第3章货币的时间价值
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第三章 货币的时间价值
FV 1000 e0.12 1221 .40元
第二节 年金终值与年金现值
年金（Annunity）是指在某一确定的期间里， 每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实 际上是一组相等的现金流序列。
折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、 分期付款等都可以采用年金的形式。
年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、 先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有 几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金 的变化形式－不等额现金流等。
值（元）
11
5
五、名义利率与实际利率
实际利率也称为年有效利率（EAR），是按照复利计息的 方式把各种不同计息周期的利率换算为以年为计算周期的利率。
EAR 1 i / mm 1
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为
连续复利率i。此时，
EAR lim 1 i / mm 1 lim 1 i / m m/ii 1 ei 1
1
i)n
n 1
t1 (1 i)t 称为年金现值系数，简记为PVIFAi,n
PVAn A• PVIFAi, n
二、先付年金的终值和现值的计算
先付年金（Annuity Due），又称当期年金、预付 年金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金 与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。
就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一项 利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金 少贴现一期利息。
A•
FVIFAi,n
1.2、偿债基金
偿债基金是指为年金终值达到既定金额每期应支
付的年金数额。
FVA
(1 i)n
A V
A
(1
i i)
n
第二节 年金终值与年金现值
年金（Annunity）是指在某一确定的期间里， 每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实 际上是一组相等的现金流序列。
折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、 分期付款等都可以采用年金的形式。
年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、 先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有 几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金 的变化形式－不等额现金流等。
值（元）
11
5
五、名义利率与实际利率
实际利率也称为年有效利率（EAR），是按照复利计息的 方式把各种不同计息周期的利率换算为以年为计算周期的利率。
EAR 1 i / mm 1
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为
连续复利率i。此时，
EAR lim 1 i / mm 1 lim 1 i / m m/ii 1 ei 1
1
i)n
n 1
t1 (1 i)t 称为年金现值系数，简记为PVIFAi,n
PVAn A• PVIFAi, n
二、先付年金的终值和现值的计算
先付年金（Annuity Due），又称当期年金、预付 年金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金 与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。
就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一项 利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金 少贴现一期利息。
A•
FVIFAi,n
1.2、偿债基金
偿债基金是指为年金终值达到既定金额每期应支
付的年金数额。
FVA
(1 i)n
A V
A
(1
i i)
n
第3章货币时间价值
第3章货币的时间价值一、什么是货币的时间价值？货币的时间价值就是指当前所持有的必然量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。
即货币的价值会随着时间的推移而降低。
货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，此刻持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。
其次，物价水平的转变会影响货币的购买力，因此货币的价值会因物价水平的转变而转变。
最后，一般来讲，未来的预期收入具有不肯定性。
2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？依照利息的计算方式，利率分为单利和复利。
所谓单利就是不对本金产生的利息再按必然的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利〞，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按一样的利率计算利息。
按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率〔i〕和存入期限n的乘积，即PV〔1+i·n〕。
按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每一年计息一次时，FV=PV·〔1+r〕n；在每一年计息m次时，FV=PV·〔1+r/m〕mn。
3、名义利率与税后实际利率有何区别？以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。
名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。
实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或效劳来衡量的。
除通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。
以r at表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以r n表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，那么税后实际利率为：r at=r n·〔1-t〕-p。
4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄方案有什么影响？通货膨胀和利息税对人们的储蓄方案有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必需高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。
5、什么是终值与现值？终值就是必然金额的初始投资按必然的复利利率计息后，在未来某一时期完毕时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。
金融学第03章货币的时间价值
金融学第03章货币的时间价值1. 引言货币的时间价值是金融学中一个基本的概念。
它指的是在时间上不同的货币金额之间的差异，即同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
货币的时间价值是由于货币的投资价值和风险所引起的。
在金融学中，货币的时间价值是一个重要的概念，它影响着投资者的决策和金融市场的运作。
了解货币的时间价值对于合理评估金融资产的价值和进行投资决策非常重要。
本文将对货币的时间价值进行详细的解释和讨论。
2. 货币的时间价值的概念货币的时间价值是指相同数量的货币在不同时间点所具有的价值差异。
简单来说，它是由于货币的盈利能力和风险导致的。
具体地说，货币的时间价值可以通过以下两个因素来解释：2.1 货币的投资价值货币具有投资价值，即将货币投资到其他资产中可以获得收益。
例如，将现金存入银行可以获得利息收入，购买股票可以获得股息和资本收益等。
由于时间的推移，货币在投资后可以增值或减值。
因此，同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
2.2 货币的风险货币的时间价值还受到货币的风险的影响。
不同的投资方式具有不同的风险水平。
风险越高，预期的收益率也越高。
因此，具有更高风险的投资方式可能会对货币的时间价值产生更大的影响。
3. 货币的时间价值的公式货币的时间价值可以通过以下公式来计算：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV表示将来的价值，PV表示现在的价值，r表示利率，n表示时间。
该公式基于复利计算的原理，即将现金投资到其他资产中，利息将会不断累积，从而增加资金的价值。
4. 货币的时间价值的应用货币的时间价值在金融领域具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：4.1 评估金融资产的价值货币的时间价值是评估金融资产价值的关键因素之一。
通过考虑货币的时间价值，投资者可以估计未来的收入和风险，从而决定是否投资某个金融资产。
4.2 提供贷款和信用货币的时间价值对于银行和其他金融机构提供贷款和信用非常重要。
银行会通过考虑货币的时间价值来确定贷款的利率和还款期限。
第三章 货币的时间价值与有价证券估价 《公司金融》ppt课件
C2
Cn
基本要素 预期现金流量 各期现金流适用的贴现率
债券的理论价格
32
第二节 有价证券估价
债券估价模型（3-13）：
n
P
Ct
t1 (1 r)t
式中，P代表债券的价值；Ct 代表债券第t期的现金流量；
投资收益率=货币的时间价值+通货膨胀补偿率+风险收益 率
5
第一节 货币的时间价值
二、货币时间价值的计算
（一）单利终值和现值的计算
所谓单利是指只是根据本金计算利息。
所谓单利终值是指在一定的利率条件下，现在一定量资金在一定 时期后按单利计算的本利和。其计算公式为：
FVn PV0 (1 r n)
27
第一节 货币的时间价值
（六）报价利率与实际利率 在前面的计算中，作为贴现率的利率是报价利率，而
实际利率则是在复利条件下实际赚取的利率。报价利 率与实际利率是不一样的，即实际利率高于报价利率， 复利次数越多，实际利率高于报价利率的部分越大。
28
第二节 有价证券估价
一、有价证券估价概述 二、债券估价 三、股票估价
价值评估（valuation)是确定一项资产（包括实物资 产和金融资产）内在经济价值的过程。在无套利均衡 条件下，资产的市场价格应该等于资产的内在经济价 值,即目标资产在未来有效期内产生的预期现金流的现 值。
29
第二节 有价证券估价
一、有价证券估价概述
（一）有价证券的概念及分类
有价证券是一种具有一定票面金额，证明持 券人有权按期取得一定收入，并可自由转让 和买卖的所有权或债权的证书。
式为：
PV
0
FVn
(1
1 r)n
（3-4）
第3章 货币的时间价值计算题答案
解： .25000 50000 PVIFi ,6 PVIFi ,6 0.5 查表得： PVIF12%,6 0.507 PVIF13%,6 0.480
13%-i 0.480-0.5 = 13%-12% 0.480-0.507 13%-i -0.02 = 1% -0.027 -0.02 i=13% 1%=12.26% -0.027
年初存款 FA =A （FVIFAi，n+1 -1） 50000=A （FVIFA10%， 6 -1） 50000 （7.716-1）A A 7444.91(元)
二、某人于今年年初借款10万元，从明年初开 始每年还本付息1.2万元，连续十年还清。问 此人借款利率是多少？
解：PA =A PVIFA i，n 10=1.2 PVIFA i， 10 PVIFA i， 10 8.333 查表得： PVIFA 3%， 10 8.530 PVIFA 4%， 10 8.111
4%-i 8.111-8.333 = 4%-3% 8.111-8.530 4%-i -0.222 = 1% -0.419 -0.222 i=4%1%=3.47% -0.419
三、某企业于第五年年初开始每年等额支付一 笔设备款20000元，连续支付五年，利率为 10%，问： 1、若现在一次支付应付多少？ 2、企业到期支付的设备款是多少元?
=1000 FVIFA 7.5%,10 =1000 14.147 =14147(元)=500 28.279 =1139.5(元)选择方案2
七、在一项合约中，你可以有两种选择： 1、从现在起的六年后收到25000美元； 2、从现在起的12年后收到50000美元。 在年利率为多少时，两种选择对你而言没有区 别？
十、假定你今天存入存款帐户10万元，该 帐户支付5%的年利率，从今天起的第四 年你将取出R元，之后你将继续每年支取 R元，在第九年取完最后一笔。则R应为 多少？
13%-i 0.480-0.5 = 13%-12% 0.480-0.507 13%-i -0.02 = 1% -0.027 -0.02 i=13% 1%=12.26% -0.027
年初存款 FA =A （FVIFAi，n+1 -1） 50000=A （FVIFA10%， 6 -1） 50000 （7.716-1）A A 7444.91(元)
二、某人于今年年初借款10万元，从明年初开 始每年还本付息1.2万元，连续十年还清。问 此人借款利率是多少？
解：PA =A PVIFA i，n 10=1.2 PVIFA i， 10 PVIFA i， 10 8.333 查表得： PVIFA 3%， 10 8.530 PVIFA 4%， 10 8.111
4%-i 8.111-8.333 = 4%-3% 8.111-8.530 4%-i -0.222 = 1% -0.419 -0.222 i=4%1%=3.47% -0.419
三、某企业于第五年年初开始每年等额支付一 笔设备款20000元，连续支付五年，利率为 10%，问： 1、若现在一次支付应付多少？ 2、企业到期支付的设备款是多少元?
=1000 FVIFA 7.5%,10 =1000 14.147 =14147(元)=500 28.279 =1139.5(元)选择方案2
七、在一项合约中，你可以有两种选择： 1、从现在起的六年后收到25000美元； 2、从现在起的12年后收到50000美元。 在年利率为多少时，两种选择对你而言没有区 别？
十、假定你今天存入存款帐户10万元，该 帐户支付5%的年利率，从今天起的第四 年你将取出R元，之后你将继续每年支取 R元，在第九年取完最后一笔。则R应为 多少？
第三章货币的时间价值(修改)
XFVA10 500 FVIFA8%,10 (1 8%) 500 14.487 1.08 7822.98元
或：
XFVA10 500 ( FVIFA8%,11 1) 500 (16.645 1) 7822.98元
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
PVIFAi ,n (1 i ) n 1 i (1 i ) 1 1 (1 i ) n i
PVIFAi , n
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
例
题
某公买不起住房，想办法租了一 个廉租房，租期为6年，每年年末需 要支付房租1000元，年利率为5%，试 计算6年房租的现值是多少？ 已知：A=1000； i=5%；n=6， 求：PVA=？ PVA=A(P/A，i，n) =A（1-（1+i）-n）/ I =1000×5.076= 5076（元）
相关系数 预付年金终值系数 与普通年金终值系数
关系 （1）期数加1，系数减1 （2）预付年金终值系数＝普通年金 终值系数×（1＋i） （1）期数减1，系数加1 （2）预付年金现值系数＝普通年金 现值系数×（1＋i）
预付年金现值系数 与普通年金现值系数
3.年金的终值与现值
年金(Annuity)是指 一定时期内每期相等金 额的收付款项 。
– 绝对时间价值 – 相对时间价值
1. 时间价值的概念
• 需要注意的问题：
思考
时间价值产生于生 产流通领域，消费 领域不产生时间价 值 时间价值产生于资 金运动之中 时间价值的大小取 决于资金周转速度 的快慢
1、将钱放在口袋里会产生时 间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间 价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增 值时间价值吗？
第3章 货币的时间价值
第三章 货币的时间价值货币资金从盈余者向短缺者之间的流动，最基本的方式就是借贷。
借贷是以本金的归还和支付一定的利息为前提的。
利息就是借出一段时间资金的报酬。
因此，利息的存在使货币具有了时间价值。
⏹ 各种资金的筹集和运用总是有一个时间跨度的。
因此，在比较投资或融资活动的经济效益时必然要进行货币价值的跨期比较。
不同时间的货币价值并不能够简单地比较，因为货币具有时间价值。
现金流贴现分析是进行不同时间货币价值比较的基本方法。
第一节 利息与利率一、利息与利率的定义1、利息：利息（i n t e r e s t ）就是人们转让一段时间的货币使用权，或者说放弃一段时间的货币流动性而获得的报酬。
因为人们转让了这段时间的货币使用权，就丧失了这段时间利用货币进行投资可能获得的收益，因此，理应获得一定的利息来补偿其机会成本损失。
2、利率：利率（i n t e r e s t r a t e ）就是一段时间内获得的利息与本金的比率。
即：⏹ 利率=利息/本金⏹ 比如您存款100元到银行，1年后获得利息3元，则其年利率为：3/100=3%。
注意，具体的利率总是与时间相联系的。
上例的年利率为3%，月利率=3%/12=0.25%，日利率=0.25%/30=0.0833%。
⏹ 由于利率是让渡一段时间的货币使用权所获得的报酬（利息）与所让渡的货币数量（本金）的比率，因此，利率也可视为货币资产的价格。
但是，利率这种货币资产价格与物质资产（一般商品）价格不同的是，支付一般商品价格购买的是商品的所有权（包括使用权），而支付利率获得的只是一段时间货币的使用权。
因此，借款不仅要支付利率，而且还要归还本金。
二、利率的种类1、市场利率与管制利率⏹ 市场利率(m a r k e t i n t e r e s t r a t e )是由货币资金供求决定，并随市场供求变化而变化的利率。
它是不受非市场因素限制的利率。
管制利率(r e g u l a t e d i n t e r e s t r a t e )则是由政府管制部门等非市场因素决定的利率。
第3章-货币的时间价值
18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限 一定时，利率越高，终值系数越高。
72法则
利率为6%，需12年
利率为8%，需9年
1000010000 10% 10000 (1 10% ) 10500
2
2
第一年结束时的本利总额为：
10000 (1 10% ) (1 10% ) 10000 (1 10% ) 2 11025
2
2
2
在第二年年中时的本利总额为：
10000 (1 10% ) 2 (1 10% ) 10000 (1 10% )3 11576.3
依次类推，到第五年结束时的终值为： 10000(110%)5 16105.1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年
期初余额
1
10000
2
11000
3
12100
4
13310
5
14641
新增利息 1000 1100 1210 1331 1464.1
期末余额 11000 12100 13310 14641 16105.1
假定支付购房的首付款不是在第一年初时一次性存入，而是分 三年在年初均匀地存款，利率为6%，那每年应存入多少钱？
PVT×[(1+0.06)+(1+0.06)2+(1+0.06)3]=100000 PVT=29633元
3.3.2年金现值
如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支 出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的 这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存 入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在 应该存入多少呢？
第三章货币时间价值与价值评估PPT课件
年金（Annuity,A)：是指某一特定时间里，每期支付或收到的 等额的一笔现金流的价值。
2021
现值与终值的关系
设当前的现金数量为C0，利率为i，存入银行一年后将取得现 金C1。根据上述事实，有以下关系式： C1=C0(1+i) （3-1） 即C0=C1/(1+i) （3-2）
公式（3-1）说明当前现金C0的一年以后的未来值是C1，称C1 是C0的终值。公式（3-2）说明一年后的现金C1的当前值为C0 ，称C0是C1的现值，C0和C1组成一对现值和终值的关系，两 公式互为逆运算。 公司金融中把终值推算现值的过程称为贴现（Discount）。
FVn = PV0 × PVIFi,n PV0 = FVn × FVIFi,n
2021
(3)复利的计息期 现实中，复利不一定一年一次，也可能半年，一季度或一月 一次，这样由于计息期不同，实际的年利率与给定的年利率 （又称名义利率）必然不同。 例3.4:企业向银行贷款100万元，按12%的利率支付利息。试 计算按每年，每半年，每个季度支付一次利息的情况下，这 笔贷款在一年后的本利和。
2021
（2）单利终值（用 FVn表示）： FVn=PV0+I，则： FVn=PV0+ PV0×i×n=PV0×(1+i.n) 上例中带息票到期，出票人应付的本利和即票据终值为： FVn=12000×（1+4%×6/360)=12080(元）
（3）单利现值（用PV0表示）： 单利现值可用倒求本金方法计算，由终值求现值，最典型 的就是贴现。 可以表示为： PV0=FVn/(1+i.n)
Fn V A A [( 1 ii )n 1 ] 2 0 [( 1 0 1 1 % % 0 0 3 1 ] )
2021
现值与终值的关系
设当前的现金数量为C0，利率为i，存入银行一年后将取得现 金C1。根据上述事实，有以下关系式： C1=C0(1+i) （3-1） 即C0=C1/(1+i) （3-2）
公式（3-1）说明当前现金C0的一年以后的未来值是C1，称C1 是C0的终值。公式（3-2）说明一年后的现金C1的当前值为C0 ，称C0是C1的现值，C0和C1组成一对现值和终值的关系，两 公式互为逆运算。 公司金融中把终值推算现值的过程称为贴现（Discount）。
FVn = PV0 × PVIFi,n PV0 = FVn × FVIFi,n
2021
(3)复利的计息期 现实中，复利不一定一年一次，也可能半年，一季度或一月 一次，这样由于计息期不同，实际的年利率与给定的年利率 （又称名义利率）必然不同。 例3.4:企业向银行贷款100万元，按12%的利率支付利息。试 计算按每年，每半年，每个季度支付一次利息的情况下，这 笔贷款在一年后的本利和。
2021
（2）单利终值（用 FVn表示）： FVn=PV0+I，则： FVn=PV0+ PV0×i×n=PV0×(1+i.n) 上例中带息票到期，出票人应付的本利和即票据终值为： FVn=12000×（1+4%×6/360)=12080(元）
（3）单利现值（用PV0表示）： 单利现值可用倒求本金方法计算，由终值求现值，最典型 的就是贴现。 可以表示为： PV0=FVn/(1+i.n)
Fn V A A [( 1 ii )n 1 ] 2 0 [( 1 0 1 1 % % 0 0 3 1 ] )
第三章-货币时间价值
r A = FV n ( 1 + r ) − 1
式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F，r，n)，可 通过年金终值系数的倒数推算出来。
2.普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV） 普通年金现值是指一定时期内每期期末现 金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为：
r A = PV −n 1 − (1 + r )
式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，r，n)， 可利用年金现值系数的倒数求得。
3.预付年金终值（已知预付年金A，求预付年金终值FV） 预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的发生时间 不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的普 通年金编制的，在利用这种普通年金系数表计算预付年金的 终值和现值时，可在计算普通年金的基础上加以适当的调整。 预付年金终值的一般计算公式为：
时点： 0 1 2 3
现金流：
-100
-150
+50
+200
发生时间：
现在
第1年末 或 第2年初
第2年末 或 第3年初
第3年末 或 第4年初
图3-1 货币时间价值时间轴
需要注意两点：
（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和 下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。 （2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正 号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、 固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外 部的现金，如初始投资或其他现金投资等。
1 − (1 + r ) − n PV = A r
式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A，r，n)，可直接 查阅 “年金现值系数表”。
式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F，r，n)，可 通过年金终值系数的倒数推算出来。
2.普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV） 普通年金现值是指一定时期内每期期末现 金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为：
r A = PV −n 1 − (1 + r )
式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，r，n)， 可利用年金现值系数的倒数求得。
3.预付年金终值（已知预付年金A，求预付年金终值FV） 预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的发生时间 不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的普 通年金编制的，在利用这种普通年金系数表计算预付年金的 终值和现值时，可在计算普通年金的基础上加以适当的调整。 预付年金终值的一般计算公式为：
时点： 0 1 2 3
现金流：
-100
-150
+50
+200
发生时间：
现在
第1年末 或 第2年初
第2年末 或 第3年初
第3年末 或 第4年初
图3-1 货币时间价值时间轴
需要注意两点：
（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和 下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。 （2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正 号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、 固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外 部的现金，如初始投资或其他现金投资等。
1 − (1 + r ) − n PV = A r
式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A，r，n)，可直接 查阅 “年金现值系数表”。
第3章《货币的时间价值》
递延年金终值
CPA 财管基本不使用 F=A×(F/A，i，n)
递延年金现值 （已知年金 A，求现值 P） P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)
先找到（P/A）的 0 时点，然后在复利现值折现到 0 时点
永续年金求现值 （已知年金 A，求现值 P） n 时，（P） A i
利率
报价利率=名义利率=合同利率=票面利率
第 3 章《货币的时间价值》
货币时间价值
已知条件
系数
系数公式
计算公式
关系
复利终值 复利现值 普通年金终值
（已知现值 P，求终值 F） (F/P,i,n) （1 i）n （已知现值 F，求终值 P） (P/F,i,n) （1 i）-n （已知年金 A，求终值 F） (F/A,i,n) （1 i）n -1
复利终值系数（F 复利现值系数（P
/ /
P, F,
i，n）（1 i，n）（1
ii））（-（ nn 已已知知现终值值PF，,求求PF））系数互为倒数
复利终值（F） 复利现值（P）
P F
（1 i）n （1 i）-n
计算互为逆运算
普通年金终值系数（F / A，i，n）（1
偿债基金系数（A
/
（1 （1
i）（期数 i）（期数
1，系数 -1，系数
1） 1）
普通年金现值（P） 投资回收额（A） P
A 1（- 1 i）-n i
1（- 1
i
i）-n
A （P / A，i，n）计算互为逆运算
P （A / P，i，n）
预付年金求现值（P）（已知A，求P）
P A（P / A，i，n）（1 i） P A（P / A，i，n -1） 1）期数减1，系数加1
金融学第03章货币的时间价值
货币是否发生增值 货币发挥的职能 交易双方的关系
商品交换
等价交换原则 买方得到使用价值，
卖方得到价值 否
流通手段 买卖关系
信用
不等价交换原则 价值单方面转移
是 支付手段 债权债务关系
2012.02 山东财经大学金融学院
4
信用的主体
授信人
受信人
授信人对受信人的信任
信
用
履约能力
构
成
时间限制
要
素
信用工具——载明信用关
8
三、现代经济学理论与信用
现代经济学理论中的信息非对称理论、交易成本论和博 弈论对信用的经济意义和信用的完善提供了进一步的解释。 ➢信息非对称理论与信用 ➢交易成本论与信用 ➢博弈论与信用
2012.02 山东财经大学金融学院
9
四、主要的信用形式
不同的信用分类 1. 按时间长短划分：长期信用、中期信用、短期信用 2. 以信用授受主体划分：个人、商业银行、非金融结构、
高利贷信用是以取得高额利息为特征的借贷活动； 借贷资本是为了获取剩余价值而暂时贷给职能资本家 使用的货币资本。
2012.02 山东财经大学金融学院
6
（三）现代信用经济
1、信用是一种交换方式 、一种支付方式，信用关 系极其普遍
信用关系中的个人（可支配收入、储蓄与消费）
信用关系中的企业（信用风险与评级）
别人的信任”。
➢社会学中的信用：是指一种价值观念以及建立在这一价值观念基
础上的社会关系，是一种基于伦理的信任关系。
➢经济学中的信用:是以偿还和计息为条件的价值单方面的转移或
让渡。 偿还
信用的基本特征 计息
2012.02 山东财经大学金融学院
商品交换
等价交换原则 买方得到使用价值，
卖方得到价值 否
流通手段 买卖关系
信用
不等价交换原则 价值单方面转移
是 支付手段 债权债务关系
2012.02 山东财经大学金融学院
4
信用的主体
授信人
受信人
授信人对受信人的信任
信
用
履约能力
构
成
时间限制
要
素
信用工具——载明信用关
8
三、现代经济学理论与信用
现代经济学理论中的信息非对称理论、交易成本论和博 弈论对信用的经济意义和信用的完善提供了进一步的解释。 ➢信息非对称理论与信用 ➢交易成本论与信用 ➢博弈论与信用
2012.02 山东财经大学金融学院
9
四、主要的信用形式
不同的信用分类 1. 按时间长短划分：长期信用、中期信用、短期信用 2. 以信用授受主体划分：个人、商业银行、非金融结构、
高利贷信用是以取得高额利息为特征的借贷活动； 借贷资本是为了获取剩余价值而暂时贷给职能资本家 使用的货币资本。
2012.02 山东财经大学金融学院
6
（三）现代信用经济
1、信用是一种交换方式 、一种支付方式，信用关 系极其普遍
信用关系中的个人（可支配收入、储蓄与消费）
信用关系中的企业（信用风险与评级）
别人的信任”。
➢社会学中的信用：是指一种价值观念以及建立在这一价值观念基
础上的社会关系，是一种基于伦理的信任关系。
➢经济学中的信用:是以偿还和计息为条件的价值单方面的转移或
让渡。 偿还
信用的基本特征 计息
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第三章 货币的时间价值
特殊问题
PV0＝1000×（P/A,9%,4）+【2000× （P/A,9%,9）－2000×（P/A，9％，4）】 ＋3000×（P/S,9%,10） =1000×3.24+2000×2.755+3000×0.422 =10016(元)
本金生息
利滚利
1、复利终值
终值S （Future Value/Terminal Value）
若干期以后包括本金 和利息在内的未来价 值。（本利和）
时间：前
后
现值
P（Present Value）
以后年份收入或支出资金 的现在价值。（贴现）
时间：前
后
S P i n
── ── ── ──
终值 现值 利息率（现值中称为贴现率） 期数
-n
复利现值系数 （P/S，i，n）
复利现值系数 （P/S，i，n） 与复利终值系数 （S/P，i，n）互为倒数 例.假定你在5年后需要200 000元，那么在利息率是 10%复利计息的条件下,你现在需要向银行存入多少钱? 解：P =S× （P/S，10%，5） =200 000×0.621 = 124200元
例 从现在起每年年初付20万元，连续支付5年。 若目前的利率是7%，相当于现在一次性支付 多少款项？
解：方案现值： P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744万元 或 P=20×[（P/A，7%，5-1） +1]=87.744万元
系数间的关系：
预付年金终值系数与普通年金终值系数 比为期数加1,系数减1
（一）货币时间价值的概念
货币经过一定时间的投资和再投资后，所增加的价值。
若资金闲置，则：
财务管理原理第3章课件.ppt
i
A
F
i
1 i n
1
A 400
4%
1 4%8 1
A 400 0.1085
公式中，
i
1 in 1
通常称为“偿债 基金系数”，用 符号（A/F，i，n） 表示。
A 43.41(万元)
2024/10/8
财务管理原理-第3章
15
普通年金的现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款 项的复利现值之和。（设i=6%)
A/(1+i)n-1 A/(1+i)n
∑=P
普通年金现值的计算示意图
2024/10/8
财务管理原理-第3章
17
根据复利现值的方法计算年金现值P的计算公式为：
1
1
1
1
P A 1 i A 1 i2 A 1 i n1 A 1 in
(1)
等式两边同乘（1+ i），则有：
P 1 i
A
A
1
1
i
2024/10/8
财务管理原理-第3章
3
3.1 货币时间价值
• 一次性收付款的终值和现值的计算
– 在财务管理中，我们将现时持有一笔货币的现 在价值称为现值，而将一笔货币在经过一段时 间后未来的价值量称为终值
– 所谓单利，是指在货币时间价值计算期内，本 金保持不变，利息不转入本金。
2024/10/8
01 2 3 4
100×（1＋6%）-1＝94.34 100×（1＋6%）-2＝89 100×（1＋6%）-3＝83.96
100 100 100 100
100×（1＋6%）-4＝79.21
2024/10/8
346.51
A
F
i
1 i n
1
A 400
4%
1 4%8 1
A 400 0.1085
公式中，
i
1 in 1
通常称为“偿债 基金系数”，用 符号（A/F，i，n） 表示。
A 43.41(万元)
2024/10/8
财务管理原理-第3章
15
普通年金的现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款 项的复利现值之和。（设i=6%)
A/(1+i)n-1 A/(1+i)n
∑=P
普通年金现值的计算示意图
2024/10/8
财务管理原理-第3章
17
根据复利现值的方法计算年金现值P的计算公式为：
1
1
1
1
P A 1 i A 1 i2 A 1 i n1 A 1 in
(1)
等式两边同乘（1+ i），则有：
P 1 i
A
A
1
1
i
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财务管理原理-第3章
3
3.1 货币时间价值
• 一次性收付款的终值和现值的计算
– 在财务管理中，我们将现时持有一笔货币的现 在价值称为现值，而将一笔货币在经过一段时 间后未来的价值量称为终值
– 所谓单利，是指在货币时间价值计算期内，本 金保持不变，利息不转入本金。
2024/10/8
01 2 3 4
100×（1＋6%）-1＝94.34 100×（1＋6%）-2＝89 100×（1＋6%）-3＝83.96
100 100 100 100
100×（1＋6%）-4＝79.21
2024/10/8
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【例】5年中每年年底存入银行100元，存 款利率为8％,求第5年末年金终值。
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
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第3章货币的时间价值
•单利终值与复利终值的比较
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第3章货币的时间价值
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第3章货币的时间价值
✓ （一）年金概述
一
–含义
在一定期限内，每隔相同时间、发生相同金额的系列
年
款项。常用A表示。
金
–特点
的
时间上的连续性、数额上的相等性、同方向性
计
–表现形式
算
折旧、利息、租金、保险费等
–种类
普通年金、预付年金、递延年金、永续年金
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第3章货币的时间价值
玫瑰花信誓
✓
1797年3月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演
讲时，潇洒地把一束价值3路易的玫瑰花送给该校的校长，并
且说了这样一番话:“为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约
瑟芬的盛情款待,我不仅今天呈献上一束玫瑰花,并且在未来的
日子里,只要我们法兰西存在一天,每年的今天我都将派人送给
贵校一束价值相等的玫瑰花,作为法兰西与卢森堡友谊的象
要求：假定存款利率为4%，计算每年存入多少元能到 期偿还100万元借款的本息额？
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第3章货币的时间价值
②普通年金现值的计算
P普=A(1+i) -1+A(1+i) -2+ A(1+i) -3+…+ A(1+i) -(n-1) + A(1+i) -n 两边同时乘上（1+i）得到
P普= A + A(1+i) -1+A(1+i) -2 + …+ A(1+i) -(n-2) + A(1+i) -(n-1)
✓ 练习： ✓ 某企业购买一项设备，有两种付款方案。 ✓ 方案一：一次性付款4000元； ✓ 方案二：首次付款2000元，2年后付款2200元。 ✓ 设同期银行存款利率为8%，问；如何选择？
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第3章货币的时间价值
3.3 年金
✓ 3.3.1年金的概念 ✓ 3.3.2普通年金
–1）普通年金终值的计算 –2）普通年金现值的计算
–举例说明:某人现在存入银行3000元，银行年利率为5%，
单利计息，问3年后该人得到的本息和为多少？若按复
利计算3年后该人得到的本息和又为多少？若按单利计
算该人3年后欲取出5750元，现在应存入多少？
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第3章货币的时间价值
✓ 解：单利 F = P （1＋in） =3000×（1＋ 5%×3）=3000× 1.15=3450(元)
征。”从此卢森堡这个小国即对这“欧洲巨人与卢森堡孩子亲
切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载之入史册。
后来,拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事
件,并最终因失败而被流放到圣赫勒那岛,自然也把对卢森堡的
承诺忘得一干二净。PPT文档演 Nhomakorabea板第3章货币的时间价值
✓ 谁都不曾料到,1984年底,卢森堡人竟旧事重提,向法国政府提出这 “赠送玫瑰花”的诺言,并且要求索赔.他们要求法国政府;一.要么 从1798年起,用3个路易作为一束玫瑰花的本金,以5厘复利计息全部 清偿.二.要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小 人。法国政府当然不想有损拿破仑的声誉,但算出来的数字让他们惊 呆了:原本3路易的许诺,至今本息已高达1375596法郎.最后,法国政 府通过冥思苦想，才找到一个使卢森堡比较满意的答复,即：“以后 无论在精神上还是在物质上,法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中 小学教育事业予以支持与赞助,来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金 的玫瑰花信誓。” 也许拿破仑至死也没想到,自己一时“即兴”言辞会给法兰西 带来这样的尴尬。但是,这也正说明了一个道理：许诺只在一瞬,践 约需要永远——无论是凡人还是伟人。
A(1+i)n
两式相减得到F普=A
偿债基金的计算A=F/(F/A,i,n)
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第3章货币的时间价值
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第3章货币的时间价值
• 普通年金终值 F（A） = 年金（A）×普通年金终 值系数（F/A，i%，n)
• 偿债基金 为清偿未来固定金额债务每期应计提 的等额存款。与普通年金终值为逆运算
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第3章货币的时间价值
3.2 复利
✓ 3.2.1单利 ✓ 3.2.2复利终值 ✓ 3.2.3复利现值
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第3章货币的时间价值
✓1．一次性收付款项的单利的 计算
–单利利息 I ＝ P×i×n
–单利终值
Ｆ= 本金+利息 = P（1+ni）
–单利现值 P=Ｆ（1+ni）-1
n---计息期 F---终值
第3章货币的时间价值
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2020/11/26
第3章货币的时间价值
目录
✓ 3.1 货币时间价值的概念 ✓ 3.2 复利 ✓ 3.3 年金
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第3章货币的时间价值
3.1 货币时间价值的概念
✓ 不同时点的货币存在价值差，一定量货币不同时点 的价值差额就是该货币的时间价值。
✓ 货币时间价值的表示方法有两种： –一是采用绝对数表示 –二是采用相对数表示
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
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第3章货币的时间价值
•单利终值与复利终值的比较
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第3章货币的时间价值
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第3章货币的时间价值
✓ （一）年金概述
一
–含义
在一定期限内，每隔相同时间、发生相同金额的系列
年
款项。常用A表示。
金
–特点
的
时间上的连续性、数额上的相等性、同方向性
计
–表现形式
算
折旧、利息、租金、保险费等
–种类
普通年金、预付年金、递延年金、永续年金
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第3章货币的时间价值
玫瑰花信誓
✓
1797年3月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演
讲时，潇洒地把一束价值3路易的玫瑰花送给该校的校长，并
且说了这样一番话:“为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约
瑟芬的盛情款待,我不仅今天呈献上一束玫瑰花,并且在未来的
日子里,只要我们法兰西存在一天,每年的今天我都将派人送给
贵校一束价值相等的玫瑰花,作为法兰西与卢森堡友谊的象
要求：假定存款利率为4%，计算每年存入多少元能到 期偿还100万元借款的本息额？
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第3章货币的时间价值
②普通年金现值的计算
P普=A(1+i) -1+A(1+i) -2+ A(1+i) -3+…+ A(1+i) -(n-1) + A(1+i) -n 两边同时乘上（1+i）得到
P普= A + A(1+i) -1+A(1+i) -2 + …+ A(1+i) -(n-2) + A(1+i) -(n-1)
✓ 练习： ✓ 某企业购买一项设备，有两种付款方案。 ✓ 方案一：一次性付款4000元； ✓ 方案二：首次付款2000元，2年后付款2200元。 ✓ 设同期银行存款利率为8%，问；如何选择？
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第3章货币的时间价值
3.3 年金
✓ 3.3.1年金的概念 ✓ 3.3.2普通年金
–1）普通年金终值的计算 –2）普通年金现值的计算
–举例说明:某人现在存入银行3000元，银行年利率为5%，
单利计息，问3年后该人得到的本息和为多少？若按复
利计算3年后该人得到的本息和又为多少？若按单利计
算该人3年后欲取出5750元，现在应存入多少？
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第3章货币的时间价值
✓ 解：单利 F = P （1＋in） =3000×（1＋ 5%×3）=3000× 1.15=3450(元)
征。”从此卢森堡这个小国即对这“欧洲巨人与卢森堡孩子亲
切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载之入史册。
后来,拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事
件,并最终因失败而被流放到圣赫勒那岛,自然也把对卢森堡的
承诺忘得一干二净。PPT文档演 Nhomakorabea板第3章货币的时间价值
✓ 谁都不曾料到,1984年底,卢森堡人竟旧事重提,向法国政府提出这 “赠送玫瑰花”的诺言,并且要求索赔.他们要求法国政府;一.要么 从1798年起,用3个路易作为一束玫瑰花的本金,以5厘复利计息全部 清偿.二.要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小 人。法国政府当然不想有损拿破仑的声誉,但算出来的数字让他们惊 呆了:原本3路易的许诺,至今本息已高达1375596法郎.最后,法国政 府通过冥思苦想，才找到一个使卢森堡比较满意的答复,即：“以后 无论在精神上还是在物质上,法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中 小学教育事业予以支持与赞助,来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金 的玫瑰花信誓。” 也许拿破仑至死也没想到,自己一时“即兴”言辞会给法兰西 带来这样的尴尬。但是,这也正说明了一个道理：许诺只在一瞬,践 约需要永远——无论是凡人还是伟人。
A(1+i)n
两式相减得到F普=A
偿债基金的计算A=F/(F/A,i,n)
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第3章货币的时间价值
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第3章货币的时间价值
• 普通年金终值 F（A） = 年金（A）×普通年金终 值系数（F/A，i%，n)
• 偿债基金 为清偿未来固定金额债务每期应计提 的等额存款。与普通年金终值为逆运算
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第3章货币的时间价值
3.2 复利
✓ 3.2.1单利 ✓ 3.2.2复利终值 ✓ 3.2.3复利现值
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第3章货币的时间价值
✓1．一次性收付款项的单利的 计算
–单利利息 I ＝ P×i×n
–单利终值
Ｆ= 本金+利息 = P（1+ni）
–单利现值 P=Ｆ（1+ni）-1
n---计息期 F---终值
第3章货币的时间价值
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2020/11/26
第3章货币的时间价值
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✓ 3.1 货币时间价值的概念 ✓ 3.2 复利 ✓ 3.3 年金
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第3章货币的时间价值
3.1 货币时间价值的概念
✓ 不同时点的货币存在价值差，一定量货币不同时点 的价值差额就是该货币的时间价值。
✓ 货币时间价值的表示方法有两种： –一是采用绝对数表示 –二是采用相对数表示