基本不等式的实际应用PPT教学课件

解：由题意得生产销售的酒为(100－10R) 万瓶，可以卖得70×(100－10R)万元，
在一个限速为40km／h的弯道上，甲、 乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同 时刹车，但还是相碰了．
事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12m，乙车的刹车距离略超过10m， 又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与 车速x（km／h）之间分别有如下关系： s甲 ＝0.1x＋0.01x2，s乙 ＝0.05x＋0.005x2, 问：甲、乙两车有无超速现象？
解：设食品消费额的平均每年的增长率为 x (x>0)， 则到2005年，食品消费额为0.6(1+x)2万元,
消费支出总额为1+2×0.3=1.6万元。
依题意得 40% 0.6(1 x)2 ≤ 50%
1.6
即
15x2 30x 1 0
3x2
6x
1≤
0
15x2 30x 1 0
3x2
6x
1≤ 0
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
3.4.2《基本不等式 -实际应用》
审校：王伟
教学目标
• 掌握建立不等式模型解决实 际问题.
• 教学重点：
• 掌握建立不等式模型解决实 际问题
例1．一般情况下，建筑民用住宅时。民 用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地 面积，而窗户的总面积与占地面积的比值 越大，住宅的采光条件越好，同时增加相 等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条 件是变好了还是变差了？
解：由题意，得 (160－2x)x－(500＋30x)≥1300，
化简得x2－65x＋900≤0， 解之得 20≤x≤45，
因此，该厂日产量在20件至45件时，日 获利不少于1300元．
3. 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车 后还要继续向前滑行一段距离才能停住， 我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距 离是分析事故的一个重要因素．
bm b
b(b m)
b(b m)
因为b>0，m>0，所以b(b+m)>0，
又因为a<b，所以m(b－a)>0，
因此 a m a 0
bm b
即 am a
bm b
答：窗户和住宅的占地同时增加相等的 面积，住宅的采光条件变好了。
例2．由纯农药药液一桶，倒出8升后用水 加满，然后又倒出4升后再用水加满，此 时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的 28%，问桶的容积最大为多少升？
S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625（0＜x＜50）
当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25 即当矩形长、宽都为25ｍ时，所围成的矩形 的面积最大．
2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量 x件与货价p（元／件）之间的关系为p＝ 160－2x，生产x件所需成本为C＝500＋ 30x元，问：该厂日产量多大时，日获利不 少于1300元？
x
由于x>8，则原不等式化简为:
9x2－150x+400≤0，
即 (3x－10)(3x－40)≤0，
解得 10 ≤ x ≤ 40
3
3
从而 8 x ≤ 40
3
答：桶的最大容积为 40 升。 3
例3．根据某乡镇家庭抽样调查的统计， 2003年每户家庭年平均消费支出总额为1 万元，其中食品消费额为0.6万元。预测 2003年后，每户家庭年平均消费支出总额 每年增加3000元，如果2005年该乡镇居民 生活状况能达到小康水平（即恩格尔系数 n满足条件40%<n≤50%），试问这个乡 镇每户食品消费额平均每年的增长率至多 是多少？（精确到0.1）
练习 1．用一根长为100ｍ的绳子能围成一个面 积大于600ｍ2的矩形吗？当长、宽分别为 多少米时，所围成的矩形的面积最大？
解：设矩形的一边长为x（ｍ），则另一 边的长为50－x（ｍ），0＜x＜50．
由题意，得x(50－x)＞600，
即x2－50x＋600＜0．解得20＜x＜30．
所以，当矩形的一边长在（20，30）的范 围内取值时，能围成一个面积大于600ｍ2 的矩形． 用S表示矩形的面积，则
分析：只要比较增加相等的面ห้องสมุดไป่ตู้后，窗户 的总面积和占地面积的比值的大小，即可 作出正确的判断。
解：设a，b分别表示住宅原来窗户的总面 积好占地面积的值，m表示窗户和占地所 增加的值（面积单位都相同），
由题意得0<a<b，m>0，
， 则 a m a ab bm ab am m(b a)
解不等式组中的两个二次不等式，
由x>0，解得
x 4 15 1 15
0
x
≤
23 3
1
因此 4 15 1 x ≤ 2 3 1
15
3
因为 4 15 1 0.033 3.3%
15 2 3 1 0.155 15.5%
3
所以该乡镇居民生活如果在2005年达到 小康水平，那么他们的食品消费额的年增 长率就应在3.3%到15.5%的范围内取值， 也就是说，平均每年的食品消费额至多是 增长15.5%。
分析：如果桶的容积为x升，那么第一次 倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农 药药液还有(x－8)升，用水加满，桶内纯 农药药液占容积的 x 8 ，
x
第二次又倒出4升，则倒出的纯农药药液 为 4(x 8) ，此时桶内还有纯农药药液
x
[(x 8) 4(x 8)] 升
x
解：设桶的容积为x升，显然x>8， 依题意有(x 8) 4(x 8) ≤ 28% x ，
分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车 的车速．
解：由题意知，对于甲车， 有0.1x＋0.01x2＞12， 即x2＋10x－1200＞0，
解得x＞30，或x<40（不合实际意义舍去）,
这表明甲车的车速超过30km／h．但根据题 意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速 不会超过限速40km／h．
对于乙车，有0.05x＋0.005x2＞10， 即x2＋10x－2000＞0，
解得x＞40或x＜－50（不合实际意义， 舍去），
这表明乙车的车速超过40km／h，超 过规定限速．
4. 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理， 实行征收附加税政策．已知某种酒每瓶70 元，不加收附加税时，每年大约销售100 万瓶；若政府征收附加税，每销售100元 要征税R元（叫做税率R％），则每年的 销售量将减少10R万瓶．要使每年在此项 经营中所收取的附加税不少于112万元，R 应怎样确定？