分式方程导学案1.doc
分式方程导学案(1)
6.3．1 解分式方程导学练案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点 1．重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．难点：去分母及检验分式方程的根。
三、学习过程1、分析学生现状，学生对解一元一次方程的掌握情况；2、分式方程的引入；3、解分式方程的方法及步骤；4、对分式方程的根进行检验5、强化练习16.3.1 解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点 1．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。
三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。
四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a（3）x x +21与661+x （4）4212+-y y 与21-y2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4、试一试：解分式方程：02111=--xx 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--xx ×（ ） 化简得： （此方程是 方程） 求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。
5．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
6．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。
北师大八年级下分式方程(一)导学案
项城市第一初级中学 分式方程班 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式方程（1）目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养应用意识。
重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 难点：找实际问题中的等量关系自主、合作、探究一、课前预习：1、(1)一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。
原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：(2)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收小麦9000kg 和15000kg ，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块小麦试验田每公顷的产量。
解决这个问题的关键在于找出题中所有的等量关系： ○1 ○2 如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg 根据题意可得方程 （3）、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的高速公路，另一条是全长480km 的高速公路。
某客车在高速公路上和平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
这一问题中有哪些等量关系？那么可列出方程： 2、上面所得到的方程有什么共同特点？3、分式方程：4、分式方程与整式方程的区别：5、试解分式方程124+x =x20二、自主探究：1、 解方程：0223=--x x 。
2、解分式方程的一般过程：三、尝试练习： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
分式方程 导学案
15.３分式方程１一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义，并掌握分式方程的解法．2．知道解分式方程必须验根并掌握验根的方法.3．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．4．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重难点．1．重点：①可化为一元一次方程的分式方程的解法．②分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．难点：检验分式方程解的原因.三、预习题纲：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米／时，它沿江以最大航速顺流航行１００千米／时所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米／时所用的时间相等，求江水的流速为多少？（1）列出方程：（2）这个方程有什么特点我们叫它什么方程？（3）练习：判断下列各式哪个是分式方程．①5x y+=②2253x y z+-=③1x④05yx=+你能举几个分式方程的例子吗？1.认真阅读：课本２６－２７页了解怎样解分式方程，解分式方程的步骤是什么？①②③2.尝试解下列方程：51144x x x --=-- 22162242x x x x x -+-=+--（3）总结：①什么是增根，为什么会出现增根？②不解方程怎么去求分式方程的增根？3.探讨与交流：1.不解方程求分式方程的增根：()22231-=---x x x ()132522+=++x x x x4.巩固提高：第２９页练习１5.当m 为何值时，方程 会产生增根 .6.归纳反思：①用去分母解分式方程为什么要检验？怎么去检验？323-=--x m x x②解分式方程容易犯什么错误？四、当堂检测：A 组：1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ） ①230x y -= ②12327x x +-= ③352x x =- ④12x x += ⑤30048042x x-= A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列方程中，是分式方程的是（ ）A. 111324x x +--= B.114111x x x x x -+-=+-- C. 2205x x += D. x a x a b +=（0ab ≠） 3.关于x 的分式方程51x -，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定B 组：4. 方程231x x =+的解为（ ） A. 2x = B. 1x = C. 2x =- D. 1x =-5.已知223x y x y -=+，则y x的值为（ ） A. 45- B. 45C. 1D. 5 6. 满足方程：1212x x =--x 的值是________. C 组：1.解方程2.分式方程0222=--x x x 的增根是 3.如果关于x 的方程xx x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 五、作业：A 组：1.方程1223x x =+的解是 2.当m= 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解. 3.若关于2233x m x x -=--的分式方程无解，则m 的值为 . B 组：1.当x= 时，分式15x x ++的值等于122.如果-3是分式方程32a x a a x+=++的增根，则a= 3.解方程：22101x x x x ---=- 11322x x x-=---C 组：()1分式方程()()2215x a a x -=--的解为x=-3，则a 的值为 ()2若关于x 分式方程311x a x x --=-无解，则a= ()()()()无解。
八年分式方程数学导学案
二、合作探究
学生对学习单的内容进行合作交流，梳理知识结构，提出疑难问题。
三、展示交流
学生展示对学习单学习内容的完成情况。
四、点评提升
教师点评，解疑。强化重点、难点、易错点等要点。
五、检测反馈
任务单：
1.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？
(1)2x/3 + x-1/2 = 6 (2) x–1/x = 2
数学导学案
课题：《分式方程》
学习目标
1．理解分式方程的意义。
2．了解解分式方程的基本思路和解法。
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
重点
解分式方程的基本思路和解法.
难点
理解解分式方程时可能无解的原因。
学法指导
经历观察、操作、推理、交流等活动。
教学过程：ห้องสมุดไป่ตู้
一、自主研学
学习单：
6.若方程x-3/x-2=m/2-x无解，求m的值。
7．已知x=3是方程x-1/k-2=1的解，求k的值。
阅读教材P26-P29相关内容，思考后完成下列问题：
1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？
2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？
3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），为什么会产生增根呢？
(3)1/2x+1–1=0(4)1/2x -1/3x=5
2.分式方程的最简公分母是
3.如果有增根,那么增根为
4.关于x的方程=4的解是x=3,则a=
5.解下列方程：
分式方程的导学案
一、回顾旧知1、某化肥厂每天生产化肥120吨，x天生产化肥_______吨。
2、某车间加工120个零件，每小时加工a个零件，则加工_______ 个小时完成。
3、小李修一台机床，a小时完成任务，则他的工作效率是_______。
小结：工作总量=工作时间=工作效率=二、自主学习（一）1 、小红小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入机算机，所用时间相同。
已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字。
两人每分钟各录入多少字？自主探究：(1)、设小红每分钟录入x字，则小红录完字的时间为_______分钟；小丽每分钟录入______字，小丽录完字的时间为_______分钟。
(2)此题的等量关系：_________________(3)列方程为：_________________________(4)、请写出完整的解答过程：12.5分式方程的应用——工作量问题三、巩固练习.（只设列方程不求解）1、某车间加120个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.5倍，这样每加工120个零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？（中考变式题）小结：谈收获四、回顾旧知：1、某项工作甲单独做6天做完，则甲工作效率为____；若乙单独做a天做完，乙的工作效率为___ ；若丙单独完成的工作效率比乙提高10%，则丙的工作效率为______。
五、自主学习（二）1、某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作率提高了20％，因此比原来工期提前1个月完工。
这个工程原计划用几个月的时间建成这所希望学校？自主探究：(1)设这个工程队原计划用x个月时间建成这所学校,则改进后的工作时间为_____，原计划的工作效率为_____；改进后的工作效率为__________。
(2)、此题等量关系是：_________________(3)、列方程为：_______________________(4)、请写出完整的解答过程：小结：六、巩固练习：1、填空：(1)、一段公路1000米，2人5天修完，平均每人每天修________米。
分式方程的解法导学案.doc
16.3分式方程的解法授课人：谭雪琴一、学习目标：1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养学生严谨的数学思维能力.二、学习重点：分式方程的解法三、学习难点：解分式方程要验根自主学习方案 预习与交流温故1．__________________ 的方程叫做分式方程。
（/question/93350210.html ）2．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 同时归纳出解一元一次方程的一般步骤为① ________ ②________ ③________④________ ⑤________。
（/question/388237879.html ） 知新预习教材27页-29页的内容，完成下面的问题：3.解分式方程的基本思路是将分式方程化为__________________， 这就需要在方程两边____________________________________。
4.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，这样的根叫___________，因此，解分式方程需要___________。
（/view/793528.htm ）质疑5．想一想，解分式方程的一般步骤有哪些？其中关键是什么？解分式方程应 注意什么问题？（/question/showquestion/10963/）课堂导学方案 合作与探究教学点1 分式方程的解法例1 解方程例2 解方程 11015142-=-++x x x教学点2 分式方程的增根① 原方程的增根：_______________________________________________________。
② 产生增根原因: ______________________________________________________。
《解分式方程》 导学案
《解分式方程》导学案一、学习目标1、理解分式方程的概念，掌握分式方程的一般解法。
2、明确解分式方程可能产生增根的原因，并掌握验根的方法。
3、通过解分式方程，体会转化的数学思想，提高运算能力和逻辑思维能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握分式方程的解法。
（2）理解增根产生的原因，并能正确验根。
2、难点分式方程产生增根的原因及验根的必要性。
三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。
2、我们已经学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。
3、解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
四、分式方程的概念观察下列方程：＼＼begin{align}＼frac{x ＋ 1}｛2}＆＝＼frac{1}｛x}＼＼＼frac{3}｛x}＆＝x 2＼end{align}＼像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
思考：分式方程与整式方程的区别是什么？五、分式方程的解法例 1：解分式方程：＼（＼frac{x}｛x 1} ＋ 1 ＝＼frac{3}｛x 1}＼）解：方程两边同乘\（（x 1)＼），得＼（x ＋（x 1) ＝ 3\）去括号，得＼（x ＋ x 1 ＝ 3\）移项，得＼（x ＋ x ＝ 3 ＋ 1\）合并同类项，得＼（2x ＝ 4\）系数化为 1，得＼（x ＝ 2\）检验：当\（x ＝ 2\）时，＼（x 1 ＝ 2 1 ＝1 ≠ 0\）所以，＼（x ＝ 2\）是原分式方程的解。
归纳解分式方程的一般步骤：1、去分母：方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程。
2、解整式方程。
3、验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根。
例 2：解分式方程：＼（＼frac{2}｛x 3} ＝＼frac{3}｛x}＼）解：方程两边同乘\（x(x 3)＼），得＼（2x ＝ 3(x 3)＼）去括号，得＼（2x ＝ 3x 9\）移项，得＼（2x 3x ＝－9\）合并同类项，得＼（x ＝－9\）系数化为 1，得＼（x ＝ 9\）检验：当\（x ＝ 9\）时，＼（x(x 3) ＝ 9×（9 3) ＝54 ≠ 0\）所以，＼（x ＝ 9\）是原分式方程的解。
数学七年级上册《解分式方程》导学案
数学七年级上册《解分式方程》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、学会分式方程的定义．2、分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
3、培养探究新知的兴趣，体验成功的快乐。
【学习重点】能准确地把分式方程转化为整式方程。
【学习难点】去分母及检验分式方程的根。
【学习方法】通过自学，类比整式方程得出分式方程的概念，通过实践探究掌握解分式方程的方法。
自学阅读教材P 149-P 151内容，并解决下列问题;学法指导：通过自学，类比整式方程得出分式方程的概念，通过实践探究掌握解分式方程的方法。
1、掌握分式方程的概念2、新知应用：判断下列各式哪个是分式方程．知识链接：分式方程的定义．3、解分式方程知识链接：分式方程的解法.02111=--xx4、归纳：解分式方程的基本思想：数学转化思想。
即：化分式方程为整式方程。
具体做法是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程求解。
简称：一“化 ” ；二“ 解”； 三“检验”三大步5、解方程：1x 5-＝210x 25-6、归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；（2）将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解，此时原分式方程无解。
7、自学例1，例2。
仿照例题，解下列分式方程。
解分式方程：（1）23=x 3x - （2）12=2x x+3； 自学中我的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、中考链接解分式方程：（1）x 31=x 1(x 1)(x+2)--- (2) 224=x 1x 1--示学展示一：分小组口述怎样解分式方程展示二：黑板展示“自学7”“研学”部分检学必做题1、辩一辩：分式方程为什么要验根2、解分式方程：（1）57=x x 2- （2）11x =3x 22x----选做题：（1）x x x --=+-34231 （2）2123442+-=-++-x x x x x 小结1、本节课我的收获是：2、本节课的优秀小组：优秀个人：作业设计1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0是分式的有（ ）个A.3B.2C. 4D. 51、若0414=----xx x m 无解，则m 的值是（ ） A 、－2 B 、2 C 、3 D 、－32、能使分式1212+--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ）A 、1=xB 、1-=xC 、1=x 或1-=xD 、2=x 或1=x二、填空题1、若0414=----xx x m 无解，则m 的值是_________ 2、如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝_________ 三、解答题1、解分式方程（1）、132+=x x （ 2） 13132=-+--xx x。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第一课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第一课时）【学习目标】1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程；2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.【知识梳理】1.方程的定义：含有 的等式叫做方程.2.解一元一次方程的一般步骤：3.分式方程的定义:【典型例题】知识点一 分式方程的定义1.方程：1255341112362235552122=-=+-=-=--=-x x y x x x x x x π）（）（）（）（）（其中分式方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.下列方程是分式方程的有 （填序号）.()()().124;0141313;1252;242212为常数）、（为常数）、（）（b a abx x x x b a b x a x x x x =-=-+--++=-=+-小结;（1）分式方程的主要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程.⑵分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数.知识点二 列分式方程3.部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加，费用不变，这样每人可少交3元.若设原来的人数是x ，则可列方程为 .4.为切实加强我市学校新冠疫情防控工作，筑牢校园疫情防控屏障，保障广大师生员工生命健康安全，某校师生员工共2000人需要开展全员核酸检测工作，由于组织有序，实际上每小时检测人数比原计划增加100人，结果提前1小时完成检测任务．若设原计划每小时检测x 人，则据题意可列方程为（ ）A ．+100＝B ．﹣100＝ C ．+1＝D ．﹣1＝小结：列方程的关键是找出等量关系。
【巩固训练】1.在方程①1111x y=+-；②210x+=；③1x ya b+=（a,b为常数）；④21xx=；⑤23356x x-+-=；⑥137xxa-=-+（a是常数）；⑦2=πx中是分式方程的有（只填序号）2.某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x天,则根据题意,可列方程为_________________.3.某地对一段长达4800m的河堤进行加固.在加固600m后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍.用9天完成了全部加固任务.如果设原来每天加固河堤x米，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：4.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周.当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.如果设小亮读前半本书时平均每天读x页，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：5.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米.（请列出符合题意的分式方程）。
15.3 分式方程 导学案
第十一课时 15.3 分式方程（1）【学习目标】1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 【学习重点】利用去分母的方法解分式方程 【学习难点】产生增根的原因.一、学前准备1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去 ；②去____；③移项；④合并 ；⑤_____化为12、解方程：163242=--+x x二、探索思考探究（一）：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多2、 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？3、方程 与上面的方程有什么共同特征？4、分式方程的概念：【练习一】下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）．探索（二） 1、你能试着解分式方程探索（一）列出的方程及以下方程吗？ (1)v v -=+30603090 (2)275-=x x (3)1132-=+x x2、思考：（1）如何把分式方程转化为我们会解的整式方程呢？ （2）怎样去分母？（3）这样做的依据是什么？三、典例分析【例】解下列分式方程 (1)2510512-=-x x (2)13321++=+x x x x (3) 23112-+=--x x x x【例题反思】1、解分式方程为什么要检验？ 2、解分式方程的一般步骤：① ；② ③ ；④ 四、当堂反馈 解方程:(1)3221+=x x (2）14122-=-x x （3)()531222x x x x -=--(4)01522=--+x x x x (5)2324111x x x +=+-- (6)23132--=--xx x五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、 错题原因分析：21133=+++x x x x 21211023525==+--x x x x ；；第十二课时 15.3 分式方程（2）【学习目标】1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．【学习重点】解分式方程，列分式方程解决简单的实际问题． 【学习难点】解含有字母系数的分式方程． 一、学前准备1、 整式方程与分式方程的区别在哪里？________________________________________________________.2、解分式方程的步骤是什么？(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4) 3、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 63041x x -=+- (3)()()31112x x x x -=--+二、探索思考探索（一）1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的二分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（1）填右表 （2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并解答【练习一】 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？【例】 解关于x 的方程 ≠【练习二】 解关于x 的方程 ≠ ≠四、当堂反馈1、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x+=的解，则a 的值为 2、解方程 ①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+- ③1637222-=-++x x x x x3、(1)在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式 (2)在公式12111RR R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式4、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、 错题原因分析：工作效率 工作时间 工作量甲队乙队x111+=.-a b b x a（）001-=+mn m n x x （）.第十三课时 15.3 分式方程（3）【学习目标】列分式方程解决实际问题【学习重点】列分式方程解决实际问题【学习难点】找实际问题中的数量关系及等量关系一、学前准备1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）（4）（5）二、探索思考探索（一）某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶60 km，提速前列车的平均速度为多少？（1）这个问题中的已知量有、、，未知量是、（2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并尝试解答【练习一】八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．【例】一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min. 求两根水管各自的注水速度。
分式方程导学案
4.当 x 为何值时，
2x x 的值为 1？ x 2 x 1
5.已知关于 x 的分式方程
x 1 k 1 有增根，求 k 的值 x2 x2
4
（3）2+3x=12
分式方程：分母 中含有
的方程叫分式方程。
y =0 x5
【练习】下列各式中，是分式方程的是( ) x 2 2y z 1 A.x+y=5 B. C. x 5 3 【回顾】解方程：
D.
x2 1 x 3 5
解方程的一般步骤： ①＿＿＿＿， ②＿＿＿＿， ③＿＿＿＿， ④＿＿＿＿＿＿ ⑤＿＿＿＿＿＿＿，
2 1 0 5 x 1 x
x 1 x 1 x 3 x 1
2 3 x 3 x
6 4x 7 1 3x 8 8 3x
3 1 5 ； 2 3x 1 6 x 2
x 3 1 x 1 ( x 1)( x 2)
x 2x 1 ； x 1 3x 3
检验：当 x=6 时，x(x-2) ≠0，所以 x=6 是原方程的解． 例 2：解方程
1 10 ； 2 x 5 x 25
【当堂训练】 1.解方程： 2 1 7 x 3 12
3 1 x 3 x 1
1 2 2x x 3
1 5 x x3
2
鸡西市第十九中学初三数学组
b3 , 2a 1
班级
m(n p) , 7
－5,
x 2 xy y 2 , 2x 1
2 , 7
4 5b c
2、当 x 取什么值时，下列分式有意义？ 8 1 2 （1） ； （2） 2 ;（3） 2 x 1 x 9 x 1
3、下列哪些是方程： (1)、3+4=7 (2)、5x－7
八年级数学下册 3.4分式方程(一)导学案(无答案) 北师大版
§3.4 分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.二、导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.三、导学难点：明确分式方程验根的必要性.四、导学方法：探索发现法五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？（三）知新：解方程213-x+325+x=2－624-x［例1］解方程：21-x =x 3. ［例2］解方程：x 300－x 2480=4根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.练习：1.解方程：（1）13-x =x 4; （2）1210-x +x 215-=2（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题.一、选择题1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+ C.x 1 D.5+x y =0 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－33.方程1+1)1(2-+x x =0有增根，则增根是( ) A.1 B.－1 C.±1 D.04.沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.b a s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 二、填空题6.方程457+=x x 的根是________. 7.当x =________时，分式xx ++51的值等于21. 8.如果关于x 的方程x x x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元.三、解答题11.解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2)2123442+-=-++-x x x x x12.下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三(四)班的捐款人数.四、创新训练1， 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程23321441-+-=-+-x x x x 14322341---=---x x x x . ①341028610222+-+-=+-+-x x x x x x . ②34186122+-=+-x x x x . ③∴x 2-6x+8= x 2-4vx +3 , ④∴x=25. ⑤经检验，x=25是原方程的解.请你回答：（1）得到②的具体做法是 ；②得到③的具体做法是 ；得到④的理由是 .（2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正.五、活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是____________.。
分式方程导学案
归纳：15.3 分式方程15.3.1 分式方程及其解法学习目标：1.知道分式方程的概念；2.会解分式方程。
重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程：一、复习回顾：1.什么是一元一次方程？2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程：总结：分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ；⑸11=+x x ； ⑹523xx+=-π探究：怎样解上面问题中的方程呢？例1 解方程： ⑴233x x =-⑵114112=---+x x x解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。
解分式方程的方法：在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。
总结：解分式方程的基本步骤：1._____________________________________2._____________________________________3._____________________________________ 三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴xx 132=- ⑵x x 527=-⑶312=-x x四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。
2.“解”即这个____________方程。
3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。
分式方程导学案
分式方程导学案【学习目标】1．会列出分式方程解决简单的实际问题。
2．理解分式方程的概念；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。
3. 经历“实际问题－分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
【教学重难点】教学重点：会列出分式方程解决简单的实际问题，理解分式方程的概念。
教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程。
【教学过程】一、情景导入1、两位老师从家到学校的距离都为15km ，甲老师骑自行车8:00从家出发，乙老师开汽车8：40从家出发，恰巧两位老师在学校门口相遇，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，你能求出两位老师的速度吗？分析：如果设自行车的速度为x ，可列出方程：_____________________________________2、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。
原两位数的十位数字是几？ 分析：如果设原两位数的十位数字是x可列出方程：_____________________________________3、初二（1）班和初二（2）班同学参加学校组织的植树活动，（1）班每小时比（2）班多植两棵树，已知（1）班植24棵树所用时间与（2）班植20棵树所用时间相同。
问（1）班每小时可植多少棵树 ?分析：如果设初二（1）班每小时可植x 棵树可列出方程：_______________________________________二、总结概念分式方程（定义）： ______________ 注意：分式方程与一元一次方程的区别：__________________________________ 跟踪练习：下列各式中，分式方程是（ ）A 、115-+yB 、423-=x xC 、322=+-y yD 、 165-=x x 三、问题探究如何去解分式方程242x +=x 20？四、例题讲解解方程：0223=--x x五、回顾与反思解分式方程的一般步骤你能把另外两个分式方程解出来吗？1、 2、六、课堂练习1、已知分式11x x +-的值为零，那么x 的值为_____________ 2、一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是15，求这个两位数．3、（思考）解方程41622222-=-+-+-x x x x x七、课堂小结1、认识并理解分式方程。
人教版分式方程导学案
1、解分式方程 ，去分母后的结果是（）
A、 . B、
C、 D、
2、对于分式方程 ,有以下说法:①最简公分母为(x－3)2；②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
3、若关于x的方程 无解，则a=
4、当x=( )时, 互为相反数.
八年级数学学案
班级：姓名：编号：2018八上15-13
课题
15.2.2分式方程(2)
课型
新授课
主备
审核
学习目标
1、进一步了解分式方程的概念,和产生增根的原因.
2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
【学习过程】
1、知识回顾
1、什么是分式方程？
分母中含有的方程叫做分式方程。
2、解分式方程：
（1） （2）
2、自主学习
1.阅读教材P150～151，完成以下问题．
探究一：解方程： = 。
解：方程 两边同乘最简公分 母，
得整式方程
解得x=
请把你解得的解代入原方程，观察得到什么样的结果。思考为什么会出现这种况？
归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，若整式方程的根使最简公分母为0，则这个根叫做分式方程的增根
A. B. C. D.
5、解方程：
（2）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零。
（3）解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入,如果最简公分母的值0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解，原方程无解.
2、解分式方程（1） （2）
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分式方程学案
学习目标： 1、结合实际问题理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方
程；
2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程；
3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，体验化归的思想；
一、自学指导 1：
1、什么是分式方程？
------------------------------------------------------------
2 辨一辨：下列方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？
（ 1）2x x 1 6 ；（2）x 1 1 2 0 ；
3 x；（3）x 5
3 x 2 x 1
7 ；
（4）4 a
二自学指导 2
想一想：如何来解分式方程呢？
例 1 解方程：480 600 45
x 2x
解：方程的两边都乘以2X, 得
960-600=90X
解这个方程 , 得X=4
检验：将 x=4 代人原方程得
左边 =45=右边
∴x=4 是原方程的解
想一想：对照上面方程的解法，你能理解分式方程为什么要把解进行检验吗？解：方程的两边都乘以 x-2 ，得
1-x= －1-2(x-2)
解这个方程 , 得
X=2
---------------------------------
---------------------------------------
--------------------------------
你认为 x=2 是方程的根吗？将解方程过程补充完整
想一想：除了代入原方程进行检验，你还有其他的检验方式吗？
---------------------------
例 4 解方程：
x 1
3
x 1
1)( x
2)
( x 解：方程两边同乘以（
x-1 ）（x+2），得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解这个方程，得
X=1
检验：当 X=1时， (x-1)(x+2)=0
所以原方程无解
2、解分式方程的一般步骤是什么？体现了什么数学思想？ 步
骤
：
1.----------------------------------------------
2--------------------
------------
3-------------------------------------------------- 4.----------------
------------------------
数学思想： ---------------------------
三自学指导 3
6 x 5
找一找：小明同学对方程 x 1
x(x
1) 的解答如下：
解 : 方程两边同乘最简公分母 x(x+1), 得
6x=x+5
解这个方程 , 得
x=1
所以原方程的解是 x=1
小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
当堂练习：
1. 方程 2 3
去分母后变形为（
） 1 x 6 1 x
（ A ） 2（ 1－ x ）－ 3（ 1+x ）=6 ；（B ）2（1－x ）－ 3（1+x ）=6（1－x ） （ C ） 2（ 1－ x ）＋ 3（ 1+x ）=6（ 1＋ x ）
（ D ） 2（ 1－ x ）－ 3（ 1+x ）= 6 （1＋x ）（1－x ） 2．如果解分式方程 x
2 1
1出现了增根，那么增根可能是（ ）
x 3
x 4
A 、-2
B
、3
C 、3 或-4
D 、-4
3试一试：解分式方程：
x 2 3 1
3 x 1
① 3 x 4 4 ；②
x 2 x 2
解：方程两边同时乘以，得解：方程两边同时乘以得解这个方程，得解这个方程，得
检验：当时检验：当时
所以原方程所以原方程
三、课堂检测
1、下列各式中，分式方程是（）
（A）
5
1 1 （ B）
x
x 2 （C）
y 2
3 （D）
x x
1
y 3 4 y 2 5 6 2 、分式方程 3 1 0 解的情况是（）
x 5 x 1
A、有解， x 1 B 、有解 x 5 C 、有解， x 4 D 、无解
3 2
0 x 5 4
3、解方程：（1）
x 2 （ 2）2 x 3 3 2 x
x 1 1
（3） x 1 x 2 1 4、（选做题）解方程：3
2x 1 x 2 1 x x 3。