大学线性代数模拟题
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第一套线性代数模拟试题解答
一、填空题(每小题4分，共24分) 1、若
12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则
,12
i j 。
令1,2i j
，(12354)
(13524)
13
4，取正号。(知识点：行列式的逆序
数)2、若将
n 阶行列式
D 的每一个元素添上负号得到新行列式
D ，则D =(1)n
D
。
即行列式D
的每一行都有一个
(-1)的公因子，所以
D =
(1)n
D
。
3、设
1101A
, 则100
A
=
11000
1
。
2
3
111112121113,,
01
01
01
0101
01
A
A
可得
4、设A 为5 阶方阵，
5A
，则5A
1
5
n 。
由矩阵的行列式运算法则可知：1
555
n
n A
A
。答案应该为5的n 次方
5、A 为
n 阶方阵,T
AA
E 且E
A A 则,00
。
由已知条件：2
11,1T
T
T
AA
E AA A A A E A A ，
而：0T
T
A
E A AA A E
A
A A
E
A
E
A
E
。
6、设三阶方阵
2
00
00
2
3
A x y 可逆，则,x y 应满足条件32x y 。
可逆，则行列式不等于零：2
0002(32)
320
2
3
A x y x
y x
y 。
二、单项选择题(每小题4分，共24分) 7、设
33
32
31
232221131211M
a a a a a a a a a ，则行列式
23
22
21
333231131211222222222a a a a a a a a a A 。