初中数学教学论文：浅谈初中数学分类讨论思想教学

浅谈初中数学分类讨论思想教学

摘要：初中数学多种数学思想方法灵活运用是学习能力的重要体现。其可以提高学生的数学素养。其中分类讨论思想更加有利于学生智力发展，体现素质教育的成果。分类讨论思想是学生学业水平考察的重点。我分两方面进行论述一方面低年级应进行分类教学，另一方面论述指导学生分类讨论问题的方法。

关键词：初中数学分类讨论思想教学

在新课程改革背景下,以前注重学生分数的教学不复存在，学习能力的培养成为重点。而多种数学思想方法灵活运用则是学习能力的重要体现。其可以帮助学生简化某些数学问题,提高学生的数学素养。

初中数学涉及到的思想方法有:消元、降次、换元、配方、待定系数法、类比、抽象、概括、归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法、用字母表示数、数形结合、分类讨论、归纳猜想、化归转换、数学模型等。

在上述的众多思想方法中,由于分类讨论思想有利于学生智力发展，能够充分体现出学生数学能力水平的高低。体现素质教育的成果。因此，从近五年的数学中考试题来看，分类讨论思想是学生学业水平考察的重点。那么，从事初中教学任务的数学教师，要对分类讨论思想加以重视，对学生进行分类讨论

思想的教学，让学生插上飞翔的翅膀。在数学的殿堂里自由翱翔。

一、我们应向低年级的学生明确什么是分类讨论思想。

分类讨论思想应该是初中三个年级都要理解掌握的。个别低年级数学教师感觉分类讨论思想学生难于掌握理解，所以不怎么重视，遇到相关的习题不管学生是否明白，有的教师蜻蜓点水一带而过，有的教师甚至不讲。认为学生到了高年级随着智力的发展，这种问题也就迎刃而解了。为什么要让低年级的学生劳神费力，而且还不明白呢！我认为有这种想法做法是错误的，分类讨论思想是一个由易到难，由简单到复杂的过程，而不是通过高年级稍微一点拨就能掌握的。所以在进行低年级教学时,教师就应该指导学生进行简单的分类。例如,七年级学生刚刚接触几何知识就可以进行简单的分类讨论:根据两条直线的交点个数可以把两条直线的位置关系划分为异面直线（无交点），平行直线(无交点)，相交直线（一个交点）。相交直线又可以划分为一般相交直线和特殊相交直线即垂直；根据点与直线的位置关系可以划分两种:点在直线上,点在直线外，再如角的和差就是通过分类讨论来完成教学的。七年级最典型的习题:已知直线l上三点D、E、F,DE=5,,DF=8,求EF。

学生往往会用DF - DE=8-5=3,这时,教师可以明确的告诉学生这样理解是错误的,让学生继续探究。最后,教师予以正确解答,此题应分三种情况加以讨论:即D、E两点不动,D点在E点左

侧，F点位置相对变化。(1)在直线l上F点在D点左侧即从左往右的顺序依次为F、D、E此时,EF=DF+DE=8+5=13; (2)在直线l上F点在D、E之间，三点从左往右依次为D、F、E ，此时EF=DE -D F=5-8=-3<0舍去 (3)在直线l上F点在E点右侧，即三点从左往右依次为D、E、F、此时EF=DF -DE=8-5=3,综上所述EF=3或1 3。

二、在教学中我们应指导学生为什么要分类，如何分类，分类标准是什么。

在当前的初中数学教学中,虽然分类讨论思想已经得到了众多教育学者的认可和实施,学生也懂得一些习题要分类,但是学生真正遇到此类问题时，还是一脸茫然,在做题时只考虑一种常见的情况,导致出错，搞不懂为什么要分类以及如何分类,从而影响了学生用分类讨论思想解题的效果。因此,教师在教学中，要有意识地指导学生明确为什么分类、如何分类、分类的标准是什么，让学生有清晰明确的思维脉络。

（一）、明确一些数学概念、定理、性质、公式、法则，几何图形等都需要分类讨论,与之相关的习题也需要分类讨论。

数学中的一些概念、定理、性质、公式、法则，例如函数的图像及其性质，一元二次方程根与系数关系等等。几何图形的相对位置、形状等等，有些是非常明显的运用分类讨论思想得出的结论。所以教师在讲解该知识点时，应明确告诉学生，这些知识的生成都是分类讨论的结果。并且要逐个讲清为什么要分类，如

何分类，分类的标准是什么。由此激发学生分类讨论的意识。例如,绝对值的定义。当然还包括有绝对值拓展的其他分类讨论习题：例如解绝对值方程|x-3|+|x+5|=16,由绝对值的定义可知，这道题需要分类讨论,首先求出各绝对值的零点:3,-5。表示这两个数的点把数轴分成三部分:当x≥3时,原方程化为:x-3+x+5=16解得x=7符合题意;当-5

掉某一类，也不要有重复的)。又如,试着发现a与的大小关系。我们在讲解的时候要让学生明白此时分类讨论的原因虽

然a的限制条件是a但是（1）当0时，例如a=0.04,=0.2有a（2）当a=1时，a =1（3）当a>1时有a=4,==2,a>所以综上所述当0时，a；当a=1时，a

=1；当a>1时a>。对于刚刚接触平方根的学生来说，这种分类更加直观，学生也明白了分类的必要性。

（二）、利用数形结合对分类讨论思想进行形象直观的教学。

数形结合可以把某些抽象的数学问题变得形象、直观,有助于学生理解题意。可以降低问题的难度,有助于学生思考。所以在教学中教师应有意识地利用数形结合解决分类讨论问题。例如

在介绍二次函数y=ax2+bx+c(a)的增减性时，教师结合

图像可以划分两级：第一级a<0，a>0；第二级当a>0，x>

时，在此自变量范围内图像从左往右上升是增函数。a>0, x <-时，在此自变量范围内图像从左往右下降是减函数；当a<0, x>-时，在此自变量范围内图像从左往右下降是减

函数，当a<0, x<-时，在此自变量范围内图像从左往右上升是增函数。又如根据圆心到直线的距离(d)和圆的半径(r)的大小关系把直线和圆分成的三种位置关系即相离、相切和相割；根据点与圆心的距离(d)和圆的半径(r)把点和圆的位置关系分成点在圆上(d=r)圆外(d>r),圆内(d

（三）、巧妙利用中考典型习题对学生进行分类讨论思想

的渗透。