最新第2章 正弦交流电路

第2章正弦交流电路（讲课共6学时）

第1 次课正弦量及其相量表示法

一、学时：2学时

二、目的与要求：

1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。

2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。

3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。

三、重点：

1、正弦量的特征及各种表示法。

2、 R、L、C的相量图和相位关系。

四、难点：

相量计算中的相量图、相位关系。

五、教学方式：多媒体或传统方法。

六、习题安排：

七、教学内容：

2.1正弦量与正弦电路

2.2.1正弦量的时域表示方法

1、正弦量三要素

i=I m sin(ωt+ψ) (下图是ψ=0时波形图)

（1）I m：幅值（最大值）等于有效值I的根号2倍；

有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。

（2）角频率ω：等于2πf(频率)=2π/T（周期）；

单位时间转过的弧度数

（3）初相位ψ：t=0时，正弦量的起始相位角度；

相位(ωt+ψ)：反映正弦量的变化进程。

2.相位差

=ψ1-ψ2

不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。

2.2.1正弦量的相量表示法

1、相量

（1）定义：正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即

I =I∠ψ

(2)按复数的运算法则计算

加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。

I

=I ∠ψ=Ie j ψ=I(cos ψ+jsin ψ) 2、相量图：

（1）画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。

（2）加法减法运算：按平行四边形法则计算 例题讨论

✧ 已知工频正弦量为50Hz ，试求其周期T 和角频率。

【解】 T ＝f

1＝Hz

501＝0.02s ，ω＝2πf ＝2×3.14×50rad/s ，即工频正

弦量的周期为0.02s ，角频率为314rad/s 。

✧ 已知两个正弦电流i 1＝4sin(ωt +30°)A ，i 2＝5sin(ωt -60°)A 。试求

i =i 1+i 2。 ✧ 已知u A =2202sin314t V ，u B =2202sin(314t －120˚)V 和

u C =2202sin(314t ＋120˚)V ，试用相量法表示正弦量，并画出相量图。

✧ 已知i 1＝100 2sin(ωt ＋45˚)A ，i 2＝60 2sin(ωt －30˚)

A 。 试求总电流i ＝i １＋i ２，并做出相量图。

【解】由正弦电流i 1和 i 2的频率相同，可用相量求得 （1）先作最大值相量

1m

I 2m I =60（2）用相量法求和电流的最大值相量

m I ＝1m

I +2m I ＝1002/45˚＋1292/18.4˚ （A ） （3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式

i ＝129 2sin(ωt ＋18.4˚) (A)

（4）做出相量图，如右图所示。

也可以用有效值相量进行计算，方法如下 （1）先作有效值相量

1

I =100/45˚A 2I =60/－30˚A

（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图2.2.５所示。

I ＝1I +2

I ＝100/45˚＋60/－30˚＝129/18.4˚ （A ）

（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式

i＝129 2sin(ωt＋18.4˚) (A)

由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。

第 2 －3次课 正弦交流电路分析 一、学时：4学时 二、目的和要求：

三、重点： R 、L 、C 元件的特性、功率的计算方法

四、难点：R 、L 、C 元件的特性、功率的计算方法五、教学方式：多媒体或传统方法。 六、习题安排： 七、教学内容：

2.2正弦交流电路分析 2.2.1单一参数的交流电路

1、电阻元件及其交流电路 （1）电压电流关系

① 瞬时关系：u =iR

②相量关系：令)sin(i m t I i ψω+= 即i m m I I ψ∠=∙

)sin(i m t RI u ψω+=

u m i m m m U RI I R U ψψ∠=∠==∙

∙

m m RI U = 即

R I

U

I U m m == i u ψψ=

u 、i 波形与相量如图（b ）（c ）所示。

（2）功率

①瞬时功率)cos 1(sin 22t UI t I U ui p m m ωω-===

②平均功率⎰===-=

T

R U RI UI dt t UI T

P 02

2

2

)cos 1(1

ω

（3）结论

在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或

有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻R 。

2、电感元件的交流电路 ⑴电压电流关系

① 瞬时关系：

dt

di L

u = ② 相量关系： 令)sin(i m t I i ψω+=即i m m I I ψ∠=∙

如图（c ）

i

u m

m LI U ψπ

ψω+==2

fL X L I

U

I U L m m πω2====（称L X 为感抗） u 、I 的波形图与相量图，如图（b ）、(c)所示。

⑵ 功率

①瞬时功率为

p =ui=U m I m sin ωt .sin(ωt+90º)

=U m I m sin ωt .cos ωt=2

m m I U sin2ωt ＝UI sin2ωt

②平均功率为

P ＝⎰T

t p T 0d 1＝⎰T

t t UI T

d 2sin 1ω＝0

（3）结论

电感元件交流电路中， u 比i 超前

2

π

；电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积；平均功率为零，但存在着电源与电感元件之间的能量交换，所以瞬时功率不为零。为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率的最大值，即电压和电流有效值的乘积，称为无功功率用大写字母Q 表示，即 Q=UI=I 2X L =U 2/ X L (VAR)

i

m u m m i m i m t

i m LI U U t LI t LI d t dI L

u ψπ

ωψψωπωψωωψω+∠

=∠=⎪

⎭⎫

⎝⎛++=+=+=∙

2

2sin )cos()

sin(