信号和信号处理的基本概念

常用系统分析方法
如图示系统：
单自由度振动系统微分方程为：
M(t ) c[ y(t ) x(t )] k[ y(t ) x(t )] 0 y
常用系统分析方法
对方程两端进行傅氏变换有：
[M ( j ) 2 cj k ]Y ( ) [cj k ] X ( ) [(M k ) cj ]Y ( ) [cj k ] X ( )
模拟信号和数字信号
模拟信号：在连续时间范围内所定义的信号，而 信号的幅值可以取连续范围内任意数值，即时间 连续，幅值也连续的信号称为模拟信号。这种信 号在数学上表示为连续变量的函数，此类信号也 称连续时间信号。 数字信号：在时间上和幅值上都是经过量化的信 号。数字信号总是可以用一系列的数来表示，而 每一个数又是由有限位数码来表示。离散时间信 号就是一类典型的数字信号。
周期信号
单频率周期信号曲线 多频率周期信号曲线
非周期信号
非周期信号在时间上不具有 周而复始的特性。当 T 趋于无穷 大时， 周期信号变成非周期信号。 非周期信号又分为准周期信号和 瞬变非周期信号。
准周期信号
准周期：周期与非周期的边缘情况， 是由有限个周期而又不成公倍数的信号混 合产生的信号。有时人们把存在有规律的 冲击衰减信号，但不存在严格的等式关系 的信号也称为准周期信号，例如，机械系 统中，齿轮断齿、滚动轴承疲劳剥落产生 的振动信号、浇灌大型桥梁钢筋混凝土结 构时用以增加密实性的多台激振器不同步 引起的振动信号都是这类信号。
确定性信号和随机信号
动态信号分类
确定性信号 随机信号
周期信号
非周期信号
非平稳随机信号 平稳随机信号
准周期信号 瞬态信号
各态历经信号 非各态历经信号
确定性信号
若信号被表示为一确定的时间函数 x(t)=f(t)，对于指定的某一时刻t，可 确定一相应的函数值 x(t)，这种信号 称为确定性信号或规则信号。其实质是 可以用确定的数学关系来描述，例如， 我们熟知的正弦、方波和三角波等信号。 确定性信号可分为周期信号和非周期信 号。
能量信号和功率信号
能量信号：在分析区间(-∞，∞)，能量为有限 的信号称为能量信号。 满足条件：



x t dt
2
矩形脉冲在区间(t1，t2)内，减幅正弦波 在区间(0，∞)内，衰减指数在区间(0 ，∞)内 都是能量信号
能量信号和功率信号
功率信号：在分析区间(-∞，∞)能量不是有限值，信
输入为某一频率的简谐波，输出必是同一频率的简谐信号
证明：
y(t)的唯 一解
x(t ) y (t ) 2 d x(t ) 2 jt 2 jt ( j ) x0e x0e 2 dt 2 d x(t ) 2 x(t ) 0 2 dt 2 d y (t ) 2 y (t ) 0 2 dt j (t 0 ) y (t ) y0e
周期信号
经过一定时间可以重复出现的信号，周 期信号包含有单频率简谐信号和复杂周期信 号。满足条件：
x(t ) x(t nT )
n 0,1,2,
T─周期，T 2 / 0 0 ─基频
机械系统中，回转体不平衡、不对中等 引起的振动，齿轮的啮合引起的振动，往往 是一种周期振动。
号具有无限大能量， 在这种情况下，研究信号的平均 功率更有意义。功率信号满足条件：
1 0 im T 2T
1 p t2 t1

t2 t1
T
T
x 2 t dt
在区间(t1,t2)内，信号的平均功率为：

x 2 t dt
显然，一个能量信号具有零平均功率，而一个功 率信号具有无限大能量。
信号分析与处理的三个阶段
时域分析 频域分析 时频分析
单频率谐波信号分析
号 分 自 析由 衰 减 振 动 信 的 情两 况谐 分波 析信 号 叠 加
多自由度衰减振动信 号分析
信单 号一 的频 率 幅 值 调 制 的单 一 频 率 幅 值 调 分制 布信 号 Wigner-Ville
STFT
1.2 信号的分类
0t T T 2
2
t T
• 信号的频域描述：用各频率成分的幅值和相 位来描述信号。通过频谱分析进行。
周期方波应用傅立叶级数展开有：
2t 4a 6t 4a 10t x(t ) sin sin sin T 3 T 5 T 4a
周期方波的描述
• 信号的时频域描述：对频率变化的瞬变信号，用不同 时刻的频谱构成三维谱图来描述信号。
函数
(t ) x x(t ) x(t )
对应的傅氏变换 ( j ) 2 X ( ) jX ( ) X ( )
常用系统分析方法
不论对于系统输入、还是输出，上述关系式 都成立。 多自由度线性系统存在有独立的n个微分方程, 具有1个输入和n个输出，按上面的原理先对方程 左右同时进行傅氏变换，变成含有1 个输入傅氏 变换和n 个输出傅立叶变换的n个线性方程，消去 中间项输出傅立叶变换，可得出任一输出和输入 的传递函数H(ω)。
平稳随机信号
平稳随机信号指任意时间 t的幅值、频率和
相位虽然事先不可预知，但具有统计规律，可
以用统计规律进行分析的信号。
非平稳随机信号
非平稳随机信号没有统计特征。
各态历经随机信号
如果任何一个时间样本的统计特征都能代表整 个时间历程，这种信号是各态历经随机信号。
非各态历经随机信号
任何一个时间样本的统计特征都不能代表整个 随机过程的统计特征，这种信号是非各态历经信 号。
动态信号和静态信号
确定性信号和随机信号 能量信号和功率信号 模拟信号和数字信号
动态信号和静态信号
• 动态信号：随时间变化的信号，动态信号一 般涉及到频率、幅值和相位等因素，可分为确 定性信号和随机信号。 • 静态信号：不随时间变化的信号，静态信号 一般是恒值。 有时我们把随时间变化非常缓慢的信号(例 如温度、压力等)称为准稳态信号，准稳态信 号变化的频率非常低。
1.6 系统和系统分析方法
系统的概念 常用系统分析方法 其他系统分析方法
一、系统的概念
系统与信号之间密切相关。从信息的获取、变换、传 输和提取的角度，来处理信号分析和信号通过线性系统和 内容，将信号分析与系统理论有机地结合在一起。 “系统”一词原义是“同类事物按一定关系组合的整体”。 这里定义为：由若干个相互作用、相互依赖的事物组合而 成的具有特定功能的整体，称为系统。 系统具有三个要素:
动 态 信 号 处 理
华南理工大学机械与汽车工程学院 丁康 2012 年 12 月
信号和信号处理的基本概念
1.1 信号的基本概念 1.2 信号的分类 1.3 信号的获取 1.4 信号的描述 1.5 工程信号处理系统的基本组成和功能 1.6 系统和系统分析方法
1.1 信号的基本概念
电信号：一般指随时间而变化的电压或电流，也可
以是电容的电荷，线圈的磁通以及空间的电磁波等 等。
对于原始信号是非电量的物理量，如声波、机 械振动的位移、速度和加速度、应力、力矩等，也 往往把其转换为电信号以便传输和处理。
x(t ) A sin(2 ft )
特点：单值，一维，时间的函数，
调幅信号的时频域描述
调频信号的时频域描述（Wigner-Vells）
1.5 工程信号处理 系统的基本组成和功能
X(t) 信号
预处 理
信号 采集
数字信 号处理器 数据
显示 记录 信息
信号
工程信号处理系统的基本组成图
1.信号的预处理
预处理是在数字信号处理之前，对信号用模 拟方法进行处理，目的是把信号变换成适合于 数字处理的形式，以减轻数字处理的困难。预 处理部分主要包括以下几种设备：
动态（与频率有关，非恒值）
二、信号测试和处理系统的一般构成
传感器、信号调理、记录存储、信号处理、显示打印输出
三、动态信号分析的发展
动态信号分析发展的三个阶段
时域分析-----频域分析------时频分析 信号处理方法的改进与新信号处理方法 频谱校正理论的发展 时频分析的各种分析方法 多参量测量系统的开发 计算机辅助测试分析系统的广泛开发和应用
实质上一般实际的物理系统都是连续时间系统，
但在采用计算机解系统问题，处理分析信号时
都要把其离散化，从而使连续系统转变为离散 时间系统。
线性系统与非线性系统
线性系统：满足叠加性和齐次性的系统。线
性系统具有叠加性、齐次性、频率保持性
叠 加 性
• 齐次性
X(t)
y(t)
N.x(t)
N.y(t)
• 频率保持性
•解调器 •输入放大器或衰减器 •抗混滤波器 •隔直装置
2.信号采集：将预处理以后的模拟信号变为数 字信号，其核心是模/数（A/D）转换器，还包 含下列以个部分：
•采样保持电路 •时基信号发生器 •触发系统 •控制器 •现代A/D板具有单独的CPU和内存 3.数字信号处理器：整个系统的核心，完成规定 的各种分析与计算。 4.显示结果打印。
信号的获取及处理过程框图
A/D
观 测 对 象
传感器 与二次 仪表
磁带记录仪
信号 分析 仪
计 算 机
监测仪器
打印机 x-y记录仪
1.4 信号的描述
• 信号的时域描述：以时间为独立变量的信号， 其幅值随时间变化的关系。不能明显揭示信号 的频率组成关系。
周期方波的时域描述
a f (t ) a
2
cj k H ( ) M 2 cj k
显然传递函数一般为复数
其他系统分析方法
除了上述两种系统分析方法以外，还有拉 氏变换，Z变换等系统分析方法。由于篇幅原 因这里不再介绍，请参考有关文献。