误差理论与数据处理课件(很实用)

不确定度合成规则的应用
于是，误差表达式可写为
1 1 1 2 2 T T T T 1 1 1 1 ， 2 2 ， 3 2 T ，得 设 T T T
1 2 3
相应的标准不确定度合成表达式为
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p 7.5 103 rad 16.3 t 95
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• 量块中心长度偏差 三块量块的偏差分别为 h1 0.0002mm ，h2 0.0003mm ， h3 0.0001mm 。量块组合尺寸偏差为：
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包含因子 置信系数 置信概率 对于通常测量结果的扩展不确定度，也应给出 包含因子的值。 下面给出几个实例，说明测量数据处理和不确定 度的估计与合成计算。
按舍入规则，取 h 5.191mm 。使用五等量块。组 合如下表：
h1
公称尺寸
1.001 +0.2
h2
1.190 +0.3
h3
3.000 -0.1
偏 差
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沿平板移动表架，使测微表分别测量工件上母线两 B 端 A 、 两点，设两点距离为 t ,两点的读数差为 p ， p 与 之差 可按该式求得： 则被测锥角 t 测 量 原 理 图
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UU 1 0.2
2 2
kU U 由式 v 2 UU
2
可得U 1的自由度为
kU U 1 32 0.6 v 1 40 2 U U 1 2 0.2
2
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T
可得其误差表达式
1 2 T T T 式中，转角测量误差 包括两部分：测量仪器光
栅盘刻线误差 ，角度伺服系统的跟踪误差 2 。
1
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• 最后给出的结果 相对扩展不确定度 Ur 9.1 108 置信概率 P 99% 包含因子 k 2.58 自由度v 196
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例 利用正弦尺测量锥体角度 ，原理图如下图示 0 25831 ， t 已知l 100mm ， 95mm ，锥角公称值 若测得数据 p 7.5 m ，试求出锥角的测量结果及其 不确定度。
8
U 2 U 2 5 u 2 1.9 k 2 t 2.63
UT T 5 10 300s 5 10 1.5 10 s
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v 其自由度分别为： 1 v 1 40
v 3 vT 112
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v 2 v 2 112
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合成得总标准不确定度：
u u 12 u 2 2 u 3 3 (7.34 104 / s )2 (6.34 103 / s )2 (4.1 103 / s )2 7.6 103 / s
有效自由度为：
v u 14 v 1
(7.6 103 / s )4 196 4 4 3 4 3 4 (7.34 10 / s ) (6.34 10 / s ) (4.1 10 / s ) 40 112 112
v 按P 99% ， 196查 t 分布表得 t 2.576 ，取 k t 2.58 ，则总扩展不确定度为：
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按置信概率 p 99% ，自由度v 1 40 查 t 分布表 得临界值：
t 2.70
取包含因子k 1 t 2.70 ，则标准不确定度应为
U 1 0.6 u 1 0.22 k 1 2.70
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U 按 p 99% ， 2 112 ，查 t 分布表，得
t 2.63
则标准不确定度为
• 基准源不确定度 用作时段计量的基准相对误差 T 5 10 ，该值可 T 变动范围可估计为1 108，相应的扩展不确定度 为 8 8 5
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kU 2 U UU
2
由式v
其自由度为：
2 2 2
kUT UT 32 1.5 105 vT 112 6 2 UUT 2 3 10
vT 按 P 99% ， 112 ，查 t 分布表得：
1 1 u 1 u 1 0.22 7.34 104 / s T 300 s 1 1 u 2 u 2 1.9 6.34 103 / s T 300 s
u 3
6.48 107 2 uT 5.7 106 s 4.1 103 / s T (300 s )2
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测量总不确定度的计算 被测量数值 完整的测量结果报告包括两部分 不确定度 标准不确定度 最终结果的合成的不确定度的形式扩展不确定度 相对不确定度 不确定度各分量估计方法及数值 对于重要测量应给出 相应的自由度v i 相关各项间的相关系数
h h1 h2 h3 0.0002mm 0.0003mm 0.0001mm 0.0004mm
求 h 的传递系数 a1 ，由正弦关系
h arcsin l
两边对 h 求导：
h 1 1 arcsin mm 1 0.01mm 1 h h l l 2 h2 1002 52
式中，
1 u1 u1 T
u u1 2 u2 2 u3 3
1 u2 u2 T
u3

T
2
uT
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• 光栅刻线不确定度 光栅刻线不确定度由其刻划工艺决定，为 U 1 0.6 ， 该值的可靠性估计为0.2，即
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测量原理 用量块垫起正弦尺，使之抬起角度 0 ，所需 组合量块的名义尺寸应为:
h l sin 100mm sin 2 58 31 5.19051 mm
则标准不确定度为
t 2.63
UT UT 1.5 105 s uT 5.7 106 s kT t 2.63
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• 合成标准不确定度 标准不确定度的各分量分别为：
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误差理论与数据处理
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测量总不确定度的计算 测量方法中的不确定度 提高测量结果精度的途径 测量不确定度计算的现状
• 总扩展不确定度 由式(5 64) 可计算得有效自由度
uc 4 v n 4 ui v i 1 i
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u 4 u 24 u 34 v 2 v 3
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测量结果及其修正 A 若测微表在 B 、 两点的读数差 p 7.5 m ，则： 被测锥角应为： c 0 25847.3 为修正测量结果，应找出已知的系统误差，主要有 三项： • 量块中心长度偏差 • 所选量块名义尺寸与计算名义尺寸之差 • 工件安置歪斜造成的误差
• 所选量块名义尺寸与计算名义尺寸之差 算得量块尺寸 h 5.1905mm ，按舍入规则取 h 5.1910mm 故系统误差为：h h h 5.1910mm 5.1905mm 0.5 103 mm 其传递系数为： 2 a1 0.01mm1 a 则该项局部误差为：