人教版高中物理必修2学案第七章第七节动能和动能定理
高中物理必修二教案-7.7 动能和动能定理1-人教版
教学内容高中物理必修二7.7动能和动能定理一、教学目标1、通过实例分析能量转换和做功的情况，理解功是能量转化的量度2、会进行动能定理的推导3、知道用动能定理解题的步骤，会用动能定理解决力学问题。
二、教学重点和难点重点：对动能公式和动能定理的理解与应用难点：动能及动能定理的建立过程三、课堂教学过程结构设计教学内容学生活动设计意图【探究一动能的表达式】教师对学生课前任务进行检查：在光滑的水平面上有一个质量为m的物体，在与运动方向相同的水平恒力的作用下发生一段位移，速度由v1增加到v2，求这个过程中该力所做的功。
[小结] 一、动能：1、动能的公式：2、动能是标量，单位：焦耳1、观察题目给了哪些已知量？2、求恒力做功用哪个公式？3、观察功的计算公式，你发现求力做功还差哪些量？它们分别需要运用什么知识求出？4、最终求出功的表达式必须只包含题中给的已知量1、通过提问，让学生学会用“逆推顺写”的方法解决问题2、求出水平恒力F所做的功与速度的关系，得出动能的表达式3、得出拉（推）力F做功与动能变化的关系4、会进行动能定理的推导【探究二力做功与动能变化的关系】以下两个实际问题中：一个物体的质量m=1Kg，发生下列运动：请按给出的表格分别求出（1）（2）问中的各个物理量，要求画出过程情境图，写出计算过程并将值填入表中（注意：力做功的正负）1、分别求出问题（1）（2）的各个物理量的值填到表格中。
2、小组交流想法并讨论1、通过实例分析能量转换和做功的情况，理解功是能量转化的量度2、让学生观察所得结果，得出关于力做功（1）初速度V1为零，在与运动方向相同的水平拉力F=2N的作用下发生一段位移L=2m，速度增加到V2，在此过程中受到的阻力恒为f=1N；（2）受拉力的F=7N作用沿一固定的光滑斜面底端由静止开始运动，到达斜面顶端时速度达到V2，斜面长L=2m,倾角为θ=37°（sin37°=0.6，g取10m/s2）拉力做功（J）阻力或重力做功（J）W总（J）△Ek（J）（1）WF=4 Wf=-2 2 2（2）WF=14 WG=-12 2 2[小结]二、动能定理1、内容：各个力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
高一物理必修二7.7动能和动能定理学案
7.7 动能和动能定理（预习学案）班级姓名【学习目标】1.知道动能的概念、符号单位、表达式和性质.2.会根据动能表达式计算运动物体的动能.3.写出动能定理的表达式，理解动能定理的物理意义.4.知道动能定理也可用于变力做功和曲线运动的情景.5.会用动能定理解决单个物体的有关问题.【重点难点】1.能从牛顿第二定律和运动学公式导出动能定理.2.运用动能定理求变力所做的功.【学习过程】一、动能(1)探究：上节课我们通过实验猜测出功与速度变化的关系，那么，我们能否从理论上研究做功与物体速度变化的关系呢？由动力学知识可知，力产生_________，从而使物体的______发生变化。
因此可通过所学规律来研究做功与物体速度变化的关系？(2)问题1：教材上说“1/2mv2”很可能是一个具有特殊意义的物理量，为什么这样说？通过上节课的探究，是否也印证了你的观点？问题2：动能的定义是什么？表达式是什么？单位？性质如何？（3）学以致用1、两个物体相比，速度大的物体一定动能大吗？2、质量是10g，以1000m/s的速度飞行的子弹，与质量是50kg、以10m/s的速度奔跑的运动员，二者相比哪个动能大？3、1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量约为170kg，运动速度为约7km/s，它的动能是多大？4、关于物体的动能，下列说法中正确的是（）A.一个物体的动能可能小于零B.一个物体的动能与参考系的选取无关C.动能相同的物体的速度一定相同D.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同二、动能定理(1)探究:1、动能定理内容:2、动能定理的表达式及式中各物理量的含义：3、动能定理的适用范围:（2）问题：1、如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义？2、我们是在物体受恒力作用且作直线运动的情况下推出的。
动能定理是否可以应用于变力作功或物体作曲线运动的情况，该怎样理解？你有这样的经验吗？动能定理的适用范围是什么？（3）学以致用1、课本P73例1、用牛顿第二定律和动能定理两种方法解题（注意步骤的规范性）2、课本P73例2、用牛顿第二定律和动能定理两种方法解题（注意步骤的规范性）（4）小结反思1、用动能定理解题的要点、步骤：2、应用动能定理解题的优越性：a、动能定理不涉及运动过程中的_______和______，用它来处理问题要比牛顿定律方便.b、用动能定理解题，必须明确初_____动能，要分析_______及外力做的________.c、要注意：当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能___；当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能______。
高中物理必修二教案-7.7动能和动能定理28-人教版
高中物理人教版必修2 第七章第七节《动能和动能定理》教学设计教材分析1．动能定理是解决动力学问题的又一条主线，它比牛顿运动定律的应用更加广泛，更加简便。
2．动能定理是做功与能量转换的关系的核心。
学情分析在实际学习中学生对动能概念的理解较为容易，能够掌握外力对物体做的功与物体动能的变化之间的定性关系，能够理论推导它们之间的定量关系，但真正从深层次理解存在困难。
也不习惯应用动能定理解决动力学问题。
教学课时两课时，第一课时：动能和动能定理的探究及动能定理的理解。
第二课时：动能定理的应用三维目标：知识与技能1.掌握动能和动能定理的探究过程2.动能和动能定理的理解过程与方法1.运用演绎推导方式推导动能和动能定理的表达式。
2. 归纳法证明动能定理的普适性情感态度与价值观1.通过演绎推理及归纳的过程，培养对科学研究的兴趣.2.通过对动能和动能定理的演绎推理及归纳，使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的严谨的逻辑关系，反映了自然界的真实美3. 体会从特殊到一般的学习方法教学重点动能定理得的探究过程教学难点对动能定理的理解探究过程通过上节“探究功与速度变化的关系”，我们已经了解到一个特殊情形下力对物体的功与物体速度变化的关系，即2，那么动能的表达式中可能包含2v这w v个因子。
本节我们再沿另一条线索探究物体动能的表达式，如果两者能够相互支持，做结论时就多一分把握。
1、猜想：动能跟什么因素有关？（m 、v 、可能还有其他因素）速度一定：质量越大，动能越大；质量一定：速度越大，动能越大。
能否简单的认为是正比关系？2、 从那入手？（类比思想）重力势能的探究从重力做功入手弹性势能的探究从弹力做功入手动能的探究从合力做功入手3、物理情境（1）质量为m 的物体放置在光滑水平面上，在水平恒力F 作用下做匀加速直线运动，在物体发生位移L 的过程中，物体的速度由V 1变为V 2 。
学生探究：根据牛顿第二定律F ma =而22212v v a -=，即22212v v a -= 把F 、的表达式代入W F =，可得F 做的功2221()2ma v v W a-= 也就是 22211122W mv mv =-（2）质量为m 的物体放置在粗糙水平面上，在水平恒力F 作用下做匀加速直线运动，在物体发生位移x 的过程中，物体的速度由V 3变为V 4。
高中物理必修二教案-7.7动能和动能定理22-人教版
7.7《动能定理的应用（一）》教学设计(1课时)【教学内容】高中物理人教版必修2第七章第7节动能和动能定理【教材分析】功和能是物理学的基本观点，“动能定理”是高中力学的重要内容，也是解决动力学问题的重要工具。
在前面系统地学习《动能和动能定理》后，为了深化学生对动能定理的认知和掌握，本节通过补充两道经典例题，强化学生从功能关系的角度规范化解题，形成正确的解题思想，学会从物理规律本身的特点出发考虑问题；并在实例的分析和讲评中体会动能定理处理多过程、复杂运动时的快捷与便利。
【学情分析】学生在前面的学习中对“动能”和“动能定理”有了初步认知，对于应用动能定理解决一个力、单一过程较为熟练，但是涉及到斜面问题、多个力、多阶段的时，如何计算摩擦力的功，如何计算求总功，如何应用动能定理解决还是不小的挑战。
为了系统掌握动能定理的解题思路，更好的理解动能定理的意义，本节通过两道典型的例题归纳出应用动能定理解题的一般步骤和分析多过程的思路。
【教学目标】1.知识与技能（1）知道动能定理的适用范围，进一步巩固动能定理的内容和表达式。
（2）明确应用动能定理解题的步骤；（3）能应用动能定理分析和解决相关物理问题，理解动能定理丰富内涵。
2.过程与方法（1）通过复习巩固动能定理的内容和表达式，总结动能定理的适用范围。
针对常见的物理现象和物理问题，正确应用动能定理；（2）通过常见的单过程（匀变速直线运动）物理问题归纳出应用动能定理的步骤。
通过多过程的物理问题使学生掌握解决力学问题的思维程序，学会解决力学综合问题的方法；（3）通过小组合作讨论与教师点拨，使学生体会到外力做功与动能变化的关系。
3.情感态度与价值观（1）通过解决实际问题，培养认真仔细有序的分析习惯；（2）具体问题具体分析，提高思维的客观性和准确性。
【教学重点】应用动能定理解题的步骤和动能定理对多过程问题的应用【教学难点】受力分析，熟练计算合外力的功，根据需要确定初、末状态【教学过程】复习导入：1.什么是物体的动能？动能大小的计算公式?2.动能定理的内容和表达式怎样？3.动能定理的适用范围?学生回忆：学生单独回答动能的定义、内容、适用范围一个学生板演动能大小的公式和动能定理的表达式承转过渡动能定理一节是本章的重点也是整个力学的重点，也是解决力学问题最常用的规律之一。
物理：7.7《动能和动能定理》学案(新人教版必修2)
新人教版高中物理必修二同步学案第七章机械能守恒定律第七节动能和动能定理（课时二）动能定理的应用一、动能定理应用的思路动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。
由于只需从力在各段位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去研究，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于功和动能都是标量，无方向性，无论是对直线运动或曲线运动，计算都会特别方便。
当题给条件涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便。
用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动等问题。
二、应用动能定理解题的一般步骤：①确定研究对象和研究过程。
②分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。
③找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）④根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。
例题评讲：1、应用动能定理求变力的功。
例1 如图2-7-5所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从2-7-5 静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
解答：点评：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
例2电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。
绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）解答2-7-62、应用动能定理解多过程问题例3 一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．解答点评 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．例4 从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k （k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？解答：点评：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
高中物理必修二第7章第七节动能和动能定理学案新人教版必修2
(1) 动能定理的推导：
如图所示，质量为 m的物体，在恒力 F 作用下，经位移 l 后，速度由 v 1增加到 v2.
根据牛顿第二定律有 F＝ ma，
v
22－
v
2 1
根据运动学公式有： l ＝ 2a .
外力做的总功 W＝ Fl ＝ 1mv22－ 1mv21．
2
2
(2) 内容：
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中
v m后，立即关闭发动机直至静
止， v － t 图象如图所示，设汽车的牵引力为 F，摩擦力为 f ，全程中牵引力做功为 W1，克服摩擦
力做功为 W2，则 ( BC)
A． F∶ f ＝1∶3 B ． W1∶ W2＝1∶１
C． F∶ f ＝4∶1 D ． W1∶ W2＝1∶３ vm
解析： 由 v － t 图象知 F－ f ＝ma1， a1＝ vm， f ＝ ma2， a2＝ ，解得： F∶f ＝4∶1，由动能定 3
D．物体所受合外力做的功可能为零
3． ( 多选 ) 质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能
( AD)
A．与它通过的位移成正比
B．与它通过的位移的平方成正比
C．与它运动的时间成正比
D．与它运动的时间的平方成正比
4．一质量为 1 kg 的物体被人用手由静止向上提升 是(g 取 10 m/s 2)( C)
1 m，物体的速度是 2 m/s. 下列说法中错误的
A．提升过程中手对物体做功 12 J
B．提升过程中物体克服重力做功 10 J
C．物体的动能增加了 12 J
D．物体的动能增加了 2 J
5．在 h 高处，以初速度 v0 向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为
高中物理人教版必修2教案：第七章第7节 动能和动能定理2
7.7 动能和动能定理一、教学目标1．知识和技能：⑴理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算；⑵理解动能定理及其推导过程；⑶知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。
2．过程和方法：⑴体验实验与理论探索相结合的探究过程。
⑵培养学生演绎推理的能力。
⑶培养学生的创造能力和创造性思维。
3．情感、态度和价值观：⑴激发学生对物理问题进行理论探究的兴趣。
⑵激发学生用不同方法处理同一问题的兴趣，会选择用最优的方法处理问题。
二、设计思路动能定理是力学中一条重要规律，它反映了外力对物体所做的总功跟物体动能改变的关系，动能定理贯穿在本章以后的内容中，是本章的教学重点。
学习并掌握它，对解决力学问题，尤其是变力做功，多过程问题或时间未知情况下的问题有很大的方便。
本课教学设计的过程为：由于本节内容较多又很重要，所以安排两节课，一节新授课、一节习题课，以达到良好的效果。
本节教案为新授课教案三、教学重点、难点1．重点：⑴动能概念的理解；⑵动能定理及其应用。
2．难点：对动能定理的理解。
四、教学方法讲授法、讨论法、练习法选择学生的答案，投影学生的解答过程，归纳，总结。
根据牛顿第二定律：ma F = ……①根据运动学公式：al v v 22122=-…②代入得： 22212v v F m l -= ……③移项得：2222212111222v v Fl m mv mv -==- 即得：22211122Fl mv mv =-提问3：对于上面的结论，你有什么想法？ 提示：①将结论与实验结合对比。
v 0≠0时，W ∝v 22-v 12比例系数为m/2②功是能量转化的量度。
2212mv ，2112mv 对应着后来和开始位置的一种能量。
这个能量与速度及物体的质量有关，我们把这种能量定义为动能。
【板书】一、动能 1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能。
二、新课教学 【板书】2、公式：221mv E k = 【板书】3、理解：①动能是标量，且总为正值，由物体的速率和质量决定，与运动方向无关； ②动能的单位：焦（J ） 1J=1N·m =1kg·m 2/s 2③动能是状态量 ④动能的改变量22211122k E mv mv ∆=-虽然E k 永远为正但是△E k 有正有负。
《动能和动能定理》教案
《动能和动能定理》教案《动能和动能定理》教案（通用4篇）《动能和动能定理》教案篇1课题动能动能定理教材内容的地位动能定理是功能关系的重要体现，是推导机械能守恒定律的依据，因此是本章的重中之重。
在整个经典物理学中，动能定理又与牛顿运动定律、动量定理并称为解决动力学问题的三大支柱。
也是每年高考必考内容。
因此学好动能定理对每个学生都尤为重要。
--思路导入新课──探究动能的相关因素（定性）──探究功与动能的关系（推理、演绎）──验证功和能的关系──巩固动能定理教学目标知识与技能1.理解动能的确切含义和表达式。
2.理解动能定理及其推导过程、适用范围、简单应用。
3.培养学生探究过程中获取知识、分析实验现象、处理数据的能力。
过程与方法1.设置问题启发学生的思考，让学生掌握解决问题的思维方法。
2.探究和验证过程中掌握观察、总结、用数学处理物理问题的方法。
3.经历科学规律探究的过程、认识探究的意义、尝试探究的方法、培养探究的能力。
情感态度与价值观1.通过动能定理的推导演绎，培养学生的科学探究的兴趣。
2.通过探究验证培养合作精神和积极参与的意识。
3.用简单仪器验证复杂的物理规律，培养学生不畏艰辛敢于进取的精神。
4.领略自然的奇妙和谐，培养好奇心与求知欲使学生乐于探索。
教学重点1.动能的概念，动能定理及其应用。
2.演示实验的分析。
教学难点动能定理的理解和应用教学资源学情分析学生在初中对动能有了感性认识，在高中要定量分析。
高中生的认识规律是从感性认识到理性认识，从定性到定量。
前期教学状况、问题与对策通过前几节的学习，了解了功并能进行简单的计算初步了解了功能关系。
对物体做的功与其动能的具体关系还不清楚，这就是本节重点解决的问题。
教学方式启发式、探究式、习题教学法、类比法教学手段多媒体课件辅助教学教学仪器斜面、物块、刻度尺、打点计时器、铁架台、纸带动能与质量和速度有关验证动能定理--环节教师活动学生活动设计意图导入新课提问：能的概念功和能的关系引导学生回顾初中学习的动能的概念动能和什么因素有关，动能和做功的关系。
人教版高中物理必修2第七章第7节动能和动能定理(教案)
动能和动能定理（课时1）教学目标知识与技能1、知道动能的定义式，会用动能的定义式进行计算；2、理解动能定理及其推导过程，能用动能定理进行相关分析及计算。
过程与方法1、运用归纳推导方式推导动能定理的表达式；2、对比分析动力学知识和动能定理的应用。
重点 动能的概念；动能定理的理解和应用。
难点 动能定理的理解和应用教学过程：引入：1、实验：探究功与速度变化的关系实验图像（物体初速度为0）（在实验中，橡皮筋做功，物体速度越来越快，动能越来越大；结合功能关系）动能的表达式中可能包含2v2、设某物体的质量m ，在与运动方向相同恒力F 的作用下发生一段位移，速度由V1增加到V2,求这个过程中F 做的功是多少？21222121mv mv w -= ①等式右边两个物理量具有相同的形式221mv ，221mv 很可能是一个具有特定意义的物理量，且这个量的变化量正好等于力的功，由功能关系可推测这个量很可能是能量，那么什么能量与质量、速度有关呢？②同时类比重力势能的定义过程——得出动能定理的概念1.2目的：动能概念引入、通过实验和理论推导两方面去求证动能的表达式。
动能公式：221mv E k = 理解：（1）与质量成正比，与速度的平方成正比；如：①一男生质量为60kg ，某时刻速度为2m/s ，此时该男生的动能；②某一物体质量不变，速度变为原来的2倍；质量变为原来的2倍，速度不变；质量减半，速度变为原来的4倍。
动能如何变化？（2）①是标量，②大小与速度方向无关。
如：①某一物体沿如下各方向以V0抛出，物体的动能大小相等。
有一物体质量为m ，以速度v 做匀速圆周运动，动能如何变化？②求动能和动能变化量小球质量为1kg,s m v s m v /4,/20==第3情景不需求出速度变化量该题目的：重点突破动能的标矢量问题，动能无方向、无正负（3）单位：焦耳（J ）动能定理 公式：2122122121mv mv E E w K K -=-= 理解：（1）末动能初动能，:21:21211222mv E mv E k k ==，为动能的变化量12k k E E -，为合力的功w（2）合力所做的功等于物体动能的变化量；（3）合力做正功，动能增加；合力做负功，动能减小。
人教版高一物理必修二7.7动能定理应用
5、求解，必要时讨论结果的合理性。
动能定理的应用
1、常规题（匀变速直线运动） 2、多过程问题 3、求变力做功问题 4、求解曲线运动问题 5、其它问题
一辆质量m，速度v0的汽车在关闭发动机 后在水平地面上滑行了距离L后停了下来， 试求汽车受到的阻力？
vo
h=5m
2J
求解曲线运动问题
某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球 质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速 度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：
（1） 人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
求解曲线运动问题
人抛球：
W人
1 2
mv02
0
V0
球在空中：
在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的速度 （水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
求变力做功问题
（平均力做功问题）
一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s
从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？
若测得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的
高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多
大？
mgh Wf
1 2
mv2
1 2
mv02
H
5J, 17.2J V
列式时要注意W合和△Ek的正负
多过程问题
（直线＋曲线）
如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静
止在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦
因数为0.2，用水平推力20N使木块产生位移3m
时撤去，木块又滑行1m时飞出平台，求木块落
地时速度的大小？
v0
高中物理第七章机械能守恒定律7.7动能和动能定理教案
动能和动能定理【教学目标】知识与技术1、掌握动能的表达式。
2、掌握动能定理的表达式。
3、理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题。
【教学重点】动能定理及其应用。
【教学难点】对动能定理的理解和应用。
【教学课时】2课时【探讨学习】（一）引入新课教师活动：通过上节课的探讨，咱们已经明白了力对物体所做的功与速度转变的关系，那么物体的动能应该如何表达？力对物体所做的功与物体的动能之间又有什么关系呢？这节课咱们就来研究这些问题。
（二）进行新课1、动能表达式教师活动：咱们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对咱们讨论动能有何启迪？学生活动：试探后回答学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。
讨论动能应该从力对物体做的功入手分析。
点评：通过知识的迁移，找到探讨规律的思想方式，形成良好的思维适应。
教师活动：投影：在以下简化的情景下求出力对物体做功的表达式。
设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示。
试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式。
学生活动：在练习本上独立推导，求出力对物体做功的表达式。
教师活动：投影学生的推导进程。
功的表达式为：21222121mv mv W -=提出问题，教材上说“221mv ”极可能是一个具有特殊意义的物理量，为何如此说？通过上节课的探讨，是不是也印证了你的观点？教师活动：听取学生汇报，帮忙总结。
质量为m 的物体，以速度v 运动时的动能为221mv E k = 提出问题：动能是矢量仍是标量？国际单位制中，动能的单位是什么？1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg ，运动速度为7.2km/s ，它的动能是多大？学生活动：回答问题，并计算卫星的动能。
点评：通过计算卫星的动能，增强学生的感性熟悉。
同时让学生感受到动能那个概念在生活、科研中的实际应用。
增进学生对物理学的学习兴趣。
高中物理第七章机械能守恒定律第7节动能和动能定理教学案新人教版必修2(new)
第7节动能和动能定理一、动能1．大小:E k ＝错误!mv 2。
2．单位：国际单位制单位为焦耳，1 J ＝1N·m＝1 kg·m 2/s 2.3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向,只有正值，没有负值。
二、 动能定理1．推导:如图77。
1所示，物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移l ，速度由v 1增加到v 2,此过程力F 做的功为W 。
图7。
7。
12．内容:力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为E k ＝12mv 2.动能是标量，具有相对性。
2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化,这个结论叫动能定理，表达式为W ＝E k2－E k1。
3．表达式：W＝E k2－E k1。
4．适用范围:既适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动。
1．自主思考——判一判（1)速度大的物体动能也大。
（×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。
(×)(3）合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。
(√）（4）物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。
（×）（5)物体的动能增加，合外力做正功。
（√)2．合作探究-—议一议(1)同步卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？图7。
72提示：速度变化，动能不变。
卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量,所以动能是不变的。
（2）在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？提示:重力做功相同，动能改变相同，末动能、末速度大小相同，但末速度方向不同。
对动能、动能定理的理解1．动能的特征(1）动能是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
高中物理必修二教案：7.7 动能和动能定理
7.7 动能和动能定理教学目标一、知识与技能1. 理解动能的概念。
2. 熟练计算物体的动能。
3. 会用动能定理解决力学问题，掌握用动能定理解题的一般步骤。
二、过程与方法1. 运用演绎推导方式推导动能定理的表达式，体会科学探究的方法。
2. 理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。
三、情感、态度与价值观1. 通过演绎推理的过程，培养对科学研究的兴趣。
2. 通过对动能和动能定理的演绎推理，使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的严谨的逻辑关系，反映了自然界的真实美。
教学重点理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
教学难点1.探究功与物体速度变化的关系，知道动能定理的适用范围。
2.会推导动能定理的表达式。
教学过程一、导入新课传说早在古希腊时期（公元前200多年）阿基米德曾经利用杠杆原理设计了投石机，它能将石块不断抛向空中，利用石块坠落时的动能，打得敌军头破血流。
同学们思考一下，为了提高这种装置的杀伤力，应该从哪方面考虑来进一步改进？学习了本节动能和动能定理，就能够理解这种装置的应用原理。
二、新课教学（一）动能的表达式教师活动：大屏幕投影问题，可设计如下理想化的过程模型：设某物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，如图所示。
提出问题：1.力F 对物体所做的功是多大？2.物体的加速度是多大？3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？4.结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子？推导：这个过程中，力F 所做的功为W=Fl根据牛顿第二定律F=ma而2122v v -=2al ，即l=av v 22122- 把F 、l 的表达式代入W=Fl ，可得F 做的功W=av v ma 2)(2122-也就是W=21222121mv mv - 根据推导过程教师重点提示： 1.动能的表达式：E K =21mv 2。
2.动能对应物体的运动状态，是状态量。
2019-2020学年人教版物理必修二新素养浙江专用学案：第七章 第7节 动能和动能定理 Word版含答案
第7节 动能和动能定理1．明确动能的表达式及其含义． 2．会用牛顿运动定律结合运动学规律推导出动能定理．(难点)3．理解动能定理及其含义，并能利用动能定理解决单个物体的有关问题．(重点)一、动能的表达式1．动能：E k ＝12mv 2． 2．单位：国际单位制单位为焦耳，1 J ＝1 N ·m ＝1 kg ·m 2/s 2．3．标矢性：动能是标量，只有大小．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21．判一判 (1)速度大的物体动能也大．( )(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．( )(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．( )(4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变．( )(5)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．( )(6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．( )(7)物体的动能增加，合外力做正功．( )提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)√做一做 (2019·宁波质检)篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为W ，出手高度为h 1，篮筐距地面高度为h 2，球的质量为m ，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为( )A ．W ＋mgh 1－mgh 2B ．mgh 2－mgh 1－WC ．mgh 1＋mgh 2－WD ．W ＋mgh 2－mgh 1提示：选A ．投篮过程中，篮球上升的高度h ＝h 2－h 1，根据动能定理得W －mgh ＝E k－0，故篮球进筐时的动能E k ＝W －mg (h 2－h 1)＝W ＋mgh 1－mgh 2，A 正确．想一想 歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示．(1)歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？(2)歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？ 提示：(1)正功 增加 变大(2)减小 负功 使动能减少的更快对动能的理解1．动能的“三个性质”(1)动能的标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．动能的取值可以为正值或零，但不会为负值．(2)动能的瞬时性：动能是状态量，对应物体在某一时刻的运动状态．速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化．(3)动能的相对性：由于瞬时速度与参考系有关，所以E k 也与参考系有关．在一般情况下，如无特殊说明，则取大地为参考系．2．动能的变化量某一物体动能的变化量是指末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔE k ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21． 关于物体的动能，下列说法中正确的是( )A ．物体速度变化，其动能一定变化B ．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C ．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D ．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大[思路点拨] 动能与物体速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变化既可能是大小变化，也可能是方向变化．动能与物体的受力情况无关，仅由质量与速度大小决定．[解析] 选项A 中，若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项A 错误；选项B 中，物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故选项B 错误；选项C中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，选项C 正确；选项D 中，物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化量大时，但动能始终不变，故选项D 错误．[答案] C(1)动能是由于物体运动而具有的能量，其大小由E k ＝12mv 2决定． (2)理解动能的三性(瞬时性、标量性和相对性)，才能较全面地认识动能这一物理概念．一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是( )A ．Δv ＝10 m/s ，ΔE ＝1 JB ．Δv ＝0，ΔE ＝0C ．Δv ＝0，ΔE k ＝1 JD ．Δv ＝10 m/s ，ΔE k ＝0解析：选D.速度是矢量，故Δv ＝v 2－v 1＝5 m/s －(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔE k ＝0.故选D.对动能定理的理解及应用1．对动能定理的理解(1)表达式的理解①公式W ＝E k2－E k1中W 是合外力做功，不是某个力做功，W 可能是正功，也可能是负功．②E k2、E k1分别是末动能和初动能，E k2可能大于E k1，也可能小于E k1．(2)因果关系：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因．合外力做正功时，动能增大；合外力做负功时，动能减小．(3)实质：是功能关系的一种具体体现．合外力做功是改变物体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的功来度量．2．应用 (1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究．(2)当不涉及加速度、时间的计算时，做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究．(3)变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算．命题视角1 牛顿第二定律与动能定理的比较如图所示，一质量为2 kg 的铅球从离地面2 m 高处自由下落，陷入沙坑2 cm 深处，求沙子对铅球的平均阻力．(g 取10 m/s 2)[解析] 法一：应用牛顿第二定律与运动学公式求解设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v ，则有v 2＝2gH .在沙坑中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为a ，则有v 2＝2ah .联立以上两式解得a ＝H h g . 设小球在沙坑中运动时受到的平均阻力为F f ，由牛顿第二定律得F f －mg ＝ma ，所以F f ＝mg ＋ma ＝H ＋h h·mg ＝2＋0.020.02×2×10 N ＝2 020 N. 法二：应用动能定理分段求解设铅球自由下落到沙面时的速度为v ，由动能定理得mgH ＝12mv 2－0， 设铅球在沙中受到的平均阻力大小为F f ，由动能定理得mgh －F f h ＝0－12mv 2， 联立以上两式得F f ＝H ＋h hmg ＝2 020 N. 法三：应用动能定理全程求解铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力F f ，重力做功W G ＝mg (H ＋h )，而阻力做功WF f ＝－F f h .由动能定理得mg (H ＋h )－F f h ＝0－0，代入数据得F f ＝2 020 N.[答案] 2 020 N命题视角2 动能定理的简单应用(2019·温州质检)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O ．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0．008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0．004．在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以2 m/s 的速度沿虚线滑出．为使冰壶C 能够沿虚线恰好到达圆心O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：(1)分析冰壶在运动过程中的受力情况及各力做功情况；(2)确定冰壶运动过程的始、末动能及动能的变化情况．[解析] 设投掷线到圆心O 的距离为s ，冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s 1，所受摩擦力的大小为f 1，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s 2，所受摩擦力的大小为f 2.则有s 1＋s 2＝s ，f 1＝μ1mg ，f 2＝μ2mg设冰壶的初速度为v 0，由动能定理得－f 1s 1－f 2s 2＝0－12mv 20联立以上各式并代入数据解得s 2＝2μ1gs －v 202g （μ1－μ2）＝10 m. [答案] 10 m应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．(3)明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2．(4)列出动能定理的方程W ＝E k2－E k1，结合其他必要的解题方程，求解并验算．【通关练习】1．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )A ．小于拉力所做的功B ．等于拉力所做的功C ．等于克服摩擦力所做的功D ．大于克服摩擦力所做的功解析：选A.由动能定理W F －W f ＝E k －0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A 正确．2．质量是2 g 的子弹，以300 m/s 的速度射入厚度是5 cm 的木板(如图)，射穿后的速度是100 m/s ．求子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？解析：法一：用动能定理求解设子弹的初、末速度为v 1、v 2，子弹所受平均阻力为F ，由动能定理知：Fl cos 180°＝12mv 22－12mv 21， 整理得F ＝m （v 22－v 21）2l cos 180°＝2×10－3×（1002－3002）－2×0.05N ＝1 600 N. 法二：用牛顿运动定律求解由于穿过时的位移及初、末速度均已知，由v 22－v 21＝2al 得：加速度a ＝v 22－v 212l，由牛顿第二定律得：所求阻力为F ＝ma ＝m （v 22－v 21）2l＝－1 600 N ，“－”号表示平均阻力F 的方向与运动方向相反．答案：1 600 N[随堂检测]1．关于对动能的理解，下列说法正确的是()A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B．相对不同参考系，同一运动物体的动能相同C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；速度变化时，动能也一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态解析：选A.动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；由于E k＝12，而v与参考系的选取有关，所以B错误；由于速度为矢量，当方向变化时2m v其动能不一定改变，故C错误；做匀速圆周运动的物体，动能不变，但并不是处于平衡状态，故D错误．2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析：选C.力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．3．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态．在相同的水平力F作用下移动相同的距离，则( )A．力F对A做功较多，A的动能较大B．力F对B做功较多，B的动能较大C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D．力F对A和B做功相同，但A的动能较大答案：D4．(2019·绍兴稽山中学测试)一个原来静止的质量为m的物体放在光滑的水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在两个力的方向上的分速度分别为v1和v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( )A ．16m v 2B ．14m v 2C ．13m v 2D ．12m v 2 解析：选B.依题意，两个力做的功相同，设为W ，则两力做的总功为2W ，物体动能的改变量为12m v 2.根据动能定理有2W ＝12m v 2，则可得一个力做的功为W ＝14m v 2. 5．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v 2时，上升的最大高度记为h ．重力加速度大小为g ．物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和H 2B ．⎝⎛⎭⎫v 22gH －1tan θ和H 2C ．tan θ和H 4D ．⎝⎛⎭⎫v 22gH －1tan θ和H 4 解析：选D.由动能定理可知，初速度为v 时：－mgH －μmg cos θH sin θ＝0－12m v 2 初速度为v 2时，－mgh －μmg cos θh sin θ＝0－12m ⎝⎛⎭⎫v 22 解之可得μ＝⎝⎛⎭⎫v 22gH －1tan θ，h ＝H 4，故D 正确． 6．总质量为M 的汽车，沿平直公路匀速前进，其拖车质量为m ，中途脱钩，司机发觉时，车头已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力．设汽车运动时所受的阻力与质量成正比，车头的牵引力是恒定的．当汽车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：设汽车沿平直公路匀速前进的速度为v 0，依题意作出草图，标明各部分运动的位移，如图所示．汽车匀速运动时，阻力F f ＝F 牵＝kMg (k >0)对车头，脱钩后的全过程由动能定理得F 牵L －k (M －m )gs 1＝0－12(M －m )v 20 对拖车，脱钩后由动能定理得－kmgs 2＝0－12m v 20 又Δs ＝s 1－s 2联立以上各式解得Δs ＝ML M －m． 答案：ML M －m[课时作业]一、选择题1．关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( )A ．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能肯定要变化B ．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变C ．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零D ．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化解析：选B.关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点．(1)若运动物体所受合力为零，则合力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化．(2)物体所受合力不为零，物体必做变速运动，但合力不一定做功，合力不做功，则物体动能不变化．(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合力只是用来改变速度方向，产生向心加速度，如匀速圆周运动)．根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B 是正确的．2．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大解析：选A.根据动能定理可知12m v 2末＝mgh ＋12m v 20，得v 末＝2gh ＋v 20，又三个小球的初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A 项正确．3．质量为m 的金属块，当初速度为v 0时，在水平面上滑行的最大距离为s ．如果将金属块质量增加到2m ，初速度增大到2v 0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )A ．sB ．2sC ．4sD ．8s解析：选C.设金属块与水平面间的动摩擦因数为μ.则由动能定理得－μmgs ＝－12m v 20① －μ·2mg ·s ′＝－12×2m ×(2v 0)2② 由①、②得s ′＝4s ．C 正确．4．(2019·舟山期末)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零C ．重力和摩擦力所做的功代数和为零D ．重力和摩擦力的合力为零解析：选C.木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，选项A 错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，选项C 正确，选项B 、D 错误．5．如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g ．质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A ．14mgR B ．13mgR C ．12mgR D ．π4mgR解析：选C.质点由静止开始下落到最低点Q的过程中由动能定理：mgR－W＝122m v质点在最低点：F N－mg＝m v2R由牛顿第三定律得：F N＝2mg，联立得W＝12mgR，到达Q后会继续上升一段距离．故选C．6．(2019·嘉兴检测)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图象是( )解析：选A.设小球抛出瞬间的速度大小为v0，抛出后，某时刻t小球的速度v＝v0－gt，故小球的动能E k＝12＝12m(v0－gt)2，结合数学知识知，选项A正确．2m v7．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能()A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析：选C.若恒力的方向与初速度的方向相同或二者夹角为锐角，物体一直做加速运动，选项A不符合题意；若恒力的方向与初速度的方向相反，物体先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，选项B不符合题意；若恒力方向与初速度方向之间的夹角为钝角(如斜上抛运动)，则选项D不符合题意，故符合题意的选项为C.8．物体沿直线运动的v－t关系图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W，则()A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W解析：选C.物体在第1秒末速度为v ，由动能定理可得在第1秒内合外力的功W ＝12m v 2－0从第1秒末到第3秒末物体的速度不变，所以合外力的功为W 1＝0从第3秒末到第5秒末合外力的功为W 2＝0－12m v 2＝－W 从第5秒末到第7秒末合外力的功为W 3＝12m (－v )2－0＝W 第4秒末的速度v 4＝v 2所以从第3秒末到第4秒末合外力的功W 4＝12m ⎝⎛⎭⎫v 22－12m v 2＝－34W 故选项C 正确．9．(2019·杭州测试)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径，若在A 点以初速度v 1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；若在A 点抛出小球的同时，在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛另一相同质量的小球并且也能击中D 点．已知∠COD ＝60°，且不计空气阻力，则( )A ．两小球同时落到D 点B ．两小球在此过程中动能的增加量相等C ．在击中D 点前瞬间，重力对两小球做功的功率相等D ．两小球初速度之比v 1∶v 2＝6∶3解析：选D.本题考查平抛运动规律及功和功率．由h ＝12gt 2可知小球下落时间取决于下落高度，因C 点距D 点的高度是AD 竖直高度的一半，故从C 点抛出的小球先到达D 点，选项A 错误；由动能定理可知两球在此过程中动能的增加量等于重力所做功的大小，由W ＝mgh 可知选项B 错误；根据P ＝mg v 可知重力的瞬时功率与其竖直方向速度有关，由2gh ＝v 2可得从A 点抛出的小球落到D 点时竖直方向分速度大于从C 点抛到D 点的分速度，选项C 错误；由h ＝12gt 2及x ＝v 0t 可得v 1∶v 2＝6∶3，选项D 正确． 10．在光滑的水平面上，质量为m 的小滑块停放在质量为M 、长度为L 的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F 的恒力作用在M 上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v 1、v 2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s 1、s 2.下列关系式不正确的是( )A ．μmgs 1＝12m v 21B ．Fs 2－μmgs 2＝12M v 22C ．μmgL ＝12m v 21D ．Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12M v 22＋12m v 21 解析：选C.滑块在摩擦力作用下前进的距离为s 1，故对于滑块μmgs 1＝12m v 21，A 对，C 错；木板前进的距离为s 2，对于木板Fs 2－μmgs 2＝12M v 22，B 对；由以上两式得Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12M v 22＋12m v 21，D 对． 二、非选择题11．如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与物块A 、B 相连，A 、B 的质量分别为m A 、m B ，开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升．已知当B 上升距离为h 时，B 的速度为v ．求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功．(重力加速度为g )解析：设A 克服摩擦力所做的功为W f ，当B 上升距离为h 时，恒力F 做功为Fh ，重力做功为－m B gh ，根据动能定理得Fh －W f －m B gh ＝12(m A ＋m B )v 2 解得W f ＝(F －m B g )h －12(m A ＋m B )v 2． 答案：(F －m B g )h －12(m A ＋m B )v 2 12．如图所示，小球从高为h 的斜面上的A 点，由静止开始滑下，经B 点在水平面上滑到C 点而停止，现在要使小球由C点沿原路径回到A 点时速度为0，那么必须给小球以多大的初速度？(设小球经过B 点时无能量损失)解析：以小球为研究对象，在斜面上和水平面上它都受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，在整个运动过程中支持力始终不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理可知小球从A 点开始下滑到C 点静止的过程中有：W 重－W 阻＝0，所以W 阻＝W 重＝mgh .当小球沿原路径返回时，摩擦力所做的负功与滑下过程中摩擦力所做的负功完全相同，而此时重力也做负功，由动能定理得：－W 重－W 阻＝0－12m v 2C， 所以12m v 2C＝2W 重＝2mgh ，解得v C ＝4gh ＝2gh ． 即要使小球从C 点沿原路径返回到A 点时速度为0，必须给小球以2gh 的初速度． 答案：2gh。
高中物理7.7动能和动能定理教案新人教版必修2
问题 2：当合力对物体做负功时，物体动能如何变化
?
（当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少）
5．动能定理的适用条件
当物体受变力作用， 或做曲线运动时， 我们仍可采用过去的方法， 把过程分解成许多小 段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理。
所以， 动能定理既适合于恒力做功， 也适合于变力做功， 既适用于直线运动，也适用于 曲线运动。
1．合外力所做的功等于物体动能的变化
2． W
EK2
E K1或 W
1 m
2 2
1 m
2 1
2
2
3
①确定研究对象及运动过程
②受力分析，并确定各个力所做的功
③明确初、末状态的动能
④列方程求解，对结果进行必要的讨论说明
用心
爱心
专心
4
处，若在 A处的速度为 A ， B处速度为 B ，则 AB的水平距离为多大？
可先让学生用牛顿定律考虑，遇到困难后，再指导使用
动
能定理．
解： A到 B 过程中，物体受水平恒力 F，支持力 FN和重力 mg
的
作用．三个力做功分别为 Fs， 0 和 - mg( h2- h1) ，所以动能定
理
写为： Fs mg h2 h1
1 173
2
2
②课本第 21 页“问题与练习”第 1 题
7.2
10 3
2
J＝ 4.48
× 109J
三．动能定理
1．若用 Ek 来表示物体的动能，那么刚才得到的表达式可以改写为：
W＝ Ek2－ Ek1
2．学生叙述上式中各个字母所表示的物理量：
W 表示 合力对物体所做的功；
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第七节动能和动能定理1．知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能。
2．能用牛顿第二定律、运动学公式结合做功公式导出动能定理，理解动能定理的含义。
3．能应用动能定理解决相关问题。
1.动能(1)定义：物体由于□01运动而具有的能量。
(2)表达式：E k＝□0212m v2。
(3)单位：与功的单位相同，国际单位为□03焦耳，1 J＝□041_kg·m2·s－2。
(4)物理特点①具有瞬时性，是□05状态量。
②具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于□06地面的动能。
③是□07标量，没有方向，E k≥0。
2．动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中□08动能的变化。
(2)表达式：W＝□09E k2－E k1。
(3)适用范围：既适用于恒力做功也适用于□10变力做功；既适用于直线运动也适用于□11曲线运动。
判一判(1)合力为零，物体的动能一定不会变化。
()(2)合力不为零，物体的动能一定会变化。
()(3)物体动能增加，则它的合外力一定做正功。
()提示：(1)√合力为零，则合力的功为零，根据动能定理，物体的动能一定不会变化。
(2)×合力不为零，合力做功可能为零，此时物体的动能不会变化。
例如做匀速圆周运动的物体。
(3)√根据动能定理可知，物体动能增加，它的合力一定做正功。
想一想1.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？提示：速度变化，动能不变。
卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。
2．在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？提示：重力做功相同，动能改变相同，末动能、末速度大小相同，但末速度方向不同。
3．骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？提示：不矛盾。
人没蹬车，但合力却对人和车做正功，动能越来越大。
课堂任务对动能、动能定理的理解仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：物体在恒力F作用下移动了一段位移l，速度由v1变到v2，在这个过程中力F做的功是多少？提示：由W＝Fl cosα可知，W＝Fl。
活动2：这个运动过程中物体的加速度与速度和位移的关系怎样？提示：由运动学公式可知v22－v21＝2al。
活动3：可否把功这个物理量与运动联系起来(水平面光滑)?提示：由牛顿第二定律得F＝ma，W＝Fl可以写为W＝mal，再把活动2中的表达式代入得到W＝m v22－v212，即W＝12m v22－12m v21。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)动能①动能是状态量：与物体某一时刻的运动状态相对应。
②动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值；速度方向改变不影响动能大小，例如匀速圆周运动过程中，动能始终不变。
③动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度大小可能不同，动能也可能不同。
在通常的计算中，没有特别说明，都是以地面为参考系。
(2)动能定理①内容：公式为W＝12m v22－12m v21或W＝E k2－E k1或W＝ΔE k。
外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
②意义：揭示了力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量。
(3)对动能定理的进一步理解①由公式看：a.当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加。
b．当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少。
②由正负功的意义看：力对物体做正功，表示其是动力，促使物体运动，物体动能会增加；力对物体做负功，表示其是阻力，物体动能会减少；一个物体的动能究竟增加还是减少不是看某个力做功，而是看所有外力的总功；合力做了多少正功，物体的动能就增加多少，合力做了多少负功，物体的动能就减少多少。
③对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量，动能定理把过程量和状态量联系在了一起。
④对适用条件的理解：动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得到的。
当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们可以采用微元法，把运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理。
对于变力做功和曲线运动的情况，动能定理同样适用。
例1(多选)关于动能，下列说法中正确的是()A．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B．公式E k＝12m v2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态(1)动能具有相对性的根本原因是什么？提示：是因为速度具有相对性。
(2)速度变化动能一定变化吗？提示：不一定。
动能是标量，如果只有速度的方向变化，动能不会变；只有速度的大小发生变化动能才会变。
[规范解答] 动能是物体由于运动而具有的能量，是机械能的一种，所有运动的物体都有动能，A 正确；E k ＝12m v 2 中的速度v 与参考系的选取有关，虽然一般选地面为参考系，但也有特殊情况，B 错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体并不处于平衡状态，而一定质量的物体，动能变化时，速度大小一定改变，故速度一定变化，C 正确，D 错误。
[完美答案] AC一个物体的动能与速度的关系(1)数值关系：E k＝12m v2，速度v越大，动能E k越大。
(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。
(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量。
当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化；当速度发生变化时，可能仅是速度的方向变化，物体的动能可能不变。
[变式训练1](多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是()A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0C．ΔE k＝1 J D．ΔE k＝0答案AD解析小球速度变化Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，小球动能的变化量ΔE k＝12m v22－12m v21＝0。
故A、D正确。
例2有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。
如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()A．木块所受的合外力为零B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C．重力和摩擦力的合力做的功为零D．重力和摩擦力的合力为零(1)曲线运动中有平衡状态吗？提示：曲线运动中没有平衡状态，因为木块做曲线运动时至少速度方向在变，其合外力一定不会为零。
(2)题中有哪些力做功？提示：支持力时刻与速度垂直，不会做功；重力做正功，摩擦力做负功。
[规范解答]木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，摩擦力做负功，重力与摩擦力的合力所做的功为零，但摩擦力方向不断改变，重力和摩擦力的合力不可能为零，故C正确，B、D错误。
[完美答案] C做功与动能变化的关系我们既可以通过做功去推知动能的变化情况，也可以通过动能的变化去推知做功的情况。
由动能定理知，动能不变，总功必然为零，这种情况下有力做功必然就有正有负，正功的大小必然和负功的大小相等。
另外，合外力不为零，总功未必就不为零，比如做匀速圆周运动的物体，所受合外力不为零，但动能不变，总功为零。
[变式训练2]下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是()A．如果物体所受的合力为零，物体的动能一定不变B．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D．物体的动能不发生变化，物体所受合力一定是零答案 A解析物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，动能不变，或者合力为零，物体速度不变，由动能定义知动能不变，A正确；如果合力对物体做的功为零，合力可能不为零，而是在力的方向上的位移为零，B错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，其在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，故动能在一段过程中变化量可以为零，C错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误。
课堂任务动能定理的应用仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：用牛顿运动定律结合运动学公式能求出物体达到斜面底端的速度吗？提示：物体在斜面方向所受的合外力为F合＝mg sinθ，其加速度为a＝g sinθ，高为h，由三角函数知识知道，斜面长为x＝hsinθ，由运动学公式v2－v20＝2ax得，v2＝2g sinθ·hsinθ，解得物体达到斜面底端的速度v＝2gh。
由解题过程知道，物体到达斜面底端的速度与斜面长短或者斜面的倾角无关，只与斜面的高度有关。
活动2：用动能定理能求出物体达到斜面底端的速度吗？提示：斜面上的物体受重力和支持力，在下滑的过程中只有重力做功，而重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
而无论从哪个斜面滑到底端高度差都是一样的，重力做的功W G＝mgh大小都一样；再根据动能定理可得mgh＝12m v2，解得物体达到斜面底端的速度v＝2gh。
活动3：讨论过程中有什么感受？任何时候都可以应用两种方法解题吗？提示：(1)同样一个问题，既可以用牛顿运动定律结合运动学公式解决，也可以用动能定理解决。
应用动能定理解要简单些。
另外，只要下降的高度是h，且只有重力做功，它们的末速度都是2gh。
(2)物体受力是恒力时两种方法都可以解；如果是变力，牛顿运动定律结合运动学公式就变得无能为力，反之动能定理是个好选择。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)应用动能定理解题的基本思路(2)动力学问题两种解法的比较例3 质量M ＝6.0×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l ＝7.2×102 m 时，达到起飞速度v ＝60 m/s 。
求：(1)起飞时飞机的动能是多少？(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？(1)不计滑行阻力，客机受到的合外力是什么？总功是多少？提示：重力和支持力平衡，合外力等于飞机受到的牵引力。