数学与美1
数学中的美学发现数字之美
数学中的美学发现数字之美数学中的美学发现：数字之美数学是一门独特而博大精深的学科，它不仅深刻地影响着我们的生活，还透露出一种独特的美学。
在数学的世界里，我们可以发现数字之美，这种美学体现在数字的形态、规律和意义等方面。
本文将从几个方面来探索数学中的美学发现，从而带领读者进入数字的美妙世界。
1. 数字的形态之美数字作为数学的基本元素，具有丰富多样的形态，每个数字都有其独特的特点和美感。
在数形结合的角度上，从1到9的每个数字都可以通过直线、弧线或曲线的组合来表达，形态各异。
比如数字1的笔画娟秀而简洁，像一根直线向上延伸，给人以稳定和秩序的感觉；数字8则以圆圈的形状组成，具有循环和连续的感觉，呈现出一种美轮美奂的形态。
数字的形态之美不仅让我们在书写和设计中受益，更为我们的视觉艺术提供了源源不断的灵感。
2. 数字的规律之美数字之间存在着丰富多样的规律，这种规律也是数学美学的重要体现。
例如，斐波那契数列中的每个数字都是前两个数字之和，如0、1、1、2、3、5、8……这种规律的美感在于数字之间相互关联，彼此呼应，而这种关联具有一种简洁而深刻的内涵。
数字的规律之美不仅体现在数列中，还存在于几何形状中的对称性、图形结构中的等比关系等各个方面。
这些规律给我们带来了解和认识世界的方式，也使我们对数字之间的相互关系有更深刻的理解。
3. 数字的意义之美每个数字都有其独特的含义和象征意义，这也是数字之美的一部分。
在宗教、文化和哲学等领域中，数字扮演着重要的角色，具有特殊的象征意义。
例如，数字0象征无限、无穷，也代表着新的开始；数字7在许多文化中都被视为神圣的数字，有着平衡和完美的意义。
数字的意义之美虽然不是数学本身的研究范畴，但它在数学所蕴含的深刻思考和文化积淀中发挥着不可或缺的作用。
总结：数学中的美学发现让我们在数字的世界中感受到无穷的魅力。
数字的形态之美让我们对书写和设计有更高的追求；数字的规律之美让我们深入探索数字之间的关系和内涵；数字的意义之美让我们感受到数字背后的文化和象征的力量。
数学之美论文2000数学之美论文
数学之美论文2000数学之美论文数学之美论文篇一人类对数学的认识最早是从自然数开始的。
这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。
古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震撼了。
其实，“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。
一、简洁美数学中的概念许许多多，但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。
如在《图的初步知识》教学中，可以先让学生去探究过两点的直线有多少条然后再让学生用自己的语言来概括这个结论，最后教师再给出“两点确定一条直线”，短短的一句话，简练严谨，内涵丰富，充分让学生体会了数学定理的简洁之美;又如九年级上圆的定义“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，若无“集合”则形成了点，构不成圆，一字之差则情况相差万里，充分体现了数学概念的简洁美。
欧拉给出的公式：V-E+F=2堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少没有人能说清楚。
但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
二、和谐美古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言：“凡是美的东西都具有共同的特性，这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。
”三、对称美毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形;一切平面图形中，最美的是圆形。
圆是中心对称图形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。
对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。
如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。
数学美学中的对称美并不局限于客观事物外形的对称。
它着重追求的是数学对象乃至整个数学体系的合理，匀称与协调。
数学概念，数学公式，数学运算，数学方程式，数学结论甚至数学方法中，都蕴含着奇妙的对称性。
数学之美内容
“数学之美”的内容
以下是关于“数学之美”内容的描述：
1.数学的对称之美。
在数学中存在着各种形式的对称性，这种对称性可以体现在数学对象
的结构、性质和关系中。
数学中的对称美具体体现为：数学的几何对称美、数学的代数对称美和数学的组合对称美。
这些对称之美不仅有助于我们解决问题，还能够揭示数学对象之间的联系和结构。
2.数学的简洁之美。
数学的简洁之美来源于其简洁而优雅的表达方式、精炼的推理和符号
表示。
数学的简洁美不仅使得数学理论更加易于理解和应用，也给人一种审美上的享受。
如数学中的公式和方程往往以简洁明了的形式来表达复杂的数学关系；数学中的定理和证明也往往具有简洁而优雅的特点。
3.数学的抽象之美。
数学的抽象之美源于其超越具体对象和情境的能力，以及抽象化的思
维和符号系统。
如数学中的概念和理论往往能够超越特定的对象和情境，通过引入符号和符号系统，将复杂的数学概念和关系抽象化，使得数学思维更加灵活和高效。
数学的抽象之美常常会启发人们对世界的深入思考，推动人类创造力的发展。
数学之美
陈省身
世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。 我 也曾一度狂热地迷恋这精微而博大的数学，稿纸上哗哗画满数字、 公式、符号，在我闲暇时忙碌后，这是我身心俱受益的活动。不知 为什么，就那样被吸引了。美国著名心理学家布隆菲尔德说过， “数学是语言所能达到的最高境界。”渐渐地，我体会到了，数学 有种张力，有种深邃，或许正是如此，她才不愧为自然学科的基础， 构筑现代文明的基石。
命题变换中：
命题 逆命题 否命题 逆否命题
统一与和谐美是数学美的又一侧面，它比对称美具有广泛 性。以几何与代数的和谐与统一的表现为例：行列式与 矩阵
其性质和类型取决三个量： a h a c, b b , b c d a b c e d e f
，是平移和旋转变换下不变的量。
而数学的形式美还不单纯表现在自然数所玩弄的这些许花 样上，和谐的比例与优美的曲线或图形都能给人以强烈的形 式美的享受。“黄金分割”成为人们普遍喜爱的美的比例,优 美的曲线同样带给人们美的享受,对称均衡是数学形式美的主 要特征……然而数学带给人们的美远不止这直观的形式美。 数学内在美的标准在于它的真实、准确简洁、和谐与普 遍……
吴文俊
丘成桐
陶哲轩
数学之美不只在于那美丽的皇冠——哥德巴赫猜想，也不只在于那美丽的奖牌——菲尔茨奖， 而是无处不在的，伊恩· 斯图尔特说过“我们的世界是建立在数学基础之上的，数学不可避免融入 我们的整个文化之中。……”只要细心观察，你会发现数学之美在你生活的每一个角落。 审美需要距离。让我们悄悄地停下脚步，凝望数学大师那沉思的背影；让我们静静地回味大师平 凡的话语，领会数学那纯净之美、和谐之美吧。或许，有那么一天，你也会加入到数学之美的创造 者行列。
[1] 首先 ,随意 挑一个数字(0.1.2.3.4.5.6.7) ； [2] 把这个数字 乘上2 ； [3] 然后 加上 25； [4] 再乘以 50； [5] 如果你今年的生日已经过了，把得到的数目 加上761 ，如果还没过，加 760； [6] 最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那 一年 (公元)
数学中的真与美
视点14从古到今，无论是科技、数学或人文科学，内容愈来愈丰富，分支也愈来愈多。
考其原因，一方面是由于工具愈来愈多，能够发现不同现象的能力也比以前大得多；一方面全世界的人口大量增长，不同种族、不同宗教、不同习俗的人在互相交流后，不问得到融会贯通，从而产生新的学问数学之为学，处。
它本身是寻求的一门科学，但数学家般天马行空，作，故此数学可谓和自然科学的桥梁。
数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律，并用数学的方法表达出来。
这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛。
我们认为数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分。
我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。
数学是一门公理化的科学，所有命题必须由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。
大部分数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的区别在哪里呢？大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻程度，来决定研究的方向。
这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质。
气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。
文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为辅，但是深厚的人文知识也极为要紧。
因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写《史记》除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。
历代的大数学家如阿基米德、牛顿，莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。
费马和欧拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然界的现象而引起的。
近代几何学的创始人高斯认为几何和物理不可分。
他说：“我越来越确信几何的必然性无法被验证，至少现在无法被人类或为了人类而验证，我们或许能在未来无法知晓的空间的本无法把几何和纯粹是术归为一类，几何和可分割。
”纪几何学的发展，学上重要的突破而屡航道。
当狄拉克把狭用到量子化的电子运动理论时，发现了狄拉克方程，以后的发展连狄拉克本人也叹为观止，认为他的方程比他的想象来得美妙，这个方程在近代几何的发展中起着关键性的作用。
浅谈数学美与数学教学1
2002年9月第17卷 第3期山东师范大学学报(自然科学版)Journal of Shandong Normal University(Natural Science)Sep.2002Vol.17No.3浅谈数学美与数学教学朱爱玲(山东师范大学东校区,250014,济南;34岁,女,讲师)摘要 数学具有高度抽象性的特点,许多学生感到学习数学非常枯燥.本文主要论述如何发掘数学知识蕴涵的美,如何通过培养学生的审美感知力、想象力、情感活动能力提高学生数学学习兴趣.数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.它具有高度的抽象性、精确性、逻辑性的特点,一般不借助于实验观察,而直接源出一公理体系,然后进行精确计算、严谨推理.因此,很多学生感到学习数学非常枯燥,学习数学知识是一种十分艰苦的劳动.因此,必须对数学教学进行创新,提高学生的数学兴趣,促进学生数学思维的全面发展.1 运用数学美学 培养学生的数学兴趣法国大数学家H.庞加莱曾说过:“感觉数学的美,感觉数与形的调和,感觉几何学的优雅,这是真正的数学家都知道的真正的美感”;美国代数学家P.哈尔斯也说过:“数学是创造性的艺术,因为数学家创造了美好的新概念;数学是创造性的艺术,因为数学家象艺术家一样地生活,一样地工作,一样地思索”.数学是“人类精神最精致的花朵之一,是世世代代一砖一瓦建造起来的一座永恒的知识的大教堂”.有很多人,包括柏拉图在内,都把数学看作文化的最高理想.他在一次使希腊同时代人迷惑不解的演说中,曾展现了一幅由数学原理构成的宇宙图景.他把宇宙看作了“善”的化身.盛行于公元前6世纪的毕达哥拉斯学派,更是把数学推崇到了极至,认为万物最基本的原素是数,数的原则统治了宇宙中的一切现象.在日常生活中,到处可见具有确定数学关系的形式美,如著名的黄金分割;世界建筑史的奇迹埃及金字塔,其中蕴含的数字关系,使多少学者为之冥思遐想!但就支撑数学大厦的数学公式,便无不体现着数学的丰富与和谐.其结构的规整,形式的优雅以及合情合理的符号选择,一切是那样自然贴切.即使是初等数学,也是那么广阔有趣,我们可以用复数解决三角、几何问题,可以用代数方法研究几何,从图形可以总结几何性质.其中既有深奥的原理,又有浅显的公式,既有笔直延伸的线条,也有优美曲折的曲线.数学教学中,要注意发掘数学之美,激发学生学习数学的兴趣.2 引导学生的数学审美意识 让学生感知数学美的存在数学审美感知力是对数学中美学因素的直观把握,这是数学审美的基础.数学学习过程中,学生首先接触到的是数学概念、公式、定理、法则等,它们虽然蕴涵着美的因素,但由于数学的美主要是通过数学语言来体现的,具有一定的间接性、模糊性.因此,并不是所有学生都能感受到数学美的存在.这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力,引导他们去发现美、鉴赏美.例如,(a+b)n二项展开式C0n a n+ C1n a n-1b+C2n a n-2b2+…+C n-1na1b n-1+C n n b n中,当n分别取1、2、3、……自然数时,其系数为:C01 C11C02 C12 C22C03 C13 C23 C33C04 C14 C24 C34 C44C05 C15 C25 C35 C45 C55C06 C16 C26 C36 C46 C56 C66…… ……收稿日期:2002-05-06研究以上“金字塔”不难发现:1)C m n =C n -m n ,即与首项、末项等距离的两系数相等.2)C m n +1=C m n +C m -1n,即每一系数(除每一行首尾两系数外)等于它肩上两系数之和.3)C 0n +C 2n +C 2n +…+C n n =2n ,即每一行系数的和等于2n .让学生通过以上分析可以感受到二项式定理的深刻和公式的简洁,同时能感受到贾宪———杨辉三角无与伦比的美.再如,椭圆的标准方程x 2a 2+y 2b 2=1,由于椭圆具有对称性,反映出和谐美的特征,标准方程在结构上也同样具有对称性,给人以美感,达到了“数”和“形”的统一.3 启发学生丰富的想象力 把抽象的数学公式变成优美的图案数学审美离不开想象,想象在数学中占有十分重要的地位.线段的黄金分割(黄金分割比为5-12=0.618…)是初等数学中的比较典型的例子.当矩形的宽与长是黄金分割比时,图形最和谐悦目,被认为是最美的图象.当椭圆的短轴(2b )与长轴(2a )之比是黄金分割比时,该椭圆称之为黄金椭圆,并与以椭圆中心为圆心,以c =a 2-b 2为半径的圆面积相等,两者交织成一副美丽的图案,给人以匀称优美之感.再如,在讲授极限概念时,结合我国魏晋时代数学家刘徽首创的“割圆术”:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣.”这说明刘徽想到了事物的无限可分性,并认识到了在一定条件下无限可以向有限转化,这在当时是一种新奇美妙的数学思想.这些都有助于培养学生良好的美感,而良好的美感又能够诱发人的创造性思维,对于提高学生类比、联想、想象等特殊思维能力起着十分重要的作用.4 培养学生的数学审美情感活动能力 激发学生的数学审美情感、泛化和控制的能力.数学美感是数学家探索未知数学规律的主要心理因素,也是他们进行科学发现的智慧源泉.在数学教学过程中,引导学生进行规律的再发现,不但可以激发学生的审美情感,也能使他们在一个轻松的心态下完成新知识的学习.设置悬念是激发学生数学审美情感的重要方法.如在概念知识的教学中,可以向学生提出这样一个问题:“在一个40名学生的班上,至少有2名学生同一天过生日的可能性有多大?”这一问题的提出,引发了学生的探究兴趣,学生的思维和情感活动进入兴奋状态.此时讲授概率公式P (A )=1-N !N n (N -n )!,并计算出P (A )=89%.这样学生绝不会相信这种可能性十有八九,然而通过计算果真如此.由此学生可能会继续测算全年级甚至全校2个学生同一天生日的概率,从而加深学生对概率知识的理解和掌握.数学教学中充满了美,但教材一般并未明示美的所在,这就需要教师认真钻研教材,努力发掘教材中美的因素,并进行数学教学创新,运用美学观点把有关知识进行加工和整理,以形成易于被学生接受的审美信息.同时,也要教给学生自己学会发现美、体会美,激发学生健康向上的审美意识,培养学生学习数学的兴趣,激励学生为科学而奋斗.77第3期朱爱玲: 浅谈数学美与数学教学。
数学的美与奥秘从一到无穷大的数学美学
数学的美与奥秘从一到无穷大的数学美学数学，这门看似枯燥的学科，却蕴含着无比的美与奥秘。
从一到无穷大，数学美学贯穿于整个数学的世界，让我们领略到数学的魅力与深邃。
一、数学中的对称美学对称在自然界和人类的艺术作品中都是一种普遍存在的美学。
数学中也不例外，对称应用于数学中的图形和方程，产生了一种精确而完美的美感。
比如，镜像对称、轴对称等都是数学中常见的对称形式。
例如，在几何学中，我们可以通过对图形进行镜像、旋转或平移等操作，来研究它们的对称性质。
这种对称美学不仅令人赏心悦目，更深入展示了数学的内在结构与规律。
二、数学中的黄金比例美学黄金比例是指一条线段分为两部分，较长部分与整体之比等于较短部分与较长部分之比。
这种比例被广泛运用于建筑、绘画等艺术领域中，也被广泛认为是最具美感的比例之一。
而这种美感实际上源于数学中的黄金比例，也就是数学中的斐波那契数列。
斐波那契数列是从1开始，后面的每一个数都等于前面两个数之和。
斐波那契数列具有惊人的特性，比如相邻两个数的比例会无限接近黄金比例0.618。
这种数学的美感犹如艺术作品中的完美构图，给人以无尽的想象空间和美好的感受。
三、数学中的无穷大美学数学中的无穷大是一种抽象的概念，但它却展现出了独特的美学之美。
无穷大既包括正无穷大，也包括负无穷大，在数学中起到了重要的作用。
在微积分中，无穷大可以用来描述函数的极限，表达函数在某些点的趋势。
无穷大常常和无穷小相互关联，构成微积分中的重要概念。
无穷大不仅仅是数学上的一个符号，更是数学世界中的探险家，带领我们走向未知的边界，发现数学中的奥秘。
数学的美与奥秘不仅仅限于以上三个方面，数学的世界广阔而深邃，每个领域都蕴含着精彩纷呈的美学。
数学的美学给人以享受和启迪，同时也激发了人们对于数学的探索和研究。
在日常生活中，我们可以用数学的眼光去观察周围的事物，去感受数学的美与奥秘。
透过数学的窗口，我们看到了世界的秩序和美丽。
总结起来，从一到无穷大的数学美学贯穿了整个数学的世界。
《数学之美》：数与美的奇妙交融与创造
数学之美：数与美的奇妙交融与创造概述数学是一门古老而又神秘的学科，既是一种科学，也是一种艺术。
数学不仅涉及到抽象概念和符号，还贯穿于自然界和人类活动的方方面面。
在这篇文章中，我们将探讨数学与美之间的关系，如何通过数学构建和解析美的形式、结构以及思维方式。
数学和艺术数学和艺术两者看似截然不同，但实则密不可分。
从古希腊数学家毕达哥拉斯开始，我们就可以看到数学与几何图形之间的联系。
对称性、黄金分割等概念让人们对形式美产生了更深入的认识。
同时，在绘画、音乐、建筑等领域中，艺术家也常常运用数学原理来营造视觉上的和谐感或听觉上的旋律感。
数学与自然界自然界中存在着大量奇妙却又有序的现象，这些现象可以通过数学模型进行解释。
例如斐波那契数列在植物分布、螺旋壳的形状等多个领域中都有应用。
进一步，弗拉克图形和分形几何理论揭示了自然界中的诸多复杂结构，让我们对自然之美有了更深刻的认识。
数学与创造力数学并不仅仅是一个冷冰冰的学科，它也可以激发人们的创造力和想象力。
数学家不断探索未知的领域，从而开辟出新的数学分支，并将其运用于工程、科技等实际应用中。
例如计算机图形学、数据挖掘等领域都离不开数学的支持。
数学思维的重要性数学思维是一种逻辑严谨、抽象思考以及问题解决能力的训练。
通过研究数学，我们可以培养出系统性思维和分析问题的能力。
这种思维方式可以在日常生活中帮助我们更好地处理复杂问题，提高决策效率。
结论在数与美交融的奇妙世界中，我们看到了数学对艺术、自然界和创造力所起到的重要作用。
数学不仅是一门独立而有趣的学科，更是一种与世界相互作用的工具和思维方式。
通过理解数学之美，我们可以更好地欣赏和创造出有价值、富有美感的事物。
让我们积极追求数学的魅力，并将其运用到生活和工作中去。
以上就是关于《数学之美：数与美的奇妙交融与创造》的内容编写，希望对您有所帮助。
[数学的美与理]数学之美
![[数学的美与理]数学之美](https://img.taocdn.com/s3/m/7c82d90c77c66137ee06eff9aef8941ea76e4b25.png)
[数学的美与理]数学之美数学之美篇(一):数学之美手抄报的资料数学手抄报是一种很好的培养数学趣味的方式。
给大家收集了关于数学之美手抄报的内容，欢迎借鉴！数学家的名言1、如果我继承可观的财产，我在数学上可能没有多少价值了，数学知识手抄报资料。
——拉格朗日2、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
——AL柯西3、天才=1％的灵感+99％的血汗。
——爱迪生4、事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。
又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。
——刘徽5、我不知道，世上人会怎样看我；不过，我自己觉得，我只像一个在海滨玩耍的孩子，一会捡起块比较光滑的卵石，一会儿找到个美丽的贝壳；而在我前面，真理的大海还完全没有发现。
——牛顿6、我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。
这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题。
我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。
——笛卡儿什么事数学“什么是数学？”数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。
我们在这里就从历史的角度来谈谈“什么是数学”这个问题。
公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研究。
这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学，主要是计数、初等算术与算法，几何学则可以看作是应用算术。
从公元前6世纪开始，希腊数学的兴起，突出了对“形”的研究。
数学于是成为了关于数与形的研究。
公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学。
”（其中“量”的涵义是模糊的，不能单纯理解为“数量”。
）直到16世纪，英国哲学家培根将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”。
在17世纪，笛卡儿认为：“凡是以研究顺序和度量为目的科学都与数学有关。
”在19世纪，根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
”从20世纪80年代开始，学者们将数学简单的定义为关于“模式”的科学：“数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
数学中的美
数学中美的欣赏数学美是一种蕴涵的美，它需要从深处去挖掘。
关于数学美的内容很多,本文是为了从浅层阐述数学的美,让学生初步感受数学中美的存在，所以本文就主要从数学美的概念、数学美与其它美的区别、数学美的内容和它在数学教育中的体现这几个方面作以下的阐述。
一、数学美的概念美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。
普洛克拉斯早就断言：“哪里有数，哪里就有美。
”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。
因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。
”徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。
数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。
以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。
二、数学美与其它美的区别数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。
美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。
”数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。
打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。
我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。
美与数学心得体会怎么写
美与数学心得体会怎么写美与数学是两个不同领域的学科，一个是关于审美、情感和艺术，而另一个是关于逻辑、推理和计算。
然而，尽管它们看似截然不同，却存在一些共同之处，因为它们都是人类思维和创造力的表现。
通过学习和实践美与数学，我有了一些心得和体会。
首先，美与数学都需要观察力和深入理解的能力。
在美学中，我们需要用心去感受和理解美的存在、美的表达和美的效果。
我们需要培养对色彩、形状、比例和结构的敏感性，以及对艺术作品中所传达的情感和意义的理解。
同样，数学也需要我们观察、发现和理解数学对象、结构和规律。
我们需要在数学问题中发现隐藏的模式和关系，以及推理和解决问题的能力。
无论是在美学还是数学中，观察力和深入思考是非常重要的。
其次，美与数学都需要创造力和想象力。
在美学中，创造力和想象力是创作和表达美的重要元素。
艺术家通过他们的创造力和想象力创造出独特的艺术作品，传达出他们对美的理解和感受。
同样，数学也需要创造力和想象力。
在解决数学问题时，我们需要用创造性的思维来提出新的方法和策略，以及想象出抽象的数学概念和对象。
创造力和想象力可以帮助我们在美学和数学中发现新的领域和理解。
第三，美与数学都需要耐心和持久的努力。
在美学中，艺术家通常需要花费很长时间来构思、创作和完善他们的作品。
他们需要耐心地进行实践和修正，直到达到他们所追求的效果。
同样，数学也需要我们耐心和持久的努力。
解决数学问题往往需要一系列的尝试和错误，需要我们不断地进行推理和试验，直到找到正确的答案。
只有通过耐心和持久的努力，我们才能在美学和数学中取得进步和成就。
最后，美与数学都可以给我们带来愉悦和满足感。
在美学中，我们可以通过欣赏和理解美的存在和表达来获得愉悦和满足感。
美学作品可以唤起我们的情感和思考，带给我们愉悦和享受。
同样，数学的发现和解决问题也可以给我们带来愉悦和满足感。
当我们成功地解决一个数学问题时，我们会感到自豪和满足。
美与数学都可以带给我们身心愉悦和满足感，成为我们生活中的重要部分。
发现身边的数学之美
发现身边的数学之美在我们日常生活中，数学无处不在。
无论是大到宇宙间的星辰运行，还是小到花瓶上的斜线交错，都离不开数学的影响。
数学的美妙之处在于它能洞察事物背后的规律，让我们更好地理解世界。
接下来，我们将一起探索身边的数学之美。
1. 自然界中的数学之美自然界是数学之美的源泉之一，数学规律贯穿于各个领域。
比如黄金分割，它常常出现在自然界的各个角落。
例如，花朵的瓣数、树叶的排列方式、螺旋形的贝壳等等，都是黄金分割的生动体现。
这种比例之美给人带来了无尽的惊喜和美感。
另外，自然界中的几何形状也展现了数学之美。
例如，蜂窝状的蜂巢、雪花的对称形状等，都是由数学原理所决定。
这些简单而又复杂的几何形状，让我们深刻意识到数学在自然中的精妙应用。
2. 建筑中的数学之美建筑是数学应用的重要领域之一。
无论是建筑的平面设计，还是立体结构的构建，都离不开数学的帮助。
例如，建筑师需要运用几何知识来绘制平面图纸，计算建筑的尺寸比例，确保建筑物的稳固和美观。
此外，建筑中的对称性和比例也是数学之美的体现。
对称美是建筑中常见的美学原则，它能让建筑更加和谐。
比例美则能给人一种视觉上的舒适感，让人沉浸在数学之美的世界中。
3. 经济金融中的数学之美经济学和金融学是数学应用的重要领域之一。
在这些领域中，数学的运用可以帮助我们更好地理解经济规律和金融风险。
例如，利息的计算、股票市场的波动、金融衍生品的定价等，都需要运用数学模型和统计学方法来预测和分析。
同时，数学在风险管理中也扮演着关键角色。
例如，在保险领域中，数学可以用来计算风险、制定保险费率，更好地为客户提供保障。
这些数学应用的背后，让我们看到了数学对于实际问题解决的重要性。
4. 艺术中的数学之美数学和艺术看似两个迥然不同的领域，但其实它们在很多方面是相辅相成的。
数学可以为艺术提供灵感和规律。
例如，画家们运用透视原理绘制出具有立体感的画作；音乐家则借助数学的节奏和音符组合，创作出动人心弦的音乐作品。
数学美与数学教学1
学生对数学的态度有惊人的差异，这很大程度上归因于对数学美的领悟和鉴赏。
数学美是一种极其严肃、雅致和含蓄的美，学生受到基础知识和审美能力的限制，并不都具有理想的鉴赏能力。
因此，唤醒他们对数学的美好情感，倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一。
一、数学知识的结构美与教学数学基础知识主要包括数学概念、命题、法则以及内容所反映出来的数学思想方法。
数学知识的和谐美和简练美是数学知识结构美的两个主要方面。
数学知识的和谐美是数学的普遍形式。
教学时，教师不但要对这种美有较深刻的领悟，且要能艺术地表现出来。
例如，在推导椭圆的标准方程时，由定义“到两定点!#（"，"）和!!（%"，"）距离之和为定长!&的点的轨迹”可直接写出方程：’(!#。
这个方程能正确地表达椭圆的代数形式，但比较复杂，更不便于计算，故化简整理成’(#，然而仍觉得不太和谐，于是令$!(#!%"!（$)"），所得到的标准方程’(#这个相当完美的形式。
方程中的$开始似乎纯粹是为了追求方程的和谐美而引进的，但在研究椭圆性质时，可进一步发现#、$恰好为椭圆的长、短半轴长，$竟有鲜明的几何解释。
人们内心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的表现，这实际上也体现了美与美之间和谐的统一。
教师在推导过程中的示范，唤醒了学生的审美意识，学生也进入到美的境界，得到美的享受。
在此基础上，让学生根据定义画出椭圆，且要求他们用生动形象的数学语言表达自己的思维活动。
这样，再让学生感受和体验美的同时，激励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽致。
数学知识的简练美是数学的主要艺术特色。
“数的整除”一章是《初等数论》中的一部分，为了照顾小学生的年龄特点，教材进行了简化处理，结构如下图：由图看出，本章以倍数、约数为核心构建了知识的结构美。
事实上，对简练美的追求是数学研究的一部分，它促进了数学理论的发展，也有益于知识的系统化。
数学数学之美
数学数学之美数学，是一门研究数量、结构、空间以及变化的学科，被誉为“科学之王”。
它的美不仅体现在它的创新性和深度上，更体现在它对现实世界的解释和应用中。
本文将讨论数学之美的几个方面，包括数学的逻辑美、形式美以及实用美。
1. 数学的逻辑美数学是一门严谨的学科，它追求准确性和逻辑性。
数学中的每个定理和推理都经过严格的证明和推导，不容忽视任何细节。
这种严谨性使得数学具有独特的美感，让人感受到逻辑的严密和真理的美妙。
数学的逻辑美可以通过各种公式、定理和证明来展示。
例如，费马定理的证明以及勾股定理的几何证明都展现出了数学中的逻辑美。
2. 数学的形式美数学具有独特的形式美，其美感来自于数学中的符号、图形和模式。
数学中的符号和公式可以简洁地表达复杂的概念和关系，让人们可以通过简单的方式处理复杂的问题。
数学中的图形可以展示出数学中的对称性和几何结构，例如，圆的完美形状以及分形图形的奇特之美。
数学中的模式则是一种重复出现的规律，让人们感受到宇宙中数学的普遍性。
所有这些形式美共同构成了数学的美妙之处。
3. 数学的实用美数学不仅有理论上的美，还有实际应用上的美。
数学通过建立模型和推导规律，为解决现实问题提供了有力的工具。
无论是物理学中的数学模型，经济学中的数学预测，还是工程学中的数值计算，数学都发挥着不可替代的作用。
数学的实用美体现在它能够解决实际问题、优化决策，并推动科技的发展。
没有数学的支持，现代社会的许多成就将无法实现。
综上所述，数学之美体现在它的逻辑美、形式美和实用美上。
数学追求严谨的逻辑性，让人们感受到真理的美妙；数学的符号、图形和模式展示了独特的形式美；数学的应用使得它在实际问题的解决中发挥出实用美。
正是数学的美妙之处，让人们对这门学科充满了无尽的探索与热爱。
数学之美系列完整版
作者：吴军, Google 研究员来源：Google黑板报酷勤网收集2007-12-04数学之美一统计语言模型数学之美二谈谈中文分词数学之美三隐含马尔可夫模型在语言处理中的应用数学之美四怎样度量信息?数学之美五简单之美：布尔代数和搜索引擎的索引数学之美六图论和网络爬虫 (Web Crawlers)数学之美七信息论在信息处理中的应用数学之美八贾里尼克的故事和现代语言处理数学之美九如何确定网页和查询的相关性数学之美十有限状态机和地址识别数学之美十一 Google 阿卡 47 的制造者阿米特.辛格博士数学之美十二余弦定理和新闻的分类数学之美十三信息指纹及其应用数学之美十四谈谈数学模型的重要性数学之美十五繁与简自然语言处理的几位精英数学之美十六不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里最大熵模型数学之美十七闪光的不一定是金子谈谈搜索引擎作弊问题(Search Engine Anti-SPAM)数学之美十八矩阵运算和文本处理中的分类问题数学之美十九马尔可夫链的扩展贝叶斯网络 (Bayesian Networks)数学之美二十自然语言处理的教父马库斯数学之美二十一布隆过滤器（Bloom Filter）数学之美二十二由电视剧《暗算》所想到的 — 谈谈密码学的数学原理数学之美二十三输入一个汉字需要敲多少个键—谈谈香农第一定律数学之美二十四从全球导航到输入法——谈谈动态规划数学之美系列一：统计语言模型在很多涉及到自然语言处理的领域，如机器翻译、语音识别、印刷体或手写体识别、拼写纠错、汉字输入和文献查询中，我们都需要知道一个文字序列是否能构成一个大家能理解的句子，显示给使用者。
对这个问题，我们可以用一个简单的统计模型来解决这个问题。
前言也许大家不相信，数学是解决信息检索和自然语言处理的最好工具。
它能非常清晰地描述这些领域的实际问题并且给出漂亮的解决办法。
每当人们应用数学工具解决一个语言问题时，总会感叹数学之美。
数学与美学
数学与美学生活中，处处都存在着美。
美是一种无法用语言来表达的东西。
也许是因为那些被我们忽视了，也许是因为我们不懂得发现。
美的身影无时不刻都会出现在我们的身边。
这里所说的美，不单指好看，而且还有别的什么意思。
它既可以是精神上的愉悦，也可以是外表上的舒服。
虽然我们每个人都不同程度的接触过数学，但是也许你从未想过去探究过这其中的奥妙。
有时候，它就像藏在海底的美丽宝石，隐隐约约、若有若无地吸引着我们，直到最后我们才猛然发觉。
这种感觉很奇妙，让人欲罢不能。
至于美学，顾名思义，就是对数学的研究与探讨。
数学本身是抽象的，严谨的，逻辑性很强的。
美学是数学的延伸，从另一个方面也加强了数学的魅力。
大多数人眼中，数学就像是那枯燥的数字和令人难懂的符号。
甚至在某些时候，会给人一种呆板、压抑的感觉。
可美学恰恰相反，它给人带来的是轻松，愉悦的心情。
用最简单的话来说，美学就是通过各种艺术手段创造美的享受。
比如绘画、摄影等等。
我想在这些领域，可以充分体现出美学的概念。
这是数学与美学之间的关系。
7。
2事件至今，国家还未给出正确结论。
但是数学却可以深入地挖掘这件事的内涵，继续寻找新的突破口。
从不同角度去寻找事情的真相。
自然界也有很多美好的景色。
清晨，当太阳刚刚升起的时候，那些五颜六色的花朵争奇斗艳，红的、白的、紫的、黄的……各种各样的花朵层出不穷，姹紫嫣红，竞相开放，把大地装点得更加美丽。
望着眼前的一切，你会情不自禁地赞叹：“春天真美！”当微风吹过大地的时候，树叶沙沙作响，仿佛是在为大地演奏乐曲。
当夜幕降临的时候，那些华灯初上的建筑物各显身姿，熠熠生辉，流光溢彩。
让我们情不自禁地感慨：“城市真美！”还有那小桥流水、夜晚的万家灯火，更是令人陶醉。
当漫步街头的时候，你会为那些川流不息的车辆惊叹：“生活真美！”当品尝一道美食的时候，你会为它的香味所折服，感慨：“生命真美！”。
人们常说数学是科学的语言，是生活的语言。
但美学绝对不逊色于数学。
数学之美
圆是最漂亮 的图形
美丽的昙花
蒙 娜 丽 莎
达 · 芬 奇
没 欣 有 赏 一 我 个 的 不 作 是 品 数 的 学 人， 家。
莱昂纳多· 芬奇是意大利 达· 文艺复兴时期的画家，也是整个 欧洲文艺复兴时期最杰出的代表 人物之一。他是一位思想深邃、 学识渊博、多才多艺的艺术大师 、科学巨匠、文艺理论家、大哲 学家、诗人、音乐家、工程师和 发明家。他在几乎每个领域都做 出了巨大的贡献。后代的学者称 他是“文艺复兴时代最完美的代 表”，是“第一流的学者”，是一 位“旷世奇才”。所有的，以及更 多的赞誉他都当之无愧。达· 芬奇 他一生完成的绘画作品并不多， 但件件都是不朽之作。他曾结合 绘画研究过光影、明暗、色彩和 各种透视现象。《蒙娜丽莎》和 《圣母子与圣安娜》是他两幅极 为珍爱的作品，
从古希腊起，科学与艺术就是相通的，前者以思想后 者以感情表达宇宙物的永恒的秩序。
福楼拜说过，越往前走艺术越是科学化，同 时科学越是艺术化，两者在山麓分手，有朝一日 终将在山顶重逢。 当前，科学与文化的发展有四个特点：一是 各门学科的相互交叉与渗透；二是人与自然的融 合；三是数学向所有领域的渗透，其中包括社会 科学与艺术；四是计算机的渗入，音乐就处在这 四个特点为交汇处。
第一讲：数学之美
美的事物，总是为人们乐意醉心追 求的。一提到美，人们最容易想到的是“江 山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画， 动听的乐章、精妙的诗文等艺术美。然而， 数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着比诗 画更美丽的景象。正如古希腊数学家普洛克 拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里 有数，哪里就有美。”事实上，我们也可以 说：“哪里有美，哪里就有数”。
"分形"一词译于英文Fractal，系分形几何 的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于 1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身 具有"破碎"、"不规则"等含义。Mandelbrot发现 整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结 构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处， 具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度 是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。 图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的 图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化， 展现出新的结构元素。这正如前面提到的"蜿蜒 曲折的一段海岸线"，无论您怎样放大它的局部 ，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。
数学之美数学是美丽的，哪里有数哪里就有美
数学之美数学是美丽的，哪里有数哪里就有美数学是美丽的，哪里有数哪里就有美。
数学的定义是：研究数量关系和空间形式的一门科学。
但有句名言说：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。
数学不仅用来写科学，而且可用来写人生。
所以说数学是一切学科的基础，是核心学科，就像人们知识金字塔的底部垫基石，所以数学被誉为科学的皇后。
数学分基础和应用两部分组成的，前者追求真和美，后者是把这种真和美应用到现实生活。
一切美的事物都有两条衡量标准：一是绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根）；二是美是各部分之间以及各部分与整体之间都有一种协调一致的和谐（海森保）。
而数学的外在美和内在美无一不把上述的两种美感体现的淋漓尽致，而且它还另赋有真理美和一种冷峭、严峻的美。
一、数学外在美：形象美、对称美、和谐美1形象美黑格尔说：“美只能在形象中出现。
”谈到形象美，一些人便只联想到影视、雕塑或绘画等，而数学离形象美是遥不可及的。
其实数学的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面。
从幼儿时代伊伊学语的“1像小棒、2像小鸭、3像耳朵……”的直观形象，再到小学二、三年级所学的平均数的应用的宏观形象之美——商场货架货物平均间距摆放以及道路植树的平均间距……由平均数的应用给人们带来的美感不胜玫举。
再到初中所学的“⊥”（垂直符号），看到这样的符号，就让我们联想起矗立在城市中的高楼大厦或一座屹然峻俏、拔地而起的山峰，给人以挺拔巍峨之美。
“—”（水平线条），我们想起静谧的湖面，给人以平静心情的安然之美；看到“~”（曲线线条），我们又有小溪流水、随波逐流的流动乐章之美。
到了高中的“∈”（属于符号），更是形象的表现了一种归属关系的美感。
还有现在最新研究的数学分形几何图形，简直就是数学上帝造物主的完美之作。
美得让人晕撅的数学分形几何图形▼2对称美对称是美学的基本法则之一，数学中许多轴对称、中心对称图形，都赋予了平衡、协调的对称美。
就连一些数学概念本身都呈现了对称的意境——“整—分、奇—偶、和—差、曲—直、方—圆、分解—组合、平行—交叉、正比例—反比例”。
数学之美(精品课件)
数学的简洁美
• 欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪称“简单美”的典范。 世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数 V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如 此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令 人惊叹不已？
• 达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。” • 维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。
• 认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与理性的显 现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种 真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。
数学之美
才成立； • “非”表示一个命题的对立命题，记为非P。 • 这三个连接词逻辑感特别强，三个简单的字表达了不同的命题连接。这三种
不同的命题连接有构成了不同的意思。 • 还有好多数学的逻辑关系，这些都体现了数学的逻辑美。
• 数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅 力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的 思想是神奇的。这些美可以极大的提高数学的
数学的逻辑美
• 数学也就不能在称之为数 学了。
• 逻辑词“或”，“且”，“非”就是一个很好的典范。 • 有两个命题P和Q • “或”连接这两个命题P,Q记为P或Q，表示至少有一个成立，该连接命题才成
立； • “且”连接两个命题记为P且Q，表示只有这两个命题全部成立这个连接命题
• 在正五边形中，边长与对角线的长的比例为黄金分割。在自然界中黄金分割 也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的也柄的的角度大部分是成137 度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：0.618，又是一个完美的黄 金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。
数学与美术：将数学与美术相结合,探索数学之美
利用矩阵算法创作的艺术作品
作者：张晓明
创作过程：利用矩阵算法生成 图案，再通过计算机软件进行
绘制
作品名称：《矩阵之花》
特点：将数学与艺术完美结合， 展现出独特的视觉效果和艺术 魅力
总结数学与美术的结合点
数学在美术中的应用：几何学、透 视学、比例等
数学与美术的相互启发：数学中的 几何图形启发艺术创作，艺术中的 视觉效果促进数学研究
对称的定义：数学中的对称是指图形在某种变换下保持不变的性质。
对称的类型：包括轴对称、中心对称、镜像对称等。
对称的应用：在美术中，对称被广泛运用，如建筑设计、图案设计等。
对称的美学价值：对称给人以平衡、稳定、和谐的美感，是数学与美术结合的重要体现 之一。
数学中的比例美
黄金分割：在艺术和建筑中广泛应用，如名画《蒙娜丽莎》和古希腊巴台农神庙 斐波那契数列：在自然界中经常出现，如向日葵的螺旋排列和鹦鹉螺的壳 数学比例与艺术构图：艺术家利用数学比例创造和谐与美感，如达芬奇的《最后的晚餐》 数学与音乐：音乐中的和谐音符与数学比例有关，如毕达哥拉斯音阶
透视原理：透视原理是 数学在绘画中的重要应 用，通过透视原理可以 表现出画面的空间感和 深度。
分形艺术：分形艺术是 数学与艺术的结合，通 过分形几何学可以创造 出具有无穷细节和层次 感的艺术作品。
雕塑中的数学结构
黄金分割：在雕塑中运用黄金分割，可以创造出和谐、平衡和美感。 几何形状：运用几何形状，如圆形、三角形、正方形等，可以创造出具有数学美感的雕塑。 空间关系：通过数学方法确定雕塑的空间位置和方向，可以创造出具有深度和立体感的雕塑。 比例关系：在雕塑中运用比例关系，可以创造出和谐、协调和平衡的视觉效果。
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数学与美
中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。
”日本物理学家，诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上，作为现代物理的指导思想及最高美学原则。
这两句话也是我们学习与研究数学的指导思想和最高美学原则。
通过本讲座，我们将体现数学精神的魅力，阐述数学推理之妙谛。
但数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐体现的。
这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。
实际上，一切科学、哲学、数学和艺术的研究对象不外乎，天─——大宇宙；地，自然界及其中一切动植物─——中宇宙；人─——最精密、最完善的小宇宙。
既然科学和艺术的研究对象是相同的，所以它们必然是相辅相成的两个领域。
著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。
它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。
”
顺便指出，数学本身就是美学的四大构件之一。
这四大构件是，史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学。
因而数学教育是审美素质教育的一部分。
数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。
所有这些都是美的标志。
但长期以来，我们忽视对数学的美的教育。
讲述数学之美有利于培养鉴赏力。
值得注意的是，在历史上，重大课题的选择与结果的评价，美学价值是一个重要的标准。
例如，正电子的猜想便是狄拉克从数学对称美的角度大胆预言出来的。
他唯一的根据就是从电子运动的方程得出正负两个解。
几年之后，这个预言得到了物理学家的证实。
狄拉克后来说：“理论物理学家把数学美的要求当作信仰的行为，它没有什么使人非信不可的理由，但过去已经证明了这是有益的目标。
”
为什么把美看得这样重要？因为人类的生存是按照美的原则来构建世界的。
发现美、理解美和使用美，这是人类生存的要求。
反过
来，美又是人类进步的动力。
追求美的实质就是追求自然界的数学美。
人类一步一步地揭示自然界的数学规律，人类就越了解我们所处的宇宙的美。
希腊箴言说，美是真理的光辉。
因而追求美就是追求真。
英国诗人济慈写道：美就是真，真就是美——这就是你所知道的，和你应该知道的。
法国数学家阿达玛说：“数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。
”可见，数学美感和审美水平是实行一切数学研究和创造的基础。
那么，什么是美呢？美有两条标准：一、一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根），二、“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐。
”（海森堡）。
这是科学和艺术共同追求的东西。
希尔伯特说：“我们无比热爱的科学把我们团结在一起。
它像一座鲜花盛开的花园体现在我们眼前。
在这个花园熟悉的小道上，你能够悠闲地观赏，尽情地享受，不需费多大力气，与心领神会的伙伴一起更是如此。
但我们更喜欢寻找幽隐的小道，发现很多意想不到的令人愉快的美景；当其中一条小道向我们显示出这个美景时，我们会共同欣赏它，我们的欢乐也达到尽善尽美的境地。
”
对美的追求起源于古代。
毕达哥拉斯发现，在相同张力作用下的弦，当它们的长度成简单的整数比时，击弦发出的声音听起来是和谐的。
正是基于这种理解，毕达哥拉斯学派定出了音律。
顺便指出，我国在古代也以同样的方式确定了音律。
这是人类第一次确立了可理解的东西与美之间的内在联系，是人类历史上一个真正重大的发现。
牛顿的万有引力公式，爱因斯坦的质能转换公式，既是美，又是真。
数学的美表现在什么地方呢？表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。
为什么我们这样重视美？并把它作为数学发展的动力与价值标准的一个重要因素呢？因为人们常常忽视它。
人们只重视实用方面、科学方面，而对于审美情趣、智力挑战、心灵的愉悦诸方面，要么不予承认，即使承认，也认为只不过是次要的因素。
但事实上，实用的、科学的、美学的和哲学的因素共同促动了数学的形成。
把这些作出贡
献、产生影响的因素除去任何一个，或抬高一个而贬低另一个都是违反数学发展史的。