集合的含义及表示优秀课件
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集合的含义与表示》ppt课件
1 集合的概念
集合是具有相同特征的对 象的组合。了解集合的定 义将帮助我们理解集合的 性质和运算。
2 集合元素的特点
集合的元素可以是数字、 字母、符号或其他对象。 掌握不同类型的集合元素 有助于解决具体问题。
3 集合的区别和关系
了解集合之间的相等、子 集和真子集的关系可以帮 助我们比较和操作不同的 集合。
3
其他领域
集合的应用不仅限于数学和计算机，在其他领域如逻辑学、人工智能等也有重要 作用。
集合的重要性和未来发展方向
集合作为一种基本概念和工具，对于学术研究和实际应用具有重要意义。未 来，随着科技的发展，集合的应用将不断拓展和创新。
总结
集合知识的核心要点
集合的定义、运算以及各种表示方法是集合知识的 核心内容。
交集
通过取两个或多个集合共有的元素形成一个新 的集合，可以找到这些集合的共同点。
补集
通过从一个集合中去除另一个集合中的元素形 成一个新的集合，可以找到特定区域内的元素。
差集
通过从一个集合中移除与另一个集合相同的元 素，可以得到两个集合的不同元素。
集合的性质
1 空集和全集的特点
空集是没有任何元素的集合，全集是包含所有可能元素的集合。
集合的含义与表示
通过本课程，了解集合的基本概念、定义以及运算。掌握集合的各种表示方 法，并深入理解集合在数学和计算机等领域中的重要性和应用。
为什么要学习集合？
• 掌握集合的基本概念和运算可以扩展思维能力。 • 集合是许多数学和计算机领域的基础。 • 了解集合的应用可以帮助解决实际问题。
使用列举法将集合的元素一一 列举出来，适用于元素数量较 少的集合。
描述法
使用描述法通过规定元素满足 的条件来表示集合，更适用于 元素数量较多的集合。
高中数学集合ppt课件
描述法
总结词
通过描述集合中元素的共同特征来展 示集合的方法。
详细描述
描述法适用于集合元素数量较多，无 法一一列举的情况。例如，集合 B={x|x>2}，可以通过描述法表示为 {x|x>2}。
韦恩图法
总结词
通过图形表示集合及其关系的方法。
详细描述
韦恩图法是一种直观的表示方法，通过圆圈、椭圆等图形来 表示不同的集合，以及它们之间的关系。这种方法有助于理 解集合的并、交、差等运算。
总结词
表示两个或多个集合中共有的元 素
详细描述
交集是指两个或多个集合中共有 的元素组成的集合。可以用符号 "∩"表示交集，例如A∩B表示集合 A和集合B的交集。
并集
总结词
表示两个或多个集合中所有的元素， 不考虑重复
详细描述
并集是指两个或多个集合中所有的元 素组成的集合，不考虑重复。可以用 符号"∪"表示并集，例如A∪B表示集 合A和集合B的并集。
互异性
• 互异性是指集合中的元素互不相同，即集合中不会有重复的元素。例如，集合 {1,2,3}中没有重复的元素，而集合{1,2,2,3,3}中有重复的元素2和3。
05
集合的应用
在数学中的应用
1 2
3
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学概念提供了一种抽 象的描述方式。通过集合，数学中的许多概念，如函数、数 列、平面几何等都可以被统一地表达和描述。
在经济学中，集合的概念也经常被使 用。例如，可以将一组商品看作一个 集合，然后对这组商品进行分析和比 较。
计算机科学
在计算机科学中，集合的概念被广泛 应用于数据结构和算法的设计。例如 ，数组、链表、栈、队列等数据结构 都是基于集合的。
集合的含义与表示(优质PPT)
1
1 1
2
A
2
即 A 中必还有另外两个元素1和 1 2
（2）如果 A 为单元素集合，则必有a 1 1 a
化简得 a2 a 1 0 ...
1 4 3 0 方程无解 a 1
1 a
故集合 A 不可能是单元素集
GAMEOVER!
常用数集
实数有理数整数负正0 整整数数自然数
分数
:
q p
(
p、q互质)
无理数：2，3， ...
实数：R 有理数： Q 整数：Z 自然数：N 正整数： N 或N，Z 或Z
元素的特征
1.确定性：集合中的元素是确定的，不能含糊不清，模棱两可
元素的特征
【例 4】设集合 A=（x,y,x+y）,B=(0, x 2 ，xy)且 A=B，求实数 x，y 的值
解：根据元素的互异性可得： x 0且y 0
A B
x y 0
当
x
x2，y
xy
时，解得xy
1 1
当
x
xy，y
x2
时，解得
x
y
1 1
⑤高一年级优秀的学生
其⑥中所能有构无成理集数合的组数有( A )
A⑦．大2 组于 2 的整数
B．3 组
C．4 组
（） （） （） （D．5 组）
⑧本学校高一年级学生全体
（）
元素的特征
2.互异性：集合中每两个元素都不相同
【例 3】已知a2 ，2 a ，4 组成一个集合，且集合里有两个元素，则a ____1_或__2_____．
能力拓展
第一讲集合的表示与含义ppt课件
此整
2.函数y＝x2－2x－1的图象与x轴有 2 个交点，函数y＝x2－2x＋1的
图象与x轴有 1 个交点，函数y＝x2－x＋1的图象与x轴 没有 交点.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
[预习导引]
1.列举法表示集合 把集合的元素 一 一列举 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集
要点二 元素与集合的关系 例 2 所给下列关系正确的个数是( B )
①－21∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－3|∉N
D.4
解析 －12是实数， 2是无理数，所以①②正确. N*表示正整数集，所以③和④不正确.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
规律方法 1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以 －3是否等于a－3为标准，进行分类，再根据集合中元素 的互异性对元素进行检验. 2.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行 分类讨论时，务必明确分类标准.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
(3)直角坐标平面内第一象限的一些点； 解 “一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些 点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些 点”不能构成集合； (4) 3的近似值的全体. 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断
《集合的含义与表示》课件
描述法
通过描述元素的特征或满 足某种条件来表示集合。 例如：{x | x 是正整数}
画图法
用图形的方式表示集合。 例如：使用圆表示一个集 合，圆内的点表示集合的 元素。
常见的集合
自然数集合
包括所有正整数和零。例如：{0, 1, 2, 3, 4, ...}
整数集合
包括所有的正整数、负整数和零。例如：{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
《集合的含义与表示》课 件
探索集合的意义与表示，深入了解集合的定义、表示方式、常见类型、运算 和性质，并展示集合在实际问题中的应用。
什么是集合？
集合是由一组确定的、互不相同的对象所组成的整体。对象称为集合的元素。 了解集合的定义和集合与元素的关系是理解集合概念的基础。
集合的表示方式
列举法
通过逐个列举集合中的所 有元素来表示集合。例如： {1, 2, 3, 4, 5}
差集
从一个集合中去除 与另一个集合相同 的元素。例如：A-B = {1, 3}
补集
某个集合关于全集 中的补集包括那些 不属于该集合的元 素。例如：A的补集 A' = {6, 7, 8}
集合的性质
子集
若一个集合的所有 元素都是另一个集 合的元素，则前者 为后者的子集。例 如：A = {1, 2, 3} 是 B = {1, 2, 3, 4, 5} 的子 集。
总结
集合的含义与表示
通过定义与表示方式理解集合的概念。
集合在实际问题中的应用
通过示例演示集合在实际问题中的应用。
集合的运算及其性质
了解集它 们是相等的。例如： {1, 2, 3} = {3, 2, 1}
空集、全集
空集是不包含任何 元素的集合。全集 是指讨论范围内的 所有元素构成的集 合。
集合的含义与表示ppt课件
*
6、用符号 或 填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则 中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；
（2）若A= {x| x²=x}则-1 A
（3）若B= {x| x²+x-6=0}则3 B
*
作业：红对勾P29
作业
{x∈Q | x < 10 }
{x | x=2n,n∈Z }
{(x,y) |x<0 , 且y>0 }
说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.
如:不等式x-7<3的解集可以表示为A={x | x<10}.
所有奇数组成的集合可以表示为:
B={x| x=2k+1,k∈Z}.
*
说明：
●集合是数学中最原始的概念之一，我们不能用其他的概念下定义，只能作描述性说明，是不定义概念，即原始概念，和点、直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石，是从现实世界中总结出来的．
●集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础．
集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).
*
例1：用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有质数组成的集合__________; (2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________; (3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;
{ 2, 3, 5, 7 }
{ 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 }
{ -4, 4}
*
使用列举法时，应注意以下几点：
(1)元素间用分隔号“，”
(2)元素不重复
集合的含义及其表示公开课一等奖课件省赛课获奖课件
思考2:由“good中的字母”构 成的集合中的元素是什么?
思考3:由“1,2,3”构成的集合 与由“3,2,1”构成的集合同样
集合的有关概念
5、集合中元素的特性
集合中的元素含有下列三个特性：
①拟定性：集合中的元素必须是拟 定的。即拟定了一种集合，任何一种对 象是不是这个集合的元素也就拟定了.
②互异性：集合中的元素是互异的。 即集合元素是没有重复现象的.
N----全体非负整数形成的集合普通简称自然数集 (或非负整数集)；
N*(或N+)----非负整数集内排除0的集，也称正整 数集；
Z----全体整数形成的集合普通称整数集； Q----全体有理数形成的集合普通称有理数集； R----全体实数形成的集合普通称实数集。
思考1:“我们班比较勤奋的学 生”能构成一种集合吗?
请元的同 素如元窗 及果素们 这两都比 两个是较 个集B的集集合元合合所素间{含1,,的B2的,中3关元,4的系}素与元?完集素全合也相{都2似,是3(,即1A,4的A}中中元的 素),则称这两个集合相等. 如:{北京,天津,上海,重庆}= {上海,北京,天津, 重庆}
(2)描述法: 将集合的全部元素都含有的性质
6、集合的分类
(1)有限集：含有有限个元素的集合； (2)无限集：含有无限个元素的集合。
问题:
方程x2+1=0的全部实数解能够构成集合吗？
上面的方程是无解的,也就是这个集合是没 有元素的,像这样的不含任何元素的集合我
们称之为空集,记作 .
例2.用适宜的办法表达下列集合,并判断与否为 有限集。
(1)全部非负偶数构成的集合;
(满足的条件)表达出来,写成{x|p(x)}
代表元素
的形式. 其中x为集合的代表元 素,p(x)为集合中全部元素满足的条
思考3:由“1,2,3”构成的集合 与由“3,2,1”构成的集合同样
集合的有关概念
5、集合中元素的特性
集合中的元素含有下列三个特性：
①拟定性：集合中的元素必须是拟 定的。即拟定了一种集合，任何一种对 象是不是这个集合的元素也就拟定了.
②互异性：集合中的元素是互异的。 即集合元素是没有重复现象的.
N----全体非负整数形成的集合普通简称自然数集 (或非负整数集)；
N*(或N+)----非负整数集内排除0的集，也称正整 数集；
Z----全体整数形成的集合普通称整数集； Q----全体有理数形成的集合普通称有理数集； R----全体实数形成的集合普通称实数集。
思考1:“我们班比较勤奋的学 生”能构成一种集合吗?
请元的同 素如元窗 及果素们 这两都比 两个是较 个集B的集集合元合合所素间{含1,,的B2的,中3关元,4的系}素与元?完集素全合也相{都2似,是3(,即1A,4的A}中中元的 素),则称这两个集合相等. 如:{北京,天津,上海,重庆}= {上海,北京,天津, 重庆}
(2)描述法: 将集合的全部元素都含有的性质
6、集合的分类
(1)有限集：含有有限个元素的集合； (2)无限集：含有无限个元素的集合。
问题:
方程x2+1=0的全部实数解能够构成集合吗？
上面的方程是无解的,也就是这个集合是没 有元素的,像这样的不含任何元素的集合我
们称之为空集,记作 .
例2.用适宜的办法表达下列集合,并判断与否为 有限集。
(1)全部非负偶数构成的集合;
(满足的条件)表达出来,写成{x|p(x)}
代表元素
的形式. 其中x为集合的代表元 素,p(x)为集合中全部元素满足的条
集合的含义及表示ppt课件.ppt
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合A B？ A B { x |x A ,或 x B }
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A B的关系如何？ A B与B A的关系如何？
AA B BA B ABBA
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
例2 已知集合 A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系.
A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ， 求实数 a 的值. -1或0
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
AB或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{xR|x210} ； （3）{xR||x|20}.
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
集合的概念及其表示一ppt课件
⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几 个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。 ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
判断下列各组对象能否描述为集合，若能，则用集合表 示出来，若不能，请说明理由。
（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流 （3）很小的有理数；（4）泸高校园的所有大树；
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征.
一般形式：x Ax 满 足 的 条 件
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 3、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
*有限集与无限集*
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
⑵ 无限集-----含有无限个元素的集合叫无限集
7．小结
• 集合的含义 • 元素与集合之间的关系 • 集合中元素的三个特征
(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合 的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示 集合各应注意什么?
• 记作：aA；
例如，Ａ＝｛能被３整除的整数｝
当a6时,aA 当a7时,aA
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
6.常用的数集及其记法
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N*或N • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ
判断下列各组对象能否描述为集合，若能，则用集合表 示出来，若不能，请说明理由。
（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流 （3）很小的有理数；（4）泸高校园的所有大树；
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征.
一般形式：x Ax 满 足 的 条 件
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 3、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
*有限集与无限集*
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
⑵ 无限集-----含有无限个元素的集合叫无限集
7．小结
• 集合的含义 • 元素与集合之间的关系 • 集合中元素的三个特征
(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合 的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示 集合各应注意什么?
• 记作：aA；
例如，Ａ＝｛能被３整除的整数｝
当a6时,aA 当a7时,aA
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
6.常用的数集及其记法
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N*或N • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
集合的概念与表示方法ppt课件
③互异性，即同一集合中的元素是互不相同的．
能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合（简称集）。
练习1
1、下列说法中，正确的有______．（填序号）
2
①单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个；
②集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是△ABC 的三
边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
5
∉
A
集合与元素的关系
集合与元素的关系：
①属于，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作a∈A
；
②不属于，如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记
作 a∉A．
0
∉
Ф
集合的三大特性
集合三要素：
①确定性，即同一集合中的元素必须是确定的；
②无序性，即同一集合中的元素之间不考虑顺序；
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
习题：
1、被 3 除余 2 的正整数集合；
解：（1）
{x|x＝3n＋2，n∈N}
2、平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
（2）
{(x，y)|xy＝0}
三、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
为韦恩图，一般画成椭圆或矩形．
问题3 使用韦恩图表示中0-10之间的偶数集合。
0
10
2
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合
集合的概念与表示方法
你眼中的
集合
你眼中的
集合
集合的含义与表示课件.pptx
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
判断元素与集合的关系
【例2】 用符号“∈”和“∉”填空:
(1) 2-1
2
R,3
Q,-4
N;
(2)若 M={x|x< 11,x∈Z},则-1
(3)若 M={x|x=2k+1,k∈Z},则 0
M,4
M,-5
2
3
M;
M.
2
3
解析:(1) 2-1 是实数, 是有理数,-4 不是自然数,所以 2-1∈R,
系式正确的是(
)
A. 5∈M
C.1∈M
B.0∉M
π
D.-2∈M
解析:本题是考查元素与集合的关系,根据题意可知只要是大于
π
2
-2 且小于 1 的实数就属于集合 M,否则就不属于集合 M,因此- ∈M
正确.而 A,B,C 中应为 5∉M,0∈M,1∉M.选 D.
答案:D
一
二
三
四
三、常用数集及集合的分类
∴满足条件的集合为{2}.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中
的元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把
元素间的规律呈现清楚,才能用省略号.
2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素,
从而用相应的形式写出元素表示集合.
D.①②③
解析:①中,任给高一数学课本中一道题,是否为难题无法客观地
判断,不能构成一个集合;②中,任给一个三角形,可明确判断出它是
否为正三角形,因此能构成集合;③x2+2=0在实数范围内无解,因此
集合的概念ppt课件
(2) 设x B, 则x是整数,则x Z,且10 x 20. 因此, 用描述法表示为： B { x Z | 10 x 20}
因此,用列举法表示为 B {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
学习新知
我们约定, 如果从上下文的关系看, x R, x Z 是明确的， 那么, x R, x Z 可以省略, 只写其元素x.
学习新知
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如：
自然数的集合
有理数的集合
不等式的解的集合
到一个定点的距离 等于定长的点的集合
到一条线段的两个端点 距离相等的点的集合
......
学习新知
观察下列实例：
1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数
集合
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的
集合表示为：
x A P(x)
我们称这种方法为描述法。
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
学习新知
例如，实数集R 中，有限小数和无限循环小数都具有 q ( p, q Z, p 0) 的 p
形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为：
{0}.
(4) b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。
总结新知 判断元素与集合关系的两种方法
直接法:
如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否 出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。
总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
高一数学集合ppt课件
03
集合的性质
集合的无序性
总结词
集合中的元素无顺序要求，即集合中元素的排列顺序不影响集合本身。
详细描述
在集合中，元素的顺序并不重要，无论元素以何种顺序排列，它们都属于同一个集合。例如，集合 {1,2,3}和集合{3,2,1}表示的是同一个集合。
集合的确定性
总结词
集合中的元素具有明确性，每个元素都属于或者不属于某个集合。
集合的并集
总结词
表示两个集合中所有的元素（不考虑重复）
详细描述
并集是指两个集合中所有的元素组成的集合，记作A∪集
总结词
表示属于某个集合但不属于另一个集 合的元素组成的集合
详细描述
补集是指属于某个集合但不属于另一 个集合的元素组成的集合，记作A-B 。补集的概念对于理解集合之间的关 系非常重要。
是小于5的偶数}。
基础习题2
判断以下两个命题的真假：P1：5 不属于集合A，P2：集合A和集合 B的交集为空集。
基础习题3
已知集合M = {x | x = 3k, k ∈ Z}， N = {x | x = 2k, k ∈ Z}，求M和N 的交集。
进阶习题
进阶习题1
已知集合U = {x | x 是小于10的正整数} ，A ⊆ U，B ⊆ U，且A和B的并集等于U ，求A和B的交集。
集合的表示方法
总结词
集合可以用大括号{}、圆括号()、尖 括号<>或方括号[]来表示。
详细描述
在数学中，我们通常用大括号{}、圆括 号()、尖括号<>或方括号[]来表示集 合。例如，集合A可以表示为{a, b, c} 。
集合的分类
总结词
根据元素的特点和性质，集合可以分为有限集、无限集和空 集。
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思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？
知识探究（二）
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
特征？（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1）{ x R|x 5 }； （2）{x R|| x | 2 }
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？
描述法
思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
集合的含义及表示 优秀课件
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（一）
考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）龙一中248（或249）班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
知识探究（三）
思考1：a 与{ a }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相 同吗？
思考3:集合 {(x,y)|yx2,xR}的几何意
义如何？
y y x2
x o
理成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 {xZ||x|3}
思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象 的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素. 上述4个集合中的元素分别是什么？
思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？
把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b， c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集， 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
三角形}.
思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与 集合B有什么关系？
A中的元素都属于B
思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我 们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何 定义集合A是集合B的子集？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意 一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为 集合B的子集.
思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样 用符号表示？
思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表 示？（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来，即 {a,b, c, }
知识探究（二）
考察下列集合： （1）不等式 2x73的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素
A B（或 B A ），读作：“A含于B”
（或“B包含A”）
思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代 表集合，这种图称为venn图，那么，集合A 是集合B的子集用图形如何表示？
;
（2）(x ,y)|x y 3 ,x N ,y N .
（1）{-1，1，2，4，5，7}；
（2）{（0,3）,（1,2），（2,1）,（3,0）}
例3 设集合 A5,|a1|,2a1，
已知 3 A ，求实数a 的值.
1或-4
例4 已知集合A={1,2,3},B={1,2},设集
合C= x|x a b ,a A ,b B ,试用列
集合中的元素是不重复出现的
思考3：0706班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
知识探究（三）
思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那 么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？
思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？
举法表示集合C.
C={-1，0，1，2}
1.1.2 集合间的基本关系 第一课时 子集和等集
问题提出
1.集合有哪两种表示方法？ 列举法，描述法 2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于 3.集合与集合之间又存在哪些关系？
知识探究（一）
考察下列各组集合： （1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}； （2）A= {x|0x1}与B= {x||x|1,xR}. （3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心,1 为半径的圆周上的点组成的集合；
{(x,y)|x2y21}
（3）所有奇数组成的集合；
{x|x2k1,k Z}
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的 集合.{123，132，213，231，312，321}.
例2 用列举法表示下列集合：
（1）
AxZ|
x43Z
思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数
学化的语言表达？ a属于集合A，记作 a A
思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用 数学化的语言表达？
a不属于集合A，记作 a A
知识探究（四）
思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？
思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集， 实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
知识探究（一）
考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x 3 x 的所有实数根组成的集合.
思考1：这两个集合分别有哪些元素？ （1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 N * 或 N
整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
作业：
P5练习：
1.（1）；
P11习题1.1A组： 1.
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
知识探究（二）
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
特征？（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1）{ x R|x 5 }； （2）{x R|| x | 2 }
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？
描述法
思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
集合的含义及表示 优秀课件
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（一）
考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）龙一中248（或249）班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
知识探究（三）
思考1：a 与{ a }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相 同吗？
思考3:集合 {(x,y)|yx2,xR}的几何意
义如何？
y y x2
x o
理成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 {xZ||x|3}
思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象 的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素. 上述4个集合中的元素分别是什么？
思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？
把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b， c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集， 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
三角形}.
思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与 集合B有什么关系？
A中的元素都属于B
思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我 们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何 定义集合A是集合B的子集？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意 一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为 集合B的子集.
思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样 用符号表示？
思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表 示？（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来，即 {a,b, c, }
知识探究（二）
考察下列集合： （1）不等式 2x73的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素
A B（或 B A ），读作：“A含于B”
（或“B包含A”）
思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代 表集合，这种图称为venn图，那么，集合A 是集合B的子集用图形如何表示？
;
（2）(x ,y)|x y 3 ,x N ,y N .
（1）{-1，1，2，4，5，7}；
（2）{（0,3）,（1,2），（2,1）,（3,0）}
例3 设集合 A5,|a1|,2a1，
已知 3 A ，求实数a 的值.
1或-4
例4 已知集合A={1,2,3},B={1,2},设集
合C= x|x a b ,a A ,b B ,试用列
集合中的元素是不重复出现的
思考3：0706班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
知识探究（三）
思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那 么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？
思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？
举法表示集合C.
C={-1，0，1，2}
1.1.2 集合间的基本关系 第一课时 子集和等集
问题提出
1.集合有哪两种表示方法？ 列举法，描述法 2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于 3.集合与集合之间又存在哪些关系？
知识探究（一）
考察下列各组集合： （1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}； （2）A= {x|0x1}与B= {x||x|1,xR}. （3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心,1 为半径的圆周上的点组成的集合；
{(x,y)|x2y21}
（3）所有奇数组成的集合；
{x|x2k1,k Z}
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的 集合.{123，132，213，231，312，321}.
例2 用列举法表示下列集合：
（1）
AxZ|
x43Z
思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数
学化的语言表达？ a属于集合A，记作 a A
思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用 数学化的语言表达？
a不属于集合A，记作 a A
知识探究（四）
思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？
思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集， 实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
知识探究（一）
考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x 3 x 的所有实数根组成的集合.
思考1：这两个集合分别有哪些元素？ （1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 N * 或 N
整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
作业：
P5练习：
1.（1）；
P11习题1.1A组： 1.
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于