苏科版九年级数学上册期末真题试卷(一)解析版
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．若关于x 的一元二次方程26=0x ax -+的一个根是2，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，AB 是⊙O 的直径， 3AC BC=，则∠BAC 的度数为（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．67.5°3．将抛物线y ＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣1，1）C ．（0，6）D ．（1，﹣3）4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 均在⊙O 上，∠ABC=58°，则∠D 为（）A ．32°B ．42°C ．29°D ．22°5．关于x 的二次函数21(1)22y x =--+下列说法正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象顶点坐标为()12,-C ．图象与x 轴的交点坐标为()30,和()10,-D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大6．如图，已知抛物线2y x =-上有A ，B 两点，其横坐标分别为1,2--；在y 轴上有一动点C ，则AC BC +的最小值为（）A ．22B ．32C 3D ．57．一组数据3，6，7，7，6，9，7，3的众数是（）A ．3B ．6C ．7D ．3和68．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A ．红球B ．黑球C ．白球D ．黄球9．方程22x x =的的解为（）A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-10．如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A ．30πB ．60πC ．65πD ．90π二、填空题11．一元二次方程x 2﹣5＝x 两根的和为_____．12．二次函数y ＝-3x 2-2的最大值为_____．13．若二次函数y ＝x 2﹣2x+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x 2﹣2x+c ＝0的两根为_____．14．已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为_____°．15．二次函数y ＝ax 2﹣6ax ﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y 的整数值有4个，则a 的取值范围是_____．16．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．17．已知2，3，5，m ，n 五个数据的方差是1.5，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是________．18．如图，⊙O 的半径为5， AB 的长为3π，则以∠AOB 为内角正多边形的边数为_____．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，CB 的延长线交⊙O 于E 点，连接AE ，若∠DAE ＝100°，则∠CDB ＝_____°．三、解答题20．解下列方程：(1)2(3)6(3)x x x +=+(2)2250x x --=21．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．22．已知二次函数y ＝x 2﹣4mx+3m 2，0m ≠．(1)求证：该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)若m ＞0，且两交点间的距离为2，求m 的值并直接写出y ＞3时，x 的取值范围．23．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点O ，D 分别在AB ，AC 上，CD CB =，O 经过点B ，D ，弦DF AB ⊥于点E ，连接BF ．(1)求证：AC 为O 的切线；(2)若30A ∠=︒，3AE =，求DF 的长．24．如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE ＝25°，求∠C 的度数；(2)若AC ＝CE ＝4，求阴影部分的面积．25．如图，小明家要建一个面积为150平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长18米，在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为33米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？26．如图，一次函数y kx b =+与二次函数2y ax =的图象交于()1,A m 和()2,4B -(1)直接写出两个函数的解析式；(2)点P 为直线AB 下方抛物线线上一个动点，过P 作PH y ∥轴与AB 交于H 点，当PH 为最大值时，求P 点坐标．27．如图，抛物线247y x mx n =-++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1004())A C -，，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出此时E 点的坐标以及四边形CDBF 的最大面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．C8．A9．C 10．C 11．1【分析】先将一元二次方程x2﹣5＝x转化为一般形式，然后根据韦达定理x1+x2＝ba-填空．【详解】解：由原方程，得x2﹣x﹣5＝0，∴由韦达定理，得x1+x2＝11--＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2＝ba-解题时，一定要弄清楚公式中的a、b所表示的含义．12．-2【分析】根据二次函数的性质即可求得最值【详解】解：由于二次函数y=-3x2-2的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以当x=0时，函数取得最大值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键．13．x1=-1，x2=3##x1=3，x2=-1【分析】将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 即可求出c 的值，将c 的值代入x 2-2x+c=0，再求出方程的两个根即可．【详解】解：将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 得，0=1+2+c ，解得c=-3，∴x 2-2x-3=0，∴(x+1)(x-3)=0，∴x 1=-1，x 2=3．故答案为：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线上的点符合函数的解析式，同时要知道一元二次方程的解法．14．240【分析】首先根据圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，得到圆锥的侧面积与底面积的比为3：2，即可得到母线l 与底面半径的关系，然后根据侧面展开图的弧长等于底面周长，利用弧长公式即可求得．【详解】解：设圆锥的底面半径长是r ，母线长是l ，∵圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，∴圆锥的侧面积与底面积的比为3：2．则2:3:2rl r ππ=，解得23r l =，∴侧面展开图的圆心角度数为根据弧长公式：2180n lr °π=π，解得：n ＝240°．故答案为：240．【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．4355a -<≤-或3455a ≤<【分析】根据265y ax ax =--关于632ax a-=-=对称，分当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，根据y 的整数值有4个，列出不等式进行求解．【详解】解：265y ax ax =-- 关于632ax a-=-=对称，当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555a y ∴--≤≤-，y 的整数值有4个，9558a ∴-<--≤-，解得：3455a ≤<；当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555y a ∴-≤≤--，y 的整数值有4个，2551a ∴-≤--<-，解得：4355a -<≤-；综上：4355a -<≤-或3455a ≤<．【点睛】本题考查了二次函数的性质、不等式组的整数解问题，解题的关键是掌握相应的运算法则．16．12．【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．据此回答.【详解】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的意义，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．17．1.5##32##112【分析】设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，根据2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2)(3(5)(( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦进行化简计算即可得．【详解】解：设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2(3(5()( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦=222221(2)(3)(5)()()5x x x m x n x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.5，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差，认真计算．18．5【分析】先利用利用弧长的计算公式计算出∠AOB 的度数，即可求得以∠AOB 为内角正多边形的边数．【详解】解：∵180n rl π=，∴n 18031085ππ⨯==，∴∠AOB=108°，设这个正多边形的边数为x ．∵正多边形的一个内角为108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°．∴360x︒=72°．∴x=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是弧长公式、多边形的内角与外角公式，正确掌握弧长的计算公式是解决本题的关键．求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．19．40【分析】利用平行四边形的定义得出对边AB CD BC ∥∥，AD ，从而由平行线的性质得出ABE DAB ∠=∠，BDC ABD ∠=∠，然后用切线性质得出BDC DAB ∠=∠，进而得出ABE ABD ∠=∠，再由圆内接四边形的性质求出80DBE ABE ABD ∠=∠+∠=︒，从而得出结论．【详解】如图1，连接DO ，并延长DO 交⊙O 于点F ，连接BF ．四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD BC ∥∥，AD ；∴ABE DAB ∠=∠，BDC ABD∠=∠ △ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，∴DF DC ⊥，∴90FDC FDB BDC ∠=∠+∠=︒DF 是⊙O 的直径，∴90DBF ∠=︒，∴90F FDB ∠+∠=︒，∴F BDC ∠=∠，又 F DAB ∠=∠，∴BDC DAB∠=∠∴ABE ABD BDC DAB∠=∠=∠=∠ 四边形AEBD 内接于圆⊙O ，∠DAE ＝100°∴18010080DBE ∠=︒-︒=︒ABE ABD BDC DAB ∠=∠=∠=∠，DBE ABE ABD ∠=∠+∠，∴1402ABE ABD DBE ∠=∠=∠=︒故答案为：40【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形性质定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．(1)123,3x x ==-；(2)11x =21x =【分析】（1）先移项、然后运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2(3)6(3)x x x +=+2(3)6(3)0x x x +-+=(26)(3)0x x -+=260x -=或+30x =．所以该方程的解是123,3x x ==-（2）解：125a b c =，=-，=-∴()()22415240=--⨯⨯-=>212x ±===所以该方程的解为11x =21x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高【分析】（1）列表格列出所有可能性；（2）分别求出甲乙获胜的情况个数后比较大小即可．【详解】（1）所有可能性如下表：甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共12种情况．（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种∴甲获胜概率=41123=，乙获胜概率=82123=∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)证明见解析(2)m 的值为1；x 的取值范围为x<0或x>4【分析】（1）由题意得一元二次方程22430x mx m -+=，判断判根公式 与0的大小即可；（2）由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，，122x x -==解得符合要求的m 的值，然后得到二次函数解析式，令3y =，解得交点坐标，根据图象，即可求解x 的取值范围．【详解】（1）解：证明：由22430y x mx m y ⎧=-+⎨=⎩可得一元二次方程22430x mx m -+=∴该二次方程的()222=4434m m m --⨯= ∵0m ≠∴240m =>∴方程总有两个实数根，二次函数图象与x 轴总有两个公共点．（2）解：由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，∴1222x x m -===解得1m =或1m =-（舍去）∴243y x x -+＝∵3y =∴2433x x -+=解得10x =或24x =∴由二次函数图象可知，3y >时x 的取值范围为0x <或4x >∴m 的值为1，3y >时x 的取值范围为0x <或>4x ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点，二次函数与不等式的解集，一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．23．(1)见解析(2)DF =【分析】（1）连接OD ，OC ，根据“SSS ”可得ΔΔOBC ODC ≅，进而可得结论；（2）根据30A ∠=︒可得DE ，再由垂径定理可得DF ．【详解】（1）连接OD ，OC ，如图：CD CB = ，OD OB =，OC OC =，∴ΔΔOBC ODC ≅(SSS)，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，AC ∴是O 的切线．（2）∵30A ∠=︒，3AE =，DF AB⊥∴2AD DE =，222AE DE AD +=∴2223(2)DE DE +=解得：DE =∵BE DF⊥∴2DF DE ==【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)∠C=40°；(2)阴影部分的面积为83π．【分析】（1）连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．【详解】（1）解：如图，连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）解：设OA=OE=r ，在Rt △OAC 中，由勾股定理得：222OA AC OC +=，即222(4)r r +=+，解得：r=4，∴OC=8，∴OA=12OC ，∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴AOC S ∆=12OA•AC=12∴阴影部分的面积260483603AOC AOE S S ππ∆⋅⋅=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，结合题意可得到平行于墙的一边长为()3322x -+米，再通过面积150平方米列出方程，从而计算得到答案．【详解】设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为()3322x -+米，由题意得()3322150x x ⨯-+=∴22351500x x -+=∴1152x =，210x =当10x =时，33221518x -+=＜当152x =时，33222018x -+=＞（152x =不符合题意，舍去）∴这个养鸡场与墙垂直的一边应长10米．则33210215-⨯+=米∴小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；求解的关键是熟练掌握一元二次方程的解法并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．26．(1)2y x =，2y x =-+(2)11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先把()2,4B -代入2y ax =求出a 的值，然后把()1,A m 代入2y ax =，求出m 的值，最后把()2,4B -，()1,A m 代入y kx b =+求出k ，b 的值即可；（2）设()2,P m m ，则(),2H m m -+，22PH m m =--+，然后根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵()2,4B -在二次函数2y ax =的图象，∴()224a -=，∴1a =，∴二次函数解析式为2y x =，∵()1,A m 在二次函数2y x =的图象，∴1m =，∴()1,1A ，∵()1,1A ，()2,4B -在一次函数y kx b =+的图象上，∴124k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为2y x =-+；（2）解：设()2,P m m ，则(),2H m m -+，根据题意得222192224PH m m m m m ⎛⎫=-+-=--+=-++ ⎪⎝⎭，10a =-<，∴当12m =-时，PH 有最大值，∴11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的性质等知识，掌握待定系数法以及二次函数的性质是解题的关键．27．(1)抛物线解析式为2447472y x x =-++；(2)点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652(3)存在，点P (3)8，或(35)，或(3)5-，或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）点(1004())A C -，，，待定系数法求解析式即可求解；（2）先求出B 点坐标，再求出直线BC 的解析式，设)4,47(E m m -+，用m 表示EF ，再把四边形CDBF 的面积用含m 的代数式表示，最后根据二次函数性质求出最值，进而求得E 点坐标；（3）根据抛物线的对称轴，设出P 点坐标，再求出CD 的长，再分两种情况：CD PD =，CD PC =，PC PD =列出方程求出P 点的坐标即可．【详解】（1）解：将点(1004())A C -，，，代入抛物线247y x mx n =-++得4074m n n ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得2474m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，抛物线解析式为2447472y x x =-++；（2）解：令0y =，则20247447x x -++=，整理得，2670x x --=，解得1217x x =-=，，所以，点B 的坐标为()70，∵BCD △的面积不变，∴BCF △的面积最大时四边形CDBF 的面积最大，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则704k b b +=⎧⎨=⎩，解得474k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以，447y x =-+，设)4,47(E m m -+则2()424,477F m m m -++，所以：22424444447777EF m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，22214749(4)72142()2722BCF S m m m m m ∆=-+⨯=-+=--+，∵20-<，∴当72m =时，BCF S 有最大值492，此时，47424272y =-⨯+=-+=，∵1(73)482BCD S =⨯-⨯= ，∴四边形CDBF 的最大面积为4965822+=，所以，点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652；（3）解：∵2447472y x x =-++，∴()3,0D ．()0,4C ，5CD ∴==，假设在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PCD 是以CD 为边的等腰三角形，设()3,P t ，则DP t =，()222234825PC t t t =+-=-+．①当CD PD =时，有5t =，解得5t =±，此时P 点的坐标为：()3,5或()3,5-；②当CD PC =时，有22CD PC =，即225825t t =-+，解得：8t =或0=t （与D 点重合，故舍去），此时P 点的坐标为()3,8．③当PC PD =时，22825t t t -+=，解得258t =，此时P 点的坐标为2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形，()3,5或()3,5-或()3,8或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，等腰三角形的定义，勾股定理，掌握二次函数的性质以及数形结合思想方法是解题的关键．。
苏科版数学九年级上册期末试卷(带解析)(1)
苏科版数学九年级上册期末试卷(带解析)(1)一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 25．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．96．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 7．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2 B ．a < x 1< x 2 < b C ．x 1< a < x 2 < b D ．x 1< a < b < x 2 9．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－310．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.411．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC 7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．37二、填空题16．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 19．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.20．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 21．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．23．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．24．方程22x x =的根是________．25．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)26．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．27．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．28．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组89乙组538 8（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．32．如图，抛物线y=-x 2+bx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A （-1，0）．过点A 作直线y=x+c 与抛物线交于点D ，动点P 在直线y=x+c 上，从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向点D 运动，过点P 作直线PQ ∥y 轴，与抛物线交于点Q ，设运动时间为t （s ）.（1）直接写出b ，c 的值及点D 的坐标；（2）点 E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE 的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ 最长的条件下，点M 在直线PQ 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点D 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N 的坐标．33．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x 交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．34．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．35．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，2,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ＝3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．38．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．39．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =，求CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）. 40．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=：3时，求的长；（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值． 【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ， ∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42， 解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．D解析：D 【解析】 【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．5．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长． 【详解】 连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=30°，OB=3， ∴AO=3，则OP=6， 故BP=6-3=3． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.8．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时，x ＝a 或x ＝b ，当y ＝12时， 由题意可知：（x−a ）（x−b ）−12＝0（a ＜b ）的两个根为x 1、x 2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．9．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．13．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得BC=12AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 14．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．17．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．18．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 19．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，()()21S 84224x x x =-⨯=--+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.20．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 21．-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B 两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB 的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.22．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）， ∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．23．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.24．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．25．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 26．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.27．(5，1)【解析】【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE ，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB =90°，根据余角的性质得到∠ADO =∠BAE ，根据相似三角形的性质得到AE =13OD =2，DE =13OA =1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．28．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．29．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x ＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．30．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）x1＝1x2＝12）x1＝13，x2＝－3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1 (x －1)2＝53 x －1＝∴x 1＝1x 2＝1（2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．32．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0). ∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N 2H=M 2E=2-0.5=1.5，M 2H=DE ，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；当∠N是直角时，如图3，作DE⊥x轴，∴∠N3HM3=∠DEN3=90︒,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90︒，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.33．（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，可求得N点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣， 解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）； （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，与x 轴交于D ，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b=+⎧⎨-=-+⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32， ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，。
苏科版九年级上册数学期末试卷带答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．方程24x =的解是（）A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．2x =或2x =-2．学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数3．下列各组中的四条线段成比例的是()A ．a =3b =，2c =，d =B ．4a =，6b =，5c =，10d =C ．2a =，b =，c =，d D ．2a =，3b =，4c =，1d =4．当x 取一切实数时，函数223y x x =++的最小值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．15．如图，下列条件中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（）A ．AB AC BC CD =B ．∠ADC ＝∠ACB C ．∠ACD ＝∠B D ．AC 2=AD·AB 6．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ．若20B ∠=︒，则P ∠等于（）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒7．如图，在ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则DOE S ：COB S (= )A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：28．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图像可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若13b a =，则a b a-=__．12．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是3，则另一个根是___．13．将抛物线23y x =-向右平移3个单位后得到的抛物线为__．14．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF 交于点O ，则AOD ∠=________°.15．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 的函数关系式为____________________．16．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点(4,0)P 在该抛物线上，则42a b c -+的值为____．三、解答题17．（1）计算：10123π-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解方程：2420x x -+=．18．把函数2342y x x =--写成2()y a x m k =++的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．19．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．20．已知二次函数的图象的对称轴是直线1x =，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、C 的坐标分别是()1,0-、30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；（2）求此图象所对应的函数关系式；（3）若点P 是此二次函数图象上位于x 轴上方的一个动点，求ABP 面积的最大值．21．定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ★2nm n n =+，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：3-★()2232220=-⨯+=．根据以上知识解决问题：(1)若(1)x +★315=，求x 的值．(2)若2★a 的值小于0，请判断关于x 的方程：220x bx a -+=的根的情况．22．已知：如图，AB 为O 的直径，AB AC ⊥，BC 交O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F ．(1)求证：DE 为O 的切线；(2)求证：AB DF AC BF ⋅=⋅．23．如图，正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕点M 顺时针旋转90︒得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP BM =，连接,NP BP .（1）求证：四边形BMNP 是平行四边形；（2）线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若Q MCQ AM ∆∆∽，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由.24．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,1)A --，与x 轴交点(1,0)M ．C 为x 轴上一点，且90CAO ∠=︒，线段AC 的延长线交抛物线于B 点，另有点(1,0)F -．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线AC 的解析式及B 点坐标；(3)过点B 做x 轴的垂线，交x 轴于Q 点，交过点(0,2)D -且垂直于y 轴的直线于E 点，若P 是∆BEF 的边EF 上的任意一点，是否存在BP EF ⊥？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．26．计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数27．如图，二次函数y =ax 2-2ax +c(a <0)与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，P 为抛物线的顶点，连接AB ，已知OA ：OC=1:3．（1）求A 、C 两点坐标；（2）过点B 作//BD x 轴交抛物线于D ，过点P 作//PE AB 交x 轴于E ，连接DE ，①求E 坐标；②若tan ∠PED=25，求抛物线的解析式．参考答案1．D【分析】两边同时开方即可得到答案．【详解】解：24x = ，2x ∴=±，12x ∴=，22x =-．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，即形如20(0)ax c a +=≠的方程可变形为2c x a=-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．2．C【分析】根据中位数的概念判断即可．【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C ．【点睛】本题考查了统计的相关知识，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的概念．3．C【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：AB ．4×10≠5×6，故本选项错误；C ．D ．4×1≠3×2，故本选项错误；故选C ．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．4．B【分析】把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．【详解】y=x 2+2x+3=x 2+2x+1+2=（x+1）2+2．∵a=1＞0，∴二次函数有最小值，最小值为2．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．5．A【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．【详解】解：A ．添加AB AC BC CD=不能证明△ACD ∽△ABC ，故A 符合题意；B. ∠ADC ＝∠ACB ，∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故B 不符合题意；C. ∠ACD ＝∠B ，∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故C 不符合题意；D. AC 2=AD·AB 即AC AB AD AC=,∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故D 不符合题意,故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，属于基础题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6．D【分析】先由OC OB =，20B ∠=︒，求得AOC ∠的度数，再结合AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，即可得到结论．【详解】解：OC OB =Q ，20BCO B ∴∠=∠=︒40AOC ∴∠=︒AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，OA PA ∴⊥，即90PAO ∠=︒，9050P AOC ∴∠=︒-∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．7．A【分析】根据三角形的中位线得出DE //BC ，1DE BC 2=，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【详解】BE 和CD 是ABC 的中线，1DE BC 2∴=，DE //BC ，DE 1BC 2∴=，DOE ∽COB ，22DOE COB S DE 11()()S BC 24∴=== .故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.9．C【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为 AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C【分析】x=0，求出两个函数图像在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图像与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键．11．23【分析】根据已知条件和比例的基本性质可设b k =，3a k =，然后代入化简求值即可．【详解】解： 13b a =，∴设b k =，3a k =，322333a b k k k a k k --∴===故答案为：23．【点睛】本题考查比例的基本性质，能够根据题意设出未知数b k =，3a k =是解题的关键．12．2【分析】设a 是方程250x x k -+=的另一个根，由根与系数的关系得到35a +=，即可得到答案．【详解】解：设a 是方程250x x k -+=的另一个根，则35a +=，即2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，即如果方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是12,x x ，那么12b x x a+=-，12c x x a =；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．13．2(3)3y x =--【分析】根据二次函数平移的规律进行改写即可．【详解】解：将抛物线23y x =-向右平移3个单位后得到的抛物线为2(3)3y x =--．故答案是：2(3)3y x =--．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，即“上加下减，左加右减”，熟练掌握知识点是解题的关键．14．120【分析】由正六边形的性质得出∠AFE=∠DEF=120°,AF=EF=DE,由等腰三角形的性质得出∠FAE=∠FEA=∠EFD=∠EDF=30°,求出∠AFD=90°,由三角形的外角性质可求出∠AOD 的度数.【详解】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形∴∠AFE=∠FED=()621806-×=120°,AF=EF=DE∴∠FAE=∠FEA=1801202- =30°,∠EFD=∠EDF=1801202- =30°∴∠AFD=∠AFE-∠EFD=120°-30°=90°∴∠AOD=∠FAE+∠AFD=30°+90°=120°故答案为120【点睛】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，明确正六边形的每条边相等，每个角相等是解答此题的关键.15．y ＝50（1−x ）2【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1−x ），两年后的价格为：50×（1−x ）×（1−x ）＝50（1−x ）2，故可得函数关系式．【详解】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1−x ）×（1−x ）＝50（1−x ）2，故y 与x 的函数关系式是：y ＝50（1−x ）2．故答案为：y ＝50（1−x ）2．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意第二年的价位是在第一年价位的基础上降价的．16．0【分析】根据对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)Q -，代入解析式求解即可；【详解】如解图，设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是(4,0)P ，∴与x 轴的另一个交点(2,0)Q -，把(2-，0)代入解析式得：042a b c =-+，420a b c ∴-+=．故答案为：0【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．17．（1）5；（2）1222x x =+=-【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，立方根的概念求解即可；（2）根据配方法求解即可．【详解】解：（1）原式212=++5=；（2）2420x x -+= ，242x x ∴-=-，24424x x ∴-+=-+，即2(2)2x -=，2x ∴-=12x ∴=22x =-．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，立方根的概念，解一元二次方程等知识，正确运用以上知识进行运算是解题的关键．18．开口向下;顶点坐标为()1,5-;对称轴方程为1x =-．【分析】利用配方法将函数y=3﹣4x ﹣2x 2写成y=a （x+m ）2+k 的形式，根据a 的符号判断函数图象的开口方向，顶点坐标是（﹣m ，k ），对称轴是x=﹣m ．【详解】由y=3﹣4x ﹣2x 2，得：y=﹣2（x+1）2+5．因为﹣2＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣1，5），对称轴方程为x=﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．19．（1）AD 2=AC•CD ．（2）36°．【分析】（1）通过计算得到2AD AC·CD ，比较即可得到结论；（2）由2AD AC CD =⋅，得到2BC AC CD =⋅，即BC CD AC BC =，从而得到△ABC ∽△BDC ，故有AB AC BD BC=，从而得到BD=BC=AD ，故∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=2x ，∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．【详解】（1）∵AD=BC=12，∴2AD =2∵AC=1，∴CD=1∴2AD AC CD =⋅；（2）∵2AD AC CD =⋅，∴2BC AC CD =⋅，即BC CD AC BC=，又∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴AB AC BD BC=，又∵AB=AC ，∴BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．20．（1）详见解析；（2）21322y x x =-++；（3）ABP 面积的最大值为4．【分析】（1）根据对称性可求得B 点坐标为（3，0），再根据描点法，可画出图象；（2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，把A 、B 、C 三点的坐标代入可求得解析式；（3）根据题意AB 长度不变，则当点P 离x 轴远则△ABP 的面积越大，可知点P 为顶点，可求得顶点坐标，再计算出△APB 的面积即可．【详解】（1）∵对称轴为x=1，A 为（﹣1，0），∴B 为（3，0），∴抛物线图象示意图如图所示：（2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ．∵图象过A 、B 、C 三点，∴把三点的坐标代入可得：093032a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=⎩，解得：12132a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣12x 2+x+32；（3）根据题意可知当P 为顶点时△ABP 的面积最大．∵y=﹣12x 2+x+32=21(1)22x --+，∴其顶点坐标为（1，2），且AB=4，∴S △ABP=12×4×2=4，即△ABP 面积的最大值为4．【点睛】本题考查了待定每当法求函数解析式，掌握应用待定系数法的关键是点的坐标，在（3）中知道当P 为顶点时△ABP 的面积最大是关键．21．(1)11x =，23x =-(2)见解析【分析】（1）根据新运算得出3（x+1）2+3＝15，解之可得到答案；（2）由2★a 的值小于0知22a+a ＝5a ＜0，解之求得a ＜0．再在方程2x 2﹣bx+a ＝0中由Δ＝（﹣b ）2﹣8a≥﹣8a ＞0可得答案．(1)解：∵（x+1）★3＝15，∴3（x+1）2+3＝15，即（x+1）2＝4，解得：x 1＝1，x 2＝﹣3；(2)解：∵2★a 的值小于0，∴22a+a ＝5a ＜0，解得：a ＜0．在方程2x 2﹣bx+a ＝0中，∵Δ＝（﹣b ）2﹣8a≥﹣8a ＞0，∴方程2x 2﹣bx+a ＝0有两个不相等的实数根．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的解法，实数的运算，解一元一次不等式，正确理解新运算是解决问题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AD ，OD ，圆周角定理得到90ADB ∠=︒，求出EDA EAD ∠=∠，EDO EAO ∠=∠，根据切线的判定定理即可得到答案；（2）证明ABD CBA ∆∆∽，推出AB BD AC AD =，证明ΔΔFDB FAD ∽，推出BD BF AD DF=，即可推出结论．（1）连接AD ，OD ，AB为O的直径，90ADB ADC∴∠=∠=︒，E是AC的中点，EA ED∴=，EDA EAD∴∠=∠，OD OA=Q，ODA OAD∴∠=∠，EDO EAO∴∠=∠，AB AC⊥90∴∠=︒EAO，90EDO∴∠=︒，DE∴为O的切线；（2）90BAC ADC∠=∠=︒ ，C BAD∴∠=∠，ABD CBA∠=∠，ABD CBA∴∆∆∽，∴AB BDAC AD=，90 FDB BDO BDO ADO∠+∠=∠+∠=︒，FDB ADO OAD∴∠=∠=∠，F F∠=∠，ΔΔFDB FAD∴∽，∴BD BF AD DF =，∴AB BF AC DF=，AB DF AC BF ∴⋅=⋅．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，恰当添加辅助线、熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）见解析；（2）BM=MC ．理由见解析.【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC ，∠ABC=∠C ，然后利用“边角边”证明△ABM 和△BCP 全等；根据全等三角形对应边相等可得AM=BP ，∠BAM=∠CBP ，再求出AM ⊥BP ，从而得到MN ∥BP ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ ，然后得出△ABM 和△MCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例可得AB AM MC MQ =，再证得△AMQ ∽△ABM ，根据相似三角形对应边成比例可得AB AM BM MQ =，从而得到AB AB MC BM=，即可得解．【详解】解：（1）如图，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，在△ABM 和△BCP 中，AB BC ABC C CP BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△BCP （SAS ）．∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM ⊥BP ，∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM⊥MN，且AM=MN∴MN∥BP，MN=BP∴四边形BMNP是平行四边形；（2）BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，AB AM∴=MC MQ∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，AB AM∴=BM MQAB AB∴=MC BM∴BM=MC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，旋转的性质.（1）证出两个三角形全等是解题的关键，（2）根据相似于同一个三角形的两个三角形相似得出△AMQ∽△ABM是解题的关键．24．（1）5（2）采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．【详解】试题分析：（1）由题意可设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，根据题中的不等量关系可列出关于x的不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）按常规可设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x 的函数关系式，整理成顶点式形式，然后根据二次函数的性质求出最大值即可．试题解析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x 为正整数，∴x 可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W 元，y 2=﹣10x 2+1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y 1）x 1+（1700﹣y 2）x 2，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ），=1760x+20x 2﹣1500x+10x 2﹣800x+12000，=30x 2﹣540x+12000，=30（x ﹣9）2+9570，当x ＞9时，W 随x 的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W 最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．考点：1、一元一次不等式组的应用；2、二次函数的应用25．(1)()21114y x =+-(2)直线AC 的解析式为：2y x =--，B 点坐标为：()5,3-；(3)(3,1)P --【分析】（1）将抛物线解析式设为顶点式，然后用待定系数法求解即可；（2）方法一：先利用两点距离公式求出点C 的坐标，从而求出直线AC 的解析式，由此即可求出点B 的坐标；方法二：根据1AO AC K K ⨯=-，先求出直线OA 的解析式，即可求出直线AC 的解析式，由此即可求出点B 的坐标；（3）方法一：过点B 作BP EF ⊥于点P ，先求出E 点坐标，从而求出EF 的解析式，从而可以求出直线BP 的解析式，由此即可求出点P ；方法二：先求出直线EF 的解析式，根据1BP EF K K ⨯=-求出直线BP 的解析式，即可求出点P ．(1)解：设抛物线解析式为：2(1)1y a x =+-，将(1,0)代入得：()20111a =+-，解得；14a =，∴抛物线的解析式为：()21114y x =+-；(2)解：方法一：设点C 的坐标为（m ，0），∴22OC m =，()22211AC m =++，222112OA =+=，∵∠CAO=90°，∴222AC AO OC +=，∴()222112=m m +++，解得2m =-，∴点C 的坐标为（-2，0）设直线AC 的解析式为：y kx b =+，将A ，C 点代入得出：120k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为：2y x =--，将()21114y x =+-和2y x =--联立得：()211142y x y x ⎧=+-⎪⎨⎪=--⎩，解得：1111x y =-⎧⎨=-⎩（舍去）或2253x y =-⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为：2y x =--，B 点坐标为：()5,3-；方法二：90CAO ∠=︒ ，1AO AC K K ∴⨯=-，(1,1)A -- ，(0,0)O ，1AO K ∴=，∴1AC K =-，2AC l y x ∴=--∶，∴()221114y x y x =--⎧⎪⎨=+-⎪⎩，11x ∴=-（舍)，25x =-，(5,3)B ∴-．(3)解：方法一：过点B 作BP EF ⊥于点P ，由题意可得出：(5,2)E --，设直线EF 的解析式为：y dx c =+，则052d c d c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得：1212d c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线EF 的解析式为：1122y x =+，直线BP EF ⊥，∴设直线BP 的解析式为：2y x e =-+，将(5,3)B -代入得出：()325e =-⨯-+，解得：7e =-，∴直线BP 的解析式为：27y x =--，∴将27y x =--和1122y x =+联立得：271122y x y x =--⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：31x y =-⎧⎨=-⎩，故存在P 点使得BP EF ⊥，此时(3,1)P --．方法二：BE DE ⊥ 且(0,2)D -，(5,2)E ∴--，设直线EF 的解析式为:EF l y sx t =+，∴520s t s t -+=-⎧⎨-+=⎩，∴1212s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11:22EF l y x ∴=+，BP EF ⊥ ，1BP EF K K ∴⨯=-，2BP K ∴=-，(5,3)B - ，∴同理可以求出:27BP l y x =--，联立112227y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，∴31x y =-⎧⎨=-⎩，【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，两点距离公式、解二元一次方程组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．26．（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B 、C 人数所占比例可得．【详解】（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C 项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）A(-1，0)，则C (3，0)；（2）①E (13-，0)；②212133y x x =-++或27147993y x x =-++．【分析】（1）设A(-x ，0)，则C (3x ，0)，由根与系数的关系得32x x -+=，即可求解；（2）①先求得顶点P 的坐标为(1，c a -)，证明△AOB ~△EMP ，利用相似三角形的性质求解即可；②得到四边形BAEF 为平行四边形，求得，AE=BF=23，DF 43=，利用正切值结合勾股定理求得，在Rt △DFG 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵OA ：OC=1:3，∴设A(-x ，0)，则C (3x ，0)，由根与系数的关系：232ax x a --+=-=，解得：1x =，∴A(-1，0)，C (3，0)；（2）①∵P 为抛物线的顶点，∴顶点P 的横坐标为：1312-+=，纵坐标为2y a a c c a =-+=-，∴顶点P 的坐标为(1，c a -)，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，∵//PE AB ，∴∠BAO=∠PEM ，∵∠AOB=∠EMP=90°，∴△AOB ~△EMP ，∴AOOBEM PM =，∵AO=1，OB=c ，EM=1+OE ，PM=c a -，∴11cOE c a =+-，即OE=ac -，将A(-1，0)代入y =ax 2-2ax +c 得：30a c +=，∴3c a =-，∴OE=13ac -=，∴E (13-，0)；②过点F 作FG ⊥ED 于点G ，过点D 作DN ⊥AC 于点N ，由BD ∥x 轴交抛物线于D ，则D (2，c)，∵A(-1，0)，B (0，c)，E (13-，0)，∴B (0，3a -)，D (2，3a -)，∴219a +，AE=12133-+=，∵//BD x 轴，//PE AB ，∴四边形BAEF 为平行四边形，∴219a +AE=BF=23，∴DF=24233-=，在Rt △EFG 中，2tan 5PED ∠=，∴25FGEG =，由勾股定理得：29FGEF =，29EGEF =∴21929a +，21929a +，在Rt △EDN 中，222DN EN DE +=，∵D (2，3a -)，E (13-，0)，∴N (2，0)，DN=3a -，EN=73，∴24999a +∴DG=2249919929a a ++在Rt △DFG 中，222DF FG GD =+，∴22221649(19)919)992929a a a =+++-⋅+，整理得：22(91)(8149)0a a --=，解得13a =±或79a =±，a ＜0,13a ∴=-或79a =-，∴212133y x x =-++或27147993y x x =-++．。
苏科版九年级上册数学期末考试试题含答案
苏科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A ”的概率相同的是（）A ．抽到“大王”B ．抽到“2”C ．抽到“小王”D ．抽到“红桃”2．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（）A ．变大B ．不变C ．变小D ．不确定3．1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两个根，1322x <<，对2x 的估算正确的是（）A ．2112x -<<-B ．2102x -<<C ．2102x <<D ．2112x <<4．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为（）A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 45．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是OB 的中点，过点C 作CD AB ⊥，交半圆于点D ，则BD 与AD 的长度的比为（）A ．1B ．1:3C ．1:4D ．1:56．若点()0,1A 在二次函数22y ax ax b =-+（a 、b 是常数）的图像上，则下列各点一定．．在该图像上的是（）A ．()1,0B ．()2,0C ．()1,1D ．()2,1二、填空题7．若23a b =，则2a b a +＝_______．8．一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．9．圆锥的底面半径是4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是__________2cm （结果保留π）10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是_____．11．将二次函数221y x =-+的图象绕点()0,2顺时针旋转180︒，得到的图象所对应的函数表达式为__________．12．关于x 的方程ax 2+bx+2=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a(x ﹣1)2+b(x ﹣1)+2=0的两根分别为__________．13．如图，E 、F 是线段AB 的两个黄金分割点，1AB =，则线段EF 的长为__________．（结果保留根号）14．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则123∠+∠+∠=__________．15．如图，二次函数2y x 2x 3=-++的图像与x 轴交于两点A 、B ，它的对称轴与x 轴交于点N ．过顶点N 作ME y ⊥轴，垂足为E ，连接BE ，交MN 于点F ，则EMF ∆与BNF ∆的面积的比为__________．16．如图，在O 中，C 是弦AB 上一点，2AC =，4CB =．∠BOC=90°,连接OC ，过点C 作DC OC ⊥，与O 交于点D ，DC 的长为__________．三、解答题17．求二次函数=2+4+5的最小值，并求出对应的的值．18．用代入法解二元一次方程组10,216x y x y +=⎧⎨+=⎩的过程可以用下面的框图表示：尝试按照以上思路求方程组20,24x y x y -=⎧⎨+=⎩的解．19．将二次函数21y ax bx =++的图像向左平移1个单位长度后，经过点()0,3、()2,5-，求a 、b 的值．20．青山村种的水稻2015年平均每公顷产7000kg ，2017年平均每公顷产8470kg ．求该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率．21．某地铁站有4个出站口，分别为1号、2号、3号、4号，小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站．（1）小华从1号出站口出站的概率是；（2）求两人不从．．同一个出站口出站的概率．22．在物理课上，我们学习过“小孔成像”——用一个带有小孔的薄板遮挡在物体与光屏之间，在光的照射下，光屏上就会形成一个倒立的实像．如图，光线分别经过物体AB 的两端AB 、和小孔P ，投射在与AB 平行的光屏l 上形成了实像A B ''．已知AB a =，小孔P 与AB 、l 的距离分别为m 、n ．求A B ''的长（用含a 、m 、n 的代数式表示）．23．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg 、20元／kg 、27元／kg ．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．24．如图，AB 为O 的直径，4AB =，C 为O 上一点，且AC=BC ，P 为BC 上的一动点，延长AP 至Q ，使得2•AP AQ AB =，连接BQ ．（1）求证：直线BQ 是O 的切线；（2）若点P 由点B 运动到点C ，则线段PQ 扫过的面积是__________．（结果保留π）25．已知二次函数()()213y x x m =---（m 为常数）.（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）当m 取什么值时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方？26．如图，ABC 中，ACB 90∠= ，D 为AB 上一点，以CD 为直径的O 交BC 于点，连接AE 交CD 于点，交O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠∠=．()1判断AB 与O 的位置关系，并说明理由．()2若PF ：PC 1=：2，AF 5=，求CP 的长．27．问题情境:有一堵长为am 的墙，利用这堵墙和长为60m 的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？题意理解:根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图①）和一边“包含”墙（如图②）．特例分析:（1）当12a =时，若按图①的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是2m ；若按图②的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是2m ．（2）当20a =时，解决“问题情境”中的问题．解决问题:（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案．参考答案1．B 【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“A ”的概率是425427=,A.抽到“大王”的概率是215427=,B.抽到“2”的概率是425427=,C.抽到“小王”的概率是215427=,D.抽到“红桃”的概率是1354,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.2．C 【分析】先求出该选手去掉一个最高分和一个最低分后的平均数,再利用方差公式求解即可.【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后,该选手的有效成绩是88,90,92,此时平均数=90,方差=2221908890909092 2.63⎡⎤-+-+-=⎣⎦,∴该选手成绩的方差在变小,故选C.【点睛】本题考查了平均数与方差的知识,属于简单题,熟悉方差计算方法是解题关键.3．A 【分析】根据韦达定理找到1x =1-2x ,利用不等式性质求解即可.【详解】解：由韦达定理知1x +2x =1,即1x =1-2x ,∵1322x <<，∴23122x <-<，整理得：2112x -<<-,故选A.【点睛】本题考查了韦达定理和解不等式,属于简单题,熟悉韦达定理的内容是解题关键.4．C 【详解】∵∠BAC=∠PED=90°，32 ABAC=，∴当32EP ABED AC==时，△ABC∽△EPD时．∵DE=4，∴EP=6．∴点P落在P3处．故选C．5．A【分析】根据射影定理求出CD的长,再利用勾股定理求出即可求解.【详解】解：连接AD,BD,∵直径所对圆周角=90°,即∠ADB=90°,由射影定理可知：CD2=AC·CB,设BC=1,∵C是OB的中点，∴AC=3,∴,∴∴BD与AD的长度的比=1故选A.【点睛】本题考查了圆的性质,勾股定理,射影定理,中等难度,熟悉概念和勾股定理的应用是解题关键. 6．D【分析】将点A 代入函数求出b=1,逐项代入即可解题.【详解】解：将点()0,1A 代入22y ax ax b =-+得：b=1,∴函数为221y ax ax =-+,将选项逐项代入即可证明()2,1使得整式成立,故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉函数性质是解题关键.7．54【解析】∵23a b =，∴b=32a ,∴2ab a +=35522224a a aa a +==，故答案为54.8．3【分析】先根据数据的众数确定出x 的值，即可得出结论．【详解】∵一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，∴x =3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3．故答案为3．【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．9．20π【分析】根据底面圆的半径求出底面圆周长,再利用S=12lR 即可求解.【详解】解：∵底面半径是4cm ，母线长为5cm ，∴底面圆周长=8c m π，∴圆锥的侧面积=1·28 ·π5=220 c m π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,属于简单题,熟悉扇形面积公式是解题关键.10．14【分析】根据图形的平移性质即可解题.【详解】解：将涂色部分向上平移即可发现填充部分为四个正方形,∴飞镖落在涂色部分的概率=41164=.【点睛】本题考查了图形的平移,概率的应用,属于简单题,将图形平移是解题关键.11．223y x =+【分析】根据旋转性质求出函数的顶点,再利用函数性质即可解题.【详解】解：二次函数221y x =-+的顶点为（0,1）,将图像绕点()0,2顺时针旋转180︒后,新顶点为（0,3）,对称轴为y 轴,开口大小为2,∴函数的表达式为223y x =+.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,属于简单题,找到旋转后顶点是解题关键.12．2，3【分析】根据二次函数与二次方程的关系,二次函数与x 轴的交点问题即可解题.【详解】解：令y=2 2ax bx ++,由函数性质可知,二次函数与x 轴的交点横坐标为11x =，22x =，二次函数y=()()2 112a x b x -+-+是将y=2 2ax bx ++的图像向右平移1个单位长度,∴函数与x 轴的交点也向右平移1个单位长度,即此时函数与x 轴的交点横坐标为12x =，23x =，∴方程()()21120a x b x -+-+=的两根分别为2，3.【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点,中等难度,熟悉二次函数的性质是解题关键.132【分析】根据黄金分割定义求出AE 的长,即可解题.【详解】解：由黄金分割的定义可知：AEEB =设AE=1x ）,则EB=2x,∵AB=1,即1x ）+2x=1,解得：,∴∴EF=1-22.【点睛】本题考查了黄金分割的性质,属于简单题,熟悉黄金分割的定义是解题关键.14．84【分析】根据正三角形和正五边形的内角即可证明.【详解】解：设图形的交点为A,B,C,如下图,∵正三角形的内角=60°,正五边形的内角=108°,∴∠1=180°-∠BAC-60°,∠2=180°-∠ABC-108°,∠3=180°-∠BCA-108°,∴123∠+∠+∠=540°-（∠BAC+∠ABC+∠BCA ）-（60°+108°+108°）=84°.【点睛】本题考查了正多边形的内角,三角形内角和,中等难度,熟悉正多边形概念,是解题关键.15．1:4【分析】根据垂直证明△EMF ∽△BNF,再利用相似三角形面积比等于相似比平方,通过二次函数性质找到相似比即可解题.【详解】解：∵ME y ⊥轴，MN x ⊥轴，易证△EMF ∽△BNF,∵二次函数223y x x =-++的图像与x 轴交于两点A 、B ，令2230x x -++=,∴A （-1,0）,B （3,0）,对称轴为直线x=1,∴EM=1,BN=2,∴EMF ∆与BNF ∆的面积的比为1:4.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,相似三角形的性质,中等难度,熟悉性质是解题关键.16．【分析】作辅助线利用同角的余角相等证明△OCE ∽△BOE,再用勾股定理分别求出OB,OC,CD 即可.【详解】解：过点O 作OE ⊥AB 于点E,连接OD,OB,∴AE=BE,∵2AC =，4CB =,∴CE=1,BE=3,易证△OCE ∽△BOE,（同角的余角相等）∴OE 2=CE·BE,即在Rt △OEB 中在Rt △OEC 中,OC=2,∴CD=（勾股定理）【点睛】本题考查了圆中的相似三角形和勾股定理,中等难度,证明三角形相似是解题关键.17．-2【分析】将二次函数的一般式化成顶点式或套用顶点公式即可解题.【详解】解：方法一=2+4+5=+22+1．所以二次函数=2+4+5的最小值是1．对应的的值为－2．方法二二次函数=2+4+5的最小值=4a−24=1，=−2=−2．【点睛】本题考查了二次函数的最值,属于简单题,将一般式化成顶点式是解题关键.18．1111x y ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩,2211x y ⎧=--⎪⎨=--⎪⎩【分析】根据代入消元的方法,表示出y x =代入求值即可.【详解】解：20,2 4.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①，得y x =．③将③代入②，得224x x +=．解这个方程，得11x =-21x =-将1x 、2x分别代入③，得11y =-，21y =-所以，原方程组的解是1111x y ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩2211x y ⎧=--⎪⎨=--⎪⎩【点睛】本题考查了用代入消元的方法求解一元二次方程组,属于简单题,熟悉代入消元的步骤是解题关键.19．2a =-，4b =【分析】通过平移得到原函数图像上的点的坐标,待定系数法解题即可.【详解】解：二次函数图像向左平移1个单位长度后，经过点()0,3、()2,5-，可得原二次函数图像经过点()1,3、()3,5-，得13,931 5.a b a b ++=⎧⎨++=-⎩解得2a =-，4b =．【点睛】本题考查了待定系数法求解函数解析式,属于简单题,通过平移找到图像上的点是解题关键. 20．该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为10%【分析】根据平均增长率要求即可解题.【详解】解：设该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为x．根据题意，得()2700018470x+=．解这个方程，得10.1x=，22.1x=-（不合题意，舍去）．答：该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．【点睛】本题考查了平均增长率的实际应用,属于简单题,熟悉平均增长率的概念并找到等量关系是解题关键.21．（1）14;(2)()34P A=【分析】根据概率知识,列举法表示出所有的情况即可解题.【详解】解：（1）1 4．（2）两人任意选择一个出站口出站，所有可能出现的结果有：()()()()()()()()()()()()()()()() 1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两人不从同一个出站口出站”（记为事件A）的结果有12种，所以()3 4P A=.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,列举出所有的可能性是解题关键.22．an m【分析】根据平行线性质找到相等的角证明APB A PB ∆∆''∽,通过相似比即可解题.【详解】解：//AB A B '' ，A A ∴∠=∠'，B B ∠=∠'．APB A PB ∴∆∆''∽，且相似比为:m n ．AB m A B n''∴=．又AB a =，an A B m ∴=''．所以A B ''的长为an m.【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质,属于简单题,证明三角形的相似是解题关键.23．这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．54116202718.7101010x =⨯+⨯+⨯=（元／kg ）．答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／kg ．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.24．（1）见解析；（2）6π-【分析】（1）做辅助线根据2•AP AQ AB =证明 ABP AQB ∆∆∽,由相似三角形性质即可解题,（2）作出图像得S 阴影=S △ABQ -S △AOC -S 扇形BOC ,即可解题.【详解】（1）证明：连接PB ．AB 是O 的直径，90APB ∴∠=︒．2•AP AQ AB =，AP AB AB AQ∴=．在ABP ∆和AQB ∆中，BAP QAB ∠=∠，ABP AQB ∴∆∆∽．90ABQ APB ∴∠=∠=︒，即AB BQ ⊥．AB 是O 的直径，∴直线BQ 是O 的切线．（2）解：6π-．如下图,阴影部分的面积即为线段PQ 扫过的面积,∵AB=4,由（1）可得,BQ=4,OC=2,∴S 阴影=S △ABQ -S △AOC -S 扇形BOC ,S 阴影=11144224224π⨯⨯-⨯⨯-=6π-.【点睛】本题考查了三角形的相似,切线的证明,不规则图形求面积,中等难度,证明切线是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）3m >-时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【详解】分析：（1）首先求出与x 轴交点的横坐标11x =，23x m =+,即可得出答案;(2)求出二次函数与y 轴的交点纵坐标.根据交点纵坐标大于0即可求出.详解：（1）证明：当0y =时，()()2130x x m ---=.解得11x =，23x m =+.当31m +=，即2m =-时，方程有两个相等的实数根；当31m +≠，即2m ≠-时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点.（2）解：当0x =时，26y m =+，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是26m +.当260m +>，即3m >-时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标,熟练掌握抛物线与x 轴的交点的证明方法，求出抛物线与y 轴交点的纵坐标是解决问题（2）的关键.26．（1）AB 是O 的切线，理由见解析；（2）10CP 3=．【解析】【分析】()1根据同弧所对的圆周角相等得：FDP CEP ∠∠=，证明90ADP ∠= ，可得AB 是O 的切线；()2证明DPF ∽EPC ，可得12PD PFPE PC ==，再证//DE AC ，得DPE ∽CPA ，则12PD PC PE PA ==，设PF x =，则2PC x =，代入可得53x =，则可得CP 的长．【详解】()1AB 是O 的切线，理由是：ACB 90 ∠=，CAE CEF 90∠∠∴+= ，FDP CEP ∠∠= ，CAE ADF ∠∠=，ADF FDP CAE CEF 90∠∠∠∠∴+=+= ，AB CD ∴⊥，AB ∴是O 的切线；()2FDP CEP ∠∠= ，DPF EPC ∠∠=，DPF ∴ ∽EPC ，PD PF 1PE PC 2∴==，CD 为O 的直径，DEC 90∠∴= ，ACB 90 ∠=，DEC ACB 180∠∠∴+= ，DE //AC ∴，DPE ∴ ∽CPA ，PD PE PC PA ∴=，PD PC 1PE PA 2∴==，设PF x =，则PC 2x =，2x 1x 52∴=+，5x 3=，10CP 2x 3∴==．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定及三角形相似的性质和判定，第二问有难度，利用三角形相似的性质：对应边的比相等列式可得结论．27．（1）288，324；（2）当20a =时，该养鸡场围成一个边长为20m 的正方形时面积最大，最大面积是()2400m ；（3）当30a ≥时，当矩形的长为30m ，宽为15m 时，养鸡场最大面积为()2450m 【分析】（1）根据a=12,分类讨论即可,见详解,（2）表示出()2=215450ABCD S x --+矩形,根据二次函数的性质即可解题,（3）根据养鸡场的一边靠墙或包含墙分类讨论,再利用二次函数的性质求出最值即可解题.【详解】解：（1）如图①,设矩形的长为x 米,则矩形的宽为（30-12x ）米,面积为S,依题意得：S=x·（30-12x ）=-21302x x +=-()21304502x -+,(x ≤12)∴当x=12时,矩形有最大值为2882m 如图②,设矩形的长为x 米,则矩形的宽为（36-x ）米,依题意得：S=x·（36-x ）=-()218324x -+,∴当x=18时,矩形有最大值为3242m 综上,矩形的面积为288，324．（2）如图①，设AB xm =，则()602BC x m =-．所以()()2=602215450ABCD S x x x -=--+矩形．根据题意，得2030x ≤<．因为20-<，所以当2030x ≤<时，ABCD S 矩形随x 的增大而减小．即当20x =时，ABCD S 矩形有最大值，最大值是400（m 2）.如图②，设AB xm =，则()40BC x m =-．所以()()2=40220400ABCD S x x x 矩形-=--+．21根据题意，得020x <≤．因为10-<，所以当20x =时，ABCD S 矩形有最大值，最大值是()2400m .综上，当20a =时，该养鸡场围成一个边长为20m 的正方形时面积最大，最大面积是()2400m ．（3）当020x <≤时，围成边长为604a m +的正方形面积最大，最大面积是()22120360016a a m ++．当2030x <<时，围成两邻边长分别为am ，602a m -的养鸡场面积最大，最大面积为()22602a a m -+．当30a ≥时，当矩形的长为30m ，宽为15m 时，养鸡场最大面积为()2450m ．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,难度较大,表示出二次函数并化为顶点式,分类讨论是解题关键.。
【苏科版】九年级数学上期末试卷及答案(1)
一、选择题1．下式中表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．4y x =--B ．2y xC ．21y x =D ．53y x = 【答案】D【分析】根据反比例函数的概念：形如y=k x （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数进行分析即可．【详解】解：A 、4y x =--是一次函数，错误；B 、2yx 是二次函数，错误； C 、21y x =中，y 是x 2的反比例函数，错误； D 、53y x=表示y 是x 的反比例函数，故此选项正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．2．如图，直线y kx b =+与双曲线21(0)m y x x+=>交于()11,A x y ，()()2212,B x y x x <，直线AB 交x 轴于()0,0C x ，下列命题：①1221x x y y =；②当12x x x <<时，21m kx b x++>；③若(,)M t s 为线段AB 的中点，则012t x =，其中正确的命题有（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】D【分析】 根据反比例函数上的点横纵坐标之积相等，可得x 1y 1=x 2y 2，整理即可判断①；结合函数图象一次函数在反比例函数上的的部分可对②进行判断； 根据线段的中点公式可得122x x t +=，联立反比例函数和一次函数整理后得一元二次方程2210kx bx m +--=，根据根与系数关系可得12b x x k +=-，由此可得2t kb =-，由一次函数与x 轴的交点可得0b x k=-，由此可判断③． 【详解】 解：∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线21(0)m y x x+=>上， ∴x 1y 1=x 2y 2=m 2+1， ∴1221x x y y =，①正确； ∵当x 1＜x ＜x 2时，直线y=kx+b 在双曲线21(0)m y x x+=>上方， ∴当12x x x <<时，21m kx b x++>，②正确； ∵M （t ，s ）为线段AB 的中点， ∴122x x t +=， 当21m kx b x++=时， 即2210kx bx m +--=， 此时，12b x x k +=-， ∴2t kb =-， 把C （x 0，0）代入y=kx+b 得kx 0+b=0， 解得0b x k=-， ∴x 1+x 2=x 0， ∴012t x =，所以③正确． 故选：D ．【点睛】本题考查判断命题的真假，一次函数与反比例函数综合．理解函数上点的坐标特征，能借助这些特征表示点的坐标是解题关键．③中用到了两个函数交点坐标即联立它们所成方程组的解．3．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y ＝8x 上，如果x 1＜x 2，而且x 1•x 2＞0，则以下不等式一定成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．y 1•y 2＜0D ．12y y ＜0 【答案】B【分析】根据题意可得x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y 1＞y 2，即可求解．【详解】 反比例函数y ＝8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，所以y 1＞y 2，即y 1﹣y 2＞0，故选：B ．【点睛】 本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．4．将如图的R t ABC 绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．圆5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为16米，若小明的眼睛与地面距离为1.5米，则旗杆的高度为（ ）A ．643米B ．12米C ．9米D ．163米 8．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．有下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH ∽△△；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，直线123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若:1:2AB BC =，6DF =，则EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( ) A ．14 B ．16 C ．12 D ．3411．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．10（1﹣x ）2=16B ．16（1﹣x ）2=10C ．16（1+x ）2=10D ．10（1+x ）2=1612．如图，正方形ABCD 的边长为3，点P 为对角线AC 上任意一点，PE BC ⊥，PQ AB ⊥，垂足分别是E ，Q ，则PE PQ +的值是（ ）A ．32B ．3C ．322D ．32二、填空题13．如图，点A 在双曲线2(0)y x x=-<上，连接OA ，作OB OA ⊥，交双曲线(0)k y k x=>于点B ，若2OB OA =，则k 的值为_________．14．如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过ABC 的顶点A ，点C 在x 轴上，//AB x 轴．若点B 的坐标为(1,3)，2ABC S =，则k 的值为______．15．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．16．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高，，（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．17．如图，在ABC 中，点D ，E 在AC 边上，且AE ED DC ==．点F ，M 在AB 边上，且////FE MD BC ，延长FD 交BC 的延长线于点N ，则EF BN的值＝______．18．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．19．如图，把矩形纸片ABCD （BC CD >）沿折痕DE 折叠，点C 落在对角线BD 上的点P 处；展开后再沿折痕BF 折叠，点C 落在BD 上的点Q 处；沿折痕DG 折叠，点A 落在BD 上的点R 处．若4PQ =，7PR =，则BD =___________．20．如图，长方形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4，BQ ＝5，点P 在AD 边上运动，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为_____．三、解答题21．已知一次函数()0y kx n k =+≠与反比例函数m y (m 0)x=≠的图象交于点(,2)A a ，()1,3B ．（1）求这两个函效的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式m kx n x+≤的解； （3）若点1(2,)P h y -在一次函数y kx n =+的图象上，若点()22,Q h y -在反比例函数m y x=的图象上，12h <，请比较1y 与2y 的大小． 22．由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【答案】见解析【分析】运用空间想象能力根据俯视图画出主视图和左视图．【详解】解：根据题意，这个几何体的主视图和左视图如下图所示：【点睛】本题考查三视图，解题的关键是运用空间想象能力画三视图．23．已知： ABC ∆在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()0,3A 、()3,4B 、()2,2C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出ABC ∆向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出222A B C ∆，使222A B C ∆与ABC ∆位似，且位似比为2:1，并写出点2C 的坐标；（3）222A B C ∆的面积是多少个平方单位？24．国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去游览．（1）求甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是________；（2）甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示． 25．龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元．求人均收入的年平均增长率．26．有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．B解析：B【分析】首先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，而圆锥的正投影（主视图）是等腰三角形，故选：B．【点睛】本题考查了平行投影，解题的关键是掌握正投影的概念．5．B解析：B【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．6．C解析：C【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C 不可能，即不会是梯形．故选：C ．【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．7．B解析：B【分析】如图，BC=2m ，CE=16m ，AB=1.5m ，利用题意得∠ACB=∠DCE ，则可判断△ACB △DCE ，然后利用相似比计算出DE 的长．【详解】解：如图，BC=2m ，CE=16m ，AB=1.5m ，由题意得ACB DCE ∠=∠， ACB DCE ∴， AB BC DE CE ∴=，即1.52=16DE ， 12DE m ∴=，∴旗杆的高度为12m ．故选：B ．．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度，利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．C解析：C【分析】利用直角三角形30度角的性质即可解决①；证明∠FDP=∠PBD ，根据∠DFP=∠BPC ，∠FDP=∠PBD 即可判断②；通过计算证明∠PFD≠∠PDB ，即可判断③；证明△DPH ∽△CPD 即可判断④．【详解】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP=，∴DP2=PH•PC，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．9．C解析：C【分析】连接AF交2l于点G，根据平行线分线段成比例，得出12AB AGBC GF==和21FG FEGA ED==，则23EF DF=，即可求出结果．【详解】解：如图，连接AF交2l于点G，∵23//l l ， ∴12AB AG BC GF ==， ∵12l l //， ∴21FG FE GA ED ==， ∵6DF =， ∴243EF DF ==． 故选：C ．【点睛】 本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质． 10．A解析：A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为14． 故选A ．【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．D解析：D【分析】根据第一年的养殖成本×(1+平均年增长率)2=第三年的养殖成本，列出方程即可．【详解】设增长率为x ，根据题意得210(1)16x +=． 故选：D ．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）． 12．B解析：B【分析】证明四边形PQBE 是矩形得PE=QB ， 证明△PEC 是等腰直角三角形得PQ=BE 便可求得结果【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，∠ACB=12∠BCD=45° ∵PE ⊥BC ，PQ ⊥AB ，∴四边形PQBE 是矩形，∴PQ=BE∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠PCE=45°，又∠PEC=90°∴△PEC 是等腰直角三角形∴PE=CE∴PE+PQ=CE+BE=BC=3．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的判定，关键是证明PE=CE ，PQ=BE ． 二、填空题13．8【分析】过点A 作轴过点B 作轴利用相似三角形的性质求解即可；【详解】过点A 作轴过点B 作轴∵∴∴∵∴∴∵A 在上设∴∵∴∴∴B 的坐标为将点B 的坐标代入则；故答案是8【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用 解析：8【分析】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，利用相似三角形的性质求解即可；【详解】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，∵OB OA ⊥，∴90AOB ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵1290∠+∠=︒，∴13∠=∠，∴AEO OFB ，∵A 在2(0)y x x =-<上， 设()1112,＜0A x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴1OE x =，12AE x -=，∵2OB OA =， ∴12EO AE AO FB OF OB ===， ∴11222FB EO x x ===-，112422OF AE x x -===-，∴B 的坐标为114,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 将点B 的坐标代入(0)k y k x =>， 则()11428k x x =-⨯-=；故答案是8．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，准确计算是解题的关键．14．7【分析】根据题意可求出A 点坐标为再结合三角形的面积公式即可求出k的值【详解】由题意可知A 点纵坐标为3∵A 点在反比例函数的图象上∴A 点横坐标为即A ∴AB=∴解得：故答案为：7【点睛】本题考查了反比例解析：7【分析】根据题意可求出A 点坐标为(3)3k ，，再结合三角形的面积公式即可求出k 的值． 【详解】由题意可知A 点纵坐标为3，∵A 点在反比例函数的图象上，∴A 点横坐标为3k ，即A (3)3k ，． ∴AB=13k -， ∴1(1)3223ABC k S =⨯-⨯=， 解得：7k =．故答案为：7．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．15．【分析】由已知三视图为圆柱首先得到圆柱底面半径从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4高为6∴底面半径为2∴V=πr2h=22×6•π=24π故答案是：24解析：24π【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V=πr 2h=22×6•π=24π，故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．16．2【解析】【分析】过点D 作DN ⊥AB 可得四边形CDMEACDN 是矩形即可证明△DFM ∽△DBN 从而得出BN 进而求得AB 的长【详解】解：过点D 作DN ⊥AB 垂足为N 交EF 于M 点∴四边形CDMEACDN 是解析：2【解析】【分析】过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．【详解】解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ．交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m ，DN=AC=30m ，DM=CE=0.6m ，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m ，依题意知EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，， 即：，解得：BN=20，∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB 为21.2米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．17．【分析】先证明再根据三角形全等证明即可解答【详解】在和中故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理全等三角形的判定和性质等知识解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理全等三角形的判定和性质 解析：14【分析】 先证明13EF BC =，再根据三角形全等证明EF CN =即可解答． 【详解】////EF DM BC ，AE DE CD == 13EF AE BC AC ∴== 在EFD △和CND △中EDF CDN FED NCD ED DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EFD △≌CND △EF CN ∴=:1:3CN BC =:1:4CN BN ∴= 14EF BN ∴= 故答案为：14． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质． 18．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出两次摸出的球上是写有美丽二字的结果数然后根据概率公式求解【详解】（1）用1234别表示美丽罗山画树形图如下：由树形图可知所有等可能的情况有16种其中解析：18【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，∴P （美丽）21168==． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．13【分析】由折叠的性质可得CD=PDAD=DRBC=BQ 由勾股定理可得（CD+7+CD4）2=（CD+7）2+CD2可求CD=5由勾股定理可求解【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC∠C=解析：13【分析】由折叠的性质可得CD=PD，AD=DR，BC=BQ，由勾股定理可得（CD+7+CD-4）2=（CD+7）2+CD2，可求CD=5，由勾股定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=90°，由折叠的性质可得：CD=PD，AD=DR，BC=BQ，∵PQ=4，PR=7，∴PQ=BQ-（BD-PD）=BC-BD+CD=4，PR=AD-PD=BC-CD=7，∴BD=BC+CD-4，BC=CD+7，∵BD2=BC2+CD2，∴（CD+7+CD-4）2=（CD+7）2+CD2，∴CD1=5，CD2=-4（舍去），∴BC=12，∴13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．20．3或或2或8【分析】根据矩形的性质可得∠A＝90°BC＝AD＝8然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝90°BC＝AD＝8解析：3或52或2或8【分析】根据矩形的性质可得∠A＝90°，BC＝AD＝8，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝8，分三种情况：①BP＝BQ＝5时，AP3；②当PB＝PQ时，作PM⊥BC于M，则点P在BQ的垂直平分线时，如图所示：∴AP ＝12BQ ＝52； ③当QP ＝QB ＝5时，作QE ⊥AD 于E ，如图所示：则四边形ABQE 是矩形，∴AE ＝BQ ＝5，QE ＝AB ＝4，∴PE 22QP QE -2254-3，∴AP ＝AE ﹣PE ＝5﹣3＝2；④当点P 和点D 重合时，∵CQ=3，CD=4，∴根据勾股定理，PQ=5=BQ ，此时AP=AD=8，综上所述，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为3或52或2或8； 故答案为：3或52或2或8． 【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键． 三、解答题21．（1）3y x =，25y x =-+；（2）01x <或32x ；（3）21y y > 【分析】（1）先把B 点坐标代入m y (m 0)x =≠求出m 得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式m kx n x+的解集；（3）利用12h<得到322h->，然后利用函数图象得到1y与2y的大小．【详解】解：（1）把()1,3B代入my(m0)x=≠得133m=⨯=，∴反比例函数解析式为3yx=，把(,2)A a代入3yx=得23a=，解得32a=，则3(2A，2)，把3(2A，2)，()1,3B代入y kx b=+得3223k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得25kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为25y x=-+；（2）由图可知：不等式mkx nx+的解集为01x<或32x；（3）12h<，322h∴->，21y y∴>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22．无23．（1）图见解析，()2,2-；（2）图见解析，()1,0；（3）10．【分析】（1）先根据平移法则确定各点的坐标、然后连线即可解答；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置即可解答；（3）用矩形的面积减去三个三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图：111A B C ∆即为所求，1C 点坐标为()2,2-；（2）如图：222A B C ∆即为所求，2C 点坐标为()1,0；（3） 222A B C ∆的面积为：4×6-111242624222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=24-4-6-4=10． 答：222A B C ∆的面积是10个平方单位．【点睛】本题主要考查了平移、位视的作图以及不规则三角形面积的求法，掌握基本作图和运用拼凑法求面积是解答本题的关键．24．（1）13；（2）13． 【分析】（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率； （2）用表格表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率．【详解】解：（1）用字母,,A B C 分别表示云台山，青天河，青龙峡，甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况如下表：共有6种等可能的结果，其中选择云台山、青天河有2种，∴P （云台山、青天河）=26=13, 故答案是：13； （2）用字母,,A B C 分别表示云台山，青天河，青龙峡，用列表法表示所有可能出现的结果如下：由上表可知，共出现9种等可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，3193P ∴==（景点相同）． 【点睛】 本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．25．40%【分析】设人均收入的年平均增长率为x ，结合题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：设人均收入的年平均增长率为x根据题意得：()275001+14700x =解得：0.4x =或 2.4x =-（舍去）∴人均收入的年平均增长率为40% ．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．26．小鸟至少飞行13米．【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC 的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC 的长，由此即可得．【详解】画出图形如下所示：由题意得：,,4AB BD CD BD AB ⊥⊥=米，9CD =米，12BD =米，过点A 作AE CD ⊥于点E ，则四边形ABDE 是矩形，12AE BD ∴==米，4DE AB ==米，5CE CD DE ∴=-=米，在Rt ACE △中，222212513AC AE CE +=+=（米），由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC 的长，即为13米，答：小鸟至少飞行13米．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键．。
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．方程x2＝4的根为（）A．x1＝x2＝2B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2D．x1，x22．已知一组数据3，5，3，5，如果增加一个4，得到的这组新数据与原来的数据相比（）A．极差和众数改变了B．中位数和众数改变了C．极差和中位数改变了D．极差、中位数和众数都没改变3．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与直线l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF的长为（）A．2.4B．4C．1615D．834．某企业2018年全年收入720万元，2018、2019、2020这三年的全年收入的和为2383.2万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程（）A．720(1＋x)2＝2383.2B．720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2＝2383.2 C．720(1＋2x)＝2383.2D．720(1＋3x)＝2383.25．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E，若CD＝BE＝16，则⊙O的半径为（）A．8B．9C．10D．116．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…－1013…y …1343…下列关于该二次函数的说法，错误的是（）A ．当x ＝4时，y ＝1B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＝1时，y 有最大值4D ．当0＜x ＜3时，y ＞37．关于x 的一元二次方程x 2＋ax －3＝0的一个根是x ＝1，则另一个根是（）A ．3B ．－3C ．2D ．－28．如图，在△ABC 中，DE BC ，13AD AB =，则下列结论中正确的是（）A ．13AE EC =B ．12DE BC =C ．1=3ADE ABC 的周长的周长D ．1=3ADE ABC 的面积的面积二、填空题9．若53b a =，则b a b-的值为___．10．若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为______________．11．若一元二次方程x 2＋3x －m ＝0（m 为常数）的一个根是x ＝1，则另一个根是___．12．若一个半圆的长为6πcm ，则其半径为___cm ．13．将二次函数22y x =-的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是___．14．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被分成4个圆心角为60°和1个圆心角为120°的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是___．15．已知二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是___．16．如图，BF、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，若正六边形ABCDEF的边长是a，则四边形BCEF的周长是___．（用含a的代数式表示）17．如图，A、B、C、D、E都是⊙O上的点， AC＝»AE，∠B＝118°，则∠D的度数为______°．18．如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，P是AB边上的动点，过点E作CP 的垂线，交AD边或CD边于点Q，当DQ＝1时，AP的长为____．三、解答题19．解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．20．计算:(1)抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是．(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，求在3次抛掷的结果中有且只有1次正面朝上的概率．21．已知二次函数y＝(x－1)(x＋3)．(1)该二次函数的图像与x轴的交点坐标是．(2)画出该二次函数的图像．(3)结合图像，解答问题：当－2＜x＜3时，求y的取值范围．22．求解:(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（2，3）和B（－1，0），求该二次函数的表达式；(2)如图，C是抛物线的顶点，求该抛物线对应的二次函数的表达式．23．如图，CD是⊙O的弦，∠DBA＝60°．(1)若AB是⊙O的直径，求∠C的度数；(2)若∠C＝30°，求证AB是⊙O的直径．24．如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝4，D是BC边上一点，CD＝2．求证△ABC∽△DAC．25．用一根长20cm的铁丝围矩形．(1)若围成的矩形的面积是16cm2，求该矩形的长和宽；(2)当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？26．已知二次函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1（m为常数，m≠0）．(1)若该二次函数的图像经过点P（1，2），则m的值为．(2)不论m为何值，下列说法：①该二次函数的图像的对称轴都不变；②该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；③该二次函数的图像必经过两个定点；④该二次函数的图像的顶点纵坐标为定值．其中正确的有（填序号），证明．．你所选出的所有正确的说法．27．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，连接OC，交AB于点E．过点A作⊙O 的切线，交BC的延长线于点D．(1)求证：OC∥AD；(2)若AE＝CE＝2，求⊙O的半径．参考答案1．B【分析】根据平方根的概念，求值即可；【详解】解：x2＝4，则x1＝2，x2＝－2，故选：B．【点睛】本题考查了直接开平方求一元二次方程的解，掌握正数的平方根有两个且互为相反数是解题关键．2．D【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的中位数、众数、极差求解即可．【详解】解：原数据3，5，3，5，极差是5-3=2，众数是3和5，中位数是（3+5）÷2=4；如果增加一个4，新数据为3，3，4，5，5，极差是5-3=2，众数是3和5，中位数是4，所以极差、中位数和众数都没改变，故选：D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、极差，解题的关键是熟练掌握相关概念正确计算．3．A【分析】根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．计算求值即可；【详解】解：由题意得：AB∶BC=DE∶EF，∴2∶3=1.6∶EF，∴EF=3×1.6÷2=2.4，故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，比例的性质；掌握定理是解题关键．4．B【分析】2018年全年收入720万元，2019年全年收入是720（1+x），2020年全年收入是2（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年的全年收入的和为2383.2万元，列出方程即可．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2019年全年收入是720（1+x），2020年全年收入是2（1+x）2，依题意得：720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2=2383.2．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．5．C【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OEC中由勾股定理列方程求解即可；【详解】解：如图，连接OC，设圆的半径为r，则OE=16-r，AB为圆的直径，AB⊥CD，则CE=12CD=8，Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，∴r2=（16-r）2+82，解得：r=10，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握相关定理是解题关键．6．C【分析】由表格图可知，拋物线的对称轴为直线x=32，可判断A、C选项，由表格图特点可判断选项B、D．【详解】解：A、由表格图可知，拋物线的对称轴为直线x=032=32，所以当x＝4时，y＝1，故此选项正确，不符合题意；B、由表格图可知，当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；C、因为拋物线的对称轴为直线x=32，所以当x＝1时，y不是最大值，故此选项错误，符合题意；D、由表格图可知，当0＜x＜3时，y＞3，故此选项正确，不符合题意，【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是仔细观察表格数据确定出对称轴．7．B【分析】根据根与系数的关系计算即可；【详解】∵一元二次方程x2＋ax－3＝0的一个根是x＝1，∴1c13xa⨯==-，∴13x=-；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确计算是解题的关键．8．C【分析】根据DE BC，可得△ADE∽△ABC，相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可逐一判断．【详解】解：∵13 ADAB=，∴12 ADBD=，∵DE BC，∴12AE ADCE BD==，△ADE∽△ABC，∴13DE ADBC AB==，1=3ADE ADABC AB=的周长的周长，21=()9ADE ADABC AB=的面积的面积，故A，B，D错误，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方，周长的比等于相似比是解题的关键．9．5 2-【分析】设b=5k，a=3k，代入ba b-求值即可；【详解】解：设b=5k，a=3k，则b a b-=535kk k-=52-，故答案为：5 2-；【点睛】本题考查了分式的求值，掌握分式的性质是解题关键．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故答案为：20π．【点睛】本题考查圆锥的计算．11．－4【分析】利用x ＝1求出参数m 的值，进而利用因式分解法解一元二次方程，得到的另外一个根即为答案．【详解】解： x ＝1是一元二次方程x 2＋3x －m ＝0（m 为常数）的一个根，∴将x ＝1代入一元二次方程中可得：130m +-=，解得：4m =，∴原方程为：x 2＋3x －4＝0，即(1)(4)0x x -+=，解得：121,4x x ==-，∴另外一个根为4-，故答案为：4-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键.12．6【分析】设半圆的半径为r ，根据圆的周长公式列出方程，解方程即可求得．【详解】解：设半圆的半径为r 根据题意得：1262r ππ⨯=解得r=6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的周长公式，列出方程是解决本题的关键．13．()2231y x =--+【分析】直接利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数22y x =-的图像向右平移3个单位长度得到：()223y x =--，再向上平移1个单位长度，得到：()2231y x =--+．故答案为：()2231y x =--+【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握平移规律是解题的关键．14．12【分析】根据黄色所占的面积与圆的面积的比，计算概率即可；【详解】解：∵黄色所占的总圆心角为120°+60°=180°，∴黄色所占的面积为半圆的面积，∴指针恰好落在黄色区域的概率是12，故答案为：12；【点睛】本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．15．m≤1【分析】利用判别式的意义得到2240m ∆=-≥，然后解关于m 的不等式即可．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图像与x 轴有公共点，∴2240m ∆=-≥，∴m≤1．故答案为：m≤1．16．2a ＋【分析】过点A 作AH ⊥BF ，垂足为H ，先证△ABF 为等腰三角形，求出∠ABH 的度数，用含a 的代数式表示出AH 、BH ，然后利用等腰三角形的三线合一，矩形的判定与性质即可解决问题．【详解】解：过点A 作AH ⊥BF ，垂足为H ，如图所示：∵ABCDEF 是正六边形，∴AB AF =，△ABF 为等腰三角形，正六边形的每个内角度数为：()()18021806212066n ︒-︒⨯-==︒，AH BF ⊥ ，1602BAH BAF ∴∠=∠=︒，30ABH ∴∠=︒，AB a = ，则12AH a =，2BH a ∴===，2BF BH ∴==，又BC EF ∥，BC EF =，90CBF CBA ABH ∠=∠-∠=︒，∴四边形BCEF 为矩形，2BCEF C BC CE EF BF a a a ∴=+++=+++=+，故答案为：2a ＋．【点睛】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正确作出辅助线，熟悉这些性质定理是解决问题的关键．17．124【分析】连接AD ，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠ADC =∠ADE ，根据圆内接四边形的性质求出∠ADC ，进而得到答案．【详解】解：连接AD ，∵ AC AE =，∴∠ADC =∠ADE ，∵四边形ABCD 为O 内接四边形，∠B =118°，∴∠ADC =180°-∠B =180°-118°=62°，∴∠CDE =2×62°=124°，故答案为：124【点睛】本题考查了的是圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的对角互补．18．3或4 3【分析】分当点Q在CD上时，当点Q在AD上时，证明△EQC∽△PCB，利用相似三角形的性质求出PB的长即可得到答案．【详解】解：如图1所示，当点Q在CD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∴∠QEC+∠EQC=90°，∵EQ⊥PC，∴∠QEC+∠BCP=90°，∴∠EQC=∠PCB，∴△EQC∽△PCB，∴CE PB CQ BC=，∵E是BC的中点，DQ=1，BC=CD=AB=4，∴CE=2，CQ=3，∴234PB =，∴83 PB=，∴43 AP AB PB=-=；如图2所示，当点Q在AD上时，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠D=∠BCD=90°，QH⊥BC，∴四边形CDQH是矩形，∴QD=CH=1，QH=CD=4，∴EH=1∴同理可证△QEH ∽△CPB ，∴QH EHCB PB =，∴414PB=，∴PB=1，∴AP=3，故答案为：3或43．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．19．(1)x 1＝2，x 2＝－1(2)x 1＝－13，x 2＝2【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x 2－x －2＝0，(x －2)(x ＋1)＝0，x －2＝0或x ＋1＝0，x 1＝2，x 2＝－1．(2)解：3x(x －2)＝2－x ，3x(x －2)＋(x －2)＝0，(3x＋1)(x－2)＝0，3x＋1＝0或x－2＝0，x1＝－13，x2＝2．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．20．(1)12；(2)38.【分析】根据等可能事件概率的计算方法计算即可；(1)P（正面朝上）=12(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，朝上一面所有可能出现的结果共有8种，即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足有且只有1次正面朝上（记为事件A）的结果有3种，即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）．所以P（A）＝3 8．【点睛】本题主要考查了概率的计算，根据题目，分析事件发生的可能性，求出符合题意的事件的概率是解题的关键．21．(1)（1，0）和（-3，0）(2)见详解(3)－4≤y＜12【分析】（1）令y=0，即可求得与x轴的交点坐标；（2）由函数解析式求得x=-4，-3，-2，-1，0，1，2时点的坐标，再描点绘图即可；（3）根据二次函数对称轴和开口方向，计算求值即可；(1)解：令y=0，得：(x－1)(x＋3)=0，解得：x=1或x=-3，∴二次函数的图像与x轴的交点坐标是（1，0）和（-3，0）；(2)解：y＝(x－1)(x＋3)=x2+2x-3，由x，y的值列表得：x…-4-3-2-1012…y…50-3-4-305…根据函数值描点绘图得：(3)解：由二次函数与x轴的交点可得函数对称轴为x=-1，由函数图象可知当－2＜x＜3时，函数在x=-1处取得最小值，最小值为-4，函数在x=3处取得最大值，最大值为(3－1)(3＋3)=12，∴当－2＜x＜3时，-4≤y＜12；【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，由二次函数解析式绘制函数图象，二次函数的最值计算；掌握二次函数的性质是解题关键．22．(1)y＝－x2＋2x＋3(2)y＝49(x－1)2－2【分析】（1）将点A（2，3）和B（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋3，计算即可；（2）设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2，将C（1，－2）和点D（4，2）代入计算即可．（1）解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（2，3）和B（－1，0），∴将点A（2，3）和B（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋3，得423330a ba b++=⎧⎨-+=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式是y＝－x2＋2x＋3；（2）∵C（1，－2）是抛物线的顶点，∴设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2，∵该二次函数的图像经过点D（4，2），∴点D（4，2）的坐标满足y＝a(x＋1)2＋4，即a(4－1)2－2＝2，解得a＝4 9，∴该二次函数的表达式是y＝49(x－1)2－2．23．(1)30°；(2)证明见详解.【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠DAB=30°，根据圆周角定理得出∠C=∠DAB即可；（2）根据圆周角定理得出∠A=∠C＝30°，再根据∠A＋∠DBA＝90°，得出结论．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠A＋∠DBA＝90°．∵∠DBA＝60°，∴∠A＝30°．∴∠C＝∠A＝30°．（2）∵∠C＝30°，∴∠A＝∠C＝30°．∵∠DBA＝60°，∴∠A＋∠DBA＝90°．∴∠ADB＝90°．∴AB是⊙O的直径．【点睛】本题考查了直角三角形的性质及圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．24．证明见详解【分析】由题中线段长度得出BCAC＝ACCD，结合相似三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵BC＝8，AC＝4，CD＝2，∴BCAC＝84＝2，422ACCD==．∴BCAC＝ACCD．∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．25．(1)长为8cm，宽为2cm(2)当长和宽都是5cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25cm2【分析】（1）首先表示矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案；（2）利用二次函数最值求法得出答案．(1)解：设该矩形的一组邻边的长为x cm和20()2x-cm．根据题意，得x20()2x-＝16．解这个方程，得x1＝2，x2＝8．当x＝2时，202－x＝8；当x＝8时，202－x＝2．答：该矩形的长为8cm，宽为2cm．(2)解：设该矩形的一组邻边的长为x cm和20()2x-cm，面积为y cm．根据题意，得y＝x20() 2x-，即y＝－x2＋10x，配方，得y＝－(x－5)2＋25，因为－1＜0，所以当x＝5时，y有最大值25．则202－x＝10-5=5．答：当长和宽都是5cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25cm2【点睛】此题考查了解一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是根据题意表示出矩形的面积．26．(1)－2(2)②③【分析】（1）将P点坐标代入函数解析式求值即可；（2）根据二次函数的对称轴，一元二次方程根的判别式，特殊点的函数值，顶点坐标，计算判断即可；(1)解：由题意得：2=m-2m-1+1，解得：m=-2，(2)解：①函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1的对称轴为211122mxm m+==+，对称轴会随m的值而改变，故①错误；②令y＝0，得mx2－(2m＋1)x＋1＝0，△＝[－(2m＋1)]2－4m＝4m2＋1，∴△＞0，∴不论m为何值，方程mx2－(2m＋1)x＋1＝0总有两个不相等的实数根；∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点，故②正确；③该二次函数表达式可变形为y＝m(x2－2x)－x＋1，令x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝－1，∴不论m为何值，该二次函数的图像必经过两个定点（0，1）和（2，－1），故③正确；④函数y ＝mx 2－(2m ＋1)x ＋1的顶点纵坐标为：()224214144m m m y mm-+--==，会随m 的值而改变，故④错误；综上所述②③正确；【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与x 轴交点等知识；掌握二次函数的性质是解题关键．27．（1）见解析；（2）25=6S π-阴影【分析】（1）连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ．由圆周角定理得出∠BDE ＝90°，再求出∠EBD ＋∠DBC ＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，分别求出等边△DOB 的面积和扇形DOB 的面积，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE=90º，∴∠EBD+∠E=90º，∵∠DBC=∠DAB ，∠DAB=∠E ，∴∠EBD+∠DBC=90º，即OB ⊥BC ，又∵点B 在⊙O 上，且OB 为⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，∵∠BOD=2∠A=60º，OB=OD ，∴△BOD 是边长为5的等边三角形，∴S △BOD ＝254==，∵S 扇形DOB ＝2602553606ππ⨯=，∴S 阴影＝S 扇形DOB −S △BOD ＝256π【点睛】本题考查了圆的性质、切线的判定、扇形面积的计算等知识，解题的关键是掌握切线的判定及扇形面积计算的方法．28．(1)证明见详解(2)4【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质，圆周角定理，同旁内角互补两直线平行；即可证明；（2）连接OA ，设OA ＝OC ＝r ，在Rt △AOE 中由勾股定理列方程求解即可；（1）证明：如图，连接OA ，∵AD 与⊙O 相切，切点为A ，∴AD ⊥OA ，即∠OAD ＝90°，∵∠ABC ＝45°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝90°，∴∠OAD ＋∠AOC ＝180°，∴OC ∥AD ．（2）解：如图，连接OA ，设OA＝OC＝r，∵CE＝2，∴OE＝OC－CE＝r－2，∵在Rt△AOE中，∠AOE＝90°，AE＝5∴OE2＋OA2＝AE2，即(r－2)2＋r2＝52，2r2-4r-16=0，（r-4）（r+2）=0解得r＝4，或r=-2（舍去），即⊙O的半径是4．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，勾股定理；掌握相关定理和性质是解题关键．21。
最新苏科版数学九年级上册《期末考试试题》(含答案解析)
苏科版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）． 1.方程x （x －1）=0的解是（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－1 2.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ）A. 15B. 14C.25 D. 12 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是（ ）A. ∠BAD =∠CAEB. ∠B =∠DC. BC AC DE AE =D. AB AC AD AE= 5.某同学在用描点法画二次函数y =ax 2+bx +c 的图象时，列出了下面的表格:由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误．．的数值是（ ） A. －11 B. －5 C. 2 D. －26.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ ）A.B. C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7.把二次函数y=x 2﹣12x 化为形如y=a （x ﹣h ）2+k 的形式______.8.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下:平时:期中:期末＝3:3:4，则小明总评成绩是________分．9.将二次函数y = x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是_______________10.已知23a b =，则a a b +=_______________ 11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．12.如图，AB ∥CD ，S △ABE :S △CDE =1:4，则AB CD =___________13.如图，⊙O 中，∠AOB=110°，点C 、D 是AmB 上任两点，则∠C+∠D 的度数是____°．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m ，CD=8 m ，则树高AB= ▲ ．15.如图，点A 、B 在二次函数y =ax 2+bx +c 的图像上，且关于图像的对称轴直线x =1对称，若点A 的坐标为（m ，2），则点B 的坐标为____________ ．（用含有m 的代数式表示）16.四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝________°．三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.解方程:x2＋4x＝1．18.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？19.甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开．（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率．20.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．21.已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证:（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．22.已知函数y＝x2＋2kx＋k2+1．（1）求证:不论k取何值，函数y＞0；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24.已知:如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，求证:BD＝BC．25.某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现:①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元．我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y1元，涨价出售时的销售收入为y2元，水果的定价为x元/只．根据以上信息，回答下列问题:（1）请直接写出y1、y2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；y1= ；y2= ；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由．26.定义:如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线．解决问题:已知:如图2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB＞∠ABC．求作:△ABC的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线:作法:如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；③连接AP，交BC于点D．则直线AD为△ABC的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A点还有其它△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有条，过B点的相似线有条．27.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．（1）求证:AC平分∠BAD；（2）若AB=6，AC=42，求EC和PB的长．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）． 1.方程x （x －1）=0的解是（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－1【答案】C【解析】 【详解】解:∵x(x−1)=0∴x=0或x−1=0∴1x =0,2x =1故选C2.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ） A. 15B. 14C. 25D. 12【答案】C【解析】∵单词“happy ”中有两个p ，∴抽中p 的概率为:25 . 故选C. 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】根据题意，知要了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，就要看喜欢这三种运动项目的数量，即众数.故选A.4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是（ ）A. ∠BAD=∠CAEB. ∠B=∠DC. BC AC DE AE=D.AB ACAD AE=【答案】D【解析】由题意得，∠C=∠E，A. 若添加∠BAD=∠CAE，则可得∠BAC=∠DAE，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；B. 若添加∠B=∠D，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；C. 若添加BC ACDE AE=，利用两边及其夹角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；D. 若添加AB ACAD AE=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D.点睛:相似三角形的判定:（1）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似，由此判断即可．5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格:由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误．．的数值是（）A. －11B. －5C. 2D. －2【答案】B【解析】由函数图象关于对称轴对称，得（-1，-2），（0，1），（1，-2）在函数图象上，把（-1，-2），（0，1），（1，-2）代入函数解析式，得212a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得31abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，则函数解析式为:y=-3x²+1，当x=±2时，y=-11，故错误的数值是-5.故选B.6.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ 的最小值为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又∵OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP′=3时P′Q′最小．根据勾股定理得出结论即可．【详解】作OP′⊥l于P′点，则OP′=3，作P′Q′与⊙O相切于点Q′．根据题意，在Rt△OP′Q′中，22325-=．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7.把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式______.【答案】y=（x﹣6）2﹣36【解析】【分析】将二次项系数化为1，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y =2x 2－12x =2(x²−6x +9)−18=2(x −3)² −18,即y =2(x −3)² −18. 故答案为y ＝2(x －3)2－18【点睛】本题考查了二次函数表达式三种形式的互化，掌握转化的技巧是解题的关键.8.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下:平时:期中:期末＝3:3:4，则小明总评成绩是________分．【答案】79【解析】【详解】解:本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分) 故答案为799.将二次函数y = x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是_______________【答案】过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）【解析】∵抛物线y=x ²向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的解析式为:y=(x−1)²−2. ∴函数图像的对称轴是过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）, 故答案为过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）10.已知23a b =，则a a b+=_______________ 【答案】25 【解析】 ∵23a b =, ∴b=32a , ∴a a b +=22355522a a a a a a a ==⨯=+ . 11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．【答案】12π【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，2120612360，∴该圆锥的侧面面积为:12π，故答案为12π.12.如图，AB∥CD，S△ABE:S△CDE=1:4，则ABCD=___________【答案】12【解析】∵AB∥CD，∴S△ABE∽S△CDE，∴2()ABECDESABCD S=, ∵S△ABE:S△CDE=1:4, ∴ABCD=1142=，故答案为12.13.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是AmB上任两点，则∠C+∠D的度数是____°．【答案】110．【解析】∵∠AOB=110°，∴∠C=∠D=12∠AOB=55°，∴∠C+∠D=110°.故答案为110.14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．【答案】5.5【解析】【详解】试题分析:在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点:相似三角形15.如图，点A、B在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，且关于图像的对称轴直线x=1对称，若点A的坐标为（m，2），则点B的坐标为____________ ．（用含有m的代数式表示）【答案】（2－m，2）【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=1，A的坐标为（m，2）,由图象知点A 和点B关于直线x=1对称, ∴点B的坐标为（2－m，2）故答案（2－m，2）.16.四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝________°．【答案】50°【解析】连结EF,如图,∵四边形ABCD内接于O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°. ∵四边形ABCD内接于O, ∴∠DCE=∠A=50°, 故答案为50.三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.解方程:x2＋4x＝1．【答案】1=52x-，2=52x--．【解析】分析:方程两边加上4得到(x+2)²=5，然后利用直接开平方法解方程.本题解析:解:()225x+=∴∴18.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？【答案】（1）8环；（2）s甲2＞s乙2；（3）答案见解析．【解析】分析:（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．本题解析:解:（1）乙的平均成绩是:（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知:甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大．点睛:本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19.甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开．（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）12. 【解析】 分析:（1）利用列举法写出所有6种等可能的结果；（2）再找出丙站在甲左边的结果数，然后根据概率公式求解．本题解析:（1）根据题意，甲、乙、丙三名同学从左向右的顺序所有可能站位的结果有6种，即甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．（2）由（1）可知，符合条件丙站在甲左边的所有可能的结果有3种:乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，而所有等可能的站位的结果有6种，根据概率公式可得，丙站在甲左边位置的概率p=3162=． 20.关于的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2．（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．【答案】解:（1）k≤0．（2）k 的值为﹣1和0．【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b 2-4ac≥0，从而求出实数k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2，x 1x 2=k+1．再代入不等式x 1+x 2-x 1x 2<-1，即可求得k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值．【详解】(1)∵方程有实数根，∴△=22−4(k+1)≥0，解得k ≤0.故k 的取值范围是k ≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得12x x +=−2,12x x =k+1， 12x x +−12x x =−2−(k+1).由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2.又由(1)k ≤0，∴−2<k ≤0.∵k 为整数，∴k 的值为−1或0.21.已知，如图，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长AD 、BC 相交于点E ．求证:（1）△ACE ∽△BDE ；（2）BE•DC=AB•DE ．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE ED AE EC= ，由于∠E=∠E ，得到△ECD ∽△EAB ，由相似三角形的性质得到AE AB AC CD = ，等量代换得到BE AB ED CD =，即可得到结论． 本题解析:【详解】证明:（1）∵∠ADB=∠ACB ，∴∠BDE=∠ACE ，又∵∠E=∠E ，∴△ACE ∽△BDE ；（2）∵△ACE ∽△BDE ∴BE ED AE EC =，∵∠E=∠E ，∴△ECD ∽△EAB ，∴BE AB ED CD=，∴BE•DC=AB•DE ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.22.已知函数y ＝x 2＋2kx ＋k 2+1．（1）求证:不论k 取何值，函数y ＞0；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）顶点坐标为（2，1）或（－2，1）．【解析】分析:(1)由根的判别式小于0，可知抛物线与x 轴无交点，再由图象开口向上可得出结论；（2）由二次函数图像与y 轴的交点可得出k 2+1=5，得出k 的值，代入原函数即可.本题解析:解:（1）解法一:∵a=1，b=2k ，c=k 2+1∴b 2－4ac=（2k ）2－4×1×（k 2+1）=－4＜0∴二次函数图像与x 轴无交点∵a=1＞0 ∴图像开口向上∴抛物线在x轴上方∴y＞0即不论k取何值，函数y＞0解法二:y＝x2＋2kx＋k2+1=（x+k）2+1，∵不论k取何值（x+k）2≥0，∴y＞0（2）∵二次函数图像与y轴交于点（0，5）∴当x=0时，y=5∴k2+1=5∴k=±2∴y＝x2±4x＋5=（x±2）2+1∴顶点坐标为（2，1）或（－2，1）23.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米. 【解析】试题分析:设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析:设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20考点:一元二次方程的应用．24.已知:如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，求证:BD＝BC．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．分析:（1）连接OD ，由OB=OD ，得出∠ODB=∠OBD ，根据BD 是△ABC 的外角平分线，推出∠ODB=∠DBE ，得到OD ∥BE ．推出BE ⊥DE ，根据AB 是⊙O 的直径，得到AC ⊥CE ，根据DE ∥AC ，即可推出OD ⊥DE ，从而证得直线DE 与⊙O 相切．（2）连接OC ，得出△BOC 是等边三角形，再利用平行线的性质得出结果．本题解析:解:（1）连接OD ，∵OB=OD ，∴∠ODB=∠OBD ．∵BD 是△ABC 的外角平分线，∴∠DBE=∠OBD ，∴∠DBE=∠ODB ，∴BE ∥OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°．∵DE ∥AC ，∴∠DEB=90°，∴OD ⊥DE 且点D 在⊙O 上，∴直线DE 与⊙O 相切．（2）连接OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠OBC=60°，∵BE ∥OD ，∴∠DOB=60°，∴∠DOB=∠BOC ，∴BD=BC ． 点睛:本题主要考查切线的性质，三角形外角的性质，平行线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进形推理是证此题的关键．25.某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现:①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元．我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y 1元，涨价出售时的销售收入为y 2元，水果的定价为x 元/只．根据以上信息，回答下列问题:（1）请直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；y 1= ；y 2= ；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由．【答案】（1）y 1=225800x x -+（18≤x≤20），y 2=210500x x -+（x≥20）；（2）该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多．分析:（1）设售价为x 元，根据销售量=原来销售量±增加（减少）销售量，就可以表示出y 1、y 2与x 之间案的关系式；（2）根据销售收入=售价×数量就可以表示出y 1、y 2与x 之间的关系式，由函数的性质就可以得出结论.本题解析:解:（1）y 1=（18≤x≤20） y 2=()2300-10-20-10500x x x x ⎡⎤=+⎣⎦（x≥20）（2）由（1）可得:y 1=∵18≤x≤20∴y 1最大值=y 2=()22-10500-10-256250x x x +=+∵x≥20y 2最大值=()2-1025-2562506250+=∴6300＞6250∴该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多．26.定义:如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC 中，直线CD 与AB 交于点D ，若△ACD ∽△ABC ，则称直线CD 是△ABC 的相似线．解决问题:已知:如图2，在△ABC 中，∠BAC ＞∠ACB ＞∠ABC ．求作:△ABC的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线:作法:如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；③连接AP，交BC于点D．则直线AD为△ABC的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有条，过B点的相似线有条．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1条，3条．【解析】(1)连接CP，根据条件得出△ABC∽△DAC，即可求解；（2）截取BQ=BA，再作直线AQ，即可；（3）根据相似三角形的判定方法分别利用平行线及垂直平分线的性质得出对应角相等即可.（1）连接CP，由作图可得AC=PC，则=∴∠EAC=∠B∵∠C是公共角∴△ABC∽△DAC∴直线AD为△ABC的相似线．（2）如图，截取BQ=BA，交⊙O于点Q；作直线AQ，交BC于点E．则直线AE为所求作的相似线．画图正确（3）1条，3条27.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC ．（1）求证:AC 平分∠BAD ；（2）若AB =6，AC =42，求EC 和PB 的长．【答案】（1）答案见解析；（2）EC=423，PB=67． 【解析】 分析:（1）首先连接OC ，由PE 是 O 的切线，AE 和过点C 的切线互相垂直，可证得OC ∥AE ，又由OA=OC ，易证得∠DAC=∠OAC ，即可得AC 平分∠BAD ；（2）由Rt △ABC ∽Rt △ACE 得出CE 的值，再由Rt △ABC ∽Rt △ACE ，得出PB 的值.本题解析:（1）证明:连接OC ，∵PE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PE ，∵AE ⊥PE ，∴OC ∥AE ，∴∠DAC=∠OCA ，∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∴∠DAC=∠O AC ，∴AC 平分∠BAD ；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90°在Rt △ABC 中，AB=6，AC=43()22226422AB AC -=-=，在Rt △ABC 和Rt △ACE中，∵∠DAC=∠OAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴Rt△ABC∽Rt△ACE ，∴AC ECAB BC=，∴，∴EC=42 3在Rt△ACE中，AE=()2 2224216 4233AC EC ⎛⎫-=-=⎪⎪⎝⎭，OC==3又∵OC∥AE，∴Rt△ABC∽Rt△ACE，∴，∴331663PBPB+=+，解得:PB=67点睛:本题主要考查了的是相似三角形的性质和判定、切线的性质、圆周角定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键.。
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．2(2)(3)(1)x x x +-=-C ．210x +=D ．11x x+=2．已知一组数据2，3，5，x ，5，3有唯一的众数3，则x 的值是（）A ．3B ．5C ．2D ．无法确定3．若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．1a<B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a<且0a ≠4．⊙O 的直径为10cm ，点A 到圆心O 的距离OA=6cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为（）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆外C ．点A 在圆内D ．无法确定5．二次函数22y x x =-的顶点坐标是（）A ．(2,4)-B ．(2,4)C ．(1,1)-D ．(1,1)6．将半径为16cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7．如图，在ABCD Y 中，E 为BC 边上的点，若:2:3BE EC =，AE 交BD 于F ，则:BF FD 等于（）A ．4：5B ．2：5C ．5：9D ．4：98．抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在13x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A ．211t ≤<B ．2t ≥C ．611t <<D ．26t ≤<9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线=1x -，下列结论：①>0abc ；②24>0b ac -；③42<0a b c ++；④2b a =．其中正确的是（）A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．如图，点A ，B ，C 在O 上，=90AOC ︒∠，2AB =1BC =，则O 的半径为（）A 3B 52C 102D ．212二、填空题11．四边形ABCD 内接于⊙O ，若85B ∠=︒，则D ∠=______︒．12．已知234x y z==，则x y z+=______．13．已知点(0,),(4,)A a B b 是抛物线222022y x x =-+上的两点，则a ，b 的大小关系是_____．14．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是22220.2,0.3,0.25,0.4s s s s ====乙丁甲丙，你认为成绩更稳定的是__________．15．已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则12122x x x x +-=_______．16．已知圆心角为135︒的扇形面积为24π，则扇形的半径为______．17．如图，在O 中，3OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）18．在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出以下结论：①<0abc ；②20c a +<；③930a b c -+=；④()a b m am b -≥+（m 为实数），其中正确的结论有___．（只填序号）19．如图，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，点P 是平面内一个动点，且4AP =，Q 为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m ，则m 的取值范围是_______．三、解答题20．计算：(1)2230x x --=(2)先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 满足2330a a +-=．21．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于2，求k 的取值范围．22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．23．如图，在Rt ABC 中，90,C AE ∠=︒平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 在AB 上，DE AE ⊥．⊙O 是Rt ADE △的外接圆，交AC 于点F ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为10，16AC =，求ADE S ．24．某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、兵兵球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请直接填写抽取的学生有人，n =，=a ．(2)补全条形统计图；(3)若该校有学生4000人，估计参加书法社团活动的学生人数．25．如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处，自己的影长4m DF =，沿BD 方向到达点F 处再测自己的影长5m FG =，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．26．老李在驻村干部的帮助下，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x （元）304045销售数量y （件）1008070(1)求该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？27．如图①，ABC 和ADE V 是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线,BD CE 的交点．(1)如图②，将ADE V 绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，求证：BD CE =且BD CE ⊥．(2)若8,4AB AD ==，把ADE V 绕点A 旋转，①当90EAC ∠=︒时，求PB 的长；②旋转过程中线段BP 长的最小值是_______．28．如图，在平面直角坐标系内，抛物线28(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，且2OB OA =．过点A 的直线4y x =+与抛物线交于点E ．点P 为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P 作PH AE ⊥于点H ．(1)抛物线的表达式中，=a ________，b =________；(2)在点P 的运动过程中，若PH 取得最大值，求这个最大值和点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在x 轴上求点Q ，使以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABE 相似．参考答案1．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、a ＝0时，不是一元二次方程，选项错误；B 、原式可化为：x−7＝0，是一元一次方程，故选项错误；C 、符合一元二次方程的定义，正确；D 、是分式方程，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．A【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．故选：A．【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是正确判断的关键．3．D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．B【分析】根据题意得⊙O的半径为5cm，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm，而点A到圆心O的距离OA=6cm＞5cm，∴点A在⊙O外．故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外，则d＞r；点P在圆上，则d=r；点P在圆内，则d＜r．5．C【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．【详解】解：∵()22211y x x x =-=--，∴二次函数22y x x =-的顶点坐标为（1，−1），故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握将抛物线解析式化为顶点式的方法．6．C【分析】易得圆锥的母线长为16cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×16÷2＝16π（cm ），∴圆锥的底面半径为16π÷2π＝8（cm ），故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．B【分析】通过证明△ADF ∽△EBF ，可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵BE ：EC ＝2：3，∴BE ：AD ＝2：5，∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△EBF ，∴BF ：FD ＝BE ：AD ＝2：5，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．8．D【分析】由抛物线的对称轴可得抛物线解析式，将x 2+bx+3﹣t ＝0转化为抛物线y ＝x 2+bx+3与直线y ＝t 在﹣1＜x ＜3的范围内有交点的问题，进而求解．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2+bx+3的对称轴为直线x ＝2b-＝1，∴b ＝﹣2，∴y ＝x 2﹣2x+3，∵y ＝x 2﹣2x+3＝（x ﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），将x 2+bx+3﹣t ＝0整理为x 2﹣2x+3＝t ，∴当t ＝2时，抛物线顶点落在直线y ＝2上，满足题意，把（﹣1，t ）代入y ＝x 2﹣2x+3得t ＝6，把（3，t ）代入y ＝x 2﹣2x+3得t ＝6，∴2≤t ＜6满足题意，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图像与系数的关系．9．D【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断求解即可．【详解】∵对称轴是直线=1x -，∴12ba-=-，即2b a =，故④正确；∵抛物线开口向下，∴0<a ，∴<0b ，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴>0abc ，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴24>0b ac -，故②正确；当2x =时，42<0y a b c =++，故③正确；综上所述，正确的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数的关系是解题的关键．10．C【分析】作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，连结AC ，OB ．只要证明ADB 是等腰直角三角形，即可推出1AD DB ==，再利用勾股定理即可求出AC ，进而求出O 的半径．【详解】解：如图，作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，连结AC ．∵OB OC =，OB OA =，∴OBC OCB ∠=∠，OBA OAB ∠=∠，又∵=90AOC ︒∠，∴()13601352ABC OBA OBC AOC ∠=∠+∠=︒-∠=︒，∴1359045BAD ABC BDA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴ADB 是等腰直角三角形．∴22222AD DB AD AB +==，∴122AD DB AB ====，∴112DC DB BC =+=+=，∴AC ===∵OC OA =，=90AOC ︒∠，∴OC AC ==⨯=，∴O 故选C ．【点睛】本题考查圆的基本认识，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是证明ADB 是等腰直角三角形．11．95【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=85°，∴∠D=180°-85°=95°，故答案为：95．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．54【分析】利用设k 法进行计算即可解答．【详解】解：设234xy z k ===，∴x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴23544x y k k z k ++==．故答案为：54．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k 法是解题的关键．13．a b<【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴与开口方向，根据点A ，B 到抛物线对称轴的距离求解．【详解】解：∵()222202212021y x x x =-+=-+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向上，∵1-0<4-1，∴点A 到对称轴的距离小于点B 到对称轴的距离，∴a<b ，故答案为：a<b【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，14．甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：∵22220.2,0.3,0.25,0.4s s s s ====乙丁甲丙，∴方差最小的为甲，∴成绩更稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．2-【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝4，x 1x 2＝3，然后利用整体代入的方法计算x 1+x 2﹣2x 1x 2的值．【详解】解：根据题意得x 1+x 2＝4，x 1x 2＝3，∴x 1+x 2﹣2x 1x 2＝4﹣2×3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x 1+x 2＝b a -，x 1x 2＝c a，掌握根与系数的关系是解题的关键．16．8【分析】根据扇形面积的计算公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据S ＝2360n r π，可得：24π＝2135360r π，解得：r ＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行计算是解决本题的关键．17．9942π-【分析】由45C ∠=︒，根据圆周角定理得出90AOB ∠=︒，根据S 阴影=S 扇形AOB －AOB S 可得出结论．【详解】解：∵45C ∠=︒，∴90AOB ∠=︒，∴S 阴影=S 扇形AOB －AOBS29031=333602π⨯⨯-⨯⨯99=42π-，故答案为：9942π-．【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．18．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a 的正负，由抛物线与y 轴交点判断c 的正负，由抛物线对称轴判断a 与b 的关系，根据抛物线的图象的性质对结论进行判断．【详解】由图象可得a>0，c<0，-2b a<0，∴b>0，∴abc<0，故①正确，符合题意．由抛物线对称轴-2b a =-1可得b=2a ，∵x=1时，y=a+b+c=0，a+2a+c=0，即c+3a=0，c+2a=-a<0，故②正确，符合题意．∵图象对称轴为直线x=-1，且经过点(1，0)∴抛物线与x 轴另一个交点坐标为(-3，0)，x=-3时，y=9a-3b+c=0，故③正确，符合题意．当x=-1时，函数有最小值为a-b+c ，当x=m 时，y=am 2+bm+c ，∴am 2+bm+c≥a-b+c ，整理得a-b≤m(am +b)，故④错误，故不符合题意．所以正确的有：①②③故答案为：①②③．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与不等式的关系，二次函数与方程的关系．19．3m 7≤≤【分析】取AB 的中点M ，连接QM 、CM ，得到QM 是△APB 的中位线，CM 是Rt ABC 斜边上的中线，求得QM 、CM 的长，在△QMC 中利用三角形三边关系得到CQ 的范围即可．【详解】取AB 的中点M ，连接QM 、CM ，∴QM 是△APB 的中位线，CM 是Rt ABC 斜边上的中线，∴122QM AP ==，12CM AB =，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，∴10AB =，∴CM=5，∵点P 是平面内一个动点，∴点Q 是动点，且点Q 以点M 为圆心，QM 长为半径的圆上运动，∴C 、Q 、M 可以三点共线，∴CM-MQ ≤CQ ≤CM+MQ ，∴3m 7≤≤，故答案为：3m 7≤≤．【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边中线的性质，中位线定理、三角形三边关系等知识，分析点Q 的运动是解题的关键．20．(1)121,3x x =-=(2)232+a a ，32【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，求出a 2+3a ＝3，最后把a 2+3a ＝3代入化简的结果，即可求出答案．（1）解：x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x+1）＝0，可得x ﹣3＝0或x+1＝0，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）解：原式＝()()()()22221222a a a a a a ⎛⎫+-- ⎪+⨯ ⎪--⎝⎭()221222a a a a a -+⎛⎫=+⨯ ⎪--⎝⎭()2322a a a a -+=⨯-232a a +=，由a 2+3a ﹣3＝0得a 2+3a ＝3，∴原式32=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(1)见解析．(2)3k <．【分析】（1）利用根的判别式，求出0≥ 恒成立，即可得出结论．（2）利用因式分解法得到该方程的两个根，一个是2，一个是1k -，根据方程有一根小于−3，即可求出k 的取值范围．（1）∵a ＝1，b ＝﹣（k+1），c ＝2k ﹣2，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（2k ﹣2）＝k 2﹣6k+9＝（k ﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝0，即[x ﹣（k ﹣1）]（x ﹣2）＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ﹣1，又∵方程有一个根小于2，∴k ﹣1＜2，∴k ＜3，即k 的取值范围为k ＜3．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解．22．（1）14；（2）716【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为716．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)见解析(2)80【分析】（1）连接OE ，利用角平分线的性质和等腰三角形的性质证明AC ∥OE ，即可解答；（2）先证明△ACE ∽△AED ，求出AE 的长，再利用勾股定理求出DE 的长，进行计算即可解答．（1）证明：连接OE ，∵OA ＝OE ，∴∠1＝∠OEA ，∵AE 平分∠BAC ∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA ，∴AC ∥OE ，∴∠C ＝∠OEB ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACE ∽△AED ，ACE AED ∽，∴AC AE AE AD =，即1620AE AE =，∴85AE =去），∴DE ()2222208545AD AE --=，∴S △ADE ＝12AE•DE ＝1855802⨯．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，三角形外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质证明平行线是解题的关键．24．(1)200，54，25(2)见解析(3)约1000人【分析】（1）根据参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，可求得抽取的总人数，从而求得n与a的值．（2）根据（1）问中求得的抽取的总人数，计算其中参加朗诵社团的人数，从而补全条形统计图．（3）根据参加书法社团的人数占抽取的总人数的25%，估算全校参加书法社团的学生人数．（1）解：∵参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，∴抽取的总人数为8040%200÷=（人），∵参加健美操社团的人数为30人，抽取的总人数为200人，∴参加健美操社团的人数占抽取的总人数的30100%200⨯=15%，在扇形统计图中，36015%54n︒=︒⨯=︒，即n=54，∵参加书法社团的人数为50人，抽取的总人数为200人，∴参加书法社团的人数占抽取的人数的50100%200⨯=25%，即a=25，故答案为：200；54；25；（2）解：∵抽取的总人数为200人，又∵参加健美操社团的人数为30人，参加书法社团的人数为50人，参加乒乓球社团的人数为80人，∴参加朗诵社团的人数为，200-30-50-80=40（人）∴条形统计图如下：（3）解：4000×25%=1000（人）答：估计参加书法社团活动的学生人数为1000人．【点睛】本题考查了数据的整理和分析，熟练掌握各社团人数及其所占百分比是解题的关键．25．8m【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD EF AB ∥∥，∴可以得到ABF CDF ∽，ABG EFG △∽△，∴AB BF CD DF =，AB BG EF FG=，又∵CD EF =，∴BF BG DF FG=∵4DF =，5FG =，4BF BD DF BD =+=+，9BG BD DF FG BD =++=+，∴4945BD BD ++=，∴16,16420BD BF ==+=，∴201.64AB =，解得8AB =．答：路灯杆AB 的高度为8米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．(1)y ＝－2x ＋160(2)销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元(3)销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元【分析】（1）设该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y kx b =+，用待定系数法求解即可；（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案；（3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．（1）解：设y ＝kx ＋b 把（30，100），（40，80）代入得301004080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k ＝－2b＝160∴y ＝－2x ＋160当x ＝45，y ＝70时也适合.所以y 与x 的一次函数关系式是y ＝－2x ＋160；（2）解：根据题意，得800＝（x －30）（－2x ＋160）整理，得211028000x x +=-解得1240,70x x ==∵30≤x≤502x ＝70（不合题意，舍去）∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；（3）解：由题意，得w ＝（x －30）（－2x ＋160）＝－222204800x x +-＝2-2(55)x -＋1250∵a ＝－2＜0，∴w 有最大值．∵30≤x ≤50，当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，w 有最大值，此时，w ＝－2（50－55）2＋1250＝1200答：销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．(1)见解析(2)①PB =4【分析】（1）证明ABD ACE ≌△△，可得BD CE =，ABD ACE ∠=∠，再由90CAB ∠=︒，可得90ACE AFB ∠+∠=︒．再根据三角形的内角和定理，即可求证；（2）①分两种情况讨论：当点E 在AB 上时；当点E 在BA 延长线上时，即可求解；②以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB的值最小．根据勾股定理可得BD CE ==AEPD 是矩形，可得4PD AE ==，即可求解．（1）解：如图，∵ABC 和ADE V 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠．在ABD△和ACE △中，AD AE BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴BD CE =，ABD ACE ∠=∠，∵90CAB ∠=︒，∴90ABD AFB ∠+∠=︒，∴90ACE AFB ∠+∠=︒．∵DFC AFB ∠=∠，∴90ACE DFC ∠+∠=︒，∴90FDC ∠=︒，∴BD CE ⊥；（2）解：①如图，当点E 在AB 上时，844BE AB AE =-=-=．∵90EAC ∠=︒，AE=4，AC=8，∴22228445CE AE AC =+=+=，同（1）可证△≌△ADB AEC ．∴DBA ECA ∠=∠．∵PEB AEC ∠=∠，∴△∽△PEB AEC ．∴PB BE AC CE =，∴4845PB =，∴855PB =．如图，当点E 在BA 延长线上时，12BE AB AE =+=．∵90EAC ∠=︒，∴22224845CE AE AC =+=+=，同（1）可证：△≌△ADB AEC ，∴DBA ECA ∠=∠，∵BEP CEA ∠=∠，∴△∽△PEB AEC ，∴PB BE AC CE =，∴12845PB =，∴2455PB =．综上．855PB =或2455．②如图，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB 的值最小．理由：设AB 交PC 于点M ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ，∠ADP=∠AEC=∠AEP=90°，BD=CE ，∵∠BMP=∠AMC ，∴∠BPM=∠CAB=90°，∴PBC 是直角三角形，∵斜边BC 为定值，∴BCE ∠最小，因此PB最小，∵AE EC ⊥，∴EC ===，∴BD CE ==，∵90ADB AEC ∠=∠=︒，∴90ADP DAE AEP ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEPD 是矩形，∴4PD AE ==，∴4PB BD PD =-=．综上所述，PB长的最小值是4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．28．(1)14，1-(2)PH的最大值为P 的坐标为(4,8)-(3)(2,0)或52,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据直线y=x+2与x 轴交于点A ，先求出点A 的坐标，再根据OB=2OA 求出点B 的坐标，将点A 、B 的坐标代入y=ax 2+bx-8得到方程组，解方程组求出a 、b 的值即可；（2）过点P 作PF ⊥x 轴交直线y=x+4于点F ，由（1）得抛物线的表达式为y ＝14x 2−x−8，设P(x ，14x 2−x−8)(0＜x ＜8)，到得PF 关于x 的函数表达式，再根据二次函数的性质求出PH 的最大值以及此时点P 的坐标；（3）作PG ⊥x 轴于点G ，则∠PGA=90°，先证明∠BAP=∠BAE=45°，再求出AP 、AE 的长；A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABE 相似分两种情况，一是∠AQP=∠ABE 时，△AQP ∽△ABE ，二是∠AQP=∠ABE 时，△AQP ∽△ABE ，根据相似三角形的对应边成比例求出AQ 的长，再转化为点Q 的坐标．（1）直线y=x+4，当y=0时，则x+4=0，解得x=-4，∴A （-4，0），OA=4，∴OB=2OA=8，∴B （8，0），把A （-4，0），B （8，0）代入y=ax 2+bx-8，得1648064880a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故答案为：14，-1；（2）如图1，过点P 作PF x ⊥轴交直线4y x =+于点F ，由（1）得抛物线的表达式为2184y x x =--，设21,8(08)4P x x x x ⎛⎫--<< ⎪⎝⎭，则4(),F x x +，∴2211(4)821244PF x x x x x ⎛⎫=+---=-++ ⎪⎝⎭，21(4)164x =--+当4x =时PF 取得最大值，且最大值为16，此时16PH ===2144884⨯--=-∴点P 的坐标为(4,8)-∴当4x =时，PH 的最大值为P 的坐标为(4,8)-（3）如图2，作PG x ⊥轴于点G ，则90,(4,0)PGA G ∠=︒∴8AG PG ==，∴45BAP BAE ∠=∠=︒，∵4AE y x =+抛物线2184y x x =--∴(12,16)E ，∴AE AP ==，当AQP ABE ∠=∠时，AQP ABE ∽，∴AQ AP AB AE =，∵8(4)12AB =--=，∴6AB AP AQ AE -===，∴462Q x =-+=，∴(2,0)Q ；如图3，当APQ ABE ∠=∠时，APQ ABE ∽，∴AQ AP AE AB =，∴64123AE AP AQ AB ⋅===，∴6452433Q x =-+=，∴52,03Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点Q 的坐标为(2,0)或52,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
最新苏科版数学九年级上册《期末测试卷》(带答案解析)
苏科版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A. 方差或标准差B. 平均数或中位数C. 众数或频率D. 频数或众数2.在比例尺为1:38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm ，则它的实际长度为( ) A. 0.19 kmB. 1.9 kmC. 19 kmD. 190 km3.给出下列各组线段，其中成比例线段是( ) A. 2,4,6,8a cm b cm c cm d cm ==== B. 1111,,,2468a cm b cm c cm d cm ==== C. 2,3,10,25a cm b cm c cm d cm ====D. 2,5,23,15a cm b cm c cm d cm ==== 4.在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则 cosB 的值为（ ） A .34B.43 C.35D.455.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( ) A. 23B.3C.33 D. 436.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=α，则α的值为（ ）A. 135°B. 100°C. 110°D. 120°7.抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是( ) x…-3-2-11…y … -6 0 46 6 …A. 抛物线与y 轴的交点为(0,6)B. 抛物线的对称轴是在y 轴的右侧C. 抛物线一定经过点(3,0)D. 在对称轴左侧,y 随x 增大而减小8.如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=12，则AB 的长是（ ）A. 4B. 23C. 8D. 43二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.若3sin 2α=，则α=________°． 10.已知3,,4,,5a b 这五个数据，其中a 、b 是方程2320x x -+=的两个根，则这五个数据的极差是____． 11.若,,D E F 分别为ABC ∆各边的中点，且DEF ∆的周长为9，则ABC ∆的周长为__________12.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是_________．13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____． 14.若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____． 15.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．16.如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件:________________，使△ABC ∽△ADE ．17.在△ABC 中，（tanC-1）2+∣3-2cosB ∣=0则∠A= ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．） 19.（1）计算:2sin303cos604tan 45+- (2) 解方程:2210x x --=20.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下: 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A 、B 2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．22.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在AD 边上，且8AE =，EF BE ⊥ 交CD 于点F .（1）求证:ABE DEF △△∽.（2）求CF的长.23.如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)24.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD 相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段F G 和FB的比例中项.25.大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60方向的某处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西30方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（3≈1.732）．26.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证:DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.27.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB 的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.28.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A. 方差或标准差 B. 平均数或中位数C. 众数或频率D. 频数或众数【答案】A 【解析】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目． 故选A.2.在比例尺为1:38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm ，则它的实际长度为( ) A. 0.19 km B. 1.9 kmC. 19 kmD. 190 km【答案】B 【解析】设这条道路的实际长度为xcm ，则可得1:38000=5:x ，解得x=190000=1.9km. 故选B.3.给出下列各组线段，其中成比例线段是( ) A. 2,4,6,8a cm b cm c cm d cm ==== B. 1111,,,2468a cm b cm c cm d cm ====C. ,,,a b c d ====D. 2,,,a cm b c d ==== 【答案】D 【解析】根据成比例线段的定义，若a 、b 、c 、d 成比例，则a:b=c:d ，因此可知a 、b 、c 、d 成比例，而其余的乘积均不相等. 故选D.4.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝35，则cosB 的值为（）A. 34B.43C.35D.45【答案】C 【解析】根据锐角三角函数的概念，可知正弦sinA=BCAB，可得cosB=BCAB=sinA=35.故选C.5.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( )A. 23B. 3C. 33D. 43【答案】D【解析】设正△ABC的中心为O，如图，连接OB，作OD⊥BC，由正三角形的边长可知BC=12，∠OBD=30°，求得BD=6，然后根据锐角三角形函数可知:OB=BD÷cos∠OBD=6÷3=43 .故选D.点睛:本题考查了正多边形和圆．关键是画出正三角形及其中心，表示正三角形外接圆的半径，把问题转化到直角三角形中求解．6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α，则α的值为（）A. 135°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】D【解析】∵∠ACB=α∴优弧所对的圆心角为2α∴2α+α=360°∴α=120°．故选D．7.抛物线y=ax2+bx+c上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是( )A. 抛物线与y轴的交点为(0,6)B. 抛物线的对称轴是在y轴的右侧C. 抛物线一定经过点(3,0)D. 在对称轴左侧,y随x增大而减小【答案】D【解析】根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=12，再根据抛物线的性质即可进行判断．根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；可得抛物线的对称轴是直线，x=12根据表中数据得到抛物线的开口向下，根据图像与性质可知:当x=12时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=12的左侧，y随x增大而增大．故选D.点睛:此类试题属于难度很大的试题，考生解答此类试题时一定要细心的分析求解，且不可急躁，把握好抛物线y=ax2+bx+c的性质和图像．8.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是（）A. 4B. 23C. 8D. 43【答案】C【解析】试题解析:连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=12，∴AC=4，∴AB=8，故选C．考点:切线的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若3sin2α=，则α=________°．【答案】60°【解析】根据特殊角30°，45°，60°的三角函数值，可知α的值为60°. 故答案为60°.10.已知3,,4,,5a b 这五个数据，其中a 、b 是方程2320x x -+=的两个根，则这五个数据的极差是____． 【答案】4 【解析】由方程x 2-3x+2=0，解方程的两个根是1，2，即a=1，b=2，故这组数据是3，1，4，2，5，求得这组数据的极差为5-1=4. 故答案为4.11.若,,D E F 分别为ABC ∆各边的中点，且DEF ∆的周长为9，则ABC ∆的周长为__________ 【答案】18 【解析】根据三角形的中位线，可知AB=2DE ，AC=2DF ，BC=2EF ，可得△ABC 的周长为AB+BC+AC=2(DE+DF+EF)=2△DEF 的周长=18. 故答案为18.点睛:此题主要考查了三角形的中位线的应用，解题关键是利用好三角形的中位线的性质，然后根据三角形的周长公式计算即可.三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线； 性质:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.12.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是_________． 【答案】3200（1-x ）2=2500 【解析】 【分析】本题可根据:原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程． 【详解】解:依题意得:两次降价后的售价为3200（1-x ）2=2500， 故答案为3200（1-x ）2=2500．【点睛】本题考查降低率问题，由:原售价×（1-降低率）2=降低后的售价可以列出方程． 13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____． 【答案】13【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率． 根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能:甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况， 只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26=13． 故答案为13； 点睛:本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．14.若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____． 【答案】1k < 【解析】根据一元二次方程根的判别式，由关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k ，可得△=b 2-4ac=22-4×1×k ＞0，解得k ＜1. 故答案为k ＜1.点睛:此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系:（1）△=b 2-4ac ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=b 2-4ac =0，方程有两个相等的实数根；（3）△=b 2-4ac ＜0，方程没有实数根．15.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 【答案】15π 【解析】试题分析:利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π． 考点:圆锥的计算．16.如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件:________________，使△ABC ∽△ADE ．【答案】解:∠D=∠B 或∠AED=∠C ． 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解:∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD:AB=AE:AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．17.在△ABC中，（tanC-1）2+∣3-2cosB∣=0则∠A= ．【答案】105°【解析】由题意得tanC=1，cosB=32，∴∠C=45°, ∠B=30°∴∠A=180°-45°-30°=105°18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，23），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____【答案】(1,3)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=12BO==PE，CD=12AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC ∴=∴343aa=-，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点:1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．）19.（1）计算:2sin303cos604tan45+-(2) 解方程:2210x x--=【答案】(1)32-; (2)112x=+；212x=-.【解析】试题分析:（1）根据特殊角的锐角三角形函数值，直接代入求解即可；（2）根据配方法求解一元二次方程即可.试题解析:(1)原式==(2) 解:2212x x－＋＝,()212x-=,∴12x-=±∴112x=212x=20.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下: 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【答案】（1）这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84． （2）派乙参赛比较合适，理由略． 【解析】 【详解】解:(1)=(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85． 这两组数据的中位数分别为83，84． (2) 派甲参赛比较合适．理由如下:由(1)知=，∵=，22s s 甲乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A 、B 2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率． 【答案】 （1）P=12;（2）P=14. 【解析】试题分析:依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析:（1）甲、乙两名学生到A 、B 两个书店购书的所有可能结果有:从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB 、BA 共2种， 所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P （甲、乙2名学生在不同书店购书）=41=82； （2）甲、乙、丙三名学生AB 两个书店购书的所有可能结果有:从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA 、BBB 共2种， 所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=21=84. 点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在AD 边上，且8AE =，EF BE ⊥ 交CD 于点F .（1）求证:ABE DEF △△∽. （2）求CF 的长.【答案】(1)证明见解析;(2) CF=23【解析】试题分析:（1）由四边形ABCD 是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠1=∠3，则可证得△ABE∽△DEF；（2）先根据矩形的性质，求出DE 的长，然后根据勾股定理可求出BE 的长，结合（1）的结论，根据相似三角形的性质，可得对应边成比例，代入数值求出DF 的长，等量代换可求解. 试题解析:①如图，EF BE ⊥，90EFB ∴∠=.1290∴∠+∠=在矩形ABCD 中，9090A D ∠=∠=，，2390∴∠+∠=.13∴∠=∠ 90A D ∠=∠=.ABE DEF ∴∽.②在ABE 中，9068A AB AE ∠===，，. ∴22226810BE AB AE =+=+=又1284DE AD AE =-=-=.由①得ABE DEF ∽，23.如图，ABCD 是围墙，AB ∥CD ，∠ABC =120°，一根6m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B 处），另一端拴着一只羊（E 处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)【答案】（1）作图见解析; （2）383πm2 .【解析】试题分析:（1）羊的活动区域应该分为两部分:①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE-BC）长为半径的扇形；（2）可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积．试题解析:（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．（2）m2m2∴羊活动区域的面积为:m2点睛:此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键．24.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD 相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段F G 和FB的比例中项.【答案】（1）BC DE=,理由见解析; （2）证明见解析.【解析】试题分析:（1）先判断出关系，然后根据三角形全的判定SAS 证明△BAC≌△DAE 即可；（2）根据条件证明△DFG∽△BFD，利用相似三角形的性质得出比例式，再利用比例的性质得出FD 2=FG·FB 即可.试题解析:（1）BC DE ，的数量关系是BC DE =． 理由如下:BAD CAE BAC DAE ∠=∠∴∠=∠，．又AB AD AC AE ==，，ABC ADE ∴≌（SAS ）． BC DE ∴=．（2）ABC ADE ≌，ABC ADE ∴∠=∠．ABC CBD ADE CBD ∠=∠∴∠=∠，．又BFD DFG ∠=∠，BFD DFG ∴∽．∴2BF DF FD FG FB DF GF=∴=⋅， 即线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项．25.大海中某小岛周围10km 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60方向的某处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西30方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（3≈1.732）． 【答案】不会有触礁的危险 【解析】试题分析:根据题意，构造符合条件的图形（直角三角形模型），然后根据解直角三角形求出海轮和该岛的最短距离，比较即可.试题解析:根据题意，画出图形为:海轮与该岛的最短距离∴不会有触礁的危险26.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证:DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.【答案】(1)证明见解析; (2) tan∠BCO=3 .【解析】【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DF⊥OD，进而得证．（2）过O作OE⊥BD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OE、CE的长，根据三角函数的定义求解．【详解】(1)证明:连接OD.∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC.∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)过O作OE⊥BD，则BE=ED.在Rt△BEO中,∠ABC=30°∴OE=12OB , BE=32OB∵BD=DC, BE=ED，∴EC=3BE=332OB在Rt△OEC中，tan∠BCO=1329332OBOEECOB==.27.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.【答案】（1）证明见解析;（2）3; （3）当BP=258时，△APQ的面积最大，最大值是7532；【解析】试题分析:（1）直接证明∠C=∠PQB=90°，而∠B=∠B，即可根据两角对应相等的两三角形相似；（2）分别根据全等三角形的性质，求出AQ=QB=AC，然后根据锐角三角形函数的性质求出tanB的值;（3）利用勾股定理求出AB的值，然后根据相似三角形的性质列出比例式求出PQ、BQ，再根据三角形的面积公式求出△AQP面积，根据二次函数的性质和配方法解答即可．试题解析:（1）不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；（2）∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP ∴AQ=QB∴AQ=QB=AC∴∠B=∴（3）设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得AB=5∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴，即∴S△APQ===∴当时，△APQ的面积最大，最大值是；点睛:该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、二次函数的性质及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答．28.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）. 由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1. ∴A（－1，0）.由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.（2）BD⊥AD.求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.（3）法1:求得M（，），AM＝. 由△ANB∽△ABM，得＝，即AB2＝AM·AN，∴52＝·AN，解得AN＝3.从而求得N（2，6）. 法2:由OB＝OC＝4及∠BOC＝90°得∠ABC＝45°.由BD⊥AD及BD＝DE＝2得∠AEB＝45°. ∴△AEB∽△ABM，即点E符合条件，∴N（2，6）. 【解析】（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）. ∴D（0，2）. 由D（0，2）、E（2，6）根据待定系数法可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.求得一次函数与x轴的交点坐标A（－1，0），由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）根据待定系数法求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.（2）求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.（3）由△ANB∽△ABM，根据对应边成比例即可求得点N的坐标．。
苏科版数学九年级上册《期末考试题》(附答案解析)
九 年 级 上 册 数 学 期 末 测 试 卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A. ()1,1B. ()1,1-C. ()1,1--D. ()1,1-2. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【 】 A. 6B. 7C. 8D. 93.为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计结果如下表所示: 捐款数/元 350 360 370 380 390 400 410 班级个数/个 3169421则捐款数的众数是（ ） A. 370元B. 380元C. 390元D. 410元4.已知m ，n （m <n ）是关于x 的方程（x –a ）（x –b ）=2的两根，若a <b ，则下列判断正确的是 A. a <m <b <n B. m <a <n <b C. a <m <n <dD. m <a <b <n5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是( ) A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6.下表是一组二次函数235y x x =+-自变量x 与函数值y 的对应值:1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1-0.490.040.591.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.37.如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）A. 63B. 62C. 33D. 328.将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A. y=12（x ﹣8）2+5 B. y=12（x ﹣4）2+5 C. y=12（x ﹣8）2+3 D. y=12（x ﹣4）2+3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9.若114x y =，则2x yy-=___________． 10.二次函数y ＝mx 2﹣2x +1，当x <13时，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 11.一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为: 1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____． 12.已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是23，则x 的值为_____ 13.如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE : S △CDE ＝1: 3，则S △BDE : S 四边形DECA 的值为_____．14.如图，四边形ABCD 和A 'B 'C 'D '是以点O 为位似中心的位似图形，若OA : OA '＝2: 3，则四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '的面积比为_____15.已知抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y 的取值范围为________.16.点A （1，y 1），B （2，y 2）是抛物线y ＝﹣（x +1）2+m 上的两点，则y 1_____y 2（填”＞”或”＝”或”＜”“）17.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则BE 的长度为______．18.在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为2米的标杆影长为4米，那么影长为30米的旗杆的高为_____米．三．解答题（共9小题，满分96分）19.计算（1）计算: 20022cos30tan 45(1tan 60)︒--- （2）解方程22213xx20.如图，在平行四边形ABCD 中，点G 在边DC 的延长线上，AG 交边BC 于点E ，交对角线BD 于点F ． （1）求证: AF 2=EF•FG ； （2）如果EF=32，FG=83，求BE EC的值．21.如图，已知二次函数的顶点为（2，1-），且图象经过A （0，3），图象与x 轴交于B 、C 两点． （1）求该函数的解析式；（2）连结AB 、AC ，求△ABC 面积．22.甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天一起去公园游玩． （1）甲在本周日去游玩的概率为 ； （2）求甲乙两人在同一个天去游玩的概率．23.如图，广场上空有一个气球A ，地面上点,B C 间的距离22BC m =.在点,B C 分别测得气球A 的仰角为30，63︒，求气球A 离地面的高度.（精确到个位）（参考值:sin630.9︒≈，cos630.5︒≈，tan63 2.0︒≈，3 1.7≈）24.如图所示，点ABD 都在⊙O 上，BC 是⊙O 的切线，AD ∥BC ，∠C=30°，AD=43． （1）求∠A 的度数；（2）求由线段BC 、CD 与弧BD 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）25.甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，甲在O 点正上方1m 的P 处发球，羽毛球飞行的高度y （m ）与羽毛球距离甲站立位置（点O ）的水平距离x （m ）之间满足函败表达式y ＝a （x ﹣4）2+h ．已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ，球场边界距点O 的水平距离为10m ． （1）当a ＝﹣120时，求h 的值，并通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离lm 处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离lm ，离地面高度2.2m处飞过，通过计算判断此球会不会出界？26.如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．27.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA的中点，动点P在线段BC 上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB上有一点M，且PM＝2.5，当P运动多少，四边形OAMP的周长最小值为多少，并画图标出点M的位置．四．解答题（共1小题）28.（1）发现: 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b且回答: 当点A位于那条线段的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为多少（用含a、b的式子表示）．（2）应用: 点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展: 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB 外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A. ()1,1 B. ()1,1-C. ()1,1--D. ()1,1-【答案】A 【解析】 【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）． 故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易． 2. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【 】 A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080， 解此方程即可求得答案: n=8．故选C ．3.为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计结果如下表所示:则捐款数的众数是（ ） A. 370元 B. 380元C. 390元D. 410元【答案】B 【解析】 【分析】根据捐款数和捐款班数找到捐款班级最多的捐款数即为该组数据的众数．【详解】∵捐款380元的班级有9个，最多，∴捐款数的众数为: 380元．故选B【点睛】本题考查了众数的定义，解题时首先了解各捐款数所对的班级数，然后找到捐款班级最多的捐款数即可4.已知m，n（m<n）是关于x的方程（x–a）（x–b）=2的两根，若a<b，则下列判断正确的是A. a<m<b<nB. m<a<n<bC. a<m<n<dD. m<a<b<n【答案】D【解析】【分析】由于（x-a）（x-b）=2，于是将m、n看作抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=2的两交点的横坐标，而抛物线y=（x-a）（x-b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到a，b，m，n的大小关系．【详解】解: ∵（x-a）（x-b）=2，∴m、n可看作抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x-a）（x-b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴m＜a＜b＜n．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出m、n可看作抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=2的两交点的横坐标是解决问题的关键．5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是()A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确． 故选A ．【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别． 6.下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值: 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1-0.490.040.591.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1C. 1.2D. 1.3【答案】C 【解析】【详解】解: 观察表格得: 方程x 2+3x ﹣5=0的一个近似根为1.2， 故选C考点: 图象法求一元二次方程的近似根．7.如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）A. 63B. 62C. 33D. 32【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【详解】解: 如图所示，设OA与BC相交于D点∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD226333-=所以BC=2BD=3故选: A．【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础．8.将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A. y=12（x﹣8）2+5 B. y=12（x﹣4）2+5 C. y=12（x﹣8）2+3 D. y=12（x﹣4）2+3【答案】D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣36]+21=12（x﹣6）2+3，故y=12（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为: y=12（x﹣4）2+3．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9.若114xy=，则2x yy-=___________．【答案】3 4【解析】【分析】先根据114xy=用x表示出y，再把y的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】解: ∵114xy=，∴y=411x，∴原式=411411x xx-=311411xx=34故答案为: 3 4 .【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在进行分式的混合运算时需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．10.二次函数y＝mx2﹣2x+1，当x<13时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】0＜m≤3．【解析】【分析】根据对称轴的左侧的增减性，可得m ＞0，根据增减性，可得对称轴大于或等于13，可得答案． 【详解】∵当x 13＜时，y 的值随x 值的增大而减小，∴抛物线开口向上，m ＞0，且对称轴1m ≥13，解得: m ≤3．故答案为0＜m ≤3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的增减性得出抛物线的开口方向且1m ≥13是解题的关键．11.一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为: 1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．【答案】0.4【解析】由题意可得，每天出现次品件数的平均数为: 1012115x ++++==， ∴S 2=222221[(11)(01)(11)(21)(11)]0.45⨯-+-+-+-+-=. 故答案为0.4.点睛: 方差的计算公式为: S 2=222121[()()()]n x x x x x x n -+-++-，其中n 是数据组中数据的个数，x 是数据组中所有数据的平均数，12n x x x 、、、是数据组中的所有数据.12.已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是23，则x 的值为_____ 【答案】4．【解析】【分析】 先根据概率公式得到2253x x +=+，解得4x =. 【详解】根据题意得2253x x +=+， 解得4x =.故答案为: 4.【点睛】本题考查了概率公式: 随机事件A的概率()P A=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.13.如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE: S△CDE＝1: 3，则S△BDE: S四边形DECA的值为_____．【答案】1: 15【解析】【分析】根据题意得到BE: EC=1: 3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE: S△CDE=1: 3，∴BE: EC=1: 3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE: S△BCA=（BEBC）2=1: 16，∴S△BDE: S四边形DECA=1: 15，故答案为1: 15．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA: OA'＝2: 3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为_____【答案】4: 9【解析】分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【详解】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=2:3，∴AB:A′B′= OA:OA′=2:3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为: (23)2=49，故答案为: 4: 9【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键15.已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________.【答案】-5≤y≤4【解析】解: y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4．∵x=﹣1时，y=4，x=2时，y=﹣4﹣4+3=﹣5，∴当﹣2≤x≤2时，﹣5≤y≤4．故答案为﹣5≤y≤4．点睛: 本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是得出二次函数顶点坐标．16.点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的两点，则y1_____y2（填”＞”或”＝”或”＜”“）【答案】＞【解析】【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，由x取-3、0、1时，x取0时所对应的点离对称轴最近，x取-3与1时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=−1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，∵x取2时所对应的点离对称轴远，x取1时所对应的点离对称轴近，∴y1>y2.故答案为: ＞【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数值的变换是解决问题的关键17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE的长度为______．【答案】23π 【解析】 试题解析: 连接AE ，在Rt 三角形ADE 中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴BE 的长度为: 304180π⨯=23π. 考点: 弧长的计算.18.在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为2米的标杆影长为4米，那么影长为30米的旗杆的高为_____米．【答案】15【解析】【分析】根据标杆的高度: 标杆的影长=旗杆的高度: 旗杆的影长，列式求解即可【详解】设影长为30米的旗杆的高为xm .24=30x 解得x =15故答案15【点睛】考查相似三角形的应用；利用物高与影长成正比得到相应的等量关系是解决本题的关键三．解答题（共9小题，满分96分）19.计算（1）计算: 20022cos 30tan 45(1tan 60)︒---（2）解方程22213xx 【答案】（1）332-；（2）123x =，24x =- 【解析】试题分析: ()1把特殊值代入进行运算即可. ()2用因式分解法直接解方程即可.试题解析:（1）原式=()232131⎛⎫⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭, 332=-. （2）移项得: ()()222130x x +--=,即()()2132130,x x x x ++-+-+=即()()3240x x -+=,从而320x -=或40x +=,∴123x = , 24x =-. 20.如图，在平行四边形ABCD 中，点G 在边DC 的延长线上，AG 交边BC 于点E ，交对角线BD 于点F ． （1）求证: AF 2=EF•FG ；（2）如果EF=32，FG=83，求BE EC的值．【答案】（1）详见解析；（2）BE EC=3． 【解析】【分析】 （1）由四边形ABCD 是平行四边形可得AB ∥DC ，AD ∥BC ，从而可得△GDF ∽△ABF ，△AFD ∽△EFB ，则有FD FB =FG FA ，AF FD EF FB =，就有FG AF FA EF =，即AF 2=EF•FG ． （2）根据比例的性质解答即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴△GDF ∽△ABF ，AFD ∽△EFB ，∴FD FB =FG FA ，AF FD EF FB=， ∴FG AF FA EF =， ∴AF 2=EF•FG ；（2）∵△GDF ∽△ABF ，AFD ∽△EFB ，∵由（1）得出AF 2=EF•FG=3823⨯=4， ∴AF=2， ∴BE AD =EF AF =322=34， ∴BE EC =343-=3． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等量代换等知识，把证明FG AF FA EF =转化为证明FD FB =FG FA ，AF FD EF FB=是解决本题的关键． 21.如图，已知二次函数的顶点为（2，1-），且图象经过A （0，3），图象与x 轴交于B 、C 两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB 、AC ，求△ABC 面积．【答案】（1）2(2)1y x =--；（2）3ABC S =△.【解析】【分析】（1）设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a =-+≠，因为顶点（2，-1），可以求出h,k,将A （0，3）代入可以求出a ，即可得出二次函数解析式.（2）由（1）求出函数解析式，令y 等于0可以求出函数图像与x 轴的两个交点为B,C 两点，然后利用面积公式12ABC S OA BC =⋅,即可求出三角形ABC 的面积. 【详解】（1）设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a =-+≠∵顶点为（2，1-）∴()221y a x =--又∵图象经过A （0，3）∴()20213a --= 即1a =∴该抛物线的解析式为()221y x =--（2）当0y =时，()2210x --=，解得11x =，23x =∴C （3，0） B （1，0）得312BC =-= ∴1123322ABC S BC OA =⨯⨯=⨯⨯=. 【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积公式是本题的解题关键.22.甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天一起去公园游玩．（1）甲在本周日去游玩的概率为 ；（2）求甲乙两人在同一个天去游玩的概率．【答案】(1)13;(2) 13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算可得； （2）根据树状图，找到两人同一天去游玩的结果，根据概率公式计算可得【详解】（1）甲去公园游玩有3种情况，在本周日去游玩可能性有1种，根据概率公式可知，甲在本周日去游玩的概率为: 13； （2）画树状图为:由树状图可知共有9种等可能的结果，其中甲乙两人在同一个天去游玩的有3种情况，所以甲乙两人在同一个天去游玩的概率=3 9=13．【点睛】本题考查了概率树状图法，根据题意列出所有可能画出树状图是解决问题的关键23.如图，广场上空有一个气球A，地面上点,B C间的距离22BC m=.在点,B C分别测得气球A的仰角为30，63︒，求气球A离地面的高度.（精确到个位）（参考值:sin630.9︒≈，cos630.5︒≈，tan63 2.0︒≈，3 1.7≈）【答案】18.【解析】【分析】作AD⊥l，在Rt△ACD和Rt△ABD中，将BD,CD分别用AD表示出来，再根据BC=BD-CD列出关于AD 的等式求解即可．【详解】解: 过点A作AD BC⊥交BC延长线于点D，Rt ABD△中，tanADABDBD∠=，∴tan tan30AD ADBDABD︒==∠，同理可得:tan63ADCD=︒，∴22tan30tan63AD AD︒︒-=13222AD AD-=.∴122322 1.2182AD⎫=÷≈÷≈⎪⎭【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.如图所示，点ABD 都在⊙O 上，BC 是⊙O 的切线，AD ∥BC ，∠C=30°，AD=43．（1）求∠A 的度数；（2）求由线段BC 、CD 与弧BD 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】（1）30°（2）8833π-【解析】 分析: （1）连接OB ，根据切线的性质求出∠OBC ，根据三角形内角和定理求出∠BOC ，根据圆周角定理推出即可；（2）求出DM ，解直角三角形求出OD ，分别求出△OBC 的面积和扇形DOB 的面积，即可得出答案． 详解: （1）连接OB ，交AD 于M ，∵BC 为⊙O 切线，∴∠OBC=90°， ∵∠C=30°，∠OBC=90°， ∴∠BOD=60°， ∴∠A=00160=302⨯；（2）∵AD∥BC，∠OBC=90°，∴∠OMD=∠OBC=90°，∴由垂径定理得DM=143232⨯=，∵Rt△OMD中，DM=23，∠BOD=60°，∴OD=234=，在Rt△OBC中，OB=4，∠BOC=60°，∴BC=OB×tan∠BOC=4×tan60°=43，∴1443832OBCS=⨯⨯=，∵26048=3603DOBSππ⨯=扇形，∴阴影部分的面积=8833π-．点睛: 本题考查了切线的性质，关键是根据圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点综合运用解答.25.甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，甲在O点正上方1m的P处发球，羽毛球飞行的高度y（m）与羽毛球距离甲站立位置（点O）的水平距离x（m）之间满足函败表达式y＝a（x﹣4）2+h．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m，球场边界距点O的水平距离为10m．（1）当a＝﹣120时，求h的值，并通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离lm，离地面高度2.2m处飞过，通过计算判断此球会不会出界？【答案】（1）球能过网；（2）此球不会出界．【解析】【分析】（1）①将点P（0，1）代入y=﹣120（x-4）2+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；（2）将（0，1）、（6，2.2）代入y=a（x-4）2+h代入即可求得a、h，得出关系式，求出x=10时，y的值比较即可判断【详解】解: （1）当a＝﹣120时，y＝﹣120（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入得: 1＝﹣120（﹣4）2+h，解得: h＝95，∴y＝﹣120（x﹣4）2+95，当x＝5时，y＝﹣120×（5﹣4）2+95＝74，∵74＝1.75＞1.55，∴球能过网．（2）由题意知，球过P（0，1）、（6，2.2）两点，则221(04)22(64)a h a h⎧=-+⎨⋅=-+⎩，解得: 110135a h⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y＝﹣110（x﹣4）2+135，当x＝10时，y＝﹣110（10﹣4）2+135＝﹣1＜0，∴此球不会出界．【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法是解决问题的关键26.如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣12x2+32x+2；（2）①点D的坐标为（3，﹣2），②四边形ADBC为矩形，理由见解析；（3）在该抛物线对称轴上存在点P，使△BMP与△BAD相似，点P的坐标为（32，54）或（32，﹣54）或（32，5）或（32，﹣5）．【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标．①过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质可得出OA=EB、OC=ED，结合点A、B、O、C的坐标，即可找出点D的坐标；②由点A、B、C的坐标可得出OA、OC、OB的长度，利用勾股定理可求出AC、BC的长，由AC2+BC2=25=AB2可得出∠ACB=90°，再利用旋转的性质即可找出四边形ADBC为矩形；（3）假设存在，设点P的坐标为（32，m），由点M为AB的中点可得出∠BPD=∠ADB=90°，分△PMB∽△BDA及△BMP∽△BDA两种情况考虑，利用相似三角形的性质可得出关于m的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）将A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，得:2016420a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得:1232ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为y＝﹣12x2+32x+2．（2）当x＝0时，y＝﹣12x2+32x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．①过点D作DE⊥x轴于点E，如图1所示．∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴OA＝EB，OC＝ED．∵A（﹣1，0），O（0，0），C（0，2），B（4，0），∴BE＝1，DE＝2，OE＝3，∴点D的坐标为（3，﹣2）．②四边形ADBC为矩形，理由如下:∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∴OA＝1，OC＝2，OB＝4，AB＝5，∴AC225OA OC+=BC2225OC OB+=．∵AC2+BC2＝25＝AB2，∴∠ACB＝90°．∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴∠ABC＝∠BAD，BC＝AD，∴BC∥AD且BC＝AD，∴四边形ADBC为平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ADBC为矩形．（3）假设存在，设点P的坐标为（32，m）．∵点M为AB的中点，∴∠BPD＝∠ADB＝90°，∴有两种情况（如图2所示）．①当△PMB ∽△BDA 时，有12PM BD MB DA ==，即1252m =⨯， 解得: m ＝±54，∴点P 的坐标为（32，54）或（32，﹣54）； ②当△BMP ∽△BDA 时，有2PM AD MB DB ==，即252m =⨯， 解得: m ＝±5， ∴点P 的坐标为（32，5）或（32，﹣5）． 综上所述: 在该抛物线对称轴上存在点P ，使△BMP 与△BAD 相似，点P 的坐标为（32，54）或（32，﹣54）或（32，5）或（32，﹣5）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、旋转的性质、矩形的判定、勾股定理、勾股定理逆定理以及相似三角形的性质，解题的关键是: （1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①利用旋转的性质找出点D 的坐标；②利用旋转的性质结合勾股定理的逆定理证出四边形ADBC 为矩形；（3）分△PMB ∽△BDA 及△BMP ∽△BDA 两种情况找出点P 的坐标．27.已知，如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，B （5，2），点D 是OA 的中点，动点P 在线段BC 上以每秒2个单位长的速度由点C 向B 运动．设动点P 的运动时间为t 秒（1）当t 为何值时，四边形PODB 是平行四边形？（2）在直线CB 上是否存在一点Q ，使得O 、D 、Q 、P 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB 上有一点M ，且PM ＝2.5，当P 运动多少，四边形OAMP 的周长最小值为多少，并画图标出点M 的位置．【答案】（1）t＝1.25；（2）①Q（4，2）；②Q（1.5，2），③Q（﹣1.5，2）；（3）58、15+89．【解析】【分析】（1）先求出OA，进而求出OD=2.5，再由运动知BP=5-2t，进而由平行四边形的性质建立方程5-2t=2.5即可得出结论；（2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；（3）先判断出四边形OAMP周长最小，得出AM+DM最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出BM，进而求出PC，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形OABC为矩形，B（5，2），∴BC＝OA＝5，AB＝OC＝2，∵点D时OA的中点，∴OD＝OA＝2.5，由运动知，PC＝2t，∴BP＝BC﹣PC＝5﹣2t，∵四边形PODB是平行四边形，∴PB＝OD＝2.5，∴5﹣2t＝2.5，∴t＝1.25；（2）①当Q点在P的右边时，如图1，∵四边形ODQP为菱形，∴OD＝OP＝PQ＝2.5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得: PC＝1.5，∴2t＝1.5；∴t＝0.75，∴Q（4，2）；②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同①的方法得出t＝2，∴Q（1.5，2），③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得出，t＝0.5，∴Q（﹣1.5，2）；（3）t＝如图4，由（1）知，OD＝2.5，∵PM＝2.5，∴OD＝PM，∵BC∥OA，∴四边形OPMD时平行四边形，∴OP＝DM，∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP＝5+AM+2.5+DM＝7.5+AM+DM，∴当AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，∴AB＝EB，∵BC∥OA，∴BM＝AD＝，∴PC＝BC﹣BM﹣PM＝5﹣﹣＝，DM+AM＝DE＝＝＝，∴t＝÷2＝，周长的最小值为．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理的运用，解题的关键是要运用分类讨论四．解答题（共1小题）28.（1）发现: 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b且回答: 当点A位于那条线段的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为多少（用含a、b的式子表示）．（2）应用: 点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展: 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB 外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【答案】（1）CB，a+b；（2）①CD＝BE，理由见解析；②最大值为4；（3）满足条件的点P坐标（222）或（222），AM的最大值为2+3．【解析】【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为22+3；过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到P点的一个坐标，再根据对称性得到P点的另外一个坐标即可得出答案【详解】（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，（2）①CD＝BE，理由: ∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝4；（3）连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形的基本概念，熟练掌握性质和判定方法是解题的关键。
苏科版数学九年级上册《期末测试卷》(附答案解析)
九年级上册数学期末测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 下列函数中，二次函数的是A. y＝2x2＋1B. y＝2x＋1C. y＝2xD. y＝x2－(x－1)22. 下列说法中，正确的是A. 任意两个矩形都相似B. 任意两个菱形都相似C. 相似图形一定位似图形 D. 位似图形一定是相似图形3. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）A.124. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为( )A. 6πB. 8πC. 16πD. 32π5. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 若二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7. 请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2: ____．8. 一组数据6，2，–1，5的极差为__________．9. 若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC与△A'B'C'的面积比为____．10. 一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·x2的值是____．11. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．12. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是____．13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2 ，则它的半径为________．14. 已知二次函数y=x2－2x＋2的图像上有两点A（－3，y1）、B（－2，y2），则y1____y2．（填”＞”“＜”或”＝”号）15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．16. 如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是____．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解方程: x2－4x＋2＝0；（2）计算: sin30°－cos245°＋tan60°·sin60°．18. 已知关于x的方程(k－2)x2－(k－2)x＋14＝0有两个相等的实数根．求k的值．19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试说法正确的是( ) A.九年级学生成绩的众数不平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数. 20. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率: （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．21. 如图，点C 在⊙O 上，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，AB=8，CD=2．求⊙O的半径．22. 如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=AD CDCD BD，求∠ACB 的大小．23. 已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点（0，3）、（－1，0）． （1）求二次函数的表达式，并写出顶点坐标．（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当x满足什么条件时，y＞0．24. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°，求铁塔的高度．（参考数据: sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）25. 如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D.⑴试说明AC与⊙O相切；AC 面积.⑵若2326. 2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．27. 问题提出: 若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形．初步思考: （1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称: ，．（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形．如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证: AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．小敏在解答此题时，利用了”相似三角形”进行证明，她的方法如下:在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用: 如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝3，AB＝6，CD＝2．求AC的长．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 下列函数中，二次函数的是A. y＝2x2＋1B. y＝2x＋1C. y＝2xD. y＝x2－(x－1)2【答案】A【解析】根据二次函数的定义,形如:()20,,,y ax bx c a a b c=++≠是常数,y关于x的二次函数,故选A. 点睛:本题考查二次函数定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义.2. 下列说法中，正确的是A.任意两个矩形都相似 B. 任意两个菱形都相似C. 相似图形一定是位似图形D. 位似图形一定是相似图形【答案】D【解析】因为对应边成比例且对应角相等的图形是相似图形,A选项,因为任意两个矩形的对应边不一定成比例,因此A选项错误,B选项,因为任意两个菱形对应角不一定相等,因此B选项错误,C选项,因为位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比,如果两个多边形不仅相似,而且对应点顶点的连线所在的直线交于一点,对应边互相平行(或在一条直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,因此C选项错误,D选项,因为位似图形一定是相似图形,因此D选项正确,故选D.点睛:本题主要考查相似图形和位似图形的相关概念,解决本题的关键是要熟练掌握相似图形和位似图形的概念.3. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）A.12B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【详解】解: 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB ==∴cosAC A AB ===， 故选: C ．【点睛】本题主要考察直角三角形中余弦值的计算，准确应用余弦定义是解题的关键． 4. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为( ) A. 6π B. 8πC. 16πD. 32π【答案】B 【解析】因为圆锥侧面积公式S rl π=,所以S=2×4π=8π,故选B.点睛:本题主要考查圆锥侧面积公式,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥侧面积的公式.5. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D 【解析】根据方差的性质可知,方差越小,成绩越稳定,在方差相同情况下,比较平均数,平均数越高,成绩教好,故选D. 点睛:本题主要考查平均数和方差的性质,解决本题的关键是要熟练掌握方差和平均数的性质. 6. 若二次函数y ＝x 2＋(m ＋1)x －m 的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m 的值有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 【解析】 由二次函数与坐标轴只有两个交点所以可得①:()21410m m =+-⨯⨯-=,2610m m ++=,3m =-±；②易得当0m =时也有两个交点，故满足条件的m 的值有3个,故选C.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 请写出一个关于x 的一元二次方程，且有一个根为2: ____． 【答案】x 2＝4（答案不唯一）． 【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根情况可得方程为:24x =,故答案为:24x =.（答案不唯一，符合题意即可） 8. 一组数据6，2，–1，5的极差为__________． 【答案】7 【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7. 9. 若△ABC ∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为____． 【答案】1: 4． 【解析】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以△ABC 与△A'B'C'的面积比为1:4,故答案为 1:4. 10. 一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1·x 2的值是____． 【答案】5 【解析】【详解】根据韦达定理可得: x 1·x 2=5ca=, 故答案为:5.11. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____． 【答案】14【解析】试题分析: 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为14. 故答案为14. 考点: 概率公式．12. 将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是____．【答案】y ＝(x －1) 2＋3． 【解析】根据二次函数图象平移规律,左加右减,上加下减的平移规律,所以将二次函数y ＝x 2的图像向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的新图像的函数表达式是y ＝(x －1) 2＋3,故答案为: y ＝(x －1) 2＋3. 13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________． 【答案】3 【解析】 【详解】∵180n R l π=，∴18023120R ππ⨯==14. 已知二次函数y =x 2－2x ＋2的图像上有两点A （－3，y 1）、B （－2，y 2），则y 1____y 2．（填”＞”“＜”或”＝”号） 【答案】＞ 【解析】【详解】点A 和点B 分别代入二次函数解析式可得:1296217,44210y y =++==++=,所以y 1＞y 2, 故答案为: ＞.15. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝____°．【答案】50 【解析】试题分析: 连结EF ，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF ，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A ，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可． 试题解析: 连结EF ，如图，∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A+∠BCD=180°， 而∠BCD=∠ECF ， ∴∠A+∠ECF=180°， ∵∠ECF+∠1+∠2=180°， ∴∠1+∠2=∠A ，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°， ∴∠A+80°+∠A=180°， ∴∠A=50°．考点: 圆内接四边形的性质．16. 如图，AB ＝5，P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边，在线段AB 的同侧作正方形APCD 和正方形BPEF ，连接CF ，则CF 的最小值是____．5 【解析】设AP =x ,则BP=5－x ,所以EF=BP =5－x ,EC =5－x －x =5－2x ,在直角三角形EFC 中,根据勾股定理可得:()()()22255235CF x x x =-+-=-+当x =3时,CF 有最小值,CF 5故答案为: 5三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）解方程: x 2－4x ＋2＝0； （2）计算: sin30°－cos 245°＋tan60°·sin60°．【答案】（1）122x =+，222x =-；（2）32. 【解析】 试题分析:(1)利用配方法,再直接开平方法解方程,(2)根据特殊三角函数值求解即可.试题解析:(1)x 2－4x ＝－2,(x －2)2＝2,x －2＝±2,x 1＝2＋2,x 2＝2－2.（2） sin30°－cos 245°＋tan60°·sin60°原式=2123322⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭, =113222-+, =32. 18. 已知关于x 的方程(k －2)x 2－(k －2)x ＋14＝0有两个相等的实数根．求k 的值． 【答案】3.【解析】试题分析:根据一元二次方程根的情况可得:240b ac -=,可列出(k －2) 2－4×·(k －2)＝0,且k －2≠0,即可求解. 试题解析:因为方程(k －2)x 2－(k －2)x ＋＝0有两个相等的实数根,所以(k －2) 2－4×·(k －2)＝0, 解方程,得k 1＝2,k 2＝3,又因为k －2≠0,所以k ＝3.19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )A.九年级学生成绩的众数不平均数相等B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数.【答案】(1)81分；（2）D.【解析】【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【详解】解: （1）根据题意得: （80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答: 该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率:（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【答案】(1)14;(2)12. 【解析】试题分析: （1）根据概率的求法，找准两点: ①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得: 甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析: （1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为: 13. （2）∵抽取2名，可得: 甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况， ∴抽取2名，甲在其中的概率为:23. 考点: 概率.21. 如图，点C 在⊙O 上，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，AB=8，CD=2．求⊙O 的半径．【答案】5.【解析】试题分析:连接OB ,设半径为r ,在直角三角形ODB 中,BD =4,OD =r －2,OB =r ,根据勾股定理列出关于r 的方程,解方程即可求解.试题解析:连接OB ,∵ 在⊙O 中,弦AB ⊥OC ,垂足为D ,∴ AD ＝BD ＝12AB ＝4, 设⊙O 的半径为r ,在Rt △BOD 中,BD 2＋OD 2＝OB 2,即42＋(r －2) 2＝r 2,解方程,得r ＝5,所以⊙O 的半径为5.22. 如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=AD CD CD BD，求∠ACB 的大小．【答案】90°． 【解析】试题分析:利用两边对应成比例且夹角相等可以判定△CDA ∽△BDC,再根据相似三角形的性质可得∠A ＝∠DCB,根据互余可证∠DCB ＋∠ACD ＝90°,即可求证. 试题解析:∵ CD 是边AB 上的高,∴ CD ⊥AB ,∴ ∠CDA ＝∠BDC ＝90°,又 =AD CD CD BD, ∴△CDA ∽△BDC,∴ ∠A ＝∠DCB ,又 ∠A ＋∠ACD ＝90°,∴ ∠DCB ＋∠ACD ＝90°,即 ∠ACB ＝90°.23. 已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点（0，3）、（－1，0）．（1）求二次函数的表达式，并写出顶点坐标．（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当x 满足什么条件时，y ＞0．【答案】(1) y＝－x2＋2x＋3；（2）作图见解析；（3）－1＜x＜3．【解析】试题分析:(1)把（0,3）,（－1,0）代入二次函数y＝－x2＋bx＋c,列方程组即可求解,(2)通过列表,描点,连线画出图象,(3)根据图象找出二次函数图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.试题解析:（1）将（0,3）,（－1,0）代入y＝－x2＋bx＋c可得:3 01cb c=⎧⎨=--+⎩,解得23 bc=⎧⎨=⎩,所以二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3,（2）画图略（3）－1＜x＜3.24.如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°，求铁塔的高度．（参考数据: sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【答案】50m.【解析】试题分析: 作AE⊥CD，垂足为E．分别在Rt△AEC和Rt△AED中，求出CE和DE的长，然后相加即可．试题解析: 作AE⊥CD，垂足为E．在Rt△AEC中，CE=AE•tan26．6°≈40×0．50=20m；在Rt△AED中，DE=AE•tan37°≈40×0．75=30m；∴CD=20+30=50m．答: 铁塔的高度为50米．考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．25. 如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D.⑴试说明AC与⊙O相切；⑵若23AC=.【答案】（1）见解析；（2）2 233π-【解析】【分析】（1）连接O A ，先得出∠OAB =30°，再解得∠OAC =90°，从而可判断出AC 与⊙O 的位置关系；（2）连接AD ，设OA 的长度为x ，根据”阴影部分的面积=△OAC 的面积-扇形OAD 的面积”列出方程即可求解.【详解】⑴ 连接O A.∵ OA =OB∴ ∠OAB =∠B∵ ∠B =30°∴ ∠OAB =30°△ABC 中: ∠B =∠C =30°∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =120°∴ ∠OAC =∠BAC －∠OAB =120°－30°=90° ∴ OA ⊥AC∴ AC 是⊙O 的切线，即AC 与⊙O 相切.⑵ 连接A D.∵ ∠C =30°，∠OAC =90°∴ OC =2OA设OA 的长度为x ，则OC=2x在△OAC 中，∠OAC=90°，23AC =根据勾股定理可得: 222(23)(2)x x +=解得: 12x =，22x =-（不合题意，舍去） ∴1223232OAC S ∆=⨯⨯=，2602=2=3603OAD S ππ⨯⨯扇形 ∴2=233S π阴影 答: 图中阴影部分的面积为2233π-.【点睛】本题主要考查切线的判定与性质、解直角三角形、扇形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键.26. 2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．【答案】当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元．【解析】试题分析:本题分降价和涨价两种情况计算,(1)在降价情况下,设每件降价x元,则每天的利润为y1元,根据题意可得y1＝－40x2＋320x＋800,配方求函数最值,在涨价的情况下,设每件涨价x元,则每天的利润为y2元,根据题意可得y2＝－5x2＋30x＋800,配方求函数最值.试题解析:在降价的情况下,设每件降价x元,则每天的利润为y1元,y1＝(20－10－x)(80＋40x),即y1＝－40x2＋320x＋800＝－40(x－4) 2＋1440,当x＝4元时,即定价为16元时,y1最大,即最大利润,最大利润是1440元,在涨价的情况下,设每件涨价x元,则每天的利润为y2元,y2＝(20－10＋x)(80－5x),即y2＝－5x2＋30x＋800＝－5(x－3) 2＋845,当x＝3元时,即定价为23元时,y2最大,即最大利润,最大利润是845元,综上所述,当定价为16元时,每天的利润最大,最大利润是1440元.27. 问题提出: 若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形．初步思考: （1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称: ，．（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形．如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证: AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．小敏在解答此题时，利用了”相似三角形”进行证明，她的方法如下:在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用: 如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD，AB，CD＝2．求AC的长．【答案】（1）正方形，矩形（答案不惟一）；（2）证明见解析；（3）15+263.【解析】试题分析:(1)根据巧妙四边形的定义可写出符合条件的四边形,等腰梯形,矩形,正方形等,(2)圆内接四边形对角线为圆内两条相交的弦,根据同弧所对圆周角相等可证等角,再根据两角分别对应相等的两个三角形相似可证相似三角形,根据相似三角形的性质可得对应边成比例,即可求证,(3)连接BD,可根据题目条件证明四点共圆,即四边形ABCD为圆内接四边形,再根据(2)的结论代入数值即可计算求解.试题解析:（1）正方形,矩形（答案不惟一）,（2）∵在⊙O中,∠DAC和∠DBC是所对的圆周角,∴∠DAC＝∠DBC,又∠MCB＝∠DCA,∴△MCB∽△DCA,∴BC BM AC AD=,即BC·AD＝AC·BM,∵在⊙O中,∠CDB和∠CAB是所对圆周角, ∴∠CDB＝∠CAB．又∠DCM＝∠ACB,∴△DCM∽△ACB,∴CD DM CA AB=,即AB·CD＝AC·DM,AC·BM＝AC·(DM＋BM),即AB·CD＋BC·AD＝AC·BD,（3）连接BD,取BD中点M,连接AM,CM,在Rt△ABD中,BD22AB BD+在Rt△BCD中，BC22BD CD-5∵在Rt△ABD中,M是BD中点,∴AM＝12 BD,∵在Rt△BCD中,M是BD中点,∴CM＝12 BD,∴AM＝CM＝MB＝MD,∴A,B,C,D四点在以点M为圆心,MA为半径的圆上, 即四边形ABCD是⊙O的内接四边形,由（2）的结论可知AB·CD＋BC·AD＝AC·BD,∴1526+.。
苏科版九年级上期末数学试卷含答案解析初三数学
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥42．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．3．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切4．OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（）A．80° B．40° C．50° D．20°5．已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．270πB．360πC．450πD．540π6．将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）27．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣18．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：×= ．10．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R= ．11．已知y=++，则x= ．12．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为．14．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为．15．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．16．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6， =0.8，则运动员的成绩比较稳定．17．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：2cos45°+（﹣1）0﹣（）﹣1．20．解方程：x2﹣7x+10=0．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．22．（10分）盱眙第一山景区为提高某景点的安全性，决定将到达景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（就是问AD比AB长多少？）（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（就是求BD的长）23．如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．24．①如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕O 顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′．②折纸：有一张矩形纸片ABCD如图2，要将点D沿某条直线翻转180°，恰好落在BC边上的点D′处，请在图中作出该直线．25．某区对参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本容量为；在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；（3）根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．27．我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x （元/件）… 20 30 40 50 60 …每天销售量（y 件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？28．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与一直线相交于A （﹣1，0），C （2，3）两点，与y 轴交于点N ．其顶点为D ．（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．-学年江苏省淮安市楚州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA===．故选A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：根据题意，得R﹣r=7﹣5=2=圆心距，∴两圆内切．故选B．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则P＞R+r；②外切，则P=R+r；③相交，则R ﹣r＜P＜R+r；④内切，则P=R﹣r；⑤内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．4．OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（）A．80° B．40° C．50° D．20°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，求解即可求得答案．【解答】解：∵∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理．注意熟记定理是解此题的关键．5．已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．270πB．360πC．450πD．540π【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【解答】解：∵底面半径=9cm，底面周长=18πcm，∴圆锥的侧面积=×18π×30=270π（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是熟练记忆圆锥的侧面积公式．6．将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．【解答】解：抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y=x2﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c ＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：×= 8 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】把被开方数相乘即可．【解答】解：原式===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．10．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R= 2.5 ．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形外接圆的半径=斜边的一半求出即可．【解答】解：∵由勾股定理得：斜边==5，∴直角三角形的外接圆的半径R=×5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了三角形的外接圆，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AB的长和得出外接圆半径=斜边的一半．11．已知y=++，则x= 2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义可得，解不等式组可得x的值．【解答】解：由题意得：，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是24 ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为 24．【点评】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为 2 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．14．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为∠ABC=90°．【考点】切线的判定．【专题】开放型．【分析】根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，进而得出答案即可．【解答】解：当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90°时，BC与圆相切，∵AB是⊙O的直径，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．故答案为：∠ABC=90°．【点评】此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论．15．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1﹣x）2=2500 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2=2500，故答案为：3200（1﹣x）2=2500．【点评】本题考查降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价可以列出方程．16．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6， =0.8，则运动员甲的成绩比较稳定．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案．【解答】解：∵ =0.6， =0.8，∴＜，甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）【考点】二次函数的性质．【专题】应用题．【分析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a+，知顶点坐标是（﹣，），把已知代入就可求出顶点坐标．【解答】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a+，顶点坐标是（﹣，），∵y=2（x﹣1）2+3，∴二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．【点评】解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，），和转化形式y=a+，代入即可18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（﹣1，y 1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1﹣（﹣1）=2，2﹣1=1，∴点（﹣1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：2cos45°+（﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据45°角的余弦等于，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解．【解答】解：2cos45°+（﹣1）0﹣（）﹣1=2×+1﹣2=﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，主要利用了零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，是基础题，熟记性质以及特殊角的三角函数值是解题的关键．20．解方程：x2﹣7x+10=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，x 1=2，x2=5．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可证得△ABE≌△CDF，继而可得AE=CF．【解答】解：猜想：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用．22．盱眙第一山景区为提高某景点的安全性，决定将到达景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（就是问AD比AB长多少？）（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（就是求BD的长）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】探究型．【分析】（1）要求改善后的台阶坡面会加长多少，只要求出AD的长，然后AD与AB作差即可，要求AD的长，根据AB和∠ABC可以求得AC的长，然后根据AC和∠ADC的度数即可求得AD，本题得以解决；（2）要求改善后的台阶多占多长一段水平地面，只要求的DC和BC的长，然后DC和BC作差即可，要求BC，根据AB和∠ABC可以求得，要求DC可以根据第一问求得的AC的长和∠ADC求得，本题得以解决．【解答】解：（1）∵由题意可得，AB=5m，∠ABC=45°，∠ADC=30°，∴AC=AB•sin45°=5×，∴AD=，∴AD﹣AB=（）m，即改善后的台阶坡面会加长（）m；（2）∵由题意可得，AB=5m，∠ABC=45°，∠ADC=30°，∴BC=AB•cos45°=5×，AC=AB•sin45°=5×，∴CD=，∴CD﹣BC==≈≈2.6m，即改善后的台阶多占2.6m长的一段水平地．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用特殊角的三角函数值进行解答．23．（10分）（2012•遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为： =．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．①如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕O 顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′．②折纸：有一张矩形纸片ABCD如图2，要将点D沿某条直线翻转180°，恰好落在BC边上的点D′处，请在图中作出该直线．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】压轴题．【分析】（1）根据旋转角度为90°，旋转方向为顺时针，旋转中心为点O可找到各点的对应点，顺次连接即可得出△A′B′O即可；（2）连接DD′，再作出DD′的垂直平分线即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′O即为所求；（2）如图所示：直线MN即为所求．25．某区对参加2014年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本容量为200 ；在频数分布表中，a的值为60 ，b的值为0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35% ；（3）根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用第1组的频数除以第1组的频率可得到样本容量，然后用样本容量分别减去各组的频数可得到第4组的频数，用第5组的频数除以样本容量可得到该组的频率；（2）第4、5组的视力正常，所以视力正常的人数占被统计人数的百分比可计算出，（3）由（2）中的视力正常人数的百分比乘以5000即可．【解答】解：（1）∵抽样调查的总人数=20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，b=10÷200=0.05；如图所示：（2）视力正常的人数占被统计人数的百分比=×100%=35%；故答案为35%；（3）全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．【点评】本题考查了频（数）率分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．也考查了用样本估计总体．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，则△OCD是直角三角形，可求出∠COD的度数；由于∠A与∠COD是同弧所对的圆周角与圆心角．根据圆周角定理即可求得∠A的度数；（2）由图可知：阴影部分的面积是扇形OCB和Rt△OEC的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和OE的长；在Rt△OCE中，∠OCE=∠D=30°，已知了CE的长，通过解直角三角形，即可求出OC、OE的长，由此得解．【解答】解：（1）连接OC，∵CD切⊙O于点C∴∠OCD=90°（1分）∵∠D=30°∴∠COD=60°（2分）∵OA=OC∴∠A=∠ACO=30°；（4分）（2）∵CF⊥直径AB，CF=∴CE=（5分）∴在Rt△OCE中，tan∠COE=，OE===2，∴OC=2OE=4（6分）∴S 扇形BOC =，∴S 阴影=S 扇形BOC ﹣S △EOC =．（10分）【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法．不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．27．我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x （元/件）… 20 30 40 50 60 …每天销售量（y 件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W元，根据利润=销售总价﹣成本总价表示出W与x 的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论；（3）由（2）的解析式建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）描点，如图．设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：．故y与x的函数关系式为y=﹣10x+700；（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W元，由题意，得W=（﹣10x+700）（x﹣10），W=﹣10（x﹣40）2+9000，∵a=﹣10＜0，=9000元．∴x=40时，W最大答：销售单价定为40时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）由题意，得﹣10（x﹣40）2+9000≥5000，（x﹣20）（x﹣60）≤0，则或，解得：①无解；②20≤x≤60．∵x≤35，∴20≤x≤35．答：销售单价20≤x≤35时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由利润率问题的数量关系求二次函数的解析式的运用，一元二次不等式的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（3）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC =S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC═﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3；又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3），。
最新苏科版九年级上册数学《期末考试卷》(含答案解析)
苏科版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题 （本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1.方程()20x x +=的解是（ ） A. 2x =B. 0x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x ==2.有一组数据:3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A. 4.8，6，6B. 5，5，5C. 4.8，6，5D. 5，6，63.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A. y=3（x+2）2+1B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2+1D. y=3（x-2）2-14.在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=l ，AC=2，那么cosB 的值是( )A .2B.12C.5 D. 25 5.若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1，1y )，(12，2y )，则1y 与2y 的大小关系为( )A. 1y >2yB. 1y =2yC. 1y <2yD. 不能确定6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x ，可列方程为( )A. 24800(1)6500x -= B. 24800(1)6500x +=C. 26500(1)4800x -=D. 248004800(1)4800(1)6500x x ++++=7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A. 0a >B. 当13x -<<时，0y >C. 20a b +=D. 当1x ≥时，y 随x 的增大而增大8.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD=30°，则∠BCD 等于()A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°9.已知:关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r ）x+d 2=0有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( ) A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan∠APB 的值是（ ）A.51312B. 125C. 3135D.2133二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.如果3tan α=，那么锐角α=_________°． 12.抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.13.抛物线y=﹣x 2+2x+m ﹣2与y 轴的交点为（0，﹣4），那么m=_____．14.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF :FC 等于_____．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM长为 米．16.一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r 为 cm.17.如图，四边形OABC 为菱形，点,B C 在以点O 为圆心的EF 上，若2OA =cm, 12∠=∠，则EF 的长为_______.18.如图，AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点,6E AB =,5AD =，则AE 的长为________.三、解答题:(本大题共10小题，共76分)19.计算: 014(3)π--.20.解不等式组: 142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩21.先化简，再求值: 2(1)(2)x x x -++，其中230x cos =︒.22.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航，已知C 位于A 处的北偏东45°方向上，A 位于B 的北偏西30°的方向上，求A 、C 之间的距离．23.如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，∠DAC ＝∠B ．点E 在AD 边上，CD ＝CE ．（1）求证:△ABD ∽△CAE ； （2）若AB ＝6，AC ＝92，BD ＝2，求AE 的长．24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D .若6,63BE BD ==.(1)求⊙O 的半径; (2)求图中阴影部分的面积.25.已知二次函数2(1)y x m x m =-+-+.(1)证明:不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有公共点;(2)若该函数图像与y 轴交于点(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数图像; (3)在(2)的条件下，观察图像，解答下列问题:①不等式2(1)3x m x m -+-+>的的解集是 ;②若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ; ③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是 .26.如图，在⊙O 中，两条弦,AC BD 垂直相交于点E ，等腰CFG ∆内接于⊙O ，FH 为⊙O 直径，且6AB =，8CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==，求图中四边形CFGH 的面积．27.如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？28.如图，在平面直角坐标系中，10AB AC ==，线段BC 在轴上，BC =12，点B 的坐标为(-3,0)，线段AB 交y 轴于点E ，过A 作AD BC ⊥于D ，动点P 从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动，设运动的时间为t 秒. (1)点E 的坐标为（ ）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时，求t 的值;(3)若点P 运动的同时，ABC ∆以B 为位似中心向右放大，且点C 向右运动的速度为每秒2个单位，ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大，当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切，求t 的值和此时C 点的坐标.答案与解析一、选择题 （本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1.方程()20x x +=的解是（ ） A. 2x = B. 0x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x ==【答案】C 【解析】 【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解:由()20x x +=，得 x=0，x+2=0 ∴120,2x x ==- 故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程. 能把一元二次方程转化为一元一次方程是解此题的关键. 2.有一组数据:3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A. 4.8，6，6 B. 5，5，5C. 4.8，6，5D. 5，6，6【答案】C 【解析】【详解】解:在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5， 平均数是:（3+4+5+6+6）÷5=4.8， 故选C ．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数．3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ） A. y=3（x+2）2+1 B. y=3（x+2）2-1 C. y=3（x-2）2+1 D. y=3（x-2）2-1【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解:由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1． 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=l ，AC=2，那么cosB 的值是( )A. 2B.12【答案】C 【解析】试题解析:在Rt,△ABC 中,∠C =90∘，AC =2，BC =1，由勾股定理，得AB ==cosBC B AB === 故选C.5.若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1，1y )，(12，2y )，则1y 与2y 的大小关系为( ) A. 1y >2y B. 1y =2yC. 1y <2yD. 不能确定【答案】A 【解析】试题解析:当1x =-时，()()211213,y k k =--⨯-+=+当12x =时，221132,224y k k ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12.y y ∴>故选A.6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x ，可列方程为( )A. 24800(1)6500x -=B. 24800(1)6500x +=C. 26500(1)4800x -=D. 248004800(1)4800(1)6500x x ++++=【答案】B试题解析:平均每月利润增长的百分率为x ，根据题意可列方程为:()2480016500.x +=故选B.7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A. 0a >B. 当13x -<<时，0y >C. 20a b +=D. 当1x ≥时，y 随x 的增大而增大【答案】B 【解析】试题解析:A. 抛物线的开口方向向下，则a <0.故A 选项错误；B. 根据图示知，抛物线的对称轴为x =1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是−1，则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3，所以当−1<x <3时，y >0.故此选项正确； C. 根据图示知，该抛物线的对称轴为: 1.2bx a=-=整理得:20.a b +=故此选项错误； D. 根据图示知，当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误； 故选B.8.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD=30°，则∠BCD 等于( )A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°【解析】试题解析:连接,AD,30,OA OD AOD =∠=()11803075.2OAD ∴∠=-= 18075105.BCD ∴∠=-=故选D.点睛:圆内接四边形的对角互补.9.已知:关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r ）x+d 2=0有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( ) A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B 【解析】试题解析:由题中221()04x R r x d -++=有两个相等的实数根可得， ()221()400004R r d R r d ∆=+-⨯=>>>，，，即R +r =d ，由圆与圆的位置关系判定法则可知，两圆的位置关系是外切. 故选B .10.如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ）A.51312B.125C.3135D.2133【答案】B【解析】【详解】:如图，连接PO，AO，取PO中点G，连接AG，过点A作AH⊥PO于点H，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90º.∵△PCD的周长等于3r，∴PA=PB=32r.∵⊙O的半径为r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得2231322PO t r r⎛⎫=+=⎪⎝⎭. ∴13GO r=.∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴AH OH OAPA OA OP==,即3132AH OHrr r==. ∴313213,AH r OH r==.∴13213513GH GO OH r r r=-=-=.∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴31312135513rAHtan APB tan AGHGHr∠=∠===.故选B．考点:1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.如果3tan 3α=，那么锐角α=_________°． 【答案】30【解析】【分析】 根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】∵3tan 30︒=∴30α=︒故答案为30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12.抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.【答案】2【解析】试题解析:根据二次函数的性质,当x =1时,二次函数()212y x =-+的最小值是2.故答案为2.13.抛物线y=﹣x 2+2x+m ﹣2与y 轴的交点为（0，﹣4），那么m=_____．【答案】-2【解析】因为抛物线y=﹣x 2+2x +m ﹣2与y 轴的交点为（0，﹣4），所以m ﹣2=﹣4，解得m=﹣2．故答案为﹣2． 14.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF :FC 等于_____．【答案】1:2【解析】试题分析:此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出DE:BC=EF:FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．解:∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴DE:BC=EF:FC ，∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴EF:FC=1:2．故选B ．考点:1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质． 15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．【答案】5．【解析】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ， 根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+，即1.6AM 820AM=+，解得AM=5． ∴小明的影长为5米．16.一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r 为cm.【答案】2【解析】 圆锥的侧面积为扇形，扇形的面积公式为2n r 360π:，代入求解即可． 圆锥的侧面积=21206360π⨯=12πcm 2． 17.如图，四边形OABC 为菱形，点,B C 在以点O 为圆心的EF 上，若2OA =cm, 12∠=∠， 则EF 的长为_______.【答案】43cm π 【解析】 试题解析:如图，连接OB .由题意可知OA =OB =OC =OF =2cm ，∴△AOB ，△BOC 是等边三角形，120AOC ∴∠=，∵∠1=∠2，120EOF ∴∠=，EF 的长为120π24π().1803cm ⨯= 故答案为4π.3cm 18.如图，AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点,6E AB =,5AD =，则AE 的长为________.【答案】145【解析】试题解析:如图，连接BD 、CD ，∵AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=，BD ∴== ∵弦AD 平分∠BAC ，CD BD ∴== ∴∠CBD =∠DAB ，在△ABD 和△BED 中，BAD EBD ADB BDE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△ABD ∽△BED ，DE DBDB AD ∴=，5= 解得115DE =， 14.5AE AD DE ∴=-=故答案为14.5三、解答题:(本大题共10小题，共76分)19.计算: 01(3)π--.【答案】2【解析】【分析】按顺序进行绝对值化简，算术平方根运算，0次幂运算，然后再进行加减法运算即可.【详解】原式121 2.=+-=20.解不等式组: 142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩【答案】3≤x<4【解析】试题分析:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析:()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 由①得，3x ≥，由②得，x <4，故此不等式组的解集为:3 4.x ≤<21.先化简，再求值: 2(1)(2)x x x -++，其中230x cos =︒.【答案】7【解析】试题分析:先去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.试题解析:32cos30=2=3x =︒⨯， 原式2222122 1.x x x x x =-+++=+当3x =时，原式2317.=⨯+=22.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航，已知C 位于A 处的北偏东45°方向上，A 位于B 的北偏西30°的方向上，求A 、C 之间的距离．【答案】202【解析】试题分析:作AD ⊥BC ，垂足为D ，设CD =x ，利用解直角三角形的知识，可得出AD ，继而可得出BD ，结合题意BC =CD +BD 可得出方程，解出x 的值后即可得出答案．试题解析:如图，作AD ⊥BC ，垂足为D ，由题意得，∠ACD =45°，∠ABD =30°．设CD =x ，在Rt △ACD 中，可得AD =x ，在Rt △ABD 中，可得BD =3x ， 又∵BC =20（1+3），CD +BD =BC ，即x +3x =20（1+3），解得:x =20，∴AC =2x =202（海里）．答:A 、C 之间的距离为202海里．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．23.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠DAC ＝∠B ．点E 在AD 边上，CD ＝CE ．（1）求证:△ABD ∽△CAE ；（2）若AB ＝6，AC ＝92，BD ＝2，求AE 的长．【答案】(1)证明 见解析；（2）32. 【解析】 试题分析:（1）由CE=CD ，推出CDE CED ∠=∠，推出ADB CEA ∠=∠，由DAC B ∠=∠，即可证明．（2）由（1）△ABD ∽△CAE ，得到,AB BD AC AE =把9622AB AC BD ===，，，代入计算即可解决问题． 试题解析:(1)证明:∵CE =CD ，∴∠CDE =∠CED .∴∠ADB =∠CEA .∵∠DAC =∠B ，∴△ABD ∽△CAE .(2)由(1)△ABD ∽△CAE ，∴AB BD AC AE=. ∵AB =6,AC =92，BD =2， ∴AE =32. 24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D .若6,63BE BD ==.(1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.【答案】（1）6；（2）12-93π【解析】试题分析:（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r 的值即可；（2）首先得出ODE 为等边三角形，再利用S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD 求出即可．试题解析:（1）连接OD ，∵O 与BC 相切于点D ，OD BC ∴⊥，设O 的半径为r ，在Rt ODB △中， ()()222636,r r +=+ 解得: 6.r =（2）连接DE ，过点O 作OH DE ⊥于点H ，由（1）知， OE BE =，则162DE OB ==， 故ODE 为等边三角形，则60DOE ∠=︒，1113sin606?693223EOD S OH DE EO DE =⨯⨯=⨯⋅︒⨯=⨯=， 则120AOD ∠=︒，∵O 是AE 中点，93AOD EOD S S ∴==，∴S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD =212063=12-93360ππ⨯． 25.已知二次函数2(1)y x m x m =-+-+.(1)证明:不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有公共点;(2)若该函数的图像与y 轴交于点(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下，观察图像，解答下列问题:①不等式2(1)3x m x m -+-+>的的解集是 ;②若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ;③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是 .【答案】（1）证明见解析；（2）顶点（1,4）；作图略(3)①0＜x ＜2；②k＜4；③-5＜t≤4【解析】试题分析:（1）令y =0得到关于x 的方程，找出相应的a ，b 及c 的值，表示出24b ac -，整理配方后，根据完全平方式大于等于0，判断出24b ac -大于等于0，可得出抛物线与x 轴总有交点，得证；（2）由抛物线与y 轴交于（0，3），将x =0，y =3代入抛物线解析式，求出m 的值，进而确定出抛物线解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，如图所示；（3）由图象和解析式即可可求得．试题解析:(1) ()2224(1)41(1)0b ac m m m =-=--⨯-⨯=+≥，∴不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有公共点，(2)∵该函数的图象与y 轴交于点(0,3)，∴把x =0，y =3代入解析式得:m =3，2223(1)4y x x x ∴=-++=--+，∴顶点坐标为(1,4)；列表如下: x −2 −1 0 1 2 3 4y −5 03 4 3 0 −5描点；画图如下:(3)根据图象可知:①不等式2(1)3x m x m -+-+>的解集是:0<x <2，②由抛物线的解析式2(1)4y x =--+可知若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是:k <4，③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在−1<x <4的范围内有实数根,t 的取值就是函数2y x 2x 3=-++在−1<x <4的范围内的函数值，由图象可知在−1<x <4的范围内54y -<≤，故5 4.y -<≤ 故答案为0<x <2，k <4，5 4.y -<≤26.如图，在⊙O 中，两条弦,AC BD 垂直相交于点E ，等腰CFG ∆内接于⊙O ，FH 为⊙O 直径，且6AB =，8CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==，求图中四边形CFGH 的面积．【答案】（1）5（225219【解析】试题分析:()1连接DO 并延长，交O 与M ，连接,.MB MC 设O 的半径为,r 则90,MCD OND MBD ∠=∠=∠=又因为AC 垂直于BD ，则MB 平行.AC 故AM BC =,于是. AB MC =,而AB =6，CD =8，即 5.r =()2连接CO 并延长，交O 与P ，连接.FP 根据四边形CFGH 的面积.CFH FGH S S =+试题解析:()1连接DO 并延长，交O 与M ，连接,.MB MC 设O 的半径为,r根据题意可得:N 是CD 的中点，O 是DM 的中点， 1,2ON MC ∴= 90,MCD OND MBD ∠=∠=∠= 又因为AC 垂直于BD ，则MB 平行.AC故AM BC =,于是. AB MC =,6,MC AB ==13,2ON MC ∴== 1 4.2DN CD == 5.r OD ==()2连接CO 并延长，交O 与P ，与FG 交于点.Q 连接.FP根据勾股定理可得:222210919.CH FP CP CF ==--=11919919.222CFH S CH CF =⋅==根据面积相等可得:11.22CF FP CP FQ ⋅=⨯ 解得:919.10FQ = 9219.5FG FQ == 2231.5HG FH FG =-=119193127919.225550FGH S FG HG =⋅=⨯⨯= 四边形CFGH 的面积9279252191919.25025CFH FGH S S =+=+= 27.如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是18． 【解析】【分析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标； （2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得:x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A (－2，1)，B (8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C (m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32，∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M (a ，14a 2)， 则MN2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2，∴x =2166a - ， ∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋18， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值18，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是1828.如图，在平面直角坐标系中，10AB AC ==，线段BC 在轴上，BC =12，点B 的坐标为(-3,0)，线段AB 交y 轴于点E ，过A 作AD BC ⊥于D ，动点P 从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动，设运动的时间为t 秒.(1)点E 的坐标为（ ）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时，求t 的值;(3)若点P 运动的同时，ABC ∆以B 为位似中心向右放大，且点C 向右运动的速度为每秒2个单位，ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大，当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切，求t 的值和此时C 点的坐标.【答案】(1)点E 的坐标为(0,4);(2)t =23或t =1或t =718；(3)当t =1时F 与动线段AD 所在直线相切,此时C (11,0).【解析】【详解】试题分析:()1首先求出直线AB 的解析式，直接求得E 的坐标.（2）进而分别利用①当BE=BP 时，②当EB=EP 时，③当PB=PE 时，得出t 的值即可； （3）首先得出PGF POE ∽，再利用在Rt EOP 中:222EP OP EO =+，进而求出t 的值以及C 点坐标． 试题解析:.(1)∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD =CD =6，∵AB =10，∴AD =8，∴A (3,8)，设直线AB 的解析式为:y =kx +b ,则3038k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得:344k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为:y =34x +4， ∴E (0,4)，∴BE =5，(2)当△BPE 是等腰三角形有三种情况:①当BE =BP 时,3+3t =5,解得:t =23； ②当EB =EP 时，3t =3，解得:t =1；③当PB =PE 时，∵PB =PE ，AB =AC ，∠ABC =∠PBE ，∴∠PEB =∠ACB =∠ABC ，∴△PBE ∽△ABC ， ∴BP BE AB BC=， ∴3351012t +=,解得:t =718， 综上:t =23或t =1或t =718；(2)由题意得:C (9+2t ,0),∴BC =12+2t ，BD =CD =6+t ，OD =3+t ，设F 为EP 的中点，连接OF ，作FH ⊥AD ，FG ⊥OP ， ∵FG ∥EO ，∴△PGF ∽△POE ，∴PG =OG =32t ,FG =12EO =2,∴F (32t ,2)， ∴FH =GD =OD −OG =3+t −32t =3−12t ， ∵F 与动线段AD 所在直线相切,FH =12EP =3−12t ， 在Rt △EOP 中:222,EP OP EO =+∴4(3−12t )²=(3t )²+16， 解得:1251,2t t ==-(舍去)， ∴当t =1时F 与动线段AD 所在直线相切,此时C (11,0).。
苏科版九年级上册数学期末试卷带答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（）A ．8B ．7C ．6D ．52．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣53．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，48AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A ．48︒B ．24︒C ．96︒D ．42︒4．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a+b+c ＝0；其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．一组数据1，2，2，3，4的众数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a ＞0；②b ＞0；③方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABCC ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC=8．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A ．(﹣2，3)B ．(2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，﹣3)9．二次函数22y x x =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°二、填空题11．一组数据1，6，3，-4，5的极差是_________．12．关于x 的方程（k-1）x 2-x ＋6=0是一元二次方程，则k 满足的条件是________．13．将函数y ＝2x 2＋x 的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_________．14．如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80︒，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A ，B ，点E 是⊙O 上一点，且50E ∠=︒，则P ∠的度数为______．16．若函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，则m 的范围是__________．17．已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是_________．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________．三、解答题19．解下列方程：(1)（x －5）2＝x －5(2)x2＋12x＋27＝020．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求y xy的值．21．如图△ABC，用圆规和没有刻度的直尺作出△ABC的外接圆．（用黑水笔描清楚作图痕迹）22．某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.510 1.6（2）根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．23．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．(1)甲同学在A入口处测量体温的概率是；(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温进校的概率．24．用一段长为30m 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m ．(1)设垂直于墙的一边长为xm ，则平行于墙的一边长为m （用含x 的代数式表示）；(2)若菜园的面积为100m 2，求x 的值．25．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点D ，过点D 作DE AC ⊥，交AC 于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的直径为5，8BC =，求DE 的长．26．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x （元/件）5565销售量y （件/天）9070(1)直接写出y 关于售价x 的函数关系式：；(2)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？(3)设商店销售该商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？27．已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax （x －2）的图象相交于点A （－1，b ）和点B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y ＝ax（x－2）的图象交于点C．(1)a＝，b＝，B点的坐标为；(2)求线段PC长的最大值．(3)连接AC，当△PAC是以AP为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案1．A【分析】先求出这组数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1中最大值是5，最小值是-3，，根据极差的定义，最大值-最小值计算即可．【详解】解：数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1中最大值是5，最小值是-3，数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是5﹣（﹣3）＝8，故选：A．【点睛】本题考查极差的定义，掌握极差的定义，一组数据的最大值-最小值是解题关键．2．B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B ．3．B【分析】利用圆周角定理解决问题即可．【详解】解：在⊙O 中 AB AB =，∴∠ACB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝48°，∴∠ACB ＝24°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4．C【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2ba ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2，∴﹣2ba ＝﹣2，∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵点B （﹣3，y 1）与对称轴的距离比C （0，y 2）与对称轴的距离小，∴y 1＞y 2，故③错误；∵图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确，故选C．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答5．B【分析】根据众数的定义判断即可．【详解】解：数据1，2，2，3，4中，2出现了两次，出现的次数最多，这组数据的众数是2，故选：B．【点睛】本题考查了众数的概念，解题关键是掌握众数的概念，注意：在一组数据中，众数可能不唯一．6．B【分析】根据抛物线与系数的关系判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，a<0，故①错误；对称轴在y轴右侧，a、b异号，b＞0,故②正确；抛物线与x轴交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，根据对称性，另一个交点为（3,0），故③正确；根据图象可知，x的取值范围是﹣1＜x＜3时；抛物线在x轴上方，故④正确；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．7．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC AB AB AD =，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；D 、AD AB AB BC=不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.8．C【分析】根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a （x-2b a ）2+242ac b a-，对称轴为直线x=-2b a ，顶点坐标为（-2b a ，242ac b a-）；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．9．C【分析】根据二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为（-1，-1），它的开口方向向上，且图象经过原点，即可解答．【详解】解：∵二次函数y=x 2+2x=（x+1）2-1，∴开口向上，顶点为（-1，-1），且经过原点．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的开口方向、顶点坐标以及与x 轴的交点．10．A【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．【详解】解：∵如图，∠BOC ＝70°，∴∠A ＝12∠BOC ＝35°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，圆周角定理是中考中考查重点，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．11．10【分析】根据极差的定义即可求得．【详解】解：由题意可知，极差为6-(-4)=10．故答案为10．【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．k≠1【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程（k-1）x 2-x ＋6=0是一元二次方程，∴10k -≠，解得：k≠1．故答案为：k≠1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．13．y ＝2x 2＋x －2【分析】利用二次函数的平移规律即可得出新函数的表达式．【详解】解：由函数y ＝2x 2＋x 的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是y ＝2x 2＋x －2，故答案为：y ＝2x 2＋x －2．【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移变换,熟练掌握“上加下减,左加右减”的平移规律是解题的关键．14．79【分析】先确定白色部分的面积是整个圆的面积的79，结合几何概率的含义可得答案.2807==,3609S S 白全部所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是79，故答案为：7.9【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.15．80°【分析】连接AO 、BO ，根据圆的切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，再根据圆周角定理可得2100AOB E ∠=∠=︒，最后根据四边形内角和为360︒，即可求出P ∠的度数．【详解】解：连接AO 、BO ，PA 、PB 分别切⊙O 于点A ，B ，90PAO PBO ∴∠=∠=︒50E ∠=︒2100AOB E ∴∠=∠=︒360360909010080P PAO PBO AOB ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒故答案为：80°．【点睛】此题考查了圆的度数问题，解题的关键是掌握切线的性质、圆周角定理、四边形内角和为360︒．16．14m <【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得．【详解】解： 函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，∴令x 2－x ＋m=0，()214>0m D =--，解得14m <，故答案为：14m <．【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴的交点问题，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键．17．4【分析】设母线长为R ，可得底面周长为4π，再由圆锥的侧面积是8π，可得1482R ππ⨯⨯=，即可求解．【详解】解：设母线长为R ，∵底面半径是2，∴底面周长=2×2π=4π，∵圆锥的侧面积是8π，∴1482R ππ⨯⨯=，解得：R=4．故答案为：4【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键，难度不大．18．15【详解】解：∵D 是抛物线26y x x =-+上一点，∴设2(,6)D x x x ，-+∵顶点C 的坐标为(4,3)，5OC ，∴==∵四边形OABC 是菱形，5//BC OC BC x ∴==，轴，()()221556331522BCD S x x x ∴=⨯⨯-+-=--+ ，502 ，-<BCD S ∴ 有最大值，最大值为15，故答案为15.19．(1)x 1＝5，x 2＝6(2)x 1＝-3，x 2＝-9【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：()2x 5x 5-=-∴()()2550x x ---=，∴()()5510x x ---=，解得：x 1＝5，x 2＝6；(2)解：212270x x ++=∴()()390x x ++=解得：x 1＝-3，x 2＝-920．（1）（2）13-【分析】（1）设线段x 是线段a ，b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．（2）设x ＝4k ，y ＝3k ，代入计算，于是得到结论．【详解】解：（1）设线段x 是线段a ，b 的比例中项，∵a ＝3，b ＝6，x 2＝3×6＝18，x ＝±．∴线段a ，b 的比例中项是（2）设x ＝4k ，y ＝3k ，∴y x y -＝343k k k -＝13-．21．见解析【分析】作线段BC 的垂直平分线MN ，作线段AB 的垂直平分线EF ，直线EF 交MN 于点O ，连接OB ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O 即可．【详解】解：如图，⊙O 即为所求．【点睛】此题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解三角形的外心是三角形两边的垂直平分线的交点．22．（1）8.5，8，8.5，0.7；（2）甲班的成绩更稳定．【分析】（1）根据平均数和众数的概念求出甲的平均数与众数，根据方差的计算公式求出甲的方差；（2）根据方差的性质解答．【详解】解：（1）甲的平均数为8.57.588.5105++++＝8.5，众数为：8.5，方差为：15[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，乙的中位数是8，（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、方差、众数及中位数的求解方法．23．(1)1 3(2)1 3【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：∵学校有A、B、C三个大门入口，∴甲同学在A入口处测量体温的概率是1 3，故答案为：1 3；（2）根据题意画出树状图：由图可知共有9种等可能情况，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）31 93 ==．【点睛】此题考查的是列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．(1)（30－2x）(2)10【分析】（1）根据图形直接可得答案；（2）由矩形面积公式列方程即可解得答案．【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为xm ，由图可得：平行于墙的一边长为（30−2x ）m ，故答案为：30−2x ；（2）解：根据题意得：x （30−2x ）＝100，∴x 2−15x ＋50＝0，因式分解得()()5100x x --=，解得x ＝5或x ＝10，当x ＝5时，30−2x ＝20>18；当x ＝10时，30−2x ＝10<18；∴x ＝5不合题意，舍去，即x ＝10，答：x 的值为10m ．【点睛】本题考查根据题意列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意、数形结合列出相应代数式及方程．25．（1）见解析；（2）125【分析】（1）连接OD ，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD ⊥DE ，从而证得DE 是⊙O 的切线；（2）由等腰三角形的性质求出BD ＝CD ，由勾股定理求出AD 的长，根据三角形的面积得出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD //AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接AD ，∵∠ADB ＝90°，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵⊙O 的直径为5，BC ＝8，∴AC ＝AB ＝5，CD ＝4，∴AD 3==，∵1122ADC S AC DE AD CD == ，∴DE ＝341255AD CD AC ⨯== ．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的判定与性质是解题的关键．26．(1)y ＝－2x ＋200(2)60元或者90元(3)w ＝－2x 2＋300x －10000，75元【分析】（1）根据一次函数过（55，90）（65，70）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据利润为800元列方程解答即可，（3）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润．(1)解：设y 关于售价x 的函数关系式为y=kx+b ，把（55，90）（65，70）代入得：55906570k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴2200 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x的之间的函数关系式为y＝－2x＋200，故答案为：y＝－2x＋200；(2)若某天销售利润为800元，则（x－50）（－2x＋200）＝800，解得：x1＝60，x2＝90，答：该天的售价为60元或者90元；（题意没有其它说明，无需取舍）(3)设总利润为w，根据题意得，w＝（x－50）（－2x＋200）＝－2x2＋300x－10000＝－2（x－75）2＋1250∵a＝－2＜0，∴当x＝75时，w有最大值，答：当销售单价定为75元时利润最大．【点睛】本题考查一次函数、一元二次方程，二次函数的应用，求出相应的函数关系式和方程以及自变量的取值范围是解决问题的关键．27．(1)1；3；（4，8）(2)25 4(3)()2,6或(4-【分析】（1）先求得点A的坐标，代入二次函数求得a的值，得到抛物线的解析式，然后联立二次函数和一次函数求得点B的坐标；（2）设点P（m，m+4），则C（m，m2-2m），然后得到PC的长，进而利用二次函数的性质求得PC的最大值；（3）由直线y=x与直线y=x+4平行得到∠APC=45°，过点A作AH⊥PC于点H，则△APH 为等腰直角三角形，得到∠PAC＞45°，即有AC≠PC，然后分情况讨论，①AP=AC时，PC=2AH，然后列出方程求得点P的坐标；②PA=PC时，AH=m+1，则（m+1），然后列出方程求得m的值，得到点P的坐标．(1)解：对y=x+4，当x=-1时，b=-1+4=3，∴点A 的坐标为（-1，3），将点A 代入y=ax （x-2）得，3a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=x （x-2）=x 2-2x ，由242y x y x x =+⎧⎨=-⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为（4，8），故答案为：1，3，（4，8）．(2)解：设P （m ，m ＋4），则C （m ，m 2－2m ），∴PC ＝（m ＋4）－（m 2－2m ）＝－m 2＋3m ＋42325()24m =--+，∵-1<0，∴当32m =时，PC 有最大值，最大值为254；(3)解：∵直线y=x 与直线y=x+4平行，∴∠APC=45°，如图，过点A 作AH ⊥PC 于点H ，则△APH 为等腰直角三角形，∴∠PAC ＞45°，∴AC≠PC ，①AP=AC时，∠APC=∠ACP=45°，∴△APC是等腰直角三角形，∴PC=2AH，∵AH=m+1，PC=-m2+3m+4，∴-m2+3m+4=2（m+1），解得：m=2或m=-1（舍），∴点P的坐标为（2，6）；②当PA=PC时，∵AH=m+1，△PAH是等腰直角三角形，∴（m+1），∴-m2m+1），解得：或m=-1（舍），∴点P的坐标为（，综上所述，点P的坐标为（2，6）或)．故答案为：（2，6）或，．。
苏科版九年级数学上册 全册期末复习试卷测试卷(解析版)
苏科版九年级数学上册 全册期末复习试卷测试卷（解析版） 一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 3．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．44．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A 10B 310C ．13D 105．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定 6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，107．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.2 9．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部10．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x > 11．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y += 12．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB= 13．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．6 14．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1215．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．18．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.19．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.20．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．21．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．22．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．24．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空) 25．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．26．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．27．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．28．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．29．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．30．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．三、解答题31．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．32．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．33．解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1)=034．已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．35．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）四、压轴题36．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ，①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．37．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COF CDF S S =：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m a m b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m a m b--为一个定值，并求出这个值．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长． 【详解】 解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 4．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sin10BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 5．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 6．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．7．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d ≤1，∵⊙O 的半径为r=1,∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.10．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.11．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误；B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误；C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．14．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴6CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．15．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，二、填空题16．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．19．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.20．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 21．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D 解析：45【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.22．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 23．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt △OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．24．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 25．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，313x ），∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.26．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0， ∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-， ∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.27．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P ∽△BA2B3，△BB1Q ∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ，∴PB1∶QB1=13A2B3∶12A2 B2=2：3.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．28．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离29．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．30．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．三、解答题31．（1）2）36；（3．【解析】【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE，则△BCE≌△BAD，连接DE，作BH⊥DE于H，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出，设AB=x ，则，由直角三角形的性质得出CF=3，从而CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出y=6，由勾股定理得出y 2x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得)216=6x -，得出[)2166x -]2=3x 2-9，解得x 2，得出y 22，解得，得出角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD＝3，CD ＝2AC ＝，∵S△ABC ＝12•AC•BC ＝12＝2，S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3＝2， ∴S四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝，故答案为：（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，∴四边形CFHG 是矩形，∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，∵△BCE ≌△BAD ，∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，∵∠ABC+∠ADC ＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，∴∠CDE+∠CED ＝90°，∴∠DCE ＝90°，在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE ＝22CD CE +＝2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH ＝22BE EH -＝22135-＝12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24， ∵△BCE ≌△BAD ，∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △BCE ＝S △BED ﹣S △CED ＝60﹣24＝36；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，如图③所示：则BE ＝CE ＝12BC ， ∵BC ＝2AB ，∴AB ＝BE ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠AEB ＝60°，AE ＝BE ＝CE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝12∠AEB ＝30°， ∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝90°， ∴AC，设AB ＝x ，则AC ，∵∠ADC ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，DF ＝ 设CG ＝a ，AF ＝y ， 在四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC ＝360°，∴∠DAC+∠BCD ＝180°，∵∠BCD+∠DCG ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCG ，∵∠AFC ＝∠CGD ＝90°，∴△ACF ∽△CDG ，∴AF CG ＝AC CD ，即y a ，∴y ＝6，在Rt △ACF 中，Rt △CDG 和Rt △BDG 中，由勾股定理得：y 2＝2﹣32＝3x 2﹣9，b 2＝62﹣a 2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得：x 2+ax ﹣16＝0，∴a ＝216x x-，∴y ＝6×216x x -＝)2166x -，∴[)2166x -]2＝3x 2﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣，或x 2＝∴x2＝34﹣∴y2＝3(34﹣﹣9＝93﹣＝93﹣2，∴y∴AF∴AD ＝AF+DF ，∴△ACD 的面积＝12AD×CF ＝12×66×3＝3662． 【点睛】 此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．32．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．33．（1）x 1104，x 2104（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】。
最新苏科版数学九年级上册《期末检测卷》(含答案解析)
苏科版九年级上学期期末考试数学试题一．选择题1. 方程240x x -=的根是（ ） A. x=4B. x=0C. 120,4x x ==D. 1204,x x ==-2. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是( ) A. ①B. ②C. ①②D. ①③4. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m5. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A. 4.5B. 5C. 6D. 96. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A. k＞﹣14B. k＞4C. k＜﹣1D. k＜47. 抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A. y=12（x﹣8）2+5 B. y=12（x﹣4）2+5 C. y=12（x﹣8）2+3 D. y=12（x﹣4）2+39. 根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75 A. 1.5 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4 10. 若反比例函数k y x=的图像经过点1(,2)2A-，则一次函数y kx k=-+与k y x=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A. B. C. D.11. 如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°12. 如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A. 1B.12C. 2D.3213. 已知点A （m +1，-2）和点B （3，m -1），若直线AB ∥x 轴，则m 的值为（ ） A. 1-B. 4-C. 2D. 314. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A. b 2＜4acB. ac ＞0C. 2a ﹣b=0D. a ﹣b+c=0 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A. 2B.83C. 22+D. 22-二．填空题16. 在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有_____个17. 如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是_____．18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为_____．19. 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为_____度．20. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____．21. 若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．三．解答题22. （1）计算:tan60°+|2﹣3|（2）解方程:（x﹣2）2=3x﹣6．23. 农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下．请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）实习报告2003年9月25日题目1测量底部可以到达的铜像高测得测量项目第一次第二次平均数据值BD的长12.3m11.7m测倾器CD 的高 1.32m 1.28m 倾斜角α=30°56'α=31°4'计算结果24. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由.25. 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．26. 在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣12，﹣13，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=1x上的概率．27. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC 不动，△DEF运动，并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证:△ABE∽△ECM；（2）探究:在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28. 已知如图:点（1，3）在函数y=kx（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题:（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．29. 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C x轴下方，且使△OCA∽△OBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题1. 方程240x x -=的根是（ ） A. x=4 B. x=0C. 120,4x x ==D. 1204,x x ==-【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】方程整理得:x （x ﹣4）=0，可得x =0或x ﹣4=0，解得:x 1=0，x 2=4． 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 2. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图；可得答案． 【详解】从上面看得到的图形是．故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 3. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①③【答案】B【解析】【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选:B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．4. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．5. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A. 4.5B. 5C. 6D. 9【答案】A【解析】试题分析:∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH 为△ABD 的中位线，∴OH=12AB=4．5，故选A ． 考点:1．菱形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．三角形中位线定理．6. 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0①有两个不相等的实数根．则k 的取值范围为（ ） A. k ＞﹣14B. k ＞4C. k ＜﹣1D. k ＜4【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k 的一元一次不等式；解之即可得出结论． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k +1）2﹣4×1×k 2=4k +1＞0，∴k ＞﹣14． 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 7. 抛物线y=2x 2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断. 【详解】由题意得2x 2﹣1 =﹣x +3，即:2x 2+x ﹣4=0， ∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，∴抛物线y =2x 2﹣1与直线y =﹣x +3有两个交点， 故选C ．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8. 将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A .y=12（x ﹣8）2+5 B. y=12（x ﹣4）2+5 C. y=12（x ﹣8）2+3 D. y=12（x ﹣4）2+3【答案】D 【解析】 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案． 【详解】y=12x 2﹣6x+21 =12（x 2﹣12x ）+21 =12[（x ﹣6）2﹣36]+21 =12（x ﹣6）2+3， 故y=12（x ﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为:y=12（x ﹣4）2+3．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．9. 根据下面表格中的取值，方程x 2+x ﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）x 1.2 1.3 1.4 1.5x 2+x ﹣3 ﹣0.36﹣0.010.360.75 A. 1.5 B. 1.2C. 1.3D. 1.4【答案】C 【解析】试题分析:由表格可得:当x 的值是1.3时，的值与0最接近．因而方程的解是1.3．故选C ．考点:方程的近似解. 10. 若反比例函数k y x =的图像经过点1(,2)2A -，则一次函数y kx k =-+与k y x=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】甶待定系数法可求出函数的解析式为:1yx=-，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.【详解】解:由于函数kyx=的图像经过点1,22A⎛⎫-⎪⎝⎭，则有1k，=-∴图象过第二、四象限，∵k=-1，∴一次函数y=x-1，∴图象经过第一、三、四象限，故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；11. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°. 故选D ．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．12. 如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A. 1B.12C. 2D.32【答案】C 【解析】 【分析】根据∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，判定△BCD ∽△ACB ，66=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ， ∴△BCD ∽△ACB ， ∴CD BCBC AC=， 66= ∴CD=2. 故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 13. 已知点A （m +1，-2）和点B （3，m -1），若直线AB ∥x 轴，则m 的值为（ ）A. 1-B. 4-C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】∵点A （m+1，-2）和点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，∴-2=m-1，∴m=-1 故选A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 14. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A .b 2＜4ac B. ac ＞0 C. 2a ﹣b=0 D. a ﹣b+c=0【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可.【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，所以A 选项错误；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴ac ＜0，所以B 选项错误； ∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴12ba-=，∴20a b +=，所以C 选项错误； ∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∴0a b c -+=，所以D 选项正确； 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A. 2B.83C. 222+D. 222-【答案】C 【解析】当⊙C 与AD 相切时，△ABE 面积最大， 连接CD ， 则∠CDA=90°，∵A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （-1，0），半径为1， ∴CD=1，AC=2+1=3， ∴22AC CD -2， ∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD ， ∴△AOE ∽△ADC ， ∴OA OEAD CD，= OE 122=，∴OE=22， ∴BE=OB+OE=2+22∴S △ABE =12BE?OA=12×（2+22）×2=2+22故答案为Ｃ．二．填空题16. 在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有_____个 【答案】2【解析】 【分析】在同样条件下；大量反复试验时；随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近；可以从比例关系入手；设未知数列出方程求解．【详解】设箱子中白球有x 个，根据题意得:8010400x 解得:x =2，即箱子中白球有2个． 故答案为2．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．17. 如图，若使△ACD ∽△ABC ，需添加的一个条件是_____．【答案】∠ACD =∠B （答案不唯一）．【解析】 【分析】由公共角∠A =∠A ；再由∠ACD =∠B ；即可判定△ACD ∽△ABC ． 【详解】△ACD ∽△ABC ，需添加的一个条件是∠ACD =∠B ．理由如下: ∵∠A =∠A ，∠ACD =∠B ，∴△ACD ∽△ABC ． 故答案为∠ACD =∠B （答案不唯一）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．18. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB 的值为_____． 【答案】223． 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC ，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得:BC cos B =BC AB =3．故答案为3． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边a 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．19. 一个扇形的半径长为12cm ，面积为24πcm 2，则这个扇形的圆心角为_____度． 【答案】60 【解析】 【分析】设这个扇形的圆心角是n °，根据S 扇形=360nπR 2，求出这个扇形的圆心角为多少即可． 【详解】设这个扇形的圆心角是n °． ∵24π=360nπ×122，∴n =60，∴这个扇形的圆心角为60度． 故答案为60．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:设圆心角是n °，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=360n πR 2或S 扇形=12lR （其中l 为扇形的弧长）． 20. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】先利用因式分解法解x 2﹣4x +3=0得到x 1=3，x 2=1，然后分类讨论:当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去． 【详解】x 2﹣4x +3=0，（x ﹣3）（x ﹣1）=0，x ﹣3=0或x ﹣1=0，所以x 1=3，x 2=1． ①当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7； ②当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去． 所以三角形的周长为7． 故答案为7．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值都为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．21. 若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．【详解】若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长．故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质．熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．三．解答题22. （1）计算:tan60°+|2（2）解方程:（x﹣2）2=3x﹣6．【答案】（1）2；（2）x=2或x=5．【解析】【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值和绝对值的性质计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）原式；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，则x﹣2=0或x﹣5=0，解得:x=2或x=5．【点睛】本题考查了解一元二次方程和实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23. 农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下．请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）实习报告2003年9月25日1测得数据测量项目第一次第二次平均值BD的长12.3m11.7m测倾器CD的高 1.32m 1.28m 倾斜角α=30°56'α=31°4'计算结果【答案】5.0m．【解析】【分析】根据表中所给数据分别计算出BD、CD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出AE的长．【详解】∵两次测得BD的长分别是:12.3m，11.7m，∴其平均值为:12.311.72+=12m；∵两次测得CD的高为:1.32m，1.28m，∴其平均值为:1.32 1.282+=1.30m；∵两次测得其倾斜角分别是:30°56′，31°4′，∴其平均值为:3056'314'2︒+︒=31°，设AE=xm，由测量知∠ACE=31°，CE=BD=12m．在Rt△AEC中，tan∠ACE=AEEC，∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m，∴AF=AE﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m，故铜像的高为:5.0m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由.【答案】四边形OBEC是菱形.【解析】解:四边形OAEB是菱形．………………………………2分理由是://,//BE AC AE BD∴四边形OAEB是平行四边形………………………………6分在矩形ABCD中，OA OB=……………………………………………………8分∴四边形OAEB是菱形……………………………………10分25. 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．【答案】20%【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据:2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得.【详解】设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得:2000（1+x）2=2880，解得:x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答:2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．26. 在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣12，﹣13，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=1x上的概率．【答案】（1）35；（2）15.【解析】【分析】()1根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；()2若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线1yx=上的点有13,3⎛⎫--⎪⎝⎭，12,2⎛⎫--⎪⎝⎭，1,22⎛⎫--⎪⎝⎭，1,33⎛⎫--⎪⎝⎭，求出即可解答．【详解】()1画树状图如下:共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有13,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭、12,2⎛⎫--⎪⎝⎭、12,3⎛⎫--⎪⎝⎭、11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭、11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭、11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,13⎛⎫--⎪⎝⎭，11,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭共12种情况()1123205P ==积不大于； ()2若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线1y x=上的点有13,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，12,2⎛⎫--⎪⎝⎭，1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，141205y x P ⎛⎫= ⎪⎝⎭==该点在双曲线． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．27. 如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足:点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证:△ABE ∽△ECM ；（2）探究:在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE 为何值时，线段AM 最短，最短是多少？【答案】（1）证明见解析；（2）能；BE=1或116．（3）BE=3时，AM最短为165.【解析】【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣25x+65x=﹣15（x﹣3）2+95，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值．【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B．又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；①当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1；②当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA．∵∠MEA=∠B，∴∠MAE=∠B．∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CE ACAC CB=，∴CE=2ACCB，∴BE=6﹣256=116．综上所述:BE=1或11 6．（3）设BE=x．又∵△ABE∽△ECM，∴CM CE BE AB=，即:65CM xx-=，∴CM=﹣25x+65x=﹣15（x﹣3）2+95，∴AM=5﹣CM=15（x﹣3）2+165，∴当x=3时，AM最短为165．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解答此题的关键．28. 已知如图:点（1，3）在函数y=kx（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题:（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．【答案】（1）3；（2）A16(,)2mm；（3）6．【解析】分析:（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．详解:（1）由函数y=kx图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=kx中，得:k=3，y=3x；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点．∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=kx上，∴E的纵坐标是y=3m．∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=12BC，∴AB=2EG=6m，即A点的纵坐标是6m，代入双曲线y=3x得:A的横坐标是12m，∴A（12m，6m）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有6m=m，即m2=6，解得:m1=6，m2=﹣6（舍去），∴m=6．点睛:本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神．29. 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）32）y=33x3抛物线解析式为y=233x2﹣83333）点P存在，坐标为（94，﹣538）．【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ 与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【详解】解:（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得:x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC:OB=OA:OC，∴OC2=OA•OB=3，则（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C的横坐标为32，又C在x轴下方，∴C（32，﹣2），设直线BM的解析式为y=kx+b，把点B（3，0），C（32，﹣2）代入得:3032k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得:b=k=3，∴y=3x又∵点C（32，﹣2）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得:∴抛物线解析式为x2（3）点P存在，设点P坐标为（x，3x2﹣3，过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，则Q（x 33∴PQ=33x3233x2﹣8333=﹣33x23﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP=12PQ（3﹣x）+12PQ（x﹣32）=34PQ=﹣32x29393当x=﹣9=24ba时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（9453）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有:二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
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数学试卷一、选择题(本大题共5小题，共15.0分)1.一组数据1, 2, 3, 4, 2, 2的众数是(A.1B.2【答案】B【解析】解：・・•在数据1，2, 3, 4, 2, 2中，2出现的次数最多, ・••这组数据1, 2, 3, 4, 2, 2的众数是2, 故选：B.根据众数的定义即可得到结论.本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键.2.如图，0A为00的半径，弦BC丄0A于P点•若0 4 = 5, AP = 2f则眩BC的长为（A.10B.8C. 6D.4【答案】B【解析】解：OB = 0A = 5, OP = 0A-AP = 3,由勾股定理，得BP = yJOB2 - 0P2 = 4，由垂径定理，得BC = 2BP = 8,故选：B.根据勾股定理，可得BP,根据垂径定理，可得答案.本题考查了垂径定理，利用勾股定理得出BP的长是解题关键，又利用了垂径定理.3.二次函数y = (x - I)2 4- 1的图象顶点坐标是()A. (1,-1)B. (-14)C. (1,1)D. (-1,-1)【答案】C【解析】解：二次函数y = (x- I)2 + 1的图象的顶点坐标是(1,1)・故选：C.根据顶点式的意义直接解答即可.本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确:y = a(x一/i)2 + k(a H 0)的顶点坐标为(九/c).4.已知衍，兀2是方程%2 + 5% - 2 = 0的两个根，则x1+x2的值为()A. 5B. -5C. 2D. -2【答案】B【解析】解：衍，乃是方程* + 5% - 2 = 0的两个根，••・兀］+尤2 = =_5，故选：B.根据韦达定理即可得.本题考查了根与系数的关系：若衍，勺是一元二次方程a*+^ + c = 0(a^0)的两根时，衍+选5. 己知二次函数y =曲2+处+ <7中，函数y 与自变量％的部分对应值如表，贝!J 方程a x 2 + bx + c = 0的一个解的范围是（）X 6.17 6.18 6.19 6.20V-0.03 -0.01 0.02 0.04【答案】C【解析】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0,故尤应取对应的范围. 故选：C.观察表格可知,y 随X 的值逐渐增大，ax 2 +处+ c 的值在6.18-6.19之间由负到正，故可判断处？ + bx + c = 0时，对应的x 的值在6.18〜6.19之间.本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到歹由正变为负时，自变量的取值即可. 二、填空题（本大题共6小题，共18・0分）6. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2机，旗杆底部与平面镜的水平距 离为16m.若小明的眼睛与地面的距离为1.5m,则旗杆的高度为 _______ m. 【答案】12【解析】解：如图，BC = 2m, CE = 16m, AB = 1.5m, 由题意得"CB =乙DCE,1.5 _ DE—— 2 16即旗杆的高度为12m.如图，BC = 2m, CE = 16m, AB = 1.5m,利用题意得厶=乙DCE,则可判断△ 〜△ DCE,然后利 用相似比计算出DE 的长.本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或宜尺测量物体的高度•利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆 或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.7. _____________________________________________________________________ 二次函数y = ax 2 + b 尢+ 2（a H 0）的图象经过（一1,1）,则代数式1 + a - b 的值为 ________________________【答案】0【解析】解:••二次函数y = ax 2 + b 咒+ 2（a 工0）的图象经过点（-1,1）,••• a — b + 2 = 1, ci — b = — 1 r+ a — b = l — 1=0. 故答案为0.把点（-14）代入函数解析式求岀a - b + 2,然后即可得解.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键.己知二次函数2中，其函数与自变量工之间的部分对应值如下表:• • •-10 12 3 • • • V• • •2-1 -2 m2• • •则m 的值为 ________【答案】一1X1X 2•: /-ABC =乙DEC, AB^ _ B£DE ~ CE••• DE = 12.【解析】解：把x = -l, y = 2和尢=0, y =-1代入y = * +处+ 耳，解得｛(二芒］， 所以二次函数为y = %2-2X -1, 当兀=2时，y = 4-4-l = -l, 所以m = —1. 故答案为-1.先把% = -1, y = 2和x = 0, y = -1代入二次函数解析式求出b 、c,确定二次函数解析式，然后计算出自 变量为2的函数值即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.9. ___________________________________ 抛物线y = 2(% 一 3)2 + 1的对称轴是 .【答案】直线% = 3【解析】解：抛物线y = 2(x - 3)2 + 1的对称轴是直线兀=3. 故答案为：直线x = 3.因为顶点式y = a(x — h)2 + k,对称轴是无=b,所以抛物线y = 2(% — 3)2 + 1的对称轴是直线x = 3.此题主要考查了二次函数的性质，掌握抛物线顶点式y = a(x - h)2 + 4顶点坐标是(/i,/c),对称轴是尤=/I 是 解题关键.10. ____________________________________________________________ 在如图所示的地板上行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是 __________________【答案】j【解析】解：观察这个图可知：黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的?故其概率为? 故答案为：扌.根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件⑺); 然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件⑺)发生的概率.11. 在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，如图记录了他们的比赛结果•你认为两人中技术更 好的是 ________ ,你的理由是 _______ ・【答案】乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定 【解析】解：由图可知，乙的技术更好， 因为乙的平均成绩更高，成绩更稳定；第2页,甲 乙故答案为：乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定. 可利用方差来比较稳定性，谁的稳定性好，就让谁去. 此题考查方差的问题，方差的特征是解题的关键. 三、计算题(本大题共1小题，共12・0分)12. 某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成.已知每件产品的售价为65元，工人甲第 工天生产的产品数量为)，件，$与x 满足如下关系：(1) 工人甲第几天生产的产品数量为80件？⑵设第尢天(0 < x < 15)^产的产品成本为P 元/件，P 与工的函数图象如图，工人甲第兀天创造的利 润为W 元.① 求戶与兀的函数关系式;② 求W 与x 的函数关系式, 若5x+10 = 80,解得：x = 14.答：工人甲第14天生产的产品数量为8()件;(2) ①由图象知：当时，P = 40； 当5 <%< 15时，设P = kx + b,将(5,40), (15,50)代入得：(15/^+?= 50*心5,••• P = x + 35,综匕PF 的函数关系式为："｛算35②当0 <% < 5时，0 = (65 — 40) x 8x = 200%,当 5 <x < 15 时，VK = (65 - %- 35)(5% + 10) = -5x 2 + 140% + 300,当0 Sx S 5时，W = 200%, ••• 200 > 0, ••・W 随x 的增大而增大，・••当% = 5时，W 最大为1000元； 当 5 <% < 15 时，W = -5(% - 14)2 + 1280, 当% = 14时，W 最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元.综上，W 与兀的函数关系式为：W =200%-5x 2 + 140x + 300(0 < x < 5) (5 <x< 15)y =8%(0<%<5)+ 10(5 < x < 15)【答案】解：⑴根据题意，得:【解析】⑴根据y = 80求得x即可；(2)先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润X销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可.本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润二售价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题.四、解答题(本大题共8小题，共75.0分)13.已知二次函数y = -x2 + (m一l)x + m的图象与y轴交于(0,3)点.(1)求m的值；(2)求抛物线与兀轴的交点坐标和它的顶点坐标；(3)画出这个二次函数的图象；(4)兀取什么值时，抛物线在尤轴的上方？【答案】解：⑴把(0,3)代入y = -x2 +(7H 一l)x + m得: m = 3； (2)抛物线的表达式为：y = —x2 + 2% + 3 令y = 0得：—送4- 2% 4- 3 = 0X-^ = —1, %2 = 3,•••抛物线与兀轴的交点为(-1,0), (3,0)v y ——X2 + 2无 + 3 = — (% — I)2 + 4,・•・抛物线顶点坐标为(1,4)列表得:3-1012y03430【解析】(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求〃2,确定抛物线解析式；(2)根据解析式确定抛物线的顶点坐标；(3)根据解析式确定对称轴，开口方向，与x轴及歹轴的交点，画出图象.(4)可以通过(3)的图象及计算得到.考查从图象中读取信息的能力•考查二次函数的性质及图象画法，属于基础题.14.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：CE = 1： 2,D⑴养的值;⑵ABEF与“DAF的周长比、面积的比.【答案】⑴在平行四边形ABCD中AD = BC, AD//BC•••△ BEF〜氐 ADFBE BF.•・一=—,AD DF又•・• BE： CE = 1： 2BE BE 1■MM .BC AD 3BF 1•••——=DF 3BD 4••• —= _•DF 3(2)沁 BEF〜卜ADF卜BEF的周长BF 1■ ___________ __ 1•• bADF的周长 ~ DF ~ 39• SbBEF _(BF\2【解析】⑴由厶眈卩〜"DF,推出鈴=签，又BE： CE = 1： 2可得誥=g = |,即可解决问题；(2)利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识, 属于中考常考题型.15.如图，AB. CD为两个建筑物，建筑物4B的高度为90米，从建筑物AB的顶部A 点测得建筑物CD的顶部C点的俯角^EAC为30。
苏科版九年级上册数学期末试卷附答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．函数2(1)3y x =+-的最小值是（）A ．1B ．1-C ．3D ．3-2．已知34(0)a b ab =≠，则下列各式正确的是（）A ．43a b =B ．34a b =C ．34a b =D ．43=a b3．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为()A ．1B ．－1C ．2D ．－24．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则2c b -的值是（）A ．7B ．-1C ．-2D ．35．由下表：x6.17 6.186.19 6.202ax bx c++0.03-0.01-0.040.1可知方程20ax bx c ++=（0,,,a a b c ≠为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6．如图，以点O 为圆心作圆，所得的圆与直线a 相切的是（）A ．以OA 为半径的圆B ．以OB 为半径的圆C ．以OC 为半径的圆D ．以OD 为半径的圆7．如图，二次函数2y ax bx c =++的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点（3，0），下列结论中，①abc ＜0，②2a b +=0，③24b ac -＜0，④-a b c +＜0，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA=4，则PC 的长为（）A ．6B ．C ．D ．二、填空题9．二次函数2323y x x =-+-图象的开口方向是_____10．一元二次方程230x x -=的根是_______．11．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为221.4,0.6S S ==甲乙，则两人射击成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．12．实数m ，n 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，则多项式mn m n --的值为____．13．将抛物线221y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，120AOC ∠=︒，则CDB ∠=_____︒．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF的面积比为_____．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，O 的半径为1．若O 在正方形ABCD 内平移（O 可以与该正方形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为______．17．如图，O 的两条弦AB CD 、所在的直线交于点P ，AC BD 、交于点E ，=110AED ∠︒，50P ∠=︒，则ACD ∠等于___________．18．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC 、于M N 、两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的项点坐标分别为A （2，1）、O （0，0）、B （1，﹣2）．（1）△AOB 向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A 1O 1B 1；（2）以点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出△AOB 的一个位似△A 2OB 2，使它与△AOB 的相似比为2：1；（3）若△A 2OB 2与△A 1O 1B 1是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q ，并写出点Q 的坐标．20．如图，在Rt ABC 和Rt ACD 中，90B ACD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠．(1)求证：ABC ACD △△∽；(2)若4AB =，5AC =，求CD 的长．21．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的=a ________，b =________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．22．李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A ．转移注意力，B ．合理宣泄，C ．自我暗示，D ．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．23．如图，疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为9m 的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开，已知整个隔离区塑料膜总长为24m ，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为m x ，隔离区面积为2m S ．(1)求S 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)求隔离区面积的最大值．24．如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，BAC 的平分线交O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作O 的切线与AC 的延长线交于点P ．(1)求证：DP BC ∥；(2)求证：ABD DCP △∽△．25．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =．(1)如图1，点D 为AC 上一点，DE BC ∥交AB 边于点E ，若116ADE ACB S S = ，求AD 及DE 的长；(2)如图2，折叠ABC ，使点A 落在BC 边上的点H 处，折痕分别交AC 、AB 于点G 、F ，且∥FH AC ．①求证：四边形AGHF 是菱形；②求菱形的边长；(3)在（1）（2）的条件下，线段CD 上是否存在点P ，使得CPH DPE ∽？若存在，求出PD 的长；若不存在，请说明理由．27．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴交于点C ，点D 为OC 的中点．(1)求二次函数的表达式；(2)若点E 为直线BC 上方抛物线上一点，过点E 作EH x ⊥轴，垂足为H ，EH 与BC 、BD 分别交于点F 、G 两点，设点E 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段EF 的长度；②若EF FG =，求此时点E 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使90CPB ∠=︒，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】利用二次函数的顶点式求函数的最小值即可．【详解】10a => ∴当=1x -时，y 有最小值为-3故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，掌握顶点式的有关性质是解题的关键．2．A【分析】直接利用分式的基本性质即可得到ab的值，再进行选择即可．【详解】34a b =，等式两边同时除以3b ．得：34a b =．故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键．3．B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：因为x ＝-3是原方程的根，所以将x ＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k ＝-1．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.4．A【分析】把（-2，3）代入2y x bx c =-++即可解得2c b -的值【详解】把（-2，3）代入2y x bx c =-++可得-2b+c=7,即2c b -=7故选A.【点睛】本题考查二次函数，解题关键在于熟练掌握计算法则.5．C【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．【详解】解：由表格中的数据，得在6.17＜x ＜6.20范围内，y 随x 的增大而增大，当x=6.18时，y=-0.01，当x=6.19时，y=0.04，方程ax 2+bx+c=0的一个根x 的取值范围是6.18＜x ＜6.19，故选C ．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．6．D【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断．【详解】解：OD a ⊥ 于D ，∴以O 为圆心，OD 为半径的圆与直线a 相切，故选：D ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系—相切，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．B【分析】根据二次函数图象开口向上，判断a 大于0，与y 轴交于负半轴，判断c 小于0，对称轴为直线x ＝1，判断b ＜0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x ＝1，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x 轴有两个交点，即可对③作出判断;根据二次函数对称轴为直线x ＝1，图象经过（3，0），进而得到二次函数图象与x 轴另一个交点为（−1，0），坐标代入解析式，即可对④作出判断．【详解】解：∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，∴−2ba＝1，∴b ＜0，2a ＋b ＝0，∴abc ＞0，∴①正确，②正确，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac ＞0，③错误，∵二次函数图象经过（3，0），对称轴为x ＝1，∴二次函数图象与x 轴另一个交点为（−1，0），∴a−b ＋c ＝0，④错误；综上①②正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与系数的关系并灵活运用所学知识，学会利用图象信息解决问题，学会用转化的思想思考问题是解题的关键．8．D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ，∴=PC PAPB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ，∴=PC 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．9．向下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：∵2323y x x =-+-的二次项系数-3，∴抛物线开口向下，故答案为：向下【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．10．10x =，23x =【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：230x x -=-=(3)0x x ，0x =或30x -=，所以10x =，23x =．故答案为：10x =，23x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．11．乙【分析】根据方差的意义即方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：2 1.4S = 甲，20.6乙S =，22S S ∴>甲乙，∴两人射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．12．1-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2m n mn +==，然后代入求解即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，∴根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2m n mn +==，∴()231mn m n mn m n --=-+=-=-；故答案为1-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13．22(3)2y x =-+【分析】根据抛物线平移的规律即可得出解析式．【详解】 抛物线221y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位222(3)132(3)2y x x ∴=--+=-+故答案为：22(3)2y x =-+．【点睛】本题考查抛物线的平移规律，即“左加右减，上加下减”，熟练掌握平移规律并能够应用数形结合的思想是解题的关键．14．30【分析】先利用邻补角计算出BOC ∠，然后根据圆周角定理得到CDB ∠的度数．【详解】 180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1302CDB BOC ∠∠=︒＝．故答案为30．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．1：4【分析】先根据平行四边形的性质和相似三角形的判定证明△BFE ∽△DFC ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 的中点，∴BE ∥CD ，CD=AB=2BE ，∴∠EBF=∠CDF ，∠BEF=∠DCF ，∴△BFE ∽△DFC ，∴21()4BEF DCF S BE S CD == ，故答案为：1：4．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答的关键．16．1【分析】由题意易得当O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到O 上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接AC ，交O 于点E ，然后可得AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大，由题意易得4,45AB BC ACB ==∠=︒，则有△OFC 是等腰直角三角形，AC =，根据等腰直角三角形的性质可得OC =【详解】解：由题意得当O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到O 上的点的距离取得最大，如图所示：90OFC ∠=︒连接AC ，OF ，AC 交O 于点E ，此时AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，且边长为4，∴4,45AB BC ACB ==∠=︒，∴△OFC 是等腰直角三角形，AC =∵O 的半径为1，∴1OF FC ==，∴OC =∴AO AC OC =-=∴1AE AO OE =+=+，即点A 到O 上的点的距离的最大值为1；故答案为1．【点睛】本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．80︒【分析】设ABD ACD α∠=∠=，根据外角的性质列方程即可得到结论．【详解】解：设ABD ACD α∠=∠=，A D ∠=∠ ，50A D ACD P α∴∠=∠=∠-∠=-︒，110AED ACD D ∠=∠+∠=︒ ，(50)110αα∴+-︒=︒，80α∴=︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．18．164π--【详解】解：连接MN ，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC 、于M N 、两点，90,,,A B AE BE EM EN ∴∠=∠=︒==∴△AEM ≌△BEN ，,AM BN ∴=∴四边形AMNB 为矩形，1,MN AB ∴==∴△EMN 是等边三角形，∴∠MEN=60°，所以S 扇形MEN=601,3606ππ⨯=2AM ==而S △AEM=8，所以图中阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积-2△AEM 的面积=12166ππ----故答案为：16π--19．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，()6,2Q -【分析】（1）分别确定,,A O B 向左平移3个单位，向上平移1个单位后的对应点111,,A O B ，再顺次连接111,,A O B ，从而可得答案；（2）点O 为位似中心，分别确定,,A O B 的对应点22,,A O B ,再顺次连接22,,A O B 即可得到答案；（3）由1112,A A B B 的交点为,Q 从而可得位似中心，再根据Q 的位置可得点的坐标.【详解】解：（1）如图，111A O B 即为所求作的三角形；（2）如图，22A OB △即为所求作的三角形；（3）如图所示，由1112,A A B B 的交点为,Q 所以22A OB △与111A O B 是关于点Q 为位似中心的位似图形，此时()6,2Q -．【点睛】本题是相似三角形综合题，主要考查了作图-位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．(1)见解析(2)154CD =【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BAC ＝∠DAC ，再根据∠B ＝∠ACD ＝90°，即可得证△ABC ∽△ACD ．（2）用勾股定理求得3BC ==，再根据△ABC ∽△ACD ，可得AB BCAC CD =，代入即可求出CD 的长．(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD．(2)解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝4，AC＝5，∴3BC=．∵△ABC∽△ACD，∴AB BC AC CD=．∴435CD =，∴154 CD=．【点睛】此题考查了相似三角形的问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质．21．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，a=4，b=5故答案为：4，5；（2）完成表格如下次数123456人数124652由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，∴众数是4次20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，∴中位数为4+4=42（次）故答案为：4次；4次；（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为6100%=30%20×，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：30030%=90⨯（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）14；（2）12【分析】（1）根据概率公式，直接求解即可；（2）画出树状图，展示所有等可能的结果，在利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）根据题意：取走的是写有“自我暗示”的概率=1÷4=14，故答案是：14；（2）画树状图如下：∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=12．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画树状图，展示等可能的结果数，是解题的关键．23．(1)2324S x x =-+，x 的取值范围：5≤x ＜8(2)45m 2【分析】（1）垂直于墙的一边为xm ，则隔离区的另一边为（24－3x ）m ，根据面积公式即可得到解析式，由24392430x x -≤⎧⎨->⎩即可得到x 的取值范围；（2）先将S 关于x 的函数表达式化为顶点式，即23(4)48S x =--+，求最值即可．（1）垂直于墙的一边为xm ，则隔离区的另一边为（24－3x ）m ，∴S ＝x （24﹣3x ），化简得2324S x x=-+根据题意，得不等式组24392430x x -≤⎧⎨->⎩解得：5≤x ＜8，∴S 关于x 的函数解析式为：2324S x x =-+，x 的取值范围：5≤x ＜8（2）2324S x x=-+23(4)48S x =--+∵该抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝4，∴当5≤x ＜8时，S 随x 的增大而减小，当x ＝5时，S 的值最大，最大值＝45答：隔离区面积最大值为45m 2．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，涉及二次函数的性质、解一元一次不等式组，准确理解题意是解题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接OD ，由∠BAC 是直径所对的圆周角，可知∠BAC=90°，再由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠BAD=45°，根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得∠BOD=90°，再由切线DP ⊥OD ，可证DP ∥BC ；（2）由（1）DP ∥BC ，得∠ACB=∠P ，再由同弧所对圆周角相等，得∠ACB=∠ADB ，进而得到∠P=∠ADB ，又由∠ODC=45°，∠CDP=45°，即可证明△ABD ∽△DCP ；（1）证明：连接OD ，∵DP 是⊙O 的切线，∴DO ⊥DP ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∴ BD CD ，∵BC 是圆的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAD=45°，∴∠BOD=90°，∴OD ⊥BC ，∴DP ∥BC ；（2）证明：∵DP ∥BC ，∴∠ACB ＝∠P ，∵在⊙O 中∴∠ACB ＝∠ADB ，∴∠P ＝∠ADB ，∵在⊙O 中∵∠ABD+∠ACD=180º∠ACD+∠DCP=180º∴∠ABD=∠DCP∴△ABD ∽△DCP ；【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握切线的性质，能够灵活运用同弧所对的圆周角与圆心角的关系，准确找到角之间的等量关系是解题的关键．25．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．26．(1)AD=2，32=DE (2)①见解析；②409(3)存在，5425【分析】（1）由△ADE ∽△ABC ，可求相似比为14，即可求AD 及DE 的长；（2）①由折叠的性质和平行线的性质，证明AG ＝AF ＝FH ＝HG ，即可求解；②由△FBH ∽△ABC 可得BH ︰FH ︰BF=3︰4︰5，设BH=3a ，FH=AF=4a ，BF=5a ，求得109a =，再求FH 即可；（3）由△CPH ∽△DPE ，可求BH 、CH ，再由CPDPCH DE =，即可求解．（1）∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴221(()16ADE ABC S AD DE S AC BC ∆∆===∴1864AD DE==∴AD=2，32=DE （2）①由翻折不变性可知：AF ＝FH ，AG ＝GH ，∠AFG ＝∠GFH ，∵FH ∥AC ，∴∠AGF ＝∠GFH ，∴∠AGF ＝∠AFG ，∴AG ＝AF ，∴AG ＝AF ＝FH ＝HG ，∴四边形AGHF 是菱形．②∵FH ∥AC∴△FBH ∽△ABC ∴BH FH BFBC AC AB==又∵BC=6，AC=8，AB=10∴BH ︰FH ︰BF=3︰4︰5∴设BH=3a ，FH=AF=4a ，BF=5a∴4a+5a=10∴109a =∴FH=1040499⨯=即菱形的边长为409（3）∵△CPH ∽△DPE ∴CP DP CH DE=∵BH 10103393a ==⨯=∴CH=108633-=∴68332DP DP -=∴5425DP =27．(1)223y x x =-++(2)①23EF m m =-+；②E （12，154）(3)存在，12(1,P P 【分析】（1）利用交点式可直接求得二次函数解析式；（2）①先求出直线BC 的表达式，设点E 的坐标为(m ，223)m m -++，可表示点F 的坐标，即可表示EF 的长；②先求出直线BD 的表达式，可表达点G 的坐标，进而表达线段FG 的长，利用等式建立方程，求解即可；（3）先得出抛物线的对称轴为直线x=1，取BC 的中点为M ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，MB=MP ，由此建立方程，求解即可．（1）∵2y x bx c =-++与x 轴交于点（-1，0），（3，0）两点∴抛物线的表达式为：(1)(3)y x x =-+-即223y x x =-++（2）①由题意知：C(0，3)，B(3，0)∴直线BC 的表达式为：3y x =-+∵E(m ，223)m m -++∴F （m ，3m -+）∴23EF m m=-+②∵D 为OC 的中点∵C(0，3)∴D(0，32又∵B(3，0)设BD 的表达式为：y kx b =+∴2303bk b⎧=⎪⎨⎪=+⎩∴1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1322y x =-+∴G （m ，1322m -+)∴FG=131332222m m m -++-=-+∵EF=FG ∴213322m m m -+=-+∴13m =（舍去），212m =∴E （12，154）（3）∵A(-1，0），B(3，0)∴对称轴为：直线1x =设P （1，a ）∵∠CPB=90º∴点P 为以BC 为直径的圆与直线1x =的交点∵B(3，0)，C(0，3)∴BC 的中点M （32，32）则MB=MP ∴22223333(3(0)(1)()2222a -+-=-+-∴2320a a --=∴132a =，232a -=1233(1,(1,22P P +-∴。
苏科版九年级上期末考试数学试题含答案解析
～第一学期期末考试卷九年级数学试题 .1注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列方程是一元二次方程的是----------------------------------------------------------------------------（ ）A ．x 2－6x+2B ．2x 2-y+1=0C ．5x 2=0D ．1x2+ x=22．抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2（x －3）2－4 ------------------------------------------------（ ）A ．向左平移3个单位，再向上平移4个单位;B ．向左平移3个单位，再向下平移4个单位;C ．向右平移3个单位，再向上平移4个单位;D ．向右平移3个单位，再向下平移4个单位3．用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为---------------------------------------------------------- ------------------------------------------( ) A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. π5cm4．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是5，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是（ ）A ．5B ． 10C ． 15D ． 20 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6. 如图，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA的延长线于点C ，且AB =6，AD =3，P 点在切线CD 上移动．当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为 ……………………………（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 第6题x yC 2C 1D B A O7．关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是----------------（ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＜1且k ≠08．在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是--------------------( )A ．B ．C ．D ． 9.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为( ) A ．32π+ B ．3π+ C ．32π-D ．232π+10．在平面直角坐标系中，点A （a ，a ），以点B （0,4）为圆心，半径为1的圆上有一点C ，直线AC 与⊙B 相切，切点为C ，则线段AC 的最小值为------------------------------------------（ ） A ．3 B ．7 C ．22 D ．17- 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．抛物线2)3(42-+=x y 的顶点坐标是 ．12．在期末考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，120，95，118，92．这8名同学这次成绩的极差为_____________．13．某化工厂要在两年内使工厂年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是__________． 14．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 ．15．如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°yxOyxO y x OyxO 得分 评卷人ABCDEF第15题第16题第18题第9题16．如图，AB 是⊙O 的直径，OA=1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若BD=﹣1，则⊙ACD= °17．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式x 2－2x＋3的值相等，则x ＝m ＋n 时，代数式x 2－2x ＋3的值为．18．抛物线6822+-=x x y 与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，若直线m x y +-=与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题3分，共6分）解方程：（1）1)1(2=-x ； （2）01322=--x x .20．（本题满分4分）在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号．求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．（本题满分5分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A 班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B 班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班9995b938.4（1）直接写出表中a 、b 、c 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A 班，A 班的成绩比B 班好”，但也有人说B 班的成绩要好，请给出两条支持B 班成绩好的理由；22．（本题满分9分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A （1，1），B （－3，－1），C （－3，1），D （－2，－2），E （0，－3）．（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，写出圆心P 的坐标，并说明点D 与⊙P 的位置关系； （2）若直线l 经过点D （－2，－2），E （0，－3），判断直线l 与⊙P 的位置关系．并说明理由．23．（ 本题满分6分）如图，AC 是∠O 的直径，PB 切⊙O 于点D ，交AC 的延长线于点B ，且∠DAB＝∠B ．（1）求∠B 的度数；（2）若BD ＝9，求BC 的长.得分 评卷人得分 评卷人OABC DP24．（本题满分8分）某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息： 信息一：如果投资A 种产品，所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：A y kx =；信息二：如果投资B 种产品，所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部报告，A y 、B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：A y =_______________；B y =_______________； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B 种产品的投资金额为x （万元），试求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．25．（本题满分8分）问题提出：如图，已知：线段AB ，试在平面内找到符合条件的所有点C ， 使∠ACB=30°。
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苏科版九年级数学上册期末真题试卷（一）解析版一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3B ．6C ．5D ．72．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.3．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,06．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心7．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部8．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x >C ．0x <D ．0x > 9．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变11．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)12．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，45） C ．（203，45） D ．（163，43） 13．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变14．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角15．如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC∠，交BC于点E，6AB=，5AD=,则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2二、填空题16．已知一组数据：4，4，m，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．18．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；19．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；20．若关于x的一元二次方程12x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．21．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．23．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．24．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).26．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin 13BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．27．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.28．若a b b -＝23，则ab的值为________． 29．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？32．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB ，某人从C 点测得吊灯顶端A 的仰角为35︒，吊灯底端B 的仰角为30，从C 点沿水平方向前进6米到达点D ，测得吊灯底端B 的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB 的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）33．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？34．已知，如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．35．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.38．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ； （2）如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ，求GH 的长；（3）如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据众数的概念求解． 【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次， 则众数为5． 故选：C ． 【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．B解析：B 【解析】 【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ． 在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3，∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．5．C解析：C 【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.6．C解析：C 【解析】 【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的 【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大7．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】22=-+=--+，y x x x2(1)1<，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<时，y随着x的增大而增大，∴当x1故选：C.【点睛】<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a09．C解析：C【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 10．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.11．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．13．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD 平分BAC ∠CD BD ∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DB DB AD∴=5= 解得115DE =115 2.85AE AD DE ∴=-=-= 故选：B ．【点睛】 本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6， ∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.17．、 、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D 的直线与△ABC 的另一个交点为E ，∵AC ＝4，BC ＝解析：83、 103、 54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D 的直线与△ABC 的另一个交点为E ，∵AC ＝4，BC ＝3，∴设AD=x ，BD=5-x ，∵DE 平分△ABC 周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED ∽△BCA ，如图1，BE=1+x∴BE BD BC AB =，即：5153x x -+=， 解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.18．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.19．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.20．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k 224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.21．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为:12．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则12ACBC=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.22．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B 解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.24．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】 本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．25．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】 本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．26．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出. 解析：41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ , ∴ABCAEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵213sin B ∠=, ∴2213313cos 11313B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭,∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 27．（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）． 28．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．29．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°，∴∠ADO +∠OAD =∠OAD +∠BAE =90°，∴∠ADO =∠BAE ，∴△OAD ∽△EBA ，∴OD ：AE =OA ：BE =AD ：AB∵OD =2OA =6，∴OA =3∵AD ：AB =3：1，∴AE =13OD =2，BE =13OA =1， ∴OE =3+2=5，∴B （5，1）故答案为：（5，1） 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA 是解题的关键．30．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.三、解答题31．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.32．吊灯AB 的长度约为1.1米．【解析】【分析】延长CD 交AB 的延长线于点E ，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE 和△AEC 中利用正弦和正切函数求出AE 长和BE 长，即可求解.【详解】解：延长CD 交AB 的延长线于点E ，则∠AEC ＝90°，∵∠BDE ＝60°，∠DCB ＝30°，∴∠CBD ＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB ＝∠CBD ，∴BD ＝CD ＝6（米）在Rt △BDE 中，sin ∠BDE ＝BE BD， ∴BE ＝BD•sin ∠BDE ═6×sin60°＝33≈5.19（米），DE ＝12BD ＝3（米）， 在Rt △AEC 中，tan ∠ACE ＝AE CE， ∴AE ＝CE•tan ∠ACE ＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB ＝AE ﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊灯AB 的长度约为1.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.33．38【解析】【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为38.【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38．【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．34．（1）抛物线的表达式为：228y x x =-++，直线AB 的表达式为：21y x =-；（2）存在，理由见解析；点P (6,16)-或(4,16)--或(17,2)+或(17,2)-．【解析】【分析】（1）二次函数表达式为：y=a （x-1）2+9，即可求解；（2）S △DAC =2S △DCM ，则()()()()()21112821139112222DAC C A S DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯，，即可求解；（3）分AM 是平行四边形的一条边、AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）二次函数表达式为：()219y a x =-+，将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-，故抛物线的表达式为：228y x x =-++…①，则点()3,5B ，将点,A B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：21y x =-；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：1x =，则点()1,1C ，过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点()2,28D x x x -++，点(),21H x x -， ∵2DAC DCM S S ∆∆=，则()()()()()21112821139112222DAC C A S DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯， 解得：1x =-或5（舍去5），故点()1,5D -；（3）设点(),0Q m 、点(),P s t ，228t s s =-++，①当AM 是平行四边形的一条边时，点M 向左平移4个单位向下平移16个单位得到A ，同理，点(),0Q m 向左平移4个单位向下平移16个单位为()4,16m --，即为点P ， 即：4m s -=，6t -=，而228t s s =-++，解得：6s =或﹣4，故点()6,16P -或()4,16--；②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2m s +=-，2t =，而228t s s =-++，解得：1s =±故点()12P 或()12；综上，点()6,16P -或()4,16--或()12或()12．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．35．（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【解析】【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件；（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000∵-10<0，∴w 有最大值，当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键． 四、压轴题36．（1）见解析；（2）DB DF =【解析】【分析】。