计算流体力学入门 第九章 库特流代码 fortan90版
计算流体力学new
§ 3-2多维稳态扩散
例3.3 二维受热平板。板厚1cm，导热系数k=1000w/(mk),西侧边界有 稳定热流输入，热流强度q=500kw/m2.东侧和南侧边界绝热，北侧 边界保持常温，TN=100º C. 求板内温度分布。
T T k k 0 x x y y
e
3.边界节点1离散 e d dT e T2 T1 T1 TA ( ) w qx 0 dx qdx ( )e w dx w (x)e (x / 2) w dx 2 a1T1 a2T2 a0T0 TA qx x
3.1
3.边界节点5离散
a5T5 a4T4 a6T6
2 TB qx x
最后整理得到：
求得：
T1 150 T2 218 T 254 3 T4 258 T5 230
整理得：
2000 T1 1000 T5 1000 T2 50000 同样方法离散节点3、4、5、8、9、10、11、12
最后整理得到：
T1 500 T 2 500 .. .. .. .. T3 .. .. .. .. .. T .. 4 T5 0 0 .. T 2000 12
T1 140 T2 220 T 300 3 T4 380 T5 460
解得：
3.1
例3.2 厚L=2cm无限大平板，左端TA=100º C ,右端TB=200º C ,导热系 数λ=1000w/(mK),内热源q=1000KW/m2,求稳态下棒温度分布. 解:
计算流体力学CFD课件
随流体运动的有限控制体模型
连续性方程
质量守恒定律
有限控制体的总质量为：
m dV V
随流体运动的有限控制 体模型
随流体运动的有限控制体模型
连续性方程：
D Dt
V
dV
0
随流体运动的有限控制 体模型
空间位置固定的无穷小微团模型
空间位置固定的无穷小微团模型
连续性方程
质量守恒定律
流出微团的质量流量 ＝微团内质量的减少
动量方程
表面力的两个 来源： 1）压力 2）粘性力
动量方程
粘性力的两个 来源：
1）正应力 2）切应力
动量方程
切应力：与流体剪切变形的时间变化率有关， 如下图中的xy
动量方程
正应力：与流体微团体积的时间变化率有关， 如下图中的xx
动量方程
作用在单位质量流体微团 上的体积力记做 f ，其X
方向的分量为 f x
随流体运动的有限控制 体，同一批流体质点始 终位于同一控制体内
速度散度及其物理意义
速度散度的物理意义：
是每单位体积运动着
的流体微团，体积相对变化的时间变化率。
连续性方程
空间位置固定的有限控制体模型
空间位置固定的有限控制体模型
连续性方程
质量守恒定律
通过控制面S流出控制体的净质量流量 ＝控制体内质量减少的时间变化率
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
物质导数D/Dt与偏导数/t不同 ，/t是在固定点1时观 察密度变化的时间变化率，该变化由流场瞬间的起伏所引起。
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
工程流体力学答案第九章共7页文档
[陈书9-11] 具有s Pa 1003.43⋅⨯=-μ，3m kg 740=ρ的油液流过直径为2.54cm 的圆管，平均流速为0.3m/s 。
试计算30m 长度管子上的压强降，并计算管内距内壁0.6cm 处的流速。
［解］管内流动的雷诺数：μρdu =Re 将s Pa 1003.43⋅⨯=-μ、3m kg 740=ρ、s m 3.0=u 和d=2.54cm 代入，得： 因为20002.1399Re <=，所以流动为层流，沿程阻力损失系数：沿程阻力损失：gu d l h 22λλ=表示成压强降的形式：2Re 64222u d l u d l gh p ρρλρλ===∆代入数据，得：()Pa 1799974054.2152.139964209.07401054.2302.1399642=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=∆-p因为是层流运动，流速满足抛物面分布，且其分布为： 将()cm 67.06.0254.2=-=r 、s Pa 1003.43⋅⨯=-μ、d=2.54cm 和l=30m 代入，得： ［陈书9-12］某种具有3m kg 780=ρ，s Pa 105.75⋅⨯=-μ的油，流过长为12.2m ，直径为1.26cm 的水平管子。
试计算保持管内为层流的最大平均流速，并计算维持这一流动所需要的压强降。
若油从这一管子流入直径为0.63cm ，长也为12.2m 的管子，问流过后一根管子时的压强降为多少？［解］管内流动的雷诺数：μρdu =Re 管内保持层流时，雷诺数低于下临界雷诺数，即：2320Re ==cre R所以：dR u cre ρμ=将s Pa 105.75⋅⨯=-μ、3m kg 780=ρ、2320=cr e R 和d=1.26cm 代入，得：压强降：()Pa 264.3177.0786.121222323220177.07801026.12.122320642Re 64222222=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯===∆-u d l u d l p ρρλ流入后一根管子时，流量不变，直径减小，用上标“~”表示后一种情况，则有： 所以：4640232063.026.1Re ~e R ~=⨯==d d 此时流动进入湍流光滑区，且5104640e R ~<=，可用布拉修斯公式求解沿程阻力损失系数，即：压强降：23164.02225.02u d l R u d l p e ρρλ==∆ 此时，平均流速：()m 63.026.10177.02⎪⎭⎫⎝⎛⨯=u所以：()Pa 13.1456312677.178636146403164.063.026.10177.027801063.02.1246403164.04225.042225.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=∆-p[陈书9-13] C 30o的水流经过直径d=7.62cm 的钢管（mm 08.0=∆），每分钟流量为3m 340.0。
计算流体力学
Types of equations in CFD (Computational Fluid Dynamics)
Laplace Equation ∂2φ ∂2φ + =0 ∂x 2 ∂y 2 Poisson Equation ∂2φ ∂2φ + 2 = S ( x, y) 2 ∂x ∂y Laplace equations and Poisson equations are elliptic equations and generally associated with the steady-state problems. The velocity potential in steady, inviscid, incompressible, and irrotational flows satisfies the Laplace equation. The temperature distribution for steady-state, constant-property, two-dimensional condition satisfies the Laplace equation if no volumetric heat source is present.
∂2φ ∂2φ ∂2φ ∂φ ∂φ A 2 +B + C 2 + D + E + Fφ = G ( x, y) ∂x ∂x∂y ∂y ∂x ∂y If the coefficients A, B, C, D, E, and F are either constants or functions of only (x, y) (do not contain φ or its derivatives), the PDE is said to be a linear equation; Otherwise it is a non-linear equation. An important subclass of non-linear equations is quasilinear equations. In this case, the coefficients may contain φ or its first derivative but not the second (highest) derivative.
流体动力学计算方法[整理版]
![流体动力学计算方法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/9340b60a58eef8c75fbfc77da26925c52cc5916b.png)
内容1.流体基本概念简介守恒理论质量守恒动量守恒标量守恒无纲量方程形式简化数学模型不可压缩流体非粘性流体（欧拉）有势流动（potential flow）缓变流（Stokes）波斯尼斯克浮力假设（boussinesq approximation）边界层近似复杂流体模型流体的数学分类双曲线流体抛物线流体椭圆流体混合流体本书的计划2.数值方法介绍流体动力问题的方法什么是CFD数值计算的可行性及其限制数值求解方法的组成部分数学模型离散方法坐标系和基本矢量系统网格有限近似求解方法收敛标准数值求解方法的性质连续性稳定性收敛性守恒性封闭性可实现性精确性离散方法有限差分法有限体积法有限元法3.有限差分格式简介基本概念一阶导数近似泰勒展开式多项式拟合Compact 格式非同一网格二阶导数近似混合导数近似其他项近似执行边界条件代数方程系统离散误差谱方法介绍基本概念离散误差的不同观点3.11 例子4.有限体积法简介面积分的近似体积分的近似插值和differentiation实现迎风插值线性插值二次迎风插值（QUICK）高阶格式其他格式边界条件的执行代数方程系统算例5.线性方程系统求解5.16.7.8.9.1.1 简介流体是这样的物质，其分子结构不提供抵抗外部剪切力：即使是很小的力都会导致流体变形。
虽然液体和气体有明显的差异，但是这些类型的流体服从同样地准则。
流体背视作连续的，例如连续性物质。
流体由外部力的作用而流动。
一般的推动力包括各种压力，重力，切应力，旋转和表面张力。
他们可以分为表面力（剪切力归因于wind blowing above the ocean，压力和剪应力产生于一个移动的刚性壁面）和体力（重力等由旋转产生）。
虽然所有的流体运动都是在力的作用下产生的，它们的宏观属性相差很大。
如果想研究流体运动，那必须了解这些属性简单流体最重要的属性是密度和粘度。
另外的，像比热、表面张力只是影响特定情况下的流体运动，例如这里有较大温度差。
《工程流体力学》第九章非牛顿流体的流动
2 w
2
2
0
(
w
)
p 4L p
(R r0 )2 (r r0 )2
当 r r0时，流核区的流速:
v0
p
4L p
(R
r0 )2
流动规律
2、流量:流核的流量+梯度区的流量
Q Q0 Q1
Q0
r02v0
r02
p
4L p
(R
r0 )2
《工程流体力学》
第九章 非牛顿流体的流动
主讲人：肖东
石油工程学院
9-1 基本概念
一、非牛顿流体的定义 二、非牛顿流体的分类 三、流变方程
基本概念
一、非牛顿流体概论 1.定义： 凡是应力和应变速度之间的关系不满足牛顿内 摩擦定律的流体称之非牛顿流体。
2.流变学：研究材料流动和变形的科学 固体流变学
所以： 0
p0 R 2L
这样，宾汉流体在圆管内流动的条件是：压差 p p0
流动规律
比较以上各式可得： 0 p0 r0 w p R
因
du dy
f ( ) 1 p
(
0)
由此可得：
1、速度分布
u R w
w 1
p
(
0 )d
r
2 p w
d 2
4
G sin
dL
0
而 G d 2 L
4
( p1 p2 )d d sin
4L
4
研究方法
当管路水平放置
( p1 p2 )d ( p1 p2 )R
09_TurbFlow
23
水流运动基本方程的守恒形式
抖 u + 抖 x
抖 u + 抖 t 抖 v + 抖 t 抖 w + 抖 t
v + y
w = 0 z
2 骣 2u 抖u uw 1抖 p = fx + nç 2 + + ç 2 ç x z r 抖 x 抖 y 桫 2 骣 2v vw 1抖 p 抖v = fy + nç 2 + + ç 2 ç x z r 抖 y 抖 y 桫 2 骣 2w 抖w ww 1抖 p = fz + nç 2 + + ç 2 ç x z r 抖 z 抖 y 桫
¶ R yx u 鼢 1 骣 R xx 抖 + + + 鼢 2鼢 z r 桫抖 x y
2
R zx z
1 骣 s xx ç抖 + ¶ t yx + ç rç抖 y 桫x
¶u ¶x u÷ ÷ y÷ u÷ ÷ z÷
t zx ÷ ÷ z ÷
¶u ¶x u÷ ÷ y÷ u÷ ÷ z÷
s xx = 2r n t yx
ò
DW
r r r ⅱ ( r - r ) dW B (r )G
描述大涡运动的物理量
39
箱式滤波
ì 1 ï ï 3 ï r ¢- r ) = ï D G (r í ï ï 0 ï ï î
when x i¢- x i ot herwise
D 2
40
高斯滤波
r G (r ⅱ r ) = -
2 6 骣 6 r Exp ç- 2 r - r ÷ ÷ 3 ç D 桫 pD
R xx = 2r ne R yx
骣v 抖 = rnç + ç ç抖 桫x
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
计算流体动力学(CFD)简介PPT优秀课件
选择“开始”→“程序”→Fluent Inc Products→Gambit2.2.30→Set environment，单击Set environment，进入如图3-4所示的对话框。单击 “是”按钮就设置好了Gambit的环境变量。另外，注意以上两种环境变 量设置好后需要重启系统，否则仍会提示找不到环境变量。
多 块网格，以及二维混合网格和三维混合网格。
图3-1 Fluent使用的网格的形状 ➢10
1.2.2 各软件之间的协同关系 如图3-2所示，最基本的流体数值模拟可以通过以上软件的合作而
完成：UG/AutoCAD属于CAD，用来生成数值模拟所在区域的几何形状； Tgrid和Gambit 是把计算区域离散化，或网格的生成，其中Tgrid可以从 已有边界网格中生成体网格，而Gambit自身就可以生成几何图形和划分 网格的；Fluent求解器是对离散化且定义了边界条件的区域进行数值模 拟；Tecplot可以把从Fluent求解器导出的特定格式的数据进行可视化， 形象地描述各种量在计算区域内的分布。
TGrid用于从现有的边界网格生成体网格，Filters可以转换由其他软件生 成的网格从而用于Fluent计算。与Filters接口的程序包括ANSYS、 I-DEAS、NASTRAN 、 PATRAN等。
（2）求解器： 它是流体计算的核心，根据专业领域的不同，求解 器主要分以下几种类型。
①Fluent4.5：基于结构化网格的通用CFD求解器。 ②Fluent6.2.16：基于非结构化网格的通用CFD求解器。 ③ Fidap：基于有限元方法，并且主要用于流固耦合的通用CFD求 解器。 ④ Polyflow：针对粘弹性流动的专用CFD求解器。 ⑤ Mixsim：针对搅拌混合问题的专用CFD软件。 ⑥ Icepak: 专用的热控分析CFD软件。 （3）后处理器：Fluent求解器本身就附带有比较强大的后处理功 能。另外，Tecplot也是一款比较专业的后处理器，可以把一些数据可视 化，这对于数据处理要求比较高的用户来说是一个理想的选择。
计算流体力学_有限差分理论基础
1 6 ) 90 7 7 ) 120 7 8 ) 240
4
例 2：紧致格式的引入 由微分算子与差分算子的关系有： D
(
3
6
5
30
)
O(1), O(h) 5 O(h5 ) 3 5 2 D ( ) [1 O( h4 )]
2 n un j s x u j 12
2
E 1u n E 1u n j j
12
n
s 2 u n j
n1 令 ( E 1)u n un j u j u j j
u nj u nj
2
12
s x2 u n j
2 n n 2 n (u ) j u j s x uj 12 实际计算中分两步 n 1 un un j j u j
1 2 4 1 6 可导出二阶偏导数的紧致格式为： 2 h 12 90
1 h2
D2
1
2 O h4 2
12
例 4：紧致格式应用；
Dt 1 t O ht ht
u 2u 2 t x
Dx2
1 h2
a 待定系数离散化方法;
对于
u u 1 Lu ,若设是 采用三节点格式,即采用 un un j j t t t
t
n n 而 L(u)(二阶偏导数以下)采用三节点格式,即采用 u n j 1 ， u j ， u j 1
1 un un j j
即令
t
n n 1u n j 1 o u j 1u j 1
计算流体力学课件完整版
●实验要受测量技术限制，实验周期长、费用高。
☆ 理论研究 ●在研究流体流动规律的基础上，建立了流体流动基 本方程。 ●对于一些简单流动，通过简化求出研究问题的解析 解。
计算流体力学
●对于实际流动问题，通常需运用流体力学基本方程， 借助于计算机求数值解（计算机数值模拟）— 计算流体力学CFD。
Z
skirt.plt X Y
75 50 25
0 -25 -50 -75
-2
Y(M) 0
2
0 2 4 6 10 8 X(M) 12 14
D) 16 Feb 2003 Velocity Vectors
4.5
4 velocity.plt
3.5
3
2.5
2
1.5
Z
Z
(3D) 16 Feb 2003 IJK-Ordered DZ ata
ijkcyl.plt X Y
Z
-0.4 -0.2 Y0 0.2 0.4
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 -0.4 -0.2 0 X 0.2 0.4
Z
jetflow.plXt Y
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0 Y0.1 0.2
-0.6 -0.4 -0.2 0 X 0.2 0.4 0.6
轴流叶轮计算与实验叶片表面极限流线
计算流体力学
轴流叶轮计算与实验性能比较
计算流体力学
轴流叶轮计算与实验流场结构比较
计算流体力学
第二章 流体力学数值计算数学模型及定解条件
☆本章所涉及的基本方程有两类： ●流体力学基本方程，基本出发点：质量守恒、动量守恒和能
流体运动学上计算流体力学PPT课件
层流（laminar flow）：流速 较低，红墨水迹线平稳。水质 点沿轴向分层平稳流动。
不稳定流动：红墨水迹线波动。 水质点不稳定，有轴向和垂向 的分速度。
湍流(turbulent flow)：流速超 过某值时，红墨水迹线破裂。 各层流体质点相互掺混，出现 不规则、随机脉动速度。
laminar
实验表明：粘性流动存在两种
vr va,b,c,t
ta,b,c
加速度：
av aa,b,c,t
ta,b,c .
7
3.2.2 Euler法
基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。 所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。
独立变量：空间点坐标 (q1,q2,q3)
vv(q1,q，2,q3,t) p ，p(q1,q2,q3,t) (q1,q2,q3,t)
流体质点和空间点是二个完全不同的概念。
3.2.3 质点导数
——流体质点的物理量对时间的变化率。
Lagrange法： 若 B a ,b ,c ,t v (a ,b ,c ,t)
v(a,b,c,t)a(a,b,c,t) （质点加速度）
t
.
8
Euler法：
时t刻位于空间点 M的(r流)
体质点经 时间后t 物理量
h 11 ,h 2R ,h 3R sin
D Dt tvR RvR Rsvin.
aR a a
Dv R Dt Dv Dt Dv
Dt
v2 R v v R R vR v
R
v2
R v2 ctg
R v v ctg
R
11
3.3 流体运动的描述
1. 定常、非定常流动（steady and unsteady flow)
第九章 管道内的流动
式子（9-1）可写为
* * p1 p2 p* hl , g g g
p* ghl pl
(9-2)
6
第九章 管道内的流动
对于等截面直圆管，广义压强变化Δp*与管壁切应力τW 间有关系式
D p * w 4 L
hl 4 W L g D
18
第九章 管道内的流动
三角形和矩形通道流动
19
第九章 管道内ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ流动
水力半径
Rh A P
注意：水力直径是水力半径的4倍，Dh=4Rh。
20
第九章 管道内的流动
§9-4 局部水力损失计算
流体流经固体边壁急剧变化的部位，如断面突然扩大 或缩小、管道转弯、阀门(如图)等时，流体微团相互碰撞 和产生旋涡，使流体内部结构发生变化及重组，引起该局 部区域较大的机械能损失，称为局部损失。由于局部损失 产生的机理因不同的局部障碍形式而有很大的区别，而且 一般来说都比较复杂，除少数几种可由理论分析得到外， 大部分须由实验测定。
p1 1 2 p2 2 2 V z V z 1 2 g 2 g 1 g 2 g 2 hl
等截面直管道，可简化为
p1 p2 p hl z1 z 2 z g g g
22
第九章 管道内的流动
局部损失因数通常需要实验测定。管路系统计算中常 按照损失相等的原则将局部损失折算成等值长度的沿程损 失，令
Leff V 2 V2 hm K f 2g D 2g
于是
Leff K D f
本书采用局部损失因数来计算水力损失。
23
第九章 管道内的流动
库特流
vr v vr v2 1 rvr 1 2vr 2 v p vr r r r r r r r 2 2 r 2 r
3-同轴垂直圆筒间流体的旋转流动－定解问题
vr
r r2 r r1
r2 2
vr
r r2
v
0
r r1
0
3-同轴垂直圆筒间流体的旋转流动－问题简化
中心对 称性
p 0 v 2 v 0 0 2 rvr v 0 r
rvr 0 r
vr 0
vr
vr
1 rv 1 2v 2 vr 1 p v v v vr v 2 2 2 r r r r r r r r r
0
1 rv r r r
N-S方程：（P-64）
v Mr：
r
vr
1 rvr 1 2vr 2 v 2vr p vr v vr v2 v vz r 2 2 g r 2 r r r z r z 2 r r r r r
r r1
0
v2 1 p r r
vr v vr v2 1 rvr 1 2vr 2 v p v 2 2 2 r r r r r r r r r r
3-同轴垂直圆筒间流体的旋转流动－定解问题
一种底部封闭的同轴垂直圆筒，其间充满不可压缩流体， 内筒保持静止，外筒旋转，促使流体在切线方向上做层流 流动，当圆筒足够长时，求解稳定后流体中的速度分布。