一二阶系统频率特性测试与分析
二阶开环的频率特性
同济大学电子与信息工程学院实验中心实验报告实验课程名称：自动控制原理任课教师：王中杰实验项目名称：二阶开环系统的频率特性曲线二阶开环系统的频率特性曲线一．实验要求1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。
2．了解和掌握二阶开环系统中的对数幅频特性)(ωL 和相频特性)(ωϕ，实频特性)Re(ω和虚频特性)Im(ω的计算。
3．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。
4．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。
二．实验内容及步骤本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。
由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。
计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+⨯=n c （3-2-3）相位裕度：424122arctan)(180ξξξωϕγ++-=+=c （3-2-4）γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望：30°≤γ≤70° （3-2-5）本实验以第3.2.2节〈二阶闭环系统频率特性曲线〉为例，得：ωc =14.186 γ=34.93° 本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。
被测系统模拟电路图的构成如图3-2-2所示。
（同二阶闭环系统频率特性测试构成） 本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r (t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。
自动控制实验报告.
成绩北京航空航天大学自动控制原理实验报告学院机械工程及自动化学专业方向工业工程与制造班级110715学号********学生姓名吕龙指导教师自动控制与测试教学实验中心实验一一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试实验时间2013.10.30 实验编号同组同学无一、实验目的1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。
2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。
3.学习阶跃响应的测试方法。
二、实验内容1.建立一阶系统的电子模型，观测并记录不同时间常数T时的跃响应曲线，测定其过渡过程时间Ts。
2.建立二阶系统的电子模型，观测并记录不同阻尼比ζ时的跃响应曲线，测定其超调量σ%及过渡过程时间Ts。
三、实验原理1．一阶系统：系统传递函数为：模拟运算电路如图1-1所示：图1-1由图得：在实验当中始终取, 则,取不同的时间常数T分别为： 0.25、 0.5、1。
记录不同时间常数下阶跃响应曲线，测量纪录其过渡过程时 ts。
（取误差带）2．二阶系统:其传递函数为：令，则系统结构如图1-２所示：图1-2根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-３所示：图1-3取，，则及取不同的值, , ,观察并记录阶跃响应曲线，测量超调量σ%（取误差带）,计算过渡过程时间Ts。
四、实验设备1.HHMN-1型电子模拟机一台。
2.PC 机一台。
3.数字式万用表一块。
4.导线若干。
五、实验步骤1. 熟悉HHMN-1 型电子模拟机的使用方法，将各运算放大器接成比例器，通电调零。
2. 断开电源，按照实验说明书上的条件和要求，计算电阻和电容的取值，按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。
3. 将与系统输入端连接，将与系统输出端连接。
线路接好后，经教师检查后再通电。
4.运行软件，分别获得理论和实际仿真的曲线。
5. 观察实验结果，记录实验数据，绘制实验结果图形，填写实验数据表格，完成实验报告。
六、实验结果1.一阶系统T 0.25 0.5 1R2/MΩ0.25 0.5 11 1 1实测值/s 0.76 1.55 3.03理论值/s 0.75 1.50 3.00响应曲线（1）T = 0.25:（2）T = 0.5:（3）T = 12.二阶系统0.25 0.5 1.0R4/MΩ 2 1 0.51 1 1实测40.5 16.0 0理论44.4 16.3 0 实测值/s 10.95 5.2 4.9理论值/s 14 7 4.7响应曲线（1）R4=2MΩ（2）R4=1MΩ（3）R4=0.5MΩ七、结果分析从得到的数据可以看出，不论是一阶还是二阶系统，实测值均与理论值有着或多或少的偏差。
一二阶系统频率特性测试与分析
一二阶系统频率特性测试与分析一、引言二阶系统是控制系统中常见的一种类型，它的频率特性对系统的稳定性和性能具有重要影响。
频率特性测试是分析系统动态响应的重要手段之一，通过对二阶系统进行频率特性测试和分析，可以获取系统的幅频特性和相频特性，进一步了解系统的稳定性和性能指标。
本文将介绍二阶系统频率特性测试的基本原理和方法，并通过实例进行分析。
二、二阶系统频率特性测试原理二阶系统是由两个一阶系统级联组成的复合系统，其传递函数可以表示为：G(s)=K/((s+a)(s+b))其中K为系统的增益，a和b为系统的两个极点。
二阶系统的频率特性可以通过系统的幅频特性和相频特性来描述。
1.幅频特性：幅频特性反映了系统对不同频率输入信号的增益响应。
在频率特性测试中，可以通过给系统输入正弦信号，并测量系统输出信号的幅值与输入信号的幅值之比来得到系统的幅频特性。
一般情况下，可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
2.相频特性：相频特性反映了系统对不同频率输入信号的相位响应。
在频率特性测试中，可以通过测量系统输出信号与输入信号的相位差来得到系统的相频特性。
一般情况下，可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
三、二阶系统频率特性测试方法二阶系统的频率特性测试方法主要有两种，一种是激励法，另一种是响应法。
1.激励法：激励法是通过给系统输入不同频率的正弦信号，并测量系统的输出响应来获取系统的频率特性。
具体步骤如下：（1）设置输入信号的幅值和频率范围；（2）给系统输入不同频率的正弦信号，并记录系统的输出响应；（3）根据记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
2.响应法：响应法是通过给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号，并测量系统的输出响应的特性来获取系统的频率特性。
具体步骤如下：（1）设置输入信号的幅值、频率和脉冲宽度；（2）给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号，并记录系统的输出响应；（3）根据记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
一阶二阶系统对象特性
4. 分析用上述方法测试获得的数学模型有什么局限性？ 1）由于是开环测得的对象特性，所以系统对象受外界的扰动比较大，系统的数 学模型精度较低； 2）需要在系统稳定后再给出阶跃信号，阶跃信号大小受系统限制，这可能导致 偏差； 3）该方法仅适用于自衡对象。 5. 利用 Matlab 的 Simulink 功能，组成一阶、二阶对象，放入实测得到的 K、T、 τ，观察其阶跃响应曲线；在这些参数基础上依次小幅改变这些参数，观察其对 象特性曲线的变化规律，并进行总结；
K
y y 0 x
对一阶对象的时间常数，可采用 0.632 法；τ可由图中直接读出。
表 2.2 二阶实验曲线参数
K 负向输入（图 2.1） 0.5 T1 167 T2 167 τ 70
负向输入（图 2.2） 正向输入（图 2.3） 正向输入（图 2.4） 平均值
1.7 0.6 0.3 0.85
178 138 130 153
178 138 130 153
50 65 50 59
以图 2.2 为例，对于二阶对象，
可以求得 t1=320,t2=450,t1/t2=0.71>0.46,取 T1=T2=(320+450)/4.32=178。 3. 对不同条件下的对象特性测试结果进行分析、讨论，给出自己的结论和实验 的收获，根据不同通道和不同对象参数下对象的特点，预计控制的效果，并给出 理由。 （1）对象特性分析： 实验中，进行了从 60%到 50%，从 50%到 40%，再从 40%到 50%，从 50%到 60% 的手动输入变化。从图 2.1，2.2，2.3，2.4 可以看出，降阶变化比较明显，而升 阶变化不为明显。可能由于我组在系统没有稳定时进行了阶跃输入，导致系统结 果变化偏大；而且我组的检测装置传出的数据普遍偏小，导致误差非常大，可能 是在设备调试安装时检测装置的参数设置不合理所致。 （2）预测跟理由： 待两水箱液位平衡后，突增（或突减）智能仪表调节阀的大小，使其输出有一个 正 （或负） 阶跃增量的变化 （即阶跃干扰， 此增量不宜过大， 以免水箱中水溢出） ， 于是水箱的液位便离开原平衡状态，经过一段时间后，水箱液位进入新的平衡状 态，液位的响应过程曲线将如图 2-3 所示。因为下水箱是二阶系统，下水箱比中 水箱变化的更为缓慢，因为下水箱 K 比中水箱大，所以下水箱变化幅度更大，而 且下水箱变化受中水箱影响，下水箱变化滞后于中水箱。
《测试技术》复习要点2024-
《测试技术》2024考试题型及复习资料一、填空（2分*5=10分）测试的基本概念1.测试技术是（测量）和（试验）技术的统称。
测试的目的是( 获取被测对象信息)测量的目的是获取被测对象的（量值））。
2.按误差的性质（统计特征）分，测量误差可以分为：（系统误差、粗大误差和随机误差）。
按误差的表示方法分，误差可以分为：（绝对误差、相对误差和引用误差）3.信号频谱的特点：周期信号频谱的特点（离散非周期）/非周期（连续非周期）周期信号的频谱特点是：（离散性、谐波性和收敛性）。
周期信号的频谱是（离散）的，非周期信号的频谱是（连续）的。
非周期信号x(t)的傅里叶变换X(jf)是（频谱密度函数）联系信号时域与频率的数学工具是（傅里叶变换）信号在时域时移，其频谱在频域（相移），幅频（不变）4.测试系统的静态特性指标的定义，具体指标的定义在静态测量情况下，（测量装置的静态特性）描述实际测量装置与（理想线性时不变系统）的接近程度；5.测量装置的静态特性指标有：（线性度、灵敏度、回程误差、迟滞、分辨力）等。
6.精度等级为0.1级的电压表，表示该电压表的引用误差为（±0.1%）7.（非线性度）是指测量装置输入输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度。
8.一阶测试系统适用于测量(低频或缓变)的被测量9.为了减小误差，在实际测试中，一固有频率为2kHz的二阶测试系统，适用于测量频率不超过(2/3kHz)的信号10.按型号的变换特征来分，玻璃管温度计属于（物性）型传感器。
电容传声器属于（结构）型传感器。
11.极距变化性的电容式传感器，器灵敏度与极距成（反比）12.交流电阻桥的实质是一个（乘法器/幅值调制器）器。
输出是（调幅波）13.信号调理包括（电桥、调制与解调和滤波放大）14.所谓平稳随机过程是指其（统计指标）不随时间的变化而变化的随机过程。
15.直接作用于被测量,并能够按一定的规律将被测量转换成同种或别种两只输出的器件称之为(传感器)。
实验一一,二阶系统阶跃响应
综合性实验：二阶系统的单位阶跃响应综合实验一、实验目的：1.在给定系统的内部结构、系统的阶跃响应性能指标，掌握系统的电路模拟方法。
2.掌握系统校正PID算法的实现和参数计算方法。
3.观察最优二阶系统的单位阶跃响应曲线，了解高阶系统的最优阶跃响应动、静态性能。
二、实验说明：1.本实验包括自控原理的线性定常系统分析的大部分内容，帮助学生复习、巩固书中的内容，提高学生的实验应用能力。
2.给定二阶系统的阶跃性能指标：o%=20% , t s=2s,设计一个电路模拟系统,计算电路的系统参数。
3.设计一个PID调节器，使系统具有二阶阶跃响应最优性能指标。
4.在实验平台上观察模拟系统的单位阶跃响应，观察系统校正前、后的输出响应。
说明最优二阶系统的动静态性能指标。
5.对模拟系统进行频域分析，计算其幅频和相频特性，在实验中观察系统的频率响应，对比计算和实验结果。
三、实验要求：按照实验过程作好实验前的准备工作＜包括安排布置软件、硬件设备，编写实验步骤，需要观察记录的数据准备）；记录好实验中的调试过程、数据变化，进行实验后的报告总结。
实验二二阶系统的阶跃响应实验二二阶系统的阶跃响应、实验目的1学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法2•研究二阶系统中无阻尼自然频率和阻尼比对阶跃瞬态响应指标的影响、实验设备1.XMN—2 型机；2.LZ3系列函数纪录仪或 CAE983.DT— 830数字万用表三、实验内容1对单一自然频率和阻尼比测量响应曲线2•保持阻尼比不变，改变自然频率记录响应曲线3•保持自然频率不变，改变阻尼比记录响应曲线四、实验步骤［步1］调整Rf和Ri使阻尼比为0.2，选择R，C使自然频率为1/0.47，假如幅度为1V的阶跃函数X(t＞，观察并记录响应曲线。
以下标称中电阻单位为千欧姆，电容为微法拉。
［步2］调整Rf和Ri使阻尼比为0.2，选择R，C使自然频率为1/1.47，假如幅度为1V的阶跃函数X(t＞，观察并记录响应曲线。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
实验四 二阶开环及闭环系统的频率特性曲线
实验四 二阶开环及闭环系统的频率特性曲线（北京理工大学 自动化学院 班级： 姓名： 学号：）摘要：自动控制中有两个曲线是研究的重点，它们分别是波特图和奈奎斯特曲线，本实验将根据如是电路图有计算机绘制以上两种图，并研究相关参数。
关键词：开环、闭环、波特图、奈奎斯特曲线。
一、 实验目的1. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统中的对数幅频特性L （ω）和相频特性，实频特性Re(ω)和虚频特性Im(ω)的计算。
2. 了解和掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统中的自然频率ωn 、阻尼比ξ对谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr)的影响及ωr 和L(ωr) 的计算。
3. 了解阻尼比ξ对开环参数幅值穿越频率ωc 和相位裕度的影响及幅值穿越频率ωc 和相位裕度的计算。
4. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统对数幅频曲线、相频曲线和幅相曲线的构造及绘制方法。
二、 实验过程被测系统结构所示被测系统传函：()()()()1()()C s G s s R s G s H s φ==+ 以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为：()20lg |()|, ()()L j j ωφωφωφω==∠自然频率为n ω=阻尼比为ξ=谐振频率为r ωω=谐振峰值为()r L ω=二阶闭环系统模拟电路的各环节参数：积分环节的积分时间常数11i T R C =⨯=1s ，惯性环节的惯性常数32T R C =⨯=0.1s ，开环增益 3/K R R =。
设K=25（R=4K Ω）， ωn=15.81rad/s ， ξ=0.316.计算得ωr=14.14rad/s ，L （ωr ） =4.44dB 。
二阶闭环系统频率特性测试电路如 图1所示。
图1 二阶闭环系统频率特性测试电路测试结束后（约10min），将显示被测系统的闭环对数幅频、相频特性曲线（bode图）和幅相曲线（奈奎斯特图），分别如下图3、图四所示：图3图4三、实验结果表 1 不同参数系统的谐振频率和谐振峰值开环增益K 惯性常数T积分常数iT谐振频率/(1rad s-⋅) 谐振峰值/dBL计算值测量值计算值测量值25 0.1114.143 14.00 4.443 4.03 0.2 10.604 10.50 7.198 6.67 0.3 8.818 8.00 8.878 7.7720 0.1 0.5 18.708 19.20 6.301 6.09 0.2四、思考题1.说明在实际应用中，开环和闭环的不同特性。
二阶系统的频率响应与频率特性测量
实验四二阶系统的频率响应与频率特性测量一、实验目的1．掌握频率特性的实验测试方法，进一步理解频率特性的物理意义2．掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法3．根据二阶系统的Bode图，确定系统的数学模型4．掌握二阶系统的频域指标与时域指标的对应关系二、实验仪器与设备1．自动控制原理学习机2．计算机（安装自动控制原理实验系统）3．万用表及接线三、实验原理1．输入、输出波形直接测试法如图4-1所示，给定的被测对象是一个稳定的系统。
由实验系统提供正弦信号，每选择一个频率，即可利用实验系统获得输入、输出随时间变化的曲线，取输出稳定后同周期的输入、输出曲线如图4-2。
图4-1 测量被控系统的频率响应图4-2 稳定后系统的输入输出曲线幅频特性)(2)(2)(ωωωmmXYjG=相频特性oTtjG360)(⨯∆-=∠ω2．李沙育图形法取被测对象某一选定频率下的输入信号x （t ）和输出信号y （t ）（去掉不稳定部分），利用实验系统做X-Y 图，得到一个椭圆图形，如图4-3所示。
图4-3 李沙育图形幅频特性：)(2)(2)(ωωωm m X Y j G =相频特性：如图4-3，椭圆长轴在第一、三象限，()()()ωωωφm 01-2Y 2Y sin=若椭圆长轴在第二、四象限，()()()ωωωφm 01-o 2Y 2Y sin-180=随着角频率的增加，大多数情况下椭圆逆时针运动，表明输出信号Y （t ）滞后于输入信号X （t ），相位的计算结果要添加一个负号，如果椭圆顺时针运动，Y （t ）超前于X （t ），计算结果为正。
幅值取两倍是为了便于测量。
3．测试频率的选取选取合适的实验测试频率范围是准确确定系统频率特性的关键。
控制系统多为低通滤波器，在频率很低时，系统的输出能够复现输入信号，通常，取被测对象转折频率的1/10作为起始测试频率，若对象模型未知，则先确定最大测试频率，方法是先测出输入信号频率为0时输出的幅值Y （0），逐渐增大输入信号频率，直至输出幅值Y m 为Y （0）/（50-100），此时频率便可确定为最大测试频率，测试频率可以在0与max ω之间选取若干点。
自动控制原理实验报告(实验一,二,三)分析
自动控制原理实验报告实验名称：线性系统的时域分析线性系统的频域分析线性系统的校正与状态反馈班级：学号：姓名：指导老师：2013 年12 月15日典型环节的模拟研究一. 实验目的1．了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式2．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响二．实验内容及步骤观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。
改变被测环节的各项电路参数，画出模拟电路图，阶跃响应曲线，观测结果，填入实验报告运行LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的典型环节的模拟研究中的相应实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分1)．观察比例环节的阶跃响应曲线典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。
图3-1-1 典型比例环节模拟电路传递函数：01(S)(S)(S)R R K KU U G i O === ； 单位阶跃响应： K )t (U = 实验步骤：注：‘S ST ’用短路套短接！（1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT ），作为系统的信号输入（Ui ）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波’（矩形波指示灯亮）。
② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。
③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 4V （D1单元‘右显示）。
（2）构造模拟电路：按图3-1-1安置短路套及测孔联线，表如下。
（a ）安置短路套 （b ）测孔联线（3）运行、观察、记录：打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+4V 阶跃），观测A5B 输出端（Uo ）的实际响应曲线。
一阶二阶动态电路实验报告
一阶二阶动态电路实验报告实验目的：1、学习串联与并联一阶电路的响应特性；2、掌握求解一阶电路的重要参数；3、学会利用示波器分析电路响应，并用频域图分析电路特性；4、学习二阶电路的响应特性及其电路稳定条件；5、练习利用示波器分析二阶电路响应，体验相位响应和幅频响应的相互作用。
实验原理：一阶电路有两种基本形式，串联和并联，它们的特点均在于对信号时间常数t=rC的响应。
其中r为电路中电阻器的电阻，C为电容器的电容。
在外加电压U0下电路的响应可以由基尔霍夫定律表达出来。
串联电路的电压状态方程为：Uc + UR = U0C dUc/dt + Uc/R = U0/RdUc/dt + Uc/(RC) = U0/(RC)t=R*C 表示电路响应的时间常数。
并联电路的电压状态方程为：Uc = I * RC dI/dt + I/R = 0dI/dt + I/(RC) = 0同样t=R*C为响应时间常数。
二阶电路由一个电容和两个电感组成，电等效可以看作一个阻尼振荡器。
为了保证电路的稳定性，我们定义电路的品质因数Q：Q = 2pi * f0 * R * C_L其中f0为振荡器的谐振频率，C_L为负载电容器的电容量。
Q越大表示电路谐振的削减效果越弱，电路的稳态响应时间也越长。
另一个表征电路稳定的量是阻尼系数a=R/(2L)*sqrt(C/L)。
实验中我们会接触两种阻尼振荡器的形式：无阻尼振荡器和过阻尼振荡器。
无阻尼振荡器表示an=0, 此时电路振荡渐进不会消失，一阶上升较快，二阶下降趋势相对平坦，折返特点也非常明显。
过阻尼振荡器an<1，振荡不会消失，响应时间也较长，调节电路特性时需注意an<1而不是an=1。
实验装置：1. 1个函数信号发生器2. 2个示波器3. 1个二阶低通电路电路板4. 1个一阶低通电路电路板5. 量表，接线，信号装置实验内容、步骤及数据记录：1. 测量并记录一阶电路的时间常数。
电路基本参数：R=10K, C=0.1uFa. 连接串联电路，使输出信号为阶跃状，并使用示波器监控输出电压；b. 调节信号发生器使输入信号幅值约为1V；c. 测量信号的主要电压，记录t0，t1，t2，t3等关键时间，建立电路时间响应曲线，并测量电路时间响应曲线的渐近斜率；d. 完成数据拟合，计算电路的时间常数并确定其可靠误差范围。
Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计
指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学移通学院自动化系课程设计报告设计题目：Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计学生姓名：魏星玥专业：电气工程与自动化班级： 05131101学号： 0513110105指导教师：汪纪峰设计时间：2013年 12 月重庆邮电大学移通自动化系制重庆邮电大学移通学院《自动控制原理》课程设计（简明）任务书供2011级自动化专业、电气工程与自动化专业(1-2班)本科生用引言：《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，它有别于毕业设计，更不同于课堂教学。
它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面的分析和综合。
一、设计题目：Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计二、系统说明：该Ⅰ型系统物理模拟结构如下图：其中R0=100KΩ; C1=C2=10-5F；R2=1/2 R0R f为线性滑动电位器，可调范围为：10-1R0~ 104R0 ，设计过程中可忽略各种干扰，比如：运算放大器的零点漂移，环节间的负载效应，外界强力电力设备产生的电磁干扰等，均可忽略。
三、系统参量：系统输入信号：r（t）；系统输出信号：y（t）；四、设计指标：一类指标：输入为r（t）＝a＋bt（其中：a＝286.6 0b＝229.3 0/ sec. ）在保证静态指标K v= 5 (e s s≤0.8 )的前提下，要求动态期望指标: σ%≤8.5％；t s≤2sec；p二类指标：输入为r（t）＝a＋bt（其中：a＝5 rad b＝4 rad/sec ）在保证静态指标K v= 5 (e ss≤0.8 )的前提下，要求动态期望指标: σp %≤12％；t s≤2.5sec；五、基本要求：1、建立系统数学模型——传递函数；2、利用频率特性法（或根轨迹方法）分析系统；3、利用频率特性法（或根轨迹方法）综合系统；4、完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；5、完成系统综合前后的计算机仿真（验证）实验六、设计缴验：1. 课程设计计算说明书一份；2. 原系统组成结构原理图一张（自绘）；3. 系统分析，综合用BODE图（或根轨迹图）各一张；4. 系统综合前后的模拟图各一张（附实验结果图）各一张；5. 计算机仿真程序框图一张；6. 计算机仿真程序清单一份（附仿真实验结果图）；7. 封面装帧成册；移通学院自动化系指导教师：汪纪峰2013-12-16目录《自动控制原理》课程设计任务书 (3)第一章系统概述 (4)1.1设计目的 (4)1.2系统原理 (4)1.3设计基本要求 (6)1.4系统基本指标 (6)第二章系统建模 (7)2.1各环节模型建立 (7)2.1.1比较器 (7)2.1.2比例环节 (7)2.1.3积分环节 (8)2.1.4惯性环节 (8)2.1.5反馈环节 (9)2.2系统数学模型 (10)2.3系统结构框图 (11)第三章系统分析 (12)3.1稳定性分析 (12)3.1.1在频域中分析 (12)3.1.2劳斯判据 (14)3.1.3Nyquist判据 (15)3.2稳态（静态）精度分析 (16)3.2.1系统的跟踪能力 (16)3.2.2误差计算 (17)3.3动态性能分析 (18)3.3.1动态平稳性分析 (18)3.3.2动态快速性分析 (19)3.3.3Bode 图映证 (19)3.3.3.1截止频率计算ωc (19)3.3.3.2裕度rc 的计算 (20)3.4校正 (20)第四章 系统综合设计 (21)4.1校正方案的的分析 (21)4.1.1校正方案的确定 (23)4.2校正后的系统模型 (25)4.3τ参数的确定 (25)4.3.1校正后系统的阻尼比τξ (25)4.3.2确定校正后的p σ％ (25)4.3.3校正过度时间s t (25)4.3.4Bode 图校核 (26)第五章 系统物理模拟 (28)5.1原系统物理模拟 (28)5.2校正后系统模拟 (29)5.3校正装置 (30)第六章设计小结 (31)6.1心得体会 (31)6.2致谢词 (32)参考文献 (33)1.1设计目的《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要的教学环节，它既有别与毕业设计，更不同于课堂教学。
第五章频率特性分析法
146第5章 线性系统的频域分析与校正时域分析法具有直观、准确的优点。
如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。
然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。
而且，按照给定的时域指标设计高阶系统也不是容易实现事。
本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。
频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解方法，故又称为频率响应法。
频率法的优点较多。
首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。
其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。
因而可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求。
此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。
这对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说，具有重要的意义。
因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。
5.1 频率特性的基本概念5.1.1 频率特性的定义为了说明什么是频率特性，先看一个R －C 电路，如图5-1所示。
设电路的输入、输出电压分别为()r u t 和()c u t ，电路的传递函数为 ()1()()1c r U s G s U s Ts ==+ 式中，RC T =为电路的时间常数。
若给电路输人一个振幅为X 、频率为ω的正弦信号 即： ()sin r u t X t ω= (5-1) 当初始条件为0时，输出电压的拉氏变换为图5-1 R C -电路1472211()()11c r X U s U s Ts Ts s ωω==⋅+++ 对上式取拉氏反变换，得出输出时域解为()22()arctan 1t T c XT u t e t T T ωωωω-=+-+ 上式右端第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。
实验三二阶系统频率响应
实验三二阶系统频率响应一、 实验目的（1） 学习系统频率特性响应的实验测试方法。
（2） 了解二阶闭环系统中的对数幅频特性和相频特性的计算。
（3） 掌握根据频率响应实验结果绘制波特图的方法。
（4） 掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率、阻尼比对谐振频率、谐振峰值和带宽的影响及 对应的计算。
二、 实验设备（1） XMN-2型学习机；（2） CAE-USE 辅助实验系统（3） 万用表（4） 计算机三、 实验内容本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应的稳定性。
二阶闭环系统模拟电路如图 3-1所示，它由两个积分环节 （0P1和0P2）及其反馈回路构 成。
图3-1二阶闭环系统模拟电路图五、数据采集及处理0P1和0P2为两个积分环节，传递函数为 G （S ）丄 T i S （时间常数T RC ）。
二阶闭环 系统等效结构图如图 3-2所示。
图3-2二阶闭环系统等效结构图1 1该二阶系统的自然振荡角频率为n ，阻尼为 T RCK 邑 2 2R 四、实验步骤 (1)调整 Rf=40K ，使 K=0.4 (即 Z =0.2 );取 R=1M , C=1 仏使 T=1 秒(3 n=1/1 )。
（2）输入信号位 X sin （ t ），改变角频率使3分别为0.2,0.6,0.8,0.9,1.0,1.2,1.6,2.0,3.0rad/s 。
稳态时，记录下输出响应y Ysin （ t ）六、实验报告1、绘制系统结构图，并求出系统传递函数，写出其频率特性表达式。
2、用坐标纸画出二阶闭环系统的对数幅频、相频曲线（波特图）。
3、其波特图上分别标示出谐振峰值（Mr）、谐振频率（3 r）和带宽频率（3 b）。
4、观察和分析曲线中的谐振频率（3 r ）、谐振峰值（Mr、和带宽（3 b）,并与理论计算值作对比。
一阶和二阶系统的动态特性参数 - 机电一体化
一阶和二阶系统的动态特性参数 - 机电一体化检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶跃输入时检测系统的输出响应，即过渡过程曲线上的特性参数来表示。
1．一阶系统的时域动态特性参数一阶测量系统时域动态特性参数主要是时间常数及与之相关的输出响应时间。
（1）时间常数时间常数是一阶系统的最重要的动态性能指标，一阶测量系统为阶跃输入时，其输出量上升到稳态值的63.2％所需的时间，就为时问常数。
一阶测量系统为阶跃输入时响应曲线的初始斜率为1／。
（2）响应时间当系统阶跃输入的幅值为A时，对一阶测量系统传递函数式（1-54）进行拉氏反变换，得一阶测量系统的对阶跃输入的输出响应表达式为（1）其输出响应曲线如图1所示。
从式（1）和图1，可知一阶测量系统响应Y（t）随时间t增加而增大，当t=∞时趋于最终稳态值，即y（∞）=kA。
理论上，在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值，即总是y （t∞）<ka。
因而工程上通常把tr=4（这时有一阶测量系统的输出y （4τ）≈ y （∞）×98.2％=0．982kA）当作一阶测量系统对阶跃输入的输出响应时间。
一阶检测系统的时间常数越小，其系统输出的响应就越快。
顺便指出，在某些实际工程应用中根据具体测量和试验需要，也有把tr=5或tr=3作为一阶测量系统对阶跃输入输出响应时间的情况。
</ka。
因而工程上通常把t图1 一阶测量系统对阶跃输入的响应2．二阶系统的时域动态特性参数和性能指标对二阶测量系统，当输入信号x（t）为幅值等于A的阶跃信号时，通过对二阶测量系统传递函数式进行拉氏反变换，可得常见二阶测量系统（通常有01，称为欠阻尼）的对阶跃输入的输出响应表达式上式右边括号外的系数与一阶测量系统阶跃输入时的响应相同，其全部输出由二项叠加而成。
其中一项为不随时间变化的稳态响应KA，另一项为幅值随时间变化的阻尼衰减振荡（暂态响应）。
暂态响应的振荡角频率wd称为系统有阻尼自然振荡角频率。
控制工程实验
控制工程实验指导书（机电工程专用书）北方工业大学机械系2008年12月目录实验一低阶系统的模拟及动态测试-----------------------------2 实验二典型环节频率特性的测试--------------------------------7 附录1 ELVIS 简介------------------------------------------------14 附录2 放大器使用说明-------------------------------------------23实验一 低阶系统的阶跃响应测试一、实验目的1．学习利用运算放大器上建立动态模型的方法。
2．学习采用NI EL VIS 进行阶跃响应测试的方法。
3．了解一、二阶系统阶跃响应的测试方法。
二、实验设备 NI EL VIS 套件、计算机。
三、实验运算电路 1、比例环节传递函数：K R Rs U s U s G i -=-==120)()()(图1-1 比例环节 2、一阶惯性环节传递函数：1)()()(0+-==Ts Ks U s U s G i其中C R T R R K 212==图1-2 一阶惯性环节3、二阶振荡环节传递函数：22202)(nn ni s s U U s G ωζωω++-== 式中：214221C C R R n =ω若取001.0001.02413==C R C R ，则：232001.01000C R n ==ζω图1-3 二阶振荡环节四、实验步骤 1．比例环节响应测试1）断电，按图1-1所示比例环节的运算电路接线，取Ω=K R 101，选取Ω=K R 102使K 为1； 2）放大器输入端接EL VIS 信号发生器输出端，输入接EL VIS 数字示波器输入端； 3）接线准确无误后，接通面包板电源；4）运行EL VIS ，单击示波器并打开双通道，同时观测输入输出信号；单击信号发生器，选择方波，然后单击运行即可在示波器上观察到输入信号（蓝色）和输出信号（绿色）。
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广西大学实验报告纸姓名： 指导老师：胡老师 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：121实验内容：零、极点对限性控制系统的影响 2014年 11月 16 日【实验时间】2014年11月14日 【实验地点】宿舍 【实验目的】1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法；2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法；3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。
【实验设备与软件】1. labACT 实验台与虚拟示波器2. MATLAB 软件 【实验原理】1.系统的频率特性测试方法对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号)sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。
幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。
相频特性：)(arg )(ωωϕj G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。
可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。
在labACT 试验台采用的测试结构图如下：被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。
2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。
按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。
根据数模转换原理，知 R V NV 8012-= (1) 再根据反相加法器运算方法，得R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0.在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。
2）被测对象输出信号的采样方法对被测对象的输出信号夏阳，首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位，再通过CD14538进行脉冲整形，一保证有足够的IRQ 采样时间，最后将信号送到处理器的IRQ6脚，向处理器申请中断，在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换，进而进行处理与计算幅值与相位。
途中采用ADC089采集模拟量，以单极性方式使用，所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管，将V y 出现负值时将其直接拉倒0。
3）实验对象的描述与计算 （1）水箱液位对象模型水箱液位对象模型可以抽象成一个一阶惯性环节0,0,1)(>>+=T K Ts Ks G ，这里可以选取不同的模拟不同水箱的情况。
它的频率特性图可以用Nyquist 图和Bode 图只管的表示。
（2）直流电机空载对象模型直流电机空载对象在忽略粘性摩擦时的模型开环出传递函数为)1()(101+=s T s T K s G 。
设电机时间常数10=T ,电磁时间常数1.01=T ，放大倍数251=K ,得开环传递函数为)2()11.0(25)1()(2101n n s s s s s T s T K s G ζωω+=+=+= 其中，自然频率s rad T T K n /81.151.0/25/101===ω阻尼比316.0/5.0110==T K T ζ。
系统的开环频率特性为 100250)(2+=ωωωi L)10/arctan(90)(ωω--=∠ i L由此可依据Nyquist 曲线画法与Bode 图画法得到相应图形。
令1)(=∠ωi L ，则得幅值交越频率 186.1424122=-+=ζζωωn c将其代入相角表达式，得到相角裕度 93.344122arctan)(18042=++-=+=ζζζωϕϕc m令 180)(-=∠ωi L ，则得到相位交越频率∞=g ω表明裕度为∞。
直流机对象模型传递函数250102502)(2222++=++=s s S S W nn ωζωω 由闭环传递函数可计算谐振频率和谐振峰值s rad n r /14.14212=-=ξωω dB L r 44.44121lg20)(2=+=ξξω测试数据观察用labACT软件自选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，分别选择一阶或二阶系统，再选择开始实验就会弹出虚拟示波器的频率特性界面，电机开始，试验机将自动产生幅值为1，频率为0.5 HZ ~64HZ（一阶）、0.5 HZ ~16 HZ（二阶）的多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待奖金十分钟，测试结束。
测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框的任一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线，同时在界面上方将显示该系统用户取频率点的L、 、Im、Re等相关参数。
【实验内容】一、在multisim上的仿真如图所示：1、一阶惯性环节连线图及bode图形：2、二阶环节的连线与bode图：二、labACT中的实验内容：1.搭建单容水箱液位对象模拟模型（一阶惯性环节），这里的K取1，T任选，但由于设备本身的限定，惯性环节开环增益不要大于1，并且转折点频率应在0.5之后，所以要根据试验箱上的资源选择合适的电阻和电容值。
要求画出原理图（需要经过Multtisim软件测试通过）后在labACT实验箱上做实验，记录其开环频率特性曲线（Bode图）；选择不同的频率测试点，填写表1.编制程序将实测的数据与MATLAB计算图画在一幅图中进行比较。
表1 惯性环节测试数据与理论计算数据表ω（rad/s） 3.14 6.28 12.56 25.12 62.83 100.48 200.96 401.92 f(Hz) 0.5 2 4 8 10 16 32 6420lgU (dB) 测量-0.35 -1.38 -4.10 -8.72 -10.2 -20.09 -26.11 -30.54 理论-0.41 -1.44 -4.11 -8.68 -10.9 -20.08 -26.07 -32.09ϕ（°）测量-12 -31 -52 -69 -72.9 -84 -84 -89 理论-17.4 -32.1 -51.5 -68.3 -80 -84.32 -87.15 -88.6一阶系统：2.搭建直流电机空载对象模拟模型（二阶环节的闭环形式），绘制其闭环频率特性曲线（Bode图）和开环频率特性曲线（Bode图）；选择不通过的频率测试点，填写下表2和表3.需要注意，测试二阶系统的开环频率特性曲线也要在闭环的状态下测试，然后再反求，这一工作实验平台已做好，可以在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭环’字上双击完成切换显示。
编制程序将实测数据线与MATLAB 计算图画在一幅图中。
表2 二阶闭环系统测试数据与理论计算数据表表3 二阶开环系统测试数据与理论计算数据表ω（rad/s ）3.144.40 7.5413.19(峰值)18.22 22.62 33.93 45.87 62.20 82.31f (Hz)0.5 0.7 1.2 2.1 2.9 3.6 5.4 7.3 9.9 13.120lg 0U (dB)测量 0.290.58 1.70 4.30 1.27 -3.65 -12.57 -18.59 -24.61 -30.63理论 0.27ϕ（°）测量 -7.6 -11.2 -22.8 -65.3 -119.3 -142.6 -163.0 -171.5 -179.6 -180理论-7.45ω（rad/s ）3.144.405.65 8.17 11.3113.82（0）23.75 35.81 54.04 79.8f (Hz)0.50 0.70 0.90 1.30 1.80 2.20 3.70 5.70 8.60 12.720lg 0U (dB)测量 17.4114.05 11.39 7.00 2.79 -0.02 -8.01 -15.28 -22.76 -29.99理论 17.61ϕ（°）测量 -108-114.4 -119.4 -129.2 -138.9 -144.7 -157.9 -167.6 -174.8 -180.0理论-107.4二阶系统：3.用MATLAB软仿真求取一、二阶系统开环幅相Nyquist频率特性曲图。
1、>> num=1;den=[0.1 1]; kp=tf(num,den);>> margin(kp);grid;2、>> num=25;den=[0.1 1 0]; kp=tf(num,den);>>margin(kp1);grid3、>> num1=25;den1=[0.1 1 25]; kp1=tf(num1,den1);>>margin(kp1);grid【实验分析】1、本次实验测量数据和理论数据相差不大，可以说是十分吻合的，而且实测频率特性与在MATLAB中频率特性所得曲线基本完全一致。
数据和曲线之所以略有不同可能是因为实验所用电阻以及实验箱所以器的误差。
不过总体来说所做实验是正确有效的，2、从曲线中可以明显看出，一阶开环系统相对于二阶开环系统变化较快，说明其稳定性相对于二阶系统来说稳定性较差。
【实验总结】。