典型信号的频谱
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典型非周期信号的频谱分析
任何一个信号都可以用余弦信号叠加而成,cos(w)=0.5(e^-jw+e^jw),可以知道,频谱必须是关于虚周对称,根据频谱还原信号的时候,可以只看正半实轴,幅值加倍即可。 1,窗信号
t
解答:频谱为:(j )Sa()2
F A ωτ
ωτ=⋅,式中:Sa(x)=sinx/x 是采样函数,其幅值频谱图如右
上图所示:
窗口信号的尺度伸缩情况:
2,滞后窗信号
t
0ω
τ
A 2)
2(2ωF τ
π
τπ-0
ω
τ
A )
(ωF τ
π
2τπ
2-
)2(t f t
A
4τ4
τ-
)(21t f t
τ-τ0
)(t f t
2τ
2τ-0
ω
τA 2
1
)2
1(21ωF τ
π
4τ
π
4-
ω
ω
解析:根据滞后定理:j 1(j )(j )e
T
F F ωωω-=j Sa()e 2
T A ωωτ
τ-=⋅,其幅值频谱图右上图所
示。显然和窗口信号的是一样的,但是相位频谱图存在滞后
3,Sa 信号
根据对称性,可以直接得到Sa 信号的频谱,为窗形频谱
4.三角信号
解答:根据频域卷积性质:2
(j )4Sa ()F ωω=,频谱如如右图所示。 4,冲击信号 解答:()()1j t F j t e dt ωωδ∞
--∞
=
=⎰
,也就是说,δ(t )中包含了所有的频率分量, 而各频率
分量的频谱密度都相等。显然, 信号δ(t )实际上是无法实现的。
5,直流信号
解答:这个直接积分是积不出来的,需要用逆变换
A τ
t
τπ2τπ
4τπ2-τπ4-F (j t )/2π
ω
)
(ωf 2
τ
-
2
τ
A
f (t )t
2
2
-2
00
()1f t =---->2()πδω
6,单边指数信号
解答:
()()j t F j f t e dt ωω∞
--∞
=⎰
t j t
e e dt αω∞
--=⋅⎰
()0()j t e j αωαω∞
-+=-+1j αω
=
+arctan
22
1
j e
ωα
αω
-=
⋅+
因此频谱为:
7,符号信号
分析:双边指数信号0α→当时:
()()f t Sgn t →,因为双边指数信号的频谱为22
2()F j j ωωαω-=+因此得到符号信号的频谱为2
(0)0(0)
j
ωωω-⎧⎪→≠⎨⎪=⎩ ()f t t
1
o
(0)t e αα-> )
(ωϕω
2
π-2
π()
F j ωω
o
1
α
()
Sgn t 1o 1
-t
8,阶跃信号
11
()()
22
t Sgn t
ε=+
因此:频谱为:
1
()()
F j
j
ωπδω
ω
=
+因此:
1
()()()(
)
t a jb
j
επδωωω
ω
↔+=+
分析,下面左边信号可以由右边的信号经过下面的积分得到:
()(0.5)d()d
t t
f t p t t y t t
-∞-∞
=-=
⎰⎰
又因为:j0.5
(0.5)(j)Sa(0.5)e
F
p t Yω
ωω-
-←−→=,利用时域积分性质。
1
(j)(j)π(0)()
j
F Y Y
ωωδω
ω
=+=j0.5
1
Sa(0.5)eπ()
j
ω
ωδω
ω
-
=+
这个频谱图如下:
t t
w
F (j w )