一次函数的图象(2)PPT课件
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北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT(第2课时)
4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答：
(1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0
？
(解3)：x为过何点值(0时,1，),(-y1随,0x)画的出增函大数而图增象大如？图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0. (3)x取任意实数，y都随x的增大而增大.
y
y=2x+3
5
4
3
y=5x-2
相应图象上点的变化趋势与之一致.
当k＞0时，y随x的增大而增大；
2
1
-3 -2 -1
123
O
-1
y=-x+x3
当k＜0时，y随x的增大而减小.
-2
y=-x
-3
-4Biblioteka 直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为
直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？
y
y=x+1
1
-1 O -1
1
x
课堂小结
一次函数的图象
一次函数y=kx+b的图象是_一__条__直__线___，只要确定两个点,就可画 出一次函数图象. 一次函数y=kx+b的图象也称为__直__线__y_=_k_x_+_b___.
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b的图象经过__点__(_0_,b_)_. 当_k_＞__0__时，y的值随着x值的增大而增大； 当__k_＜__0_时，y的值随着x值的增大而减小.
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
一次函数图像课件(共14张PPT)
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
八年级数学上册教学课件《一次函数的图象(第2课时)》
-2 -1O 1 2 3 x
移 5 个单位长度得到.
探究新知 探究二
4.3 一次函数的图象
画一次函数y=2x与 y =2x-3 的图象．
y
解： 列表 描点 连线
4
y =2x y =2x-3
x y=2x y=2x-3
… -2 1 … … -4 2 … … -7 -1 …
2
-2 O -2 -4
2x
-6
y
1
-1 -O1 1
y=2x+1 y=x+1
x
y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的正、 负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增 大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小.
探究新知
4.3 一次函数的图象
素养考点 1 利用一次函数的性质比较大小
例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上
4.3 一次函数的图象
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平
y
12 10 8 6 4 2
x
01 23 4 5 01 23 4 5
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知
4.3 一次函数的图象
归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b
移 5 个单位长度得到.
探究新知 探究二
4.3 一次函数的图象
画一次函数y=2x与 y =2x-3 的图象．
y
解： 列表 描点 连线
4
y =2x y =2x-3
x y=2x y=2x-3
… -2 1 … … -4 2 … … -7 -1 …
2
-2 O -2 -4
2x
-6
y
1
-1 -O1 1
y=2x+1 y=x+1
x
y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的正、 负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增 大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小.
探究新知
4.3 一次函数的图象
素养考点 1 利用一次函数的性质比较大小
例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上
4.3 一次函数的图象
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平
y
12 10 8 6 4 2
x
01 23 4 5 01 23 4 5
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知
4.3 一次函数的图象
归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b
5.4一次函数的图象和性质(2) 课件
答： 6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷
1. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数
y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3
y2 <y1< y3 为_________ . 2. 已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，当x1<x2<x3时，用“<”
y = 2x -3
y=2x+3
y=2x+3
. . . . . . . . . . . . . . .
3
2
·
y
y=2x
·
y=2x-3
y=2x
1
. . . . . . . . . . . . . . . - 2 -1 0 2 1
· · ·
-1
-2
-3
x
y=2x-3
平行的直线 从左向右“上升”的直 线
·
S=6P+12000 （6100≤ P≤6200） 本例所求的y值是一个确定的值还是一个范围？
当P≥6100时，S如何变化？ 当P≤6200时，S如何变化？
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划 今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请 估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
-3 -2 -1
y
7 6 5 4 3 2 1
y=x+3
o
-1 -2 -3
1
2
3
4
5
6
x
y=-x+3
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划 今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请 估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？ 分析： 问题中的变量是什么？
5.4一次函数的图象与性质(2)课件-浙教版数学八年级上册
y2 y1 (kx2 b) (kx1 b) kx2 kx1 k( x2 x1 ) x1 x2 , x2 x1 0
（1）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
∴y随x的增大而增大.
（2）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
◆运用新知
例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新 增造林面积大致相同,约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该地区 的造林总面积达到多少万公顷.
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62. 设6年后该地区的造林面积为S公顷，
则 S＝6P＋12
∴y随x的增大而减小.
y
y2
x1
o x2 x
y1
k>0
y
y1
x1
x2
o
x
y2
k<0
活动3：做一做
1.设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用
“＞”或“＜”号填空:
1 （1）对于函数y 2,x若x2＞x1，则y2
y＞1.
（2）对于函数y
3 4
x,若 3x2
____
x1，＞则y2＜y1.
而
减小.因为0≤x≤70，所以当x＝70时，y的值最小.
甲仓库
乙仓库
A地
x
70-x
B地
100-x
10+x
将x＝70代入表中的各式可知，当甲仓库向A，B两工地各运送70 吨和30吨，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨 时，总运费最省，最省的总运费为-3×70＋3920＝3710（元）.
◆巩固练习
（1）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
∴y随x的增大而增大.
（2）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
◆运用新知
例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新 增造林面积大致相同,约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该地区 的造林总面积达到多少万公顷.
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62. 设6年后该地区的造林面积为S公顷，
则 S＝6P＋12
∴y随x的增大而减小.
y
y2
x1
o x2 x
y1
k>0
y
y1
x1
x2
o
x
y2
k<0
活动3：做一做
1.设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用
“＞”或“＜”号填空:
1 （1）对于函数y 2,x若x2＞x1，则y2
y＞1.
（2）对于函数y
3 4
x,若 3x2
____
x1，＞则y2＜y1.
而
减小.因为0≤x≤70，所以当x＝70时，y的值最小.
甲仓库
乙仓库
A地
x
70-x
B地
100-x
10+x
将x＝70代入表中的各式可知，当甲仓库向A，B两工地各运送70 吨和30吨，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨 时，总运费最省，最省的总运费为-3×70＋3920＝3710（元）.
◆巩固练习
一次函数的图像ppt课件
取一些点，这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=2x
y=-2x
观察图象，它们有什么异同？
你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：两图象都经过原点
不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=
②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2
x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象(2)课件
m 1 2
(2) m -1 < 0
且1-2m≠0
m 1且m 1 2
第十六页，共十八页。
结束语
人生(rénshēng)的价值，并不是用时间， 而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
第四章 一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大。当k＞0 ,k越大时，图像与x轴正半轴的 夹角越大。当k＞0 ,k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大。当k<0时，k越大时，图像与x轴正 半轴的夹角越大。一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个 点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx＋b的图象也称为(chēnɡ wéi)直线y=kx＋b。（1 ）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化
x -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
-1 -2 -3
y 1 x（4））倾倾斜斜度度
y x 3 当kk＞＞000,,kk越越大大时时，，图图图像像像与与xx轴轴正正半半半轴轴轴的
-4
y 3x
夹的角夹越越角大大越大
当 当kk<<00时时，，kk越越大大时时时，，，图图图像像像与与与xx轴x轴轴正正正半半半轴轴
7
6
y=-x
5
4
3
2
y=－x+6
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
第十一页，共十八页。
反馈 练习巩固新知 (fǎnkuì)
y
（相交 ） (xiāngjiāo)
（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置(wèi zhi)关系如何？
一次函数的图像(2) 课件
（C）
（ D）
2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而 增小，则其图象不过第
三
象限。
3.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像
b>d 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
4．如图所示的计算程序中，y
与x之间的函数关系所对应的图
象应为（ D ）
y
y=-2x+1 • 一条直线
3
5
4
•
2
•
-2 -1
1 -1 • -2 -3
01
2
3
x 一次函数的图像
有什么特点？
总结 一次函数 正比例函数
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
同样地，一次函数y=kx+b的图像是一条直线
，画一次函数图像时只需确定两个点，再过
这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也
当b<0，向下平移b个单位。
练习3 根据函数图象确定k，b的取值范围
y
y x
y
o
o
x
o
x
K>o, b=o
y
K<0, b<0
y
K>o, b>0
y
o
x
0
x
o
x
K<0, b=0
K>0, b<o
K<0, b>0
达标测试
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在
直角坐标系内它的大致图象是( )A (A) (B)
y y 4 -2 O -4
A B
一次函数图像(共14张PPT)
-2
向上平移b个单位而来。
-3
-4
会用两点作一次函数图象； 会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 会判断点是否在函数图象上及图象所经过的象限； 会求两函数的交点坐标，理解其实际意义。
思考
在同一坐标系中画出下列直线
y =—2x-1 ； y = —2x+3.
y 1 x2 2
y 1x2 2
观察图像，你发现了什么？
智力冲 浪
一个长方形的周长是12厘米，一边长是X厘米，
另一边长为y厘米，下列表示y关于x的函数关
系的图像中，正确的是（ ）B
4
A C
B D
(1)一次函数y=kx+b的图像是一条直线； 正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线。
y
7
6
y=2x+1
5
4
y=2x
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
练一练
1.下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ C ）
（A）（0，3）
（B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）
2.若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=__4____
3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x -1
-2
描点法
-3
-4
-5
-6
-7
画函数y=2x+1的图象。
1.列表 x y=2x+1 点（ x， y）
2.描点
3.连线
…
-2
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= -3x+3920
(0≤x≤70)
即所求的函数解析式为y=－3x+3920 其中0≤x≤70，
函数： y= -3x+3920
(0≤x≤70) 的图象如右图 所示．
说明：右图的 纵轴中３７０ ０以下的刻度 省略．
y （元）
３９２０ ３９００
３８００
３７１０ ３７００
４０ ６０ ８０
（吨x ）
（２）解：在一次函数y= -3x+3920 中， k=－3＜0，所以y的值随x的增大而减小。 因为0≤x≤70，所以当x=70时，y的值最小。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
解：⑴各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
运量（吨）
运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库
乙仓库
A地
x
70-x
1.2×20x
1.2×15 (70-x)
B地 100-x 10+x 1×25×(100-x) 0.8×20×(10+x)
∴y =1.2×20x+1×25×（100－x） +1.2×15×（70－x）+0.8×20×（10+x）
一次函数的图象和性质
函数
一次函数y=kx+b
图象 过(0,0)的直线 过(0,b)的直线
性 质
k＞0
k＜0
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
演讲完毕，谢谢观看！
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一次函数的性质
在一次函数y=kx+b中， 当k﹥0时，y的值随x的值的增大而增大； 当k﹤0时，y的值随x的值的增大而减小。
做一做:第170页
例2、我国某地区现有人工造林面积12万公顷， 规划今后10年新造林61000～62000公顷。请 估计6年后该地区的造林总面积达到多少？ 解：设今后10年平均每年造林P公顷，则 6100≤P≤6200. 设6年后该地区的造林总面积达到S公顷，
2020年10月2日
1
还记得一次函数的图象是什么吗? 如何画一次函数的图象?
一次函数y=kx+b的图象是一条直线。作一 次函数图象时，只要确定两个点，再过 这两个点作直线就可以了。
利用函数的图象分析下列问题：
对于一次函数y=2x+3,当自变量X的 值增大时,函数y的值是有什么变化? 对于一次函数y=-2x+3呢?
当x=70时，由表格可知，当甲仓库向A、B 两工地各运送70吨和30吨，乙仓库不向A工地 运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费 最省．最省的总运费为： －3×70+3920=3710（元）
4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 k < 0,b < 0
y
o
x
通过本节课的学习，你掌握了 哪些知识？
则 S=6p+120000 在这个一次函数中，一次项系数k=6＞0， 所以S随着p的增大而增大。
∵ 6100≤P≤6200
∴6×6100+120000≤S≤6×6200+120000
即 156600≤S≤157200
答：6年后该地区的造林总面积达到15.66万～15.72万公顷。
例3：要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。已 知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥； A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A， B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20
15 1.2
1.2
B地 25
20
1
0.8
路程（千米） 运费（元/吨·千米）甲仓库 乙仓ຫໍສະໝຸດ 甲仓库 乙仓库A地 20
15 1.2
1.2
B地 25
20
1
0.8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y 关于x的函数解析式，并画出图象； （２）当甲、乙两仓库各运往Ａ，Ｂ两工地多 少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多 少元？