2016版高一物理人教版必修二配套课件第五章本章优化总结
高中物理人教版必修2课件：第五章 章末整合提升
即 vBtan α=vA,而 tan α= ,
答案:
即 vB=
=
。
专题二
平抛运动的特征和解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动,它的动力学特征:水平方向
有初速度而不受外力,竖直方向只受重力而无初速度。抓住了平抛运
动的这个初始条件,也就抓住了它的解题关键,现将常见的几种解题
初速度为 v0,其在空中的运动时间为 t,则由图示直角三角形关系得
tan
(-1)
,tan
30°=
0
60°= ,可求得
0
答案:1.5 s 5 3 m/s
t=1.5 s,v0=5 3 m/s。
迁移训练 2
如图所示,飞机离地面的高度 H=500 m,水平飞行速度 v1=100
m/s,追击一辆速度 v2=20 m/s 同向行驶的汽车,欲投弹击中汽车,飞机
tan θ= = = 2
①
0
0
将 vA 反向延长与 s 相交于 O 点,设 A'O=d,则有
ℎ
tan θ= =
1
2
1 2
( )
2 0
ℎ
解得 d= s,tan θ=2 =2tan α
②
①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系,是平抛运动的
一个规律,运用这个规律能巧解平抛运动的问题。
迁移训练 1
如图所示,一长为 L 的木杆靠在墙脚处,当 A 端与地的距离为 y,B
端与墙的距离为 x,A 端滑动的速度为 v 时,B 端滑动的速度为多少?
【最新】高中物理人教版必修2课件：第五章+第1节+曲线运动.ppt
曲线运动
1．做曲线运动的物体在某点的速度方向 沿曲线在该点的切线方向。
2．曲线运动的速度方向在不断变化，因 此曲线运动一定是变速运动。
3．当物体所受合力方向与速度方向不共 线时，物体做曲线运动。
4．做曲线运动的物体所受合力的方向指 向曲线弯曲的内侧。
5．研究曲线运动的基本方法：运动的合 成与分解。
道美丽的弧线，令人赏心悦目。那么，斜
射出水流的速度大小和方向是如何变化 的呢？
图 5-1-5
提示：水流速度的大小先减小后增大，方向先斜向上然后逐
渐变为斜向下。
曲线运动的性质
1．曲线运动的位置和位移描述：无法用直线坐标系描述曲线 运动的位置和位移，而是采用平面直角坐标系。一般先确定 x 轴、 y 轴上的坐标变化，再利用矢量合成的方法求出总的位移。
图 5-1-3
2．蜡块的速度：v＝___v_x2_＋__v_y_2 ，方向满足
tan
vy θ＝_v_x_。
vy 3．蜡块的运动轨迹：y＝_v_x_x，是一条_过__原__点__的__直__线__。
四、物体做曲线运动的条件
1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向 _不__在__同__一__直__线__上__时，物体做曲线运动。
图 5-1-1
二、曲线运动的速度 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一 点的_切__线__方向。 2．运动的性质：做曲线运动的质点的速度_方__向__时刻发生 变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是_变__速__运动。 3．速度的描述 (1)用两个互相垂直的方向的分矢量表示速度，这两个分矢 量叫做_分__速__度__。
一、 曲线运动的位移
1．建立坐标系：研究物体在平面内做曲线运动时，需要建立
人教版高中物理必修二课件-第五章总结-ppt精品课件
设tAE＝tEB＝T 由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AF＝gT2，所以
T＝ Δgy＝
FC－AF g
由水平方向上的匀速直线运动得
v0＝ETF＝EF
g FC－AF
例3 如图5所示，在倾角为37°
的斜面上从A点以6 m/s的初速度
水平抛出一个小球，小球落在B
点，求小球刚碰到斜面时的速度
方向与水平方向夹角的正切值及
拱桥：最高点FN＝0，vmax＝ gR
运
动
铁路的弯道
例
生活中的圆周运动拱形桥
航天器中的失重现象 离心运动
一、运动的合成和分解
专题整合
1.小船渡河运动分解
小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流
的运动(水冲船的运动)和船在静水中的运动，船的实际运
动是这两个分运动的合运动.
设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、 船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)
A、B两点间的距离和小球在空中
图5
飞行的时间.(g取10 m/s2)
解析 如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间
为则t.tan 37°＝hx＝gvt02t＝56t 又因为 tan 37°＝34，
解得t＝0.9 s
由x＝v0t＝5.4 m 则 A、B 两点间的距离 l＝cosx37°＝6.75 m
例2 如图2所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的 速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速 度之比v1∶v2. 解析 甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos α，两者应该 相等，所以有v1＝v2cos α， 故v1∶v2＝cos α∶1 答案 cos α∶1
图2
二、解决平抛运动问题的三个突破口
新人教版物理必修二：第5章《曲线运动》章末整合课件(共29张PPT)
【例4】 如图3所示，将质量为m的
小球从倾角为θ的光滑斜面上A点
以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小
球运动到B点，已知A点的高度为h，
图3
求：
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球到达B点的时间．
答案
(1) v02＋2gh
(2)sin
1
θ
2h g
解析 设小球从 A 点到 B 点历时为 t，则由运动学公式及牛顿 第二定律得：
3．小船渡河问题：
v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v2与上游河 岸的夹角，d为河宽．小船渡河的运动可以分解成沿水流
方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向小船的运动
是速度为v1－v2cos θ的匀速直线运动，沿垂直河岸方向小 船的运动是速度为v2sin θ的匀速直线运动． (1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有 t＝v2sind θ，当 θ＝90°时，tmin＝vd2. (2)最短渡河位移：smin＝d.
l＝ （x1＋x1′）2＋y2≈135 m，
方向为东偏北 θ 角，tan θ＝x1＋yx1′＝25.
物体在 15 s 末的速度 v＝ v12＋v22＝10 2 m/s.
方向为东偏北 α 角，由 tan α＝vv21＝1，得 α＝45 °.
【例2】 如图1所示，当小车A以恒定 的速度v向左运动时，则对于B物 体来说，下列说法正确的是
mag－FNa＝mavR2a
①
要使 a 球不脱离轨道，则 FNa>0
②
由①②得：va< gR
对 b 球在最高点，由牛顿第二定律得：
mbg＋FNb＝mbvR2b
③
要使 b 球不脱离轨道，则 FNb≥0
人教版高一物理必修第二册第五章运动的合成和分解课件
教学分析
Teaching Analysis
小结
1，研究运动的合成与分解，目的在于把一 些复杂的运动简化为比较简单的直线运动。
2， 运动合成与分解的内容：位移、速度、 加速度。
3，运动合成与分解的方法——平行四边 形法则。
教学分析
Teaching Analysis
作业布置:课本作业1，2，3，4，5
，渡河的最短位移为
。
2、合运动与分运动的关系
2， 运动合成与分解的内容：位移、速度、加速度。
例题3 如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是
，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是
。
（3）两个匀变速直线运动的合运动,由合加速度方向与合初速度方向的关系决定。
x
x1
v1
v a1
a
x2
v2
a2
教学分析
Teaching Analysis
运动的合成和分解的应用—小船渡河
例1:一艘小船在100m宽的河 中横渡到对岸，已知水流 速度是3m/s，小船在静水 中的速度是4m/s，求：欲 使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是 多少？
教学分析
Teaching Analysis
教学分析
Teaching Analysis
y
vy v vx
x
蜡块的位置: X = vx t y = vy t
教学分析
Teaching Analysis
物体从A到D的运动是物体相对地面的实际的运动，我们物体实际的运动叫合运动
2、合运动与分运动的关系 向而大小不变(即由F变为-F)，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )
高中物理 第五章 曲线运动章末总结 新人教版必修2
1．利用平抛的时间特点解题 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖 直分速度就相同．
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2．利用平抛运动的偏转角度解题
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设做平抛运动的物体，下落高度为 h，水平位移为 x 时，速 度 vA 与初速度 v0 的夹角为 θ，由图所示可得：
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3．利用平抛运动的轨迹解题
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平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段， 就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设 右图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点 A 和 B，分别过 A 点作竖直线，过 B 点作水平线，两直线相交于 C 点，然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水 平线交 AC 于 F 点，则小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单 位时间 T.
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A．物体 B 向右做匀速运动 B．物体 B 向右做加速运动 C．物体 B 向右做减速运动 D．物体 B 向右做匀加速运动
[答案] B
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[解析] A、B 物体沿细绳方向的速度分别为 vAcos θ 和 vB，
故 vB＝vAcos θ＝vcos θ，vB 逐渐增大，A、C 错，B 对；由 vB
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[例 2] 如图所示，一物体自倾角为 θ 的固定斜面顶端沿水 平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的 夹角 φ 满足( )
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A．tan φ＝sin θ C．tan φ＝tan θ
B．tan φ＝cos θ D．tan φ＝2tan θ
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[解题指导] 1.由题图可知，φ 为末速度与水平方向的夹角， 分解末速度，可得到两分速度与 φ 的关系．
人教版高中物理必修二课件完美版：第五章 章末总结
线上，此时，两段绳子受到的拉
图6
力之比为多少？
解析 设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2 由以上两式得：F1＝3mlω2 故FF12＝32 答案 3∶2
在 B 点时，tan α＝vv0y＝vg0t＝32.
答案
3 2
6.75 m
0.9 s
三、分析圆周运动问题的基本方法 1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定 圆心在何处，半径是多大. 2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源跟运用牛顿第二定律解 直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然 后进行受力分析，画出受力示意图.
解析 当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度 v1 的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间 tmin＝vd1＝3030 s ＝100 s.
答案 100 s
(2)以最短的位移过河.
解析 因为 v1＝3 m/s＞v2＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直
于河岸时，过河位移最短.此时合速度方向如图所示，则过河时间
运动 运动
运 动
曲线运动实例
圆周运动物理转量速：、线向速心度加、速角度速、度向、心周力期、
匀速圆周运动：定义、特点
竖直 两个模型：绳模型、杆模型、拱桥模型
曲 线 运 动
曲 线 运 动 实
圆 周
平面 内的 圆周 运动
临界条件杆绳：：最最高高点点F速T＝度恰0 ，好v为m零in＝ gR
t＝dv＝
d ≈106.1 s. v1 2－v2 2
答案 106.1 s
2.关联物体速度的分解 绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速 度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我 们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关 键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的 方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分 速度大小相等.
人教版高一物理必修第二册第五章第一节《曲线运动》课件(共23张PPT)
观察：1、这个旋转木马旋转 过程速度大小变化吗？速度 方向呢？
2、旋转木马的加速度大小和方 向呢？
结论：旋转木马的速度先变大后不变 ，速度方向一 直变化
v
B
A
v
分析：小球运动过程速度方向改变
小球做变速运动
小球一定有加速度
合外力不为零
物体沿圆周逆时针 转动且速度大小保
持不变
曲线运动的特点
1、曲线运动的轨迹是曲线；
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
志不真则心不热，心不热则功不贤。 石看纹理山看脉，人看志气树看材。
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 鸟不展翅膀难高飞。
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
寄言燕雀莫相唣，自有云霄万里高。
壮志与毅力是事业的双翼。
．加速度变化的运动必定是曲线运动 D 经典励志短句(二)
男子千年志，吾生未有涯。
v
桐山万里丹山路，雄风清于老风声
1 变速运动一定是曲线运动
结论：直线运动的轨迹为直线，速度方向在一条直线上 C．曲线运动的速度方向可能不变
v
G 曲线运动：运动轨迹为直线
a 变化→变加速曲线运动
2
v
G 桐山万里丹山路，雄风清于老风声
A．做曲线运动的物体速度的方向必定变化
无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。
例题
例1 关于曲线运动，下列说法正确的是:（
A）B
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动速度的方向不断的变化，但速度的大小可以 不变
C．曲线运动的速度方向可能不变
D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
例题
例2 C
轨迹与速度相切
运动轨迹夹在速度方向和合外力
方向之间；力指向轨迹的凹侧
高中物理第五章曲线运动本章优化总结课件新人教必修2
3．如图所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜
面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成 θ 角，且重物下滑的速率为
v 时，小车的速度为( )
A．vsinθ
v B.cosθ
C．vcosθ
v D.sinθ
解析：重物以速度 v 沿竖直杆下滑，绳子的速率等于小车的速 率，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方
答案：B
2．如图所示是倾角为 45°的斜坡，在斜坡底端 P 点正上方某一 位置 Q 处以速度 v0 水平向左抛出一个小球 A，小球恰好能垂直落在 斜坡上，运动时间为 t1.小球 B 从同一点 Q 处自由下落，下落至 P 点的时间为 t2.不计空气阻力，则 t1 t2 为( )
A．1 ：2 B．1 ： 2 C．1 ：3 D．1 ： 3
解析：题目中的条件是“船本身提供的速度大小、方向都不 变”，且“横渡”，即垂直河岸方向，船的速度大小、方向不变， 但合速度的方向越来越趋向于垂直河岸方向，由速度合成图可知， 水流速度不断减小，故选项 B 正确，选项 A 错误；由于垂直河岸 方向的船速不变，故渡河时间与河水速度无关，选项 C 正确，选项 D 错误．
解析：垂直落在斜面上时速度与水平方向的夹角为 45°，tan45° ＝vv0y＝vg0t＝2xy＝1，即 y＝2x，得 Q 点高度 h＝x＋y＝3y，即 A、B 下 落高度比为 1 ：3，由 h＝12gt2 可得运动时间之比为 1 ： 3，选 项 D 正确．
答案：D
3．如图所示，女排比赛时，排球场总长为 18 m，设球网高为 2 m，运动员站在网前 3 m 处正对球网跳起将球水平击出．若击球 的高度为 2.5 m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围．
最新人教版高中物理必修2第五章《曲线运动》本章小结
整合提升知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧========∆∆==∆∆=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====⎩⎨⎧222222220200/4/:/4/::/2/:/2/::/tan 2/:,,:::T r m r m r m v F T r r r v a r v T t T r t l v v v gt y t v x gt v v v y y x πωπωωπϕωπθ向心力向心加速度线速度和角速度的关系角速度线速度动的物理量描述圆周运变速曲线运动运动性质周运动匀速圆运动规律匀变速曲线运动运动性质平抛运动曲线运动两种特殊的等时性独立性等效性合运动与分运动的关系运动的合成与分解研究方法度不在同一条直线上物体所受的合外力与速产生条件曲线运动动运线曲 重点突破一、运动的合成与分解【例1】小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为3 m ／s ，船在静水中的航速是5 m ／s ，求：（1）当小船的船头始终正对岸行驶时，它将在何时、何处到达河对岸？ （2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ 解答：（1）因为小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t=5200=船v d s=40 s ，小船沿河流方向的位移s=v 水t=3×40 m=120 m ，即在正对岸下游120 m 处靠岸.（2）要使小船垂直到达对岸，小船的合速度应垂直河岸，其速度的图示如图6-1所示，由图可知v 合=22水船v v - =4 m ／s ，因而这种情况下船的渡河时间t′=4200=船v d s=50 s.这时船行驶方向与岸的上游的夹角为θ，则cosθ=53=船水v v =0.6，所以θ=53°，即船的航向与岸的上游所成角度为53°.图6-1类题演练 1在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d.战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A.21222v v dv - B.0 C.21v dv D.12v dv解析：要最短时间将人送到岸上，应驾驶摩托艇垂直河岸行驶，最短时间t=2v d，摩托艇登陆点偏离O 点是因为摩托艇随河水向下游漂流的结果，所以离O 点的距离s=v 1t=21v dv . 答案：C 类题演练 2如图6-2所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为_____________m/s.图6-2解析：把绳子末端的速度分解后有：v 1cos60°=v 2cos30° 所以v 1=35360cos 30cos 22==︒︒v v m/s.答案：35二、平抛运动【例2】一艘敌舰正以v 1=12 m ／s 的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h=320 m 的水平线上以速度v 2=105 m/s 同向飞行.为击中敌舰，应“提前”投弹.如空气阻力可以不计，重力加速度g 取10 m ／s 2，飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大?如投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系?解析：投下的炸弹竖直方向上做自由落体运动，水平方向上以飞机的速度v 2做匀速运动，炸弹在空中飞行的时间为 t=1032022⨯=g h s=8 s 在8 s 时间内，炸弹沿水平方向飞行的距离s 2=v 2t ，敌舰在同一方向上运动的距离s 1=v 1t ，由图6-3可以看出，飞机投弹时水平方向上“提前”距离应为：图6-3s=v 2t-v 1t=105×8 m-12×8 m=744 m.在t=8 s 时间内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v 2做匀速运动，水平方向上运动的距离都是s 2=v 2t=840 m.所以，炸弹击中敌舰时，飞机恰好从敌舰的正上方飞过.答案：744 m ；飞机在敌舰正上方 类题演练 3如图6-4所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）.图6-4（1）设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.（2）若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度是多大，球不是触网就是越界，试求这个高度（g 取10 m ／s 2）. 解析：（1）作出如图所示的平面图，若刚好不触网，设球的速度为v 1，则水平位移为3 m 的过程中：水平方向有：s=v 0t ，即3 m=v 1t ① 竖直方向有：y=221gt ， 即2.5 m-2 m=221gt ② 由①②两式得：v 1=103m/s同理可得刚好不越界的速度v 2=212m/s 故速度范围为：s m v s m /212/103<<.（2）设发球高度为H 时，发出的球刚好越过球网落在边界线上，则刚好不触网时有：s=v 0t ，即3m=v 0t ③ H-h=221gt ，即H-2m=221gt ④ 同理，当球落在界线上时有：12 m=v 0t′ ⑤ H=221gt ⑥ 解③④⑤⑥得H=2.13 m即当击球高度小于2.13 m 时，无论球的水平速度多大，则球不是触网就是越界. 答案：（1）s m v s m /212/103<< （2）2.13 m类题演练 4如图6-5所示，从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ；在A 点正上方高为2H 的B 点同方向平抛另一物体，其水平射程为s,“两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度.图6-5解析：由h=221gt 和x=v 0t 得t A =g H 2,s A =2s=v A gH 2 t B =g H 4,s B =s=v B gH 4 因为A 、B 均刚好擦过M 点，则在M 前的运动中 t A ′=g h H )(2-,s A ′=v A g h H )(2- t B ′=g h H )2(2-，s B ′=v B gh H )2(2-其中s A ′=s A ′，由以上各式解得h=H 76. 答案：H 76 三、圆周运动 1.向心力的计算【例3】如图6-6所示，已知绳长为L 1=20 cm ，水平杆L 2=0.1 m ，小球质量m=0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动，问：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行? （2）此时绳子的张力是多大?图6-6思路分析：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L 2+Lsin45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.解析：对小球受力分析如图6-7所示，设绳对小球拉力为F ，重力为mg ，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.图6-7对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan45°=mω2r r=L 2+Lsin45°联立以上两式，将数值代入可得 ω=6.4 rad ／s F=︒45cos mg=4.24 N.答案：（1）6.4 rad/s （2）4.24 N 类题演练 5 如图6-8所示，圆锥摆的摆长为L 、摆角为α，质量为m 的摆球在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）图6-8A.摆线的拉力为αcos mgB.摆球的向心加速度为gcosαC.其运动周期为g L π2 D.其运动周期为gL απcos 2 解析：小球受力分析如图所示，则Fsinα=r Tm 224π=maFcosα=mg r=Lsinα联立上面三式解得： F=αcos mg,a=gtanα, T=gL απcos 2 故A 、D 正确. 答案：AD2.水平面内圆周运动的临界计算【例4】如图6-9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°，一条长为L 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体（物体可看作质点），物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动.图6-9（1）当v=gL 61时，求绳对物体的拉力； （2）当v=gL 23时，求绳对物体的拉力. 解析：水平方向：F T sin θ-F N cosθ=θsin 2L v m ①竖直方向：F T cosθ+F N sinθ=mg ② 联立①②两式解得：F N =mgsinθ-θsin 2L v m由上可看出当θ、L 、m 一定时，线速度v 越大，支持力F N 越小，当v 满足一定条件，设v=v 0时，能使F N =0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即mgsinθ-θθsin cos 2L v m =0 v=θθcos sin 2gL将θ=30°代入上式得v 0=63gL. （1）当0161v gL v <=时，物体在锥面上运动，联立①②两式解得 F T1=mgcosθ+mg mg L v m 612321+==1.03mg.（2）当0223v gL v >=时，物体己离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α（α＞θ），物体仅受重力和拉力作用，这时F T2s inα=αsin 22L v m ③F T2cosα=mg ④ 联立③④两式解得cosα=21， 所以α=60°F T2=mgcosα+23212+=mg L v mmg=2mg. 答案：(1)1.03mg (2)2mg类题演练 6有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k 的弹簧，如图6-10所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m 的物体A.物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R ，求：图6-10（1）盘的转速n 0为多大时，物体A 开始滑动? （2）当转速达到2n 0时，弹簧的伸长量Δx 是多少? 解析：（1）圆盘开始转动时，A 所受静摩擦力提供向心力，则有 μmg≥mω02R ① 又因为ω0=2πn 0 ② 由①②两式得Rgn μπ210≤即当Rgn μπ210=时物体A 开始滑动.（2）转速增加到2n 0时，有μmg+kΔx=mω12r ③ ω1=2π×2n 0 ④r=R+Δx ⑤ 整理得Δx=mgRkR mgRμμ43-.答案：(1)R gμπ21 (2)mgRkR mgRμμ43-3.离心运动 【例5】如图6-11所示是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究超负荷对人体的影响，测试人的抗荷能力.离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB （即垂直于座位的直线）与水平杆成30°角，被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍?图6-11 解析：被测试者做匀速圆周运动所需要的向心力由他所受重力和座位对他的支持力的合力提供，受力如图6-12所示.图6-12在竖直方向受力平衡，有 F N sin30°=mg ①在水平方向，由牛顿第二定律得F N cos30°=mrω2 ②由①式可得：F N =︒30sin mg=2mg即被测试者所受座位的压力是其重力的2倍. 答案：2倍 类题演练 7如图6-13所示，已知m A =2m B =3m C ，它们距轴的关系是r A =r C =B r 21，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时（ ）图6-13A.物体A 先滑动B.物体B 先滑动C.物体C 先滑动D.B 与C 同时开始滑动解析：摩擦力提供物体随盘转动的向心力，物体滑动时有：μmg≤mω2r ，即μg≤ω2r ，故r 越大越易滑动. 答案：B四、圆周运动与其他知识的综合问题 1.圆周运动与机械能守恒相结合【例6】一质量为m 的金属小球用L 长的细线拴起，固定在一点O ，然后将线拉至水平，在悬点O 的正下方某处P 钉一光滑钉子，如图6-14所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP 的最小距离是多少?（g 取10 m ／s 2）图6-14解析：要使悬线碰钉后小球做圆周运动，即能使小球到达以P 点为圆心的圆周的最高点M ，而刚能达到最高点M 的条件是：到M 点小球所需向心力刚好由自身重力mg 提供，此时悬线拉力为零，即有mg=Rv m2高，其中R 为以P 点为圆心的圆周的半径，v min 为小球到达M点的最小速度，而根据机械能守恒定律，有mg(L-2R)=221高mv 联立解得R=L 52，即为小球以P 点为圆心的最小半径，所以OP=L-R=L 53为OP 间的最小距离.故OP 段的最小距离是L 53. 答案：L 53 2.圆周运动与动能定理相结合【例7】如图6-15所示，小球原来能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B 、C 之间的细绳，当A 球重新达到稳定状态后，则A 球的（ ）图6-15A.运动半径变大B.速率变大C.角速度变大D.周期变大 解析：A 球原来做匀速圆周运动，绳的拉力提供向心力，而绳的拉力等于B 、C 的重力之和；当B 、C 间绳断后，绳的拉力变小，此时拉力不足以提供向心力，A 球将做离心运动，故半径变大，A 球向外运动过程中要克服绳的拉力做功，动能变小，故速率变小，而周期T=vrπ2，r 变大，v 变小，故T 变大. 答案：AD3.圆周运动的周期性【例8】如图6-16所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有入口A ，在A 的正下方h 处有出口B ，一质量为m 的小球从入口A 沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒，要使球从B 处飞出，小球进入入口A 处的速度v 0应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力是多大?图6-16思路分析：该题是圆周运动与自由落体运动相结合的题目，小球在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，小球在水平方向筒壁的弹力提供小球做圆周运动的向心力. 解析：设小球下落时间为t ，则h=221gt ，t=gh 2，要保证小球从B 点射出，该段时间内小球转n 圈，则t=ghv nR 220=∙π，故v 0=h g nR 22π（n=1，2，3，…），小球做圆周运动需要的向心力F=nRmg n R v m 22202π=（n=1，2，3，…），由牛顿第三定律可知球对筒壁的压力为F′=nRm gn 222π（n=1，2，3，…），可化简得F′=2π2nRmg （n=1，2，3，…）.答案：见解析 4.其他综合题【例9】不久前在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50 m 的特技表演.设飞行员质量为60 kg ，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同.他关掉发动机做圆周运动，在最低点时：（1）他对座位的压力是多大?（2）在圆周运动的过程中他曾有眼睛“黑视”的情况发生，“黑视”在何处最严重?（不考虑空气阻力，g 取10 m/s 2） 解析：（1）在最高点的向心力为2mg ，速度为v 1 2mg=Rv m 21，v 1=501022⨯⨯=gR m/s=1010 m/s. 在最低点：2121mv +mgh=2221mv v 2=gh v 221+，h=2Rv 2=501041000421⨯⨯+=+gR v m/s=3010 m/s这时压力F N =mg+F 向=mg+Rv m 22=4 200 N. （2）由于超重，血压降低，脑部缺血造成“黑视”，在最低点时最严重.答案：见解析。
2016版高一物理人教版必修二配套文档：第五章本章优化总结 含答案
本章优化总结运动的合成与分解1．合运动与分运动的确定物体的实际运动是合运动．当把一个实际运动分解,在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义．2．运动合成的规律(1）合运动与分运动具有等时性；(2）各分运动具有各自的独立性．3．判断合运动性质的方法对于运动的合成，通过图示研究非常简便．具体做法是：将速度和加速度分别合成,如图所示．（1）直线运动与曲线运动的判定：通过观察合速度与合加速度的方向是否共线进行判定:共线则为直线运动，不共线则为曲线运动．（2）判定是否为匀变速运动：看合加速度是否恒定（即大小和方向是否恒定）．4．关于绳（杆)末端速度的分解若绳（杆）末端的速度方向不沿绳(杆），则将其速度沿绳(杆）方向和垂直于绳（杆）方向分解,沿绳（杆）方向的分速度相等．（原创题)如图所示为内燃机的活塞、曲轴、连杆结构示意图，已知:曲轴OA＝R，连杆AB＝3R,活塞C只能沿虚线OC运动．图示位置时，曲轴转动的角速度为ω,且OA⊥AB.求此时活塞C的速度大小．[解析] 由圆周运动知识得：v A＝ω·R,方向沿AB方向．活塞的速度v C分解如图，则v C1＝v A＝ω·R，由几何关系得：错误!＝错误!＝错误!,解得：v C＝错误!ωR。
［答案］错误!ωR1．对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（）A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分运动速度的大小就可以确定合运动速度的大小解析：选C.根据平行四边形定则，合运动速度的大小和方向可由对角线表示，而邻边表示两个分运动的速度。
由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同,当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合运动速度也将变化，故选项A、B、D错误，选项C正确.解决平抛运动问题的三条途径1．利用平抛运动的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,只要抛出的时间相同,下落的高度和竖直分速度就相同．2．利用平抛运动的偏转角解题（1）做平抛运动的物体在任一时刻、任一位置，其速度方向与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角α,满足tan θ＝2tan α.(2）做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中心,即x′＝错误!x。
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(2)圆周运动动力学分析的关键词转化：
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1．如图所示，A、B 为啮合传动的两齿轮，RA＝2RB，则 A、 B 两轮边缘上两点的( )
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4．如图所示，桥面为圆弧形的立交桥 AB 横跨在水平路面 上，桥长 L＝200 m，桥高 h＝20 m，可认为桥两端 A、B 与水 平路面的连接处是平滑的．一质量 m＝1 040 kg 的小汽车冲上 立交桥，到达桥顶时的速度为 15 m/s.已知重力加速度 g＝10 m/ s2.
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5.
原长为 L 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴 OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后 将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为 54L，现将弹簧长度拉长到65L 后，把小铁块放在圆盘上，在这种 情况下，圆盘绕中心轴 OO′以一定角速度匀速转动，如图所 示．已知小铁块的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，为使小铁块 不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度 ω 最大不得超过多少？
以小汽车为研究对象，由牛顿第二定律得 mg－FN＝mvR2 得 FN＝9 500N 由牛顿第三定律得小汽车对桥面的压力为 FN′＝FN＝9 50 0 N.
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2016版高一物理人教版必修二配套课件第五章第一节 曲线运动
vx＋ vy ，速度的方向满足 2．蜡块的速度：速度的大小 v＝ __________ vy vx tan θ＝ _______. vy x 过原点的直线 ． v x 3．蜡块运动的轨迹： y＝ _______ ，是一条 ________________
2
2
拓展延伸►———————————(解疑难) 求轨迹方程的一般方法：分别写出x、 y轴方向上两个分运动 的物体的位置坐标方程，消去t，并注意x、y的取值范围，即 可得到y与x的关系方程，此即轨迹方程．
一、曲线运动的位移(阅读教材P2) 1．坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应 平面直角 坐标系． 选择__________ 2.位移的描述：如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小 l· cos α ， 为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为xA＝_________ l· sin α . 在y方向的分位移为y ＝__________
A
拓展延伸►———————————(解疑难)
1．在曲线运动中，某段时间内位移的大小比该段时间内路程 要小． 2．在曲线运动中，当物体运动一段时间后回到原处，路程不 为零，但位移大小等于零．
1.关于曲线运动的位移，下列说法正确的是( D )
A．曲线运动的位移是曲线
B．只要曲线运动不停止，曲线运动的位移就一定越来越大 C．曲线运动的位移不可能是零 D．做曲线运动的质点在一段时间内水平分位移是4 m，竖直 分位移是3 m，则其位移大小为5 m
物体运动性质的判断 物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具
体判断思路如下：
———————(自选例题，启迪思维) 1.(2015· 宣城高一检测)关于运动的性质，以下说法中正确的是 ( A ) A．做曲线运动的物体某段时间内的位移可能为零 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．加速度不变的运动一定是直线运动 [解析] 做曲线运动的物体速度方向时刻变化，在一段时间内 可能回到出发点,A正确．变速运动可能是速度的方向在变化, 也可能是速度的大小在变化,所以不一定是曲线运动,B错误． 曲线运动可能是变加速曲线运动,也可能是匀变速曲线运动,C 错误．加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是 匀变速曲线运动，D错误．
高一物理人教版必修二第五章曲线运动概念总结
高一物理人教版必修二第五章曲线运动概念总结一、曲线运动：质点的运动轨迹是曲线的运动；1、曲线运动中速度的方向是时辰改动的，质点在某一点〔或某一时辰〕的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向.2、物体做直线运动的条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体的运动方向在同不时线上.物体做曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上；且轨迹向其受力方向偏折，运动轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不能够到达。
[留意]1)当物体做曲线运动时，它的合力所发生的减速度的方向与速度方向也不在同不时线上;2)物体的运动形状是由其受力条件及初始运动形状共同确定的;①物体运动的性质由减速度决议〔减速度为零时物体运动或做匀速运动；减速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变减速运动〕。
②物体运动的轨迹〔直线还是曲线〕由物体的速度和减速度的方向关系决议〔速度与减速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和减速度方向成角度时物体做曲线运动〕, 3、曲线运动的特点：1〕曲线运动一定是变速运动；质点的路程总大于位移大小，其平均速率大小大于平均速度大小；质点作曲线运动时，遭到合外力和相应的速度一定不为零；2〕曲线运动的轨迹是一条曲线，其轨迹轨迹一直夹在合外力方向〔减速度方向〕与速度方向之间，而且向合外力的方向弯曲，即合外力〔减速度〕指向轨迹凹侧。
3〕曲线运动中物体所受合外力沿切线方向的分力使物体速度的大小发作变化，沿法线方向的分力使物体的速度方向发作变化。
[留意]：①做曲线运动的物体所受合外力是变化的.〔×〕[此力不一定变化]②两个分运动是匀速直线运动，那么合运动是匀速直线运动或运动. ③两个分运动都是匀加〔互成一定角度，不共线〕那么合运动是：a ．合合与v a 共线是匀加直线运动； b.合合与v a 不共线是匀变曲线运动. ④一个分运动是匀速，另一个是匀加〔初速度为零〕，那么合运动：a ．合合与v a 共线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=atv v atv v 00合合反向，同向， b.合合与v a 不共线：匀变速曲线运动. 4、曲线运动一定是变速运动；5、曲线运动的减速度〔合外力〕与其速度方向不在同一条直线上；6、力的作用：〔1〕力的方向与运动方向分歧时，力只能改动速度的大小，不能改动速度的方向，物体只能做直线运动； 〔2〕力的方向与运动方向垂直时，力只能改动速度的方向，不能改动速度的大小。
人教版高一物理必修第二册第五章《抛体运动》PPT抛体运动的规律
[问题] 平抛运动的轨迹 [问题]物体被抛出后，它对于抛出点O的位移的大小、方向都在变化，我们怎样研究平抛运动的位移？
下列说法是否正确： 分析：忽略空气阻力， 小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出
小球释放点与落地点之间的水平距离。
第五章 第四节 抛体运动的规律
例题分析：物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量0，水平方向的分速度是初速度v0＝10 m/s ； 观察下列物体的(排球、子弹、摩托车)抛出时的速度方向。 (3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。 (2017·全国卷Ⅰ，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。 定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。 (1)求小球下落的时间。 例题分析：物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量0，水平方向的分速度是初速度v0＝10 m/s ； 解析 做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误； 速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 落地时，物体在水平方向的分速度vx＝v0=10 m/s 平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近 速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网； 定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。 (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。 初速度：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ。 例题分析：物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量0，水平方向的分速度是初速度v0＝10 m/s ； 平抛运动轨迹是抛物线，它的速度方向不断改变，物体的加速度是重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动，B错误； (3)平抛运动的初速度与重力方向垂直。 (1)求小球下落的时间。 (1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 (3)平抛运动的初速度与重力方向垂直。 (1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。
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gt
1 2 gt 2
vy vx
y x
v r
2
rω
mrω2
运动的合成与分解 1．合运动与分运动的确定 物体的实际运动是合运动．当把一个实际运动分解，在确定 它的分运动时，两个分运动要有实际意义． 2．运动合成的规律
(1)合运动与分运动具有等时性；
(2)各分运动具有各自的独立性．
3．判断合运动性质的方法 对于运动的合成，通过图示研究非常简便．具体做法是：将 速度和加速度分别合成，如图所示．
(1)直线运动与曲线运动的判定：通过观察合速度与合加速度
的方向是否共线进行判定：共线则为直线运动，不共线则为 曲线运动．
(2)判定是否为匀变速运动：看合加速度是否恒定 (即大小和方
向是否恒定)．
4．关于绳(杆)末端速度的分解 若绳(杆)末端的速度方向不沿绳 (杆)，则将其速度沿绳(杆)方 向和垂直于绳(杆)方向分解，沿绳(杆)方向的分速度相等．
(原创题)如图所示为内燃机的活塞、曲轴、连杆结
构示意图，已知：曲轴OA＝R，连杆AB＝3R，活塞C只能沿 虚线OC运动．图示位置时，曲轴转动的角速度为ω，且 OA⊥AB.求此时活塞C的速度大小．
[答案] (1)10 m/s
(2)45°
2.在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B, 若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的 是(BCD) A．A球比B球先落地
B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于
B球的水平位移 C．若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球
击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且 A球的速率总是大于B球的速率
解析：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方 向的自由落体运动．由题意知，A、B两小球在竖直方向同时
由同一位置开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总
在同一高度．而在水平方向上，A球以较大的速度、B球以较 小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在 飞行过程中，A球总在B球的水平正前方，故选项A错，B、D 正确；因vA>vB，抛出后A球先于B球遇到墙，即从抛出到遇到 墙A球运动时间短，B球用时长，那么A球下落的高度小，故选 项C正确．
3．利用平抛运动的轨迹解题 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就 可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设 右图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点 A 和 B， E 为 AB 的中间时刻 (只需 CD＝ DB)． 设 tAE＝ tEB＝ T 由竖直方向上的匀变速直线运动得 FC－ AF＝ gT 2，所以 T＝ Δy FC－ AF ＝ g g 由水平方向上的匀速直线运动得 EF g v0 ＝ ＝ EF . T FC－ AF
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分运动速度的大小就可以确定合运动速度的大小 解析：根据平行四边形定则，合运动速度的大小和方向可由 对角线表示，而邻边表示两个分运动的速度. 由几何关系知, 两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当 两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改 变，即合运动速度也将变化，故选项 A、 B、 D错误，选项 C 正确.
(改编题)如图所示，斜面高h＝5 m，底面长a＝8 m， 底面宽b＝6 m．现将小球由斜面的A点水平抛出，恰好落到C
点，求：
(1)小球抛出时的速度v0的大小； (2)小球到C点时的速度与水平方向的夹角．(取g＝10 m/s2)
[解析]
(1)小球平抛运动的时间： 2h 2× 5 1 2 由 h＝ gt 得： t＝ ＝ s＝ 1 s. g 2 10 2 2 2 2 小球的水平位移： x＝ a ＋ b ＝ 8 ＋ 6 m＝ 10 m x 10 水平初速度为： v0＝ ＝ m/s ＝ 10 m/s. t 1 (2)小球到 C 点时的竖直速度 vy＝ gt＝ 10× 1 m/s＝ 10 m/s. 设与水平方向间的夹角为 θ vy 10 则： tan θ＝ ＝ ＝ 1 v0 10 θ＝ 45° .
解决平抛运动问题的三条途径
1．利用平抛运动的时间特点解题 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由 落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就 相同．
2．利用平抛运动的偏转角解题
(1)做平抛运动的物体在任一时刻、任一位置，其速度方向与水 平方向的夹角 θ、 位移与水平方向的夹角 α， 满足 tan θ＝ 2tan α. (2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定 1 通过此时水平位移的中心，即 x′＝ x. 2
杆既能提供拉力又能提供支持力．
有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为 k 的轻 质弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴 O 上，另一端挂一 质量为m的物体 A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为 μ，开始
[解析]
由圆周运动知识得： vA＝ ω· R，方向沿 AB 方向．
活塞的速度 vC 分解如图，则 vC1 ＝ vA＝ ω· R， vC1 AB 3R 由几何关系得： ＝ ＝ ， 2 2 vC OB R ＋ 3R 10 解得： vC＝ ωR. 3
[答案]
10 ωR 3
1．对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( C ) A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
圆周运动中的临界问题 1．水平面内的圆周运动的临界问题 在水平面上做圆周运动的物体，当角速度 ω 变化时，物体有 远离或向着圆心运动 ( 半径有变化 ) 的趋势．这时，要根据物 体的受力情况，判断物体所受的某个力是否存在以及这个力 存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力 等 )．
2．竖直平面内的圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动．对于 物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通 过最高点和最低点的情况． 在解答竖直面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界情 况，要注意两类模型的区别：绳和杆，绳只能提供拉力，而