一次函数中的三角形面积问题.docx

北京师范大学出版社八年级上册小专题

一次函数中的三角形面积问题

数学组周琼2016.11.23

一．教学目标：

1．通过本节课的学习，了解一次函数中与三角形面积有关的常见的基本图形，掌握在一次函数

中求三角形面积的解题策略、基本方法．

2．指导学生进一步利用图形直观，学会观察、分析，利用“割补法”有意识地将平面直角坐标

系内一般的斜三角形的面积问题转化成“有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形”，或将图形补成一个矩形或梯形并通过有关计算解决问题，进一步体会数形结合思想、建模思想、割补法等数学思

想方法．

3．通过学生的合作、交流、展示、分享，进一步激发学生学习数学的兴趣和积极性，享受学习

的过程，感受成功的快乐，增强学习的自信心与合作学习意识．

二．教学重点：

教学重点：建模以及“割补法”的灵活运用．

教学难点：对较难的图形进行合理的割补，选择最佳解题途径．

四．教法与学法

学法：自主探究、合作交流、成果分享

教法：老师指导下以学生探究学习为主的分享交流、总结提升

五．课前准备

收集整理周末学生《好题集锦》、多媒体课件、学案．

六．教学过程设计

教学 教师活动

学生活动

设计意图

环节

分享 （板书课题）

学生代表 展示学习成 展示

1. 图片引入新课，四个学生展示周末自主学习成果，提炼出四 投影并讲 果，培养学生

种常见图形．（白板板书，图略）

解．

能力 ．

2. 引导学生观察图形特征，总结解题思路

3. 过手练习

如图，直线 y

2 x 2 与坐标轴交于 A 、B 两点，直线 y

1

x 3

2

总 与 x 轴和 y 轴分别交于点 C ，点 D ，与直线 y

2x

2 相交于

结

点 E （-

10

,-

14） y

3

3

提

（1）S AOB

B

升 （ 2）S ACE

A

O

C

， x

变

（ 3）过 A 做 AF//y 轴交 EC 于 F ，

D

F

则 S

E

式

AFE

探

究4. 挑战自我（一题多解，选择最优解题途径板书解题过程）

如图，直线 y

2 x 2 与坐标轴交于 A 、B 两点，直线 y

1

x 3

2

与 x 轴和 y 轴分别交于点 C ，点 D ，与直线 y 2x 2 相交于

点

10

14

）

3

3

独立思考，

检查基础过

自主完成，

关情况，了解

交流评价。

学生对模型

（一）、（二）

的掌握情况，

及时纠正学

生错误

独立完成， （ 1）了解学分享交流生对模型

思 路 及 解 （三）的掌握

法，评价激

情况。

励。

（ 2）一题多 解，培养学生

发散思维能

一次函数中的三角形面积问题

分析：此三角形在直角坐标系中

y

力。

的位置摆放不特殊，如果直接利

B

（ 3）比较不

用三角形面积公式求解的难度相

A

C 同方法的优

O

x

当的大，所以只有通过割补法间

劣，优化思路

接求解．

D

和方法，培养 E

思路（ 1）补：补成规则的四边形，构造模型（一）

y B H G

A

学生的分析、

判定、决策能

力。

O

C

x

D

E

F

思路（ 2）割：构造模型（二）

y

B

A

O

C

x

D

E

拓

5. 拓展延伸

独立完成 了解学生对

如图， 已知直线 y2x

2 ， y x 5 ， y

1

x 3 两两相

或邻座讨

本课所学知

交于点 A 、 B 、 C ，求△ ABC 的面积． 3

论，成果交 识的消化吸 展

分析：本题难点在于适当添加辅助线对

流，评价激

收，灵活运用

图形进行割补，适当构造特殊

y

C

励．

的情况，知识

三角形，方法多样．

B

内化，提升能 提

O

x

力．

A

升

一次函数中的三角形面积问题

6.思考题：

已知直线 l1 : y 2x 6 与x轴、y轴分别交于A、 B 两点，已知直线 l2 : y kx b 过点（2，-2），l2将ABO 的面积分为2:7两部分，求 l2的解析式.

分析：本题知面积求解析式，是本课所学方法的逆运用，涉及

分类讨论，若学生能够灵活运用本课所学知识，则容易找到解

题途径。

大胆尝

试．

此题备用：

1.可灵活利用

课堂的剩余时

间． 2. 激

发学有余力的

学生的学习兴

趣，拓展思维，

提升能力．

课堂请你谈谈你本节课的收获．

小结

课后

作业

板书设计

（课题）一次函数中的三角形面积问题基本图形例题板书学生谈收归纳梳理，画获．龙点睛，培养

学生概况总

结能力．