(完整word版)【易错题】苏科版九年级下第七章锐角三角函数单元测试卷(教师用)

【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元测试卷

一、单选题（共10题；共29分）

1.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA=1，sinB= √22

，你认为△ABC 最确切的判断是（ ）

A. 等腰三角形

B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形

D. 锐角三角形 【答案】B

【考点】三角形内角和定理，特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：由题意得：∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=90°．故答案为：B ． 【分析】由特殊角的锐角三角函数值可得∠A=45°，∠B=45°，再由三角形内角和定理可得∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=90°。

2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= AC

AB =（ ）

A. 35

B. 45

C. 37

D. 3

4 【答案】A

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴AB=5， ∴sinB= AC

AB = 3

5 ， 故答案为：A ．

【分析】根据勾股定理算出AB ，再根据正弦函数的定义即可直接得出答案。

3.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A 沿登山步道走到B ，再沿索道乘座缆车到C ，另一种是沿着盘山公路开车上山到C ，已知在A 处观铡到C ，得仰角∠CAD=3l°，且A 、B 的水平距离AE=430米，A 、B 的竖直距离BE=210米，索道BC 的坡度i=1：1.5，CD ⊥AD 于D ，BF ⊥CD 于F ，则山篙CD 为（ ）

米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）

A. 680

B. 690

C. 686

D. 693 【答案】B

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【解答】解：∵索道BC的坡度i=1：1.5，∴CF：BF=1：1.5，

设CF=x，则BF=1.5x，

∵∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，

∴tan∠CAD= CD

AD =x+210

430+1.5x

，

∵tan31°≈0.6，

∴x+210

430+1.5x

=0.6，

解得，x=480，

∴CD=CF+DF=480+210=690，

故选B．

【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得CD的长，从而可以解答本题．

4.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）

A. 20°

B. 30°

C. 40°

D. 50°

【答案】C

【考点】互余两角三角函数的关系

【解析】【解答】解：∵tanα•tan50°=1 ∴α+50°=90°

∴α=40°．

故选C．

【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数．

5.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为4

5

，则坡面AC的长度为（）

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

【答案】C

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

【解析】

【分析】在Rt△ABC中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC的长度．

【解答】由在Rt△ABC中，cos∠ACB=BC

AC =4

5

，

设BC=4x，AC=5x，则AB=3x，

则sin∠ACB=AB

AC =3

5

；

又∵AB=6m，

∴AC=10m．

故选C．

6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（）

A. 3√3

13B. 3√3

14

C. √3

5

D. √5﹣2

【答案】B

【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

在Rt△ABC与Rt△ADC中，

{AB=AD

AC=AC，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），

∴∠BAC=∠DAC= 1

2

∠BAD=30°，MC=NC，

∴BC= 1

2

AC，

∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，

3BC2=AB2，

∴BC=2 √3，

在Rt△BMC中，CM= √BM2+BC2=2 √7，

∵AN=AM，∠MAN=60°，

∴△MAN是等边三角形，

∴MN=AM=AN=2，

过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2 √7﹣x，

∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2 √7）2﹣（2 √7﹣x）2，

解得：x= √7

7

，

∴EC=2 √7﹣√7

7= 13√7

7

，

由勾股定理得：ME= √MC2−CE2= (√

7)= 3√21

7

，

∴sin∠MCN= ME

CM =

3√21

7

2√7

= 3√3

14

，