新人教版数学七年级下册：用加减消元法解二元一次方程组习题
2020—2021年新人教版初中数学七年级下册消元法解二元一次方程组(加减法)同步测试题及答案.docx
8.2.2消元——解二元一次方程组（加减法）同步测试题一、选择题1．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）2．用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得（ ）A ．3x=8B ．7x=2C ．10x=8D ．10x=103．用加减消元法解方程组，①-②得（ ）A ．2y=1B ．5y=4C ．7y=5D ．-3y=-34．用加减消元法解方程组正确的方法是（ ）A ．①+②得2x=5B ．①+②得3x=12C ．①+②得3x+7=5D ．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-25．方程组，②×3-①×2得（ ）A ．-3y=2B ．4y+1=0C ．y=0D ．7y=-86．已知，则xy 的值是（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．2326231x y x y +=⎧⎨+=⎩966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩358752x y x y -=⎧⎨+=⎩231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩23537x y x y -=⎧⎨=+⎩356234x y x y -=⎧⎨-=⎩023x y x y -=⎧⎨+=⎩7．方程组的解是（ ） A ．8．已知都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（ ）A ．二、填空题9.如果实数x ，y 满足方程组12225x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，则x ＝ ；y= .10.若方程组4,2ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234,456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a ＝_____，b ＝______.11.为庆祝抗日战争胜利70周年，某校八年(1)班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张.问女生和男生各有几人做纪念卡.设女生有x 人，男生有y 人，根据题意，可列方程组为__________________.12.阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有 只.13.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm ，则小长方形的面积 是 cm 2.1325y x x y +=⎧⎨+=⎩3333 (2)422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩2441x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和1111 (22225)311a a a a B C D b b b b ⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩三、解答题14.小亮在解方程组27,4ax ycx dy+=⎧⎨-=⎩时，因把a看错而得到5,1,xy=⎧⎨=⎩而方程组正确的解是3,1,xy=⎧⎨=-⎩求a－c－d的值.15.母亲节来临之际，小丽准备为母亲送一束鲜花，花店中的每束鲜花由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花，同一种鲜花每支的价格相同，你根据第一、二束鲜花所提供的信息，求出第三束鲜花的价格吗？第一束第二束第三束共计19元共计18元共计？元参考答案一、选择题1．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ C ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）2．用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得（ D ）A ．3x=8B ．7x=2C ．10x=8D ．10x=103．用加减消元法解方程组，①-②得（ C ）A ．2y=1B ．5y=4C ．7y=5D ．-3y=-34．用加减消元法解方程组正确的方法是（D ）A ．①+②得2x=5B ．①+②得3x=12C ．①+②得3x+7=5D ．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-25．方程组，②×3-①×2得（C ）A ．-3y=2B ．4y+1=0C ．y=0D ．7y=-86．已知，则xy 的值是（ B ）A ．2B ．1C ．-1D ．2326231x y x y +=⎧⎨+=⎩966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩358752x y x y -=⎧⎨+=⎩231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩23537x y x y -=⎧⎨=+⎩356234x y x y -=⎧⎨-=⎩023x y x y -=⎧⎨+=⎩7．方程组的解是（ A ） A ．8．已知都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（ B ）A ．二、填空题9.如果实数x ，y 满足方程组12225x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，则x ＝ 1 ；y=32.10.若方程组4,2ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234,456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a ＝_3319____，b ＝_112-_____.11.为庆祝抗日战争胜利70周年，某校八年(1)班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张.问女生和男生各有几人做纪念卡.设女生有x 人，男生有y 人，根据题意，可列方程组为______203252x y x y +=⎧⎨+=⎩____________.12.阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有 21 只.13.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm ，则小长方形的面积1325y x x y +=⎧⎨+=⎩3333 (2)422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩2441x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和1111 (22225)311a a a a B C D b b b b ⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩是12 cm2.三、解答题14.小亮在解方程组27,4ax ycx dy+=⎧⎨-=⎩时，因把a看错而得到5,1,xy=⎧⎨=⎩而方程组正确的解是3,1,xy=⎧⎨=-⎩求a－c－d的值.【解析】因为3,1,xy=⎧⎨=-⎩是27ax y+=的解，代入后可求a值；因为5,1,xy=⎧⎨=⎩和3,1,xy=⎧⎨=-⎩是方程4cx dy-=的解，代入后可得关于c、d的方程组，解方程组即可得出c、d的值.解：把3,1xy=⎧⎨=-⎩代入ax＋2y＝7，得a＝3.把5,1xy=⎧⎨=⎩和3,1xy=⎧⎨=-⎩分别代入cx－dy＝4，得54,34,c dc d-=⎧⎨+=⎩15.母亲节来临之际，小丽准备为母亲送一束鲜花，花店中的每束鲜花由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花，同一种鲜花每支的价格相同，你根据第一、二束鲜花所提供的信息，求出第三束鲜花的价格吗？第一束第二束第三束共计19元共计18元共计？元。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组习题(含答案) (87)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)1323334m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】1812m n =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：首先将方程进行变形，然后利用加减消元法得出方程组的解．试题解析：将方程组变形可得：3278?4336?m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②×2得：9m+8m=306，解得：m=18， 将m=18代入①可得：3×18+2n=78，解得：n=12，∴原方程组的解为：1812m n =⎧⎨=⎩．52．解方程组：（1）326{2317x y x y -=+=；（2）414{3314312x y x y +=---=【答案】（1）43x y =⎧⎨=⎩ ；（2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ．【解析】 【分析】（1）利用加减消法即可得解；（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可． 【详解】解：（1）326 2317x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2，得：6x﹣4y=12 ①，①×3，得：6x+9y=51 ①，则①﹣①得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4．故原方程组的解为：43xy=⎧⎨=⎩．（2）4143314312x yx y+=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②，方程①两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2 ①，①+①，得：4x=12，解得：x=3．将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=114．故原方程组的解为：3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．53．已知232x y ax y a+=⎧⎨-=⎩，求xy的值．【答案】7【解析】【试题分析】先解关于x、y的二元一次方程组，再代入求值即可. 【试题解析】232x y a x y a +=⎧⎨-=⎩75715x a x y y a⎧=⎪⎪⇒⇒=⎨⎪=⎪⎩. 【方法点睛】本题目先将x 、y 用a 的代数式表示出来，再代入即可.54．甲乙两人同时解方程组832ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩ ，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩ ；乙因为抄错c 的值，解得26x y =⎧⎨=-⎩．求a ，b ，c 的值．【答案】1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】试题分析：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，把26x y =⎧⎨=-⎩代入方程组中的第一个方程，即可得到一个关于a 、b 、c 的方程组，解方程组即可求解．试题解析：根据题意得：832268a b c a b -⎧⎪+-⎨⎪-⎩＝＝＝，解得：1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩.55．用合适的方法解下列方程组：（1）402? 3222? y x x y ①②=-⎧⎨+=⎩ （2）235? 421? x y x y +=⎧⎨-=⎩①② （3）6515?33? x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②【答案】（1）5876x y =⎧⎨=-⎩;（2）131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;（3）03x y =⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】（1）代入法；（2）加减法；（3）代入法或加减法都可以.【试题解析】（1）将①代入①得，32(402)22,x x+-=得：x=58，将x=58代入①，得：y=-76.故原方程组的解为：5876 xy=⎧⎨=-⎩（2）①×2得，4x+6y=10①，①-①得：8y=9，y=98，将y=98代入①，得：1316x=，故原方程组的解为：131698 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）①×5得：15x-5y=-15①，①+①得：21x=0，解得：x=0，将x=0代入①得：y=3.故原方程组的解为：3 xy=⎧⎨=⎩.56．用加减法解下列方程组：（1）3827x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）379475m nm n+=⎧⎨-=⎩（3）92153410x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）2343211x yx y+=⎧⎨-=⎩（5）()()()()31445135x yy x⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩（6）15357525x x yy x+-⎧=⎪⎨⎪=+⎩【答案】（1）31 xy=⎧⎨=-⎩；（2）237mn=⎧⎪⎨=⎪⎩；（3）4332xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）41131013xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（5）57xy=⎧⎨=⎩（6）25 xy=⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可. 【试题解析】（1）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①+②得：5x=15，x=3,将x=3代入①得，y=-1， 故原方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩. （2）379475m n m n +=⎧⎨-=⎩①+②得：7m=14，m=2,将m=2代入①得，37n =， 故原方程组的解为：237m n =⎧⎪⎨=⎪⎩； （3）92153410x y x y +=⎧⎨+=⎩①2⨯得，18x+4y=30 ③，③-②得，41520,3x x ==，将43x =代入①得，32y =， 故原方程组的解为：4332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩①2⨯得4x+6y=8,②3⨯得9x-6y=33,两式相加得：4113x = ，将4113x =代入①，得：1013y =-故原方程组的解为：41131013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（5）()()()()31445135x y y x ⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩方程组变形为：3413535207x y x x y y -=-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩故原方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩（6）15357525x x yy x +-⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 10351035257251014505x y x y x x y x y y -=-==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨-=--=-=⎩⎩⎩ 故原方程组的解为：25x y =⎧⎨=⎩. 57．小明和小刚同时解方程组266ax by cx y +=⎧⎨+=⎩根据小明和小刚的对话，试求a ，b ，c 的值．【答案】a ＝5，b ＝－3，c ＝2.【解析】试题分析：根据小明的正确解，得出c的值，然后把两组解代入第一个方程ax+by=26，可求出a、b的值.试题解析：把4100xy=⎧⎨=-⎩、73xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第1个方程中得42267326a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得1100ab=⎧⎨=⎩，再把42xy=⎧⎨=-⎩代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，所以c＝2.故a＝5，b＝－3，c＝2.58．解方程组：230230x yx y-=⎧⎨+-=⎩．【答案】9767xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】分析：用①﹣①×2消去x，得到关于y的一元一次方程，解这个方程求出y 的值，再把求得的y的值代入到①中求出x的值即可.详解：，①﹣②×2得：﹣7y=﹣6，即y=，将y=代入①，得x=，则原方程组的解为．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种，根据方程组的特点选择合适的方法是解答本题的关键.59．已知关于x ，y 的方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩.若按正确的a ，b 计算，则原方程组的解x 与y 的差x -y 的值是多少？【答案】8.2 【解析】试题分析:把31x y =-⎧⎨=-⎩代入到42x by -=-,可得10b =,把54x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=,可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:5154102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,最后代入x -y 计算即可.试题解析: 因为甲由于看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩,把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②可得10b =, 乙由于看错了方程②中的b ,得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩,把54x y =⎧⎨=⎩代入①可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:515 4102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,则x -y=14-5.8=8.2.60．解下列方程组：（1）35231x y x y =⎧⎨-=⎩ （2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩（3）()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩ （4）()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩【答案】（1）53x y =⎧⎨=⎩（2）412x y =-⎧⎨=⎩（3）41x y =⎧⎨=-⎩（4）720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【解析】试题分析:(1)先由①可变形得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:3y =,把3y =代入到①可得:5x =,（2）先由4⨯①可得:4283y x +=③,再由-③②可得:5203y =,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-, （3）由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,(4) 先由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 试题解析:（1）35231x y x y =⎧⎨-=⎩①②,由①可得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:1y =-,把1y =-代入到①可得:5x =,所以方程组的解是51x y =⎧⎨=-⎩,（2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②,由4⨯①可得:4283yx +=③, 由-③②可得:5203y=,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-,所以方程组的解是412x y =-⎧⎨=⎩.（3）()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩①②,由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,所以方程组的解是41x y =⎧⎨=-⎩.（4）()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩①②,由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 所以方程组的解是720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.。
七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2【答案】D【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，错误的解法是A ．先将①变形为53x y =+，再代入②B ．先将①变形为53x y =-，再代入②C ．将-②①，消去yD ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 【答案】D（4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ．5．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得y =2，所以12x y =-⎧⎨=⎩．故选A ．6．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-8【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ． 7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为 A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y xx y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．8．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的算术平方根为A．±2 B．2C．2 D．4 【答案】C9．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④【答案】C【解析】①中将51xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得534513aa-=-⎧⎨+=⎩，解得：a=2，所以①正确；②中将a=2代入方程组中得326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得x+y=4，所以②错误；③中将a=1代入方程组得333x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=，13333()322x y x y +=+=⨯=．故答案为：32． 11．方程组221x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是__________．【答案】11x y ==⎧⎨⎩【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3，解得x =1，把x =1代入①得，y =1．故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩，故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．12．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．【答案】3413．已知|2x -3y +4|与（x -2y +5）2互为相反数，则（x -y ）2019=__________．【答案】1【解析】由题意，得2|234|(25)0x y x y -++-+=，∴2x −3y +4=0，x −2y +5=0，∴x =7，y =6，∴20192019()(76)1x y -=-=，故答案为：1．14．若方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =__________，b =__________．【答案】3319；112-【解析】解方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩得1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第一个方程组中得1924111119221111a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得3319112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3319；112-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=， 解得x =58，故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③， ①+③得：21x =0， 解得：x =0，将x =0代入②，得y =3， 故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．16．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．【解析】由题意可将x +y =5与2x -y =1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax +5by =-22，得8a +15b =-22①，把23x y =⎧⎨=⎩代入ax -by -8=0，得2a -3b -8=0②，与②组成方程组，得815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．17．已知关于,x y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②．（1）若用代入法求解，可由①得：x =__________③，把③代入②解得y =__________，将其代入③解得x =__________，∴原方程组的解为__________；（2）若此方程组的解x y ，互为相反数，求这个方程组的解及m 的值． 【解析】（1）若用代入法求解，可由①得12x y =-③，把③代入②解得14m y -=， 将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故答案为：12y -；14m -；12m +；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．（2）∵方程组的解x y ，互为相反数， ∴x y =-③，将③代入①得21y y -+=， ∴1y =， ∴1x =-，∴2123m x y =-=--=-，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =-．18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染325x y x y -=+=⎩∆⎧⎨，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是21x y ==-⎧⎨⎩，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【解析】把x =2，y =-1代入两方程，得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．。
人教版七年级数学下册二元一次方程组解法(二)--加减法(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】二元一次方程组解法（二）---加减法（基础）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1. 直接加减：（2016•江宁区二模）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则3m n +的值为 ．【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出3m n +的值．【答案】3．【解析】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得2 2 2 1 m n n m +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：3=3m n +【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②【思路点拨】注意到方程组中x 的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x 的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．所以原方程组的解为25 xy=⎧⎨=⎩．【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x，y 的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．【答案】解：，②×2﹣①得，y=a ﹣，把y=a ﹣代入②得，x=a ﹣，则a ﹣﹣（a ﹣）=a，解得，a=5方程组的解为：．3.建立新方程组后巧加减：解方程组2511 524x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1．③②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5．④解由③、④组成的方程组1,5,x yx y+=⎧⎨-=-⎩得原方程组的解为23.xy=-⎧⎨=⎩【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．4.先化简再加减：解方程组0.10.3 1.3123x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①② 【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】解：①×10，②×6，得313,326,x y x y +=⎧⎨-=⎩③④ ③×3-④，得11y ＝33，解得y ＝3．将y ＝3代入③，解得x ＝4．所以原方程组的解为4,3.x y =⎧⎨=⎩【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩ （2）5(1)2(3)2(1)3(3)m n m n -=+⎧⎨+=-⎩【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】解：（1）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩①② 由①得32y x =- ③将③代入②得3112(32)x x =--解得：53x =将53x =代入③得3y = ∴原方程组的解为：533x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）原方程组可化为：52112311m n m n -=⎧⎨-=-⎩①② ①+②，得75m n =，即57m n =③ 将③代入①得7n =，代入③得5m =∴原方程组的解为：57m n =⎧⎨=⎩．【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．【：二元一次方程组的解法369939例5】举一反三：【变式】用两种方法解方程组29(1) 321(2) x yx y+=⎧⎨-=-⎩【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体．．代入（2）：3x－(9－x)=－1 解得x=2∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：272 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8， x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7，72 y=．∴原方程组的解为：272 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
数学人教版七年级下册代入消元法解二元一次方程组习题
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）
1．求适合的x，y的值．
2．解下列方程组
（1）
（2）
（3）
4．解方程组：
5．解方程组：
12．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
14．
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）
参考答案与试题解析
一．解答题（共16小题）
1．求适合的x，y的值．
，然后在用加减消元法消去未知数
，
，
2．解下列方程组
（1）
（2）
（3）
故原方程组的解为
故原方程组的解为
）原方程组可化为
．
所以原方程组的解为
4．解方程组：
）原方程组化为，
．
所以原方程组的解为
5．解方程组：
，
．
所以方程组的解为
12．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
；
）此方程组通过化简可得：
．
14．
∴原方程组的解为。
2020-2021学年人教版 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 综合训练
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组综合训练一、选择题1. （2020·嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩，①，②时，下列方法中无法消元．．．．的是（）A．①×2–②B．②×(﹣3)–①C．①×(﹣2)＋②D．①–②×32. 如果是关于x，y的二元一次方程mx-10=3y的一个解，那么m的值为()A.B.C.-3D.-23. 已知方程组则x+y+z的值是()A.3B.4C.5D.64. 某市某九年一贯制学校现共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则这所学校现初中在校生，小学在校生分别有()A.1000人，2000人B.2000人，1000人C.1500人，1500人D.1200人，1800人5. (2020·绥化)“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意，得( )A．10,4937466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋B．10,3749466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋C．466,493710.x yx y=⎧⎨+=⎩＋D．466, 374910. x yx y=⎧⎨+=⎩＋6. （2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A.⎩⎨⎧94=4y +2x 35=y +x B.⎩⎨⎧94=2y +4x 35=y +x C.⎩⎨⎧94=4y +x 35=y +2x D.⎩⎨⎧94=y +2x 35=4y +x7. （2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．120km B ．140km C ．160km D ．180km8. （2020·绵阳）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A ．160钱 B ．155钱 C ．150钱 D ．145钱9. （2020·恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．A. 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 35251x y x y +=⎧⎨+=⎩10. 若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43二、填空题11. 方程组2,21x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．12. （2020·泰安）方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ﹦16，5x ＋3y ﹦72的解是___________．13. （2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．(注：斛是古代一种容量单位)．14. 某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温计的利润率是25%，乙种体温计的利润率是20%，两种体温计共获利675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，则甲、乙两种体温计共购进 支.15. 秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有 种.16. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解是其中y 的值被墨渍盖住了，则b 的值是 .17. 若方程x 2m-1+5y 3n-2=7是关于x ，y 的二元一次方程，则(m-n )2021= .18. 已知⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．19. 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是.20. （2020·重庆B 卷）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定再星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为__________元．三、解答题21. 2020·江苏徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克部分的按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准实际收费求a、b的值.22. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.23. （12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？24. （2020·扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②X2可得7x+5y=19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
初一数学消元——二元一次方程组的解法试题答案及解析
初一数学消元——二元一次方程组的解法试题答案及解析1.若方程组的解是，那么、的值是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义由题意得，解得，故选A。
2.若方程是关于、的二元一次方程，则、的值是（）. A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是二元一次方程的定义根据二元一次方程的定义即可得到结果。
由题意得，，解得，故选C。
3.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是（）. A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查的是二元一次方程的解的定义根据题意即可得到关于的方程组，解出即得结果。
由题意得，解得，则这个等式是，故选B。
4.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是方程组的解两方程相加即得的值，两方程相减即得的值，从而得到方程组的解。
两方程相加得，，两方程相减得，，故选C。
5.解方程组：（用代入法）【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法先把原方程组整理为不含括号的形式，把①变形成含的代数式表示，再把其代入②便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．方程组整理得，由①得：③，把③代入②得：，解得把代入③得：，∴方程组的解为：6.解方程组：【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法由即可消去求得的值，再代入即可求得的值，即可方程组的解。
得，解得，把代入得，解得，方程组的解为。
7.既是方程的解，又是方程的解是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解. 根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解解：根据题意得：①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选B．8.若和是方程的两组解，则_____，_____．【答案】，【解析】本题主要考查了二元一次方程的解. 将两组解分别代入方程，得m，n的方程组，解方程组求m，n的值．解：把和分别代入方程mx+ny=3，得解得．9.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：求该商场购进A、B两种商品各多少件；【答案】200件和120件【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．等量关系，即“两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．设购进A种商品件，B种商品件．根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和12010.用加减法解下列方程组较简便的消元方法是：将两个方程_____，消去未知数____．毛【答案】相加，【解析】本题考查的是加减法解方程组根据两个方程中的字母的系数互为相反数，即可相加得到结果。
人教版 七年级下册数学8.2消元 --解二元一次方程组(加减法)
word 版8.2 解二元一次方程组（加减法）初中数学一、选择题 1. 下列关于方程组的解法中，不正确的是()A.代入法消去 ，由②得 B.代入法消去 ，由①得 C.加减法消去 ，① ② 得 D.加减法消去 ，① ②得2. 若 ， 满足方程组则 的值等于（ ）A.B.3. 方程组C.D.中， 与 的关系是A.B.C.D.1 / 11word 版4. 用加减法解方程组初中数学时，下列变形正确的是()A.B.C.D.5. 解二元一次方程组正确的消元方法是A.①② ，消去 B.①② ，消去C.① ② ，消去 D.① ② ，消去6. 已知是二元一次方程组A. B. C. D.的解，则 的值为（ ）7. 解方程组：①②适宜的方法是③④，比较A.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法 C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法2 / 11word 版8. 二元一次方程组 A. B. C. D.的正整数解有 组解初中数学9. 用“加减法”将方程组中的 消去后，得到的方程是A. ＝ ． B. ＝ C. ＝ D. ＝10. 已知关于 ， 的方程组和有公共解，则点在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限11. 已知二元一次方程组 可行的是（ ） A.① ②，如果应加减法消去 ，则下列方法 B.① ②C.①②D.① ②12. 已知 ， 满足，如果①② 可整体得到的值，那么 ， 的值可以是（ ）A. ，B.，3 / 11word 版C. ，D.，二、填空题初中数学13. 已知关于 ， 的方程组的解满足，则 的值为________．14. 已知实数 ， ， 满足＝，＝ ．若，则的取值范围是________．15. 已知 ， 满足方程组，则 的值为________.16. 方程组 三、解答题将得________.17. 解方程组：18. 解方程组：4 / 11word 版初中数学19. 已知方程组 围．’的解满足不等式，求 的取值范20. 已知方程组的解满足 为非正数， 为负数.求 的取值范围；化简：；在 的取值范围内，当 为何整数时，不等式 .的解为5 / 11word 版一、 选择题 1. 【答案】C 2. 【答案】A 3. 【答案】C 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】B 8.参考答案与试题解析 8.2 解二元一次方程组（加减法）6 / 11初中数学word 版【答案】C 9. 【答案】B 10. 【答案】A 11. 【答案】B 12. 【答案】D 二、 填空题 13. 【答案】14. 【答案】15. 【答案】7 / 11初中数学word 版16. 【答案】三、 解答题 17. 【答案】解：得，，解得：，并代入②得，，解得：，∴ 方程组的解为18. 【答案】解：8 / 11初中数学word 版将① ，得，③③ ②得，解得 ，把 代入①，得，所以原方程组的解为19. 【答案】解：得，，解得.把代入①得解得.所以.20.， ，9 / 11初中数学word 版【答案】初中数学解：① ②得，解得，将代入①得，原方程组的解为∵，，∴解得.∵ ∴，∴，，.解不等式∵ 不等式∴，解得，得，，的解为 ，10 / 11word版初中数学∴.∵为整数，∴.11 / 11。
人教版七年级下册消元——解二元一次方程组练习题(含答案)
8.2消元——解二元一次方程组练习题一、选择题1. 二元一次方程组{x −y =4x +y =2的解是( ) A. {x =3y =−7 B. {x =1y =1 C. {x =7y =3 D. {x =3y =−1 2. m 为正整数，已知二元一次方程组{mx +2y =103x −2y =0有整数解，则m 2的值为( ) A. 4 B. 49 C. 4或49 D. 1或493. 在解方程组{ax +5y =104x −by =−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程组中的b ，得到的解为{x =5y =4.则原方程组的解( ) A. {x =−2y =8 B. {x =15y =8 C. {x =−2y =6 D. {x =−5y =8 4. 方程组{2x +y =◼x +y =3的解为{x =2y =◼，则被遮盖的两个数分别是( ) A. 1，2 B. 5，1 C. 2，−1 D. −1，95. 若二元一次方程组{x +y =33x −5y =4的解为{x =a y =b ，则a −b =( ) A. 1 B. 3C. −14D. 74 6. 用加减法解方程组{4x +3y =7 ①6x −5y =−1 ②时，若要求消去y ，则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3−②×2C. ①×5+②×3D. ①×5−②×37. 利用加减消元法解方程组{2x +5y =3①5x −3y =6②，下列做法正确的是( ) A. 要消去y ，可以将①×5+②×2B. 要消去x ，可以将①×3+②×(−5)C. 要消去y ，可以将①×5+②×3D. 要消去x ，可以将①×(−5)+②×28. 若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为( ) A. 1 B. −1C. 11D. −11 9. 用“代入消元法”解方程组{y =x −2 ①3x −2y =7 ②时，把①代入②正确的是( )A. 3x −2x +4=7B. 3x −2x −4=7C. 3x −2x +2=7D. 3x −2x −2=710. 用代入法解方程组{y =1−x,x −2y =4时，代入正确的是( ) A. x −2−x =4B. x −2−2x =4C. x −2+2x =4D. x −2+x =4二、填空题 11. 若二元一次方程组{2x −3y =12ax +by =1和{cx −ay =5x +y =1的解相同，则x = ______ ，y = ______ ． 12. 关于x ，y 的二元一次方程组{5x +3y =23x +y =p的解是正整数，则整数p 的值为____________． 13. 若方程x −y =−1的一个解与方程组{x −2y =k 2x −y =1的解相同，则k 的值为______． 14. 写出一个以{x =−1y =3为解的二元一次方程组是______． 15. 方程组{x +y =13x −y =3的解是______． 16. 已知{2x +y =a x −2y =a，则x y =____． 17. 已知实数x 、y 满足{x +2y =54x −y =2，则x −y =______． 18. 已知x ，y 满足方程组{x +k =y +2x +3y =k，则无论k 取何值，x ，y 恒有关系式是______． 19. 用代入法解二元一次方程组{x +5y =6 ①3x −6y =4 ②最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式．20. 若关于a ，b 的二元一次方程组{5a −6b =m 7a +8b =n 的解为{a =1b =2则关于x ，y 的二元一次方程组{5(x −1)−6(y +2)=m 7(x −1)+8(y +2)=n的解为________． 三、解答题21. 解方程组{2x +3y =7 ①x −3y =8 ②．22. 解方程组{3x −4(x −2y)=5,x −2y =1.1D 2A 3B 4B 5D 6C 7D 8C 9A 10C 11.3；−212.5或713.−414.{x +y =22x −y =−515.{x =1y =016.−317.−118.x +y =119.①；x ；6−5y ；②20.{x =2y =021.解：①+②得，3x =15，解得x =5，把x =5代入①得，10+3y =7，解得y =−1． 故方程组的解为：{x =5y =−1． 22.解：{3x −4(x −2y)=5, ①x −2y =1 ②.， 将①化简得：−x +8y =5 ③，②+③，得y =1，将y =1代入②，得x =3，∴{x =3y =1；。
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--加减消元法》150例题及解析
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--加减消元法》150例题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共45小题，共135.0分）1.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．2.如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=7，那么k的值是（）A. -2B. 8C.D. -8【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键．把k看作已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．【解答】解：，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，解得：k=-2，故选A．3.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A. ①×3+②×2B. ①×3-②×2C. ①×5+②×3D. ①×5-②×3【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．利用加减消元法消去y即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（）A. 4B. －4C. 3D. －3【答案】A【解析】【分析】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k 的值.【解答】解：，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4，故选A.5.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减6.方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，①×3-②得：5y=-5，即y=-1，将y=-1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．方程组利用加减消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A. 要消去y，可以将①×5+②×2B. 要消去x，可以将①×3+②×（-5）C. 要消去y，可以将①×5+②×3D. 要消去x，可以将①×（-5）+②×2【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．加减消元法的条件是同一个未知数的系数要相同或互为相反数，相同用减法，相反用加法，解答此题根据加减消元法解答即可.【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去y，可以将①×3+②×5；要消去x，可以将①×（-5）+②×2，故选D.8.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A. -4B. 4C. -2D. 2【答案】B【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：解法1：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，解法2：①+②得：4a+4b=16，则a+b=4，故选：B．9.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A. 4，2B. 2，4C. -4，-2D. -2，-4【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A．10.已知方程组和有相同的解，则的值为( )．A. 15B. 14C. 12D. 10【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值，再代入a-2b求值．【解答】解：根据题意得：，①×2+②得11x=11，x=1，把x=1代入①得5+y=3，y=-2，把x=1，y=-2代入，得，a-2b=14-4=10，故选D.11.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A. 1B. -1C. 11D. -11【答案】C【解析】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：=，即3m+9=4m-2，解得：m=11，故选：C．由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】此题主要考查利用加减消元法解方程组的方法，关键是把x、y的值代入原方程中，得出关于k和b的方程组．将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．【解答】解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A．13.已知方程组和有相同的解，则a-2b的值为（）．A. 15B. 14C. 12D. 10【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值，再代入求值．【解答】解：根据题意得：，①×2+②得11x=11，x=1，把x=1代入①得5+y=3，y=-2，把x=1，y=-2代入得，a-2b=14-4=10．故选D.14.如果2x+3y-z=0，且x-2y+z=0，那么的值为（）A. -B. -C.D. -3【答案】A【解析】【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组，关键是掌握两个方程中含有三个未知数，为不定方程组，只能用一个未知数来表示另外两个未知数，然后化简即可．根据原题中虽然有三个未知数，但是可把2x+3y-z=0和x-2y+z=0组成方程组，把其中的z当成已知量，解关于x,y的方程组，得x、y用含有z的代数式来表示，即可求出的值．【解答】解：，①×2+②×3得7x+z=0，即z=-7x，所以==-．故选A．15.若关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，则m的最小整数解为（）A. -3B. -2C. -1D. 0【答案】C【解析】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞-，∴m的最小整数解为-1，故选：C．方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．16.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，①+②得，2x=6，解得，x=3，把x=3代入①得，y=-1，则方程组的解为：，故选：D．利用加减法解出二元一次方程组即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．17.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4【答案】C【解析】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．18.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：①-②，得3y=k+7，∴y=；①+2×②，得3x=13k-8，∴x=∵x+y=9，∴=9即14k=28，∴k=2故选：B．解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y=9，得到关于k的一元一次方程，求解即可．本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．19.若方程组中x与y互为相反数，则m的值是（）A. 1B. -1C. -36D. 36【答案】C【解析】解：，根据题意得：x+y=0，即y=-x③，把③代入②得：-2x=8，即x=-4，y=4，把x=-4，y=4代入①得：-20-16=m，解得：m=-36，故选：C．根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.若3x2a+b y2与-4x3y3a-b是同类项，则a-b的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解：∵3x2a+b y2与-4x3y3a-b是同类项，∴，①+②得：5a=5，即a=1，把a=1代入①得：b=1，则a-b=1-1=0，故选：A．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a-b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A. -2B. -C. 2D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：8（x+y）=4k+2，即x+y=，代入x+y=2得：=2，解得：k=，故选：D．24.若方程组的解中x与y相等，则m的值为（）A. 10B. -10C. 20D. 3【答案】A【解析】解：由题意得，解得，把x=，y=代入（m-1）x+（m+1）y=4得，（m-1）+（m+1）=4，解得m=10，故选：A．将2x+3y=1与x=y组成方程组，求出x、y的值，再代入（m-1）x+（m+1）y=4即可求出m的值．本题考查了二元一次方程组的解，求出x与y的值是解题的关键．25.在方程组中，代入消元可得（）A. 3y-1-y=7B. y-1-y=7C. 3y-3=7D. 3y-3-y=7【答案】D【解析】解：将x=y-1代入3x-y=7，得：3（y-1）-y=7，去括号，得：3y-3-y=7，故选：D．将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．本题考查了解二元一次方程的代入法．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；（2）代入另一个方程；（3）求解方程得未知数的值；（4）把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值．26.解方程组时，把①代入②，得（）A. 2（3y-2）-5x=10B. 2y-（3y-2）=10C. （3y-2）-5x=10D. 2y-5（3y-2）=10【答案】D【解析】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D．根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．27.方程3x+y=6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②×2得，，代入①得，y=-，∴，代入方程3x+y=6，∴，解得，k=，故选A．28.如果方程组的解也是方程3x－my＝8的一个解，则m的值是（）A. －2B. －1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和用加减法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出已知方程组的解得到x与y的值，代入方程3x-my=8中，即可求出m的值．【解答】解：，①+②×4得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②得：4-y=5，解得：y=-1，∴方程组的解为，将x=2，y=-1代入3x-my=8中得：6+m=8，解得m=2．故选D.29.已知方程组，则x-y的值是（）A. 2B. -2C. 0D. -1【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.方程组两方程相减即可求出所求.【解答】解：，②-①得：x-y=2，故选：A．30.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为()A. 9B. 1，9C. 0，1，81D. 1，81【答案】A【解析】【分析】本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15-m的公约数是关键．首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是12和15-m的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x=12，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是12和15-m的公约数．又∵m是正整数，∴m+3=4或m+3=6或m+3=12，解得m=1或m=3或m=9，当m=1时，y=，不是整数，不符合题意；当m=3时，y=2，是整数，符合题意；当m=9时，y=，不是整数，不符合题意，故m=3则m2=9．故选A．31.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. a＝2，b＝3B. a＝-11，b＝7C. a＝3，b＝2D. a＝7，b＝-11【答案】B【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．将两方程组中的第一个方程联立，求出x与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：先解方程组，解得：，将x=2、y=3代入另两个方程，得方程组：，解得：．故选B.32.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A. 1B. -1C. 11D. -11【答案】C【解析】【分析】本题考查了含参二元一次方程组的解法，用含m的代数式表示出x和y的值，列出关于m的一元一次方程是解答本题的关键.解方程组，用含m的代数式表示出x和y的值，再把求得的x和y的值代入到x+y=0，得到关于m的一元一次方程，解这个关于m的方程即可求出m的值. 【解答】解：方程组，①+②得，5x=3m+2，∴,①×2-②×5得，5y=-4m+9,∴,∵x与y互为相反数，∴,解之得，m=11.故选C.33.已知5|x＋y－3|＋(x－2y)2＝0，则( )A. B. C.【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的概念和绝对值及偶次方的非负数性，根据题意最后得到一个二元一次方程组，解方程组得到x，y的值，代入计算即可得到答案.【解答】解：已知式中的|x＋y－3|及(x－2y)2都是非负数，若两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得x，y的值．根据题意，得，解得，故选C.34.若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法及一元一次方程组的解法，可先利用加减消元法解二元一次方程组求解x，y，再根据x＋y＝0可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求解k值.【解答】解：①-②×2得-3y=-3k-3，解得y=k+1，将y=k+1代入②得x+2（k+1）=2，解得x=-2k，∵x+y=0，∴-2k+k+1=0，解得k=1，故选B.35.关于x的方程2x-4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是（）A. 10B. -8C. -10D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了同解方程，联立两个同解方程得出方程组是解题关键.根据同解方程的解相等，联立同解方程，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．【解答】解：联立2x-4=3m和x+2=m，得,②×2-①，得-m=8，解得m=-8．36.由方程组，可得出与的关系是（）A. B. C.【答案】C【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组的知识点，解题关键点是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的计算步骤，比较简单.把两式相加即可得到关于x、y的关系式，即可解答.【解答】解：，①+②得，x+y=7.故选C.37.若关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为（）A. -7B. 10C. -10D. -12【答案】C【解析】解；解得，x、y互为相反数，∴=0，m=-10，故选：C．根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．38.如果和互为相反数，那么x、y的值为（）A. x=3，y=2B. x=2，y=3C. x=0，y=5D. x=5，y=0【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组.根据互为相反数的两个数的和为0，可得二元一次方程组，解二元一次方程组可得答案.【解答】解：（x+y-5）2与|3y-2x+10|互为相反数，即（x+y-5）2+|3y-2x+10|=0，∴由得：y=0,将y=0代入(1)得：x=5,所以方程组的解为．故选D．39.已知方程组，那么x+y的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 5【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程相加即可求出所求．【解答】解：，①+②得：3x+3y=15，则x+y=5，故选D．40.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是A. 要消去y，可以将①×2+②×3B. 要消去x，可以将①×3+②×(-5)C. 要消去y，可以将①×5+②×3D. 要消去x，可以将①×(-5)+②×3【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，做法正确的是要消去x，可以将①×（-5）+②×3，故选D.41.若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A. 1，2B. 1，0C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】此题考查了同解方程组，先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法. 根据两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，再求出a、b的值即可．【解答】解：先解得：，把代入方程组得：，解得：；故选A．42.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．本题考查的是二元一次方程组的解法．此题用加减法或代入法解，也可以用检验法来解，以加减法最简单．【解答】解：由①+②，得2x=-2，解得：x=-1；把x=-1代入②，得y=3．即原方程组解为．故选A.43.已知方程组的解也是方程的解，则k的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解答此题需要充分理解二元一次方程的概念，灵活组合方程，以使计算简便，根据二元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x-3y+k=0求得k的值．【解答】解：解方程组，得：，把x，y代入4x-3y+k=0得：-40+45+k=0解得：k=-5．故选：A．44.已知方程组，则x+y的值为（）A. ﹣1B. 0C. 2D. 3【答案】D本题考查了解二元一次方程组，注意简便方法的运用，熟练掌握.把①和②相加即可得出3x+3y的值，再除以3即可．【解答】解：①+②得，3x+3y=9，故x+y=3，故选D.45.若与都是方程y =kx+b的解，则k与b的值分别为（）A. K=,b=-4B. K=-,b=4C. K=,b=4D. K=-,b=-4【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，以及加减消元法解二元一次方程组，要熟练掌握，将题给两组解代入方程中，可得关于k、b的二元一次方程组，采用代入消元法或者加减消元法解之即可．【解答】解：∵与与都是方程y=kx+b的解，∴∴故选A.二、填空题（本大题共22小题，共66.0分）46.对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=15，4※7=28，则5※9=______．【答案】41【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式利用题中的新定义化简求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4-②×3得：-b=-25，即b=25，把b=25代入①得：a=-37，则原式=-37×5+25×9+1=41．故答案为：41．47.若二元一次方程组和的解相同，则x= ______ ，y=______ ．【答案】3；-2此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．【解答】解：联立得：，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-2，故答案为3；-2．48.关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为____________．【答案】5或7【解析】解：，②×3得：3x+3y=3p，③，①-③得：2x=23-3p，x=，②×5得：5x+5y=5p，④，④-①得：2y=5p-23，y=，∵x，y是正整数，∴，解得：＜p＜，∵p为整数，∴p=5，6，7，又∵x，y是正整数，∴p=6时，不合题意舍去，∴p=5或7，故答案为：5或7．49.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是______．【答案】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解即可.【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得.故答案为.50.已知两方程组与有公共解，则的值为_____【答案】-1【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法的知识点，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值，代入剩下两个方程求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：联立得：，由①+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=3，把代入得：，解得：，把代入，得：原式=.故答案为-1.51.方程组的解是______．【答案】【解析】解：两式相加，得4x=4，解得x=1，把x=1代入x+y=1，解得y=0，方程组的解为，故答案为：．根据加减消元法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．52.已知|x+y-3|+（x-2y）2=0，则x-y=______．【答案】1【解析】解：∵|x+y-3|+（x-2y）2=0，∴，①-②，得：3y=3，解得y=1，将y=1代入①，得：x+1=3，解得x=2，则x-y=2-1=1，故答案为：1．根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得x和y的值，代入计算可得．此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．53.已知m,n满足方程组则m+n=________，_____.【答案】1；-【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，可将两式相加求解m+n，再将两式相减即可求解m-n的值.【解答】解：，①+②得201m+201n=201,∴m+n=1；①-②得5m-5n=-9，∴m-n=,故答案为1；.54.若+（x+2y-3）2=0，则x+y的值为______．【答案】-1【解析】解：∵+（x+2y-3）2=0，∴，①+②，得：3x+3y=-3，则x+y=-1，故答案为：-1．根据非负数性质得出关于x、y的方程组，将两方程相加后两边都除以3即可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．55.若，则x-y=______．【答案】3【解析】解：，①+②得：4x-4y=12，方程两边同时除以4得：x-y=3，故答案为：3．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．56.若|x+3y-5|与（3x-y-3）2互为相反数，则2x+y=______．【答案】4【解析】解：由题意知|x+3y-5|+（3x-y-3）2=0，则，①+②，得：4x+2y=8，所以2x+y=4，故答案为：4．先根据相反数的性质得出|x+3y-5|+（3x-y-3）2=0，再由非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得．本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．57.已知|5x-y+9|与|3x+y-1|互为相反数，则x+y=______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了绝对值的非负性，相反数的概念，代数式求值以及解二元一次方程组，解题关键是掌握非负数的性质.解题时，利用互为相反数两数之和为0以及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：根据题意得：|5x-y+9|+|3x+y-1|=0，可得，①+②得：8x=-8，解得：x=-1，把x=-1代入①得：y=4，则x+y=-1+4=3，故答案为3.58.对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝____．【答案】14【解析】解：∵8x+y（a-2b）=ax-2b（x-2y）恒成立，∴8x+y（a-2b）=（a-2b）x+4by，∴a-2b=8，a-2b=4b解得：a=12，b=2，a+b=12+2=14.故答案为：14将已知等式右边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．本题考查了单项式乘多项式，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等是解题的关键．59.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是_____；【答案】2【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=1求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=3k-3，解得：x+y=k-1，代入x+y=1中得：k-1=1，解得：k=2，故答案为2．60.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为________【答案】4【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值．【解答】解：关于x、y的方程组：①+②得：（3+m）x=10，即把③代入②得：∵方程的解x、y均为整数，∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2，∴，故答案为4.61.已知x、y满足方程组：，则（x+y）x﹣y的值为．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的知识.根据题意，通过对方程组的两方程相加减求出x+y与x-y的值，代入原式计算即可得出结果.【解答】解：由题意得,①+②得：7（x+y）=21，即x+y=3，①-②得：-3（x-y）=3，即x-y=-1，则原式==.故答案为.62.在关于x，y的方程组：①；②中，若方程组①的解是，则方程组②的解是______．【答案】【解析】解：∵方程组①的解是，∴解得，∴方程组②为，整理，可得，（1）×4-（2），可得35x=68，解得x=，把x=代入（2），解得y=，∴方程组②的解是．故答案为：．首先根据：方程组①的解是，可得：，据此求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入方程组②，再应用加减消元法，求出方程组②的解是多少即可．此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．63.关于x，y的二元一次方程组，且x-y=18，则实数a的值为______．【答案】-90【解析】解：，①+②×2得：7x=8a-8解得：x=，①×3-②得：7y=10a+46，解得：y=，代入x-y=18得：-=18，解得a=-90，故答案为-90．方程组把a看做已知数表示出x与y，代入已知等式计算即可求出a的值．本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．64.已知，那么x+y的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组及求代数式的值，解题关键是掌握所求代数式与方程组的关系.把两个方程直接相加即可得出x+y的值.【解答】解：∵，∴①+②得，3x+3y=9，∴x+y=3.。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题(含答案) (33)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)用“加减法”将方程组5x 3y 55x 4y 1-=-⎧+=-⎨⎩中的未知数x 消去后得到的方程是（ ） A ．y=4B ．7y=4C ．-7y=4D ．-7y=14【答案】B【解析】 分析：根据题意，用第二个方程减去第一个方程即可消去未知数x.详解：5x 3y 55x 4y 1-=-⎧+=-⎨⎩①② ②-①得7y=4.故选：B.点睛：此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，关键是观察特点，选择合适的方式消去未知数x ，比较简单.二、解答题22．解方程组：（1）150243300x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩【答案】⑴ 3060x y =⎧⎨=⎩；（2）175125x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）直接利用代入消元法求解即可;（2）先将②化简，去掉百分号再利用加减消元法解答.详解：（1）150243300x y x y =-⎧⎨+=⎩①②， ①代入②得，4（150-2y ）+3y=300，解得y=60，把y=60代入①得，x=150-2×60=30，所以，方程组的解是3060x y =⎧⎨=⎩； （2）3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩①② ①×5-②得，-48y=-6000，解得：y=125，把y=125代入①得：x+125=300，x=175，于是方程组的解为：175125x y =⎧⎨=⎩. 点睛：本题要求同学们要熟悉二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算.23．（1）计算：()()1200802009123 1.523π-⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解方程组：743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】（1）52-；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩； 【解析】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方等知识点进行解答；（2）原方程组去分母后，用加法消元法求解即可．详解：（1）原式=1﹣2﹣2008233()322⨯⨯=52-； （2）方程整理得：34842348x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2－②×3得：y =－24，把y =－24代入②得：x =60，∴原方程组的解为）6024x y =⎧⎨=-⎩点睛：需要注意的知识点是：a ﹣p =1pa ；解二元一次方程组的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．24．按要求解二元一次方程组：（1）用代入法解：528x y x y +=⎧⎨+=⎩①② （2）用加减法解：3272322x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 【答案】(1) 32x y =⎧⎨=⎩;(2) 54x y =⎧⎨=⎩【解析】 分析：（1）根据代入消元法的方法，先由x+y=5用x 表示y ，然后直接代入2x+y=8进行解题即可；（2）把方程3x-2y=7乘以3，方程2x+3y=22乘以2，然后利用加减消元法消去y 即可求解.详解：（1）由①得，5y x =-⑴把③代入②得，258x x +-=解得，3x =．把3x =代入③得，2y =．∴这个二元一次方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩． （2）⑴×3得，9621x y -=⑴⑴×2得，4644x y +=⑴由③+④得，1365x =．解得，5x =把5x =代入①得，3527y ⨯-=解得，4y =∴这个二元一次方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩点睛：此题主要考查了二元一次方程的解法，关键是根据方程的特点，按照要求，选择加减消元法和代入消元法求解，比较简单.25．已知方程组4234ax by x y -=⎧⎨+=⎩与2432ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，试求a+b 的值． 【答案】32. 【解析】分析：根据题意先解方程组234432x y x y +=⎧⎨-=⎩, 再求a b ，的值即可． 详解：依题意可有234432x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以,有243223a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得332a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 因此333.22a b +=-= 点睛：考查解二元一次方程组，常用的方法有加减消元法和代入消元法.26．已知二元一次方程28px y +=，564x y -=，2580x y +-=有公共解，求p 的值． 【答案】5817【解析】【分析】先解方程组5642580x y x y -=⎧⎨+-=⎩，再把求得的解代入28px y +=，可求p.【详解】解：解方程组5642580x y x y -=⎧⎨+-=⎩得68373237x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 代入28px y +=，得6832283737p +⨯=，解得5817p =． 【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解方程组.27．解方程组：(1)6x y x y =⎧⎨+=⎩ ； （2）3213 325x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组.【详解】解：（1）6x y x y =⎧⎨+=⎩①②， 把①代入②得：26y =，即3y =，把3y =代入①得：3x =，则方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩； ()32132325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：618x =，即3x =，①-②得：48y =，即2y =，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：掌握二元一次方程组的解法.28．解方程组:（1）623x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩ 【答案】（1）39x y =-⎧⎨=-⎩；(2)42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用加减法可求解；（2）先化简再运用加减法求解.【详解】解：(1) （1）623x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①-②，得-x=3,所以,x=-3把x=-3代入①得-3-y=6,解得y=-9所以方程组的解是39x y =-⎧⎨=-⎩. （2）方程组可化为20210x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②×2,得5x=20解得x=4.把x=4代入②，得2×4+y=10解得y=2.所以，方程组的解是42x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考核知识点：解方程组. 解题关键点：熟记方程组的一般解法.29．解方程组：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 【答案】23x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：本题用加减消元法或代入消元法均可．详解：解方程组：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 解：①+②得：3x=6x=2把x=2代入①得：y=3．∴23x y =⎧⎨=⎩点睛：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．30．解方程组：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩ ，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】分析：根据题意，把方程②因式分解为ab=0的形式，然后构造二元一次方程组，再根据加减消元法或代入消元法求解方程即可.【详解】详解：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩①② 由⑴得：（x ﹣2y ）（x+y ）=0x ﹣2y=0或x+y=0原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⑴原方程组的解是为21x y =-⎧⎨=-⎩， 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，利用加减消元法或代入消元法解方程组，应用因式分解法对方程变形是解题关键，有一定的难度，是中考扩展型的题目.。
人教版数学七年级下册《加减消元法解二元一次方程组》课件
5
2
1
=−
2
5
=
2
1
−
2
温故知新
思考：
（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）代入消元法的一般步骤是什么？
(1)消元
（2）变形、代入、求解、回代、写解
新知探究
探究点1：用加减法解二元一次方程组
+ = 10 ①
• 前面我们用代入法求出了方程组
的解，回忆代
2 + = 16 ②
二
元
一
次
方
程
组
加
减
消
元
法
温故知新
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
3
（1） x＋2y＝1（2）5x-3y＝x+2y
2
=+3 ①
2.用代入法解下列方程组：
7 + 5 = 9 ②
解：把①代入②得，7 + 5（ + 3） = 9 ，解得 =
把 =
1
− 代入①得，
2
=
所以这个方程组的解是
解：①x3得，9 + 12 = 48 ③
②x2得，10 − 12 = 66 ④
③+④得，19 = 144 解得 =6
1
把 =6代入①得，3 × 6 + 4 = 16 解得 = −
2
=6
所以这个方程组的解是 = − 1
2
新知探究
探究点2：加减法解二元一次方程组的简单应用
• 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3
• 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
15 − 10 = 8 ②
数学人教版七年级下册二元一次方程组解法——加减消元法
例3、用加减消元法解方程组
4 y 3x 16 5 x 6 y 33
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 小结：
二元一次方程组 转 化
将某一未知数的系数化为相反数或相等
将不符合加 减法的二元 一次方程组 变形成符合 条件的
利用加减消元法得到一个一元一次方程 求出一个未知数的值
转化 二元 一元
将求得的未知数的值代回到原方程组中的一 个二元一次方程，求得另一个未知数的值
3、一个方程的左边加 或减去另一个方程的左 边等于这个方程的右边 加或减去另一个方程的 右边
例1、用加减消元法解方程组
(1)
3x 2 y 2 5 x 2 y 10
(2)
x y 1 2 x y 5
例2、用加减消元法解方程组
3x y 1 2 x 3 y 8
问题1、如果a=b，c=d, 那么a+c=b+d , a-c=b-d成立吗？ 为什么？
a ， b ， c ， d 可以代表我们学过的哪 些数或式子？
问题2、你能利用问题1的结论求出方程组
x y 1 2 x y 5
的解吗？
问题3、
x y 1 2 x y 5
写方程组的解
能用上述方法求解吗？
8.2 解二元一次方程组 ——加减法
注意
1、加减消元的条件； 2、不符合条件的转化 成符合条件的
加减消元法：当二元一次方程组中的两
个方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把两个方程分别相加或相减，就能消 去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法。
4、得到一元一次方 程之后的步骤与代入 法一样
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第2课时 用加减消元法解方程组
基础题
知识点1 用加减法解二元一次方程组
1．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①，得正确的方程是(B ) A ．3x ＝10 B ．x ＝5
C ．3x ＝－5
D ．x ＝－5
2．用加减法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是(D ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2
C ．①＋②×2
D ．①－②×2
3．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，5x ＋y ＝3的解是(D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 B .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－2 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2
4．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为(A ) A ．4，2 B ．2，4
C ．－4，－2
D ．－2，－4
5．已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝17，2x －3y ＝6，两个方程只要两边分别相加就可以消去未知数y ． 6．解方程组：
(1)(聊城中考)⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，①2x ＋y ＝4；② 解：①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.
把x ＝3代入②，得y ＝－2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.
(2)(重庆中考B 卷)⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；② 解：②－①，得y ＝1.
将y ＝1代入①，得x ＝3.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.
(3)(赤峰中考)⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.② 解：①×2＋②，得7x ＝14，∴x ＝2.
把x ＝2代入①，得4－y ＝7，解得y ＝－3.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.
知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
7．(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，12x ＋8y ＝480，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：中型车有20辆，小型车有30辆．
中档题
8．(河北中考)利用加减消元法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2
B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)
C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3
D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2
9．若|m －n －3|＋(m ＋n ＋1)2
＝0，则m ＋2n 的值为(B )
A ．－1
B ．－3
C ．0
D ．3
10．若点P(x ，y)在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，并满足2x －y ＝4，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4Ｗ. 11．解方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；② 解：由①×2，得4x ＋6y ＝8.③
②－③，得x ＝－1.
把x ＝－1代入①，得
2×(－1)＋3y ＝4，解得y ＝2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.
(2)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②
解：由①×2，得8x ＋6y ＝28.③
②×3，得9x ＋6y ＝66.④
④－③，得x ＝38.
把x ＝38代入①，得
4×38＋3y ＝14.解得y ＝－46.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝－46.
(3)(威海中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3
＝1；② 解：由②，得3x －2y ＝6.③
由③－①，得y ＝1.
把y ＝1代入①，得x ＝83
. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.
(4)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3
＝2. 解：原方程组可化为：
⎩
⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12.② ①×2＋②，得11x ＝22，∴x ＝2.
将x ＝2代入①，得y ＝3.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.
12．(三明中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
解：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝145，（4－3）x ＋（7－4）y ＝90.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25. 答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
综合题
13．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m
的解满足x ＋y ＝－10，求式子m 2－2m ＋1的值． 解：解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2m －6，y ＝－m ＋4. 把⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2m －6，y ＝－m ＋4代入x ＋y ＝－10， 得(2m －6)＋(－m ＋4)＝－10.
解得m ＝－8.
∴m 2－2m ＋1＝(－8)2－2×(－8)＋1＝81.。