2015届高三第一次半月考数学试题(文)答
江西省遂川中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题及答案
遂川中学2015届高三年级上学期第一次月考文 数 试 题 命题人：王文武 审题人：梁香生一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
)1.设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，d }，N ＝{a ，c ，e }，则N ∩(∁U M )＝( )A.{c ，e }B.{a ，c }C.{d ，e }D.{a ，e }2．设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则实数c 的取值范围为( ) A.c <14 B.c ≤14 C.c ≥14 D.c >144.若1sin 23α=，则2cos ()4πα+=( ) A.23 B. 12C. 13D. 16 5. 若f (x )＝3sin θ3x 3＋cos θ2x 2＋4x －1，其中θ∈[0，5π6]，则导数f '(－1)的取值范围是( )A.[3，6]B.[3，4＋3]C.[4－3，6]D.[4－3，4＋3]6.若sin α＋cos α＝713(0<α<π)，则tan α＝( ) A.－13 B.125 C.－125 D.137. 在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是( )A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <2是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C.(0，2) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 9.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图像如图X1所示，则f (x )的解析式及S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )图X1A.f (x )＝12sin 2πx ＋1，S ＝2013B.f (x )＝12sin 2πx ＋1，S ＝201312C.f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D.f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014122014.8.3010.若函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-内的零点的个数为 A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上)11.已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋2}，若A ⊆B ，则a 的值为__________.12.设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋x ，则f (－1)＝__________.13.如图X2所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点.若点A ，B 的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45和⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则cos(α＋β)的值为__________.14.若命题“∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是__________. 15.设函数f (x )＝x α＋1(α∈Q )的定义域为[－b ，－a ]∪[a ，b ]，其中0＜a ＜b ，且f (x )在区间[a ，b ]上的最大值为6，最小值为3，则f (x )在区间[－b ，－a ]上的最大值与最小值的和是__________.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题12分)已知函数)1ln()1ln()(x x x f --+= (1)求)(x f 的定义域；(2)判断)(x f 的奇偶性；(3)求使1)(>x f 的x 的取值范围。
黑龙江省安达市高级中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题
黑龙江省安达市高级中学2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1},{0,1,2,4}A x x B =>=，则()R C A B =( )A ．{0,1}B ． {0}C ． {2,4}D ．∅2．在复平面内，复数311z i i=--，则复数z 对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量(1,)x =a ，(1,)x =-b ，若2-a b 与b 垂直，则||=a （ ）A B C ．2 D ．44．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于 （ ）A ．1B ．53C ．2D ．35．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2 |x |≤111＋x 2 |x |>1，则f (f (12))＝ ( )A ．12B ．413C ．－95D ．25416．已知cos()sin 6παα-+=，则7sin()6πα+的值是 （ ）A ．BC ．45 D ．45-7．—个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． 48D ． 808．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 9. 若函数f(x)＝x x a ka --(a ＞0且a≠1)在()+∞∞-,上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）10．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上)0,0(>>n m ，则nm 31+的最小值为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．1411．已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．412．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A ．[1,4]B ． [2,4]C ．[2,3]D ．[3,4] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在A B C △中，3A π∠=，3B C =，A B ，则C ∠= ． 14. 若c b a ,,是直角三角形ABC ∆的三边的长（c 为斜边），则圆4:22=+y x C 被直线0:=++c by ax l 所截得的弦长为 ．15．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，'()0f x >，且1()02f -=，则不等式()0f x <的解集为__________．16. 已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论正确的是 . ①x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立；②(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根③12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠④(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点18.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛． 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛． （Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； （Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC , ,AB BC D ⊥为AC 的中点,12AA AB ==.（Ⅰ） 求证：1//AB 平面1BC D ；DA 1A（Ⅱ） 若3BC =，求三棱锥1D BC C -的体积. 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，一个长轴端点为)1,0(，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l 与y 轴交于点),0(m P ，与椭圆C 交于不同的两点B A ,，且PB AP 3=。
山东省枣庄三中2015届高三第一次学情调查(月考)数学(文)试题 Word版含解析
枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题（文科）2014.10第Ⅰ卷（共50分）【题文】一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)山东省中学联盟网【题文】1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ． 6【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B A={1，2，3}，B={4，5}，∵a ∈A ，b ∈B ，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b-a=3，2，1，4， 即B={3，2，1，4}．故选B ．【思路点拨】根据集合C 的元素关系确定集合C 即可． 【题文】2．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．1eB ．e -C ．eD ．1e -【知识点】指数函数对数函数B6 B7 【答案解析】A 因为1e >0,则f(1e )=-1<0,所以f(-1)= 1e -=1e故选A 【思路点拨】先确定x 的范围，是否符合函数关系再去求。
【题文】3．下列命题中，真命题是( ) A ．存在,e 0x x ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab =-【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案解析】B 对于A ，∵e x 0＞0恒成立，∴不存在x 0∈R ，使得e x 0≤0，即A 错误；对于C ，∃x=2，使得22=22，不满足2x ＞x 2，∴C 错误；对于B ，∵a ＞1＞0，b ＞1＞0， ∴ab ＞1，即a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件，故B 正确；对于D ，令a=b=0，不能推出ba=-1， 即充分性不成立，故D 错误．综上所述，上述四个命题中是真命题的只有B ．故选B ．【思路点拨】对于A ，e x 0＞0恒成立，故可判断该选项的正误；对于B ，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于B ，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于C ，∃x=2，不满足2x ＞x 2，从而可知其正误；对于D ，可令a=b=0，作出其正误的判断．【题文】4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.1y x =B. 1()2x y = C. y x = D.3y x =- 【知识点】函数的单调性函数的奇偶性B3 B4【答案解析】D 对于A ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数； 对于B ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数对于C ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于D ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；综上知，D 满足题意,故选D ．【思路点拨】对于A ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数； 对于B ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论对于C ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数； 对于D ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；．【题文】5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）A. 0>bB. 1<bC.10<<bD. 21<b【知识点】导数的应用B12【答案解析】C 由题意得f′（x ）=3x 2-3b ，令f′（x ）=0，则x=±b又∵函数f （x ）=x 3-3bx+b 在区间（0，1）内有极小值，∴0＜b ＜1，∴b ∈（0，1），故答案为C ．【思路点拨】首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b 的范围． 【题文】6.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g += ( )A ．－3B ．－1C ． 1D ．3 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】C 由f （x ）-g （x ）=x 3+x 2+1，将所有x 替换成-x ，得f （-x ）-g （-x ）=-x 3+x 2+1，∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，∴f （x ）=f （-x ），g （-x ）=-g （x ）， 即f （x ）+g （x ）=-x 3+x 2+1，再令x=1，得f （1）+g （1）=1．故答案为C ．【思路点拨】将原代数式中的x 替换成-x ，再结合着f （x ）和g （x ）的奇偶性可得f （x ）+g （x ），再令x=1即可．【题文】7.已知命题[]2:1,2,0,p x x a ∀∈-≥命题:,q x R ∃∈使2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”为真，则实数a 的取值范围是 ( )A ．}{|211a a a -<<>或 B ．}{|1a a ≥C ．}{|21a a -≤≤D ．}{|21a a a ≤-=或【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a≥0”，a≤1；命题q ：“∃x ∈R”，使“x 2+2ax+2-a=0”，所以△=4a 2-4（2-a ）≥0，所以a≥1或a≤-2；命题P 且q 为真命题，两个都是真命题，11a 2a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或当两个命题都是真命题时，解得{a|a≤-2或a=1}．所以所求a 的范围是{a|a≤-2且a=1}．故选D ．【思路点拨】求出命题p 与q 成立时，a 的范围，然后推出命题P 且q 是假命题的条件，推出结果．【题文】8. 已若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为( )【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】C ∵函数f （x ）=a |x|（a ＞0且a≠1）满足f （x ）≤1，∴由|x|≥0，可得a |x|≤a 0=1，∴0＜a ＜1．故函数y=log a （x+1）在定义域（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0）， 结合所给的选项，只有C 满足条件，故选C ．【思路点拨】由条件可得 0＜a ＜1，可得函数y=log a （x+1）在（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论． 【题文】9．定义运算a b ad bc cd=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ． (,2]-∞-【知识点】选修4-2 矩阵N2【答案解析】D 由题意可得函数()123x f x xx -=-+=（x-1）（x+3）-2（-x ）=x 2+4x-3的对称轴为x=-2，且函数f （x ） 在（-∞，m ）上单调递减，故有m≤-2，故答案为D【思路点拨】由题意求函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m 的大小关系求得m 的范围． 【题文】10.[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知[]()()f x x x x R =-∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【知识点】函数与方程B9 【答案解析】A 当0＜x ＜1时，[x]=0，则f （x ）=x-[x]=x ，当1≤x ＜2时，[x]=1，则f （x ）=x-[x]=x-1， 当2≤x ＜3时，[x]=2，则f （x ）=x-[x]=x-2， 当3≤x ＜4时，[x]=3，则f （x ）=x-[x]=x-3， 当4≤x ＜5时，[x]=4，则f （x ）=x-[x]=x-4， 当5≤x ＜6时，[x]=5，则f （x ）=x-[x]=x-5， 此时f （x ）∈[0，1），而g （x ）log 4（x-1）≥1， 即当n≤x ＜n+1，n≥6时，[x]=n ，则f （x ）=x-[x]=x-n ∈[0，1），而g （x ）log 4（x-1）≥1，由h （x ）=f （x ）-g （x ）=0得f （x ）=g （x ）， 分别作出函数f （x ）和g （x ）的图象如图：则两个函数图象有2个交点，故函数零点的个数为2个，故选A【思路点拨】由f （x+2）=f （x ），得到函数的周期是2，作出函数f （x ）和g （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论．第Ⅱ卷 （共100分）【题文】二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.【题文】11．已知正实数11,,25,2aba b m m a b ==+=满足且,则m 的值为 【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】10 ∵正实数a ，b ，m ，满足2a =5b =m ，∴alg2=blg5=lgm ＞0，∴1a = lg 2lg m ，1b = lg 5lg m ．∴2= 11a b +=lg 2lg m +lg 5lg m =l lg m， ∴lgm=12，∴m=10．故答案为10． 【思路点拨】正实数a ，b ，m ，满足2a =5b =m ，可得alg2=blg5=lgm ＞0，即可得出1a ，1b．【题文】12．163x y =-函数的值域是【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[0，4） ∵3x ＞0，∴16-3x ＜16，∴0≤163x-＜4．故答案为 [0，4） 【思路点拨】首先由指数函数的值域可得，3x 恒大于0，再用观察分析法求值域即可．【题文】13. 函数()(1)xf x x e =-⋅的单调递减区间 . 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】（0，+∞） f′（x ）=[（1-x ）•e x ]′=-e x +（1-x ）•e x =-xe x ，令f′（x ）＜0得x ＞0，∴函数f （x ）的单调递减区间为（0，+∞）．故答案为（0，+∞）．【思路点拨】求导，令导数小于0，得x 的取值区间，即为f （x ）的单调减区间．【题文】14.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】-1 ∵f （x ）的图象关于直线x=1对称，∴f （x ）=f （2-x ），又f （x ）是（-∞，+∞）上的奇函数，∴f （x ）=-f （x-2）， ∴f （x+4）=-f （x+2）=-[-f （x ）]=f （x ），即4为f （x ）的周期， ∴f （2013）=f （4×503+1）=f （1），f （2014）=f （4×503+2）=f （2）， 由x ∈[-1，0]时，f （x ）=-x ，得f （1）=-f （-1）=-1，由f （x ）=f （2-x ），得f （2）=f （0）=0，∴f （2013）+f （2014）=-1+0=-1，故答案为-1．【思路点拨】由f （x ）的图象关于直线x=1对称，得f （x ）=f （2-x ），又f （x ）是（-∞，+∞）上的奇函数，则f （x ）=-f （x-2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案． 【题文】15.给出下列命题：①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对任意x R ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；③若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；④若||)(a x e x f -=在),1[+∞上是增函数，则1a ≤,其中正确命题的序号是 .【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性B3 B4 【答案解析】①②④①若y=f （x ）是奇函数，则f （-x ）=-f （x ），∴|f （-x ）|=|-f （x ）|=|f （x ）|，即|f （x ）|为偶函数，∴图象关于y 轴对称；正确．②若函数f （x ）对任意x ∈R 满足f （x ）•f （x+4）=1，则f （x ）≠0，∴f （x ）•f （x+4）=f （x+4）•f （x+8）=1，即f （x+8）=f （x ），则8是函数f （x ）的一个周期；正确． ③若log m 3＜log n 3＜0，则3311log log m n<＜0，即log 3n ＜log 3m ＜0，即0＜n ＜m ＜1，∴③错误． ④设t=|x-a|，则函数y=e t 单调递增，t=|x-a|在[a ，+∞）上也单调递增，∴若f （x ）=e |x-a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．正确．∴正确的是①②④．故答案为①②④．【思路点拨】①根据函数奇偶性的性质进行判断．②根据函数周期性的定义进行推导．③根据对数的运算法则进行计算．④根据复合函数的单调性进行判断．【题文】三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【题文】16．（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合[]231,0,22A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{}21B x y x ==-。
浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试(月考)数学文试题 Word版含答案
浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N =（A ）1[0,)2（B ）1(,1]2- （C ）1[1,)2-（D ）1(,0]2-2．已知复数z 满足22z i z +=-（其中i 是虚数单位），则z 为 （A ）2i（B ）2i - （C ）i （D ）i -3．在△ABC 中，“A B <”是“22sin sin A B <”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位， 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 （A ）12x π=（B ）6x π=（C ）3x π=（D ）12x π=-6．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ） 4 （C ）5 （D ） 6 7．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的最大值是（A ）21 （B ） 24 （C ）28 （D ） 31 8．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为 （A ）1 （B ） 2（C ） 3（D ） 49．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角 为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a -的最大值为 （A 12（B ）12+10．如图所示，已知双曲线22221(x y a a b-=的右焦点为F ，过F 的直线l 线于A 、B 两点，且直线l OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =线的离心率为（A）4 （B（C （D第Ⅱ卷（二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000 名学生中合格人数是 ▲ 名．正视图 侧视图12．盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个，蓝色2个．现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球颜色相同的概率为 ▲ ． 13．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲ ． 14．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 ▲ 3cm ． 15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是▲ ．16．数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论中一定成立．．．．的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号） ① 9100a a ⋅<； ② 100b >； ③ 910b b >； ④ 910a a >．17．若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且5B c =，11cos 14B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，2AD =，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==错误！未找到引用源。
浙江省温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(文)试题及答案
温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(文)试题(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1) 2．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A ．1y x =-B.tan y x = C ．3y x =D ．2log y x =3.已知点(cos ,tan )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 4．设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >> 5.在ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，D 在边AC 上，且3CD DA =，则（A ）17312GD AB AC =+ （B ）11312GD AB AC =-- （C ）17312GD AB AC =-+ （D ）11312GD AB AC =-+6. 数列{a n }中，a 1 =1，对所有n ∈N +都有a 1 a 2…a n =n 2,则a 3+ a 5等于----- （ ）A ．1661B ．925C ．1625D ．1531 7.函数2log 1()2xf x x x=--的图像为( )8在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积（ ）B A CGDA.3B.239 C.233 D.33 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x = (12x x ≠)，则12()f x x +=（ ）A.1B.21C.22D.2310.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ）（A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]-二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. =+++5lg 5lg 2lg 2lg 4log 3log 23212. 设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的 条件 13、奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则()f x 的函数解析式是14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15355==a S 则数列}1{1+n n a a 的前2015项和为 ．15.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P 0（错误！未找到引用源。
【新课标Ⅱ-4】2015届高三上月考(1)数学【文】试题(Word版,含答案)
2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学文试题【新课标II-4】考试时间 120分钟 满分150分第I 卷（共60分）一、选择题（共15题，每题4分）1．已知复数521i iz +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i --2.已知函数21,(1)()2,(1)x x x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于A 、12 B 、43C 、2D 、43.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是A 、4B 、3C 、2D 、14．下列命题中的真命题是 ( )．A.∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B.∀x ∈(0，＋∞)，1xe x >+C.∃x ∈(－∞，0)，23xx< D.∀x ∈(0，π)，sin x>cos x5. 已知向量(1,2)a =u u r，(2,1)b =-u r，则“2014λ=”是“a b λ⊥r r”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+=（ ） A.7 B.-7 C.17-D.177．已知锐角α的终边上一点P(1＋cos 40°， sin 40°)，则锐角α＝ ( )．A ．80°B ．70°C ．20°D ．10°8．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围 ( ) A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．函数()ln x f x e x =+，()ln x g x e x -=+，()ln x g x e x -=-的零点分别是a ，b ，c 则 A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜a ＜c 10．下列命题正确的是 ( ) A ．函数πsin(2)3y x =+在ππ(,)36-内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π C ．函数πcos()3y x =+图象关于点π(,0)6对称D ．函数πtan()3y x =+图象关于直线π6x =对称11.集合31A x Nx ⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭,{}2log (1)1B x N x =∈+≤,S A ⊆,S B φ⋂≠，则集合S 的个数为A 、0B 、2C 、4D 、8 12.函数()f x =tan x,则函数y ＝()f x －1＋4log x 与x 轴的交点个数是A 、1B 、2C 、3D 、413. 定义在R 上的函数()f x 在区间()2,∞-上是增函数，且(2)f x +的图象关于1=x 对称，则 A. (1)(5)f f < B. (1)(5)f f > C. (1)(5)f f = D. (0)(5)f f =14．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( )A ． 1B ． 4C ． πD ． 1或4 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b)在直线x (sin A －sin B)＋y sin B ＝c sin C 上．则角C 的值为 （ ）A ．6π B ．3π C ． 4π D ．56π二、填空题（共5题，每题4分）16．函数212log (32)y x x =-+的单调增区间为______．17.如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，则其解析式是___.18．若函数f(x)＝x ＋asin x 在R 上递增，则实数a 的 取值范围为______．19. 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为 90，点C 在以O 为圆心的劣弧⋂AB 上运动，若OC =x OA +y OB ，其中R y x ∈,，则xy 的取值范围是___________________.20. 若数列{}n a 的通项公式21(1)nan =+，记122(1)(1)(1)n n c a a a =--⋅⋅⋅-，试推测n c =_________三、解答题:(共70分.解答必须写出必要的文字说明或解答过程) 21．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝⎝⎛⎭⎫cos 3A 2，sin 3A 2，n ＝⎝⎛⎭⎫cos A 2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3.(1)求角A 的大小；(2)若|AC →|＋|AB →|＝3|BC →|，试判断△ABC 的形状． 22．（本小题满分12分） 已知函数3()f x ax bx c =++在x ＝2处取得极值为c －16. (1)求a ，b 的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．23..设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域，集合B 为函数11y x x =++的值域，集合C 为不等式()140ax x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭的解集． (1)求A B ； (2)若A C C R ⊆，求a 的取值范围．24.（本小题满分12分）已知函数2()cos cos f x x x x m =-+ ()m R ∈的图象过点(,0)12M π （I ）求函数()f x 的单调递增区间；(II)将函数f （x ）图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数g （x ）的图象，若a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＋c ＝4，且当x ＝B 时，g （x ）取得最大值，求b 的取值范围。
山东省聊城市第一中学2015届高三10月阶段性检测(月考)数学(文)试题 Word版含答案
高三上学期第一次阶段性测试数学（文科）试题满分：150分， 时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1．若集合{}}{2,0A x x x B x x x ===->，则AB =A ．[0,1]B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-2．等比数列｛}n a 中 13a =，424a =，则345a a a ++=( )A ． 33B ． 72C ． 84D ． 189 3. 122a e e =+, 1234b e e =-,且12,e e 共线，则a 与b A.共线 B.不共线 C.可能共线也可能不共线 D.不能确定4.设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5.设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则 （ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b a c << 6．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ）A ．—1B C D ．17. 已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若+2与垂直，则a =（ ）A ．1 BC D ．4 8.已知数列}2{nn +，欲使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．109. 若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为（ ） A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- D ．)3,6(-10.设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝ （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）1 (D) 0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数x xxx f ln 21)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f ； 12． 已知数列{}n a 中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，则53a a的值是__ _.13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC == 则边BC 上的中线AD 的长为 ；14．已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ , 若()41f >，则实数a 的取值范围是__． 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且B a A b cos sin =，则4π=B ；②设b a ,是两个非零向量且a b a b ⋅=，则存在实数λ，使得λ=； ③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个； ④,a b R ∈且3333a b b a ->-，则a b >； 其中正确的命题序号为 。
安徽省安庆市望江中学2015届高三上第一次月考数学试题(文)含答案
安徽省望江中学2014—2015学年度高三第一次月考数学（文）试题出题人：胡加敏 审题人：陈结群本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将答案填在答题卡的相应位置。
1、集合22{|60},{|ln ,1}A x x x B y y x x e =+-≤==≤≤,则集合B C A R ⋂ 等于（ ）；A 、[3,2]-B 、[2,0)(0,3]- C 、[3,0]- D 、[3,0)-2、在ABC ∆中,“A B >”是“sin sin A B >”的 （ ）；A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 3、已知函数()f x 是偶函数,且当0x <时,21()f x x x=-,则(1)f 的值是（ ）； A 、2- B 、2 C 、1 D 、0 4、已知函数()f x 满足(tan )sin 21f x x =+,则19(tan)6f π的值是（ ）；A 、32 B 、2 C 、22 D 、225、在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若cos cos sin A B Ca b c==,则ABC ∆是（）； A 、有一个内角为30的直角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、有一个内角为30的等腰三角形 D 、等边三角形6、若函数()22tan 11f x x x θθ⎡=+--⎣在上为单调函数，则的取值范围是（ ）；A 、 (),,2342k k k k k Z ππππππππ⎛⎤⎡⎫-+-+++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B 、 (),43k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C.、(),,2432k k k k k Z ππππππππ⎛⎤⎡⎫-+-+++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D 、 (),34k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦7、已知函数()y xf x '=的图像如图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数),则以下说法错误的是（ ）；A 、'(1)'(1)0f f +-= ；B 、当1x =-时, 函数()f x 取得极大值；C 、方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根 ；D 、当1x =时,函数()f x 取得极小值8、函数2()ln()f x e x =-的图像是（ ）； （第7题图）A B C D 9、已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，若1()02f =，ABC ∆的内角A 满足(cos )0f A ≤，则角A 的取值范围是（ ）；A ．2[,)3ππ B ． [,]32ππ C ．2[,][,)323ππππ D ．2[,]33ππ10、定义函数sin ,sin cos cos ,sin cos (){x x x x x xf x ≥<=，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为[1,1]-；(2)当且仅当2()2x k k z ππ=+∈时，该函数取得最大值；(3)该函数是以π为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当322()2k x k k z ππππ+<<+∈时，()0f x <。
河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
1 4
B.
x
1 ,1 4
C. 1,
1 , 4
12.若函数 f ( x) a 2 1(a 0) ，定义函数 F ( x)
f ( x), x 0, 给出下列命题： f ( x), x 0.
① F ( x) f ( x) ； ②函数 F ( x) 是奇函数；③当 a 0 时，若 mn 0 ， m n 0 ， 总有 F (m) F (n) 0 成立，其中所有正确命题的序号是（ （A）② （B）①② （C）③ ） （D）②③
二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．
2 x y 4, 13.已知 x, y 满足约束条件 x 2 y 4， 则 z x y 的最小值为 x 0，y 0
14．函数 的定义域为 ．
。
15 ． 已 知 等 比 数 列 an 是 递 增 数 列 ， S n 是 an 的 前 n 项 和 . 若 a1 , a3 是 方 程
到该抛物线的焦点距离为 3，则 OM （ （A） 2 3 （B） 3
8.下列有关命题的说法中错误的是 （ ．．．．
（A）若“ p或q ”为假命题，则 p 、 q 均为假命题 （B）“ x 1 ”是“ x 1 ”的充分不必要条件 （C）“ sin x 1 ”的必要不充分条件是“ x ” 2 6
H F E D G A B C
20．P 为圆 A: ( x 1) y 8 上的动点，点 B（1,0）.线段 PB 的垂直平分线与半径 PA 相
1 3 x 的零点 x0 属于区间( 2
1 1 , 3 2
C.
四川省德阳五中2015届高三上学期第一次月考数学文试题 word版
四川省德阳五中2015届高三上学期第一次月考数学文试题一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合2{1},{M x y x N y y ==+==，则M N =（ ）A. {(0,1)}B. {1}x x ≥-C. {0}x x ≥D. {1}x x ≥2、复数31i z i=-（其中i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限B ．复数z 的共轭复数122i z =-- C ．若复数1()z z b b R =+∈为纯虚数，则12b =-D ．复数z 的模1||2z = 3. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 条件 A.充要B.充分而不必要C.必要而不充分D.既不充分也不必要4.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1 D.125．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的 图像上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.6. 三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A. B. C.D.7. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()222tan a c b B +-=，则角B的值为 A.6πB.3πC. 566ππ或D.233ππ或8.已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为9．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数p ,q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15-10．若实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A B ．8C ．D ．2二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
广西桂林市第十八中学2015届高三上第一次月考数学(文)试题(含答案)
结束y=log 2x输出yy=x 2-1否是x >2?输入x开始桂林市第十八中学2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
）{}{}{}{}{}{}{}|15,1,2,3,1,2.1,2.1,3.3.1,2,3u U x Z x A C B AB A BCD ∈≤≤==1.已知全集==,则2.已知复数z a bi =+(,0)a b R ab ∈≠且，且(12)z i -为实数，则a b= A. 3B. 2C.12D.1333.1.ln ..3.xA y xB y x xC yD y x==+==-下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的 实数x 的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4241215.log 3,log 6,log ,,,7....a b c a b c A a b c B b a c C c b a D c a b===>>>>>>>>已知则的大小关系为()()6.11....p f x q f x x p q A B C D +=已知：是偶函数，：函数关于直线对称，则是的充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既不充分又不必要条件7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64B. 72C. 80D.11233333:2,80,.2,80.2,80.2,80.2,80p x x p A x x B x x C x x D x x ∀>->⌝∀≤-≤∃>-≤∀>-≤∃≤-≤8.已知命题那么是 ()()()()()()29.R 2,0,223,7.5.5.101.101f x f x f x x f x x f A B C D +=-∈=+=--已知是上的奇函数，且满足当时，则10.登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C ︒之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程为^^^2y x a a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭,由此估计山高为72()km 处气温的度数为 A. -10 B. -8 C. -6 D. -4()()()11.R 03,x f x x f x m f x ≥=+已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的大致图像是()()()()()112.ln ,31 A. B.,1,1,11 C.,11, D.,11,f x x x f x e e e e e e =-⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设则在定义域内无零点在内均无零点在内有零点，在内无零点在内无零点，在内有零点 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）4313.,3525,351x y x y x y z x y x -≤-⎧⎪+≤=++⎨⎪≥⎩已知实数满足约束条件那么的最大值等于{}3314.9,27,n a a S q ===等比数列中，前三项和则公比 ()()()15.sin ,cos 20,1,1,,tan a b a b αααπα=+<<=-⊥=已知若则16.已知函数()f x 定义在R 上，对任意的x R ∈， (1001)f x +=已知(11)1f =，则(2013)=f三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17()10分. 在△ABC 中，已知cos cos cos cos 0C A B A B +-=错误！未找到引用源。
盐城中学2015届高三上学期10月月考试题 数学(文)
盐城中学2015届高三第一次阶段考试数学试题（文）命题人 审核人一、填空题：1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则⋂A (∁B R )=________▲___}43|{<<x x2.命题“对∀R x ∈，都有02≥x ”的否定为______▲____R x ∈∃，使得0<x3.已知α是第二象限角，且35sin(),πα+=-则2tan α=_____________ 4.等比数列{}n a 中，63=a ，前三项和183=s ，则公比q 的值为 21-或1 ． 5.已知向量)1,3(=，)1,0(-=，)3,(k =，若//)2(-，则实数=k __▲___16.直线01=++y x 被圆0152622=---+y x y x7.已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ▲ .43443PQ a a k -==- 8. 过原点作曲线xe y =的切线，则此切线方程为________▲_________012ln =-+y x9.设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 ▲ .3210.函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为______▲________)35,3(ππ 11. 已知函数x x x x f cos 43sin 4121)(--=的图像在点()00,y x A 处的切线斜率为21，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4ta n 0πx 32+ ．12.设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则=)2015(f ____▲_____2113.已知点()3,4P 和圆()22:24C x y -+=，,A B 是圆C 上两个动点，且AB =，则()OP OA OB ⋅+ (O 为坐标原点)的取值范围是 . [2,22]14. 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a 的取值范围 ▲ .34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、解答题：15. 设集合{}21A x x =-<<-，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围． 解：（1）}31|{<<=x x B （2）321-≤≤-a15. 设函数2()sin(2++cos cos 6f x x x x x π=）.(1). 已知0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； (2). 设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，若15cos ,()=322C B f =，求sin A .解：（1）cos ()cos x f x x x x +=+++1122222222cos x x ++1222＝sin()x π++12262所以函数f(x)的最大值是52，最小正周期为π。
云南师大附中2015届高三高考适应性月考(一)数学(文)试题 Word版含解析
云南师大附中2015届高考适应性月考卷（一）文科数学【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、圆锥曲线、立体几何、数列、三角函数的性质、解三角形、命题、程序框图、概率、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 【题文】1、已知全集U 和集合A 如图1所示，则()U C A B ⋂= A.{3} B.{5,6} C.{3,5,6} D.{0,4,5,6,7,8}【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】B 解析：由图易知()U A B =ð{5,6}.则选B.【思路点拨】本题主要考查的是利用韦恩图表示集合之间的关系，理解集合的补集与交集的含义是解题的关键. 【题文】2、11ii-+= A. ﹣2i B. ﹣i C.1﹣i D.1+i 【知识点】复数的代数运算L4【答案解析】B 解析：21i (1i)2ii.1i 22---===-+则选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟记运算法则是解题的关键.【题文】3、在如下的四个电路图中，记：条件M:“开关1S ”闭合；条件N ：“灯泡L 亮”，则满足M 是N 的必要不充分条件的图为【知识点】充要条件A2【答案解析】C 解析：对于图A ，M 是N 的充分不必要条件．对于图B ，M 是N 的充要条件．对于图C ，M 是N 的必要不充分条件．对于图D ，M 是N 的既不充分也不必要条件．则选C.【思路点拨】判断充分必要条件一般先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立. 【题文】4、下列命题为真命题的是 A 、命题“若x ＞y ，则x ＞y ”的逆命题 B 、命题“若x ＞1，则21x >”的否命题 C 、命题“若x=1，则220x x +-=”的否命题 D 、命题“若x(x ﹣1) ＞0，则x ＞1”的逆否命题 【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A 解析：命题“若x y >，则x y >”的逆命题是“若x y >，则x y >”无论y 是正数、负数、0都成立．则选A.【思路点拨】可先写出逆命题与否命题，再判断真假，判断逆否命题真假只需判断原命题真假.【题文】5、等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，若1361,,a a a +成等比数列，则n S = A 、()1n n + B 、2n C 、()1n n - D 、2n【知识点】等差数列与等比数列D2 D3【答案解析】A 解析：依题意得2316(1)a a a =+，即2111(4)(1)(10)a a a +=++，解得12a =，所以(1)n S n n =+.则选A.【思路点拨】可直接利用等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式解答. 【题文】6、已知向量,a b 满足6a b -=，1a b ∙=，则a b +=A C D.10 【知识点】向量的数量积及其应用F3【答案解析】C 解析：由已知得222222()226-=-=+-⋅=+-=a b a b a b a b a b ，即228+=a b ，所以2+=a b 222()210+=++⋅=a b a b a b ，即+a b 则选C.【思路点拨】遇到求向量的模时，一般利用向量的模的平方等于向量的平方转化求解. 【题文】7、在区间[0,1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 A 、29 B 、79 C 、118 D 、1718【知识点】几何概型K3【答案解析】D 解析：设,[0,1]x y ∈，作出不等式组01,01,13x y x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪+>⎩≤≤≤≤ 所表示的平面区域，由几何概型知，所求概率111117233.1118P -⨯⨯==⨯ 则选D.【思路点拨】当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答.【题文】8、在△ABC 中，若sinC=2sinAcosB,则此三角形一定是A .等腰三角形 B.直角三角形 C .等腰直角三角形 D.等边三角形 【知识点】解三角形C8【答案解析】A 解析：由已知及正、余弦定理得，22222a c b c a ac+-=，所以22a b =，即a b =.则选A.【思路点拨】判断三角形形状，可以用正弦定理及余弦定理把角的关系转化为边的关系，也可利用三角形内角和的关系进行转化求解.【题文】9、已知函数f(x)及其导数()'f x ，若存在0x ，使得()()00'f x f x =，则称0x 是f(x)的一个“和谐点”，下列函数中①()2f x x =；②()1xf x e =；③()ln f x x =；④()1f x x x=+，存在“和谐点”的是 A 、①② B 、①④ C 、①③④ D 、②③④ 【知识点】导数的应用B11【答案解析】C 解析：①显然成立，②显然不成立，对于③④作出()y f x =与()y f x '=的图象可知成立．则选C.【思路点拨】对于新定义问题，关键是理解其含义，本题的本质是方程有无实根问题.【题文】10、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD=a ，则三棱锥D-ABC 的体积为A 、36aB 、312a C3a D3【知识点】棱锥的体积G7【答案解析】D 解析：设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时， DE ⊥BE ，又DE ⊥AC ， ∴DE ⊥平面ABC ，∴三棱锥D −ABC 的高为DEa ，∴V D −ABC ＝13·12a 23． 则选D.【思路点拨】对于翻折问题，应注意结合翻折前后的垂直关系及线段的对应关系进行解答.【题文】11、如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm ，高为3cm 的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为 A .310 B.510 C .710 D.910【知识点】三视图G2【答案解析】D 解析：圆锥毛坯的底面半径为4cm r =，高为3cm h =，则母线长5cm l =，所以圆锥毛坯的表面积2ππ36πS rl r =+=原表，切削得的零件表面积2π2140πS S =+⨯⨯=零件表原表，所以所求比值为910．则选D. 【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特征.【题文】12、若函数()1ln f x a x x=+在区间(1, ＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 A.( ﹣∞, ﹣2] B. ( ﹣∞, ﹣1] C.[1，＋∞) D. [2，＋∞) 【知识点】导数的应用B12【答案解析】C 解析：因为()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，所以1x >时，21()0a f x x x '=-≥恒成立，即1a x ≥在区间(1,)+∞上恒成立，因为1x >，所以101x<<，所以 1.a ≥则选C.【思路点拨】先由函数的单调性转化为导数的符号问题，再由不等式恒成立求参数范围即可. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)【题文】13设A 、B 分别是椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点，点P 在C 上且异于A 、B 两点，若直线AP 与BP 的斜率之积为﹣13，则C 的离心率为__________. 【知识点】椭圆的几何性质H5由题意知(,0),(,0)A a B a -，取(0,)P b ，则13A P BP b b k k a a ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，故223a b =，所以，222223a b e a -==，即e =．【思路点拨】利用已知条件得到椭圆中的量a,b,c 的关系，再求离心率即可.【题文】14、定义一种新运算“⊗”：S a b =⊗，其运算原理如图3的程序框图所示，则3654⊗-⊗=_______.【知识点】程序框图L1【答案解析】﹣3解析：由框图可知(1),,(1),.a b a b S b a a b ->⎧=⎨-⎩≤ 从而得36546(31)5(41)3⊗-⊗=---=-．【思路点拨】读懂程序框图，理解所定义的新运算，即可解答.【题文】15、设奇函数f(x)在(0, ＋∞)上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式()()02f x f x x--≥的解集为__________.【知识点】奇函数 函数的单调性B3 B4【答案解析】[﹣2，0) ∪(0，2]解析：原不等式可化为()0x f x ⋅≤且0x ≠，作出奇函数()f x 的简图，可知其解集为[2,0)(0,2]-．【思路点拨】先由奇函数的性质对不等式转化，再结合奇函数及函数的单调性解答即可.【题文】16、已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，且()*121n n S S n N +=+∈，则n a =_______.【知识点】等比数列D3 【答案解析】12n -解析：由121n n S S +=+得，当2n ≥时，121n n S S -=+，∴112()n n n n S S S S +--=-，即12n n a a +=，∴12n na a +=，又11a =，得2112213S a a a =+==+，∴22a =，∴212a a =，∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，∴12n n a -=． 【思路点拨】一般遇到数列的前n 项和之间的递推公式，经常利用1n n n a S S -=-进行转化求解.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【题文】17、(12分)已知函数()221cos cos 2sin 2f x x x x x =+-(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数f(x)的值域. 【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案解析】(1) π (2) 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：（1）1cos 21cos 21()22222x x f x x +-=-+⨯-11cos 222x x =--π1sin 26x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．所以其最小正周期为2ππ2T ==．（2）由（Ⅰ）知π()1sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又πππ7π0,,2,2666x x ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴．所以函数()f x 的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【思路点拨】一般研究与三角有关的函数的性质通常先化成sin()y A x ωϕ=+形式再进行解答.【题文】18、(12分)某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x 依次为1,2,3,4,5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得频率分布表如下：(1)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a,b,c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为123,,x x x ，等级编号为5的2件产品记为12,y y ，现从123,,x x x ,12,y y 这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率. 【知识点】频率分布表 概率I2 K2【答案解析】(1) 0.1a =，0.15b =，0.1c = (2) 1213{,},{,},x x x x1112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x y x y x x x y x y x y x y y y ()0.4P A =解析：（1）由频率分布表得0.20.451a b c ++++=，即0.35a b c ++=． 因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以30.1520b ==． 等级编号为5的恰有2件，所以20.120c ==．从而0.350.1a b c =--=． 所以0.1a =，0.15b =，0.1c =． （2）从12312,,,,x x x y y 这5件产品中任取两件，所有可能的结果为：1213{,},{,},x x x x1112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x y x y x x x y x y x y x y y y ．设事件A表示“从12312,,,,x x x y y 这5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则A 包含的基本事件为：12132312{,},{,},{,},{,}x x x x x x y y 共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率4()0.410P A ==． 【思路点拨】一般求古典概型的概率问题，通常利用列举法计算事件的个数进行解答.【题文】19、(12分)如图4，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为长方形，AD=2AB ，点E 、F 分别是线段PD 、PC 的中点. (1)证明：EF ∥平面PAB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得BO ⊥平面PAC ，若存在，请指出点O 的位置，并证明BO ⊥平面PAC ；若不存在，请说明理由.【知识点】直线与平面平行的判定 线面垂直的判定G4 G5【答案解析】(1)略 (2) 在线段AD 上存在一点O 为线段AD 的四等分点 解析：（1）∵EF CD ∥，CD AB ∥，∴EF AB ∥， 又∵EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴EF ∥平面PAB ．（2）在线段AD 上存在一点O ，使得BO ⊥平面PAC ， 此时点O 为线段AD 的四等分点，且14AO AD =. ∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA BO ⊥，又∵长方形ABCD 中，△ABO ∽△DAC ，∴AC BO ⊥， 又∵PAAC A =，∴BO ⊥平面PAC ．【思路点拨】一般遇到判定直线与平面平行或垂直问题，通常利用其判定定理解答.【题文】20、(12分)如图5，已知抛物线C:()220y px p =>和圆M ：()2241x y -+=，过抛物线C 上一点H ()00,x y ()00y >作两条直线与圆M 相切于A,B 两点，分别交抛物线于E 、F 两点，圆心M 到抛物线准线的距离为174. (1)求抛物线C 的方程；(2)当∠AHB 的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率..【知识点】抛物线 直线与圆锥曲线H8 H7【答案解析】(1) 2y x = (2) 14EF k =-解析：（1）∵点M 到抛物线准线的距离为42p +=174， ∴12p =，即抛物线C 的方程为2y x =． （2）方法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点(4,2)H ，∴HE HF k k =-， 设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴12122244y y x x --=---，即1222122244y y y y --=---，∴124y y +=-. 212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+． 方法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点(4,2)H ，∴60AHB ∠=︒，可得HA k =HB k =，∴直线HA的方程为2y -，联立方程组22,,y y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩220y --=，∵2E y +=∴E y =E x =同理可得F y =，F x =，∴14EF k =-． 【思路点拨】求抛物线的方程关键是利用圆心到其准线的距离求p ，第二问抓住当∠AHB的角平分线垂直x 轴时，两切线的斜率互为相反数进行解答. 【题文】21、(12分)已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈. (1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，且对()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案解析】(1) 当0a ≤时，在(0,)+∞上单调递减,；当0a >时在10,a ⎛⎤⎥⎝⎦上递减，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增；(2) 211e b -≤ 解析：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x-'=-=， ∴当0a ≤时，()0f x '<在(0,)+∞上恒成立， 函数()f x 在(0,)+∞上单调递减．当0a >时，由()0f x '≤，得10x a <≤；由()0f x '≥，得1x a≥，∴函数()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增．（2）∵函数()f x 在1x =处取得极值，∴1a =， ∴1ln ()21xf x bx b x x-⇔+-≥≥，令1ln ()1xg x x x=+-，可得()g x 在2(0,e ]上递减，在2[e ,)+∞上递增， ………（10分）∴2min 21()(e )1e g x g ==-，即211e b -≤． 【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【题文】22、(本小题10分)[选修4-1：几何证明选讲]如图6，直线AB 经过圆O 上一点C ，且OA=OB,CA=CB,圆O 交直线OB 于E,D. (1)求证：直线AB 是圆O 的切线；(2)若1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求OA 的长.【知识点】几何证明选讲N1 【答案解析】(1)略； (2)5解析：（1）证明：如图4，连接OC ，∵,,OA OB CA CB == ∴OC AB ⊥，∴AB 是⊙O 的切线. （2）解：∵ED 是直径，∴90ECD ∠=︒，在Rt △ECD 中，∵1tan 2CED ∠=, ∴12CD EC =. ∵AB 是⊙O 的切线， ∴BCD E ∠=∠， 又∵CBD EBC ∠=∠，∴ △BCD ∽△BEC , ∴BD BC =CD EC =12，设,BD x =则2BC x =， 又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =⋅+，解得：120,2x x ==, ∵0BD x =>, ∴2BD =， ∴235OA OB BD OD ==+=+=.【思路点拨】证明直线是圆的切线，只需证明圆心到直线的距离等于圆的半径，若直线与圆有公共点，则公共点为切点；第二问利用三角形相似解答即可. 【题文】23、(本小题10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρθ=.(1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)设圆C 与直线l 交于点A,B ，若点P的坐标为(，求PA PB +. 【知识点】坐标系与参数方程N3【答案解析】解析：（1）由ρθ=，可得220x y +-=， 即圆C的方程为22(5x y +=．由3,,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数）可得直线l的方程为30x y +=．所以，圆C 的圆心到直线l=（2）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2235⎛⎫⎫-+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=．由于24420∆=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩．又直线l过点(3P ，故由上式及t的几何意义得1212||||||||PA PB t t t t +=+=+=【思路点拨】一般由参数方程或极坐标方程研究曲线之间的位置关系不方便时，可转化为直角坐标方程进行解答；第二问可利用直线参数的几何意义进行解答. 【题文】24、(本小题10分)[选修4-5：不等式选讲] 已知一次函数f(x)=ax －2.(1)解关于x 的不等式()4f x <；(2)若不等式()3f x≤对任意的x∈[0,1]恒成立，求实数a的范围. 【知识点】不等式选讲N4【答案解析】(1) 当0a>时，不等式的解集为26x xa a⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a<时，不等式的解集为62x xa a⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭.(2) 15a-≤≤且a≠0．解析：（1）()4f x<⇔24ax-<⇔424ax-<-<⇔26ax-<<，当0a>时，不等式的解集为26x xa a⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a<时，不等式的解集为62x xa a⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭.（2）()3f x≤⇔23ax-≤⇔323ax--≤≤⇔15ax-≤≤⇔5,1, axax⎧⎨-⎩≤≥∵[0,1]x∈，∴当x=0时，不等式组恒成立；当x≠0时，不等式组转化为5,1, axax ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤≥又∵515,1x x--≥≤，所以15a-≤≤且a≠0．【思路点拨】解绝对值不等式的关键是去绝对值，可利用性质、分段讨论等方法，对于不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.。
四川省邛崃市2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题及答案
四川省邛崃市2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题本试卷为选择题和非选择题两部分，由第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)组成，共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第一部分(选择题，共50分）一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的. 1、设集合M={06|2<--x x x }，N={)1(log |2-=x y x }，则M N=（ ） A 、(1，2) B 、(1-，2) C 、(1，3) D 、(1-，3) 2、复数（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A 、 1B 、﹣1C 、﹣iD 、 i3、若01a <<，log (1)log a a x x -<，则 （ ）A 、01x <<B 、12x <C 、102x <<D 、112x << 4、函数2cos 2sin y x x =+，R ∈x 的值域是 （ ）A 、[0,1]B 、1[,1]2C 、[1,2]-D 、[0,2]5、若,a b 表示直线，α表示平面，且b α⊂，则“//a b ”是“//a α”的 （ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件A 、 6、按下面的程序框图进行计算时，若输入4x =，则输出x 的值是（ ）7、．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A 、B 、C 、D 、8、在等差数列{}n a 中，01>a ，前n S n 项和，且0,0109<>S S ，当n S 取最大值是，=n （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、69、双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 与抛物线x y 122=有一个公共焦点F ，过点F 且垂直于实轴的( ) A 、22B 、 23C 、3 D 、4 10、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，若0x ∀、I x ∈,总有))(()()(000x x x f x f x f -'+≥成立，则称)(x f y =为区间I 上的U 函数．在下列四个函数2x y =，，x y e -=，x y 2cos =中，在区间)0,1(-上为U 函数的个数是（ ）.A 、1B 、2C 、3D 、4第二部分(非选择题，共100分）二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法 从中抽取量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为_________.12、一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为a 2的正三角形， 俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体侧视图的面积是___________13、已知变量x y ，满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值是________.14、已知.__________________1x 21,12的最小值为求yy x +=+ 15设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从R 到T 的函数)(x f y =满足： (i){}s x x f T ∈=|)(；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <那么称这两个集合“保序同构”。
四川省遂宁中学2015届高三第一次月考数学文试题 Word版含答案
遂宁中学高三第一次月考试数学（文）试题第 Ⅰ 卷（单项选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每个5分，共50分）1. 在8(1)x +的展开式中，含2x 项的系数为（ ）(A)28 (B)56 (C)70 (D)82. 已知,,m n R i ∈是虚数单位，若2ni +与m i -互为共轭复数，则2m ni +=（）( ) （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 3. 设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则MN =（ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-4. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“{}n a 为递增数列”是“1>q ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5 .将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 6. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为( ) (A)5 (B)3 (C)2 (D)17. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A)82π- (B) 8π- (C) 82π-(D)84π-8.(2014安徽)设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ＜π时，f(x)=0，则)623(πf =( )（A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- 9．如图，已知椭圆C l ：211x +y 2=1，双曲线C 2：2222x y a b -=1（a>0，b>0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线相交于A ，B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为( )（A ）5 （B （C ） （D 10.已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1,(e -∞B. ),(e -∞C. ),1(e e -D. )1,(ee - 第 Ⅱ 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11 .若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程________12.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________. 13.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC ∆的面积为 .14.要从7个班中选10人参加演讲比赛，每班至少1人，共有 种不同的选法.15.下图展示了一个由区间)1,0(到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数上的点m ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①方程()0f x =的解是x =12； ②114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ③()f x 是奇函数；④()f x 在定义域上单调递增； ⑤()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称．三、解答题（本大题共6道大题，共计75分）16．（本小题满分12分）已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-.（1）若02πα<<，且sin 2α=，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.17．（本小题满分12分）某手机厂生产C B A ,,三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如下表(单位：部)：（Ⅰ）的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类白色手机中抽取8部，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．18．（本小题满分12分）已知()f x 为定义在[1,1]- 上的奇函数，当[1,0]x ?时，函数解析式为1()()42x x bf x b R =- 、（Ⅰ）求b 的值，并求出()f x 在[0,1]上的解析式； （Ⅱ）求()f x 在[0,1]上的最值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，AD AB ^，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点.（Ⅰ）证明：BE DC ^；（Ⅱ）求直线BE 与平面PBD 所成角的正切值.20．（本小题满分13分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
四川省雅安市重点中学2015届高三1月月考数学(文)试题 Word版含答案
四川省雅安市重点中学2015届高三1月月考数学（文）试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷组成,共4页;答题卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.02600cos 等于 （ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．212.已知(){}*30A x N x x =∈-≤，函数ln(1)y x =-的定义域为集合B ，则B A =（ ）A. {}1,2,3B. {}2,3C. (]1,3D. []1,33.已知直线b a ,都在平面α外, 则下列推断错误的是（ ）A ．αα////,//a b b a ⇒B ．αα//,a b b a ⇒⊥⊥C ．b a b a ////,//⇒ααD ．b a b a //,⇒⊥⊥αα4. 函数2()(sin cos )cos2f x x x x =++的最小正周期是（ ）A.2π B. π C. 32π D. 2π 5.下列判断正确的是（ ） A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “21cos =α”是“3πα= ”的充分不必要条件 D. .命题“02,>∈∀x R x ”的否定是“02,0≤∈∃x o R x ”6.等差数列{}n a 中的1a 、4017a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，则 20142log a =（ ）A . 2 B. 3 C. 4 D. 57.设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A . 6B . 7C . 8D . 238.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A .B .C .()1π+ D .()2π+9.设动直线t x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点A 、B ，则|AB|的最小值为 ( )A ．2ln 2121+B ．2ln 2121- C ． 2ln 1+ D ．12ln - 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a的取值范围是 （ ） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3443， B.⎥⎦⎤ ⎝⎛3443， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3443， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛3443，第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若直线1:20l ax y +=和()2:3110l x a y +++=平行，则实数a 的值为 .12.经过点()1,2M ，并且与圆0248622=+--+y x y x 相切的直线方程是 .13.若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________. 14.已知AD 是ABC ∆的中线，若A ∠0120=，2AC AB -=⋅ ,则的最小值是 ．15.已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，则 棱锥S —ABC 的体积为_____________.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫ ⎝⎛=A x A x A n ，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.17.（本小题12分）如图，已知DE ⊥平面ACD ，AB //DE ，ACD ∆是正三角形，AD = DE 2=AB ，且 F 是 CD 的中点．⑴求证：AF //平面 BCE ；⑵求证：平面 BCE ⊥平面 CDE .18.（本小题12分）已知等差数列{}n a 满足：18,11625=+=a a a .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若n a n n q a b +=(0>q )，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本小题12分）已知圆C ：()()9122=--+-a y a x ，其中a 为实常数．（1）若直线l ：03=-+y x 被圆C 截得的弦长为2，求a 的值；（2）设点()0,3A ，0为坐标原点，若圆C 上存在点M ，使|MA|=2 |MO|，求a 的取值范围．20.（本小题13分）已知k R ∈,函数()x x f x a k b =+(0a >且1a ≠，0b >且1)b ≠.(1) 如果实数,a b 满足1a >且1ab =，函数()f x 是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的k 值;如果没有,说明原因；(2) 如果21,2==b a ，讨论函数()f x 的单调性。
黑龙江省大庆市2015届高三第一次教学质量检测(月考)数学文试题 Word版含答案(人教A版)
大庆市2015届高三年级第一次教学质量检测试题文科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1.若集合}{{}202,1,A B A x x B x x =≤≤=>=则A {}01x x x ><-或B {}12x x <≤C {}01x x ≤≤D {}02x x ≤≤2.已知复数1,z i i=- （其中i 是虚数单位），则z = A. 0 B.12i C. －2i D. 2i 3.已知命题p:,cosx 1,x R ∀∈≤有 则A.00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥使B.0:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥有C.00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>有D.:,cos 1p x R x ⌝∀∈>有 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6B.C.3D. 5.将函数y=sinx 的图像上所有点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 A.sin(2)10y x π=-B. sin(2)5y x π=-C.sin()210x y π=-D.sin()220x y π=- 6.一直两个非零向量,sin a b a b a b θ⨯=与定义 ，其中θ 为a b 与 的夹角，若()3,4a =- ()0,2b = 则a b ⨯ 的值为A.－8B.－6C.8D.67.已知抛物线2x = 的准线经过双曲线2221y x m-= 的一个焦点，则双曲线的离心率为24D.8.若}{na为等差数列，nS是其前n项和，且11223Sπ=，则6tan a的值为3-9.若x,y满足约束条件2100408x yxy+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则z=4x+3y的最小值为A.20B.22C. 24D.2810.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填A．7n≤ B.n>7 C.6n≤ D.6n>11.直线y=kx+3与圆()()22324x y-+-=相交于M,N两点。
黑龙江省哈师大附中2015届高三第一次月考数学文科试题及答案
高三第一次月考数学试题(文科)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} , B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=( )A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3） D (3,+∞) 2.已知命题()()()()122121:,,--0p x x R f x f x x x ∀∈≥，则p ⌝是( ) A ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∃∈≤B ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∀∈≤C ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∃∈D ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∀∈ 3.下列函数中，与函数） A ． y=1sin xB. y=1nx xC. y=x e xD. sin x x 4.下列命题中，真命题是（ ） A ．0,00≤∈∃x e R x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=b a D ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A ．60B ．54C ．48D ．246. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 87.设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，给出下列说法：①若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂β；②若l ∥α，α∥β，则l ⊂β；③若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β；④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β.其中说法正确的个数为( )8.下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+ 9.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x. . 则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=（ ）A. 335B. 338C. 1678D. 201210．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A. 81π4 B ． 16π C ． 9π D. 27π411.函数-cos 6=2-2x xx y 的图象大致为12．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3＜c ≤6C ．6＜c ≤9D ．c ＞9二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．14．函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．15．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 16．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， 0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则3a b +的值为 ． 三、解答题（共6道大题，共70分）17．设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2－8x ＋1.记f (x )≤1的解集为M ，g (x )≤4的解集为N .(1)求M ；(2)当x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2≤14.18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．n（ad－bc）2附：K2＝19．如图1-5，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积．20．已知函数f(x)＝e x＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．21．如图在四棱锥ABCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝ 2.(1)证明：AC⊥平面BCDE；(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．22．函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围．答案：选择题：DCDDABACBADC填空题：15； （-∞，0）； -1； -10解答题:17．24．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －3，x ∈[1，＋∞），1－x ，x ∈（－∞，1）. 当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43， 故1≤x ≤43； 当x ＜1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x ＜1.所以f (x )≤1的解集M ={x|0≤x ≤43} (2)由g (x )＝16x 2－8x ＋1≤4得解得－14≤x ≤34， 因此N ={x|－14≤x ≤34}故M ∩N ={x|0≤x ≤34} 当x ∈M ∩N 时，f (x )＝1－x ，于是x 2f (x )＋x ·[f (x )]2＝xf (x )[x ＋f (x )]＝xf (x )＝x (1－x )＝14－⎝⎛⎭⎫x －122≤14.18．解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762. 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1，2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1，2，3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.19. (1)证明：在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB .又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1.因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，AB 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1. 因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形，所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE .(3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ，所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E - ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33.20. (1)证明：因为对任意 x ∈R ，都有f (－x )＝e －x ＋e －(-x)＝e －x ＋e x ＝f (x )，所以f (x )是R 上的偶函数．(2)由条件知 m (e x ＋e －x －1)≤e －x －1在(0，＋∞)上恒成立．令 t ＝e x (x >0)，则 t >1，所以 m ≤－t －1t 2－t ＋1＝ －1t －1＋1t －1＋ 1对任意 t >1成立． 因为t －1＋1t －1＋ 1≥2 （t －1）·1t － 1＋1＝3, 所以 －1t －1＋1t －1＋ 1≥－13， 当且仅当 t ＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立．因此 m ≤－1321. (1)证明：连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝2，由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE .(2)在直角梯形BCDE 中，由BD ＝BC ＝2，DC ＝2，得BD ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC .作EF ∥BD ，与CB 的延长线交于点F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC .所以∠EAF 是直线AE 与平面ABC 所成的角．在Rt △BEF 中，由EB ＝1，∠EBF ＝π4，得EF ＝22，BF ＝22； 在Rt △ACF 中，由AC ＝2，CF ＝322， 得AF ＝262. 在Rt △AEF 中，由EF ＝22，AF ＝262， 得tan ∠EAF ＝1313. 所以，直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313.22. 解：(1)f ′(x )＝3ax 2＋6x ＋3，f ′(x )＝0的判别式Δ＝36(1－a )．(i)若a ≥1，则f ′(x )≥0，且f ′(x )＝0当且仅当a ＝1，x ＝－1时成立．故此时f (x )在R 上是增函数． (ii)由于a ≠0，故当a ＜1时，f ′(x )＝0有两个根；x 1＝－1＋1－a a ，x 2＝－1－1－a a. 若0＜a ＜1，则当x ∈(－∞，x 2)或x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )分别在(－∞，x 2)，(x 1，＋∞)是增函数；当x ∈(x 2，x 1)时，f ′(x )<0，故f (x )在(x 2，x 1)是减函数．若a ＜0，则当x ∈(－∞，x 1)或(x 2，＋∞)时，f ′(x )＜0，故f (x )分别在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)是减函数；当x ∈(x 1，x 2)时f ′(x )＞0，故f (x )在(x 1，x 2)是增函数．(2)当a ＞0，x ＞0时，f ′(x )＝3ax 2＋6x ＋3＞0，故当a ＞0时，f (x )在区间(1，2)是增函数．当a ＜0时，f (x )在区间(1，2)是增函数当且仅当f ′(1)≥0且f ′(2)≥0，解得－54≤a ＜0. 5。
广东省清远市博爱中学2015届高三上学期第一次月考文科数学试题 word版
广东省清远市博爱中学2015届高三上学期第一次月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合A =｛0，1,2｝，B ={21<<-x x }，则=B A （ ） A. ｛0，1，2｝ B. ｛0，1｝ C. ｛1｝ D. ｛0｝2. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，123)(--=x x f x ，则()2f -=（ ）A. -4 B . -1 C.1 D.43.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则B A C U )(为（ ） A.{}1,2,4 B.{}2,3,4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,44.命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α=4πD. 若tan α≠1，则α≠4π5.已知集合{}|0M x y ==，{}|12N x x =+≤，全集I =R ，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}|1x x ≤≤ B.{}|31x x -≤≤C.{|3x x -≤<D.{|1x x ≤≤图16.命题“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为（ ） A.2,240x x x ∀∈-+≥R B.2,240x x x ∃∈-+>R C.2,240x x x ∀∉-+≤R D. 2,240x x x ∃∉-+>R7.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x =π对称，则下列判断正确的是（ ）A. p 为真B. q ⌝为假C. p q ∨为真D. p q ∧为假8．函数()()221x a x af x x +--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,则a 等于（ ）A. 1B.-1C. 0D.1±9．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的（ ）A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件10．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ）A ．（1，5）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.11.函数2101-=xy 的定义域为： 。
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2015届高三第一次半月考数学试题(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |－1<x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝( C )A ．(－3，0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3，3)2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A )A ．f (x )＝1x 2B ．f (x )＝x 2＋1C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x 3.设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( B )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b4. 下列叙述中正确的是( D )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β5．已知f ′（x ）是f （x ）的导函数，在区间[0，+∞）上f ′（x ）<0，且偶函数f （x ）满足1(21)()3f x f -<，则x 的取值范围是（ C ）A.2(,)3+∞B. 1(,)3-∞C. 1(,)3-∞⋃2(,)3+∞D. 12(,)336．如下图所示，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(|θ|<π2)的图象，那么( A ) A ．ω＝2，θ＝π6 B ．ω＝1011，θ＝－π6 C ． ω＝1011，θ＝π6 D ．ω＝2，θ＝－π67.在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ＞0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( D )A BC D8．将函数f (x )＝3sin2x －cos2x 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得函数是奇函数，则实数θ的最小值为( D )A.π6B.5π6C.π12D.5π129．已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是( B ) A ．(－∞，－92]∪[6，＋∞) B ．(－∞，－2]∪[32，＋∞) C ．(－∞，－2]∪[6，＋∞) D ．(－∞，－92]∪[32，＋∞) 10. 若0＜x 1＜x 2＜1，则( C )A ．e x 2－e x 1＞ln x 2－ln x 1B ．e x 2－e x 1＜ln x 2－ln x 1C ．x 2e x 1＞x 1e x 2D ．x 2e x 1＜x 1e x 2二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)11. ⎝⎛⎭⎫1681－34＋log 354＋log 345＝____278____ 12. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ＜1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是__ x ≤8.______． 13. 曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 e 2214. 已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是____⎝⎛⎭⎫－22，0____． 15．若函数f (x )(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝___516 ___． 16．下面有五个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝kπ2，k ∈Z}； ③在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点；④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6个单位得到y ＝3sin2x 的图象； ⑤函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数． 其中真命题的序号是___①④_____．17．规定[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2,3]＝2，[－2.7]＝－3，函数y ＝[x ]的图象与函数y ＝ax 的图象在[0,2014)内有2014个交点，则a 的取值范围是__(20132014，1]______． 三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分12分) 已知p ：函数y=x 2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q ：函数y=4x 2+4（m ﹣2）x+1大于0恒成立．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．解：若函数y=x 2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣1，∴m ≥2，即p ：m ≥2 …（3分）若函数y=4x 2+4（m ﹣2）x+1大于0恒成立，则△=16（m ﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3 …（6分）∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假 …（7分）当p 真q 假时，由得m ≥3 …（9分）当p 假q 真时，由得1＜m ＜2 …（11分）综上，m 的取值范围是{m|m ≥3或1＜m ＜2} …（12分）19．(本题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋1x 2(x ≠0，常数a ∈R)． (1)讨论常数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[3，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称；当a ＝0时，f (x )＝1x 2，满足对定义域上任意x ，f (－x )＝f (x )， ∴a ＝0时，f (x )是偶函数；当a ≠0时，f (1)＝a ＋1，f (－1)＝1－a ，若f (x )为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾，若f (x )为奇函数，则1－a ＝－(a ＋1),1＝－1矛盾，∴当a ≠0时，f (x )是非奇非偶函数．(2)任取x 1>x 2≥3，f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 21－ax 2－1x 22 ＝a (x 1－x 2)＋x 22－x 21x 21x 22＝(x 1－x 2)(a －x 1＋x 2x 21x 22)， ∵x 1－x 2>0，f (x )在[3，＋∞)上为增函数，∴a >x 1＋x 2x 21x 22，即a >1x 1x 22＋1x 21x 2在[3，＋∞)上恒成立， ∵1x 1x 22＋1x 21x 2<227，∴a ≥227. 20(本题满分13分)已知a ＝(cos x ＋sin x ，sin x )，b ＝(cos x －sin x,2cos x )，设f (x )＝a·b .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)由y ＝sin x 的图象经过怎样变换得到y ＝f (x )的图象，试写出变换过程；(3)当x ∈[0，π2]时，求函数f (x )的最大值及最小值． 解：(1)∵f (x )＝a·b＝(cos x ＋sin x )(cos x －sin x )＋2sin x cos x＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π4)， ∴f (x )的最小正周期T ＝π.(2)把y ＝sin x 的图象上所有点向左平移π4个单位得到y ＝sin(x ＋π4)的图象；再把y ＝sin(x ＋π4)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变得到y ＝sin(2x ＋π4)的图象；再把y ＝sin(2x ＋π4)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到y ＝2sin(2x ＋π4)． (3)∵0≤x ≤π2，∴π4≤2x ＋π4≤54π. ∴当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )有最大值2， 当2x ＋π4＝54π，即x ＝π2时，f (x )有最小值－1.21．(本题满分13分)已知函数()sin (0)f x m x x m =+>的最大值为2.(1)求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间;(2)△ABC 中,()()sin 44f A f B A B ππ-+-=,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,且C=60︒,c=3,求△ABC 的面积.【解析】(1)由题意,()f x .而0m >,于是m =π()2sin()4f x x =+. ()f x 为递减函数,则x 满足ππ3π2π+2π+242k x k +≤≤ ()k ∈Z , 即π5π2π+2π+44k x k ≤≤()k ∈Z . 所以()f x 在[]0π，上的单调递减区间为ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. (2)设△ABC 的外接圆半径为R ,由题意,得32=23sin sin 60c R C ==.化简ππ()()sin 44f A f B A B -+-=,得sin sin sin A B A B +=.由正弦定理,得()2R a b +=,a b +=. ①由余弦定理,得229a b ab +-=,即()2390a b ab +--=. ②将①式代入②,得()22390ab ab --=.解得3ab =,或 32ab =-(舍去).1sin 2ABC S ab C ∆==. 22．(本题满分14分) 已知函数f （x ）=e x ﹣1﹣x ．（1）求y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）若存在41,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使a ﹣e x+1+x ＜0成立，求a 的取值范围；（3）当x≥0时，f（x）≥tx2恒成立，求t的取值范围．解（1）∵函数f（x）=e x﹣1﹣x．f′（x）=e x﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（3分）（2）a＜e x﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=e x﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到，，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，（8分）（3）由已知得x≥0时，e x﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，设g（x）=e x﹣x﹣1﹣tx2．∴g′（x）=e x﹣1﹣2tx．由（2）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，从而当1﹣2t≥0，即时，g′（x）≥0（x≥0），∴g（x）为增函数，又g（0）=0，于是当x≥0时，g（x）≥0，即f（x）≥tx2，∴时符合题意．（11分）由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0），从而当时，g′（x）＜e x﹣1+2t（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2t），故当x∈（0，ln2t）时，g′（x）＜0，∴g（x）为减函数，又g（0）=0，于是当x∈（0，ln2t）时，g（x）＜0，即f（x）≤tx2，故，不符合题意．综上可得t的取值范围为（14分）。