最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)

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一元二次方程单元测试题(含答案)

一元二次方程单元测试题(含答案)第二章一元二次方程测试题（1）一、选择题（每题3分，共30分）1.以下方程属于一元二次方程的是（A）（x-2）·x=x2 (B) ax+bx+c=0 (C) x+=5 (D) x2=02.方程x（x-1）=5（x-1）的解是（C）1或53.2a-1的值是（B）44.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（B）（x-2）2=45.以下方程中，无实数根的是（D）2x2-x-1=06.今世数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（A）47.方程（x+1）（x+2）=6的解是（D）x1=2，x2=38.若是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（C）x2+4x-3=09.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增加率是20%10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5,400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（A）x2+130x-1,400=0二、填空题（每题3分，共24分）11.方程2x2-x-2=0的二次项系数是2，一次项系数是-1，常数项是-2.1.若方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根为 $-1$，则 $a-b+c=2a+a-b+c=2a-(-1)^2-b(-1)+c=2a-b+c+1=0$，所以 $2a-b+c=-1$。

2.已知 $x^2-2x-3=x+7$，移项得 $x^2-3x-10=0$，因此$(x-5)(x+2)=0$，所以 $x=5$ 或 $x=-2$。

3.设一元二次方程为 $ax^2+bx+c=0$，两根为 $-2$ 和 $3$，则可以列出方程组：begin{cases}a(-2)^2+b(-2)+c=0 \\a3^2+b3+c=0end{cases}化XXX：begin{cases}4a-2b+c=0 \\9a+3b+c=0end{cases}解得 $a=-1$，$b=2$，$c=-3$，因此所求方程为 $-x^2+2x-3=0$。

一元二次方程单元综合测试题(含答案)

一元二次方程单元综合测试题(含答案)精心整理，用心做精品2第二章一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0．3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对12．若分式22632x xx x---+的值为0，则x的值为（）．A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．精心整理，用心做精品3A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．精心整理，用心做精品4当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．精心整理，用心做精品5精心整理，用心做精品621．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2b x+c －12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．精心整理，用心做精品723．已知关于x 的方程a2x2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21a a =0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?QPBDAC精心整理，用心做精品825、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点的时间为t 秒，（1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？CA BP QD←↑精心整理，用心做精品92、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ；（2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ RADlP答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－x2=，x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．精心整理，用心做精品1015．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（36x=0，x2－，由求根公式得，．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x+c－12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c－12a）=0，整理得a+b－2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<14且a≠0．（2）a不可能等于1 2．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<14且a≠0，而a=12>14（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．。

一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。

答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。

答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。

解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。

由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。

7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。

解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。

简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。

四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。

解：设宽为 x 米，长为 2x 米。

一元二次方程单元测试题(含答案)

一、选择题1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A .()()12132+=+x xB .02112=-+x xC .02=++c bx axD . 1222-=+x x x 2、已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（）A .—1B .0C .1D .23、方程x x 22=的解为（）A .x ＝2B . x 1＝2-，x 2＝0C . x 1＝2，x 2＝0D . x ＝04、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A .x 2－2x －99=0化为(x －1)2=100B .x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C .2t 2－7t －4=0化为1681)47(2=-t D .3y 2－4y －2=0化为910)32(2=-y 6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）．A .若x 2=4，则x ＝2B .方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C .若x 2－5xy －6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或yx ＝－1 D .若分式1232-+-x x x 值为零，则x ＝1，2 7、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（） A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A .9cm 2B .68cm 2C .8cm 2D .64cm 29、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173(1＋x %)2＝127B ．173(1－2x %)＝127C ．173(1－x %)2＝127D ．127(1＋x %)2＝173二、填空题10、若方程mx 2+3x －4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .11、把方程（2x +1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

一元二次方程》单元测试(2)(含答案)-

一元二次方程》单元测试(2)(含答案)-一元二次方程单元练一、选择题:(3分×8=24分)1.在4(x-1)(x+2)=5.x^2+y^2=1.5x^2-10=2x^2+8x=x^2-3x+4=x^2+3中，是一元二次方程的个数为( C ) 5个。

2.将方程-2=1/2x-2x化为一般式后，a,b,c的值依次为( B ) -4.2.-2.3.2x-6=0的解是( A ) x=±3.4.方程2x=0与方程3x-3=0的解( C ) 有一个相等的根x=1.5.方程mx^2-4x+1=0的根是( C ) 2±√(4-m)。

6.方程x^2-2x-3=0的解是( D ) 1,-3.7.方程(x-a)^2=b(b>0)的根是( A ) a±√b。

8.方程组:①x-3=√(x+2)。

②9x-12x-1=0.③12x^2+12=25x。

④2(5x-1)=3(5x-1)。

较简便的解法( C ) 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法。

二、填空题:(2分×10=20分)1.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成一般式为 (3x^2-4x-13=0)。

2.方程y=1/2y^2的二次项系数是(1/2)，一次项系数是(0)，常数项是 (0)。

3.方程x^2-16=0的根是 (±4)，方程y^2+y-12=0的根是(3,-4)。

4.已知y=x^2-5x+6，当x= (2 or 3) 时，y=0；当y= (0 or 1) 时，x=0.5.5.x-3x+(9/4)=(x-3/2)^2，2x-6x+6=(2(x-3/2))^2.26.若一元二次方程 $x+4x-m=0$ 的一个根为 $3-2i$，则另一个根为 $3+2i$。

根据二次方程的性质，两个根的和等于系数 $b$ 的相反数，即 $3-2i+3+2i=-\frac{b}{a}=-4$，解得$m=7$。

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2〕根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率〔保存两个有效数字〕．
21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大
销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
〔1〕假设商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
〔3〕
3
2
－
3
；
2
〔x+3
〕－4=0．
x=6x
〔4〕〔x+3〕+3
四、解答题〔18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分〕
x
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求y的值．
19．阅读下面的材料，答复以下问题：鉀鈍鰩砻膿鞯滲饴諑败顯桠條繽恼。
-2-
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
3、如下列图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，
∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作
PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，
求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，
3．把方程〔1－2x〕〔1+2x〕=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
1
2
1
4．如果x2
－x
－8=0，那么x的值是________．
5．关于x的方程〔m2－1〕x2+〔m－1〕x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．

一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x + 2 = 0B. 2x - 5 = 0C. 3y^2 + y = 7D. x^3 - 4x^2 + x - 6 = 02. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ 的值是多少？A. 1B. 25C. 49D. 03. 方程 x^2 + 4x + 4 = 0 有几个实数解？A. 0B. 1C. 2D. 34. 如果一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的一个解是 x = 2，那么2a + b 的值是多少？A. aB. -cC. a - bD. c5. 用配方法解方程 x^2 - 6x + 5 = 0 的解是什么？A. x = 1, 5B. x = 2, 3C. x = 3, 4D. x = 4, 56. 方程 2x^2 - 8x + 5 = 0 的解的和是多少？A. 0B. 4C. 8D. 167. 方程 x^2 + 2x + 1 = 0 的解是：A. x = -1B. x = 1C. x = -1, 1D. 无实数解8. 一元二次方程的一般形式是：A. ax + b = 0B. ax^2 + bx + c = 0C. a(x - b)^2 = cD. ax^2 + bx = c9. 如果一元二次方程的系数 a = 1，b = -6，c = 5，那么方程的根的情况是：A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 一个实数根10. 解方程 3x^2 - 12x + 10 = 0 的判别式Δ 的值是：A. 36B. 0C. -4D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 方程 2x^2 - 3x + 1 = 0 的判别式Δ = ____。

12. 方程 x^2 - 4x + __ = 0 是完全平方。

13. 如果一元二次方程的解为x = 3 ± 2√2，那么 a = ____，b = ____。

(完整版)一元二次方程全章测试及答案

一元二次方程全章测试及答案一、填空题1 •一元二次方程X2—2X+ 1 = 0的解是______ •2. ____________________________________________________________若x= 1是方程x2—mx+ 2m= 0的一个根，则方程的另一根为______________________________ •3. 小华在解一元二次方程x2—4x= 0时，只得出一个根是x= 4，则被他漏掉的另一个根是x = ______ .4. __________ 当a ______________________________________ 时，方程（x—b）2=—a有实数解，实数解为______________________________________________ •5. ____________________________________________________________已知关于x的一元二次方程（m2—1）x m 2+ 3mx— 1 = 0，贝V m= ______________________________________ .6. ____________________________________________________________若关于x的一元二次方程x2+ ax+ a = 0的一个根是3,贝V a= _____________________________.7. _____________________________________________ 若（x2—5x+ 6）2+| x2+ 3x—10 |= 0，贝V x= ___________________________________________________________ .&已知关于x的方程x2—2x+ n— 1 = 0有两个不相等的实数根，那么| n —2|+ n+ 1的化简结果是 ____________ .二、选择题9.方程x2—3x+ 2= 0的解是（）.A . 1 和2B . —1 和一2C . 1 和一2 D. —1 和210 .关于x的一元二次方程x2—mx+ （m—2）= 0的根的情况是（）.A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.没有实数根11 .已知a,b,c分别是三角形的三边,A.没有实数根C.有两个不相等的实数根12 .如果关于x的一元二次方程x2A . 0B . 1D.无法确定则方程（a+ b）x2+ 2cx+ （a + b）= 0的根的情况是（）.B .可能有且只有一个实数根D .有两个不相等的实数根k2x —0没有实数根，那么k的最小整数值是（）.13 .关于x的方程x2+ m（1 —x）—2（1 —x）= 0,下面结论正确的是（）.A . m不能为0，否则方程无解B . m为任何实数时，方程都有实数解C. 当2<m<6时，方程无实数解D. 当m取某些实数时，方程有无穷多个解三、解答题14 .选择最佳方法解下列关于x的方程:(1)(x+ 1)2= (1 —2x)2.(2) x2—6x+ 8= 0 .⑶ x22、、2x 2 0. (4)x(x+ 4) = 21 .⑸一2x2+ 2x+ 1 = 0. (6) x2—(2a—b)x+ a2—ab= 0 .15. 应用配方法把关于 x 的二次三项式2X 2— 4x + 6变形，然后证明：无论 x 取任何实数值,二次三项式的值都是正数.16. 关于x 的方程x 2— 2x + k — 1 = 0有两个不等的实数根.(1) 求k 的取值范围；(2)若k + 1是方程x 2— 2x + k — 1 = 4的一个解，求k 的值.17•已知关于x 的两个一兀二次方程：2213 方程：x 2(2k 1)x k 22k① 229 方程：x 2 (k 2)x 2k0 ②4(1) 若方程①、②都有实数根，求 k 的最小整数值；(2) 若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是_____ (填方程的序号)，并说明理由；(3) 在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根.18.已知a , b , c 分别是△ ABC 的三边长，当 m>0时，关于x 的一元二次方程 c(x 2ABCD 中，AC , BD 交于 O , AC = 8m , BD = 6m ，动点 M 从 A 出发沿 AC C,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到 D ,m) b(x 2m) 2 , max 0有两个相等的实数根，试说明厶ABC - -定是直角三角形.若M , N 同时出发，问出发后几秒钟时，△MON 的面积为-m 24R19.如图，菱形方向以2m/s 匀速直线运动到答案与提示儿一次方程全章测试1. X1=X2= 1. 2.—2. 3. 0.5. 4. 6. 97. 2. 8. 3. 49. A.10. A.11 . A.12. D 4. 13 .14. (1)x i = 2, X2= 0; (2)x i = 2,0,x b , a.C.X2=4;⑶为X2 .2;(4)X1 = —7, X2= 3; (5) X1 1 .32 , X2(6)x1 = a，X2= a—b.15. 变为2(x—1)2+ 4,证略.16.17.(1)k<2 ; (2)k =—3.(1)7；(2)①；2— 1 =(k—4)2+ 4>0,若方程①、②只有一个有实数根，则8 、. 7X1 =18 .(3)k= 5时，方程②的根为xi X2 -; k= 6时，方程②的根为2=4m(a2+ b2—c2) = 0,「. a2+ b2= c2.1419•设出发后X秒时，S MON(1)当x<2时，点M在线段AO 上，点1N在线段BO上.—(422x)(3 x),X2解得X1,X25 2-^-(s) x 2, X 宁(S);⑵当2<x<3时,点M在线段0C上，点N在线段BO上, -(2x24)(3 X)解得X-! X25(s)；1⑶当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，—(2x 4)(x2解得X冷Z(s).综上所述，出发后或-s时，△ MON的面积为-m2.2 2 4 2>0> 1 ；8 ,72~。

一元二次方程单元测试(人教版)(含答案)

16.已知关于x的一元二次方程的两根分别为 ,则b与c的值分别为( )
A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2
C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2
答案：D
解题思路：
∵关于x的一元二次方程的两根分别为
∴
∴
试题难度：三颗星知识点：根与系数的关系
17.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A.8人B.9人
C.10人D.11人
答案：B
解题思路：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，
第一轮过后共有个人感染，第二轮过后共有个人感染
由题意得，
整理得
解得
∴每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．
试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的应用
18.如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68 ,那么矩形ABCD的面积是( )
8.用配方法解关于x的方程 ,此方程可变形为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：∵
∴
∴
∴
试题难度：三颗星知识点：配方法
9.用公式法解方程 ,下列代入公式正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
方程化为一般形式为，
这里a=2，b=-9，c=4，
代入求根公式得，
.
试题难度：三颗星知识点：公式法
10.方程的两根为( )
A.6和-1 B.-6和1
C.-2和-3 D.2和3
答案：A
解题思路：
原方程可变形为
，

一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 解一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的常用方法不包括：A. 配方法B. 因式分解法C. 直接开平方法D. 微分法2. 已知方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 a 和 b，下列关系式正确的是：A. a + b = 5B. ab = 6C. a^2 + b^2 = 25D. a^2 - 5ab + b^2 = 13. 若一元二次方程 x^2 - 2x + 1 = 0 有两个相等的实根，则该方程的判别式Δ等于：A. 1B. 0C. -4D. 44. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根与系数的关系中，如果 a < 0，b > 0，c < 0，那么方程的根的情况是：A. 有两个正实根B. 有两个负实根C. 有一个正实根和一个负实根D. 没有实根5. 用配方法解方程 x^2 - 6x + 9 = 0，其解为：A. x = 3B. x = -3C. x = ±3D. x = 0二、填空题6. 方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根之积为 _______。

7. 方程 x^2 - 8x + 15 = 0 的两个根之和为 _______。

8. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的两个根为 x1 和 x2，则a -b +c = _______。

9. 若一元二次方程 x^2 + px + q = 0 有两个不相等的实根，且这两个实根的倒数之和为 4，则 p = _______，q = _______。

三、解答题10. 解方程 x^2 - 3x - 4 = 0，并验证其解的正确性。

11. 已知一元二次方程 x^2 - (m-1)x - m^2 = 0 有两个不相等的实根，求 m 的取值范围。

12. 利用因式分解法解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0，并指出其解的情况。

一元二次方程单元测试题含答案

一元二次方程一、选择题(假定为x^+4x+a=o ）1．下列四个说法中，正确的是（） A ．一元二次方程22452x x ++=有实数根B ．一元二次方程23452x x ++=有实数根 C ．一元二次方程25453x x ++=有实数根; D ．一元二次方程x 2+4x+5=a （a ≥1)有实数根．（仔细看题）2．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（) A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 (两边开方）3．若a 为方程式(x 17）2=100的一根，b 为方程式(y4)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则ab 之值为（）A 5B 6C 83D 1017 .(巧妙提取公因式,出现代入根后方程）4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ,则a 的值等于（）A ．－5B.5C.-9 D 。

9(代入根)5．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是（）A ．ab B ．abC ．a b +D ．a b - （代入根）6．一元二次方程x 2+kx —3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ )A.3B.-1C.-3D 。

-2（b^—4ac>0)7．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）．A ．k ≤92B ．k ＜92C ．k ≥92D ．k ＞92(分解因式法）8．方程x （x －1)＝2的解是A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝2 (多种情况取最小值）9．方程x 2－3|x ｜－2＝0的最小一根的负倒数是（）（A ）－1 （B ）)173(41--（C ）21（3－17）（D)21(x1+x2=-b\a x1＊x2=c\a ）10．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、,且22127x x +=，则212()x x -的值是（）A ．1B ．12C ．13D ．25(三边关系定理）11．三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对（一般应用题) 12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12% （边长不为负）13. 如图5,在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ )A．4+．12+．2+ D．212++（x1+x2=-b\a x1*x2=c\a ）14。

一元二次方程单元测试卷含答案

一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列关于x 的方程中，一元二次方程是（）A.2x y -=B.112x x = C.31x x += D.220x x += 2. 方程()2310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（）A.2m =±B. 2m =C. 2m =-D. 2m ≠±3. 将一元二次方程2324x x --=-化成一般形式()200ax bx c a ++=>后，一次项和常数项分别是（）A. -4,2B. 4x -，2C. 4x ，-2D. 23x ，24. 方程24x x =的根是（）A.4x =B. 0x =C. 10x =，24x =D. 10x =，24x =-5. 一元二次方程2304y y --=配方后可化为（） A.2112y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B. 2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C. 21324y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D. 21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6. 已知1x =是方程210x px ++=的一个实数根，则P 的值是（）A.0B.1C.2D.-27. 1x =关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（）A.-2B.-3C.-1D.-68. 若关于x 的一元二次方程2420x x m -++=有两个不相等实数根，且m 为正整数，则此方程的解为（）A. 11x =-，23x =B. 11x =-，23x =-C. 11x =，23x =D. 11x =，23x =-9. 若2230x px q -+=的两根分别是-3和5，则多项式2246x px q -+可以分解为（）A.()()35x x +-B. ()()35x x -+C. ()()235x x +-D. ()()235x x -+10.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20%B．11%C．22%D．44%11.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝910012.现有一块长方形绿地，它的边长为100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少1200m2，设缩小后的正方形边长为xm，则下列方程正确的是（）A．x（x﹣100）＝1200B．x（100﹣x）＝1200C．100（x﹣100）＝1200D．100（100﹣x）＝120013.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人14.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发，当点P 运动到点B时，P、Q两点同时停止运动，当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时，经过多少秒时间？（）A．4B．2C．2或4D．3或415. 定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y ＝[x ]的图象如图所示，则方程[x ]＝x 2的解为（）A ．0或B ．0或2C ．1或D ．或﹣二、填空题（每题3分，共12分）16．如果方程ax 2+5＝（x +2）（x ﹣1）是关于x 的一元二次方程，则a ．17．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b ＝a 2﹣b 2，则方程（4☆3）☆x ＝13的解为x ＝．18．三角形的每条边的长都是方程x 2﹣7x +10＝0的根，则三角形的周长是．19．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．三、解答题20.（16分）用合适的方法解下列方程（1）()22136x x-=- （2）2470x x --=（3）2210x x --= （4）24710x x -+=21.（12分）如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园．（1）请用含x的代数式表示正方形乙的边长：米；（2）若丙地的面积为32平方米，请求出x的值．22．（12分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？23．（12分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．（13分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．25．（13分）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB＝12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数为，P所表示的数为（用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？（3）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论：t＝秒．答案：一、选择题1.D2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.C9.C 10.A 11.D 12.B 13.C 14.C15.A二、填空题16. a ≠1 17. x ＝±6 18. 12或6或15 19.三、解答题20.（1）121,12x x ==-（2）1222x x ==（3）1211,2x x ==-（4）127788x x +== 21. 解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x ﹣12）米．同样乙的边长也为（x ﹣12）米故答案是：（x ﹣12）；（2）结合（1）得，丙的宽为（24﹣x ），所以丙的面积为：（x ﹣12）（24﹣x ）列方程得，（x ﹣12）（24﹣x ）＝32解方程得x 1＝20，x 2＝16．22. 解：（1）设两次改道的平均增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2＝121，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（舍去）．答：两次改道的平均增长率为10%．（2）设乙工程队每天修路y 千米，则甲工程队每天修路（y +0.5）千米，根据题意得：＝1.5×，解得：y ＝1，经检验，y ＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴y +0.5＝1.5．答：乙工程队每天修路1千米，甲工程队每天修路1.5千米．（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据题意得：0.5m+0.4（121﹣1.5m）≤42.4，解得：m≥60．答：甲工程队至少修路60天．23.解：（1）设该种产品每次降价的百分率为x，依题意，得：500（1﹣x）2＝405，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．答：该种产品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，依题意，得：[500×（1﹣10%）﹣400]m+（405﹣400）（100﹣m）≥3200，解得：a≥60．答：第一次降价后至少要售出该种商品60件．24.解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据题意得：，解得：．答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．（2）根据题意得：（4+x）（100﹣10x）+（2+x）（140﹣10x）＝960，整理得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意．答：x的值为2或7．25.解：（1）因为点B在点A的左边，AB＝12，点A表示4，则点B表示的数为4﹣12＝﹣8；动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为4﹣t；故答案为：﹣8；4﹣t．（2）依题意得，点P表示的数为4﹣t，点Q表示的数为﹣8+2t，①若点P在点Q右侧时：（4﹣t）﹣（﹣8+2t）＝3，解得：t＝3②若点P在点Q左侧时：（﹣8+2t）﹣（4﹣t）＝3，解得：t＝5综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度（3）①如图1，P、Q均在线段AB上∵两正方形有重叠部分∴点P在点Q的左侧，PQ＝（﹣8+2t）﹣（4﹣t）＝3t﹣12∵PE＝AP＝4﹣（4﹣t）＝t∴重叠部分面积S＝PQ•PE＝（3t﹣12）•t∵重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，∴，解得：t1＝0（舍去），t2＝4.8．②如图2，P、Q均在线段AB外∴AB＝12，AF＝AP＝t，∴重叠部分面积S＝AB•AF＝12t∴，解得：t1＝0（舍去），t2＝24．故答案为：4.8或24．。

《一元二次方程》单元测试卷 (含答案)

《一元二次方程》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=- 2.已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -=(C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3.一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或25. 方程(3)x x x +=的根是（）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根（D ）0或－2 6. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x+的值为（）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32 （D ）以上都不对 7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（）. （A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－18. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（）.（A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =-二、填空题 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________.11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______.三、计算题17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=；（2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=.18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=.19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=；（2）3(1)22x x x -=-；（3）2(23)4(23)x x +=+；（4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=；当y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1，x 2，x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48（1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选择题1.D ；2.B ；3.C ；4.A ；5.D ；6.A ；7.A ；8.C ；二、填空题 9. 19，13-； 10. －5或3；11．9或－2；12.4，－3，－5；13. x 1；x 2；14.如4 ，提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．15. -•4或1；16.略；三计算题17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =-（3）113x =，23x =-；（4）132x +=，2x =； 18.（1）19x =，22x =-；（2）194x +=，294x =；（3）1213x x ==-；（4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．。

初中数学一元二次方程单元综合测试题(含答案)

初中数学一元二次方程单元综合测试题(含答案)一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（）．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（）．A ．3或－2B ．3C ．－2D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿kW·h）13.33（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2b x+c－12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值． 23．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－21a a=0①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?25、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？C QP B D A C1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点时间为t 秒，（1）当t为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？2、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ；（2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；(3)当点P 运动什么位置时，使得∠C PD=∠OAB，且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ R A D lP参考答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把1x看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－5y+6=0 x1x2=，x3x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（326x=0，x2－x+1=0，由求根公式得x1，x2．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20（则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W 元．W=（40－x ）（30+2x ）=－2x 2+50x+1200=－2（x 2－25x ）+1200=－2（x －12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c －12a ）=0，整理得a+b －2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0， ∴a=b ②．把②代入①得a=c ，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形．（2）a ，b 是方程x 2+mx －3m=0的两个根，所以m 2－4×（－3m ）=0，即m 2+12m=0， ∴m 1=0，m 2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去）， ∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程， ∴a 2≠0且满足（2a －1）2－4a 2>0，∴a<14且a ≠0．（2）a 不可能等于12． ∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是a<14且a ≠0，而a=12>14（不符合题意）所以不存在这样的a 值，使方程的两个实数根互为相反数．。

一元二次方程综合测试题+答案

1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（D ）；A ．02=++c bx axB ．2112=+x xC ．1222-=+x x xD ．)1(2)1(32+=+x x 2．方程()()24330x x x -+-=的根为（ D ）；A ．3x =B ．125x = C ．12123,5x x =-= D ．12123,5x x == 3．解下面方程：（1）()225x -=（2）2320x x --=（3）260x x +-=，较适当的方法分别为（ D ）A ．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B ．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C ．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D ．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4．方程5)3)(1(=-+x x 的解是（ B ）；A ．3,121-==x xB ．2,421-==x xC ．3,121=-=x xD ．2,421=-=x x5．方程x 2+4x =2的正根为( D )A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+6 6．方程x 2＋2x －3＝0的解是( B )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－37．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

若平均每月增率是x ，则可以列方程（ B ）；A ．720)21(500=+xB ．720)1(5002=+xC ．720)1(5002=+xD ．500)1(7202=+x8．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ B ）A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=148 9．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ D ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ≤010．方程02=x 的解的个数为（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．1或211．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( A )A ．m ＞－1B ．m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜012．已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( A)A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-1 13．一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于（ C ）A ．6-B ．1C ．6-或1D ．2二．填空题（每小题3分，共45分）1．把一元二次方程12)3)(31(2+=+-x x x 化成一般形式是: 5x 2 +8x-2=0 _____________ ；它的二次项系数是 5 ；一次项系数是 8 ；常数项是 -2 。

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方圆学校九年级第21章一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题 2 分，共20 分）1．方程12x（x－3）=5（x－3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）（1）2y 12x2+bx+c=0；（5）－2x=1；（4）ax1x2=0．22－1 化为一元二次方程的一般形式为________．3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x12－8=0，则14．如果－的值是________．2x x x2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0 是一元二次方程的条件是5．关于x 的方程（m________．2－x－3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值6．关于x 的一元二次方程x范围是定______________．2－5│x│+4=0 的所有实数根的和是________．7．x42+6=0，设y=x2，则原方程变形_________ 8．方程x －5x原方程的根为________．9．以－1 为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x2+8x+5 的最小值是_________．2+8x+5 的最小值是_________．二、选择题（每题 3 分，共18 分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0 是关于x 的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对12．若分式2x x62x3x2的值为0，则x 的值为（）．A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3 或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2 的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5 或－114．已知方程x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和－3，则x2－px+q 可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）15 已知α，β是方程x2+2006x+1=0 的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+ 2）的值为（）．βA．1 B．2 C．3 D．4216．三角形两边长分别为 2 和4，第三边是方程x －6x+8=0 的解，?则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8 或10 C．10 D．8 和10三、用适当的方法解方程（每小题 4 分，共16分）2－8=0；（2）x（x－3）=x；17．（1）2（x+2）2=6x－3；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．（3）3x四、解答题（18，19，20，21 题每题7 分，22，23 题各9 分，共46 分）的值．2－10x+y2－16y+89=0，求x18．如果xy19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．设x当y=1 时，x2=1，∴x=±1；当y=4 时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，?体现了数学的转化思想．2+x）2－4（x2+x）－12=0．（2）解方程（x20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003 年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003 年丽水市全社会用电量统计表:年份2000 2001 2002 2003全社会用电量13.33（单位：亿kW 2h）（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30 件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1 元时，平均每天可多卖出 2 件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a，b，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程相等的实数根，?方程3cx+2b=2a的根为x=0．12x2+ b x+c－ 12+ b x+c－ 12a=0 有两个（1）试判断△ABC 的形状．2+mx－3m=0 的两个根，求m 的值．（2）若a，b 为方程x23．已知关于x 的方程a2x2+（2a－1）x+1=0 有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出 a 的值；如果不存在，说明理由．2解：（1）根据题意，得△=（2a－1）－4a2>0，解得a< 124∴当a<0 时，方程有两个不相等的实数根．．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2 互为相反数，则x1+x2=－2a1a=0①，解得a= 12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a= 12时，方程的两个实数根x1 与x2 互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A、B、C、D 为矩形的4 个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q 分别从点A、C 同时出发，点P 以3cm/s的速度向点 B 移动，一直到达点 B为止；点Q 以2cm/s的速度向点 B 移动，经过多长时间P、Q 两点之间的距离是10cm?C DQBAP25、如图，在△ABC 中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P 从点A 开始沿AB 边向点 B 以2cm/s的速度移动（不与 B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC 交于Q、D 点，连结DP，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？C（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？Q D 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点 A↑开始在线段AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点BAB←P开始在线段BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点P、Q 移动的y时间为t 秒，（1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？245（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为个平方单位？APOQxB 2、有一边为5cm的正方形ABCD 和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R 在同一直线l 上，当C、Q 两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t；A DPlB QC R3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP，过点P 作PD 交AB 于点D，(1) 求点B的坐标；(2) 当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3) 当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，yC BDPA xO且B DBA58，求这时点P的坐标；答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．2－2=03．6x4．4 －2 点拨：把1x看做一个整体．5．m≠± 16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．2－5y+6=0 x1= 2，x2=－2，x3= 3，x4=－ 38．y2－x=0（答案不唯一）9．x10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0 的条件，同时灵活解方程是关键．2 13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x +y 2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：?本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（3）整理得3x2+ 3－6x=0，2－2 3x+1=0，x由求根公式得x1= 3+ 2，x2= 3－2．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3= －4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．2 2－10x+y －16y+89=0，18．由已知x得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0 ，2－4ac=1－432=－7<0，此时方程无解．b所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）年份2000 2001 2002 2003全社会用电量13.33 14.73 17.05 21.92（单位：亿kW 2h）（2）设2001 年至2003 年平均每年增长率为x，则2001 年用电量为14.73 亿kW 2h，2002 年为14.73（1+x）亿kW 2h，2003 年为14.73（1+x） 2 亿kW 2h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=± 1.22，∴x1=0.22=22% ，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003 年年平均增长率的百分率为22% ．21．（1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40－x）2（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0 时，能卖出30 件；当x=25 时，能卖出80 件．根据题意，x=25 时能卖出80 件，符合题意．故每件衬衫应降价25 元．（2）设商场每天盈利为W 元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200= －2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5 元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5 元．22．∵12x2+ b x+c－2+ b x+c－12a=0 有两个相等的实数根，∴判别式=（b）2－4312（c－12a）=0，整理得a+b－2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC 为等边三角形．2（2）a，b 是方程x +mx－3m=0 的两个根，2－43（－3m）=0，即m2+12m=0 ，所以m∴m1=0，m2=－12．当m=0 时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，2≠0 且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a< ∴a 14且a≠0．（2）a 不可能等于12．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时 a 的取值范围是a< 14且a≠0，而a=12>14（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．。

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