【人教A版】2021年高中数学选修1-1(全集)课时同步练习汇总

（人教A版）高中数学选修1-1（全册）课时同步练

习汇总

课时达标训练（一）

[即时达标对点练]

题组1命题的概念

1．下列语句中是命题的是()

A．周期函数的和是周期函数吗?

B．sin 0°＝0

C．求x2－2x＋1>0的解集

D．作△ABC∽△EFG

2．以下语句中:

①{0}∈N; ②x2＋y2＝0; ③x2>x; ④{x|x2＋1＝0}．其中命题的个数是()

A．0B．1C．2D．3

题组2命题的构成形式

3．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p, 则q”的形式为_______________________________________．

4．命题“若a>0, 则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域

(包含边界)”的条件p: ________, 结论q: ________．它是________命题(填“真”或“假”)．5．把下列命题改写成“若p, 则q”的形式, 并判断真假, 且指出p和q分别指什么．

(1)乘积为1的两个实数互为倒数;

(2)奇函数的图象关于原点对称;

(3)与同一直线平行的两个平面平行．

题组3判断命题的真假

6．下列命题是真命题的是()

A．所有质数都是奇数

B．若a>b, 则a>b

C．对任意的x∈N, 都有x3>x2成立

D．方程x2＋x＋1＝0有实根

7．下列命题中真命题有()

①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程; ②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点; ③互相包含的两个集合相等; ④空集是任何集合的真子集．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．下列命题中真命题的个数为()

①面积相等的三角形是全等三角形;

②若xy＝0, 则|x|＋|y|＝0;

③若a>b, 则a＋c>b＋c;

④矩形的对角线互相垂直．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．下列命题:

①y＝x2＋3为偶函数; ②0不是自然数; ③{x∈N|0

[能力提升综合练]

1．设a、b、c是任意非零平面向量, 且相互不共线, 则: ①(a·b)c＝(c·a)b; ②|a|－|b|<|a －b|; ③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直; ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2, 是真命题的有() A．①②B．②③

C．③④D．②④

2．已知a, b为两条不同的直线, α, β为两个不同的平面, 且a⊥α, b⊥β, 则下列命题中, 假命题是()

A．若a∥b, 则α∥β

B．若α⊥β, 则a⊥b

C．若a, b相交, 则α, β相交

D ．若α, β相交, 则a , b 相交

3．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”, 则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )

A ．4

B ．2

C ．0

D ．－4 4．已知下列三个命题:

①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的1

8;

②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1

2相切．

其中真命题的序号为( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③

5．下列语句中是命题的有________(写出序号), 其中是真命题的有________(写出序号)．

①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? ②一个数不是正数就是负数; ③大角所对的边大于小角所对的边; ④△ABC 中, 若∠A ＝∠B , 则sin A ＝sin B ; ⑤求证方程x 2＋x ＋1＝0无实根．

6．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题, 则实数a 的取值范围是________． 7．把下列命题改写成“若p , 则q ”的形式, 并判断命题的真假． (1)奇数不能被2整除;

(2)当(a －1)2＋(b －1)2＝0时, a ＝b ＝1; (3)两个相似三角形是全等三角形;

(4)在空间中, 平行于同一个平面的两条直线平行．

8．已知A : 5x －1>a , B : x >1, 请选择适当的实数a , 使得利用A , B 构造的命题“若p , 则q ”为真命题．

答 案

即时达标对点练

1. 解析: 选B A 选项是疑问句, C 、D 选项中的语句是祈使句, 都不是命题．

2. 解析: 选B ①是命题, 且是假命题; ②、③不能判断真假, 不是命题; ④不是陈述句, 不是命题．

3. 答案: 若一个整数的末位数字是4, 则它一定能被2整除

4. 解析: a >0时, 设a ＝1, 把(0, 0)代入x ＋y －1≥0得－1≥0不成立, ∴x ＋y －1≥0表示直线的右上方区域, ∴命题为真命题．

答案: a >0 二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界) 真

5. 解: (1)“若两个实数乘积为1, 则这两个实数互为倒数”．它是真命题． p : 两个实数乘积为1, q : 两个实数互为倒数．

(2)“若一个函数为奇函数; 则它的图象关于原点对称”．它是真命题． p : 一个函数为奇函数; q : 函数的图象关于原点对称．

(3)“若两个平面与同一条直线平行, 则这两个平面平行”．它是假命题, 这两个平面也可能相交．

p : 两个平面与同一条直线平行; q : 两个平面平行．

6. 解析: 选B 选项A 错, 因为2是偶数也是质数; 选项B 正确; 选项C 错, 因为当x ＝0时x 3>x 2不成立; 选项D 错, 因为Δ＝12－4＝－3<0, 所以方程x 2＋x ＋1＝0无实根．

7. 解析: 选A ①中, 当m ＝0时, 是一元一次方程; ②中当Δ＝4＋4a <0时, 抛物线与x 轴无交点; ③是正确的; ④中空集不是本身的真子集．

8. 解析: 选A ①错; ②中若x ＝3, y ＝0, 则xy ＝0, 但|x |＋|y |≠0, 故②错; ③正确; ④中矩形的对角线不一定互相垂直．

9. 解析: ①为真命题; ②③④为假命题． 答案: ①

能力提升训练

1. 解析: 选D ①错, 数量积不满足结合律; ②对, 由向量减法的三角形法则可知有|a|－|b|<|a －b|; ③[(b ·c )·a －(c·a )·b ]·c ＝(b·c )(a·c )－(c·a )(b·c )＝0.∴③错; ④对．

2. 解析: 选D 由已知a ⊥α, b ⊥β, 若α, β相交, a , b 有可能异面．

3. 解析: 选C 方程无实根时, 应满足Δ＝a 2－4<0.故a ＝0时适合条件．

4. 解析: 选C 对于命题①, 设球的半径为R , 则43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18·4

3πR 3, 故体积缩小到

原来的1

8, 命题正确; 对于命题②, 若两组数据的平均数相同, 则它们的标准差不一定相同,

例如数据: 1, 3, 5和3, 3, 3的平均数相同, 但标准差不同, 命题不正确; 对于命题③, 圆