光的干涉基本原理
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第三章 光的干涉
§ 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉
球面波，在场点P 相遇，则有 可设初位相均为零，则位相差 光程差
1122r n r n -=δ
在真空中 )(212r r -=∆λ
π
ϕ
干涉相长：
r (2λπ
2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12
干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2
)12(λ
+j
j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。
亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。
对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 合成的复振幅为
强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(
cos 22022
22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='⎪⎭
⎫ ⎝⎛='⎪⎭⎫ ⎝⎛= 20)(D
A
I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。
是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='∆x D kd 2决定，为λd
D
x ='∆。
二．两个线光源的干涉（双缝干涉）
在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时，
=-12r r θd ， θ0r x =d
r 0
=
)(12r r - 则亮条纹在
λd
r j
x 0
=处 暗条纹在 2
)
12(0λ
d r j x +=处
亮（暗）条纹间距
λd
r x 0
=
∆ 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X 向移动。 如光源和接收屏之间充满介质，因为n
d D j
kd D j x λ
π
=='2，则条纹间距为n
d r x λ
0=
∆ ， n 为折射率。 干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。
三．干涉条纹的反衬度（可见度）
反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有
而 2
21221)(,)(A A I A A I m M -=+=
则有 22
21212A A A A +=γ22
12
1
)
(12
A A A A +=，
当A 1=A 2时，γ=1；当A 1<>A 2时，即A 1、A 2相差悬殊时，γ=0。 记I 0=I 1+I 2，则条纹亮度可表示为
四．两束平行光的干涉
两列同频率单色光，。振幅分别为A 1，A 2；初位相为10ϕ，20ϕ，方向余弦角为（111,,γβα），
（222,,γβα）
在Z=0的波前上的位相为，
位相差)()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x （x ，y ）处的强度为
可得干涉条纹
)()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x =⎩
⎨⎧+ππ
)12(2j j
即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为
条纹间隔为
或条纹的空间频率为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧∆=∆=y f x f y x 11
是非定域的。
§ 3.2 相干光的获得 一．原子发光的特点
原子从较高的能量状态变化（跃迁）到较低的能量状态时，便会有多余的能量，可以以
各种形式释放出来。如果两能量之差合适，则以发光的形式释放能量。所以，发光是原子在不同的能量状态之间跃迁的结果。
光源中总是包含大量的原子，总是有大量的原子同时发光，不同原子所发的光波，都有随意的传播方向、振动方向、位相和频率。所以，不同原子在同一时刻所发出的光波是不相干的；同一原子在不同时刻所发出的光波也是不相干的。即普通光源所发的光都是不相干的。所以，在通常情况下看不到光的干涉。即普通光源所发的光在相遇时总是强度相加，不会产生干涉，出现光强的重新分布。
二．相干光的获得
对于普通的光源，要想得到相干光，只有一种方法，就是设法将同一个原子在同一时刻所发出的一列光波分为几部分，这几部分光波由于来自同一列光波，所以具有相同的频率、固定的位相差，而且存在相互平行的振动分量，就是相干的。这就是干涉的物理本质。所以，也可以说，干涉是一列光波自己和自己的干涉，也只有自己和自己之间才有可能发生干涉。
光源所发出的大量光波，其中的每一列都与自己干涉，形成一个干涉花样，有一个光强分布；不同的光波之间，则是干涉花样的强度叠加。
可以用数学表达式表示如下：
在时刻t ，光源中第I 个原子跃迁发出的波记为U i ，该列波经分光装置后分为两部分，这两部分是相干的。这两部分到达场点P 时振幅为21,i i A A ，位相差为i ϕ∆，该原子发出的波在P 点的干涉强度为i i i i i i A A A A I ϕ∆++=cos 2212
22
1，对于点光源和相同的干涉装置，所有原子的i ϕ∆是相同的。所有原子在t 时刻发出的波在P 点形成的总的干涉强度为
∑∑==∆++==N
i i i i i i N i i A A A A I I 1
212
22
11
cos 2ϕ
可以通过分波前或分振幅的方法得到相干光。
三、杨氏干涉