矩量法在电磁散射问题中应用的发展
第10章 矩量法讲解
第十章 矩量法解析方法仅适用于结构简单的散射体。
如果散射目标结构复杂，必须选用数值方法。
数值方法是对所求解的微分方程或积分方程实施离散，采用一组基函数表示电场、磁场或感应电流等未知量，然后将电磁场微分方程或积分方程转换为一组线性代数方程，即可按照标准的数值程序求解这些线性方程组。
数值方法的优点在于容易处理结构复杂的散射体，而且通常可以获得高精度解。
随着高性能计算机的飞速发展，数值方法已经成为解决实际问题的日益重要的工具。
现今已有多种数值方法，各具特色，分别适用于求解不同的电磁问题。
典型的数值方法是矩量法（MoM ）、时域有限差分法（FDTD ）和有限元法（FEM ）等。
本章讨论矩量法，后两章将分别介绍时域有限差分法和有限元法。
矩量法是求解算子方程的有效方法，这些算子通常是微分算子、积分算子或者是两者的组合。
20世纪60年代， R. F. Harrington 首先将矩量法用于电磁问题的求解[1]。
目前已经广泛地用于天线分析、微波器件的设计以及复杂目标的雷达散射截面（RCS ）的计算。
通常认为矩量法是精度最高的数值方法，因此引起更多的关注。
如今很多商用软件的开发都基于矩量法。
但是，矩量法需要求解稠密的矩阵方程。
对于电大尺寸的散射体，它将十分消耗大量机时及内存。
为了解决这个问题，人们作了很多努力，研发快速计算和有效的存储方法。
因此发展了很多有关积分方程的快速求解算法，大力推动了矩量法的应用。
10-1一般步骤典型的算子方程可以表示为下列形式h Lf = （10-1-1）式中L 为线性算子，可以是微分、积分或两者组合，h 为一个已知函数，f 为待求的未知函数。
这些函数可以是矢量或标量，且定义域可为一维、二维或三维空间。
因此，在电磁学中它们可以是空间及时间函数。
矩量法的一般步骤是，首先将未知函数表示为一组基函数的线性组合，然后匹配算子方程，最后由离散的线性方程组求出展开系数。
下面详述矩量法的具体步骤。
首先令N f f f ,,,21 为一组基函数，那么，未知函数)(x f 可以近似表示为∑==+++≈Nn n n N N x f a x f a x f a x f a x f 12211)()()()()(（10-1-2）式中),,3,2,1(N n a n =为展开系数，它们是未知的。
插值与拟合技术在电磁场频域和谱域问题中的应用
东南大学
硕士学位论文
插值与拟合技术在电磁场频域和谱域问题中的应用
姓名：王彩芹
申请学位级别：硕士
专业：电磁场与微波技术
指导教师：周后型
20070101
东南大学硕士学位论文
分为三个步骤。
第一步，确定指数函数的项数肘值．
假设在Ｓｏｍｍｅｆｆｅｌｄ积分的被积函数厂（，）半周期的采样点个数ｍ，贝塞尔函数的近似半周期为ｑ＝ｎ＇Ｉｐ。
．当对（４．１０）式左端，（ｆ）进行均匀采样时，取采样步长为△丁＝ｑｌｍ，则有
Ⅳ
乃＝，（ｐ△丁）＝∑Ｒ矽，ｐ＝０，１，…，Ｎ一１（４．Ｉｓ）
ｌ－ｌ
式中极点毛＝Ｐ枷（ｆ＝１，２，－－－，Ｍ），复指数ｓ一般具有负的实部；Ⅳ为采样点总个数，其确定公式Ｎ＝ｍＫ，Ｋ为有限整数。
依采样值‘（ｐ＝ｏ，１，…，Ｎ－））定义两个矩阵ｆＹｌ】和【Ｘ】如下：
【Ｙ２】＝
【Ｙｌ】＝石Ｚ
Ｚ五
：：
（４．１９）
“．２０）
三称为罚参数，取值范围为耐≤三≤Ⅳ一Ｍ。
虽然￡＜Ⅳ，但是，Ⅳ个采样值在构造矩阵【ＹＩ】和【Ｙ２】时都会被用到。
将这两个矩阵按以下方式进行分解
ｆＹ２】＝瞄】陋儿Ｚｏ】ｆ五】（４．２１）
ｆＹ】＝［ＺＩ］ＩＲ］ＩＺ，】一’（４．２２）式中
【ＺＩ】＝１
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１Ｌ—ｌｉ■。
电磁场矩量法解金属圆柱导体散射
用于天线和电磁散射问题， 至今已有 50 年的发展历史。 矩量法是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法。 其基本原理是：先选定基函数对未知函数进行近似展开， 带入算子方程，再选取适当的权函数，使在加权平均的 意义下方程的余量等于零，由此将连续的算子方程转换 为代数方程。剩下的问题就是利用计算机进行大量的数 字计算。原则上，矩量法可用于求解微分方程和积分方 程，但用于微分方程时所得到的的系数矩阵往往是病态 的，故在电磁场中主要用于求解积分方程。矩量法是一 种严格的数值方法，求解精度高，加之格林函数直接满 足辐射条件，无需设置吸收边界条件，因而可以灵活解 决边界比较复杂的一些问题，在电磁辐射和散射、天线 电流分布、天线设计、微波网络、生物电磁学、辐射效 应研究、微带线分析、电磁兼容等方面得到广泛应用。 下面本文就将对 TM 波入射无限长金属圆柱导体的雷达 散射截面采用矩量法做进一步的计算分析。 2 问题分析 矩量法把泛函方程转化为矩阵方程，然后通过矩 阵方程求解。一般表达式会是如下的泛函方程： （1）
矩量法在电磁散射中的应用介绍
矩量法在电磁散射中的应用一矩量法在电磁散射问题中的应用电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与散布，拥有十分重要的本质意义。
矩量法作为一种有效的数值计算方法在此中有着宽泛的应用。
但作为一种计算方法它也有着自己的缺点，为认识决这些问题，人们提出了各样方案，矩量法在这个过程中也获取了很大的发展。
MoM(Method of Moments) 本来是一种近似求解线性算子方程的方法，经过它能够将算子方程转变为一矩阵方程，从而经过求解此矩阵方程获取最后的近似解。
MoM 最早是由两位数学家L. V. Kantorovich和 V. I．Krylov 提出的，后出处K．K．Mei 引入计算电磁学，最后被R．F. Harryington 在其著作《计算电磁场中的矩量法》中加以系统描绘。
利用矩量法求解电磁问题的主要长处是：它严格地计算了各个子系统间的互耦，而算法自己又从根本上保证了偏差系统整体最小而不产生数值色散。
现在 MoM 被宽泛应用于计算电磁学中，固然它不可以办理电大尺寸目标的电磁问题，但鉴于 MoM 的各样加快方法仍遇到极大重视，如多层快速多极子方法 MLMFA 等。
电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与散布，拥有十分重要的本质意义。
在本质生活中，碰到的散射目标常常不单拥有复杂的几何形状，并且组成的资料也各不同样。
所以对复杂目标的电磁散射特征进行快速、高效的剖析，拥有重要的理论意义和适用价值。
电磁散射问题只有在相对简单的状况下才能够用严格的分析法来求解，比方对很少量形状规则的物体。
关于电大物体，能够用高频近似方法，比如几何光学法 (GO)、物理光学法 (PO)、几何绕射理论 (GTD)、物理绕射理论 (PTD)、一致性几何绕射理论 (UTD)、复射线法 (CT)等来求解散射场。
反之，关于电小物体，能够用准静态场来进行剖析。
小波分析在矩量法中的应用
２ 周期小波算法 为了说 明周期小波求解散射 问题， 我们列举一
Ｊ（） 一∑ 口 ） （ ｆ
采用点匹配方法， 得到矩阵方程 ：
（ ６ ）
［ 收稿 日期］２ ｌ 一１ 一１ Ｏｏ Ｏ ８ ［ 作者简介］钟读 贤（９ ４ ， ， １ ７ 一）女 合肥师范物理与电子工程系教 师， 硕士研究生 ， 研究方向 ： 电路与系统 。
量法 ， 了连续小波 矩量法研究 的热潮 。连续 小波 开创 矩量法 ， 把小波基作 为一种整域基 或较 大分域 的全 是 域基来 展开未知 的电流 或磁 流 ， 用 小 波 的局 部化 ， 利 正负对 消的特点生成维 数较低 的近对角 化阻抗 矩 阵 ， 求解 电磁散射或辐射 问题 。 但 问题也 随之 而来 。正交 小波 基是 在整 个实 轴 的正 交 系 ， 而所 有 电磁 散 射 问题 中流 的分 布 是 局 限 在有 限的空 间或 表 面 上 的 。解 决 此 问题 的方 法 ， 也 就归 结为 边界处 理 的手 段 ， 即怎 样把 时域 有 限 的函
警 ｌｚ ） ５（ａＩｉｒ — （ Ｈ。 ２ ｓｒｅ ）Ｉ 一 Ｊ ’ ｋ ｎＱ ） 必
血 ｃ（ ｏ０ ｓ （） ５
数延拓到整个实轴上。有效而常用 的方法 ， 是零延 拓和周期延拓 ， 它等效 的小波就是传统小波和周期
小波 。
其次 ， 将电流展开成有限周期小波求和形式 ：
该 方法产 生一个庞 大而病态的阻抗矩阵 ， 结果 大量 的计算机 资源 因此 而耗 费。其 次 ， 出周期 小波 的两种改进 算法 ， 中物 提 其 理光 学预 处理 算法改善 了阻抗矩阵的病态性 ， 降低 了矩 阵维数 ， 高 了计算速度 。 提 ［ 关键词］矩量法 ； 小波矩量 法； 电磁散 射 ［ 中图分类号］Ｔ ２ Ｎ８ ０ １ 引 言 ［ 文献标识码］Ａ ［ 文章编号］１ ７—２ ３ ２ １ ） ３０ ３ —３ ６４２ ７ （０ １０ —０ ２０
分层粗糙面电磁散射的矩量法研究
（ Ｄｏ ｎ ｇ ｇ ｕ ａ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｉ ｔ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｗｏ — ｌ ａ ｙ ｅ ｒ ｅ ｄ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｈ ａ ｖ ｅ ｂ ｅ ｅ ｎ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｈｒ ｔ ｏ ｕ ｇ ｈ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｍ（ ） ｍｅ ｎ ｔ （ Ｍ｛ ） Ｍ） ｌ ’ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｃ ｇ ｎ ＇ ａ ｌ
Ｉ 一 发 …………………………一
分 层 粗 糙 面 电 磁 散 Ｊ ｂ ， Ｊ － 矩 量 法 研 究
东莞职业技术学 院电子工程 系 柴 草
【 摘要 】本文 主要采用矩量法（ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｍ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔ ＭＯ Ｍ ） 研 究了分层粗糙面 的电磁散射特性，首先给出 了该散 射问题 的积分方程和矩 阵方程 ，然后通过与 时域有 限差
ｅ ｑ ｕａ ｔ ｉ ｏｎｓ ａ ｎ ｄ ｈｅ ｔ ｍａ ｍｘ ｅ ｑｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｓ ｏｌ ｖ ｉ ｎｇ ｈｉ ｔ ｓ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｐｒ ｏｂ ｌ ｅ ｍ ｈａ ｖｅ ｂ ｅ ｅ ｎ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｉ ｆ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ Ｔｈ ｅ ｖ ａ ｌ ｉ ｄｉ ｔ ｙ ｏｆ ｈｉ ｔ ｓ ａ ｐｐｒ ｏａ ｃ ｈ ｈａ ｓ ｂｅ ｅ ｎ ｓ ｈｏ ｗｎ ｂｙ ｃ ｏ ｍｐａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｈｅ ｔ ｎ ｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ｔ Ｏ
CG-FFT在电磁散射中的应用及雷达成像技术
CG-FFT在电磁散射中的应用及雷达成像技术目标电磁散射特性的研究一直备受关注。
一方面电磁学的本身发展需要更好地解决此类问题;另一方面,各种新技术的发展,客观上也需要对各类复杂构型、大尺度的散射问题进行求解。
随着计算机的蓬勃发展,原先用解析方法无法求解的电磁散射问题,可以用数值模拟的方法加以解决。
自R.F.Harrington于1968年提出矩量法(MOM)以来,各种数值方法也陆续发展起来,帮助人们更快速、更准确地求解大规模的电磁问题。
共轭梯度快速傅利叶变换(CG-FFT)算法是二十世纪八十年代发展起来的一种求解大型的线性方程组快速迭代算法。
本文介绍了CG法基本原理并详细分析了其收敛性,推导出收敛速度公式。
同时,关于FFT算法原理以及在求解Toeplitz矩阵向量积中的应用文中也有涉及。
然后,CG-FFT算法依次计算了线天线的辐射场、平面波垂直入射的导带散射场以及金属方板在偶极子天线辐射下的散射场。
在求解过程中所建立起来的积分方程均以等效电流为未知量。
该方法所得数值结果与精确值对比,均吻合较好,因此验证了CG-FFT算法的计算精度;另一方面,还给出归一化迭代误差的收敛曲线,证明CG-FFT算法具有较好的收敛性。
在求解大尺寸、复杂构造目标的电磁散射问题时,CG-FFT算法计算量较小,所需计算机内存较少,是一种比较有效的方法。
雷达成像是本文的又一研究内容,主要包括一维和二维成像两部分内容。
利用距离-多普勒(R-D)算法对雷达目标RCS仿真数据进行成像处理,可以使工程设计人员实时地、直观地观察并分析目标的散射规律。
通过球和导弹模型的
仿真结果验证了R-D算法的有效性。
二维介质目标电磁散射特性的矩量法分析
结合（ ３ ） 、 （ ４ ）式 ， 并将 ｔ ， 和 做 相应 的替换 ， 可 得
电场积分方程 ， 代入（ Ｉ ） 式得到
Ｅ ＝ （ ｐ ） （ ｌ Ｐ—Ｐ １ ） （ ５ ）
二维 情况 下 ， ｒ 的定 义 为 ： ｏ
１ ． １ 推 导 二维介 质 目标 的 电场 积分 方程
矩量 法 是一 种求 解散 射 体 上感 应 电 流 的方
法， 将待求的微积分方程转化为包含算符的算子方
程， 用 选定 的权 函数 对 算 子 方 程 求矩 量 ， 得 到 矩 阵
方 程后 ， 求解 方 程得 到 电磁场． 对 于非 齐次 方程
Ｌ （ ＝ｇ （ ７ ）
２ 数 值计 算与 结果
关 键 词： 介 质 目标 ； Ｒ Ｃ Ｓ ； 矩 量 法
中图分类号 ： Ｏ ４ ４ １ ． ４
文献标识码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ６ ７ ３—１ ６ ７ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２— ０ ０ ３ ０— ０ ３
０ 引言
时， 将 在柱 体截 面上 产生极 化 电流 ． ， ， ． ， 产 生散 射场
—
于是 ， 将 ，写 成 ｆ＝ ［ ］ ［ ａ ］＝ ［ ］ ［ ］ ［ ｇ ］ ，
Ｅ Ｉ
・∞
和Ｗ 的确 定将 决定 ， 的值 是精 确值 还是 近似 值．
其 中伽 略金法 是 矩 量 法 中 的 一 种 特 殊 情 况 ， 此 时
Ｗ ＝ ．
１ ． ２ 矩 量 法 原 理
波 暗室 或实 际场 地． 实 际 目标 （ 如飞 机 、 导弹等） 具
Ｅ ＝Ｌ （ － ， ）
一维带限Weierstrass分形海面电磁散射的矩量法研究
一维带限Weierstrass分形海面电磁散射的矩量法研究田炜;郝伟杰【摘要】采用一维带限Weierstrass分形函数来模拟实际的分形海面,依据海水的介电特性,运用矩量法研究了锥形波入射一维带限Weierstrass分形海面的电磁散射特性.通过数值计算得到了散射系数随散射角的变化曲线,讨论了风速、分维、海水盐含量、入射波频率对散射系数的影响,得到了一维带限Weierstrass分形海面散射系数的基本特征、分形特征和随频率变化特征.结果表明,风速、分维和入射波频率对散射系数有显著影响,而海水盐含量对散射系数的影响较小.%A 1D band-limited weierstrass fractal function is used to simulate the practical fractal sea surface. Based on the brine dielectric properties , the electromagnetic scattering from 1D band-limited weierstrass fractal rough sea surface with the tapered wave incidence is studied using the method of moment. The curves of electromagnetic scattering coefficient with scattering angle are obtained by numerical calculation. The effects of the wind speed, the fractal dimension, the salt content of sea and the frequency of the incident wave on the scattering coefficient are discussed. The basic characteristics, the fractal characteristics and the characteristics with varying of frequency of scattering coefficient from 1D band-limited Weierstrass fractal rough sea surface are also obtained. The results show that the effect of the wind speed, the fractal dimension and the frequency of the incident wave on the scattering coefficient of the rough surface is obvious while the influence of the salt content in sea is smaller.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(000)026【总页数】5页(P6319-6322,6328)【关键词】电磁散射;一维带限Weierstrass分形海面;共轭梯度法;矩量法;散射系数【作者】田炜;郝伟杰【作者单位】延安大学物理与电子信息学院延安716000;中国电信延安分公司延安716000【正文语种】中文【中图分类】TN011.4近几十年来，粗糙面散射一直是一个十分活跃、有着大量实际应用、且为许多学科领域共同研究的热门课题［1—5］。
分层粗糙面电磁散射的矩量法研究
分层粗糙面电磁散射的矩量法研究【摘要】本文主要采用矩量法（method of moment MOM）研究了分层粗糙面的电磁散射特性，首先给出了该散射问题的积分方程和矩阵方程，然后通过与时域有限差分（finite difference time domain FDTD）计算结果的对比说明了本文所提算法的有效性，最后讨论了分层粗糙面的均方根高度、相关长度以及两层粗糙面之间的距离对双站散射系数的影响。
【关键词】矩量法；粗糙面；电磁散射1.引言分层粗糙面电磁散射研究因其广泛应用于地球遥感、表面探测等诸多领域，尤其是沙粒覆盖戈壁、冰雪覆盖地面、海冰或油污覆盖海洋表面的电磁散射特性是现阶段雷达探测、海洋遥感领域一个比较热门的研究课题[1-2]。
矩量法（Method of Moments MOM）是内域积分形式的加权余量法的总称[3]，该方法于1963年由Mei在其博士论文中首次提出，并于1968年由Harrington在文献[4]中详细的论述。
MOM中所用格林函数自动满足辐射条件，积分方程中包含了问题的边界条件，具有计算精度高、无需再另外设置边界条件等优点，是获得粗糙面散射、典型目标体散射或天线辐射等电磁问题精确解的一种有效手段。
本文首先给出了分层粗糙面电磁散射问题的积分方程和矩阵方程，然后讨论了高斯粗糙面的均方根高度、相关长度以及两层粗糙面之间的距离对双站散射系数（Bistatic scttering coefficient BSC）的影响。
2.理论公式假设有一电磁波入射到如图1所示的一维分层介质粗糙面上，其中两层粗糙面分开的三个子空间是由相互独立的均匀媒质填充，最上层空间为自由空间，电磁参数为，且。
各层粗糙面的轮廓函数为，满足，。
和分别代表入射角和散射角，定义位置矢量为，下同。
为避免因粗糙面模拟长度的有限而引起的人为反射，入射波依然采用锥形波[5]。
图1 一维多层介质粗糙面电磁散射的几何示意图定义空间中的总波函数为，则及其法向导数为和满足下面的积分方程（1）其中，，，和分别表示第个和第个粗糙面，且（2）当点位于第个粗糙面上，即两个子空间的分界面上时，总的波函数及其法向导数满足（3）（4）对水平极化（HH）波，对垂直极化（VV）波。
矩量法在电磁散射中的应用介绍
矩量法在电磁散射中的应用介绍矩量法（Method of Moments，MoM）是电磁散射中一种重要的数值计算方法，它通过将散射体的边界面离散化为一系列电流分布，在适当的边界条件下，利用矩阵方程求解得到散射场分布，从而实现对散射问题的分析和计算。
矩量法的基本思想是将散射物体的边界面离散化为一系列小面元，每个小面元产生一定的电流分布。
通过在边界上施加适当的边界条件，可以建立电流分布矩阵与散射场的关系，进而将散射问题转化为一个矩阵方程解的问题。
矩量法在电磁散射中的应用非常广泛。
首先，矩量法可以用于解决各种不同形状和尺寸的散射体，包括二维和三维散射体。
例如，可以用矩量法来计算金属导体的散射场分布，以及通过金属结构的电流分布。
此外，矩量法也可以应用于微波天线的分析设计，包括线性天线、阵列天线和反射天线等。
通过矩量法，可以得到天线的辐射特性和馈电电流分布，对于天线性能的优化设计具有重要意义。
另外，矩量法还可以应用于雷达散射截面的计算。
雷达散射截面是描述物体对雷达波的散射能力的一个重要参数，它可以用于估计目标的探测距离和识别性能。
通过矩量法，可以计算目标物体在不同频率和极化条件下的雷达散射截面，进而分析目标的散射特性和有效反射面积。
这对于目标识别、隐身技术和雷达信号处理具有重要的理论和实际意义。
此外，矩量法还可以应用于电磁散射的教学和研究领域。
通过矩量法的计算，可以得到电场分布、电流分布和散射场的特征参数，对于深入理解电磁波与物体的相互作用过程具有重要作用。
同时，矩量法也可以用于开展电磁散射领域的新理论和新方法的研究，为电磁散射问题的快速求解和高效计算提供了一种重要的思路和工具。
综上所述，矩量法是电磁散射中一种重要的数值计算方法，广泛应用于各种电磁散射问题的分析和计算中。
通过矩量法，可以计算散射体的电流分布和散射场的分布，对于电磁散射的理论研究、电磁散射截面的计算和电磁散射问题的工程应用具有重要意义。
同时，矩量法也为电磁散射领域的新理论和新方法的研究提供了一种重要的思路和工具。
计算电磁学中的超大规模并行矩量法
计算电磁学中的超大规模并行矩量法超大规模并行矩量法是一种在电磁学中广泛应用的计算方法，它能够高效地求解电磁场问题。
本文将对超大规模并行矩量法进行详细介绍，包括其基本原理、应用领域以及优缺点。
超大规模并行矩量法是一种基于矩量理论的数值计算方法，它通过将电磁场问题离散化为大规模的线性方程组，利用并行计算的方式高效地求解这个方程组，从而得到电磁场的数值解。
与传统的有限元法相比，超大规模并行矩量法具有计算速度快、内存占用少等优点，尤其适用于处理大规模电磁场问题。
在超大规模并行矩量法中，首先需要将电磁场问题离散化为一个线性方程组。
这个方程组的未知数是电磁场的各个节点上的电磁量，而系数矩阵则描述了电磁场的传播关系。
通过求解这个线性方程组，我们可以得到电磁场在离散节点上的数值解。
超大规模并行矩量法的并行计算是该方法的核心特点之一。
由于电磁场问题的规模往往非常大，传统的串行计算方法往往效率低下。
而超大规模并行矩量法通过将大规模计算任务分解为多个小任务，并利用多个计算节点同时进行计算，大大提高了计算效率。
这种并行计算的方式能够充分利用计算资源，加速电磁场问题的求解过程。
超大规模并行矩量法在电磁学中有着广泛的应用。
例如，在天线设计中，我们需要计算天线的辐射特性，而超大规模并行矩量法可以帮助我们高效地求解天线辐射问题。
此外，在电磁散射、微波传输等领域，超大规模并行矩量法也能够提供准确且高效的数值计算结果。
尽管超大规模并行矩量法在电磁学中有着广泛的应用，但它也存在一些限制和挑战。
首先，超大规模并行矩量法在处理非线性问题时会遇到困难，因为非线性问题的求解通常需要更复杂的数值方法。
其次，超大规模并行矩量法的计算效率受到硬件条件的限制，包括计算节点数量和通信带宽等。
因此，在实际应用中需要合理配置计算资源，以充分发挥超大规模并行矩量法的优势。
超大规模并行矩量法是一种在电磁学中应用广泛的计算方法。
它通过离散化电磁场问题并利用并行计算的方式高效地求解了大规模的线性方程组，从而得到电磁场的数值解。
矩量法中引入压缩感知求解三维电磁散射问题
（ ＣＳ）ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ — ｄ ｉ ｍｅ ｎｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｉ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍｓ ｏ ｖ ｅ ｒ ｗｉ ｄ ｅ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｓ ．Ｄａ ｔ ａ
算复杂度 。
关 键 词 ：压 缩 感 知 ；三 维 电 磁 散 射 ； 矩 量 法 ；宽 角度
中图分类号 ： Ｏ ４ ４ １ ． ４
文 献 标 志 码 ：Ａ
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ５ ０ ６ Ｘ． ２ ０ １ ３ ． ０ ６ ． ０ ３
２ ．合 肥 师范学 院 电子信 息 工程 学院 ，安 徽 合肥 ２ ３ ０ ６ ０ １ ）
摘 要： 在 解 决 三 维 电磁 散 射 问题 时 ， 随 着入 射 波 角度 的 变 化 ， 传 统 的 矩 量 法 需 针 对 每 个 角度 分 别 计 算 该 入
射 波 照 射 下散 射 体 表 面 的 电 流 系数 。 对 于 求 解 宽 角 度 下 的 电磁 散 射 问 题 ， 该 算 法 需反 复运 用 迭代 求解 ， 运 算 量
ＣＡ Ｏ Ｘｉ ｎ — ｙｕ ａ ｎ ， ＣＨ ＥＮ Ｍｉ ｎ ｇ — ｓ ｈｅ ｎｇ ，Ｗ Ｕ Ｘｉ ａ ｎ— ｌ ｉ ａ ｎｇ ＇
（ １．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ Ｊ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ａｎ ｈ ｕ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｈｅ ｆｅ ｉ ２ ３ ０ ０ ３ ９，Ｃｈ ｉ ｎ ａ； ２ ．Ｓｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｈｅ ｆｅ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｈｅ ｆ ｅ ｉ ２ ３ ０ ６ ０ １，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
Laguerre多项式的高阶矩量法在2维散射问题中的应用
其 ： ＝ 为 阻 Ｌ 积 算 且 中 ７ √ 波 抗， 为 分 子， ７
ＬＪ ＝ ｊ ［ ＋ （ Ｉ］ｄ （） 一ｋ ｔ 吉 Ｖ ・）Ｇｌ ， ｌ ， ， （） ２
其 中 ： 是 传播 常数 ， Ｇ为格林 函数 ． 根据边界条件 ， 导体表面切 向场为零 ， ， 导体表面外法向单位矢量） 以 ｌ （ 又乘 Ｅ表达式两边 ， 可得 电
Ｋｅ ｏｄ ： ｉ －ｒｅ ａｉ ｆｎｔ ｎ ；Ｌ ｇ ｅ ｅｐ ｌ ｏ ｉｌ； ｅｈ ｄｏ ｏ ｅｔ （ Ｍ） ｃｔ ｒ ｇ ｙ ｗ ｒ ｓ ｈｇ ｏｄｒｂｓ ｕ ｃ ｏ ｓ ａｕ ｒ ｏｙ ｍ ａｓ ｍ ｔｏ ｆｍ ｍ ｎｓ ＭＯ ；ｓａ ｅ ｎ ｈ ｓ ｉ ｒ ｎ ｔ ｉ
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计算电磁学
计算电磁学摘要：作为一门交叉学科，计算电磁学结合了计算机技术、数值计算学和电磁学等相关学科的知识，正经历着日新月异的发展。
各种各样的计算方法层出不穷，由此诞生的各种商业DEA软件如HFSS、CST、FECO、ADS等在工程领域中得到了广泛的应用，为解决各种复杂的工程问题提供了有力的帮助，极大地缩短了研究周期，降低了成本和提高了稳定性。
计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。
计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。
计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。
关键词：计算电磁学，麦克斯韦方程，雷达散射截面Computational ElectromagneticsAbstract: As an interdisciplinary, computational electromagnetics combines the knowledge of computer technology, numerical calculus and electromagnetics and other related disciplines, is experiencing the ever-changing development. A variety of computing methods emerge in an endless stream, the birth of a variety of commercial DEA software such as HFSS, CST, FECO, ADS, etc. in the field of engineering has been widely used to solve a variety of complex engineering problems provide a strong help , Greatly shortening the research cycle, reducing costs and improving stability. Computational electromagnetism is the modeling process for the interaction of electromagnetic fields in a given substance and environment, usually including the effective approximation of the Maxwell equation. Computational electromagnetism is used to calculate antenna performance, electromagnetic compatibility, radar cross section and non-free space radio propagation problems. The main ideas of computational electromagnetics are based on the integral equation method, the method based on differential (differential) equation, and other simulation methods.Key word: computational electromagnetics, Maxwell equation, radar cross section第一章引言1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。
基于矩量法的机身截面电磁散射特性分析
基于矩量法的机身截面电磁散射特性分析姬金祖;王岩;黄沛霖;王英;鲁振毅【摘要】机身截面隐身设计是飞行器外形隐身设计的一个重要的方面.设计“凹曲面”、“凸曲面”和“平板曲面”三种典型的隐身飞机机身截面轮廓,采用矩量法(MoM)计算三种轮廓的雷达散射截面(RCS),并对表面电流密度分布进行研究.分析RCS随方位角的变化特性,比较各截面的隐身性能.分析结果表明:凹曲面和凸曲面机身可以有效降低侧向RCS,其中凸曲面的隐身效能更佳；平板曲面机身除正下方一个很窄的波峰外,侧向和下方RCS都很小,在对抗仰视雷达时具有很好的隐身性能.【期刊名称】《航空工程进展》【年(卷),期】2013(004)001【总页数】6页(P37-42)【关键词】矩量法;电磁散射;雷达散射截面;隐身技术【作者】姬金祖;王岩;黄沛霖;王英;鲁振毅【作者单位】北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京 100191【正文语种】中文【中图分类】V2180 引言隐身技术在现代战争中发挥着越来越重要的作用，成为一项不可或缺的军事技术。
以减小雷达散射截面(Radar Cross Section，简称RCS)为目的的飞行器雷达隐身技术主要包括外形隐身设计、涂敷吸波材料、生成等离子体等。
外形隐身设计具有效果好、适应波段宽、无需进行维护等优点，是隐身设计中普遍采用的重要手段[1-3]。
飞机的表面包含多个散射源。
机身通常有雷达舱、座舱、进气口、喷口等附加部件，这些附加部件都是飞机的头向、尾向强散射源[4-5]。
雷达波从飞机侧向照射时，机身本身也成为强散射源，传统圆柱形状的机身能够形成非常强烈的镜面反射。
隐身飞机的机身侧面一般设计为带有棱边的形式，以消除镜面反射。
国外飞行器隐身技术已经相当成熟。
洛克希德·马丁公司的F-22战斗机已经服役，该飞机在设计之初就已经充分考虑了把隐身性能作为重要指标。
洛克希德·马丁公司的联合打击战斗机F-35正在研制之中，将分为A、B、C三种型别，分别供美国空军、海军陆战队和海军使用。
矩量法计算粗糙海面与舰船目标复合电磁散射
Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ Ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｆ ｏ ｒ Ｃａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ
Ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎｇ ｏ ｆ Ｒｏ ｕｇ ｈ Ｓ ｕｒ ｆ ａ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔａ ｒ ｇ ｅ ｔ Ｓｈ ｉ ｐ
最后进行 了结果分析 ，验证 了该方法的有效性 。
关键词 一维Ｐ Ｍ 粗 糙 海 面 ；二 维导 体 舰 船 ；矩 量 法 ；复合 散 射 系数 Ｔ Ｎ ０ １ １ 文献标识码 Ａ 文章 编 号 １ ０ ０ ７— ７ ８ ２ ０ （ ２ ０ １ ３ ） １ １— ０ ６ ５— ０ ４ 中图 分 类 号
ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｓ ｈ ｉ ｐ ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ｃ ｈ ｒａ ａ ｃ ｔ ｅ ｉｓ ｒ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗｏ — － ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ａ ｒ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ・ － ｉ ｅ ｄ． Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｂ ｌ ｏ ｃ ｋ ｍａ ｔ ｉｘ ｒ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｕ ｆａ ｒ ｃ ｅ， ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ， ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗｉ ｎ ｄ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ， ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｏ ｆ ｉ ｎ ｃ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｈ ｉ ｐ ’ Ｓ ｄ ｒ ａ ｆ ｔ ｄ ｅ ｐ ｔ ｈ ｏ ｎ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ － ｓ ｕ ｈｓ ｉ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ． Ｒｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｖ ｅ ｉｆ ｒ ｉ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ ｏ ｎ ｅ － ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｐ ｍ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ； ｔ ｗｏ — ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ｈ ｉ ｐ ｓ ； ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ；
计算电磁学
计算电磁学摘要：作为一门交叉学科，计算电磁学结合了计算机技术、数值计算学和电磁学等相关学科的知识，正经历着日新月异的发展。
各种各样的计算方法层出不穷，由此诞生的各种商业DEA软件如HFSS、CST、FECO、ADS等在工程领域中得到了广泛的应用，为解决各种复杂的工程问题提供了有力的帮助，极大地缩短了研究周期，降低了成本和提高了稳定性。
计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。
计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。
计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。
关键词：计算电磁学，麦克斯韦方程，雷达散射截面Computational ElectromagneticsAbstract: As an interdisciplinary, computational electromagnetics combines the knowledge of computer technology, numerical calculus and electromagnetics and other related disciplines, is experiencing the ever-changing development. A variety of computing methods emerge in an endless stream, the birth of a variety of commercial DEA software such as HFSS, CST, FECO, ADS, etc. in the field of engineering has been widely used to solve a variety of complex engineering problems provide a strong help , Greatly shortening the research cycle, reducing costs and improving stability. Computational electromagnetism is the modeling process for the interaction of electromagnetic fields in a given substance and environment, usually including the effective approximation of the Maxwell equation. Computational electromagnetism is used to calculate antenna performance, electromagnetic compatibility, radar cross section and non-free space radio propagation problems. The main ideas of computational electromagnetics are based on the integral equation method, the method based on differential (differential) equation, and other simulation methods.Key word: computational electromagnetics, Maxwell equation, radar cross section第一章引言1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。
计算电磁学的发展趋势
计算电磁学是一个古老而又充满活力的学科,在物理&EE版块转了一下，发现没有此方面的话题，因此本人开个帖子,抛砖引玉,希望为对计算电磁学感兴趣的同学提供一个交流的平台. 计算电磁学经过数十年的发展,取得了辉煌的成就,目前已形成三足鼎立的局面,矩量法(MoM),有限元法(FEM),时域有限差分法(FDTD).随着电磁学的发展，新一轮的研究热潮正在酝酿之中,本人愚见，以为以下方向将是近期研究热点,欢迎各位排砖,扔鸡蛋.1.超宽带电磁算法目前雷达领域研究的热点之一在超宽带雷达,雷达是一个系统的东西，超宽带雷达的研究必然会引起从超宽带信号处理算法到超宽带电磁算法的研究.目前的商用软件尚不能很好的解决超宽带的电磁问题.CST可以算，但MS精度不太好.HFSS只有逐点去算，这显然是很耗时的,而且HFSS很致命的问题就是不能求解大规模的问题(内存限制).FEKO采用了MLFMA,可以实现大规模问题的求解,但其内核矩量法限制了它的应用范围，而且在解决超宽带问题上也是很耗时的。
UIUC计算电磁中心的J.M. Jin授和他的学生Z. Lou,对时域有限元进行了研究,并将它用于宽带天线的建模和分析,随后还提出了各种变形的时域有限元,进一步提高了效率,降低了内存需求，最终还研究了并行时域有限元.时域有限元仍有可以改进的地方，主要是在基函数的选择上，提出新的，鲁棒性好的基函数将会是下一时期的研究热点.此外，矩阵方程条件数的改善也有待研究.2.RFIC精确建模另一个研究热点是RFIC的建模,目前UIUC计算电磁中心的W.C. Chew教授致力于此方面的工作.W.C. Chew首次将MLFMA算法成功用于超大规模电磁散射问题的求解,与Demaco公司联合推出FISC及其并行版本ScaleMe.将电磁散射问题的研究推向了极致,首次成功求解了未知量达1000万的电磁散射问题，为此项研究划上了一个圆满的句号.目前,Chew教授主要兴趣转向了RFIC的精确建模.当前的商用软件,在对付高频段的问题时都是无能为力的，无法得到精确解,所以有的实验室付出昂贵的代价购买价值千万的实验仪器,就是因为频段升高时,所有的商用软件都无能为力,且此实验仪器十分娇贵，保养费用很高,操作也需要专门培训.因此如能在RFIC的精确建模方面有所突破，从而在一定程度上取代该实验设备,将会带来巨大的经济效益,同时也有深远的学术影响. Carleton大学的Q.J. Zhang教授,将神经网络用于RFIC的建模,并推出了相应的软件,目前应在致力于该软件并行版本的开发,但神经网络只是近似模型，仍不能算精确. RFIC精确建模,应是下一时期的研究热点.3.电磁优化算法此外，优化算法也是计算电磁学中不错的方向，可以直接与应用挂钩，但此方向多是将已有优化算法,如基因算法,微分演进算法等,应用到电磁学领域，应属于应用型研究.当年的MLFMA曾在计算电磁学领域引起了一股研究热潮,其文章之多，其跟随之众,其景之繁荣,令人追忆不及,曾经的繁华,成就了一批国内外学者,而今已是明日黄花,凄凄惨惨,令人扼腕叹息!但其辉煌之成就，将永远载入计算电磁学之史册,令后人瞻仰不已!故人仍在,繁华已逝,然英雄暮年,壮志犹存，祝愿W.C. Chew教授能在新的研究领域内有所突破!期待计算电磁学领域新一轮的研究热潮!本人学识有限,欢迎大家补充!。
电磁问题的改进型矩量法
电磁问题的改进型矩量法
曹伟;夏一维
【期刊名称】《电子学报》
【年(卷),期】1993(21)12
【摘要】本文提出了一种新型的矩量法求解技术－改进型矩量法。
在对电磁问题的数值分析中，这一方法提供了一个有别于矩量法的新思路，也提供了一个减少所使用计算机内存和缩短计算时间的新途径，用这一理论方法计算了若干天线实例。
其计算结果与已知公开发表的结果相比较，或与所加工硬件的实测结果相比较，一致性良好。
【总页数】1页(P30)
【作者】曹伟;夏一维
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TN82
【相关文献】
1.用于电磁散射的矩量法择基问题的群方法--国家自然科学基金项目(60241001) [J], 朱峰
2.解决电大尺寸电磁场问题的改进矩量法研究 [J], 国海广;范丽思;潘晓东
3.矩量法中引入压缩感知求解三维电磁散射问题 [J], 曹欣远;陈明生;吴先良
4.改进型矩量法／双正交模法混合技术及其在天线分析中的应用 [J], 宋玉明;曹伟
5.C_(2V)群寻基在矩量法求解二维电磁散射问题中的应用 [J], 朱峰;赵柳
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矩量法在电磁散射问题中应用的发展
摘要：
电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。
矩量法作为一种有效的数值计算方法在其中有着广泛的应用。
但作为一种计算方法它也有着自己的缺陷，为了解决这些问题，人们提出了各种方案，矩量法在这个过程中也获得了很大的发展。
关键词：电磁散射，矩量法（MoM）
MoM(Method of Moments)原本是一种近似求解线性算子方程的方法，通过它可以将算子方程转化为一矩阵方程，进而通过求解此矩阵方程得到最终的近似解。
MoM最早是由两位数学家L. V. Kantorovich和V. I．Krylov提出的，后来由K．K．Mei引入计算电磁学，最终被R．F. Harryington在其著作《计算电磁场中的矩量法》中加以系统描述。
利用矩量法求解电磁问题的主要优点是：它严格地计算了各个子系统间的互耦，而算法本身又从根本上保证了误差系统总体最小而不产生数值色散。
如今MoM被广泛应用于计算电磁学中，虽然它不能处理电大尺寸目标的电磁问题，但基于MoM的各种加速方法仍受到极大重视，如多层快速多极子方法MLMFA等。
[1]
电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。
在实际生活中，遇到的散射目标往往不仅具有复杂的几何形状，而且构成的材料也各不相同。
因此对复杂目标的电磁散射特性进行快速、高效的分析，具有重要的理论意义和实用价值。
电磁散射问题只有在相对简单的情况下才可以用严格的解析法来求解，比如对极少数形状规则的物体。
对于电大物体，可以用高频近似方法，例如几何光学法(GO)、物理光学法(PO)、几何绕射理论(GTD)、物理绕射理论(PTD)、一致性几何绕射理论(UTD)、复射线法(CT)等来求解散射场。
反之，对于电小物体，可以用准静态场来进行分析。
介乎这两者之间的物体，一般采用数值方法。
目前分析电磁散射问题的数值方法主要有微分方程法和积分方程法。
微分方程法有有限差分法(FDM)、时域有限差分法(FDTD)、频域有限差分法(FDFD)、时域平面波法(PWTD)、时域多分辨分析法(MRTD)、有限元法(FEM)、传输线矩阵法(TLM)等，积分方程法有表面积分方程法(SIEM)、矩量法(MOM)、边界元法(BEM)、体积分方程法(VIEM)、快速多极子法(FMM)、时域积分方程法(IETD)等。
这些方法各有优缺点，有的是为了避免矩阵求逆，有的是为了加快收敛，有的是为了提高精度，还有的是为了减少贮存等。
它们被广泛应用于求解复杂的工程电磁场问题中。
应用微分方程法求解电磁散射问题时，由于散射体的外空间为无限大，需要人为设置截断边界使求解区域有限，这种截断边界的引入会导致非物理的反射现象。
矩量法是一种将连续方程离散化成代数方程组的方法，经常被看作数值“精确解”。
它既适用于电磁场积分方程又适用于微分方程，由于已经有有效的数值
计算方法求解微分方程，所以目前矩量法大都用来求解积分方程。
由于此方法能解决边界比较复杂的一些问题，因而得到了广泛的应用。
如2008年，李西敏等人对传统低阶矩量法(MoM)几何建模复杂、计算量大等缺点，采用高阶矩量法和双线性表面技术对介质体电磁散射问题进行了研究[2]。
2009年，麻军就矩量法及其并行计算方法在粗糙面以及复杂目标的电磁散射中的应用开展了系统的理论研究工作，利用矩量法及其并行计算方法研究了一维、二维粗糙面，三维复杂目标电磁散射特性以及一维粗糙面与二维目标的复合电磁散射特性[3]。
2010年，耿方志等人对三维复杂电大尺寸金属目标，在传统MoM—PO混合法的基础上，引入基于射线密度归一化(RDN)概念的射线弹跳法(SBR)，计算电大PO区域内部的多次反射影响，从而得到一种新的MoM．SBR／PO混合方法，该方法区别于大部分改进的MoM—P0混合法对P0区域内多次反射贡献的处理，避免了迭代物理光学法涉及的多次矩阵相乘问题[4]。
需要注意的是，虽然矩量法中求解阻抗矩阵的表达式较为简单，但其计算工作量很大，对于以积分方程为基础的离散方程，其系数矩阵通常为满矩阵，所有元素都需大量的数值计算。
尤其随着目标电尺寸的增大，矩量法得到的系数矩阵将迅速增大，这将给计算机内存和CPU带来沉重的负担。
为了克服这些困难，人们对传统矩量法进行了一些改进，提出了一些快速、有效的方法，如(1)快速多极子方法(FMM)和多层快速多极子方法(MLFMM)，(2)阻抗矩阵局部化(IML)方法和压缩或稀疏化阻抗矩阵的小波分解法，(3)基于快速Fourier变换的CG—FFT法、稀疏矩阵规则网格(SMCG)法和自适应积分法(AIM)，来降低计算机内存和计算量的需求。
在这些快速分析方法中，需要的计算量和内存分别降为D(NlogW)和0(N)，N为未知变量数。
但是，这些改进的方法仍然受传统矩量法离散尺寸的限制。
采用整域基函数代替分域基函数可以降低矩量法系数矩阵的维数。
然而，在绝大多数情况下，难以找到合适的整域基函数。
为此，近年来，人们又相继开展了一些基于部分域(子域或块)概念来降低矩阵维数的研究，如多层矩量法(MMM)、子域多层法(SMA)、合成基函数(SBF)法等。
这些方法通过对问题的部分域进行分析来构造宏基函数，宏基函数的域比传统矩量法的大，因此可以降低未知变量数。
这几种方法是通过迭代的方式递归地修正互耦项来改进解的收敛性。
特征基函数法(CBFM)是近两年提出来的一种新的求解电磁散射问题的有效方法。
[5]
可以看出，矩量法自提出以来在电磁散射问题中取得了广泛的应用。
虽然它在实际应用中受到计算量的限制，但是为了克服这些问题人们做了许多工作，它依然是非常实用的一种方法。
参考文献：
[1] 李茁. 复杂电磁问题的算法研究与软件实现[D]. 南京：东南大学，2009：21-22.
[2] 李西敏，童创明，付树洪. 介质体电磁散射的矩量法快速求解[J]. 系统工程与
电子技术，2008，30（3），470-471
[3] 麻军. 矩量法及其并行计算在粗糙面和目标电磁散射中的应用[D]. 西安：西
安电子科技大学，2009: 1-5
[4] 耿方志，彭世蕤，秦开兵，潘英锋，孙宏伟. 一种新的计算复杂目标电磁散
射的MoM-SBR/PO混合法[J]. 计算物理，2010，27（2），269-270
[5] 张奕. 特征基函数法及其在电磁散射中的应用[D]. 安徽：安徽大学，2005：
3-4。