金属的结构和性质-体心立方堆积中八面体空隙与四面体空隙半径计算
四面体间隙和八面体间隙 铁素体 奥氏体
四面体间隙和八面体间隙是固体物质中晶格间隙的一种特殊排列结构，它们在固体材料中起着非常重要的作用。
铁素体和奥氏体作为两种重要的金属组织结构，在材料学中也扮演着至关重要的角色。
本文将以四面体间隙和八面体间隙为切入点，深入探讨铁素体和奥氏体的组织结构、特性和应用，旨在帮助读者更全面地理解和理解这两种金属组织结构。
1. 四面体间隙与八面体间隙四面体间隙是指正方晶系和六方晶系中，离子晶体结构最密堆积的结构中央空隙处，其原子堆积密度为74，通常由钠氯型晶体构成。
而八面体间隙则是指正方晶系和六方晶系中，离子晶体结构中心空隙处，其原子堆积密度为68，通常由氧化物晶体构成。
四面体间隙和八面体间隙的存在对固体材料的性质和应用有着重要的影响。
2. 铁素体铁素体是铁碳合金中的一种组织结构，主要由α-Fe和少量的固溶碳构成。
其结构呈等轴晶体结构，具有良好的塑性和韧性，适用于低温、高强度的工程钢材。
铁素体中的四面体间隙和八面体间隙对其力学性能和热处理性能起着重要作用，通过调控间隙结构可以实现对铁素体组织结构的控制和改善。
3. 奥氏体奥氏体是铁碳合金中的另一种组织结构，主要由γ-Fe和一定量的固溶碳构成。
其结构呈面心立方结构，具有优异的强度和硬度，适用于高温、高强度的工程钢材。
奥氏体中的四面体间隙和八面体间隙对其耐热性、耐蚀性和强度起着重要作用，通过调控间隙结构可以实现对奥氏体组织结构的控制和改善。
总结回顾：通过本文的深入探讨，我们对四面体间隙和八面体间隙有了更深入的了解，并且对铁素体和奥氏体的组织结构、特性和应用也有了更全面的认识。
四面体间隙和八面体间隙作为固体材料中晶格间隙的特殊排列结构，在材料学中具有重要的意义，通过对其结构的深入了解和控制，可以实现对金属组织结构的优化和改进。
个人观点和理解：在实际工程应用中，对四面体间隙和八面体间隙的深入研究将有助于材料设计和制备工艺的优化，从而实现对金属材料性能的有效控制和提升。
无机材料科学基础作业习题
无机材料科学基础作业习题第一章晶体结构基础1-1 定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别：晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵1-2 简述晶体的均一性、各向异性、对称性三者的相互关系。
1-3 列表说明七个晶系的对称特点及晶体定向规则。
1-4 四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。
一晶面在X、Y．Z轴上的截距分别为2a, 3b 和6c。
给出该晶面的密勒指数。
1-5 在立方晶系中画出下列晶面：a）（001）b）（110）c）（111）1-6 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向：a(210) b(111) c(101)1-7 立方晶系组成{111}单形的各晶面构成一个八面体，请给出所有这些晶面的密勒指数。
1-8 试在完整的六方晶系晶胞上画出（1012）晶面的交线及〔1120〕〔2113〕晶向，并列出{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数。
1-9 a≠b≠c α=β=γ=90℃的晶体属什么晶系？a≠b≠c α≠β≠γ≠90℃的晶体属什么晶系？你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？1-10 下图示正交面心格子中去掉上下底心后的结点排列情况。
以图中的形状在三维空间无限重复，能否形成一空间点阵？为什么？1 –11 图示单斜格子的(010)面上的结点排布。
试从中选出单位平行六面体中的a和c。
1 –12 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？1 –13 为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子？1-14 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。
说明为什么造选取单位平行六面体时不选后者而选前者？1 –15 写出立方面心格子的单位平行六面体上所有结点的座标，注明其中哪些属于基本点。
1 –16 给出(111)面和（111）面交棱的晶棱符号。
1 –17 试证（123）(112)和(110)诸晶面属于同一晶带，并给出其晶带符号。
1-18 证明立方晶系〔111〕晶向垂直于（111）晶面。
金属的结构和性质体心立方堆积中八面体空隙及四面体空隙半径计算
08金属的结构和性质[8.1】半径为尺的岡球堆枳成正四面体空晾，试作图it 算该四面休的边长和高.中心到顶 点即离、中心距离地而的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短即离。
解：4个等径岡球作紧密堆枳的情形示于图9.1 (a)和(b),图9.1(c)示出堆枳所形应的 正呱面体空隙。
垓正呱面体的顶点OP 球心位置，血长为岡球半径的2倍。
H9.1由图和正四面体的立(t 几何知识可知: 边长AB=2RAM =(AE 2-EM 2]^= AB 1-BE 1- -DE 高i=AB 2——ABV2OA = -AM = —/?«1.2257? 中心到顶点的脳离： 4 2 OM =丄 AM = — R^ 0.4087? 中心到(Kill 的高度：46中心到两硕点连线的夹角为：ZA °B= cos _, (-1/3) = 109.47°中心到球面的量短距离=04/0.225/?本题的it 算结果很亜要。
由lit 结果可知，半径为R 的等径同球最密堆枳结构中四面体空 除所能容纳的小球的最大半径为0.225R 。
而0.225正是典塑的二元离子晶体中正离子的配位 多而体为正四面体时正、负离子半径比的卞限。
此题的结果也是了解hep 结构中晶胞参数的 基KS （见习 g 9.04）o[8.2] 半径力尺的岡球堆枳成正八面体空B, it 算中心绢頂虑的更离。
-I AE (3& = cos°OA 2+OB 2-AB 22(OA)(O3)2(極/2「-(2町 2(偸/2『D解：正八面体空隙由6个等径||球密堆枳而成，其頂点即同球的球心，貝校长即圆球的Igo空隙的实际体枳小于八面图9.2中三图分别示出球的堆枳侑况及所形成的正由图（c）知，八面体空隙中心到顶点的距离为：OC = -AC = -y/2AB =丄VJx2R =血2 2 2而八面体空隙中心到球面的最短距离为:OC-R = d-R".4\4R此即半径为R的等径岡球最密堆枳形成的正八面体空除所能容纳的爪球的最大半径。
材料科学基础答案第二章答案
第二章答案2-1 略。
2-2 （1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的晶面指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的晶面指数。
答：（1）h:k:l==3:2:1,∴该晶面的晶面指数为（321）；（2）h:k:l=3:2:1，∴该晶面的晶面指数为（321）。
2-3 在立方晶系晶胞中画出下列晶面指数和晶向指数：（001）与[]，（111）与[]，（）与[111]，（）与[236]，（257）与[]，（123）与[]，（102），（），（），[110]，[]，[]答：（001）与[]为：2-4 定性描述晶体结构的参量有哪些？定量描述晶体结构的参量又有哪些？答：定性：对称轴、对称中心、晶系、点阵。
定量：晶胞参数。
2-5 依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？其特点是什么？答：晶体中的键合作用可分为离子键、共价键、金属键、范德华键和氢键。
离子键的特点是没有方向性和饱和性，结合力很大。
共价键的特点是具有方向性和饱和性，结合力也很大。
金属键是没有方向性和饱和性的的共价键，结合力是离子间的静电库仑力。
范德华键是通过分子力而产生的键合，分子力很弱。
氢键是两个电负性较大的原子相结合形成的键，具有饱和性。
2-6 等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？答：等径球最紧密堆积有六方和面心立方紧密堆积两种，一个球的周围有8个四面体空隙、6个八面体空隙。
2-7 n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？答：n个等径球作最紧密堆积时可形成n个八面体空隙、2n个四面体空隙。
不等径球体进行紧密堆积时，可以看成由大球按等径球体紧密堆积后，小球按其大小分别填充到其空隙中，稍大的小球填充八面体空隙，稍小的小球填充四面体空隙，形成不等径球体紧密堆积。
2-8 写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
第二章答案
结合形成的键，具有饱和性。 2-6 等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？ 答：等径球最紧密堆积有六方和面心立方紧密堆积两种，一个球的周围有 8 个四面体空隙、6 个八面体空隙。
不等径球体进行紧密堆积时，可以看成由大球按等径球体紧密堆积后，小球按其大小分别填充到其空隙中，稍大的小球填充八面体空 隙，稍小的小球填充四面体空隙，形成不等径球体紧密堆积。 2-7 n 个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体 空隙？不等径球是如何进行堆积的？
2-12 金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为 1.74g/cm3，求它的晶胞体积。
，立方体晶胞体积：(2 a)3=16 a3，空间
答：设晶胞的体积为 V,相对原子质量为 M,则晶胞体积
nm3
2-13 根据半径比关系，说明下列离子与 O2—配位时的配位数各是多少？已知 rO2－＝0.132nm，rSi4＋＝0.039nm，rK＋＝0.131nm，rAl3＋＝ 0.057nm，rMg2＋＝0.078nm。
构成硅酸盐晶体的所有离子按一定的比例和顺序全部写出来，再把相关的络阴离子用中括号括起来即可。先是 1 价、2 价的金属离 子，其次是 Al3+离子和 Si4+离子，最后是 O2-离子和 OH-离子。
氧化物表示法的优点在于一目了然的反应出晶体的化学组成，可以按此配料来进行晶体的实验室合成。用无机络合盐法则可以比 较直观的反应出晶体所属的结构类型，进而可以对晶体结构及性质作出一定程度的预测。两种表示方法之间可以相互转换。
1）。
2-9 计算面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
答：：面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度
六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度
清华大学工程材料第五版第一章
老师提示 不同元素组成的金属晶体因晶格形 式及晶格常数的不同，表现出不同的物理、 化学和力学性能。金属的晶体结构可用X射线 结构分析技术进行测定。
精品课件
一、三种常见的金属晶体结构
☆ 老师提示：重点内容
1. 体心立方晶格(胞) ( BCC 晶格)
8个原子处于立方体的角上，1个原子处于 立方体的中心, 角上8个原子与中心原子紧靠。
精品课件
若两个晶向的全部指数数值相同而符
号相反, 则它们相互平行或为同一原子列,
但方向相反。
如[110]与
。
若只研究原子排列情况, 则晶向[110]
与
可用同一个指数[110]表示。
精品课件
晶向族 原子排列情况相同而在空间位向不 同的晶向组成晶向族。
晶向族用尖括号表示, 即<uvw>。
如: <100> = [100] + [010] + [001]
晶面族用大括号表示, 即{hkl}。
在立方晶胞中
组成{111}晶面族：
精品课件
{111} 晶面族
2. 立方晶系的晶向表示方法
以晶向DA为例：
精品课件
晶向OA ： [100] 晶向OB ： [110] 晶向OB’ ：[111]
立方晶胞中的主要晶向
晶向指数一般标记为[uvw]，
表示一组原子排列相同的平行晶向。
精品课件
在立方晶系中, 一个晶面指数与 一个晶向指数数值和符号相同时, 则 该晶面与该晶向互相垂直。
如：(111)⊥[111]。
晶面与晶向互相垂直
精品课件
3. 六方晶系的晶面指数和 晶向指数
四指数方法表示晶面和晶向。
水平坐标轴选取互相成120°
ch2-2 金属的晶体结构
（4）致密度
0.74 (74%)
（5）空隙半径 ●四面体空隙半径: r四=0.225r原子 ●八面体空隙半径: r八=0.414r原子
（6）配位数 12
3. 密排六方晶格(胞) ( HCP 晶格) 12个金属原子分布在六方体的12个角 上, 在上下底面的中心各分布1个原子, 上下底面之间均匀分布3个原子。 具有这种晶格的金属有镁(Mg)、镉 (Cd)、锌(Zn)、铍(Be)等。
1.晶胞中的原子数 立方结构
Nc N=Ni 2 8
Nf
面心立方结构：n=8×1/8+6×1/2=4 体心立方结构：n=8×1/8+1=2 密排六方结构：n=12×1/6+2×1/2+3=6
2.2 金属的晶体结构
2.点阵常数与原子半径 若把原子看成等径的刚性小球， 其半径r称为原子半径。
对于1g碳，当它为金刚石结构时的体积
(cm3)
当它为石墨结构时的体积
(cm3) 故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀
E.g. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常 数为0.6326nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问 Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ Solution：
每单位晶胞内20个原子
单胞原子数 摩尔质量 单胞体积 阿佛伽德罗常数
例题:计算晶格常数为0.2866nm的BCC铁的密度.
对于BCC铁单胞, 单胞原子数= 2
a0 = 0.2866nm = 2.866×10-8cm 摩尔质量 = 55.847g/mol 单胞体积 = a03 = 23.54×10 -24cm3/cell 密度：
plane indices
BCC
FCC
材料科学基础(武汉理工大学,张联盟版)课后习题及答案
第二章答案令狐采学2-1略。
2-2（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的晶面指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的晶面指数。
答：（1）h:k:l==3:2:1,∴该晶面的晶面指数为（321）；（2）h:k:l=3:2:1，∴该晶面的晶面指数为（321）。
2-3在立方晶系晶胞中画出下列晶面指数和晶向指数：（001）与[]，（111）与[]，（）与[111]，（）与[236]，（257）与[]，（123）与[]，（102），（），（），[110]，[]，[]答：2-4定性描述晶体结构的参量有哪些？定量描述晶体结构的参量又有哪些？答：定性：对称轴、对称中心、晶系、点阵。
定量：晶胞参数。
2-5依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？其特点是什么？答：晶体中的键合作用可分为离子键、共价键、金属键、范德华键和氢键。
离子键的特点是没有方向性和饱和性，结合力很大。
共价键的特点是具有方向性和饱和性，结合力也很大。
金属键是没有方向性和饱和性的的共价键，结合力是离子间的静电库仑力。
范德华键是通过分子力而产生的键合，分子力很弱。
氢键是两个电负性较大的原子相结合形成的键，具有饱和性。
2-6等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？答：等径球最紧密堆积有六方和面心立方紧密堆积两种，一个球的周围有8个四面体空隙、6个八面体空隙。
2-7n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？答：n个等径球作最紧密堆积时可形成n个八面体空隙、2n个四面体空隙。
不等径球体进行紧密堆积时，可以看成由大球按等径球体紧密堆积后，小球按其大小分别填充到其空隙中，稍大的小球填充八面体空隙，稍小的小球填充四面体空隙，形成不等径球体紧密堆积。
2-8写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
四面体空隙八面体空隙学案
正四面体与正八面体问题的系统研究一、认识两种常见空隙（由密堆积而成）1、正四面体空隙：由四个球体围成的空隙，球体中心线围成四面体。
2.八面体空隙：由六个球围成的空隙，球体中心线围成八面体形。
二、常见的晶胞的正四面体空隙和正八面体空隙1.体心立方以1个晶胞计算，正八面体空隙中心位于棱心（2个顶点与共用同一条棱的四个立方体的体心）与面心（同一面的4个顶点与共用同一面的2个立方体的体心）12条棱，各计1/4，12×1/4=3，6个面，各计1/2,6×1/2=3，共6个。
四面体空隙中心都位于面上（同一条棱上的2个顶点与2个体心组成一个四面体，其中四面体空隙的中心落在面上，每个面有4个），共4×6×1/2=12体心立方堆积中：球数：四面体空隙数：正八面体空隙=2：12：6=1:6:32.面心立方以1个晶胞计算，八面体空隙位于棱心与体心，12条棱，各计1/4，12×1/4=3，体心计1个，共4个。
四面体空隙位于晶胞内部，在每条体对角线的1/4和3/4两处，共4×2=8面心立方堆积中：球数：正四面体空隙数：正八面体空隙=4:8:4=1:2:1面心结构中的空隙填充思维3.六方最密堆积六方最密堆积之中，八面体空隙位于晶胞内部，如上图可知，八面体间隙共计6个。
四面体空隙8个位于晶胞内部，12个位于6条棱心各计1/3，12×1/3＝4，合计12个。
六方最密堆积中：由于六方最密堆积和面心立方最密堆积都是“最密堆积”，所以它们的球与两种空隙比例有相同的关系。
球数：正四面体空隙数：正八面体空隙=6:12:6=1:2:1一、填隙--离子晶体离子在晶体微观空间里有尽可能高的空间利用率，是离子晶体结构重要制约因素之一。
为了得到较高的空间利用率，构成离子晶体的“大”离子，会在空间尽可能密堆积，然后“小”离子填充到堆积球之间的空隙中去，这种具有先后逻辑顺序的晶体结构分析思想被称为堆积-填隙模型。
武汉理工大学材料科学基础(第2版)课后习题和答案
武汉理工大学材料科学基础（第2版）课后习题和答案第一章绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？第二章晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在某、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在某、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃,请说明这种差别的原因。
2020高考二轮复习拓展晶体的结构和性质3
（1）掺杂后晶体的化学式为
；晶胞类型为
；如
果C60－为顶点，那么K＋所处的位置是 中心的K＋到最邻近的C60－中心距离是
；处于八面体空隙 pm。
（2）实验表明C60掺杂K＋后的晶胞参数几乎没有发生变化，试给 出理由。
（3）计算预测C60球内可容纳半径多大的掺杂原子。
这个题目的关键是掺杂C60晶胞的构建。C60形成如下图所示的面心立 方晶胞，K＋填充全部八面体空隙，根据本文前面的分析，这就意味
题目：经 X射线分析鉴定，某一离子晶体属于立方晶系，其
晶胞参数 a=403.lpm。晶胞顶点位置为Ti4+所占，体心位置
为Ba2+所占，所有棱心位置为O2-所占。请据此回答或计算：
[1]用分数坐标表达请离子在晶胞中的位置； [2]写出此晶体的化学式； [3]指出晶体的点阵型式和结构基元; [4]指出Ti4+的氧配位数和Ba2+的氧配位数； [5]计算两种正离子的半径值（O2-半径为 140 pm）； [6] Ba2+和O2-联合组成哪种型式的堆积？ [7]O2-的配位情况怎样？
相对原子质量为1.008；光速c为2.998×108m·s－1；忽略吸氢前后
晶胞的体积变化）。
1、
2．晶胞中含有1个La原子和5个Ni原子。
3．计算过程：
六 方 晶 胞 体 积 ： V ＝ a2csin120° ＝ (5.11×10-8)2
×3.97×10－8×31/2/2＝89.7×10－24cm3
[6] Ba2+和O2-联合组成哪种型式的堆积？
60
根据计算结果可知，一个晶胞中包含4个{[(NH2)2CO]2H}2SiF6，即一个晶胞中有8个脲合质子[(NH2)2CO]2H+。
(完整版)无机材料科学基础教程(第二版)课后答案
第一章晶体几何基础1-1 解释概念：等同点：晶体结构中，在同一取向上几何环境和物质环境皆相同的点。
空间点阵：概括地表示晶体结构中等同点排列规律的几何图形。
结点：空间点阵中的点称为结点。
晶体：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。
对称：物体相同部分作有规律的重复。
对称型：晶体结构中所有点对称要素（对称面、对称中心、对称轴和旋转反伸轴）的集合为对称型，也称点群。
晶类：将对称型相同的晶体归为一类，称为晶类。
晶体定向：为了用数字表示晶体中点、线、面的相对位置，在晶体中引入一个坐标系统的过程。
空间群：是指一个晶体结构中所有对称要素的集合。
布拉菲格子：是指法国学者A.布拉菲根据晶体结构的最高点群和平移群对称及空间格子的平行六面体原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成14种类型的空间格子。
晶胞：能够反应晶体结构特征的最小单位。
晶胞参数：表示晶胞的形状和大小的6个参数（a、b、c、α、β、γ）.1-2 晶体结构的两个基本特征是什么？哪种几何图形可表示晶体的基本特征？解答：⑴晶体结构的基本特征：①晶体是内部质点在三维空间作周期性重复排列的固体。
②晶体的内部质点呈对称分布，即晶体具有对称性。
⑵14种布拉菲格子的平行六面体单位格子可以表示晶体的基本特征。
1-3 晶体中有哪些对称要素，用国际符号表示。
解答：对称面—m，对称中心—1，n次对称轴—n，n次旋转反伸轴—n螺旋轴—ns ，滑移面—a、b、c、d1-5 一个四方晶系的晶面，其上的截距分别为3a、4a、6c，求该晶面的晶面指数。
解答：在X、Y、Z轴上的截距系数：3、4、6。
截距系数的倒数比为：1/3:1/4:1/6=4:3:2晶面指数为：（432）补充：晶体的基本性质是什么？与其内部结构有什么关系？解答：①自限性：晶体的多面体形态是其格子构造在外形上的反映。
②均一性和异向性：均一性是由于内部质点周期性重复排列，晶体中的任何一部分在结构上是相同的。
异向性是由于同一晶体中的不同方向上，质点排列一般是不同的，因而表现出不同的性质。
【最新精选】六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标
密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙晶体结构的密堆积原理密堆积结构是指在由无方向性的金属键,离子键和范德华力结合的晶体中,原子、分子或离子等微粒总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的堆积密度大的那些结构。
密堆积方式由于充分利用了空间，从而可使体系的势能尽可能降低。
结构稳定。
最常见的密堆积型式有：面心立方最密堆积（A1），六方最密堆积（A3）和体心立方密堆积（A2）。
我们主要介绍面心立方密堆积和六方密堆积。
等径圆球紧密排列形成密置层，如图所示。
在密置层内，每个圆球周围有六个球与它相切。
相切的每三个球又围出一个三角形空隙。
仔细观察这些三角形空隙，一排尖向上，接着下面一排尖向下，交替排列。
而每个圆球与它周围的六个球围出的六个三角形空隙中，有三个尖向上，另外三个尖向下。
如图所示，我们在这里将尖向上的三角形空隙记为B，尖向下的三角形空隙记为C。
第二密置层的球放在B之上，第三密置层的球投影在C中，三层完成一个周期。
这样的最密堆积方式叫做立方最密堆积（ccp，记为 A1型），形成面心立方晶胞。
若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。
这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp ，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。
在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。
也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。
在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切，同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为12）。
中心这个球与周围的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。
这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。
《材料科学基础》课后习题及参考答案
绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、 Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
《材料科学基础》课后习题及参考答案
绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、 Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
α碘化银四面体和八面体空隙数
α碘化银四面体和八面体空隙数【文章标题】：α碘化银四面体和八面体空隙数: 结构特征与应用【引言】在无机化学领域中，稳定的配位体可以形成多种几何构型的络合物。
其中，α碘化银四面体和八面体是两种经典而重要的配位结构。
它们在晶体学、催化剂以及材料科学等领域发挥着重要作用。
本文将深入探讨α碘化银四面体和八面体的空隙数，分析其结构特征，并探讨其在化学领域的应用。
【正文】【空隙数的定义和意义】1. 空隙数的定义空隙数是描述晶体结构中空隙的数量的一个重要指标。
在化学领域，α碘化银四面体和八面体的空隙数是指其晶格中未被金属阳离子占据的空位数量。
空隙数的大小和位置直接影响了其物理性质和化学反应能力。
2. 空隙数的意义α碘化银四面体和八面体的空隙数决定了其对气体吸附、催化作用和离子传输等方面的性能。
理解和掌握空隙数的特征和影响因素对于理性设计和优化这些材料的性能具有重要意义。
【α碘化银四面体的空隙特征】3. α碘化银四面体的空隙数α碘化银四面体是由中心银离子和四个一价配体离子组成的四面体结构，其空隙数为0。
4. α碘化银四面体的结构特征α碘化银四面体结构具有高度的均匀性和稳定性，其四面体结构使其在多种晶体结构中得到广泛应用。
它在光催化、电化学储能等领域具有重要的应用前景。
【八面体空隙数的研究与应用】5. 八面体空隙数的研究在晶体结构学中，八面体空隙数是指某种晶体中未被金属离子占据的八面体空位的数量。
探究八面体空隙数的分布规律和影响因素，可以帮助我们更好地理解晶体结构和性质。
6. 八面体空隙数的应用八面体空隙数在催化剂设计、纳米材料制备以及电化学储能等领域有着广泛的应用。
以八面体空隙数为导向的合成方法可以制备出具有特殊形貌和优异性能的纳米颗粒。
通过调节八面体空隙数还可以实现催化剂的选择性调控和电化学储能材料的性能优化。
【个人观点和理解】本文通过对α碘化银四面体和八面体空隙数的讨论，展示了这两个重要配位结构在晶体学和化学领域的重要性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
08金属的结构和性质【8.1】半径为R 的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。
解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图9.1（a ）和(b)，图9.1(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。
该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。
图9.1由图和正四面体的立体几何知识可知： 边长AB=2R高()12122222213AM AE EMAB BE DE ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()11222222221132233AB AB AE R R R ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦26 1.6333R R =≈中心到顶点的距离：36 1.2254OA AM R R==≈中心到底边的高度：160.4084OM AM R ==≈中心到两顶点连线的夹角为：AOB ∠()())()()2222211226/22cos cos 226/2R R OA OB AB OA OB R θ--⎡⎤-⎡⎤+-⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦()1cos 1/3109.47-=-=︒ 中心到球面的最短距离0.225OA R R =-≈本题的计算结果很重要。
由此结果可知，半径为R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空 隙所能容纳的小球的最大半径为0.225R 。
而0.225正是典型的二元离子晶体中正离子的配位 多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限。
此题的结果也是了解hcp 结构中晶胞参数的基础(见习题9.04)。
【8.2】半径为R 的圆球堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离。
解：正八面体空隙由6个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。
空隙的实际体积小于八面体体积。
图9.2中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。
图9.2由图（c ）知，八面体空隙中心到顶点的距离为：1112222222OC AC AB R R ===⨯=而八面体空隙中心到球面的最短距离为：20.414OC R R R R -=-≈此即半径为R 的等径圆球最密堆积形成的正八面体空隙所能容纳的小球的最大半径。
0.414 是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正八面体时/r r +-的下限值。
【8.3】半径为R 的圆球围成正三角形空隙，计算中心到顶点的距离。
解：由图9.3可见，三角形空隙中心到顶点（球心）的距离为：223 1.15533OA AD R R ==≈图9.3三角形空隙中心到球面的距离为：1.1550.155OA R R R R -≈-=此即半径为R 的圆球作紧密堆积形成的三角形空隙所能容纳的小球的最大半径，0.155是“三角形离子配位多面体”中/r r +-的下限值。
【8.4】半径为R 的圆球堆积成3A 结构，计算简单立方晶胞参数a 和c 的数值。
解：图9.4示出A3型结构的—个简单六方晶胞。
该晶胞中有两个圆球、4个正四面体空隙和两个正八面体空隙。
由图可见，两个正四面体空隙共用一个顶点，正四面体高的两倍即晶胞参数c ，而正四面体的棱长即为晶胞参数a 或b 。
根据9.01题的结果，可得：图9.42a b R == 2462633c R R=⨯= 2/6 1.6333c a =≈【8.5】证明半径为R 的圆球所作的体心立方堆积中，八面体空隙只能容纳半径为0.154R 的小球，四面体空隙可容纳半径为0.291R 的小球。
证明：等径圆球体心立方堆积结构的晶胞示于图9.5（a ）和（b ）。
由图9.5（a ）可见，八面体空隙中心分别分布在晶胞的面心和棱心上。
因此，每个晶胞中6个八面体空隙1161224⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭。
而每个晶胞中含2个圆球，所以每个球平均摊到3个八面体空隙。
这些八面体空隙是沿着一个轴被压扁了的变形八面体，长轴为2a ，短轴为a （a 是晶胞参数）。
（•圆球，八面体空隙中心，四面体空隙中心）图9.5八面体空隙所能容纳的小球的最大半径0r 即从空隙中心（沿短轴）到球面的距离，该距离为2a R-。
体心立方堆积是一种非最密堆积，圆球只在3C 轴方向上互相接触，因而3a R =。
代入2a R -，得010.1543r R R⎫=-≈⎪⎭。
由图9.5（b ）可见，四面体空隙中心分布在立方晶胞的面上，每个面有4个四面体中心，因此每个晶胞有12个四面体空隙1642⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭。
而每个晶胞有2个球，所以每个球平均摊到6个四面体空隙。
这些四面体空隙也是变形的，两条长棱皆为a ，4条短棱皆为3a。
四面体空隙所能容纳的小球的最大半径T r 等于从四面体空隙中心到顶点的距离减去球的半径R 。
而从空隙中心到顶点的距离为12225244a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以小球的最大半径为5540.291443a R R R R-=⨯-=【8.6】计算等径圆球密置单层中平均每个球所摊到的三角形空隙数目及二维堆积密度。
解：图9.6示出等径圆球密置单层的—部分。
图9.6由图可见，每个球(如A)周围有6个三角形空隙，而每个三角形空隙由3个球围成，所以每个球平均摊到1623⨯=个三角形空隙。
也可按图中画出的平行四边形单位计算。
该单位只包含一个球（截面）和2个三角形空隙，即每个球摊到2个三角形空隙。
设等径圆球的半径为R ，则图中平行四边形单位的边长为2R 。
所以二维堆积系数为：()()22220.9062sin 6043/2R R R Rππ==︒【8.7】指出1A 型和3A 型等径圆球密置单层的方向是什么？解：A1型等径团球密堆积中，密置层的方向与3C 轴垂直，即与(111)面平行。
A3型等径圆球密堆积中，密置层的方向与六重轴垂直，即与(001)面平行。
下面将通过两种密堆积型式划分出来的晶胞进一步说明密置层的方向。
A1型密堆积可划分出如图9.7(a)所示的立方面心晶胞。
在该晶胞中，由虚线连接的圆球所处的平面即密置层面，该层面垂直于立方晶胞的体对角线即3C 轴。
每一晶胞有4条体对角线，即在4个方向上都有3C 轴的对称性。
因此，与这4个方向垂直的层面都是密置层。
图9.7A3型密堆积可划分出如图9.7(b)所示的六方晶胞。
球A 和球B 所在的堆积层都是密置层．这些层面平行于(001)晶面，即垂直于c 轴，而c 轴平行于六重轴6C 。
【8.8】请按下面（a ）~（c ）总结1A 、2A 及3A 型金属晶体的结构特征。
（a ） 原子密置层的堆积方式、重复周期（2A 型除外）、原子的配位数及配位情况。
（b ） 空隙的种类和大小、空隙中心的位置及平均每个原子摊到的空隙数目。
（c ） 原子的堆积系数、所属晶系、晶胞中原子的坐标参数、晶胞参数与原子半径的关系以及空间点阵型式等。
解：(a)A1，A2和A3型金属晶体中原子的堆积方式分别为立方最密堆积(ccp)、体心立方密堆积(bcp)相六方最密堆积(hcp)。
A1型堆积中密堆积层的重复方式为ABCABCABC …，三层为一重复周期，A3型堆积中密堆积层的重复方式为ABABAB …，两层为一重复周期。
Al 和A3型堆积中原子的配位数皆为12，而A2型堆积中原子的配位数为8—14，在A1型和A3型堆积中，中心原子与所有配位原子都接触．同层6个，上下两层各3个。
所不同的是，A1型堆积中，上下两层配位原子沿3C 轴的投影相差60 呈6C 轴的对称性，而A3型堆积中，上下两层配位原子沿c 轴的投影互相重合。
在A2型堆积中，8个近距离(与中心原子相距为)配位原子处在立方晶胞的顶点上，6个远距离(与中心原子相距为a )配位原子处在相邻品胞的体心上。
(b)A1型堆积和A3型堆积都有两种空隙，即四面体空隙和八面体空隙。
四面体空隙可容纳半径为0.225R 的小原子．八面体空隙可容纳半径为0.414R 的小原子(R 为堆积原子的半径)。
在这两种堆积中，每个原子平均摊到两个四面体空隙和1个八面体空隙。
差别在于，两种堆积中空隙的分布不同。
在A1型堆积中，四面体空隙的中心在立方面心晶胞的体对角线上，到晶胞顶点的距离为R。
八面体空隙的中心分别处在晶胞的体心和棱心上。
在A3型堆积中，四面体空隙中心的坐标参数分别为352112170,0,;0,0,;,,;,,88338338。
而八面体空隙中心的坐标参数分别为211213,,;,,334334。
A2型堆积中有变形八面体空隙、变形四面体空隙和三角形空隙(亦可视为变形三方双锥空隙)。
八面体空隙和四面体空隙在空间上是重复利用的。
八面体空隙中心在体心立方晶胞的面心和棱心上。
每个原子平均摊到3个八面体空隙，该空隙可容纳的小原子的最大半径为0.154R 。
四面体空隙中心处在晶胞的面上。
每个原子平均摊到6个四面体空隙，该空隙可容纳的小原子的最大半径为0.291R 。
三角形空隙实际上是上述两种多面体空隙的连接面，算起来，每个原子摊到12个三角形空隙。
（c ）金属的结构形式 A1 A2 A3 原子的堆积系数 74.05% 68.02% 74.05% 所属晶系 立方 立方 六方 晶胞形式面心立方体心立方六方晶胞中原子 的坐标参数110,0,0;,,0;221111,0,;0,,22220,0,0;111,,2220,0,0;211,,332 晶胞参数与原子半径的关系22a R =43a R =2463a b R c R ===点阵形式 面心立方 体心立方 简单六方综上所述，A1，A2和A3型结构是金属单质的三种典型结构形式。
它们具有共性，也有差异。
尽管A2型结构与A1型结构同属立方晶体，但A2型结构是非最密堆积，堆积系数小，且空隙数目多，形状不规则，分布复杂。
搞清这些空隙的情况对于实际工作很重要。
A1型和A3型结构都是最密堆积结构，它们的配位数、球与空隙的比例以及堆积系数都相同。
差别是它们的对称性和周期性不同。
A3型结构属六方晶系，可划分出包含两个原子的六方晶胞。
其密置层方向与c 轴垂直。
而A1型结构的对称性比A3型结构的对称性高，它属立方晶系，可划分出包含4个原子的面心立方晶胞，密置层与晶胞体对角线垂直。
A1型结构将原子密置层中6C 轴所包含的3C 轴对称性保留了下来。
另外，A3型结构可抽象出简单六方点阵，而A1型结构可抽象出面心立方点阵。
【8.9】画出等径圆球密置双层图及相应的点阵素单位，指明结构基元。
解：等径圆球的密置双层示于图9.9。
仔细观察和分子便发现，作周期性重复的最基本的结构单位包括2个圆球，即2个圆球构成一个结构基元。
这两个球分布在两个密置层中，如球A 和球B 。
图9.9密置双层本身是个三锥结构，但由它抽取出来的点阵却为平面点阵。
即密置双层仍为二维点阵结构。