信号与系统4-取样定理

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信号与系统实验四实验报告

实验四时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。

掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。

加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。

时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。

计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。

频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

三．实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

)102cos()(1t t x ⨯=π答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'r')hold onFs =50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold offtitle('连续信号及其抽样信号')函数图像为:)502cos()(2t t x ⨯=π同理,函数图像为:)0102cos()(3t t x ⨯=π同理,函数图像为:由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为50>2*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:2. 产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。

信号与系统实验

实验一信号与系统认知一、实验目的1、了解实验室的规章制度、强化安全教育、说明考核方法。

2、学习示波器、实验箱的使用、操作知识；3、学习常用连续周期信号的波形以及常用系统的作用。

二、实验仪器1、信号与系统实验箱（本次实验使用其自带的简易信号源，以及实验箱上的“信号通过系统”部分。

）2、示波器三、实验原理1、滤波器滤波器是一种常用的系统，它的作用为阻止某些频率信号通过，或只允许某些频率的信号通过。

滤波器主要有四种：这是四种滤波器的理想状态，实际上的滤波器只能接近这些效果，因此通常的滤波器有一些常用的参数：如带宽、矩形系数等。

通带范围：与滤波器最低衰减处比，衰减在3dB以下的频率范围。

2、线性系统线性系统是现实中广泛应用的一种系统，线性也是之后课程中默认为系统都具有的一种系统性质。

系统的线性表现在可加性与齐次性上。

齐次性：输入信号增加为原来的a倍时，输出信号也增加到原来的a倍。

四、预习要求1、复习安全操作的知识。

2、学习或复习示波器的使用方法。

3、复习典型周期信号的波形及其性质。

4、复习线性系统、滤波器的性质。

5、撰写预习报告。

五、实验内容及步骤1、讲授实验室的规章制度、强化安全教育、说明考核方法2、通过示波器，读出实验箱自带信号源各种信号的频率范围（1）测试信号源1的各种信号参数，并填入表1-1。

（2）测试信号源2的各种信号参数，并填入表1-2。

3、测量滤波器根据相应测量方法，用双踪示波器测出实验箱自带的滤波器在各频率点的输入输出幅度（先把双踪示波器两个接口都接到所测系统的输入端，调节到都可以读出输入幅度值，并把两侧幅度档位调为一致，记录下这个幅度值；之后，将示波器的一侧改接入所测系统的输出端，再调节用于输入的信号源，将信号频率其调至表1-3中标示的值，并使输入信号幅度保持原幅度值不变。

观察输出波形幅度的变化，并与原来的幅度作比较，记录变化后的幅度值。

），并将相应数据计入表1-3中。

4、测量线性系统（1）齐次性的验证自选一个输入信号，观察输出信号的波形并记录输入输出信号的参数，将输入信号的幅度增强为原信号的一定倍数后，再对输入输出输出参数进行记录，对比变化前后的输出。

通信原理实验四抽样定理与PAM调制解调实验

实验四抽样定理与PAM调制解调实验实验内容1.抽样定理实验2.脉冲幅度调制（PAM）及系统实验一.实验目的1. 通过脉冲幅度调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点。

2. 通过对电路组成、波形和所测数据的分析，加深理解这种调制方式的优缺点。

二.实验电路工作原理（一）电路组成脉冲幅度调制实验系统如图4-1所示，由输入电路、调制电路、脉冲发生电路、解调滤波电路、功放输出电路等五部分组成，如图4-2所示。

图4-1 脉冲振幅调制电路原理框图（二）实验电路工作原理1.输入电路该电路由发送放大、限幅电路等组成。

该电路还用于PCM（一）、PCM （二）、增量调制编码电路中。

由限幅二极管D601、D602组成双向限幅电路，防止外加输入信号幅度过大而损坏后面调制电路中的场效应管器件。

电路电原理图如4-2所示。

2.PAM调制电路调制电路见图4-2中的BG601。

这是一种单管调制器，采用场效应管3DJ6F，利用其阻抗高的特点和控制灵敏的优越性，能很好的满足调制要求。

取样脉冲由该管的S极加入，D极输入音频信号，由于场效应管良好的开关特性，在TP602处可以测到脉冲幅度调制信号，该信号为双极性脉冲幅度信号，不含直流分量。

3DJ6的G极为输出负载端，接有取样保持电路，由R601、C601以及R602等组成，由开关K601来控制，在做调制实验时，K601的2端与3端相连，能观察其取样定理的波形。

在做系统实验时，将K601的1端与2端相连，即与解调滤波电路连通。

3.脉冲发生电路该部分电路详见图4-2所示，主要有两种抽样脉冲，一种由555及其它元件组成，这是一个单谐振荡器电路，能产生极性、脉宽、频率可调的方波信号，可通过改变CA601的电容来实现输出脉冲频率的变化，以便用来验证取样定理，另一种由CPLD产生的8KHz抽样脉冲，这两种抽样脉冲通过开关K602来选择。

可在TP603处很方便地观测到脉冲频率变化情况和输出的脉冲波形。

《信号与系统》教学大纲

《信号与系统》教学大纲Signals and Systems一、课程教学目标1、任务和地位：《信号与系统》是通信及相关专业的专业基础课，是通信专业的必修课程。

通过本课程的学习，使学生掌握用系统的观点和方法分析求解电子系统的特性，为后续课程（通信理论、网络理论、控制理论、信号处理和信号检测理论等课程）的学习和今后从事专业技术工作打下坚实的基础。

2、知识要求：本课程是信息类各专业本科生继“电路分析基础”课程之后必修的重要主干课程。

该课程主要研究确知信号的特性，线性时不变系统的特性，信号通过线性时不变系统的基本分析方法，以及信号与系统分析方法在某些重要工程领域的应用。

该课程是学习《现代通信原理》、《数字信号处理》等后续课程所必备的基础。

3、能力要求：通过本课程的学习，使学生掌握信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法，能对工程中应用的简单系统建立数学模型，并对数学模型求解。

为适应信息科学与技术的飞速发展，及在相关专业领域的深入学习打下坚实的基础。

同时，通过习题和实验，学生应在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。

二、教学内容的基本要求和学时分配2、具体要求：第一章信号与系统[目的要求]1.掌握信号、系统的概念，以及它们之间的关系。

2.了解信号的函数表示与图形表示。

3.掌握信号的能量和信号的功率的概念。

4.熟练掌握信号的自变量变换和信号的运算。

5.掌握阶跃信号、冲激信号，及其性质、相互关系。

6.了解系统的性质。

[教学内容]1. 信号、信号的自变量变换。

2. 能量和功率信号的判别方法3. 阶跃信号和冲激信号。

4. 一些典型序列。

5. 连续时间系统和离散时间系统。

6. 系统的性质[重点难点]1. 信号和系统的概念。

2. 能量和功率信号的判别方法3. 信号的自变量变换4. 阶跃信号和冲激信号。

5. 系统的性质。

[教学方法] 课堂讲解[作业] 7道[课时] 6第二章线性时不变系统[目的要求]1. 单位冲激响应的概念。

信号与系统中抽样的概念

信号与系统中抽样的概念抽样是信号与系统中一个重要的概念。

在信号处理中，抽样是指对连续时间信号进行离散化处理，将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。

抽样的目的是为了将连续时间信号转换为数字信号，使得信号可以通过数字方式进行存储、传输和处理。

抽样过程可以看作是在连续时间域上对信号进行定时取样。

抽样过程中，我们使用采样定理（奈奎斯特定理）来保证抽样后的信号不失真。

采样定理指出，为了避免信号采样引起的混叠现象，抽样频率必须大于等于原始信号中最高频率的两倍，也就是满足奈奎斯特频率。

在实际应用中，我们通常采用理想脉冲序列作为采样信号。

理想脉冲序列是一个周期为T的序列，每个周期内有一个脉冲，其他时间点上为零。

理想脉冲序列的傅里叶变换是一个周期序列（频率为1/T）的线性组合。

对连续时间信号x(t)进行抽样，可以通过将x(t)与理想脉冲序列进行卷积来实现。

即将x(t)乘以理想脉冲序列，然后对乘积信号进行积分。

抽样后得到的信号为离散时间信号x[n]，其中n为整数，表示采样时刻。

离散时间信号x[n]可以看作是连续时间信号x(t)在采样时刻的取样值。

为了重构x(t)，可以通过将x[n]与插值函数进行卷积来实现。

插值函数可以看作是理想脉冲序列的反变换，即将理想脉冲序列的傅里叶变换除以周期序列的傅里叶变换。

抽样引入了两个重要的参数，即采样间隔和采样频率。

采样间隔为采样时刻之间的时间间隔，采样频率为采样时刻之间的倒数，即采样频率等于1/采样间隔。

采样频率越高，采样精度越高，重构信号的失真越小。

但是，采样频率过高也会导致计算和存储的需求增加。

抽样过程中，还存在一个概念叫做抽样定理。

抽样定理指出，在有限频带B内的连续时间信号，可以通过以准确率误差小于ε的方式进行采样和重构，只需要满足采样频率f_s大于等于2B。

这是由带限信号在频域中没有重叠而导致的。

如果信号的频域存在重叠，则需要进一步提高采样频率以避免混叠现象。

在实际应用中，我们使用的信号不一定是有限频带的信号，因此在抽样过程中，可能会引入混叠现象。

信号与系统 §4.9 取样定理

o Ts(t)
1
o Ts fs(t)
o Ts
F(j ) A
t (a)
－ m o
m
( )
t
－
(b)
o
A Fs(j ) Ts
t
－
－ m o
m
(c)
■
第5页
时域理想抽样的傅立叶变换
f (t)
FT
F( j )
FT
相乘
Fs (
j )
1 TS
F[ j(
n
n )]
1
2
相卷积
TS (t) (t nTS ) n
fs (t) f (t) s(t)
f(t)
• 我们一般研究均匀取样：
各脉冲间隔的时间相同，
称为均匀取样。
• Ts 称为取样周期。
0
t
• fs 称为取样频率。
• 取样信号的频谱：
Fs
j
1
2
F j
S j
■
第3页
取样
量化编码
信道解码保持滤波
连续信号
离散信号
数字信号
■
第4页
f (t)
时域卷积定理：
fs (t) f (nTs ) (t nTs )
n
h(t )
m
Sa(mt )
f (t ) f s (t ) * h(t )
m n
f
(nTs )Sa[m (t
nTs )]
■
第9页
f s (t )
FT
Fs ( j ) 主频带
0 Ts
t
s m
m s
h(t) m
FT
Ts 0 Ts

信号与系统抽样与抽样定理

第五章系统的频域分析及其应用
连续时间系统的频率响应
连续信号通过系统响应的频域分析
无失真系统与理想低通
抽样与抽样定理
调制与解调
连续时间信号的时域抽样
信号抽样的理论分析时域抽样定理
抽样定理的工程应用
信号重建
实际应用举例
1、信号抽样的理论分析
f (t)
fs (t)
T (t)
冲激串 ->序列
f [k ]
2p F T t T
n
w nw
s

f s (t ) f (t ) T (t )
1 2p F FS jw [ F jw 2p T
n
w nw ]
s

1 Fs ( jw ) F [ j(w nws )] T n
wm 0 wm
w
ws 1.5wm
Fs ( jw )
1 T
混叠 (aliasing)
F[j(wws)] ...
ws ws wm
F(jw)
0
F[ j(w ws )] ...
ws
wm ws
w
2、时域取样定理
若带限信号f(t)的最高角频率为ωm，则信号f(t) 可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T 需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。
例5－9 已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)，试计算对各信号f(2t)， f(t)f(2t)， f(t)f(2t) 抽样不混叠的最小抽样频率。解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)；对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)；对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。

信号与系统-取样定理..

何谓内插？

利用样本值重建某一函数的过程
线性内插带限内插冲激序列通过一个低通滤波器即可重建原信号

内插种类

冲激串取样的内插
x t xr t xp t * h t
sin c t nT x t x nT t nT k
第四章取样定理
赵明
采样主要教学内容

采样的物理意义

连接连续时间信号和离散时间信号的桥梁

离散时间信号可以由计算机进行处理如果连续时间信号可以由离散时间信号所表征，则连续时间信号可以由计算机进行处理

主要教学内容

采样概念和连续时间信号的重建连续时间信号的采样后序列处理离散时间信号的采样，即内插和抽取频率变换
2018/10/8 信号信息与处理取样定理 3
连续时间信号的取样方法-冲击串取样

冲激串取样
xp t
n
x t
xp t
x nT p t nT

取样函数p(t) 取样周期T 取样频率 s
p t
k
t kT
思考问题：当滤波器不是理想低通滤波器时，恢复结果和原信号有什么关系呢？
2018/10/8
p t
n
t nT
xp t

x t
H j
xr t
1 X j
M M
1/T X p j

s M M s
T H j
若x(t)是一个带限信号，满足| ω |>ωM时， X(jω)=0.则当ωs>2ωM，其中ωs=2π/T，则 x(t)可以唯一的用样本x(nT)所确定,n取遍所有的整数。 2ωM称为奈奎斯特频率构造方法：产生一个周期脉冲串，冲激串幅度为取样样本值；将冲激串序列通过一个幅度为T,截止频率大于ωM，小于2ωM 低通滤波器，该滤波器输出就是x(t)

第6章采样频谱及采样定理

数，所以 F() 在重复过程中不会使形状发生变化。
1.周期矩形脉冲抽样
图 5.1-1 所示的抽样原理从理论上分析可表述为f(t)与抽样脉冲序列PTs(t)的乘积，即
fs (t) f (t) PT s (t)
f (t)
fs(t)
f (t)
fs(t)
抽样器
o
t
图 5.1-1 信号的抽样
o Ts
t
1 2
F() P()
1 2
F
(
)
2
n
cn
(
ns
)
cn F( ns )
n
(5.1-4)
连续信号 f (t) 在时域被抽样后，其抽样信号 fs (t) 的频谱 Fs () 是由连续信号 f (t) 频谱 F() 以抽样频率 s 为间隔
周期重复而得到的，在此过程中幅度被抽样脉冲 p(t) 的傅里叶变换 P() 的系数 cn 加权。因为 cn 只是 n(而不是 )的函
6.1 抽样信号及其频谱
5.1.1 时域抽样
在时域，抽样过程是通过抽样脉冲序列 p(t) 与连续信号 f (t) 相乘来完成的，如图 5.1-3 所示。
f (t)
fs (t)
p(t ) 图 5.1-3 时域抽样过程
可以表示为 fs (t) f (t) p(t)
(5.1-1)
由于 p(t) 是周期序列，所以可以计算 p(t) 的傅里叶变换为
…
S …
0
S
FS ()
1
TS
…
S
0
S
(a) 冲激抽样
(b) 抽样信号频谱
图 5.1-5 冲激抽样信号的频谱
由以上讨论，有两点需要注意：(1) 原连续信号的频谱函数 F() 假设是有限带宽。根据前面的信号分

《信号与系统》课程教学大纲——工程认证全文

精选全文完整版（可编辑修改）《信号与系统》课程教学大纲课程名称：信号与系统课程代码：TELE1006英文名称：Signal and Linear System课程性质：专业必修课程学分/学时：3.0开课学期：第3学期适用专业：通信工程、信息工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业先修课程：高等数学，线性代数，电路分析后续课程：数字信号处理，通信原理，通信系统设计与实践等开课单位：电子信息学院课程负责人：王家俊大纲执笔人：侯嘉大纲审核人：一、课程性质和教学目标课程性质：本课程是通信工程、信息工程、电子信息工程等电子信息类专业的一门重要专业基础课，是通信工程专业的必修主干课。

教学目标：本课程主要讲授信号与线性系统的分析和处理方法的基本原理。

通过理论教学，使学生能建立系统分析的总体概念，掌握信号处理、信号特征分析、线性系统分析等基本概念和基本方法以及若干典型的电路系统分析应用，该课程是从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承上启下的作用。

能培养学生的电路设计与特征分析能力，思维推理和分析运算的能力，为进一步学习数字信号处理、通信原理等后续课程打下理论和技术基础。

本课程的具体教学目标如下：1、掌握信号与线性系统理论和知识体系所需的基本数理知识，并能用于专业知识与实际系统分析的能力学习中。

【1.1】2、具备信号与线性系统分析与理解的基础知识，能使用数学、自然科学、工程基础和专业知识分析实际工程中结构、电路、信号等相关具体问题。

【1.3】3、具备对常用信号、线性系统的特性、功能及应用进行分析和理解的基础能力，能够理解典型线性电路系统、滤波器、调制解调系统以及信号的时频特性和基本构成原理，能够针对实际工程问题和应用对象进行方案分析。

【1.4】4、具备对线性系统与信号的基本设计与分析能力，能运用基本原理、数理工具和工程方法，完成电子通信领域相关的复杂工程问题与系统设计中单元与环节的正确表达。

2020年智慧树知道网课《信号与系统(山东联盟-山东师范大学)》课后章节测试满分答案

第一章测试1【判断题】(10分)正弦连续函数一定是周期信号A.对B.错2【判断题】(10分)正弦离散函数一定是周期序列。

A.错B.对3【判断题】(10分)余弦连续函数一定是周期信号。

A.错B.对4【判断题】(10分)余弦离散序列一定是周期的A.对B.错5【判断题】(10分)两个离散周期序列的和一定是周期信号。

A.对B.错6【判断题】(10分)两个连续周期函数的和一定是周期信号。

A.对B.错7【判断题】(10分)两个连续正弦函数的和不一定是周期函数。

A.对B.错8【判断题】(10分)取样信号属于功率信号。

A.对B.错9【判断题】(10分)门信号属于能量信号。

A.错B.对10【判断题】(10分)两个连续余弦函数的和不一定是周期函数。

A.错B.对第二章测试1【判断题】(10分)微分方程的齐次解称为自由响应。

A.对B.错2【判断题】(10分)微分方程的特解称为强迫响应。

A.错B.对3【判断题】(10分)微分方程的零状态响应是稳态响应的一部分A.对B.错4【判断题】(10分)微分方程的零输入响应是稳态响应的一部分A.对B.错5【判断题】(10分)微分方程的零状态响应包含齐次解部分和特解两部分。

A.错B.对6【判断题】(10分)微分方程的零状态响应中的特解部分与微分方程的强迫响应相等。

A.错B.对7【判断题】(10分)对LTI连续系统，当输入信号含有冲激信号及其各阶导数，系统的初始值往往会发生跳变。

A.对B.错8【判断题】(10分)对线性时不变连续系统，当输入信号含有阶跃信号，系统的初始值往往会发生跳变A.对B.错9【判断题】(10分)冲激函数匹配法是用于由零负初始值求解零正初始值。

A.对B.错10【判断题】(10分)LTI连续系统的全响应是单位冲激响应与单位阶跃响应的和。

A.对B.错第三章测试1【判断题】(10分)LTI离散系统的响应等于自由响应加上强迫响应。

A.错B.对2【判断题】(10分)LTI离散系统的响应等于齐次解加上零状态响应的和。

信号与系统§3.06 信号抽样与抽样定理_ppt课件

信号与系统
一、信号抽样
f (t )
o
p(t )
(1)
频谱图：
1
F ( )
t
E t
mo m

P( )
(s )
s
相乘
o
TS
f s (t )
o
s

卷积
1 / Ts
s
Fs ( )
o m s
o T S
t

信号与系统
一、信号抽样
(2) 周期矩形脉冲抽样若抽样脉冲是周期矩形脉冲，则这种抽样称为周期矩形脉冲抽样。也称为自然抽样
1
通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率 fs 2fm 称为奈奎斯特频率， 1 1 把最大允许的抽样间隔 T 称为奈奎斯特间隔。 s fs 2 fm
f (t )
F ( )
s
m
0
t
f s (t )
(a) 连续信号的频谱
m
0
m
Fs ( )

0Ts
t
m
0
m

信号与系统
二、时域抽样定理
信号与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ统
信号与系统§3.06 信号抽样与抽样定理
信号与系统
一、信号抽样
信号抽样也称为取样或采样，是利用抽样脉冲序列 p (t) 从连续信号
f (t) 中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为抽样信号，用 fs (t) 表示。
f (t )
o
t
p(t )
o
TS
t
f s (t )
(t) 。
如果，那么原连续信号频谱在周期重复过程中，各频移的频 s 2 m 谱将相互重叠，就不能从抽样信号中恢复原连续信号。频谱重叠的这种现象称为频率混叠现象。

香农采样定理

所谓采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E.T.Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。

另外,V.A.Kotelnikov也对这个定理做了重要贡献。

采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。

采样定理指出，如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的两倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。

带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。

采样定理是指，如果信号带宽不到采样频率的一半（即奈奎斯特频率），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。

高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。

大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。

[编辑]采样简介从信号处理的角度来看，此采样定理描述了两个过程：其一是采样，这一过程将连续时间信号转换为离散时间信号；其二是信号的重建，这一过程离散信号还原成连续信号。

连续信号在时间（或空间）上以某种方式变化着，而采样过程则是在时间（或空间）上，以T为单位间隔来测量连续信号的值。

T称为采样间隔。

在实际中，如果信号是时间的函数，通常他们的采样间隔都很小，一般在毫秒、微秒的量级。

采样过程产生一系列的数字，称为样本。

样本代表了原来地信号。

每一个样本都对应着测量这一样本的特定时间点，而采样间隔的倒数，1/T即为采样频率，fs，其单位为样本/秒，即赫兹(hertz)。

信号的重建是对样本进行插值的过程，即，从离散的样本x[n]中，用数学的方法确定连续信号x(t)。

从采样定理中，我们可以得出以下结论：如果已知信号的最高频率fH，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。

这一最低采样频率称为临界频率或奈奎斯特采样率，通常表示为fN。

抽样定理

E Fs ( ) Ts 上式表明:
n s Sa( ) F ( n s ) 2 抽样性周期性 n

信号在时域被抽样后，它的频谱 Fs () 是连续信号的频谱 F () 以取样角频率 s 为间隔周期地重复而得到的。在重复过程中，幅度被取样脉冲p(t)的傅立叶系数所加权，加权系数取决于取样脉冲序列的形状。 (p152 图3－50)
F ()
1
Fs ()
Es
－m
m
w
抽样后频谱

抽样前频谱
m
s
由以上推导可知，当抽样脉冲为矩形抽样脉冲时，幅度以Sa函数的规律变化。从 Fs ()的频谱图可见抽样后的信号频谱包括有原信号的频谱以及无限个经过平移的原信号的频谱，平移的频率为抽样频率及其各次谐波频率。且平移后的频谱幅值随频率而呈Sa函数分布。但因矩形脉冲占空系数很小，所以其频谱所占的频带几乎是无限宽。
§3.10~3.11 抽样与抽样定理
本次课讨论的内容为 :
一、信号的时域抽样二、抽样定理三、连续信号的恢复(内插公式) 四、时域抽样和频域抽样的类比
一. 取样的目的及所遇到的问题
模拟信号输入
模拟
抽样
量化
数字信号处理器
信号输出
A/ D 转换器
D/ A 转换器
数字信号处理系统简单框图
E n s dt Sa Ts 2
1 p( ) 2 Pn ( n s ) Fs ( ) F ( ) * p ( ) 2 n
E Fs ( ) Ts
理想取样
n s Sa F ( n s ) 2 n

上式表明：由于冲激序列的傅立叶系数Pn为常数，所以 F () 是以 s 为周期等幅地重复，如下图所示：

通信原理实验-抽样定理

学生实验报告）实际上，考虑到低通滤波器特性不可能理想，对最高频率为3400Hz的语言信号，通常采用8KHz 抽样频率，这样可以留出1200Hz的防卫带。

见图4。

如果fs＜fH，就会出现频谱混迭的现象，如图5所示。

在验证抽样定理的实验中，我们用单一频率fH的正弦波来代替实际的语音信号。

采用标准抽样频率fs＝8KHZ。

改变音频信号的频率fH，分别观察不同频率时，抽样序列和低通滤波器的输出信号，体会抽样定理的正确性。

验证抽样定理的实验方框图如图6所示。

在图8中，连接（8）和（14），就构成了抽样定理实验电路。

由图6可知。

用一低通滤波器即可实现对模拟信号的恢复。

为了便于观察，解调电路由射随、低通滤波器和放大器组成，低通滤波器的截止频率为3400HZ2、多路脉冲调幅系统中的路际串话~多路脉冲调幅的实验方框图如图7所示。

在图8中，连接（8）和（11）、（13）和（14）就构成了多路脉冲调幅实验电路。

分路抽样电路的作用是：将在时间上连续的语音信号经脉冲抽样形成时间上离散的脉冲调幅信号。

N路抽样脉冲在时间上是互不交叉、顺序排列的。

各路的抽样信号在多路汇接的公共负载上相加便形成合路的脉冲调幅信号。

本实验设置了两路分路抽样电路。

多路脉冲调幅信号进入接收端后，由分路选通脉冲分离成n路，亦即还原出单路PAM信号。

图7 多路脉冲调幅实验框图冲通过话路低通滤波器后，低通滤波器输出信号的幅度很小。

这样大的衰减带来的后果是严重的。

但是，在分路选通后加入保持电容，可使分路后的PAM信号展宽到100％的占空比，从而解决信号幅度衰减大的问题。

但我们知道平顶抽样将引起固有的频率失真。

PAM信号在时间上是离散的，但是幅度上趋势连续的。

而在PAM系统里，PAM信只有在被量化和编码后才有传输的可能。

本实验仅提供一个PAM系统的简单模式。

3、多路脉冲调幅系统中的路标串话路际串话是衡量多路系统的重要指标之一。

路际串话是指在同一时分多路系统中，某一路或某几路的通话信号串扰到其它话路上去，这样就产生了同一端机中各路通话之间的串话。

信号与系统实验指导书

②
探头连接信号
第3页
济南大学信息科学与工程学院
信号与系统实验指导书
（2）波形观测：观测波形首先要使波形稳定显示在屏幕上，可以调节触发电平来实现，如果仍不能稳定并且波形呈周期性滚动，则可以按下停止触发开关来观测最后一次获得的波形。当需要定量观测时可以适当调整电压和时基档位及信号波形在屏幕上的水平和垂直位置，操作步骤如下图所示。
uC (t) US c1e1t c2e2t
其中 c1 和 c2 为常数， uC (t) 中的暂态响应为
uC (t) c1e1t c2e2t
可知 uC (t) 亦呈无振荡衰减。
三、实验内容及操作流程
该实验主要在实验箱的“模块二 S6”上进行，利用该模块上的二阶网络状态轨迹部分的电路来观测电路暂态响应，实验电路如下图所示。由于使用示波器观察周期性信号波形稳定而且易于调节，因此在实验中我们使用周期性矩形信号作为输入信号，实验中将该信号从端子 P5 接入到电路中，从观测端子
调整旋钮
自动抓取信号开关
触发/停止切换开关
触发电平调整旋钮
电源开关
通道 1 电压档位
通道 1 选择开关
通道 2 电压档位
通道 2 选择开关
时基档位
（1）信号抓取：首先要打开左下角电源开关，然后将探头接到待测信号的测试端子上，如果看不到波形，可以按右上角的自动抓取开关，步骤如下图所示。
③
①
起短路； 5、正确使用迭插头对，注意要旋转式插拔，请勿直接拽线； 6、操作实验箱上的旋钮及开关时要注意保护不要过于用力和幅度过大，以保证器件的可使用
性，延长器件使用寿命 7、注意保持实验室环境卫生，离开实验室时请将带入物品全部带出实验室。

nyquist采样

Nyquist取样定理
取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示。这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说，取样定理在连续时间信号与离散时间信号之间架起了一座桥梁。由于离散时间信号（或数字信号）的处理更为灵活、方便，在许多实际应用中（如数字通信系统等），首先将连续信号转换为相应的离散信号，并进行加工处理，然后再将处理后的离散信号转换为连续信号。取样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
s m
取样频率过低( ω s < 2ω m )发生频谱混叠
二、矩形脉冲取样（实际中）
矩形脉冲序列 pTs (t ) ，频谱函数为
同理得到取样信号fs(t )的频谱函数为
矩形脉冲取样
通常把最低允许取样频率 f s = 2 f m 称为 Nyquist频率，把最大允许采样间隔
1 Ts = 2 f m 称为Nyquist间隔。
Ts
由取样信号 fs(t ) 的频谱可以看出，如果 ω s > 2ω m 1 f s > 2 f m 或T < （即），那么各相邻频移后 2f 的频谱不会发生重叠。这时就能设法（如利用低通滤波器）从取样信号的频谱Fs ( jω ) 中得到原信号的频谱，即从取样信号 fs(t ) 中恢复原信号f (t ) 。如果ω s < 2ω m，那么频移后的各相邻频谱将相互重叠。这样就无法将它们分开，因而也不能再恢复原信号。频谱重叠的这种现象称为混叠现象。如下图：
时域取样定理
H ( jω ) = {
Ts , ω <ωc 0, ω >ωc
实际采样中带外信号的问题

信号与系统§3.06 信号抽样与抽样定理

信号与系统
二、时域抽样定理
f (t) F(ω)
0
t fs (t)
(a) 连信的谱续号频
−ωm
0
ωm
F (ω) s
ω
0Ts
t
−ωs
−ω m
0
ωm
ωs
fs (t) (b)
ω
高样率抽信的谱抽速时样号频
F (ω) s
0 Ts
t
−ωs
0
ωm ωs
ω
(c) 低样率抽信的谱频混抽速时样号频及谱叠
n=−∞ −∞
∞
∞
fs (t )
fs (t) = f (t) ⋅ p(t) = ∑ f (nTs )δ (t − nTs )
抽样脉冲
Ts 2
n=−∞
∞
抽样信号的频谱 1 1 - jnωs t 是以 ωs 为周期等冲激序列的傅立叶系数为 P = δ (t)e dt = n Ts Ts Ts 幅地重复 − 2 所以冲激抽样信号的频谱为
n=−∞ n=−∞
∞
∞
在时域抽样（离散化）在时域抽样（离散化）相当于频域周期化
信号与系统
一、信号抽样
(1) 冲激抽样若抽样脉冲是冲激序列，则这种抽样称为冲激抽样理想抽样。冲激抽样或若抽样脉冲是冲激序列，则这种抽样称为冲激抽样或理想抽样。
连续信号
f (t )
⊗
δ T (t )
抽样信号
p(t) = ∑δ (t − nTs ) ↔ωs ∑δ (ω − nωs )
ωs ≥ 2ω各频移的频谱才不 m
会相互重叠。这样，的全部信息，会相互重叠。这样，抽样信号 fs (t) 保留了原连续信号f (t)的全部信息，或者说，完全可以用 fs (t) 唯一地表示 f (t) ，或者说， f (t)完全可以由恢复出 fs

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END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
信号与系统课件采样定理
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是讲道理 ……法律，也 ----即明示道理。— —爱·科克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一定颓败。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。 ——波洛克