高中数学第四章三角函数复习教案2复习已知三角函数值求角1.doc
高二数学新人教B版必修4 1.3.3(已知三角函数值求角(二)) 教案
已知三角函数值求角
一、教学目标
1．知识目标：使学生理解符号arcsin x，arccos x，arctan x的意义
2．能力目标：
（1）会用符号arcsin x，arccos x，arctan x表示角；
（2）当x为特殊的三角函数值时，会求符号arcsin x，arccos x，arctan x的值；
（3）使学生更加深刻地认识函数与方程的关系；
（4）培养学生运用数学结合的思想直观地解决数学问题。
3．情感目标：
通过本节的学习，让学生认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。
二、教学重点、难点
本节的重点是已知三角函数的值求角，难点是符号arcsin a，arccos a，arctan a所表示的意义及利用其意义求它们的特殊值。
三、教学方法：
利用数形结合思想，从特殊过渡到一般的方法，重点突破用如何arcsin a来表示角arcsin a 的意义，再运用类比的思想，让学生自主探究符号arcsin a，arccos a，arctan a所表示角的意义
四、教学过程：。
【B版】人教课标版高中数学必修四《已知三角函数值求角》教案-新版
1.3.3 已知三角函数值求角一、学习目标会由已知三角函数值求角。
二、学习重点、难点重点是已知三角函数值求角，难点是：①根据)2,0[π范围确定有已知三角函数值的角；②对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；③用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。
三、学习方法在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。
四、学习过程学习环节学习内容师生互动设计意图复习引入复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。
提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？复习旧知识，引入新问题应用举例例1、已知21sin=x，（1）若]2,2[ππ-∈x，求x；（2）若)2,0[π∈x，求x；（3）若Rx∈，求x的取值集合。
1、学生回答，老师板书，老师及时指出学生解法中的不足。
2、进一步将问题深化：①若21sin-=x，怎么办？②若sinx=0.3，怎么办？3、对于问题②，学生可能会有三种答案：数学用表、计算器、反正从学生熟悉的问题出发，逐渐增大难度，让学生在不断的探索中获得新知识。
弦，指出前两者不是精确值，应使用第三种。
概念形成若sinα=t，则α=arcsint，其中]2,2[ππα-∈，t∈[-1 , 1]。
1、让学生思考对α、t范围进行限制的理由。
2、用反函数的知识解释α范围的由来。
3、和学生一起，写出反余弦、反正切的相关结论。
4、完成sinx=0.3的处理。
强化角的表示，淡化反三角函数概念。
应用举例例2、（1）已知cosx=0.5，)2,0[π∈x，求x；（2）已知31cos-=x，求x的取值集合；（3）已知tanx=33-，)2,0[π∈x，求x；（4）已知tanx=1.23，求x的取值集合。
巩固练习：练习A 1、3、5指导学生完成，并让学生思考解此类题的一般步骤。
让学生尝试解决“已知余弦值、正切值求角”的问题，并将解题过程程序化。
归纳小结已知三角函数值t求角α的解题步骤：（1）确定角α所在的象限(有时不止一个象限)。
高中数学 第四章第37课时已知三角函数值求角(2)教师专用教案 新人教A版
第三十七教时 已知三角函数值求角（2）目的：理解反正切函数的有关概念，并能运用上述知识已知三角函数值求角。
过程：一、反正切函数R x k x x y ∈+≠=,2,tan ππ1︒在整个定义域上无反函数。
2︒在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上x y tan =记作()R x x y ∈=arctan （奇函数）。
二、例一、（P75例四）1、 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈=2,231tan ππx x 且，求x （精确到π1.0）。
解：在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ上x y tan =是增函数，符合条件的角是唯一的 ⎪⎭⎫⎝⎛π≈10'26180x 2、 已知31tan =x 且[]π2,0∈x ，求x 的取值集合。
解：1010,10tan 10tan ππππππ=+=∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 或 ∴所求的x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧1011,10ππ（即31arctan 31arctan +==πx x 和） 3、 已知R x x ∈=且31tan ，求x 的取值集合。
解：由上题可知：10ππ+=k x ，()z k k x ∈+=1011ππ 合并为()z k k x ∈+=10ππ三、处理《教学与测试》P127-128 61课 例二、已知23sin =α，根据所给范围求α： 1︒α为锐角 2︒α为某三角形内角 3︒α为第二象限角 4︒R ∈α 解：1︒由题设3πα=2︒设31πα=，或3232πππα=-= 3︒()z k k ∈+=322ππα 4︒由题设()()()z k k k k k∈-+=-+=3123arcsin 1πππα例三、求适合下列关系的x 的集合。
1︒()R x x ∈=2cos 2 2︒01tan 32=-x 3︒53sin -=x 解：1︒z k k k x x ∈±=±==,4222arccos 2,22cos πππ ∴所求集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=z k k x x ,42|ππ 2︒∴±=±=,6,33tan ππk x x 所求集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=z k k x x ,6|ππ 3︒()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=-=53arcsin 1,53sin kk x x π 例四、直角ABC ∆锐角A ，B 满足：A A A B∠+-=求,1sin tan 2cos22解：由已知：1sin tan cos 1+-=+A A BA A A ,tan sin 2=∴为锐角，0sin ≠∴A 3,20,21cos ππ=∠∴<<=∴A A A 四、小结、反正切函数五、作业：P76-77练习与习题4.11余下部分及《教学与测试》P128 61课练习。
高一数学第四章教案已知三角函数值求角2
第三十七教时教材：已知三角函数值求角（2）目的：理解反正切函数的有关概念，并能运用上述知识已知三角函数值求角。
过程：一、反正切函数Rx k x x y ,2,tan 1在整个定义域上无反函数。
2在2,2上x y tan 的反函数称作反正切函数，记作R xx y arctan （奇函数）。
二、例一、（P75例四）1、已知2,231tan x x 且，求x （精确到1.0）。
解：在区间2,2上x y tan 是增函数，符合条件的角是唯一的10'26180x 2、已知31tan x且2,0x ，求x 的取值集合。
解：1010,10tan 10tan x x 或所求的x 的集合是1011,10（即31arctan 31arctan x x 和）3、已知R x x 且31tan ，求x 的取值集合。
解：由上题可知：10kx ，z k k x 1011合并为z k k x 10三、处理《教学与测试》P127-128 61课x 0 y例二、已知23sin，根据所给范围求：1为锐角2为某三角形内角3为第二象限角4R 解：1由题设32设31，或32323z k k 3224由题设zk k k kk 3123arcsin 1例三、求适合下列关系的x 的集合。
1R x x2cos 2201tan 32x 353sin x 解：1z k k k x x ,4222arccos 2,22cos 所求集合为zk k x x ,42|2,6,33tan k x x 所求集合为zk k x x ,6|353arcsin 1,53sin k k x x例四、直角ABC 锐角A ，B 满足：A A A B求,1sin tan 2cos22解：由已知：1sin tan cos 1A A BA A A,tan sin 2为锐角，0sin A 3,20,21c o s A A A 四、小结、反正切函数五、作业：P76-77练习与习题 4.11余下部分及《教学与测试》P128 61课练习。
2019-2020年高中数学 第四章 已知三角函数值求角(2)教案
2019-2020年高中数学 第四章 已知三角函数值求角（2）教案 教学目的：1．要求学生初步（了解）理解反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合2．掌握已知三角函数值求角的解题步骤．教学重点：已知三角函数值求角教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．反正弦，反余弦函数的意义：由1在R2在上，的反函数称作反正弦函数，记作，（奇函数）记作2求角的多值性法则：1、先决定角的象限2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x ； 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x ，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角二、讲解新课： 反正切函数R x k x x y ∈+≠=,2,tan ππ 1在整个定义域上无反函数 2在上的反函数称作反正切函数，记作（奇函数）三、讲解范例：例1 （1）已知，求x （精确到）解：在区间上是增函数，符合条件的角是唯一的（2）已知且，求x 的取值集合 解：1010,10tan 10tan ππππππ=+=∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 或 所求的x 的集合是（即31arctan 31arctan +==πx x 和）（3）已知，求x 的取值集合解：由上题可知：，合并为例2已知，根据所给范围求：1为锐角 2为某三角形内角 3为第二象限角 4 解：1由题设 2设，或3 4由题设()()()z k k k k k ∈-+=-+=3123arcsin 1πππα 例3 求适合下列关系的x 的集合1 2 3解：1z k k k x x ∈±=±==,4222arccos 2,22cos πππ 所求集合为 2∴±=±=,6,33tan ππk x x 所求集合为 3()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=-=53arcsin 1,53sin k k x x π例4 直角锐角A ，B 满足：A A A B ∠+-=求,1sin tan 2cos 22解：由已知：1sin tan cos 1+-=+A A B 为锐角， 3,20,21cos ππ=∠∴<<=∴A A A 例5 1用反三角函数表示中的角x 2用反三角函数表示中的角x解：1 ∵ ∴又由 得∴ ∴ 2 ∵ ∴又由 得∴ ∴例6已知，求角x 的集合解：∵ ∴)(32232Z k k x ∈π±π=π+ 由 得由 得故角x 的集合为},24324|{Z k k x k x x ∈π-π=π+π=或 例7求3arctan 2arctan 1arctan ++的值 解：arctan2 = , arctan3 = 则tan= 2， tan = 3 且，∴132132tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=βα-β+α=β+α 而 ∴ + =又arctan1 = ∴3arctan 2arctan 1arctan ++=例8求y = arccos(sin x ), ()的值域解：设u = sin x ∵ ∴∴ ∴所求函数的值域为四、课堂练习：1若cos x ＝0，则角x 等于( )A ．ｋπ，（ｋ∈Z ） Ｂ．＋ｋπ，（ｋ∈Z ）Ｃ．＋2ｋπ，（ｋ∈Z ） Ｄ．－＋2ｋπ，（ｋ∈Z ）2若tan x ＝0，则角x 等于( )A ．ｋπ，（ｋ∈Z ） Ｂ．＋ｋπ，（ｋ∈Z ）Ｃ．＋2ｋπ，（ｋ∈Z ） Ｄ．－＋2ｋπ，（ｋ∈Z ）3已知cos x ＝－，π＜x ＜2π，则x 等于( )A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4若tan （3π－x ）＝－，则x =5满足tan x ＝的x 的集合为6在闭区间［0，2π］上，适合关系式cos x ＝－0．4099的角有 个,用0．4099的反余弦表示的x 值是 ___________；用－04099的反余弦表示的x 的值是 _________参考答案：1B 2A 3A 4x ＝＋k π，k ∈Z 5｛x ｜x ＝arcta ｎ＋k π，k ∈Z ｝ 6两 π－arccos04099 π＋arccos04099arccos(－04099) 2π－arccos(－04099)五、小结：反正切函数的有关概念，并能运用知识已知三角函数值求角六、课后作业：1方程cos x ＝a （｜a ｜＜1，x ∈［0，2π的解的集合是( )A ．｛arccos a ，－arccos a ｝ Ｂ．｛arccos a ｝Ｃ．｛arccos a ，π－arccos a ｝ Ｄ．｛arccos a ，2π－arccosa ｝ 2适合cos x ＝－，x ∈（－π，－）的x 值是( )A ． arccos （－） Ｂ．π－arccosＣ．－arccos （－） Ｄ．－arccos3若tan α＝8，且α∈（，），则α等于( )A ．arctan8 Ｂ．arctan8－π Ｃ．π－arctan8 Ｄ．π＋arctan84已知3tan 2x ＝1，x 是第三象限角，则x 的集合是5若tan θ＝88，且tan83°31′＝88，则θ的集合为 6若cos2x ＝－且0＜x ＜2π，则x 等于7求满足sin x cos x －sin x －cos x －1＝0的x8已知sin x ＋cos x ＝1，求．9求满足cos （πsin x ）＝的x 的集合参考答案：1D 2C 3D 4x ＝＋2k π，k ∈Z5｛θ｜θ＝83°31′＋k ·180°，k ∈Z ｝ 6 1219 1217 127 125ππππ 7x ＝－＋2k π或x ＝π＋2k π，k ∈Z81 9｛x ｜x ＝±arcsin ＋k π，k ∈Z ｝七、板书设计（略）八、课后记：。
高中数学：已知三角函数值求角(一)
且区间[ ， ]比较简单
22 y
1
2
o 1
2 3
x
y
1
2
o 1
2 3
x
y
1
2
o 1
2 3
x
y
1
2
o 1
2 3
x
y
1
2
o 1
2 3
x
在[ ， ]上，y sin x的反函数称作
22
反正弦函数 .
y
1
2
o 1
2 3
x
在[ ， ]上，y sin x的反函数称作
反正弦函数
y
1
2
o 1
2 3
x
反正弦函数 由 y sin x, x R
y
1
2
o 1
2 3
x
反正弦函数 由 y sin x, x R
(1) 在R上无反函数 .
y
1
2
o 1
2 3
x
反正弦函数
由 y sin x, x R
(1) 在R上无反函数 .
(2) 在[ ， ]上，y sin x, x与y是一一对应的，
[-1，1] [ ， ]
22
[-1，1]
[0， ]
小 结：
反正弦函数 反余弦函数
定义域 [-1，1]
[-1，1]
值域
[ ， ]
22
[0， ]
由定义：sin(arcsin x) x, x [1,1]
小 结：
反正弦函数 反余弦函数
定义域 [-1，1]
[-1，1]
值域
[ ， ]
22
[0， ]
高一数学(人教B版)-已知三角函数值求角-1教案
教案教学基本信息课题已知三角函数值求角学科数学学段：第二学期年级高一教材书名：数学必修第三册出版社：人教B版出版日期：2019年9月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者无教学目标及教学重点、难点本节课的重点是，依据三角函数定义和三角函数的性质与图像，解决已知三角函数值求角的问题.难点是通过三角函数值（或值的范围），求角的值（或角的范围）的解（解区间）的个数理解三角函数多个自变量对应一个函数值的特点.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入只要一个角的三角函数值存在，已知角，就能求出它的三角函数值. 那么，反过来，已知三角函数值，如何求出与它对应的角.明确本课的作用,以及与已有知识之间的联系.新课尝试与发现(1)如果已知21sinx，你能求出满足条件的x吗？(2)如果已知1sin2≥x，你能求角x的取值范围吗？分析：（1）由三角函数的定义出发，可借助单位圆来分析，在解决问题的过程中，体会圆周运动中，多个角与一个通过尝试与发现，让学生体会由三角函数值（范围）来求角（范围）的过程，体会依据三角函数定义和正弦函数图像数分析和解决问题的过程，体会数形结合的方法.发展数学直观素养.已知π1cos(2)32x+=-，且[]0,2πx∈，求角x.解：因为22233x kππ+=+π或4π2233x k kπ+=+π∈Z，6x kπ=+π ，或2x k kπ=+π,∈Z由[]0,2πx∈，可知，0k=或1，π6x=或π2x=或7π6x=或3π2x=，所以，角x的取值集合是ππ7π3π6262⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，.例2 已知tan1=-x，(3π,5π)∈x，求x.分析：分别依据正切定义和正切函数图像进行分析，tan1=-x，即点P纵坐标与横坐标之比为1-，先求得所有满足tan1=-x的角x，再在指定范围内确定角.解：因为π3πtan()tan144-==-，所以ππ,4x k k=-+∈Z，又因为(3π,5π)∈x所以，π3ππ5π4k k-+∈Z＜＜，,得到， 4 5k k==或，得到15π4x=，或19π4x=.tan1x-＞的解集:ππππ,.42x k x k k⎧⎫-++∈⎨⎬⎩⎭Z＜＜通过解决在指定范围内，已知正切值（值的范围），求角（角的范围）的问题，体验依据三角函数定义和正切曲线分析，由正切值求角的思维过程.发展数学直观素养.。
高一数学已知三角函数值求角说案 教案
高一数学已知三角函数值求角说案一、说教材1.教学内容本节课主要是学习反正弦、反余弦的概念；由已知角的正弦值、余弦值，求出[0，2π]内的角；用反正弦、反余弦的符号arcsinx、arccosx表示角。
2.教材的地位和作用本节是第四章三角函数的最后一节，是对前面几节知识的总结与应用，《大纲》只要求学生会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx表示，并且本节的内容在高考中涉及不多，因此，对学生的要求也不是很高，会求、会用就行，让学生在头脑中形成一个较完整的知识体系，体会到知识之间是紧密联系的，而不是相互独立的。
二、说目标1.教学目标在新课改背景下的数学教学应以学生的发展为本、学生能力的培养为重，同时从知识教学、技能训练等方面，根据教学大纲、教材、学生实际情况，确定本节课的教学目标：知识与技能：学生能利用函数的单调性判断给定区间上适合已知三角函数值的角的个数，培养学生的观察、判断、推理的能力；掌握已知正弦值、余弦值求角的方法与步骤，培养学生归纳、总结的能力；能正确用反正弦、反余弦的符号arcsinx、arccosx表示角。
过程与方法：通过例题的分析与讲解，学生掌握已知三角函数值求角的方法，能正确使用反三角符号表示角，掌握数形结合的方法判断给定区间上角的个数、求角。
情感态度与价值观：讲课过程中渗透数形结合这一重要数学思想，培养学生的数学应用意识。
2.教学重点与难点本节课的重点就是已知正弦值、余弦值求角，确立重点的依据是《大纲》。
本节课的难点有以下三个：一是根据[0，2π]范围确定已知三角函数值的角；二是对反正弦、反余弦概念及其符号的正确认识；三是正确使用符号arcsinx、arccosx表示所求的角。
为了突出重点、突破难点，在教学过程中采取以下措施：(具体内容在教学程序中体现)①“温故而知新”，复习函数与反函数的概念与联系，帮助学生理解反正弦、反余弦的概念。
②按层次讲好例题，使学生拾级而上，弄清各层次题目的意义。
数学教案-已知三角函数值求角_高一数学教案_模板
数学教案－已知三角函数值求角_高一数学教案_模板【教学课题】: 已知三角函数值求角【教学目标】: 了解反三角函数的定义，掌握用反三角函数值表示给定区间上的角【教学重点】: 掌握用反三角函数值表示给定区间上的角【教学难点】: 反三角函数的定义【教学过程（）】:一．问题的提出：在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我们如何表示呢？相当于中如何用来表示，这是一个反解的过程，由此想到求反函数。
但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：（1）包含锐角；（2）具有单调性；（3）能取得三角函数值域上的所有值。
显然对，这样的区间是；对，这样的区间是；对，这样的区间是；二．新课的引入：1．反正弦定义：反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.对于注意：（1）（相当于原来函数的值域）；（2）（相当于原来函数的定义域）；（3）；即：相当于内的一个角，这个角的正弦值为。
反正弦：符合条件（）的角，叫做实数的反正弦，记作：。
其中，。
例如：，，，由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。
２．反余弦定义：反余弦函数：函数，的反函数叫做反余弦函数，记作：.对于注意：（1）（相当于原来函数的值域）；（2）（相当于原来函数的定义域）；（3）；即：相当于内的一个角，这个角的余弦值为。
反余弦：符合条件（）的角，叫做实数的反正弦，记作：。
其中，。
例如：，，由于，故为负值时，表示的是钝角。
３．反正切定义：反正切函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.对于注意：（1）（相当于原来函数的值域）；（2）（相当于原来函数的定义域）；（3）；即：相当于内的一个角，这个角的正切值为。
反正切：符合条件（）的角，叫做实数的反正切，记作：。
其中，。
例如：，，，对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改进后才能出现反函数。
高一数学 复习已知三角函数值求角教案
诚西郊市崇武区沿街学校师范大学附属中学高一数学教案：复习三角函数值求角 教材：复习三角函数值求角目的：要求学生对反正弦、反余弦、反正切函数的认识更加深，并且能较正确的根据三角函数值求角。
过程：一、 复习：反正弦、反余弦、反正切函数三角函数值求角的步骤二、 例题：例一、 1用反三角函数表示)23,(,65sin ππ∈-=x x 中的角x 2用反三角函数表示)27,3(,5tan ππ∈=x x 中的角x 解：1∵23π<<πx ∴02<-π<π-x 又由65sin -=x 得65)sin(-=-πx ∴)65arcsin(-=-πx ∴)65arcsin(--π=x 2∵273π<<πx ∴230π<π-<x 又由5tan =x 得5)3tan(=π-x∴5arctan 3=π-x ∴5arctan 3+π=x例二、 21)32cos(-=π+x ，求角x 的集合。
解：∵21)32cos(-=π+x ∴)(32232Z k k x ∈π±π=π+ 由32232π+π=π+k x 得)(324Z k k x ∈π+π= 由32232π-π=π+k x 得)(24Z k k x ∈π-π= 故角x 的集合为},24324|{Z k k x k x x ∈π-π=π+π=或 例三、求3arctan 2arctan 1arctan ++的值。
解：arctan2=,arctan3=那么tan =2，tan =3 且24π<α<π，24π<β<π ∴132132tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=βα-β+α=β+α 而π<β+α<π2∴+=43π 又arctan1=4π∴3arctan 2arctan 1arctan ++= 例四、 求y=arccos(sinx),(323π≤≤π-x )的值域 解：设u=sinx∵323π≤≤π-x ∴123≤≤-u ∴65)arccos(sin 0π≤≤x ∴所求函数的值域为]65,0[π 三、作业：导学。
高一数学(人教B版)-已知三角函数值求角-1教案
教案教学基本信息课题已知三角函数值求角学科数学学段：第二学期年级高一教材书名：数学必修第三册出版社：人教B版出版日期：2019年9月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者无教学目标及教学重点、难点本节课的重点是，依据三角函数定义和三角函数的性质与图像，解决已知三角函数值求角的问题.难点是通过三角函数值（或值的范围），求角的值（或角的范围）的解（解区间）的个数理解三角函数多个自变量对应一个函数值的特点.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入只要一个角的三角函数值存在，已知角，就能求出它的三角函数值. 那么，反过来，已知三角函数值，如何求出与它对应的角.明确本课的作用,以及与已有知识之间的联系.新课尝试与发现(1)如果已知21sinx，你能求出满足条件的x吗？(2)如果已知1sin2≥x，你能求角x的取值范围吗？分析：（1）由三角函数的定义出发，可借助单位圆来分析，在解决问题的过程中，体会圆周运动中，多个角与一个通过尝试与发现，让学生体会由三角函数值（范围）来求角（范围）的过程，体会依据三角函数定义和正弦函数图像数分析和解决问题的过程，体会数形结合的方法.发展数学直观素养.已知π1cos(2)32x+=-，且[]0,2πx∈，求角x.解：因为22233x kππ+=+π或4π2233x k kπ+=+π∈Z，6x kπ=+π ，或2x k kπ=+π,∈Z由[]0,2πx∈，可知，0k=或1，π6x=或π2x=或7π6x=或3π2x=，所以，角x的取值集合是ππ7π3π6262⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，.例2 已知tan1=-x，(3π,5π)∈x，求x.分析：分别依据正切定义和正切函数图像进行分析，tan1=-x，即点P纵坐标与横坐标之比为1-，先求得所有满足tan1=-x的角x，再在指定范围内确定角.解：因为π3πtan()tan144-==-，所以ππ,4x k k=-+∈Z，又因为(3π,5π)∈x所以，π3ππ5π4k k-+∈Z＜＜，,得到， 4 5k k==或，得到15π4x=，或19π4x=.tan1x-＞的解集:ππππ,.42x k x k k⎧⎫-++∈⎨⎬⎩⎭Z＜＜通过解决在指定范围内，已知正切值（值的范围），求角（角的范围）的问题，体验依据三角函数定义和正切曲线分析，由正切值求角的思维过程.发展数学直观素养.。
【精品】高一数学 4.11已知三角函数值求角(第一课时) 大纲人教版必修
●课 题§4.11.1 已知三角函数值求角(一)●教学目标(一)知识目标1.由三角函数值求角；2.三角函数求值.(二)能力目标1.会由已知的三角函数值求角；2.会使用计算器求角.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.培养学生的逻辑推理能力；3.提高学生的解题能力；4.培养学生的思维能力.●教学重点由已知三角函数值求角●教学难点根据三角函数值确定角●教学方法启发诱导式启发学生寻求规律，总结结论，从而加深理解.●教具准备计算器●教学过程Ⅰ.课题导入［师］随着我们对三角函数学习的逐步深入，我们还会遇到这样的问题：已知某角的某一个三角函数值，让我们求这个角.前面，我们研究的是已知任意一个角(角必须属于所涉及的三角函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，那么根据一个角的一个三角函数值，是否可求出这个角呢?这节课，我们来探讨一下.Ⅱ.讲授新课［例1］(1)已知sin x ＝22，且x ∈［－2π，2π］，求x . (2)已知sin x ＝22，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合. 解：(1)由正弦曲线可知：y ＝sin x 在［－2π，2π］上是增函数，且sin 4π＝22 符合条件的角有且只有一个，即4π∴x ＝4π (2)由正弦曲线可知： y ＝sin x 在［0，2π］上是增函数 且sin 4π＝22 y ＝sin x 在［2π，23π］上是减函数 且sin 43π＝22 即sin(π－4π)＝sin 4π＝sin 43π＝22 也就是说符合条件的角有且只有两个，即第一象限角4π或第二象限角π－4π即43π，于是所求的x 的集合是｛4π，43π｝. ［例2］(1)已知cos x ＝－0.7660，且x ∈［0，π］，求x ；(2)已知cos x ＝－0.7660，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合.解：(1)由余弦曲线可知y ＝cos x 在［0，π］上是减函数又由已知cos x ＝－0.7660＜0得x 是一个钝角又由cos(π－x )＝－cos x ＝0.7660利用计算器求得π－x ＝92π (＝40°) ∴x ＝π－92π＝97π ∴符合条件的有且只有一个角97π (2)∵cos x ＝－0.7660＜0，所以x 是第二或第三象限角，由y ＝cos x 在［0，π］上是减函数,y ＝cos x 在［π，2π］上是增函数和cos(π＋92π)＝cos(π－92π)＝cos 97π＝cos 911π 可知：符合条件的角有且只有两个，即第二象限角97π或第三象限角x ＋92π＝911π ∴所求角x 的集合是｛97π，911π｝. ［师］由于终边相同角的三角函数值相等，也就决定了三角函数值的重复出现，即三角函数的周期性，也就是说不同的角也可能有相同的三角函数值，所以一个三角函数值所对应的角也有可能是多个的，这个角与它所属范围是密切相关的.另外，即使是在同一周期内，由于正、余弦函数在每个周期内不具有单调性，也有不同角的三角函数值相同的情况，所以已知三角函数值求角，关键在于角所属范围，这一点不容忽视.Ⅲ.课堂练习［生］课本P 76 2.(自练)［师］讲评：(1)一 一 611π (2)2π 一 67π (3)－2π 一 45π (4)两 1.33π或1.67π(5)两 0.63π或1.37π(6)两 0.58π或1.58π［生］(板演练习)课本P 76 1.解：1.函数y ＝sin x 在［－2π，2π］上是增函数，在［2π，π］上是减函数； 函数y ＝cos x 在［－2π，0］上是增函数，在［0，π］上是减函数； 函数y ＝tan x 在(－2π，2π)上是增函数，在(2π，π)上也是增函数. Ⅳ.课时小结［师］已知三角函数值求角，要结合角所属范围和三角函数在此区间上的单调性来确定. Ⅴ.课后作业(一)课本P 77习题4.11 1、2(二)1.预习内容课本P 74～P 762.预习提纲(1)非特殊角怎样用它的某一三角函数值表示？(2)已知三角函数值求角的基本步骤是什么?。
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高中数学第四章三角函数复习教案2 复习已知三角函数值求角1
第二教时
教材：复习已知三角函数值求角
目的：要求学生对反正弦、反余弦、反正切函数的认识更加深，并且能较正确的
根据三角函数值求角。
过程：
一、复习：反正弦、反余弦、反正切函数
已知三角函数值求角的步骤
二、例题：
例一、1︒用反三角函数表示)2
3,(,65sin ππ∈-=x x 中的角x 2︒用反三角函数表示)2
7,3(,5tan ππ∈=x x 中的角x 解：1︒∵23π5)sin(-=-πx ∴)65arcsin(-=-πx ∴)6
5a r c s i n (--π=x 2︒∵273π30π∴5arctan 3=π-x ∴5a r c t a n
3+π=x 例二、已知2
1)32cos(-=π+x ，求角x 的集合。
解：∵21)32cos(-=π+x ∴)(3
2232Z k k x ∈π±π=π+ 由32232π+π=π+k x 得)(3
24Z k k x ∈π+π= 由3
2232π-π=π+k x 得)(24Z k k x ∈π-π= 故角x 的集合为},243
24|{Z k k x k x x ∈π-π=π+π=或例三、求3arctan 2arctan 1arctan ++的值。
解：arctan2 = α, arctan3 = β则tan α= 2，tan β= 3
且24π4π2132t a n t a n 1t a n t a n )t a n (-=⨯-+=βα-β+α=β+α而π3π
又arctan1 = 4
π∴3arctan 2arctan 1arctan ++= π例四、求y = arccos(sin x ), (3
23π≤≤π-x )的值域解：设u = sin x ∵3
23π≤≤π-x ∴123≤≤-u ∴65)a r c c o s (s i n 0π≤≤x ∴所求函数的值域为]6
5,0[π三、作业：《导学。
创新》。