高中数学第四章三角函数复习教案2复习已知三角函数值求角1.doc

高中数学第四章三角函数复习教案2 复习已知三角函数值求角1

第二教时

教材：复习已知三角函数值求角

目的：要求学生对反正弦、反余弦、反正切函数的认识更加深，并且能较正确的

根据三角函数值求角。

过程：

一、复习：反正弦、反余弦、反正切函数

已知三角函数值求角的步骤

二、例题：

例一、1︒用反三角函数表示)2

3,(,65sin ππ∈-=x x 中的角x 2︒用反三角函数表示)2

7,3(,5tan ππ∈=x x 中的角x 解：1︒∵23π5)sin(-=-πx ∴)65arcsin(-=-πx ∴)6

5a r c s i n (--π=x 2︒∵273π30π∴5arctan 3=π-x ∴5a r c t a n

3+π=x 例二、已知2

1)32cos(-=π+x ，求角x 的集合。解：∵21)32cos(-=π+x ∴)(3

2232Z k k x ∈π±π=π+ 由32232π+π=π+k x 得)(3

24Z k k x ∈π+π= 由3

2232π-π=π+k x 得)(24Z k k x ∈π-π= 故角x 的集合为},243

24|{Z k k x k x x ∈π-π=π+π=或例三、求3arctan 2arctan 1arctan ++的值。

解：arctan2 = α, arctan3 = β则tan α= 2，tan β= 3

且24π4π2132t a n t a n 1t a n t a n )t a n (-=⨯-+=βα-β+α=β+α而π3π

又arctan1 = 4

π∴3arctan 2arctan 1arctan ++= π例四、求y = arccos(sin x ), (3

23π≤≤π-x )的值域解：设u = sin x ∵3

23π≤≤π-x ∴123≤≤-u ∴65)a r c c o s (s i n 0π≤≤x ∴所求函数的值域为]6

5,0[π三、作业：《导学。创新》