小卫星用反作用飞轮系统设计
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第 ２２ 卷 第 ２ 期 ２０１４年２月
光学 精密工程
Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌ．２２ Ｎｏ．２
Ｆｅｂ．２０１４
文 章 编 号 １００４－９２４Ｘ（２０１４）０２－０３３１－０７
小卫星用反作用飞轮系统设计
压，ＫＴ 为力矩系数，Ｒ 为绕组电阻。
电机的电磁效率和机械效率可分别表示为：
ηｅｍ＝ＵＥ ＝Ｕ－ＵＩＲ＝１－ＴＫＬ＋ＴＵＴｆＲ， （２）
第２期
王 辉 ，等 ：小 卫 星 用 反 作 用 飞 轮 系 统 设 计
３３３
ηｍ
＝Ｅ（ＩＵ－ＩＩ０）＝ＵＥ
（１－
光学 精密工程
第 ２２卷
ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｍａｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｒｏｔｏｒ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ｆｒｏｍ ０．７３ｋｇ ｔｏ ０．６７ｋｇ （ｒｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ８．２２％）ａｎｄ ｔｈｅ ｆｌｕｘ ｄｅｎｓｉｔｙ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｆｒｏｍ ０．３７６Ｔｔｏ ０．４０１Ｔ （ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｂｙ ６．６５％）．Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈ－ ｏｄ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ｏｆ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｄｅｓｉｇｎ，ａｎｄ ｗｉｌｌ ｐｒｏｍｏｔｅ ｔｈｅ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｎｉａｔｕｒｉｚａｔｉｏｎ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｍａｌｌ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ；ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｌｙｗｈｅｅｌ；ｍｏｔｏｒ；ｍｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ ｄｅｓｉｇｎ；ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａ－
Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ｓｍａｌｌ ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ
ＷＡＮＧ Ｈｕｉ １，２，ＷＵ Ｊｕｎ－ｆｅｎｇ１，ＬＩ Ｙｉｎ１，ＷＵ Ｙｉ－ｈｕｉ １＊
（１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ， Ｆｉｎｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００３３，Ｃｈｉｎａ；
２ 驱动电机及飞轮系统设计
２．１ 基 于 最 小 体 积 的 驱 动 电 机 电 枢 尺 寸 确 定 由电机理论可 知，电 机 的 机 械 特 性 曲 线 可 由
额定转矩 ＴＮ 和计算堵转转矩 ＴＤ′两 点 决 定，忽 略
控制电路压降，则 ＴＤ′可表示为：
ＴＤ′ ＝ＵＫ Ｔ／Ｒ，
（１）
式中：ＴＤ′为计算 堵 转 转 矩，Ｕ 为 电 机 的 电 枢 端 电
收 稿 日 期 ：２０１３－０７－２１；修 订 日 期 ：２０１３－０９－３０． 基 金 项 目 ：国 家 总 装 备 部 十 二 五 预 研 资 金 资 助 项 目 （Ｎｏ．６１５０１０２０３０２）；国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （Ｎｏ．５１２０５３８１）
３３２
王 辉１，２，武 俊 峰１Байду номын сангаас李 胤１，吴 一 辉１＊
（１．中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 应用光学国家重点实验室，吉林 长春 １３００３３； ２．中国科学院大学，北京 １０００４９）
摘要：考虑小卫星用反作用飞轮系统小型化的要求，提出了飞 轮 电 机 体 积 最 小 时 的 电 枢 尺 寸 确 定 方 法 ，并 设 计 了 一 种 定 子无铁芯式反作用飞轮系统。为防止磁路饱和，将多学科优化设计方法应用于飞轮转子结构和电机磁场 联 合 设 计 中 ，并 采用外罚函数法及序列二次规划算法（ＳＱＰ）组合优化策略对飞轮系统进行多目标优化设计。 选 取 飞 轮 转 子 质 量 最 小 和 电机气隙磁通密度最大为优化目标，以 最 大 等 效 应 力、一 阶 共 振 频 率、极 转 动 惯 量、磁 饱 和 等 作 为 约 束 条 件，将ｉＳＩＧＨＴ 软件作为优化平台，集成有限元软件 ＡＮＳＹＳ实现了优 化 过 程，最 后 依 据 优 化 结 果 制 造 出 飞 轮 样 机 。 优 化 结 果 表 明，优 化后飞轮转子质 量 由 ０．７３ｋｇ 减 小 到 ０．６７ｋｇ，减 小 了 ８．２２％，气 隙 磁 通 密 度 由 ０．３７６ Ｔ 增 大 到 ０．４０１ Ｔ，增 大 了 ６．６５％ 。 设 计 的 优 化 方 法 提 高 了 飞 轮 设 计 的 合 理 性 ，推 动 了 飞 轮 系 统 的 小 型 化 研 究 。 关 键 词 ：小 卫 星 ；反 作 用 飞 轮 ；电 机 ；多 学 科 优 化 设 计 ；组 合 优 化 策 略 ；有 限 元 分 析 中 图 分 类 号 ：Ｖ４４８．２２２ 文 献 标 识 码 ：Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＯＰＥ．２０１４２２０２．０３３１
了传统的轮毂驱 动 形 式，飞 轮 转 子 作 为 电 机 磁 路 的 一 部 分 ，改 变 其 机 械 尺 寸 容 易 引 起 磁 路 饱 和 ，限 制了气隙磁通密 度 的 增 加，造 成 永 磁 材 料 的 利 用 率偏低，驱动电流偏 大 等 弊 端 。 ［５，１３］ 因 此，为 提 高 飞 轮 系 统 设 计 的 合 理 性 ，对 飞 轮 系 统 进 行 静 力 学 、 动力学和电磁学的协同优化设计具有重要的研究 意义。
２．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４９，Ｃｈｉｎａ） ＊Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｉｈｕｉｗｕ＠ｃｉｏｍｐ．ａｃ．ｃｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｌｙｗｈｅｅｌｓ ｉｎ ｓｍａｌｌ ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ ｆｏｒ ｓｍａｌｌ ｓｉｚｅｓ，ｔｈｅ ｄｅ－ ｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ａｎ ａｒｍａｔｕｒｅ ｓｉｚｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｍｏｔｏｒ ｗａｓ ａｔ ａ ｍｉｎｉｍａｌ ｖｏｌｕｍｅ ， ａｎｄ ａ ｓｔａｔｏｒ ｃｏｒｅｌｅｓｓ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｏ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｍａｇ－ ｎｅｔｉｃ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｆｌｙ－ ｗｈｅｅｌ ｒｏｔｏｒ ａｎｄ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ．Ａ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ Ｅｘｔｅｒｉｏｒ Ｐｅｎａｌｔｙ （ＥＰ）ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＱＰ）ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｓ ｗｅｌｌ．Ｗｉｔｈ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｍａｓｓ ａｎｄ ｍａｘｉｍｕｍ ａｉｒ－ｇａｐ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｌｕｘ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｗｅｒｅ ｃｈｏｓｅｎ ａｓ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｓ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ，ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ， ｔｈｅ ｐｏｌａｒ ｍｏｍｅｎｔ ｏｆ ｉｎｅｒｔｉａ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｔａｋｅｎ ａｓ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｓ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｉＳＩＧＨＴ ｗｉｔｈ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ（ＡＮＳＹＳ）ｗｅｒｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ
反作用飞轮作为卫星姿控单元的直接执行部 件，其质量和力学 特 性 直 接 影 响 系 统 的 整 体 性 能 （如 系 统 的 功 耗 、振 动 情 况 及 可 靠 性 等 ）。 此 外 ，基 于飞轮系统轻量 化 的 需 要，也 必 须 对 反 作 用 飞 轮 系统结构进行优化。主要途径是应用有限元法， 从静力学和动力学的角度对飞轮组件和转子进行 研究 。 ［７－１２］ 文献 ［７］基 于 有 限 元 分 析 对 飞 轮 锁 紧 装置进行 了 优 化，文 献 ［８－１０］以ｉＳＩＧＨＴ 软 件 为 优化平台对磁悬浮飞轮转子机械结构进行了优化 设计，文 献 ［１１－１２］则 对 飞 轮 的 形 状 作 了 优 化 研 究。以上研究成果对于大角动量飞轮系统设计具 有重要指导意义，但 却 忽 略 了 机 械 结 构 的 改 变 对 驱动电机磁路特性的影响。特别是小卫星用反作 用飞轮需提供的 角 动 量 小，轮 缘 直 接 驱 动 已 代 替
本文首先从满足小卫星用反作用飞轮小型化 的 要 求 出 发 ，在 保 证 额 定 机 械 效 率 最 大 的 前 提 下 ， 推导了基于最小体积的飞轮电机电枢尺寸的确定 方法，并在此基础 上 设 计 了 一 种 定 子 无 铁 芯 式 反 作 用 飞 轮 系 统 ，为 避 免 电 机 磁 路 饱 和 ，将 多 学 科 优 化设计方法应用于飞轮转子结构和电机磁场联合 设计中，利用多 学 科 优 化 设 计 软 件ｉＳＩＧＨＴ 集 成 有限元分析软件 ＡＮＳＹＳ，采用外罚函数法（Ｅｘｔｅ－ ｒｉｏｒ Ｐｅｎａｌｔｙ）及 序 列 二 次 规 划 算 法 （Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＳＱＰ）优 化 组 合 策 略，以 飞轮转子质量最小和电机气隙磁通密度最大为优 化 目 标 ，在 满 足 强 度 、刚 度 、极 转 动 惯 量 、磁 饱 和 等 多学科约束条件 下 对 飞 轮 系 统 进 行 了 优 化，最 后 依据优化结果制造出用于实验研究的飞轮样机， 证明了优化方法的实用性。
ｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ；Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ （ＦＥＡ）
１ 引 言
反作用飞轮利用自身角动量大小的变化对飞 行 器 载 体 的 姿 态 加 以 控 制 ，具 有 可 靠 性 好 、控 制 精 度高和功耗低等 优 点，已 被 广 泛 应 用 于 卫 星 姿 态 控制之中 。 ［１－３］ 永 磁 无 刷 直 流 电 机 作 为 反 作 用 飞 轮的驱动装置，其 电 枢 尺 寸 直 接 影 响 反 作 用 飞 轮 的机械尺寸和结构方式。基于传统经验公式的电 枢尺寸确定方法，在 工 程 实 际 应 用 中 往 往 受 到 经 验参数多、计算繁琐等的束缚 。 ［４－６］ 为了提 高 设 计 方 法 的 实 用 性 ，文 献 ［５］提 出 了 满 足 电 机 机 械 特 性 的 目 标 设 计 法 ，从 满 足 电 机 性 能 要 求 出 发 ，简 化 了 设 计 过 程 ，文 献 ［６］应 用 该 设 计 思 想 推 导 了 飞 轮 驱 动电机径长比极 值 的 确 定 方 法，对 于 研 究 大 径 长 比飞轮电机具有一定的指导意义。小卫星用反作 用飞轮在 满 足 姿 控 要 求 的 前 提 下 需 要 更 小 的 体 积，按文献［６］中 的 方 法 来 选 取 径 长 比，则 参 数 选 取任意性较大，所 以 有 必 要 继 续 深 入 研 究 满 足 飞 轮系统小型化特殊要求的驱动电机结构方案和电 枢尺寸的计算方法。
光学 精密工程
Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌ．２２ Ｎｏ．２
Ｆｅｂ．２０１４
文 章 编 号 １００４－９２４Ｘ（２０１４）０２－０３３１－０７
小卫星用反作用飞轮系统设计
压，ＫＴ 为力矩系数，Ｒ 为绕组电阻。
电机的电磁效率和机械效率可分别表示为：
ηｅｍ＝ＵＥ ＝Ｕ－ＵＩＲ＝１－ＴＫＬ＋ＴＵＴｆＲ， （２）
第２期
王 辉 ，等 ：小 卫 星 用 反 作 用 飞 轮 系 统 设 计
３３３
ηｍ
＝Ｅ（ＩＵ－ＩＩ０）＝ＵＥ
（１－
光学 精密工程
第 ２２卷
ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｍａｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｒｏｔｏｒ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ｆｒｏｍ ０．７３ｋｇ ｔｏ ０．６７ｋｇ （ｒｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ８．２２％）ａｎｄ ｔｈｅ ｆｌｕｘ ｄｅｎｓｉｔｙ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｆｒｏｍ ０．３７６Ｔｔｏ ０．４０１Ｔ （ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｂｙ ６．６５％）．Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈ－ ｏｄ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ｏｆ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｄｅｓｉｇｎ，ａｎｄ ｗｉｌｌ ｐｒｏｍｏｔｅ ｔｈｅ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｎｉａｔｕｒｉｚａｔｉｏｎ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｍａｌｌ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ；ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｌｙｗｈｅｅｌ；ｍｏｔｏｒ；ｍｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ ｄｅｓｉｇｎ；ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａ－
Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ｓｍａｌｌ ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ
ＷＡＮＧ Ｈｕｉ １，２，ＷＵ Ｊｕｎ－ｆｅｎｇ１，ＬＩ Ｙｉｎ１，ＷＵ Ｙｉ－ｈｕｉ １＊
（１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ， Ｆｉｎｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００３３，Ｃｈｉｎａ；
２ 驱动电机及飞轮系统设计
２．１ 基 于 最 小 体 积 的 驱 动 电 机 电 枢 尺 寸 确 定 由电机理论可 知，电 机 的 机 械 特 性 曲 线 可 由
额定转矩 ＴＮ 和计算堵转转矩 ＴＤ′两 点 决 定，忽 略
控制电路压降，则 ＴＤ′可表示为：
ＴＤ′ ＝ＵＫ Ｔ／Ｒ，
（１）
式中：ＴＤ′为计算 堵 转 转 矩，Ｕ 为 电 机 的 电 枢 端 电
收 稿 日 期 ：２０１３－０７－２１；修 订 日 期 ：２０１３－０９－３０． 基 金 项 目 ：国 家 总 装 备 部 十 二 五 预 研 资 金 资 助 项 目 （Ｎｏ．６１５０１０２０３０２）；国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （Ｎｏ．５１２０５３８１）
３３２
王 辉１，２，武 俊 峰１Байду номын сангаас李 胤１，吴 一 辉１＊
（１．中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 应用光学国家重点实验室，吉林 长春 １３００３３； ２．中国科学院大学，北京 １０００４９）
摘要：考虑小卫星用反作用飞轮系统小型化的要求，提出了飞 轮 电 机 体 积 最 小 时 的 电 枢 尺 寸 确 定 方 法 ，并 设 计 了 一 种 定 子无铁芯式反作用飞轮系统。为防止磁路饱和，将多学科优化设计方法应用于飞轮转子结构和电机磁场 联 合 设 计 中 ，并 采用外罚函数法及序列二次规划算法（ＳＱＰ）组合优化策略对飞轮系统进行多目标优化设计。 选 取 飞 轮 转 子 质 量 最 小 和 电机气隙磁通密度最大为优化目标，以 最 大 等 效 应 力、一 阶 共 振 频 率、极 转 动 惯 量、磁 饱 和 等 作 为 约 束 条 件，将ｉＳＩＧＨＴ 软件作为优化平台，集成有限元软件 ＡＮＳＹＳ实现了优 化 过 程，最 后 依 据 优 化 结 果 制 造 出 飞 轮 样 机 。 优 化 结 果 表 明，优 化后飞轮转子质 量 由 ０．７３ｋｇ 减 小 到 ０．６７ｋｇ，减 小 了 ８．２２％，气 隙 磁 通 密 度 由 ０．３７６ Ｔ 增 大 到 ０．４０１ Ｔ，增 大 了 ６．６５％ 。 设 计 的 优 化 方 法 提 高 了 飞 轮 设 计 的 合 理 性 ，推 动 了 飞 轮 系 统 的 小 型 化 研 究 。 关 键 词 ：小 卫 星 ；反 作 用 飞 轮 ；电 机 ；多 学 科 优 化 设 计 ；组 合 优 化 策 略 ；有 限 元 分 析 中 图 分 类 号 ：Ｖ４４８．２２２ 文 献 标 识 码 ：Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＯＰＥ．２０１４２２０２．０３３１
了传统的轮毂驱 动 形 式，飞 轮 转 子 作 为 电 机 磁 路 的 一 部 分 ，改 变 其 机 械 尺 寸 容 易 引 起 磁 路 饱 和 ，限 制了气隙磁通密 度 的 增 加，造 成 永 磁 材 料 的 利 用 率偏低，驱动电流偏 大 等 弊 端 。 ［５，１３］ 因 此，为 提 高 飞 轮 系 统 设 计 的 合 理 性 ，对 飞 轮 系 统 进 行 静 力 学 、 动力学和电磁学的协同优化设计具有重要的研究 意义。
２．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４９，Ｃｈｉｎａ） ＊Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｉｈｕｉｗｕ＠ｃｉｏｍｐ．ａｃ．ｃｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｌｙｗｈｅｅｌｓ ｉｎ ｓｍａｌｌ ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ ｆｏｒ ｓｍａｌｌ ｓｉｚｅｓ，ｔｈｅ ｄｅ－ ｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ａｎ ａｒｍａｔｕｒｅ ｓｉｚｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｍｏｔｏｒ ｗａｓ ａｔ ａ ｍｉｎｉｍａｌ ｖｏｌｕｍｅ ， ａｎｄ ａ ｓｔａｔｏｒ ｃｏｒｅｌｅｓｓ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｏ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｍａｇ－ ｎｅｔｉｃ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｆｌｙ－ ｗｈｅｅｌ ｒｏｔｏｒ ａｎｄ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ．Ａ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ Ｅｘｔｅｒｉｏｒ Ｐｅｎａｌｔｙ （ＥＰ）ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＱＰ）ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｓ ｗｅｌｌ．Ｗｉｔｈ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｍａｓｓ ａｎｄ ｍａｘｉｍｕｍ ａｉｒ－ｇａｐ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｌｕｘ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｗｅｒｅ ｃｈｏｓｅｎ ａｓ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｓ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ，ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ， ｔｈｅ ｐｏｌａｒ ｍｏｍｅｎｔ ｏｆ ｉｎｅｒｔｉａ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｔａｋｅｎ ａｓ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｓ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｉＳＩＧＨＴ ｗｉｔｈ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ（ＡＮＳＹＳ）ｗｅｒｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ
反作用飞轮作为卫星姿控单元的直接执行部 件，其质量和力学 特 性 直 接 影 响 系 统 的 整 体 性 能 （如 系 统 的 功 耗 、振 动 情 况 及 可 靠 性 等 ）。 此 外 ，基 于飞轮系统轻量 化 的 需 要，也 必 须 对 反 作 用 飞 轮 系统结构进行优化。主要途径是应用有限元法， 从静力学和动力学的角度对飞轮组件和转子进行 研究 。 ［７－１２］ 文献 ［７］基 于 有 限 元 分 析 对 飞 轮 锁 紧 装置进行 了 优 化，文 献 ［８－１０］以ｉＳＩＧＨＴ 软 件 为 优化平台对磁悬浮飞轮转子机械结构进行了优化 设计，文 献 ［１１－１２］则 对 飞 轮 的 形 状 作 了 优 化 研 究。以上研究成果对于大角动量飞轮系统设计具 有重要指导意义，但 却 忽 略 了 机 械 结 构 的 改 变 对 驱动电机磁路特性的影响。特别是小卫星用反作 用飞轮需提供的 角 动 量 小，轮 缘 直 接 驱 动 已 代 替
本文首先从满足小卫星用反作用飞轮小型化 的 要 求 出 发 ，在 保 证 额 定 机 械 效 率 最 大 的 前 提 下 ， 推导了基于最小体积的飞轮电机电枢尺寸的确定 方法，并在此基础 上 设 计 了 一 种 定 子 无 铁 芯 式 反 作 用 飞 轮 系 统 ，为 避 免 电 机 磁 路 饱 和 ，将 多 学 科 优 化设计方法应用于飞轮转子结构和电机磁场联合 设计中，利用多 学 科 优 化 设 计 软 件ｉＳＩＧＨＴ 集 成 有限元分析软件 ＡＮＳＹＳ，采用外罚函数法（Ｅｘｔｅ－ ｒｉｏｒ Ｐｅｎａｌｔｙ）及 序 列 二 次 规 划 算 法 （Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＳＱＰ）优 化 组 合 策 略，以 飞轮转子质量最小和电机气隙磁通密度最大为优 化 目 标 ，在 满 足 强 度 、刚 度 、极 转 动 惯 量 、磁 饱 和 等 多学科约束条件 下 对 飞 轮 系 统 进 行 了 优 化，最 后 依据优化结果制造出用于实验研究的飞轮样机， 证明了优化方法的实用性。
ｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ；Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ （ＦＥＡ）
１ 引 言
反作用飞轮利用自身角动量大小的变化对飞 行 器 载 体 的 姿 态 加 以 控 制 ，具 有 可 靠 性 好 、控 制 精 度高和功耗低等 优 点，已 被 广 泛 应 用 于 卫 星 姿 态 控制之中 。 ［１－３］ 永 磁 无 刷 直 流 电 机 作 为 反 作 用 飞 轮的驱动装置，其 电 枢 尺 寸 直 接 影 响 反 作 用 飞 轮 的机械尺寸和结构方式。基于传统经验公式的电 枢尺寸确定方法，在 工 程 实 际 应 用 中 往 往 受 到 经 验参数多、计算繁琐等的束缚 。 ［４－６］ 为了提 高 设 计 方 法 的 实 用 性 ，文 献 ［５］提 出 了 满 足 电 机 机 械 特 性 的 目 标 设 计 法 ，从 满 足 电 机 性 能 要 求 出 发 ，简 化 了 设 计 过 程 ，文 献 ［６］应 用 该 设 计 思 想 推 导 了 飞 轮 驱 动电机径长比极 值 的 确 定 方 法，对 于 研 究 大 径 长 比飞轮电机具有一定的指导意义。小卫星用反作 用飞轮在 满 足 姿 控 要 求 的 前 提 下 需 要 更 小 的 体 积，按文献［６］中 的 方 法 来 选 取 径 长 比，则 参 数 选 取任意性较大，所 以 有 必 要 继 续 深 入 研 究 满 足 飞 轮系统小型化特殊要求的驱动电机结构方案和电 枢尺寸的计算方法。