高二数学排列、组合、二项式定理测试题 人教版

高二数学排列、组合、二项式定理测试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于（ ）

A ．80

100n

A -

B ．n

n

A --20100

C ．81

100n A - D ．81

20n

A - 2．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异 面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定 也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为 c

z b y a x p ++=．其中正确命题的个数为

（ ） A ．0 B ．1 C ．2

D ．3 3．（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是

（ ）

A ．第n -1项

B ．第n 项

C ．第n -1项与第n +1项

D ．第n 项与第n +1项

4．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量D 1A 、D 1C 、A 1C 1是 （ ）

A ．有相同起点的向量

B ．等长向量

C ．共面向量

D ．不共面向量

5．书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学，

每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为 （ ）

A ．4，3

B ．3，4

C ．5，2

D ．2，5 6．100

3

)32(+的展开式中，无理数项的个数是

（ ）

A ．84

B ．85

C ．86

D ．87

7．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共 面，则实数λ等于 （ ）

A ．

627

B ．

637

C ．

647

D ．

657

8．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若c

CC b CB a CA ===1,,， 则1A B =

（ ）

A ．a +b －c

B ．a －b +c

C ．－a +b +c

D ．－a +b －c

9．4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，

则不同的排法种数有 （ ）

A ．2880

B ．3080

C ．3200

D ．3600

10．已知a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 之间的夹角>

11．已知OA=(1,2,3)，OB=(2,1,2)，OP=(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB

取得最小值时，点Q 的坐标为 （ ） A ．131(,,)243

B ．123(,,)234

C ．448(,,)333

D ．447(,,)333

12．从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有

2和3时，2需排在3前面（不一定相邻），这样的三位数有 （ ）

A ．9个

B ．15个

C ．42个

D ．51个

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

13．已知=++++++++=-||||||||,)31(72107722107a a a a x a x a x a a x 则

.

14．若A(m ＋1，n －1,3)，B(2m ,n ,m －2n )，C(m ＋3,n －3,9)三点共线，则m +n = ． 15．把13个乒乓球运动员分成3组，一组5人，另两组各4人，但3个种子选手每组要选派1

人，则不同的分法有 种. 16．在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线， G 为△ABC 的重心，E 是BD 上一点，BE ＝3ED ， 以｛AB ，AC ，AD ｝为基底，则CE ＝ ．

三、解答题（本大题共6题，共76分）

17．已知)0,()1()(*212≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等，求实数m 的

取值范围.(12分)

18．（12分））如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系． （1）写出A 、B 1、E 、D 1的坐标；

（2）求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值．

19．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有

多少种？（12分）

20．（14分）如图，在四棱锥ABCD

P-中，底面ABCD是正方形，侧棱⊥

PD底面ABCD，

DC

PD=，E是PC的中点，作PB

EF⊥交PB于点F.

（1）证明∥

PA平面EDB；

（2）证明⊥

PB平面EFD；

（3）求二面角D

-

PB

-

C的大小．

21．某市A有四个郊县B、C、D、E。（如图）

现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？（14分）

22．（14分）如图，直三棱柱ABC—A

1B

1

C

1

中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA

1

=2，

D、E分别是CC

1与A

1

B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.

（1）求A

1

B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求点A

1到平面AED的距离.