无机化学原子结构
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主量子数n和角量子数l 都不同时，则有个别存在能级交错现象： 4s< 3d < 4p 5s < 4d < 5p 6s< 4f < 5d < 6p
原子核外电子排布三原则：
最低能量原理： 电子在核外排列应优先分布在低能级轨道上，以使整个
原子处于能量最低的稳定状态。
原子核外电子排布三原则：
鲍林（Pauli）不相容原理 ： 在同一个原子中,不允许两个电子处于完全相同的运动状
式中R为波函数的径向部分。 令：D(r) = R2(r)4r2，则：dp= D(r) dr
D(r)称为：径向分布函数 以D(r)对r作图即可得电子云径向分 布图，见左图。
径向分布图--------径向分布函数 --------主量子数n和角动量量子数l
······ ······
原
原
子
子
轨
轨
道
道
的
的
玻尔理论
1913年丹麦物理学家玻尔(N.Bohr)在planck M量子论 and Einstein A光子论的基础上提出了他的原子模型：
在氢原子中，电子可处于多种稳定的能量状态,
其能量大小必须满足： E n 2 .1 7 9 1 0 1 8/n 2 J
轨道半径是： r = Bn2 式中，负号表示原子核对电子的吸引；n为量子数可以
为光的波粒二象性(wave-particle dualism）
1927年，德布罗依的假设为戴维逊(Davisson C J) 和盖革(Geiger H)的电子衍射实验所证实。
电子衍射图
1.1.3 微观粒子波粒二象性的特点
问题： 1. 是否波长越长，波动性越大？
2. 实物微粒波动性与光波动性的区别是什么？ 或者是实物微粒波动性的特点是什么？
1.3.1 屏蔽效应
屏蔽效应：由于内层的电子距核较近而有效地减弱了核
电荷(Z)对外层电子的相互作用的现象。
如：氢原子 E 核 2.1外 719 0 电 1(8Z子 )2J
n2
σ为屏蔽常数，可用 Slater 经验规则算得。
令：Z－σ= Z* 则： Z* ——有效核电荷数
1.3.2 核外电子的排布
鲍林近似能级图： Pauling根据光谱 实验数据及理论 计算结果，把原 子轨道能级按从 低到高分为几个 能级组。
3. 实物微粒包括电子的运动状态可以用牛顿定律 来描述么？
测不准原理
波粒二象性的微粒，它们的运动并不服从牛顿 定律，不能同时准确测定它们的速度和位置。
1927年，海森堡(Heisenberg W)经严格推导 提出了测不准原理。其数学表达式为：
xp h 其中，x(位置误差)与p(动量误差)的乘积为 一定值h（h为普朗克常量），因此，也就无法描 绘出电子运动的轨迹来。说明核外电子运动不可能 沿着一个玻尔理论所指的固定轨道运动，而只能用 统计的方法，指出它在核外某处出现的可能性—— 概率的大小。
或全满状态(p6,d10,f14)时能量较低.
泡利不相容原理里不是说每个轨道里得 电子自旋方向相反么？那洪特规则里怎 么写在等价轨道上电子自旋方向相同呢
• 我们知道一个轨道最多可以容纳2个电子，泡利不相容原理 说的是在一个轨道里所容纳的2个电子自旋方向必须相反， 自旋相同的2电子是填不进去的。而洪特规则指的是 几个 平行等价的轨道（不是一个轨道）电子尽可能占据不同的 且自旋相同的轨道。泡利不相容原理适用于2个电子填一个 轨道的类型，洪特规则适用于多个电子填多个轨道时的情 况。你所看到的定律结论是正确的 但是我觉得第一个不是 对泡利不相容原理的根本解释。随便举个例子，C原子吧。 外层电子数4个，2个电子填2S轨道，（这里就是泡利不相 容原理了，这2S轨道上的2电子必须自旋相反），剩下的2 个电子填3个平行的2P轨道，这里就用洪特规则了，这2个 电子尽可能占据自旋相同不同轨道，所以就形成了2S2， 2Px1,2Py1,这样的电子排布，而不是2S2，2Px2. 2Px1 和2Py1上的2电子自旋相同。
(r, , ) = R (r) • Y (, )
波函数 问题：
1. 限定波函数的量子数有几个？ 2. 每个量子数分别限定原子轨道（电子运动
状态）的什么？
1.2.2 量子数
(1)主量子数(n)
在同一原子内，具有相同主量子数的电子，可看作 构成一个核外电子“层”。
n 取值1, 2, 3,……正整数 •不同的n值，对应于不同的电子层：
如：电子在核外某处出现的 概率大小图——电子云。就 是形象化地用来描述概率的 一种图示方法。 由图可知：
离核愈近，概率密度愈大。
综上所述，微观粒子运动的主要特征是： 具有波粒二象性，具体体现在量子化和统计性上。
由此可见，波粒二象性是微观粒子运动的 特征。因而描述微观粒子的运动不能用经典的 牛顿力学理论，而必须用描述微观世界的量子 力学理论。
态，即不允许四个量子数n、l、m、 ms完全相同的两个及以 上的电子存在于同一个原子中。
所以每个“原子轨道”中只能容纳两个电子，每个电子 层中最多可容纳的电子数为2n2 。
原子核外电子排布三原则：
Hund 规则： 当电子在等价轨道（能量相同轨道）上分布时，将尽
可能分占等价轨道，且自旋相同。
半满和全满规则： 等价轨道中电子处于全空（s0,p0,d0,f0）、半空(p3,d5,f7)
||2值大，单位体积内电子出现的几率大 ||2值小，单位体积内电子出现的几率小
波函数()
为了有利于薛定谔方程的求解和原子轨道的表示，
把直角坐标(x, y, z )变换成球极坐标(r, , )，
其变换关系见下图。
球左 极图 坐为 标直 的角 关坐 系标
与
波函数
问题： 波函数的求解可以分成哪几个部分？ 分别是什么？
Y与Y 2的主要区别在于： 1.原子轨道角度分布图中Y有正、负之分，而电 子云角度分布图中Y 2则无正、负号； 2.由于Y 1时，Y 2一定小于Y，因而电子云角 度分布图要比原子轨道角度分布图稍“瘦”些。
电子云的角度分布图--------概率密度的角度分布图-------角度波函数平方的图形
s
V：体系的势能 x、y、z：空间坐标
波函数和薛定谔方程
问题： 波函数表示的是什么？
（2）波函数()
22282m(EV) 0
x2 y2 z2 h2
：波函数，又称之为原子轨道，可以理解为“电子在原 子中的运动状态”描述原子核外电子运动状态的数学函数 式。 物理意义： ||2代表电子在空间单位体积内出现的几率密度
······ ······
原
原
子
子
轨
轨
道
道
的
的
形
方
状
向
找到下面图中的简并轨道！
s
p
d
三
种
原
子
轨
x
道
的
角
度
分
布
(2) 电子云的角度分布图
“电子云是波函数平方的形象化描述”
电子云角度分布图是波函数角度部分函数Y( , ) 的平方Y 2随、 角度变化的图形，反映出电子在
核外空间不同角度的概率密度大小。其图形与相应的 原子轨道的角度分布图是相似的。
１ ２ ３ ４ ５… K L M N O… 与电子能量有关。 n值越小，电子出现概率最大的区域离核越
近，电子运动状态的能量越低。
（2）轨道角动量量子数 (l )
具有相同l值的可视为处于同一“亚层”。 l 的取值： 0，1，2，3……（n－1）。 对应的光谱符号： s, p, d, f…... (n－1个亚层) l 决定了ψ的角度函数（原子轨道和电子云）的形状。
层
亚
数
层
钻孔效应
外层电子能够避开其他电子的屏蔽而钻穿到内 层， 出现在离核较近的地方，从而受到核电荷的有 钻穿效效吸应引：而降低能量的现象。
钻穿效应还使得4s，5s轨道的能量分别低于3d，4d轨 道的能量，6s，7s轨道的能量低于4f，5f轨道的能量；这 一现象也称为能级交错现象。
1.3 多电子原子的结构
各能级的能量次序为：
轨道能量排序与n和l的关系：
1. l相同，n不同时 2. n相同，l不同时 3. n不同，l不同时------能级交错现象
当角量子数l相同时，原子轨道的能量随着主量子数n值增大而升高： 1s < 2s < 3s
主量子数n相同，轨道能量随着轨道角动量子数l 值的增大而升高： ns <np < nd <nf
(3) 磁量子数(m)
m可取0，1，2，3，… l ，共2l +1个值。 m值反映了电子云(或原子轨道)在空间的伸展方向
同一亚层内的原子轨道其能量是相同的，称等价轨道或 简并轨道。但在磁场作用下，能量会有微小的差异，因而其 线状光谱在磁场中会发生分裂。
当一组合理的量子数n、l、m确定后，电子运动的波函 数 也随之确定，该电子的能量、核外的概率分布也确定了。
波函数 n, l, m(r,, )通过变量分离可表示为： n, l， m(r,, ) = Rn, l (r) l, m ( , ) 此波函数 n, l, m即所谓的原子轨道
“波函数是原子轨道的同义词” 径向波函数： 原子轨道的径向部分Rn, l (r)：只与 离核半径有关。
角度波函数：原子轨道的角度部分l , m( , )：只
p
d 三 种 电 子 云 的 角 度 分 布
s轨道和p轨道电子云分布 d轨道电子云分布
(3) 径向分布图
表示电子在核外空间出现的概率随离核远近的变化。 一个离核距离为r，厚度为dr的薄球壳。以r为半径的球面 面积为4r2，球壳的体积为4r2dr。，电子在球壳内出现 的概率：
dp= 2d ζ = 24r2dr= R2(r)4r2dr
通常将原子中单电子波函数称为原子轨道。
(4)自旋角动量量子数 (ms)
Ms：描述核外电子的自旋状态（自旋方向）
Ms ：取值为 1(,顺 ) 或 1,逆
2
2
小结：
s, p, d, f…...
主量子数n决定电子运动所处的电子层； 轨道角动量量子数l还决定原子轨道的形状； 磁量子数m决定电子云的空间取向； 自旋角动量量子数ms决定电子运动的自旋状态。
用以上四个量子数（n, l, m, ms ）就可以完整地描述核外电 子的运动状态了。
主量子数n和轨道角动量量子数l决定核外电子的能量；m不决定能量；
1.2.3 概率密度和电子云
是描述核外电子运动状态的数学表达式。 绝对值的平方 2却有明确的物理意义，即： 2代表核外电子在空间某点单位体积内出现的概率。 量子力学原理指出：在核外空间某点p(r, , )附近微体积 d 内电子出现的概率dp为
是任意正整数1，2，3…. ；B核外电子离核距离的最小单位。 n值愈大，表示电子离核愈远，原子能量愈高。
波粒二象性 问题：
1. 波粒二象性是什么意思？ 2. 电子或微粒的波粒二象性是如何被证明的？
1.1.2 微观粒子的波粒二象性
光的波粒二象性 光的干涉、衍射现象表现出光的波动性 光压、光电效应则表现出光的粒子性 说明光既具有波的性质又具有微粒的性质，称
(1) 原子轨道的角度分布图
原子轨道角度
分布图表示波函数
的角度部分l, m( , )随 和 变化的
图象。
如：所有的pz 原子 轨道的波函数的角
度 部 分 YpZ 数 学 式 为：
Ypz
3
4
cosCcos,
其图形见上图
原子轨道的角度分布图
角度分布图------角度分布函数------角动量量子数l和磁量子数m
第一章 原子结构
§1.1 微观粒子的波粒二象性 §1.2 氢原子核外电子的运动状态 §1.3 多电子原子核外电子的运动状态 § 1.4 原子结构和元素周期律
§ 1.1 微观粒子的波粒二象性
1.1.1 氢光谱和玻尔理论
氢放 电管
电 子 束
氢原子光谱示意图
氢原子光谱特征：
• 不连续光谱,即线状光谱 • 其频率具有一定的规律
与角度有关。
氢原子的部分波函数(r0为玻尔半径）
量子数 轨道
R(r)
Y(, )
1,0,0 1s
2 1/ r02er/r0
1/ 4
2,0,0 2s
2,1,0 2pz 2,1,±1 2py
2px
1/8r02(2r/r0)er/2r0
1/24r源自文库2(r/r0)er/r0
1/ 4
3/4cos
3/4sincos 3/4sinsin
dp= 2d 所以 2表示电子在核外空间某点附近单位微体积内出现
电子的概率，即概率密度.
的数值小于1， 2数值更小。
电子云（electron cloud）
电子在核外空间出现的概率密度大小的图形化描述。
波函数的图形表示
1. 角度波函数------角度分布图 2. 径向波函数------径向分布图
1.2 氢原子核外电子的运动状态
1.2.1 波函数和薛定谔方程 （1）薛定谔方程
1926年，奥地利物理学家薛定谔(E.Schrodinger)根据
电子具有波粒二象性的概念，提出了微观粒子运动的波动方
程：
2
2
2
82m
(E V )
x2 y2 z2
h2
ψ： 波函数 ，描述微观粒子的运动状态 h：普朗克常数 m：粒子质量 E ：总能量
原子核外电子排布三原则：
最低能量原理： 电子在核外排列应优先分布在低能级轨道上，以使整个
原子处于能量最低的稳定状态。
原子核外电子排布三原则：
鲍林（Pauli）不相容原理 ： 在同一个原子中,不允许两个电子处于完全相同的运动状
式中R为波函数的径向部分。 令：D(r) = R2(r)4r2，则：dp= D(r) dr
D(r)称为：径向分布函数 以D(r)对r作图即可得电子云径向分 布图，见左图。
径向分布图--------径向分布函数 --------主量子数n和角动量量子数l
······ ······
原
原
子
子
轨
轨
道
道
的
的
玻尔理论
1913年丹麦物理学家玻尔(N.Bohr)在planck M量子论 and Einstein A光子论的基础上提出了他的原子模型：
在氢原子中，电子可处于多种稳定的能量状态,
其能量大小必须满足： E n 2 .1 7 9 1 0 1 8/n 2 J
轨道半径是： r = Bn2 式中，负号表示原子核对电子的吸引；n为量子数可以
为光的波粒二象性(wave-particle dualism）
1927年，德布罗依的假设为戴维逊(Davisson C J) 和盖革(Geiger H)的电子衍射实验所证实。
电子衍射图
1.1.3 微观粒子波粒二象性的特点
问题： 1. 是否波长越长，波动性越大？
2. 实物微粒波动性与光波动性的区别是什么？ 或者是实物微粒波动性的特点是什么？
1.3.1 屏蔽效应
屏蔽效应：由于内层的电子距核较近而有效地减弱了核
电荷(Z)对外层电子的相互作用的现象。
如：氢原子 E 核 2.1外 719 0 电 1(8Z子 )2J
n2
σ为屏蔽常数，可用 Slater 经验规则算得。
令：Z－σ= Z* 则： Z* ——有效核电荷数
1.3.2 核外电子的排布
鲍林近似能级图： Pauling根据光谱 实验数据及理论 计算结果，把原 子轨道能级按从 低到高分为几个 能级组。
3. 实物微粒包括电子的运动状态可以用牛顿定律 来描述么？
测不准原理
波粒二象性的微粒，它们的运动并不服从牛顿 定律，不能同时准确测定它们的速度和位置。
1927年，海森堡(Heisenberg W)经严格推导 提出了测不准原理。其数学表达式为：
xp h 其中，x(位置误差)与p(动量误差)的乘积为 一定值h（h为普朗克常量），因此，也就无法描 绘出电子运动的轨迹来。说明核外电子运动不可能 沿着一个玻尔理论所指的固定轨道运动，而只能用 统计的方法，指出它在核外某处出现的可能性—— 概率的大小。
或全满状态(p6,d10,f14)时能量较低.
泡利不相容原理里不是说每个轨道里得 电子自旋方向相反么？那洪特规则里怎 么写在等价轨道上电子自旋方向相同呢
• 我们知道一个轨道最多可以容纳2个电子，泡利不相容原理 说的是在一个轨道里所容纳的2个电子自旋方向必须相反， 自旋相同的2电子是填不进去的。而洪特规则指的是 几个 平行等价的轨道（不是一个轨道）电子尽可能占据不同的 且自旋相同的轨道。泡利不相容原理适用于2个电子填一个 轨道的类型，洪特规则适用于多个电子填多个轨道时的情 况。你所看到的定律结论是正确的 但是我觉得第一个不是 对泡利不相容原理的根本解释。随便举个例子，C原子吧。 外层电子数4个，2个电子填2S轨道，（这里就是泡利不相 容原理了，这2S轨道上的2电子必须自旋相反），剩下的2 个电子填3个平行的2P轨道，这里就用洪特规则了，这2个 电子尽可能占据自旋相同不同轨道，所以就形成了2S2， 2Px1,2Py1,这样的电子排布，而不是2S2，2Px2. 2Px1 和2Py1上的2电子自旋相同。
(r, , ) = R (r) • Y (, )
波函数 问题：
1. 限定波函数的量子数有几个？ 2. 每个量子数分别限定原子轨道（电子运动
状态）的什么？
1.2.2 量子数
(1)主量子数(n)
在同一原子内，具有相同主量子数的电子，可看作 构成一个核外电子“层”。
n 取值1, 2, 3,……正整数 •不同的n值，对应于不同的电子层：
如：电子在核外某处出现的 概率大小图——电子云。就 是形象化地用来描述概率的 一种图示方法。 由图可知：
离核愈近，概率密度愈大。
综上所述，微观粒子运动的主要特征是： 具有波粒二象性，具体体现在量子化和统计性上。
由此可见，波粒二象性是微观粒子运动的 特征。因而描述微观粒子的运动不能用经典的 牛顿力学理论，而必须用描述微观世界的量子 力学理论。
态，即不允许四个量子数n、l、m、 ms完全相同的两个及以 上的电子存在于同一个原子中。
所以每个“原子轨道”中只能容纳两个电子，每个电子 层中最多可容纳的电子数为2n2 。
原子核外电子排布三原则：
Hund 规则： 当电子在等价轨道（能量相同轨道）上分布时，将尽
可能分占等价轨道，且自旋相同。
半满和全满规则： 等价轨道中电子处于全空（s0,p0,d0,f0）、半空(p3,d5,f7)
||2值大，单位体积内电子出现的几率大 ||2值小，单位体积内电子出现的几率小
波函数()
为了有利于薛定谔方程的求解和原子轨道的表示，
把直角坐标(x, y, z )变换成球极坐标(r, , )，
其变换关系见下图。
球左 极图 坐为 标直 的角 关坐 系标
与
波函数
问题： 波函数的求解可以分成哪几个部分？ 分别是什么？
Y与Y 2的主要区别在于： 1.原子轨道角度分布图中Y有正、负之分，而电 子云角度分布图中Y 2则无正、负号； 2.由于Y 1时，Y 2一定小于Y，因而电子云角 度分布图要比原子轨道角度分布图稍“瘦”些。
电子云的角度分布图--------概率密度的角度分布图-------角度波函数平方的图形
s
V：体系的势能 x、y、z：空间坐标
波函数和薛定谔方程
问题： 波函数表示的是什么？
（2）波函数()
22282m(EV) 0
x2 y2 z2 h2
：波函数，又称之为原子轨道，可以理解为“电子在原 子中的运动状态”描述原子核外电子运动状态的数学函数 式。 物理意义： ||2代表电子在空间单位体积内出现的几率密度
······ ······
原
原
子
子
轨
轨
道
道
的
的
形
方
状
向
找到下面图中的简并轨道！
s
p
d
三
种
原
子
轨
x
道
的
角
度
分
布
(2) 电子云的角度分布图
“电子云是波函数平方的形象化描述”
电子云角度分布图是波函数角度部分函数Y( , ) 的平方Y 2随、 角度变化的图形，反映出电子在
核外空间不同角度的概率密度大小。其图形与相应的 原子轨道的角度分布图是相似的。
１ ２ ３ ４ ５… K L M N O… 与电子能量有关。 n值越小，电子出现概率最大的区域离核越
近，电子运动状态的能量越低。
（2）轨道角动量量子数 (l )
具有相同l值的可视为处于同一“亚层”。 l 的取值： 0，1，2，3……（n－1）。 对应的光谱符号： s, p, d, f…... (n－1个亚层) l 决定了ψ的角度函数（原子轨道和电子云）的形状。
层
亚
数
层
钻孔效应
外层电子能够避开其他电子的屏蔽而钻穿到内 层， 出现在离核较近的地方，从而受到核电荷的有 钻穿效效吸应引：而降低能量的现象。
钻穿效应还使得4s，5s轨道的能量分别低于3d，4d轨 道的能量，6s，7s轨道的能量低于4f，5f轨道的能量；这 一现象也称为能级交错现象。
1.3 多电子原子的结构
各能级的能量次序为：
轨道能量排序与n和l的关系：
1. l相同，n不同时 2. n相同，l不同时 3. n不同，l不同时------能级交错现象
当角量子数l相同时，原子轨道的能量随着主量子数n值增大而升高： 1s < 2s < 3s
主量子数n相同，轨道能量随着轨道角动量子数l 值的增大而升高： ns <np < nd <nf
(3) 磁量子数(m)
m可取0，1，2，3，… l ，共2l +1个值。 m值反映了电子云(或原子轨道)在空间的伸展方向
同一亚层内的原子轨道其能量是相同的，称等价轨道或 简并轨道。但在磁场作用下，能量会有微小的差异，因而其 线状光谱在磁场中会发生分裂。
当一组合理的量子数n、l、m确定后，电子运动的波函 数 也随之确定，该电子的能量、核外的概率分布也确定了。
波函数 n, l, m(r,, )通过变量分离可表示为： n, l， m(r,, ) = Rn, l (r) l, m ( , ) 此波函数 n, l, m即所谓的原子轨道
“波函数是原子轨道的同义词” 径向波函数： 原子轨道的径向部分Rn, l (r)：只与 离核半径有关。
角度波函数：原子轨道的角度部分l , m( , )：只
p
d 三 种 电 子 云 的 角 度 分 布
s轨道和p轨道电子云分布 d轨道电子云分布
(3) 径向分布图
表示电子在核外空间出现的概率随离核远近的变化。 一个离核距离为r，厚度为dr的薄球壳。以r为半径的球面 面积为4r2，球壳的体积为4r2dr。，电子在球壳内出现 的概率：
dp= 2d ζ = 24r2dr= R2(r)4r2dr
通常将原子中单电子波函数称为原子轨道。
(4)自旋角动量量子数 (ms)
Ms：描述核外电子的自旋状态（自旋方向）
Ms ：取值为 1(,顺 ) 或 1,逆
2
2
小结：
s, p, d, f…...
主量子数n决定电子运动所处的电子层； 轨道角动量量子数l还决定原子轨道的形状； 磁量子数m决定电子云的空间取向； 自旋角动量量子数ms决定电子运动的自旋状态。
用以上四个量子数（n, l, m, ms ）就可以完整地描述核外电 子的运动状态了。
主量子数n和轨道角动量量子数l决定核外电子的能量；m不决定能量；
1.2.3 概率密度和电子云
是描述核外电子运动状态的数学表达式。 绝对值的平方 2却有明确的物理意义，即： 2代表核外电子在空间某点单位体积内出现的概率。 量子力学原理指出：在核外空间某点p(r, , )附近微体积 d 内电子出现的概率dp为
是任意正整数1，2，3…. ；B核外电子离核距离的最小单位。 n值愈大，表示电子离核愈远，原子能量愈高。
波粒二象性 问题：
1. 波粒二象性是什么意思？ 2. 电子或微粒的波粒二象性是如何被证明的？
1.1.2 微观粒子的波粒二象性
光的波粒二象性 光的干涉、衍射现象表现出光的波动性 光压、光电效应则表现出光的粒子性 说明光既具有波的性质又具有微粒的性质，称
(1) 原子轨道的角度分布图
原子轨道角度
分布图表示波函数
的角度部分l, m( , )随 和 变化的
图象。
如：所有的pz 原子 轨道的波函数的角
度 部 分 YpZ 数 学 式 为：
Ypz
3
4
cosCcos,
其图形见上图
原子轨道的角度分布图
角度分布图------角度分布函数------角动量量子数l和磁量子数m
第一章 原子结构
§1.1 微观粒子的波粒二象性 §1.2 氢原子核外电子的运动状态 §1.3 多电子原子核外电子的运动状态 § 1.4 原子结构和元素周期律
§ 1.1 微观粒子的波粒二象性
1.1.1 氢光谱和玻尔理论
氢放 电管
电 子 束
氢原子光谱示意图
氢原子光谱特征：
• 不连续光谱,即线状光谱 • 其频率具有一定的规律
与角度有关。
氢原子的部分波函数(r0为玻尔半径）
量子数 轨道
R(r)
Y(, )
1,0,0 1s
2 1/ r02er/r0
1/ 4
2,0,0 2s
2,1,0 2pz 2,1,±1 2py
2px
1/8r02(2r/r0)er/2r0
1/24r源自文库2(r/r0)er/r0
1/ 4
3/4cos
3/4sincos 3/4sinsin
dp= 2d 所以 2表示电子在核外空间某点附近单位微体积内出现
电子的概率，即概率密度.
的数值小于1， 2数值更小。
电子云（electron cloud）
电子在核外空间出现的概率密度大小的图形化描述。
波函数的图形表示
1. 角度波函数------角度分布图 2. 径向波函数------径向分布图
1.2 氢原子核外电子的运动状态
1.2.1 波函数和薛定谔方程 （1）薛定谔方程
1926年，奥地利物理学家薛定谔(E.Schrodinger)根据
电子具有波粒二象性的概念，提出了微观粒子运动的波动方
程：
2
2
2
82m
(E V )
x2 y2 z2
h2
ψ： 波函数 ，描述微观粒子的运动状态 h：普朗克常数 m：粒子质量 E ：总能量