高一下学期期末考试数学试题
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一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.
1、设角α的终边经过点 P（－1，y），且
A．2
B．－2
，则 y 等于（ ）
C．
D．－
2、已知 sinα= ，则下列各式中值为 的是（ ）
A．sin(π＋α)
B．sin(2π－α)
，求
（1）cos2β； （2）sinα； （3） 18、（12 分）已知△ABC 中，两个顶点为 A（4，1）、B（7，5）.
（1）若该三角形的重心 G 点的坐标是（5，3），求 C 点的坐标； （2）若 C 点坐标为（－4，7），∠A 的平分线与 BC 边交于点 D，求 D 点的坐标. 19、（12 分）
C．
D．
3、给出下列命题：
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 C．3
B． 2 D．4
4、若 0<a<1，0<b<1，且 a≠b，则
A．a＋b
B．a2＋b2
中最大的一个是（ ）
C．
D．2ab
5、若 A（3，－6），B（－5，2），C（6，y）三点共线，则 y 等于（ ）
A．－1
B．9
CБайду номын сангаас－9
D．13
6、若 a<0，－1<b<0，那么 a，ab，ab2 之间的大小关系是（ ）
A．a>ab>ab2
B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2
D．ab>ab2>a
7、O 为矩形 ABCD 对角线的交点，则
A．
B．
C．
D．
（）
8、若 P，P1，P2 为平面上不同三点，且
，则 P1 分有向线段 所成的比为（ ）
A．－
B．
C．－
D．
（）
A．1
B．2
C．3
D．
10、若实数 x，y 满足 x2＋y2=1，则 x－ y 的取值范围是（ ）
（2）证明你的判断．
21、（12 分）如图所示，一条轻绳跨过同一高度上的定滑轮，两端分别拴有质量为 M，2M 的物体，在滑轮间一段 悬挂着第三个物体，为使该物体能保持平衡状态，试求第三个物体质量 m 的取值范围.
22、（Ⅰ）（14 分）设函数
的图象为 C1，C1 关于点 A（2，1）对称的图象为 C2，C2 对应的函数为 g（x）.
（1）求 g(x)的解析表达式；
（2）求 g(x)的值域；
（3）解关于 x 的不等式 （Ⅱ）附加题（6 分）
设
，试比较
的大小.
答案：一、1、C 提示：由正切函数定义知
2、D 提示：由诱导公式易得.
3、A 提示：①错，应为
； ②错，应考虑方向；
4、A 提示：
③错，非零向量才能谈垂直； ④正确.
5、C
20、（12 分）在不等边△ABC 中，设角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 sin2A，sin2B，sin2C 依次成等差数列，
给定数列
.
（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你的判断的代号：
数列
（）
A、是等比数列而不是等差数列
B、是等差数列而不是等比数列
C、既是等比数列也是等差数列 D、既非等比数列也非等差数列
13、半径为 2，弧长为 的扇形内截取的最大三角形的面积是____________.
14、太阳光斜照地面，光线与水平面成θ（0°<θ<90°），一定长 l 的木杆在水平地面上的射影最长为____________. 15、已知 tanα，tanβ是方程：x2－(2m2－3m＋1)x＋m=0 的两实根，且 sin(α＋β)=cos(α＋β)，则实数 m=____________.
16、设函数
，给出以下四个论断：
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： （条件）____________ （结论）____________.（填序号） 三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（12 分）已知α、β均为锐角，且
A．
B．[－2，2]
C．
D．
11、设向量
的夹角为θ，则 sin2θ等于（ ）
A．
B．－
C．
D．－
12、将函数 y=sinx 的图象 F 按向量
平移得到图象 F′，再将 F′上所有点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵
坐标不变）得到 F″，则与 F″对应的函数的一个解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
6、D 提示：由题知 1>b2>b，∴ ab>ab2>a.
7、B
8、A 提示：如图所示
9、C 10、B
11、C
12、B 二、13、1 14、
15、
16、 三、17、
18、 19、
20、
21、
解：如图建立直角坐标系.
22、
{
1、设角α的终边经过点 P（－1，y），且
A．2
B．－2
，则 y 等于（ ）
C．
D．－
2、已知 sinα= ，则下列各式中值为 的是（ ）
A．sin(π＋α)
B．sin(2π－α)
，求
（1）cos2β； （2）sinα； （3） 18、（12 分）已知△ABC 中，两个顶点为 A（4，1）、B（7，5）.
（1）若该三角形的重心 G 点的坐标是（5，3），求 C 点的坐标； （2）若 C 点坐标为（－4，7），∠A 的平分线与 BC 边交于点 D，求 D 点的坐标. 19、（12 分）
C．
D．
3、给出下列命题：
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 C．3
B． 2 D．4
4、若 0<a<1，0<b<1，且 a≠b，则
A．a＋b
B．a2＋b2
中最大的一个是（ ）
C．
D．2ab
5、若 A（3，－6），B（－5，2），C（6，y）三点共线，则 y 等于（ ）
A．－1
B．9
CБайду номын сангаас－9
D．13
6、若 a<0，－1<b<0，那么 a，ab，ab2 之间的大小关系是（ ）
A．a>ab>ab2
B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2
D．ab>ab2>a
7、O 为矩形 ABCD 对角线的交点，则
A．
B．
C．
D．
（）
8、若 P，P1，P2 为平面上不同三点，且
，则 P1 分有向线段 所成的比为（ ）
A．－
B．
C．－
D．
（）
A．1
B．2
C．3
D．
10、若实数 x，y 满足 x2＋y2=1，则 x－ y 的取值范围是（ ）
（2）证明你的判断．
21、（12 分）如图所示，一条轻绳跨过同一高度上的定滑轮，两端分别拴有质量为 M，2M 的物体，在滑轮间一段 悬挂着第三个物体，为使该物体能保持平衡状态，试求第三个物体质量 m 的取值范围.
22、（Ⅰ）（14 分）设函数
的图象为 C1，C1 关于点 A（2，1）对称的图象为 C2，C2 对应的函数为 g（x）.
（1）求 g(x)的解析表达式；
（2）求 g(x)的值域；
（3）解关于 x 的不等式 （Ⅱ）附加题（6 分）
设
，试比较
的大小.
答案：一、1、C 提示：由正切函数定义知
2、D 提示：由诱导公式易得.
3、A 提示：①错，应为
； ②错，应考虑方向；
4、A 提示：
③错，非零向量才能谈垂直； ④正确.
5、C
20、（12 分）在不等边△ABC 中，设角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 sin2A，sin2B，sin2C 依次成等差数列，
给定数列
.
（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你的判断的代号：
数列
（）
A、是等比数列而不是等差数列
B、是等差数列而不是等比数列
C、既是等比数列也是等差数列 D、既非等比数列也非等差数列
13、半径为 2，弧长为 的扇形内截取的最大三角形的面积是____________.
14、太阳光斜照地面，光线与水平面成θ（0°<θ<90°），一定长 l 的木杆在水平地面上的射影最长为____________. 15、已知 tanα，tanβ是方程：x2－(2m2－3m＋1)x＋m=0 的两实根，且 sin(α＋β)=cos(α＋β)，则实数 m=____________.
16、设函数
，给出以下四个论断：
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： （条件）____________ （结论）____________.（填序号） 三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（12 分）已知α、β均为锐角，且
A．
B．[－2，2]
C．
D．
11、设向量
的夹角为θ，则 sin2θ等于（ ）
A．
B．－
C．
D．－
12、将函数 y=sinx 的图象 F 按向量
平移得到图象 F′，再将 F′上所有点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵
坐标不变）得到 F″，则与 F″对应的函数的一个解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
6、D 提示：由题知 1>b2>b，∴ ab>ab2>a.
7、B
8、A 提示：如图所示
9、C 10、B
11、C
12、B 二、13、1 14、
15、
16、 三、17、
18、 19、
20、
21、
解：如图建立直角坐标系.
22、
{