一年级数学思维训练3 七桥问题和一笔画

一年级数学思维训练3 七桥问题和一笔画

18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。如下图所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是没有人解决了这个问题。后来又有人说，不要求最后回到出发点了，只要能一次不重复地走遍七座桥就行。但是还是没有人能做到。你想试一试吗？

先看看简单的。

1、中、日、田三个字你能一笔写出来吗？

这些图形你能一笔画出来吗？

这些图形你能一笔画出来吗？

把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点;把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.

①不连通的图形必定不能一笔画;能够一笔画成的图形必定是连通图形.

②有0个奇点(即全部是偶点)的连通图能够一笔画成.(画时可以任一点为起点，最后又将回到该点).

③只有两个奇点的连通图也能一笔画成(画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点);

④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则：

有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成.

能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”.

１.下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？

（1）（2）

２.下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？

3.下面是居民小区的路线图，邮递员想骑摩托车从一点出发，走遍每一条路，又不走重复路线，试了几次，都没有成功，你知道是什么原因吗？后来这个小区加了一条道路。这下子邮递员可以走遍每一条路，而不走重复路线。你知道后来这个小区加的一条路在哪里吗？

３.回到一开始提出的问题。

瑞士数学家欧拉（Euler）把七桥问题简化成了线条图（你能看明白吗？）