2019-2020年九年级数学上册第28章圆28.5弧长和扇形面积的计算练习新版冀教版

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初中数学冀教版九年级上册 28.5弧长和扇形面积的计算练习题

初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题一、选择题1.圆心角为的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是A. B. C. D.2.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm3.圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为，扇形的圆心角为，则圆锥的全面积为A. B. C. D.4.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚如图，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为A. B. C. 4 D.6.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为A. 2cmB. 4cmC. 1cmD. 8cm7.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是A. B. C. D.8.如图，在▱ABCD中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.9.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是A. B. 10cm C. 6cm D. 5cm10.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是A. B. C. D.二、填空题11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是______．12.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______．13.已知扇形的面积为，圆心角为，则它的半径为______．14.一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______结果保留15.如图，中，，CD平分交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的分别交AC、BC于点E、F，，，则劣弧的长为______．三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，将点C顺时针旋转后得则．请在图中画出，并写出点A的对应点的坐标；求线段AC旋转到时扫过的面积S．17.如图，的直径，半径，D为上一动点不包括B，C两点，，，垂足分别为E，F．求EF的长．若点E为OC的中点，求劣弧CD的长度；者点P为直径AB上一动点，直接写出的最小值．18.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径，圆心角，求的长．19.已知：扇形的圆心角为，弧长为，求扇形面积．20.如图，AB是的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，．求的半径；求图中阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：扇形的面积公式，故选：B．根据扇形的面积公式计算可得答案．本题考查扇形的面积公式．2.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长为，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，，解得，，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据题意得，解得，，解得，所以圆锥的全面积．故选：A．设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用圆的周长公式得，解得，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后计算底面圆的面积与扇形的面积可得到圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4.【答案】A【解析】解：连接CD、OC、OD．，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，，，弧CD的长为，，解得：，又，、是等边三角形，在和中，，≌，．故选：A．连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．5.【答案】B【解析】解：如图：，，点从开始至结束所走过的路径长度为弧，故选：B．根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．6.【答案】A【解析】解：扇形的弧长是，设底面半径是r，则，解得：．故选：A．首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．7.【答案】C【解析】解：，故选：C．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．根据平行四边形的性质可以求得的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：在▱ABCD中，，的半径为3，，图中阴影部分的面积是：，故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得，解得．即圆锥的母线长为10cm，圆锥的高为：．故选：A．10.【答案】B【解析】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，则分针在钟面上扫过的面积是：故选：B．从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．11.【答案】【解析】解：弧DE的长为：．故答案为：．直接利用弧长公式计算得出答案．此题主要考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．12.【答案】【解析】解：圆锥的侧面积故答案为．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】3【解析】解：设半径为r，由题意，得，解得，故答案为：3．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14.【答案】【解析】解：，故答案为．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积是扇形的半径，l是扇形的弧长．15.【答案】【解析】解：连接DF，OD，是的直径，，，，，平分交AB于点D，，，，，在中，，的半径，劣弧的长，故答案为连接DF，OD，根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和得到，根据三角函数的定义得到，根据弧长个公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16.【答案】解：如图所示，；由勾股定理得，，线段AC旋转到时扫过的面积．【解析】根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转后的对应点、的位置，再与点C 顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点的坐标；利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：如图，连接OD，圆的半径为．，，，四边形OFDE是矩形，．点E为OC的中点，，，，劣弧CD的长度为．延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG．，，，的最小值为．【解析】连接OD，由，，知四边形OFDE是矩形，据此可得；先求出的度数，再利用弧长公式求解可得；延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG，再根据及可得答案．本题主要考查圆的有关概念与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、轴对称的性质、圆的相关性质．18.【答案】解：的长为：．【解析】弧长的计算公式为，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长．本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．19.【答案】解：设扇形的半径为R，则由弧长公式得：，解得：，即扇形的面积是．【解析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积弧长半径．20.【答案】解：直径，．平分AO，．又，．．在中，的半径为2；连接OF．在中，，．．．，，．【解析】本题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得解直角三角形求解．先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．。

冀教新版九年级数学(上)《28.5 弧长和扇形面积的计算》同步练习卷

第4页（共4页）
14．（10 分）如图，已知每个小正方形的边长为 1cm，O、A、B 都在小正方形顶点上，扇形 OAB 是某个圆锥的侧面展开图．（1）计算这个圆锥侧面展开图的面积；（2）求这个圆锥的底面半径．
15．（9 分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 1.5cm，B，C 两点在扇形 AEF 的上，求的长度及扇形 ABC 的面积．
冀教新版九年级数学上册《28.5 弧长和扇形面积的计算》同步
练习卷
一.选择题 1．（3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2．（3 分）一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为（）
A．6cm
第2页（共4页）
16．（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连接 EF、EO，若 DE＝2 ，∠DPA＝45°．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．
17．（14 分）如图，圆心角都是 90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连接 AC，BD．（1）求证：AC＝BD；（2）若图中阴影部分的面积是 πcm2，OA＝2cm，求 OC 的长．
度．
Hale Waihona Puke 6．（4 分）已知一扇形的弧长是 4π，半径为 3，那么这个扇形的面积是 7．（4 分）扇形的圆心角为 120°，弧长为 6πcm，那么这个扇形的面积为
． cm2．
8．（4 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90°的扇形，则此圆锥的底面半径
为
．

初中数学冀教版九年级上册第二十八章圆28.5 弧长和扇形面积的计算-章节测试习题(4)

章节测试题1.【答题】将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为（）A. 8πcm2B. cm2C. cm2D. 4πcm2【答案】D【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】由图可得阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为4和2的圆环的面积的差．由∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求得BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，所以阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（42-22）=4cm2故选：D2.【答题】已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则扇形的面积为（）A. πB. 2πC. 3πD. 24π【答案】D【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】扇形的面积为=.选D.3.【答题】时钟的分针长5 cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）A. πcmB. πcmC. πcmD. πcm【答案】C【分析】根据弧长公式公式计算即可.【解答】∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过15分钟转过360°× =90°，则分针的针尖转过的弧长是l= .选C.4.【答题】一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm【答案】B【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】设这个扇形的半径是r cm．根据扇形面积公式，得＝3π，解得r＝±3（负值舍去）．故答案为35.【答题】如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A.B. πC. 2πD. 4π【答案】A【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解：连接OD.∵CD⊥AB，故，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∴OC=2，∴S扇形OBD即阴影部分的面积为选A.6.【答题】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕点O顺时针旋转90°得到，则的长为（）A. B. 6 C. 3 D. 1.5【答案】D【分析】根据弧长公式计算即可.【解答】由旋转的性质可知OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，所以弧AB的长＝＝1.5π．选D.7.【答题】在半径为12cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为A. 10°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【分析】根据弧长公式公式计算即可.【解答】设4πcm的弧所对的圆心角的度数为n°,由题意得，∴n=60°选B.8.【答题】已知圆锥的母线长是9，底面圆的直径为12，则这个圆锥的侧面积是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据圆锥侧面积公式计算即可.【解答】∵底面圆的直径为12，∴底面圆的半径为r=6.又∵母线为l=9,∴圆锥的侧面积是：πrl=π×6×9=54π.选B.9.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧ED的长为（）A. B. C. D. 2π【答案】B【分析】根据弧长公式计算即可.【解答】连接OE，OD，∵以BC的中点O为圆心所作的圆分别与AB，AC相切D，E两点，∴OD⊥AB，OE⊥AC；又∵∠A=90°，∴四边形ADOE为矩形，又∵OE=OD，∴矩形ADOE为正方形，∠DOE=90°，∵点O为BC的中点，∠BAC=90°，∴OA=BC=OB=∴OD=，∴=.选B.10.【答题】如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A. πB. 1C. 2D.【答案】C【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】解：由扇形面积公式,得“等边扇形”的面积为×2×2=2,选C.方法总结：扇形的面积公式：11.【答题】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】连接OC.∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD=45°，∴OC=，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积，.12.【答题】如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为（）A.B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据扇形面积公式菱形的性质解答即可.【解答】连接OB.根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边三角形OBC，再根据菱形的性质得到∠AOC=2∠BOC=120°，从而根据扇形的面积公式求得，得到扇形所在圆的半径=3，即为菱形的边长=313.【答题】已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC 绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A. 6πB. 9πC. 12πD. 15π【答案】D【分析】根据圆锥侧面积公式计算即可.【解答】已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理求得AC=4，又因AB=3，可得底面的周长是6π，所以圆锥的侧面积为×6π×5=15π，选D.14.【答题】如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】∵半径为1的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2的正方形，圆的面积为π，阴影部分的面积=2×2−π=4−π，选A.15.【答题】如图，边长为l2 m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）A. A处B. B处C. C处D. D处【答案】B【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】解：将牛栓在A处时，活动区域的面积是：π×42+π×12=π；将牛栓在B处时，活动区域的面积是：π×42=12π；将牛栓在C处时，活动区域的面积是：π×42+π×12=π；将牛栓在D处时，活动区域的面积是：π×42=8π．则应栓在B处．选B.16.【答题】钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A. πB. πC. πD. π【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】分针从9点到9点30分扫过的区域是以1为半径，圆心角为180°的扇形，故扫过的面积为S=πr2=π×12=.选A.17.【答题】已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的弧长为（）A.B. πC. πD. 3π【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可.【解答】l= πr =π×4=π.选C.方法总结:（1）用弧长公式l= πr时，n代表的是圆心角，圆心角单位用角度制；（2）用弧长公式l=αr时，α代表圆心角，圆心角单位用弧度制.18.【答题】若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A. 240°B. 120°C. 180°D. 90°【答案】B【分析】根据圆锥侧面积公式计算即可.【解答】设圆锥地面半径为r，则16π=πr2，r=4，所以底面周长为2π×4=8π，设侧面展开图扇形圆心角为n，则8π=，解得n=120°.选B.19.【答题】如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A. 3mB. mC. mD. 4m【答案】C【分析】首先，求出圆锥的底面周长，根据圆锥的底面周长等于其侧面展开图的弧长，可以求出其展开图的圆心角的度数；进而画出其侧面展开图，并根据“两点之间，线段最短”找出最短路线，然后利用勾股定理求解即可.【解答】解：圆锥的底面周长是6π,则∴n=180∘，即圆锥侧面展开图的圆心角是则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∴在圆锥侧面展开图中故小猫经过的最短距离是选C.20.【答题】若100°的圆心角所对的弧长l＝5π cm，则该圆的半径R等于（）A. 9 cmB. 5 cmC. cmD. cm【答案】A【分析】本题考查了弧长公式，应用弧长公式解答即可.【解答】根据弧长公式：，得：，解得R=9，选A.。

冀教版九年级上册数学第28章圆弧长和扇形面积的计算

A.16π
B.13π
2
23
C.3π
D. 3 π
4．(中考·湖北咸宁)如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接
︵于⊙O，连接 OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则BD的长为( C )
A．π C．2π
B.32π D．3π
5．(2019·湖北黄石)如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，CD 平分 ∠ACB 交 AB 于点 D，O 是 BC 上一点，经过 C，D 两点的 ⊙O 分别交 AC，BC 于点 E，F，AD＝ 3，∠ADC＝60°，则︵劣弧CD的长为________．
∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∠ABF＋∠CBG＝90°.
∴∠BAE＝∠CBG. ∠BAE＝∠CBG，
在△ABE 和△BCG 中，AB＝BC， ∠ABE＝∠BCG，
∴△ABE≌△BCG(ASA)．
︵ (2)若∠AEB＝55°，OA＝3，求BF的长．(结果保留 π)
解：如图，连接 OF. ∵∠ABE＝90°，∠AEB＝55°， ∴∠BAE＝90°－55°＝35°. ∴∠BOF＝2∠BAE＝70°. ∵OA＝3，∴B︵F的长为701×8π0×3＝76π.
2．(2019·浙江温州)若扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该扇形
的弧长为( C )
3 A.2π
B．2π
C．3π
D．6π
3．(2018·浙江宁波)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
AB＝4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，
︵则CD的长为( C )
7．(2018·四川成都)如图，在▱ ABCD 中，∠B＝60°，⊙C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是( C ) A．π B．2π C．3π D．6π

2020年人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》随堂练习(含答案)

2020年人教版九年级数学上册 24.4《弧长和扇形面积》随堂练习第1课时弧长和扇形面积基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为( )A ．6B ．9C ．18D ．36 3．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为( )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于( )A.2π3B.π3C.23π3D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是( ) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于 cm ．9．一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为度．10．如图，△ABC 是⊙O 内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分面积是．11．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．易错点忽视题中条件12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 cm 2.中档题13．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为( )A.π3B.π2 C ．Π D ．2π14．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2C ．(6π－923)米2D ．(6π－93)米15．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分面积是 cm 2.16．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为 cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动． (1)请在图1中画出光点P 经过的路径； (2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．18．如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，B为⊙O上一点，∠AOB=120°，过点B作BC ⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB，AD.(1)求证：OD平分∠AOB；(2)若OA=2 cm，求阴影部分的面积．综合题19．“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时圆锥的侧面积和全面积基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是( )A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱全面积是 cm 2(结果保留π)．知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥底面半径是( ) A.12 B ．1 C. 2 D.325．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．36．如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是( )A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 8．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图圆心角为120°，则圆锥母线长是 cm. 9．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是 cm.(结果保留π)10．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥侧面积为．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．易错点考虑不全面导致漏解12．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为．中档题13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( )A．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶2B．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶2C．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶4D．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶414．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm，圆柱体部分的高BC=6 cm，圆锥体部分的高CD=3 cm，则这个陀螺的表面积是( )A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm215．如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A．10 cm B．15 cmC．10 3 cm D．20 2 cm16．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 cm2.17．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BCAC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)= ，T(120°)= ，T(A)的取值范围是；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)参考答案基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(D) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为(C)A ．6B ．9C ．18D ．36 3．(自贡中考)一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为(B)A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．(兰州中考)如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C) A ．π cm B ．2π cm C ．3π cm D ．5π cm5．(南宁中考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于(A) A.2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．(宜宾中考)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．(维吾尔中考)一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是(B) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．(怀化中考)已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于10π3__cm ． 9．(广西中考)一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为40度．10．(常德中考)如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π． 11．(无锡中考)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=90°，∠BDA=90°. ∵BC=6 cm ，AC=8 cm ， ∴AB=62＋82=10(cm)． ∵∠ABD=45°.∴△ABD 是等腰直角三角形． ∴BD=AD=22AB=5 2 cm. (2)连接DO ，∵△ABD 是等腰直角三角形，OB=OA ， ∴∠BOD=90°. ∵AB=10 cm ， ∴OB=OD=5 cm.∴S 阴影=S 扇形OBD －S △BOD =90π×52360－12×52=(25π4－252)cm 2.易错点忽视题中条件12．(教材P116习题T8变式)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm 2. 02 中档题13．(山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为(C)A.π3B.π2C ．ΠD ．2π14．(山西中考)如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2 C ．(6π－923)米2 D ．(6π－93)米15．(盘锦中考)如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C 为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是(23＋2－32π) cm 2.16．(山西中考)图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为π cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动．(1)请在图1中画出光点P 经过的路径；(2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．解：(1)如图．(2)光点P 经过的路径总长为4×90π×3180=6π.18．(山西中考适应性考试)如图，已知PA 为⊙O 的切线，A 为切点，B 为⊙O 上一点，∠AOB=120°，过点B 作BC ⊥PA 于点C ，BC 交⊙O 于点D ，连接AB ，AD.(1)求证：OD 平分∠AOB ；(2)若OA=2 cm ，求阴影部分的面积．解：(1)证明：∵PA 为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA.∵BC ⊥PA ，∴∠OAP=∠BCA=90°.∴OA ∥BC.∴∠AOB ＋OBC=180°.∵∠AOB=120°，∴∠OBC=60°.∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形．∴∠BOD=60°.∴∠AOD=∠BOD=60°.∴OD 平分∠AOB.(2)∵OA ∥BC ，∴点O 和点A 到BD 的距离相等．∴S △ABD =S △OBD .∴S 阴影=S 扇形OBD .∴S 阴影=60π×4360=23π(cm 2)．03 综合题19．(山西中考命题专家原创)“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时圆锥的侧面积和全面积01 基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是(B)A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．(来宾中考)一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱的全面积是78πcm 2(结果保留π)．知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．(无锡中考)已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于(C)A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．(德阳中考)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是(B)A.12B ．1 C. 2 D.325．(嘉兴中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为(D)A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．(宁夏中考)如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是(B)A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．(齐齐哈尔中考)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(A) A ．120° B ．180°C ．240°D ．300°8．(孝感中考)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm.9．(广东中考)如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是10πcm.(结果保留π)10．(聊城中考)如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为2π．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm ，弧长为12π cm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．解：侧面积为：12×12×12π=72π(cm 2)．设底面半径为r ，则有2πr=12π，∴r=6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为122－62=63(cm)．易错点考虑不全面导致漏解12．(黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为π或4π．02 中档题13．(杭州中考)如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则(A)A ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶2B ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶2C ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶4D ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶414．(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm ，圆柱体部分的高BC=6 cm ，圆锥体部分的高CD=3 cm ，则这个陀螺的表面积是(C)A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 215．(十堰中考)如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为(D)A ．10 cmB ．15 cmC ．10 3 cmD ．20 2 cm16．(恩施中考)一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15πcm 2.17．(苏州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是12．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为82π(结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O ，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC ，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连接OA ，OB.由∠BAC=120°，可知AB=12米，点O 在扇形ABC 的BC ︵上． ∴扇形ABC 的面积为120360π×(12)2=π12(平方米)． ∴被剪掉阴影部分的面积为π×(12)2－π12=π6(平方米)． (2)由2πr=120180π×12，得r=16. 即圆锥底面圆的半径是16米． 03 综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BC AC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)=2，T(120°)=3，T(A)的取值范围是0＜T(A)＜2；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)解：∵圆锥的底面直径PQ=14，∴圆锥的底面周长为14π，即侧面展开图扇形的弧长为14π.设扇形的圆心角为n°，则n×π×18180=14π，解得n=140.∵T(70°)≈0.87，∴蚂蚁爬行的最短路径长为0.87×18≈15.7.。

初中数学冀教版九年级上册第二十八章圆28.5 弧长和扇形面积的计算-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.【答案】2π﹣4【分析】先求得∠DOC的度数，再根据勾股定理求得OC的长度，根据S阴影=S扇形﹣S△ODC即可求得阴影部分的面积.BOC【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．2.【题文】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）π【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．3.【题文】如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．【答案】 (1) BD＝5cm;(2)S阴影＝cm2.【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．4.【题文】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，DA与⊙O相切于点A，DA=DC=．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，证明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切线；（2）根据阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积计算即可．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DA与⊙O相切于点A，∴∠DAB=90°，∴∠DAC+∠CAB=90°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DCA+∠ACO=90°，即OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）∵阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积，∴阴影部分的面积=．5.【题文】如图,阴影部分是由同心圆的与所围成的.已知OA=3cm,OC=2cm,∠AOB=120o,求阴影部分的面积（结果保留л）.【答案】．【分析】阴影部分的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积,所以依面积公式计算即可．【解答】解：S阴影=．6.【题文】如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1,（2）写出A1,C1的坐标.（3）求点A旋转到A1所经过的路线长.【答案】（1）图形见解析;（2）A1（3,1）;C1（3,4）;（3）点A旋转到A1所经过的路线长是．【分析】（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向,可连接DA、DB、DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点A1、B1、C1,再顺次连接三点即可．（2）由（1）得到的图形,可根据A1、C1的位置来确定它们的坐标．（3）点A旋转到A1所经过的路线长是以D为圆心、90°为圆心角、DA为半径的弧长,先求出DA的长,然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）（2）A1（3,1）;C1（3,4）;（3）点A旋转到A1所经过的路线是弧AA1,∵AD=5,∠ADA1=90°,∴弧AA1的长=;∴点A旋转到A1所经过的路线长是．7.【题文】一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）【答案】超速【分析】先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速．【解答】解：km．∴汽车的速度：（km/h），∵60km/h＞40km/h，∴这辆汽车经过弯道时超速．8.【题文】如图，已知在⊙O中，AB= 4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．⑴求图中阴影部分的面积；⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．【答案】（1）阴影部分的面积为；（2）这个圆锥底面圆的半径为．【分析】（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∵AB=，∴BF=，∴OB=，∴．（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴∴．∴这个圆锥底面圆的半径为．9.【题文】如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3；求：（1）⊙O的半径；（2）阴影部分的面积。

九年级数学上册第28章圆285弧长和扇形面积的计算习题

B．65π cm2
C．120π cm2 D．130π cm2
11．【2020·山东德州】若一个圆锥的底面半径是2 cm，母线长是6 cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ___1_2_0_____度．
12．【2019·河北唐山玉田期末】如图，圆锥的高AO＝8米，
底面半径OB＝6米，求圆锥的全面积．(结果保留π)
解：∵AO＝8米，OB＝6米，∴AB＝10米，
∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π(米)， ∴S侧＝ 12lr＝ 12×12π×10＝60π(平方米)， S底＝π×62＝36π(平方米)，
∴S全＝S侧＋ S底＝96π平方米．
13．【2020·河北保定阜平期中】如图，△ABC的三个顶
点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位
该扇形的弧长为( C )
3 A. 2π
B．2π
C．3π
D．6π
2．若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是
(A )
A．50°
B．60°
C．100°
D．120°
3．【2020·河北模拟】如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，∠AOB
＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则B︵C的长为( B )
7．【教材改编题】一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π
cm2，则此扇形的圆心角的度数是( B )
A．300°
B．150°
C．120°
D．75°
8.【立德树人之关注数学文化】《九章算术》是中国古代数
学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与
现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下
测量得到AC＝BD＝12 cm，C，D两点之间的距离为4

08-28.5 弧长和扇形面积的计算九年级上册数学冀教版

为等腰直角三角形，，，的长为 .
第4题图
4.新考法[2023自贡中考]如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是_____ .
【析】如图，由题意，得的长为.设所对的圆心角为，则，解得，粘贴部分所对应的圆心
角度数为，圆锥上粘贴部分的面积是.
【解析】如图，连接，，，，四边形是矩形.又，四边形是正方形， , ， .
第3题图
3.[2023衡水桃城区三模]如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一段圆弧经过格点，，，的延长线经过格点，则的长为( )
D
A. B. C. D.
【解析】如图，连接，，,，取的中点，连接，为直径. ，，，
知识点2 扇形的面积公式
6.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】设此扇形的圆心角为 ,半径为.由可知，又由可知 .
7.[2024承德期末]数学课上，老师将如图所示的边长为1的正方形铁丝框变形成以点为圆心，长为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是( )
知识点1 弧长公式
1.[2023大连中考]圆心角为，半径为3的扇形弧长为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 , 该扇形的弧长为 .
第2题图
2.[2023唐山路南区期中]如图，已知的半径为6，，是的弦，若，则的长为( )
B
A. B. C. D.
【解析】连接，，，的长为 .
7.教材P169B组变式如图，把的斜边放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置.若，，则顶点运动到点的位置时.求：

2020-2021冀教版数学九年级上册 28.5 弧长和扇形面积的计算

拓展训练 2020年冀教版数学九年级上册 28.5 弧长和扇形面积的计算基础闯关全练1．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC= 30°，则劣弧的长等于 ( )A ．32πB ．3πC ．332πD ．33π2．矩形ABCD 中，AB=5，AD= 12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次翻转，则点B 在两次翻转过程中经过的路径的长是 ( )A.π225B.13πC.25πD.2253．如图，在半径为2的⊙O 中，点Q 为优弧MN 的中点，圆心角∠MON= 60°，在弧QN 上有一动点P ，且点P 到弦MN 所在直线的距离为x ．(1)求弦MN 的长；(2)试求阴影部分的面积y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)试分析比较，阴影部分的面积y 与的大小关系.4．如图，SO ，SA 分别是圆锥的高和母线，若SA=12 cm ，∠ASO= 30°，则这个圆锥的侧面积是__________cm ²．（结果保留π）能力提升全练1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12 cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是________cm.2．如图，∠AOB= 120°，弦AB= 23 cm ．(1)求⊙O 的半径r ；(2)求劣弧的长（结果保留π）．三年模拟全练一、选择题1．（2018河北故城运河中学期末．6，★☆☆）将一个半径为8 cm ，面积为32πcm ²的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为 ( )A.4 cmB.34 cmC.54cmD.142 cm2．（2019湖北武汉华中师大一附中期末，6，★☆☆）如图，已知圆O 的半径为a ，点A ，B ，C 均在圆O 上，且OB ⊥AC ，则图中阴影部分的面积是 ( )A ．B ．C ．D ．三、填空题 3．(2018河北邢台南和实验中学期末，16．★☆☆)如图，点P( 3a ，a)是反比例函数x ky (k ＞0)的图像与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的关系式为_____.三、解答题4．（2019河北唐山路北期中，21，★★☆）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．五年中考全练一、选择题1．（2018山东滨州中考，8，★☆☆）已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC= 25°，则劣弧的长为( )A ．B ． C. D.2．（2018四川成都中考，9，★☆☆）如图，在□ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．6π二、填空题3．（2014河北中考，19，★☆☆）如图，将长为8 cm 的铁丝首尾相接围成半径为2 cm 的扇形，则__________cm²．三、解答题4．（2016福建福州中考，24，★☆☆）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM．(1)求证：BM= CM；(2)当⊙O的半径为2时，求的长.核心素养全练y （2018山东潍坊中考）如图，点A₁的坐标为(2，0)，过点A₁作x轴的垂线交直线l：x3于点B₁，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则的长是___________．28.5 弧长和扇形面积的计算基础闯关全练1．A 连接OB，OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠BAC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=2，∴，故选A．2．A 如图，连接BD，B’D，∵AB=5，AD= 12，∴BD=1312522=+∴， ∴，∴点B 在两次翻转过程中经过的路径的长是，故选A ． 3．解析 (1)∵OM= ON ，∠MON=60°，∴△MON 是等边三角形，∴MN =OM= ON=2．(2)作OH ⊥MN 于H 点，∴NH =21MN=1．在Rt △OHN 中，OH ² =ON ²-NH ²，即OH ²=2²-1²=3，∴3OH =，∴，即．(3)令MON y 扇形S =，即，∴3x =．当3x =时，MON y 扇形S =；当3x 0<≤时，y ＜MON S 扇形；当323+≤<x 时，y ＞MON S 扇形．4．答案 72π解析在Rt △SAO 中，由∠ASO=30°，SA= 12 cm ，得底面圆的半径r=OA=21SA=6 cm ，因为母线长l=SA = 12 cm ，所以圆锥侧S =πrl=π·6×12= 72π( cm ²).能力提升全练1．答案 6解析设圆锥的底面半径为r cm ，根据题意得2πr=π·12，解得r=6．故圆锥的底面半径为6 cm ．2．解析 (1)作OC ⊥AB 于C ，则AC= 21AB=3cm ．∵∠AOB= 120°，OA= OB ，∴∠A= 30°.∴在Rt △AOC 中，cm ，即⊙O 的半径r 为2 cm ．(2)劣弧的长为cm.三年模拟全练一、选择题1．B 设扇形铁皮的弧长为l cm ，由题意得21l ×8=32π，解得l=8π，则底面圆的半径=ππ28=4 cm ，故圆锥形容器的高cm ，故选B ．2.C ∵OA =OC ，OB ⊥AC ．∴，， ∴π阴影部分21a S 2+=·22a 12a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π，故选C ．二、填空题3．答案x 12y =解析由双曲线和圆的中心对称性可知，题图中两阴影部分的面积之和恰为整个圆的面积的41．因为阴影部分的面积为10π，所以圆的面积为40π.因为P 的坐标为( 3a ，a)，所以OP ²=（3a ）²+a ²= 10a ²．又π·OP ²= 40π，即OP ²= 40，所以10a ²= 40，解得a=±2．所以P 的坐标为(6，2)，所以k=12.所以反比例函数的关系式为x 12y =，三、解答题4．解析 (1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB= 90°，∵BC=6 cm ，AC=8 an ，∴AB= 10 cm ，∴OB =5 cm.连接OD ．∵OD=OB ，∴∠ODB= ∠ABD=45°.∴∠BOD=90°．∴cm ． (2)=-=∆OBD BOD S S S 扇形阴影cm ²．五年中考全练一、选择题1．C 如图，连接AO ，CO ，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°， ∴劣弧的长，故选C ．2．C ∵在□ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，∴∠C= 120°． ∴题图中阴影部分的面积是，故选C ．二、填空题3．答案4解析由题意可知扇形的周长为8 cm ．因为半径r=2 cm ，所以弧长l= 8-2×2=4 cm ，所以2)(42421l 21S cm r =⨯⨯==扇形．三、解答题4．解析 (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB= CD ，∴. ∵M 为的中点，∴． ∴，∴BM=CM ．(2)连接OM ，OB ，OC.∵，∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴，∴．由弧长公式，得的长．核心素养全练答案 322019π 解析由直线l 的解析式为x 3y ，点A ₁坐标为(2，0)，过点A ₁作x 轴的垂线交直线l 于点B ₁，可知B ₁点的坐标为(2，32)．以原点O 为圆心，OB ₁的长为半径画弧交x 轴于点A ₂，∴OA ₂=OB ₁，∴，∴点A ₂的坐标为(4，0)，可求得B ₂的坐标为（4，34），故点A ₃的坐标为(8，0)，B ₃的坐标为(8，38)，以此类推便可求出点2019A 的坐标为(20192，0)，∵，∴∠B ₁OA ₁=60°， ∴的长是，故答案为322019π．。

九年级数学上册第28章圆 28.5 弧长和扇形面积的计算

28.5 弧长和扇形面积的计算一、选择题1．扇形的半径为30 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( ) A ．20π cm B ．10π cm C ．10 cm D ．20 cm2．一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是( ) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm3．如图43－K －1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠ABC ＝135°，则AC ︵的长为( )A ．2πB ．π C.π2 D.π3图43－K －1 图43－K －24．如图43－K －2，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm ，则圆锥母线长是( )A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm5．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°6．如图43－K －3，半圆O 的直径AB ＝4，P ，Q 是半圆O 上的点，弦PQ 的长为2，则AP ︵与QB ︵的长度之和为( )A.2π3 B.4π3 C.5π3D ．π图43－K－3 图43－K－47．如图43－K－4，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A.252π B．13π C．25π D．25 28．如图43－K－5，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于点D，则阴影部分的面积为(结果保留π)( )A．16 B．24－4π C．32－4π D．32－8π图43－K－5二、填空题9．若圆锥的侧面展开图的弧长为24π cm，则此圆锥的底面半径为________cm.10．已知扇形的半径为6 cm，面积为10π cm2，则该扇形的弧长等于________．11．[2017·无锡]若圆锥的底面半径为3 cm，母线长是5 cm，则它的侧面展开图的面积为________cm2.12．[2017·保定二模]如图43－K－6，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ的度数为________．图43－K－613．如图43－K－7，圆锥的底面圆的半径为3 cm，母线长为9 cm，C为母线PB的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处，则它爬行的最短距离为________．图43－K－7 图43－K－814．如图43－K－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE.若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________(结果保留π).三、解答题15．如图43－K－9，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．图43－K－915．如图43－K －10，已知在⊙O 中，AB ＝4，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于点F ， ∠A ＝30°.(1)求⊙O 的半径；(2)若用阴影扇形BOD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径.图43－K －1017．如图43－K －11，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，经过A ，B ，E 三点的⊙O 交BC 于点D ，且BD ︵＝DE ︵.(1)求证：AB 为⊙O 的直径；(2)若AB ＝8，∠BAC ＝45°，求阴影部分的面积．图43－K －111．A2．B [解析] ∵扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，∴3π＝120πR 2360，R 2＝9.∵R>0，∴R ＝3.3．B [解析] 如图，连接OA ，OC.∵∠ABC ＝135°， ∴∠ADC ＝45°， ∴∠AOC ＝90°，则AC ︵的长为90π×2180＝π.故选B.4．D [解析] 设母线长为R ，由题意，得65π＝10πR2，解得R ＝13.故选D.5．B [解析] 圆锥侧面展开图的弧长是2π×1＝2π(cm )．设圆心角的度数是n °.则n π×3180＝2π，解得n ＝120.故选B.6．B [解析] 如图，连接OP ，OQ ，则OP ＝OQ ＝2.∵OP ＝OQ ＝PQ ＝2， ∴△OPQ 为等边三角形， ∴∠POQ ＝60°， ∴∠AOP ＋∠BOQ＝120°，则AP ︵与QB ︵的长度之和为120·π·2180＝4π3.故选B. 7．A8．B [解析] 连接AD ，OD. 在等腰直角三角形ABC 中，有∠ABD＝45°. ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∴△ABD 也是等腰直角三角形，∴AD ＝BD. ∵AB ＝8， ∴AD ＝BD ＝42，∴S 阴影＝S △ABC －S △ABD －S 弓形AD＝S △ABC －S △ABD －⎝ ⎛⎭⎪⎫S 扇形AOD －12S △ABD ＝12×8×8－12×42×42－90π×42360＋12×12×42×42＝16－4π＋8 ＝24－4π. 故选B. 9．1210.10π3 cm [解析] ∵12lr ＝10π，∴l ＝20πr ＝20π6＝10π3(cm )．11．15π [解析] 由圆锥的底面半径为3 cm ，得其底面周长为6π cm ，所以其侧面面积为12×6π×5＝15π (cm 2)．12．18° [解析] 由2×10π＝n π×40180，得n ＝90.∵原扇形纸片的圆心角是108°，∴剪去的扇形纸片的圆心角θ的度数为108°－90°＝18°. 故答案为18°.13.932 cm [解析] 圆锥的底面周长是6π cm ，由6π＝n π×9180，得n ＝120°，即圆锥侧面展开扇形的圆心角是120°， ∴圆锥侧面展开后∠APC＝60°.∵在圆锥侧面展开扇形中，AP ＝9 cm ，PC ＝4.5 cm ，∴∠ACP ＝90°， ∴在圆锥侧面展开扇形中，AC ＝AP 2－PC 2＝92 3 cm .故答案为923 cm .14．π2 [解析] ∵∠ACB＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1，∴∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴扇形DAB 的面积是60×π×22360＝2π3.在Rt △ABC 中，AC ＝1，∴扇形CAE 的面积是60π×12360＝π6，∴阴影部分的面积是S 扇形DAB ＋S △ABC －S △ADE －S 扇形CAE ＝2π3－π6＝π2.15．解：(1)△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．(2)△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到的△A 2BC 2如图所示，线段BC 在旋转过程中所扫过的面积S ＝90π×13360＝13π4.16．解：(1)∵AC⊥BD 于点F ，∠A ＝30°， ∴∠BOC ＝60°，∠OBF ＝30°. ∵AB ＝4， ∴BF ＝2， ∴OB ＝BF cos 30°＝43 3，即⊙O 的半径为433.(2)设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，由(1)，知∠BOD＝120°， ∴2πr ＝120π×433180，∴r ＝439，∴这个圆锥底面圆的半径为439.17．解：(1)证明：连接AD.∵BD ︵＝DE ︵， ∴∠BAD ＝∠CAD. 又∵AB＝AC ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°， ∴AB 为⊙O 的直径． (2)∵AB 为⊙O 的直径， ∴点O 在AB 上．连接OE. 由圆周角定理，得∠AOE＝∠BOE＝90°. 由AB ＝8，得OA ＝OB ＝OE ＝4.∴阴影部分的面积为12×4×4＋90π×42360＝8＋4π.。

【教育资料】秋冀教版九年级数学上册同步练习：28.5 弧长和扇形面积的计算学习精品

28.5 弧长和扇形面积的计算一、选择题1．扇形的半径为30 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )A ．20π cmB ．10π cmC ．10 cmD ．20 cm2．一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是( )A ．1 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．9 cm3．如图43－K －1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠ABC ＝135°，则AC ︵的长为( )A ．2πB ．π C.π2 D.π3图43－K －1 图43－K －24．如图43－K －2，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm ，则圆锥母线长是( )A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm5．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是( )A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°6．如图43－K －3，半圆O 的直径AB ＝4，P ，Q 是半圆O 上的点，弦PQ 的长为2，则AP ︵与QB ︵的长度之和为( )A.2π3B.4π3C.5π3D ．π 图43－K －3 图43－K －47．如图43－K －4，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 8．如图43－K －5，等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于点D ，则阴影部分的面积为(结果保留π)( )A．16 B．24－4πC．32－4πD．32－8π图43－K－5二、填空题9．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥的底面半径为________cm.10．已知扇形的半径为6 cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于________．11．[2019·无锡]若圆锥的底面半径为3 cm，母线长是5 cm，则它的侧面展开图的面积为________cm2.12．[2019·保定二模]如图43－K－6，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ的度数为________．图43－K－613．如图43－K－7，圆锥的底面圆的半径为3 cm，母线长为9 cm，C为母线PB的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处，则它爬行的最短距离为________．图43－K－7 图43－K－814．如图43－K－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE.若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________(结果保留π).三、解答题15．如图43－K－9，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．图43－K－915．如图43－K－10，已知在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求⊙O的半径；(2)若用阴影扇形BOD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径.图43－K －1017．如图43－K －11，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，经过A ，B ，E 三点的⊙O交BC 于点D ，且BD ︵＝DE ︵.(1)求证：AB 为⊙O 的直径；(2)若AB ＝8，∠BAC ＝45°，求阴影部分的面积．图43－K －111．A2．B [解析] ∵扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，∴3π＝120πR 2360，R 2＝9.∵R>0，∴R ＝3.3．B [解析] 如图，连接OA ，OC.∵∠ABC ＝135°，∴∠ADC ＝45°，∴∠AOC ＝90°，则AC ︵的长为90π×2180＝π. 故选B.4．D [解析] 设母线长为R ，由题意，得65π＝10πR 2，解得R ＝13.故选D. 5．B [解析] 圆锥侧面展开图的弧长是2π×1＝2π(cm )．设圆心角的度数是n °.则n π×3180＝2π，解得n ＝120.故选B.6．B [解析] 如图，连接OP ，OQ ，则OP ＝OQ ＝2.∵OP ＝OQ ＝PQ ＝2，∴△OPQ 为等边三角形，∴∠POQ ＝60°，∴∠AOP ＋∠BOQ ＝120°，则AP ︵与QB ︵的长度之和为120·π·2180＝4π3. 故选B.7．A8．B [解析] 连接AD ，OD.在等腰直角三角形ABC 中，有∠ABD ＝45°.∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴△ABD 也是等腰直角三角形，∴AD ＝BD.∵AB ＝8，∴AD ＝BD ＝42，∴S 阴影＝S △ABC －S △ABD －S 弓形AD＝S △ABC －S △ABD －⎝⎛⎭⎫S 扇形AOD －12S △ABD ＝12×8×8－12×42×42－90π×42360＋12×12×42×42＝16－4π＋8 ＝24－4π.故选B.9．1210.10π3 cm [解析] ∵12lr ＝10π，∴l ＝20πr ＝20π6＝10π3(cm )． 11．15π [解析] 由圆锥的底面半径为3 cm ，得其底面周长为6π cm ，所以其侧面面积为12×6π×5＝15π (cm 2)． 12．18° [解析] 由2×10π＝n π×40180，得n ＝90.∵原扇形纸片的圆心角是108°，∴剪去的扇形纸片的圆心角θ的度数为108°－90°＝18°.故答案为18°. 13.932 cm [解析] 圆锥的底面周长是6π cm ，由6π＝n π×9180，得n ＝120°，即圆锥侧面展开扇形的圆心角是120°，∴圆锥侧面展开后∠APC ＝60°.∵在圆锥侧面展开扇形中，AP ＝9 cm ，PC ＝4.5 cm ，∴∠ACP ＝90°，∴在圆锥侧面展开扇形中，AC ＝AP 2－PC 2＝923 cm . 故答案为923 cm . 14．π2[解析] ∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1，∴∠ABC ＝30°，AB ＝2， ∴扇形DAB 的面积是60×π×22360＝2π3. 在Rt △ABC 中，AC ＝1，∴扇形CAE 的面积是60π×12360＝π6， ∴阴影部分的面积是S 扇形DAB ＋S △ABC －S △ADE －S 扇形CAE ＝2π3－π6＝π2. 15．解：(1)△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．(2)△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到的△A 2BC 2如图所示，线段BC 在旋转过程中所扫过的面积S ＝90π×13360＝13π4.16．解：(1)∵AC ⊥BD 于点F ，∠A ＝30°， ∴∠BOC ＝60°，∠OBF ＝30°.∵AB ＝4，∴BF ＝2，∴OB ＝BF cos 30°＝43 3，即⊙O 的半径为43 3. (2)设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，由(1)，知∠BOD ＝120°，∴2πr ＝120π×433180，∴r ＝439，∴这个圆锥底面圆的半径为439. 17．解：(1)证明：连接AD.∵BD ︵＝DE ︵，∴∠BAD ＝∠CAD.又∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴AB 为⊙O 的直径．(2)∵AB 为⊙O 的直径，∴点O 在AB 上．连接OE.由圆周角定理，得∠AOE ＝∠BOE ＝90°.由AB ＝8，得OA ＝OB ＝OE ＝4.∴阴影部分的面积为12×4×4＋90π×42360＝8＋4π.。

初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题-普通用卷

初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题一、选择题1.圆心角为120°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是()A. 6πcm2B. 3πcm2C. 9πcm2D. πcm22.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是()A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm3.圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为20π，扇形的圆心角为120°，则圆锥的全面积为()A. 400πB. 500πC. 600πD. 700π4.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为()A. 16π B. 316π C. 124π D. 112π+√345.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A. 3π2B. 4π3C. 4D. 2+3π26.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为()A. 2cmB. 4cmC. 1cmD. 8cm7.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是()A. 2πB. 4πC. 12πD. 24π8.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A. πB. 2πC. 3πD. 6π9.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是()A. 5√3cmB. 10cmC. 6cmD. 5cm10.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是()A. 18π B. 14π C. 12π D. π二、填空题11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是______．12.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______cm2．13.已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为______．14.一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为______.(结果保留π)15.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD=√3，∠ADC=60°，则劣弧CD⏜的长为______．三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC点C顺时针旋转90°后得则△A′B′C′．(1)请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)求线段AC旋转到A′C时扫过的面积S．17.如图，⊙O的直径AB=16，半径OC⊥AB，D为BC⏜上一动点(不包括B，C两点)，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F．(1)求EF的长．(2)若点E为OC的中点，①求劣弧CD的长度；②者点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．18.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径OA=3，圆心角∠AOB=120°，求AB⏜的长．19.已知：扇形的圆心角为150°，弧长为20π，求扇形面积．20.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=2√3，∠DPA=45∘．(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】B=3πcm2，【解析】解：扇形的面积公式=120π32360故选：B．计算可得答案．根据扇形的面积公式S=nπR2360本题考查扇形的面积公式．2.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长为2π×4=8πcm，即为展开图扇形的弧长，=8π，由弧长公式得，120×π×R180解得，R=12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据题意得2πr=20π，解得r=10，20π=120×π×l，解得l=30，180×20π×30=400π．所以圆锥的全面积=π×102+12故选：A．设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用圆的周长公式得2πr=20π，解得r=10，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等，解得l=30，然后计算底面圆的面积与于圆锥的母线长和弧长公式得到20π=120×π×l180扇形的面积可得到圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4.【答案】A【解析】解：连接CD 、OC 、OD ．∵C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，AC =CD ， ∵弧CD 的长为13π， ∴60π⋅r 180=13π，解得：r =1，又∵OA =OC =OD ，∴△OAC 、△OCD 是等边三角形，在△OAC 和△OCD 中，{OA =OCOC =OD AC =CD ，∴△OAC≌△OCD(SSS)， ∴S 阴影=S 扇形OCD =60π⋅12360=π6．故选：A ．连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD =60°，△OCD 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．5.【答案】B【解析】解：如图：BC =AB =AC =1， ∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×120π×1180=43π，故选：B ．根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．6.【答案】A=4πcm，【解析】解：扇形的弧长是120×6π180设底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2cm．故选：A．首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．7.【答案】C=12π，【解析】解：S=120×π×62360故选：C．根据扇形的面积公式S=nπR2计算即可．360是解题的关键．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=nπR23608.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：120×π×32=3π，360故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π⋅5=180πR180，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π⋅5=180πR180，解得R=10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：√102−52=5√3cm．故选：A．10.【答案】B【解析】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90°，则分针在钟面上扫过的面积是：90π×12360=14π.故选：B．从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90°，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．11.【答案】10π3cm【解析】解：弧DE的长为：120π×(20−15)180=10π3(cm)．故答案为：10π3cm．直接利用弧长公式计算得出答案．此题主要考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．12.【答案】30π【解析】解：圆锥的侧面积=12×6π×10=30π(cm2).故答案为30π．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】3【解析】解：设半径为r，由题意，得πr2×120360=3π，解得r=3，故答案为：3．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14.【答案】4π【解析】解：S扇形=90⋅π⋅42360=4π，故答案为4π．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积=n⋅π⋅r2360=12lr(r是扇形的半径，l是扇形的弧长)．15.【答案】43π【解析】解：连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF=90°，∵∠ADC=60°，∠A=90°，∴∠ACD=30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF=30°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COD=120°，在Rt△CAD中，CD=2AD=2√3，在Rt△FCD中，CF=CDcos30∘=√3√32=4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧CD⏜的长=120π×2180=43π，故答案为43π.连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到CF=CDcos∠DCF=4，根据弧长个公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16.【答案】解：(1)△A′B′C′如图所示，A′(3,0)；(2)由勾股定理得，AC=√12+32=√10，线段AC旋转到A′C时扫过的面积S=90⋅π⋅(√10)2360=5π2．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A′、B′的位置，再与点C顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；(2)利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵⊙O的直径AB=16，∴圆的半径为16÷2=8．∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF=OD=8．(2)①∵点E为OC的中点，∴OE=12OC=12OD，∴∠EDO=30°，∴∠DOE=60°，∴劣弧CD的长度为60π×8180=8π3．②延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB于点P，则PC+PD的最小值为DG．∵∠G=12∠COD=30°，EG=12,cosG=EGDG，∴DG=EGcos30∘=8√3，∴PC+PD的最小值为8√3．【解析】(1)连接OD，由OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB知四边形OFDE是矩形，据此可得EF=OD=12AB；(2)①先求出∠DOE的度数，再利用弧长公式求解可得；②延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB于点P，则PC+PD的最小值为DG，再根据DG=EGcos30∘及EG=12可得答案．本题主要考查圆的有关概念与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、轴对称的性质、圆的相关性质．18.【答案】解：AB⏜的长为：120π×3180=2π．【解析】弧长的计算公式为nπr180，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长．本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．19.【答案】解：设扇形的半径为R，则由弧长公式得：20π=150π⋅R180，解得：R=24，即扇形的面积是12×20π×24=240π．【解析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积=12×弧长×半径．20.【答案】解：(1)∵直径AB⊥DE，∴CE=12DE=√3．∵DE平分AO，∴CO=12AO=12OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO=COEO =12．∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，EO=CEcos30°=√3√32=2∴⊙O的半径为2；(2)连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°−45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF =90360×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=12×OE×OF=2∴S阴影=S扇形OEF−S Rt△OEF=π−2．【解析】本题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．(1)根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=12AO=12EO解直角三角形求解．(2)先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．。

冀教版九年级上册数学《弧长和扇形面积的计算》培优说课教学复习课件

侧面展开图扇形的弧长=底面周长
O
r
B
请推导出圆锥的侧面积公式.
l
1
S侧 C底 R
2
1
S侧 2r l.
2
s全 s侧 s底 rl r
S
侧
r
2
=πrl (r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
当堂练习
的多少倍？
n倍
n R 2
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
360
扇形面积公式:
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，
n R 2
则S扇形=
.
360
注意:
n R 2
（1）在应用扇形的面积公式S扇形=
进行计算时，要注意
360
公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
π
100×π×10 100×3.14×10

=
=
≈
≈17.4(cm),
෽
180
180
180
π 2
100×π×102 100×3.14×100
S扇形AOB=
=
≈
≈87.2(cm2).
360
360
360
෽
所以的长约为17.4
cm,扇形AOB的面积约为87.2 cm2.
(2)r=10 cm,
1.什么是圆锥的母线、圆锥的高?
2.圆锥的母线有几条?圆锥的母线、高、半径围成什么图形?
3.将圆锥的侧面展开,得到的平面图形是什么?
4.圆锥的侧面展开图的弧长、半径与圆锥的底面、母线长有什么关系?