圆的对称性专项练习测验题
圆的对称性练习
2.2 圆的对称性练习1一．选择题1．在半径为r的圆中，弦BC垂直平分OA，若6BC=，则r的值是（）A．3B．33C．23D．3322．如图，AB是O的直径，点C，D在O上，70∠的度数是AC AD AOD，，则BCO=∠=︒（）A.30︒B．35︒C．40︒D．55︒3.．如图，⊙O的直径AB＝12，弦CD⊥AB于点P，若BP＝3，则CD的长为（）A．B．C．D．4.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm5.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( )A.0条B.1条C.2条D.4条上，点F ，N 在半圆上．若半圆O 的半径为10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是（ ）A ．25B ．50C ．100D ．1508．如图，⊙O 在△ABC 三边上截得的弦长相等，即DE ＝FG ＝MN ，∠A ＝50°，则∠BOC ＝（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120° 二：填空9.如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB ＝16cm ，拱高CD ＝4cm ，那么拱形的半径是＿＿m 。
10.如图6, ⊙O 中弦AB ⊥AC,D,E 分别是AB,AC 的中点. ⑴若AB=AC,则四边形OEAD 是 形;⑵若OD=3,半径5=r ,则AB= _cm, AC= ___ _ cm11.如图7，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=8cm ，EB=4cm ，∠CEA=30°，则CD 的长为_________．1. 如图AB 、CD 是⊙O 的弦，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且CNM AMN ∠=∠． ． AC DO B C A A ED B O C13.已知，不过圆心的直线l 交⊙O 于C 、D 两点，AB 是⊙O 的直径，AE ⊥l 于E ，BF ⊥l 于F 。
圆的对称性练习题
知识点一、 圆的对称性1：已知在O ⊙中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦，且86AB CD ==，，则弦AC 和BD 之间的距离为__________．2、下列命题是真命题的是（ ）A ．同弧或等弧所对的圆周角相等 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．若两条弦所夹的弧相等，则着两条弦互相平行 D ．相等的圆周角所对的弧相等3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（ ）A ．59 B ．521 C ．518 D ．254、（古题今解）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深-寸，锯道长一尺，问径几何”．这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸5、如图．Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是弧 AB 的中点，CD 与AB 的交点为E ，则DECE 等于（ ）A ．4 B ．3.5 C ．3 D ．2.8 6、如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为 弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）A ．22 B ．2 C ．1 D ．2 7、已知 弧AB 、弧CD 是同圆的两段弧，且 弧AB =2CD ，则弦AB 与2CD 之间的关系为（ ）A ．AB=2CDB ．AB ＜2CDC ．AB ＞2CD D ．不能确定8、如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 ．9、如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA+PC 的最小值为 ．10、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜16），连接EF ，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（填出一个正确的即可）11、如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4，CD=4 3，求∠BAC的度数；（2）若点E为弧ADB 的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．12、如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．。
3.2 圆的对称性(练习)(原卷版)
第三章 圆第二节 圆的对称性精选练习一、单选题1．（2021·全国九年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ）A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等2．（2021·全国九年级课时练习）下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形B ．圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴C ．圆的任意一条直径都是圆的对称轴D ．经过圆心的任意直线都是圆的对称轴3．（2021·全国九年级课时练习）下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③圆是中心对称图形；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中说法正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2020·杭州市建兰中学九年级月考）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是半圆O 上不同于,A B 的一点，点D 为弧AC 的中点，连结,,OD BD AC ，设,CAB BDO b a Ð=Ð=，则（ ）．A ．a b =B ．290a b °+=C ．290a b °+=D ．45a b °+=5．（2020·西安益新中学九年级期末）如图，AB 是O e 的直径，弧BC 、弧CD 与弧DE 相等，36COD Ð=°，则AOE Ð的度数是（）A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°6．（2021·全国九年级课时练习）如图，已知：AB 是O e 的直径，C 、D 是 BE上的三等分点，60AOE Ð=o ，则COE Ð是（ ）A ．40oB ．60oC ．80oD ．120o7．（2021·全国九年级课时练习）如图，⊙O 中，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，F 为 CBD的中点，连接AF 、BF 、AC ，AF 交CD 于M ，过F 作FH ⊥AC ，垂足为G ，以下结论：① CFDF =；②HC ＝BF ：③MF ＝FC ：④ DF AH BF AF +=+，其中成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2019·武汉市梅苑学校九年级月考）如图AB 为⊙O 的定直径，过圆上一点C 作弦CD AB ^，OCDÐ的平分线交⊙O 于点P ，当点C （不包括A ，B 两点）在⊙O 上移动时，点P （ ）A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分弧DBD ．随C 点移动而移动二、填空题9．（2021·全国九年级课时练习）半径为5的⊙O 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB=BC ，连结OB 、OC ，延长CO 交弦AB 于D ，若△OBD 是直角三角形，则弦BC 的长为______________．10．（2021·全国九年级课时练习）如图，AB 是⊙O 的直径， AD DE =，AB =5，BD =4，则cos ∠ ECB =__．11．（2021·全国九年级课时练习）如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D ＝32°，则∠OAC ＝_______度．12．（2021·上海九年级专题练习）一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为0.8米，那么管内污水深度为__________米．三、解答题13．（2021·全国九年级课时练习）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且PA ＝PC ．求证： AB CD =．14．（2021·全国九年级课时练习）如图，在⊙O 中，弦AD 与BC 交于点E ，且AD ＝BC ，连接AB 、CD ．求证：（1）AB ＝CD ；（2）AE ＝CE ．15．（2020·江苏苏州市·苏州草桥中学九年级期中）如图，在O e 中， AC CB=，CD OA ^于点D ，CE OB ^于点E．（1）求证：CD CE =；（2）若120AOB Ð=°，2OA =，求四边形DOEC 的面积．。
圆的对称性 课时练习含答案解析
圆的对称性同步练习一、选择题1.圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3：4：6，则∠D 的度数为（ ）A ．60B ．80C ．100D ．1202.如图，AB 是⊙O 的直径，BC CD DE ==，∠COD =34°，则∠AEO 的度数是（ ）A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°3.如图所示，在⊙O 中，AB AC =，∠A ＝30°，则∠B ＝（ ）A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°4.如图，半圆O 的直径AB ＝10cm ，弦AC ＝6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A ．45cmB ．35cmC ．55cmD ．4cm5.若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（ ）A ．45°B ．90°C ．l35°D ．270°6.如图，△ABC 的外接圆上，AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC ，直线AB 的平行线，且交 BC 于E ，F 两点，则∠EDF 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7.如图，弧D A 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧D A上任意一点，若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A ．15B ．20C ．15＋52D ．15＋558.如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是弧ACB 上一点，D 、E 是弧AB 上不同的两点（不与A 、B 两点重合），则∠D ＋∠E 的度数为（ ）A ．mB ．180°－2mC ．90°＋2mD ．2m 9.如图，MN 为⊙O 的弦，∠M ＝50°，则∠MON 等于（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．80°10.如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE 上的三等分点，∠AOE =60°，∠COE 是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°11.如图，弧BE 是半径为6的圆D 的14圆周，C 点是BE 上的任意一点，△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是（ ）A ．12＜P ≤18B ．18＜P ≤24C ．18＜P ≤18＋62D ．12＜P ≤12＋6212.如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则弧AE的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°13.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（）A．105°B．120°C．135°D．150°14.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°15.如图，在⊙O中，弦AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB＝CD）（）A．10组B．7组C．6组D．5组二、填空题16.如图，圆心角∠AOB＝20°，将AB旋转n°得到CD，则CD的度数是度．17.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC 于点E，则BD的度数为．18.一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．19.已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝____20.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是____三、解答题21.如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．22.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC 的中点．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）求DE的长；（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．23.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．24.如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC＝120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．25.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C 作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC＝____ 度，∠BPC＝____度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积．答案：C答案：A答案：B答案：A答案：A答案：C答案：C答案：B答案：D答案：C答案：C答案：D答案：B答案：A答案：A答案：20答案：50°答案：40答案：90°答案：50°解析：解答：（1）△AOC是等边三角形.证明：∵AC＝CD，∴∠1＝∠COD＝60°∵OA＝OC几何∴△AOC是等边三角形；（2）∵AC＝CD，∴OC⊥AD又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD∴OC∥BD.答案：存在，只需PB＝1解析：解答：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵点D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形．（2）解：连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，即E为AC的中点，∵D是BC的中点，故DE为△ABC的中位线，∴DE＝12AB＝12×2＝1．（3）解：存在点P使△PBD≌△AED，由（1）（2）知，BD＝ED，∵∠BAC＝60°，DE∥AB，∴∠AED＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°，∴∠PBD＝∠AED，要使△PBD≌△AED；只需PB＝AE＝1．答案：菱形解析：解答：（1）证明：∵AC＝CD，∴AC CD∴∠ABC＝∠CBD，又∵OC＝OB（⊙O的半径），∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD；（2）解：∵OC∥BD，不妨设平行线OC与BD间的距离为h，又S△OBC＝12OC×h，S△DBC＝12BD×h，因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，即S△OBC＝S△DBC，∴OC＝BD，∴四边形OBDC为平行四边形，又∵OC＝OB，∴四边形OBDC为菱形．答案：33 2解析：解答：（1）连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC＝90°，∵D是AC 中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，即∠ACB＝30°；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵BC ＝3，∠ACB ＝30°，∠BDC ＝90°，∴cos30°＝3CD CD BC ，∴CD ＝332，∵AD ＝CD ， ∴AC ＝33，∵在Rt △AEC 中，∠ACE ＝30°，∴AE ＝12×33＝332．解析：解答：（1）解：∠APC ＝60°，∠BPC ＝60°；（2）证明：∵CM ∥BP ， ∴∠BPM ＋∠M ＝180°， ∠PCM ＝∠BPC ，∵∠BPC ＝∠BAC ＝60°， ∴∠PCM ＝∠BPC ＝60°， ∴∠M ＝180°－∠BPM ＝180°－（∠APC ＋∠BPC ）＝180°－120°＝60°，∴∠M ＝∠BPC ＝60°，又∵A 、P 、B 、C 四点共圆，∴∠PAC ＋∠PBC ＝180°，∵∠MAC ＋∠PAC ＝180°∴∠MAC ＝∠PBC ∵AC ＝BC ，∴△ACM ≌△BCP ；（3）解：作PH ⊥CM 于H ，∵△ACM ≌△BCP ，∴CM ＝CP AM ＝BP ，又∠M ＝60°， ∴△PCM 为等边三角形，∴CM ＝CP ＝PM ＝PA ＋AM ＝PA ＋PB ＝1＋2＝3，在Rt △PMH 中，∠MPH ＝30°，∴PH ＝332， ∴S 梯形PBCM ＝12（PB ＋CM ）×PH ＝12(2＋3)×332＝ 1534．。
《圆的对称性》同步测试
《圆的对称性》同步测试一．选择题（共8小题）1．（2022•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C．= D．△OCE≌△ODE（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）2．（2022•遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．（2022•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD4．（2022•滕州市校级四模）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（）A．8cm B．9cm C．cm D．10cm5．（2022秋•乐清市校级月考）一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（）A．8 B．6 C．5 D． 4（5题图）（6题图）（7题图）6．（2022•温州一模）温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）．已知桥拱半径OC 为5m，水面宽AB为m，则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为（）A．4m B．7m C．5m D．6m7．（2022•宜州市二模）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（）A．3 B．C．4 D．8．（2022•武汉模拟）如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm（8题图）（9题图）（10题图）（11题图）二．填空题（共6小题）9．（2022•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．10．（2022•义乌市）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则∠BAC 等于度．11．（2022•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm．12．（2022•东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为，则排水管内水的深度为m．（12题图）（13题图）（14题图）13．（2022•六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R= 米．14．（2022•得荣县三模）如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为米．三．解答题（共5小题）15．（2022•江岸区校级模拟）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC=BD．16．（2022•东西湖区校级模拟）如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．17．（2022•佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油面高为8cm．17．解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3cm，∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤O．18．（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=，∵BC=8，AD=10，∴42=（10﹣），解得：=2或=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．19．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E 为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．。
圆的对称性专项练习
圆的对称性专项练习1. 若圆的半径为3，圆中一条弦为，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为．2. 若AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，16AE =，4BE =，则CD = ，AC = ．3. 已知CD 为O 直径，AB 是弦，AB CD ⊥于M ，15cm CD =，若:3:5OM OC =，则AB = ．4. 一条弦AB 分圆的直径为3cm 和7cm 两部分，弦和直径相交成60角，则AB =．5. 如图，在半径为6cm 的O 中，弦AB CD ⊥，垂足为E ，若3cm CE =，7cm DE =，则AB = ．6. 如图，O 的直径为10，弦8AB =，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 的取值范围是．7. 在O 中，已知 5AB CD=，那么下列结论正确的是（ ）Ａ．5AB CD > Ｂ．5AB CD = Ｃ．5AB CD < Ｄ．不确定8. 弓形弦长为24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（ ）Ａ．10 Ｂ．26 Ｃ．13 Ｄ．59. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，10cm AB =，6cm CD =，那么AC 的长为（ ）Ａ．0.5cm Ｂ．1cm Ｃ．1.5cm Ｄ．2cm10. EF 是O 的直径，5cm OE =，弦8cm MN =，则E 、两点到直线MN 距离的和等于（）Ａ．12cmＢ．6cm Ｃ．8cm Ｄ．3cm11. 如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于M 点，AE CD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，若4CM =，3MD =，:1:3BF AE =，则O 的半径是（ ）Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．812. 如图，O 的两弦AB ，CD 互相垂直于H ，4AH =，6BH =，3CH =， 8DH =，求O 的半径．13. 如图，O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知6cm AE =，2cm EB =，30CEA ∠= ，求CD 的长．14. 如图，ABCD 是直角梯形，以斜腰AB 为直径作圆，交CD 于点E ，F ，交BC 于点G ．求证：（1）DE CF =；（2） AE GF=．16. 在O 中，弦AB 的垂直平分线交O 于C ，D 两点，8AB =，弦5AC =，求O 的直径．17. 如图，O 中，AB BC ⊥，OM BC ⊥，ON AB ⊥，垂足分别为M ，N ，若16c m AB =，12cm BC =，则ON = cm ，OM = cm ，O 的半径= cm18. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，25B ∠=，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于D ，交BC 于E ，则 DE的度数为 ．19．如图，已知O 中，弦12cm AB =，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，则AOB ∠的度数为，圆的半径为．20. 如图，已知O 的半径为10cm ， AB 是120，那么弦AB 的弦心距是（ ）Ａ．5cmＢ．Ｃ．21. 如图，AB 是O 的弦，从圆上任意一点作弦CD AB ⊥，作OCD ∠的平分线交O 于点P ，若5AP =，则BP 的值为（ ） Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．5.5 Ｄ．622. 如图，如果AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，那么下面结论中，错误的是（ ） Ａ．CE DE = Ｂ．BC BD = Ｃ．BAC BAD ∠=∠ Ｄ．AC AD > 23 在半径为5cm 的O 内有一点P ，若4OP =，过点P 的最大弦长是 cm ，过点P 的最短弦的长是 cm ．24 O 的半径为5cm ，点P 到圆的最小距离与最大距离之比为2:3，求OP 的长．Ｄ25. 已知：如图，AB是O的直径，CD是弦，AECD⊥，垂足是E，BF CD⊥，垂足是F，求证：CEDF=．26．在O中，弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆心角为度，弦AB所对的圆周角为度．27．圆的一条弦分圆为4:5两部分，其中优弧的度数为．28. 同圆中的两条弦长为1m和2m，圆心到两条弦的距离分别为1d和2d，且12d d>，那么1m，2m的大小关系是（）Ａ．12m m>Ｂ．12m m<Ｃ．12m m=Ｄ．12m m≤29．如图，在O中，AB AC=，70B∠= ．求C∠度数．30. 如图，AB是O的直径，BC，CD，DA是O的弦，且B C C D D A==，求BOD∠的度数．31. 如图，点O是EPF∠的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D，（1）AB和CD相等吗？为什么？（2）若角的顶点P在圆上，或在圆内，本题的结论是否成立？请说明理由．32. 如图，将半径为2cm的O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连结PM，则图中阴影部分的面积是cm2（结果用π表示）AB是 的直径，弦CD垂直平分OB，则BDC∠的度数为）Ｂ．20Ｄ．4534. O中AB是直径，AC是弦，点B，C间的距离是2cm，那么圆心到弦AC的距离是cm．35. 半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦长度分别为6cm和8cm，则这两弦间的距离为cm．36. 如图，AB是O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是O的弦，且AC CD DE EF FB====，求A O C∠与COF∠的度数．ＡＰ37．圆是以 为对称中心的中心对称图形，又是以 为对称轴的轴对称图形．38．O 的半径为6cm ，P 是O 内一点，2OP =cm ，那么过P 的最短的弦长等于 cm ，过P 的最长的弦长为 cm ．39. 下列命题：①三点确定一个圆，②弦的平分线过圆心，③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，④平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（ ）Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．0个40. 如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，AB ，CD 相交于点E ，100COD ∠= ，求COE ∠，DOE ∠的度数．41. 如图，有一座石拱桥的桥拱是以O 为圆心，OA 为半径的一段圆弧．（1）请你确定弧AB 的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若120AOB ∠=，4OA =m ，请求出石拱桥的高度．42. 在半径为1）Ａ．30Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．9043. O 的半径为R ，弦AB 的长也是R ，则AOB ∠的度数是．44. 如图，有一圆弧形拱桥，桥的跨度16m AB =，拱高4m CD =，则拱桥的半径是 ．45. 如图，已知O ，线段CD 与O 交于A ，B 两点，且OC OD =．试比较线段AC 和BD 的大小，并说明理由．46. 如图，在△AOB 中，AO AB =，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于D ，交AO 于点E ，AD BO =．试说明 BDDE =，并求A ∠的度数．47．在直径为1m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽0.6m AB =，则油的最大深度为 m ．48. 如图，弦DC ，FE 的延长线交于圆外一点P ，PAB 经过圆心，试结合现有图形，添加一个适当的条件 ，使12∠=∠．ＯＰ49. 如图，在O AB O OC AB O C 圆中，弦等于圆的半径，⊥交圆于， 则ABC ∠= 度．50. 如图，AB O 是的直径，C 、E 是圆周上关于AB 对称的两个不同点，CD AB EF BC AD M AF BE N ∥∥，与交于，与交于．（1）在A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）； （2）求证：四边形AMBN 是菱形．51. 平面直角坐标系中，点(29)A ，、(23)B ，、(32)C ，、(92)D ，在P 上． （1）在图中清晰标出点P 的位置；（2）点P 的坐标是 ．52. 如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A B C 、、．BAC所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（２） 设ABC△是等腰三角形，底边8BC =cm ，腰5AB =cm ．求圆片的半径R ．AB。
(完整版)圆的对称性习题(有答案)
2 圆的对称性一、选择题（共10小题）1．（2012•江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1，）B．（0，）C．（，0）D．（1，）2．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（）A．1B．2C．3D．43．下列说法：①若∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2②等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（2013•邵东县模拟）⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（）A．B．2RsinαC．D．R sinα5．已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（）A．3＜r＜5 B．3＜r≤4 C．4＜r≤5 D．无法确定6．已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为4cm，那么这条弦长是（）A．3cm B．6cm C．8cm D．10cm7．半径为5的⊙O，圆心在原点O，点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定8．一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cm C．6.5 cm D．5 cm或13cm9．（2010•昌平区一模）如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（2013•合肥模拟）如图，是半径为1的圆弧，△AOC为等边三角形，D 是上的一动点，则四边形AODC 的面积s的取值范围是（）A．≤s ≤B．＜s ≤C．≤s ≤D．＜s ＜二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．牛牛和壮壮在沙滩上玩游戏，需要画一个圆，而他们手中没有任何工具，请你帮他们想一个办法，怎样可以得到一个圆？12．一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分，弦和直径相交成60°角，则AB=_________cm．13．若⊙O的半径为13cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则弦AB的长为_________cm．14．已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是_________．15．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在⊙A_________．16．在下图所列的图形中选出轴对称图形：_________．17．作圆，使这些圆都经过线段AB的两个端点A和B，这些圆的圆心所组成的图形是_________．18．以已知点O为圆心，可以画_________个圆．19．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC=_________．20．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=_________度．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．已知：AB交⊙O于C、D，且AC=BD．请证明：OA=OB．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF．23．如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：=2．24．已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？25．如图，△ABC的三个顶点在⊙0上，AD⊥BC，D为垂足，E是的中点，求证：∠OAE=∠EAD．（写出两种以上的证明方法）26．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，（1）求CD的长；（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于C、D，直接写出弦CD的长．27．已知：如图，在⊙O中，∠A=∠C，求证：AB=CD（利用三角函数证明）．28．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，求弦AB的长．29．已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．30．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=7，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2012•江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1，）B．（0，）C．（，0）D．（1，）考点：圆心角、弧、弦的关系；坐标与图形性质；解直角三角形．分析：连接OQ、OP，求出∠POQ的度数，得出等边三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2，∠OPQ=∠OQP=60°，求出∠AOQ度数，根据三角形的内角和定理求出∠QAO，求出AQ、OA，即可得出答案．解答：解：连接OQ、PO，则∠POQ=120°﹣60°=60，∵PO=OQ，∴△POQ是等边三角形，∴PQ=OP=OQ=×4cm=2cm，∠OPQ=∠OQP=60°，∵∠AOQ=90°﹣60°=30°，∴∠QAO=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AQ=OQ=2cm，∵在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OA==，∴A的坐标是（0，），故选B．点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，三角形的内角和定理，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是构造三角形后求出OA的长，主要考查学生分析问题和解决问题的能力．2．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（）A．1B．2C．3D．4考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理求出AD，设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R﹣1，在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程R2=（R﹣1）2+（）2，求出R即可．解答：解：连接OA，∵OC是半径，OC⊥AB，∴AD=BD=AB=，设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R﹣1，在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣1）2+（）2，R=2，故选B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想．3．下列说法：①若∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2②等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：垂径定理；同位角、内错角、同旁内角；等腰三角形的性质；正方形的判定；等腰梯形的性质．分析：根据只有在平行线中，同位角才相等，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形，等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即可判断①②③④；画出反例图形即可判断⑤．解答：解：∵只有在平行线中，同位角才相等，∴①错误；∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，∴②错误；∵对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形，∴③错误；∵等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴④正确；如图AB是⊙O直径，CD是⊙O弦，AB平分CD，但AB和CD不垂直，∴⑤错误；故选B．点评：本题考查了等腰三角形性质，平行线的性质，同位角，等腰梯形性质，正方形的判定等知识点的应用，主要考查学生的辨析能力．4．（2013•邵东县模拟）⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（）A．B．2RsinαC．D．R sinα考点：垂径定理；解直角三角形．分析：过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得出AB=2AC，根据等腰三角形性质求出∠AOC=∠BOC=∠AOB=，根据sin∠AOC=求出AC=Rsin，即可求出AB．解答：解：过O作OC⊥AB于C，则由垂径定理得：AB=2AC=2BC，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=，在△AOC中，sin∠AOC=，∴AC=Rsin，∴AB=2AC=2Rsin，故选A．点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形性质，解直角三角形等知识点，关键是求出AC的长和得出AB=2AC．5．已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（）A．3＜r＜5 B．3＜r≤4 C．4＜r≤5 D．无法确定考点：点与圆的位置关系．分析：四边形ABCD是矩形，则△ABC是直角三角形．根据勾股定理得到：AC=5，B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，由题意可知一定是B在圆内，则半径r＞3，一定是点C在圆外，则半径r＜5，所以3＜r＜5．解答：解：∵AB=3，AD=4，∴AC=5，∴点C一定在圆外，点B一定在圆内，∴⊙A的半径r的取值范围是：3＜r＜5．故选A．点评：本题主要考查了勾股定理，以及点和圆的位置关系，可以通过点到圆心的距离与圆的半径比较大小，判定点和圆的位置关系．6．已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为4cm，那么这条弦长是（）A．3cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：连接OA，根据垂径定理求出AC=BC，根据勾股定理求出AC即可．解答：解：连接OA，∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AC=BC，由勾股定理得：AC===3（cm），∴AB=2AC=6（cm）．故选B．点评：本题主要考查对勾股定理，垂径定理等知识点的理解和掌握，能求出AC=BC和AC的长是解此题的关键．7．半径为5的⊙O，圆心在原点O，点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定考点：点与圆的位置关系；勾股定理．专题：计算题．分析：连接OP，根据勾股定理求出OP，把OP和圆的半径比较即可．解答：解：连接OP．∵P（﹣3，4），由勾股定理得：OP==5，∵圆的半径5，∴P在圆O上．故选B．点评：本题主要考查对勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的理解和掌握，能求出OP长和能根据直线与圆的位置关系性质进行判断是解此题的关键．8．一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cm C．6.5 cm D．5 cm或13cm考点：点与圆的位置关系．分析：点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．解答：解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．9．（2010•昌平区一模）如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；垂径定理．专题：压轴题；动点型．分析：连接OP，根据条件可判断出PO⊥AB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段．要注意CE的长度是小于1而大于0的．解答：解：连接OP，∵OC=OP，∴∠OCP=∠OPC．∵∠OCP=∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC=∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA=OP=1，∴AP=y=（0＜x＜1）．故选A．点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．10．（2013•合肥模拟）如图，是半径为1的圆弧，△AOC为等边三角形，D 是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（）A．≤s≤B．＜s≤C．≤s≤D．＜s＜考点：等边三角形的性质；垂径定理．专题：压轴题；动点型．分析：根据题意，得四边形AODC的最小面积即是三角形AOC的面积，最大面积即是当OD⊥OC时四边形的面积．要求三角形AOC的面积，作CD⊥AO于D．根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质，求得CD=，得其面积是；要求最大面积，只需再进一步求得三角形DOC的面积，即是，则最大面积是．解答：解：根据题意，得四边形AODC的面积最小即是三角形AOC的面积，最大面积即是当OD⊥OC 时四边形的面积．作CH⊥AO于H，∵△AOC为等边三角形∴CH=∴S△AOC=；当OD⊥OC时面积最大，∴S△OCD=，则最大面积是+=∴四边形AODC的面积s的取值范围是＜s≤．故选B．点评：此题首先要能够正确分析出要求的四边形的最小面积和最大面积，然后根据等边三角形的性质以及三角形的面积公式进行计算．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．牛牛和壮壮在沙滩上玩游戏，需要画一个圆，而他们手中没有任何工具，请你帮他们想一个办法，怎样可以得到一个圆？考点：圆的认识．分析：根据圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合可以得到答案．解答：解：可让牛牛站在原地旋转，壮壮拉直牛牛的手臂，绕牛牛走一圈，用脚在沙滩上画出一条曲线，就是一个圆．点评：本题考查了圆的认识，了解圆的定义是解决本题的关键．12．一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分，弦和直径相交成60°角，则AB=2cm．考点：垂径定理．分析：根据题意画出图形，作弦的弦心距，根据题意可知，半径OA=5cm，ND=3cm，ON=2cm，利用勾股定理易求得NM=1cm，OM=cm，进一步可求出AM，进而求出AB．解答：解：根据题意画出图形，如图示，作OM⊥AB于M，连接OA，∴AM=BM，CD=10cm，ND=3cm，∴ON=2cm，∵∠ONM=60°，OM⊥AB，∴MN=1cm，∴OM=，在Rt△OMA中，AM===，∴AB=2AM=2．点评：本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，设法确定其中两边，进而利用勾股定理确定第三边．13．若⊙O的半径为13cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则弦AB的长为24cm．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：在△OBD中，利用勾股定理即可求得BD的长，然后根据垂径定理可得：AB=2BD，即可求解．解答：解：连接OB，∵在Rt△ODB中，OD=4cm，OB=5cm．由勾股定理得：BD2=OB2﹣OD2=132﹣52=144，∴BD=12，又OD⊥AB，∴AB=2BD=2×12=24cm．故答案是24．点评：本题主要考查垂径定理，圆中有关半径、弦长以及弦心距的计算一般是利用垂径定理转化成解直角三角形．14．已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是8条．考点：垂径定理；勾股定理．专题：推理填空题．分析：求出最长弦（直径）和最短弦（垂直于OP的弦），再求出之间的数，得出符合条件的弦，相加即可求出答案．解答：解：过P点最长的弦是直径，等于10，最短的弦是垂直于PO的弦，根据勾股定理和垂径定理求出是6，10和6之间有7，8，9，每个都有两条弦，关于OP对称，共6条，1+1+6=8，故答案为：8条．点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，此题是一道比较容易出错的题目，考虑一定要全面，争取做到不重不漏．15．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在⊙A内部．考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先根据两点的坐标求得两点之间的距离，然后利用两点之间的距离和圆A的半径求得点与圆的位置关系．解答：解：∵A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），∴AP==2∵⊙A的半径为5，∴5＞2∴点P在⊙A的内部故答案为：内部．点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题得到关键是根据两点的坐标求得两点之间的距离．16．在下图所列的图形中选出轴对称图形：②③④⑥．考点：圆的认识；轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形进行判断．解答：解：①⑤都不是轴对称图形，②③④⑥是轴对称图形，故答案为：②③④⑥．点评：本题主要考查轴对称的知识点，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．17．作圆，使这些圆都经过线段AB的两个端点A和B，这些圆的圆心所组成的图形是线段AB的垂直平分线．考点：圆的认识；线段垂直平分线的性质．分析：利用圆的性质可以得到圆上的所有点到圆心的距离相等，从而得到所有圆心到A、B两点的距离相等，从而得到结论．解答：解：∵圆上的所有点到圆心的距离相等，∴无论圆心O在哪里，总有OA=OB，即：所有圆心到A、B两点的距离相等，∵到A、B两点的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，故答案为：线段AB的垂直平分线．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．18．以已知点O为圆心，可以画无数个圆．考点：圆的认识．分析：圆心固定，半径不确定，可以画出无数个圆，由此选择答案解决问题．解答：解：以一点为圆心，以任意长为半径可以画无数个同心圆，故答案为：无数．点评：此题考查：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小这一知识．19．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC=48°．考点：圆的认识；平行线的性质．分析：根据半径相等和等腰三角形的性质得到∠D=∠A，利用三角形内角和定理可计算出∠A，然后根据平行线的性质即可得到∠BOC的度数．解答：解：∵OD=OC，∴∠D=∠A，∵∠AOD=84°，∴∠A=（180°﹣84°）=48°，又∵AD∥OC，∴∠BOC=∠A=48°．故答案为：48°．点评：本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等．也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．20．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=25度．考点：圆的认识；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：解答此题要作辅助线OB，根据OA=OB=BD=半径，构造出两个等腰三角形，结合三角形外角和内角的关系解决．解答：解：连接OB，∵BD=OA，OA=OB所以△AOB和△BOD为等腰三角形，设∠D=x度，则∠OBA=2x°，因为OB=OA，所以∠A=2x°，在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）=180，解得x=25，即∠D=25°．点评：此题主要考查了等腰三角形的基本性质，以及三角形内角和定理，难易程度适中．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．已知：AB交⊙O于C、D，且AC=BD．请证明：OA=OB．考点：垂径定理；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理求出CE=DE，求出AE=BE，根据线段的垂直平分线定理求出即可．解答：证明：过O作OE⊥AB于E，∵OE过圆心O，∴CE=DE，∵AC=BD，∴AE=BE，∵OE⊥AB，∴OA=OB．点评：本题考查了线段的垂直平分线定理和垂径定理的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF．考点：垂径定理．专题：证明题．分析：过O作OG⊥CD，由垂径定理可知OG垂直平分CD，再由平行线分线段成比例定理即可求解．解答：证明：过O作OG⊥CD，由垂径定理可知OG垂直平分CD，则CG=DG，∵CE⊥CD，DF⊥CD，OG⊥CD，∴CE∥OG∥DF，∵CG=DG，∴OE=OF，∵OA=OB，∴AE=BF．点评：本题综合考查了垂径定理和平行线分线段成比例定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行线，再利用平行线的性质解答．23．如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：=2．考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：连接OE，推出DE⊥OC，求出∠EDO=90°，根据OD=OC=OE，求出∠DEO=30°，求出∠EOC，根据OC⊥AB，求出∠AOC=90°，求出∠AOE=30°，即可求出答案．解答：证明：连接OE，∵AB⊥OC，DE∥AB，∴DE⊥OC，∴∠EDO=90°，∵D为OC中点，∴OD=OC=OE，∴∠DEO=30°，∴∠EOC=90°﹣30°=60°，∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠AOE=90°﹣60°=30°，即∠AOE=30°，∠COE=60°，∴=2（圆心角的度数等于它所对的弧的度数）．点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，和30度角的直角三角形，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，综合性比较强．24．已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，求出BC，再根据勾股定理求出OC即可；（2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以4cm为半径的圆周．解答：（1）解：连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AC=BC=AB=8cm，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===4（cm），答：圆心O到弦AB的距离是4cm．（2）解：如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是4cm，∴如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以O为圆心，以4cm为半径的圆周．点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，主要培养学生运用定理进行推理和计算的能力，题型较好，难度适中．25．如图，△ABC的三个顶点在⊙0上，AD⊥BC，D为垂足，E是的中点，求证：∠OAE=∠EAD．（写出两种以上的证明方法）考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：方法一：连接OB，利用同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等即可证明此题．方法二：连接OE，利用垂径定理可得OE⊥BC，再利用AD⊥BC，可得OE∥AD，然后即可证明．解答：证明：（1）连接OB，则∠AOB=2∠ACB，∠OAB=∠OBA，∵AD⊥BC，∴∠OAB=（180°﹣∠AOB），=90°﹣∠AOB=90°﹣∠ACB=∠DAC，∵E是弧BC的中点，∴∠EAB=∠EAC，∴∠EAO=∠EAB﹣∠OAB=∠EAC﹣∠DAC=∠EAD．（2）连接OE，∵E是的中点，∴弧BE=弧EC，∴OE⊥BC，∵AD⊥BC，∴OE∥AD，∴∠OEA=∠EAD，∵OE=OA，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OAE=∠EAD．点评：此题主要考查学生对三角形内角和定理和圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，此题难度不大，关键是作好辅助线，方法一：连接OB，方法二：连接OE，属于中档题．26．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，（1）求CD的长；（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于C、D，直接写出弦CD的长．考点：垂径定理；勾股定理．分析：（1）作OH⊥CD于H，连接OD，求出AB=6cm，半径OD=3cm，在Rt△OHE中，OE=2cm，∠OEH=60°，由勾股定理求出OH=cm，在Rt△OHD中，由勾股定理得求出HD=cm，由垂径定理得出DC=2DH，代入即可；（2）求出OE，∠OEH=45°，根据勾股定理求出OH，在Rt△OHD中，由勾股定理得求出HD，由垂径定理得出DC=2DH，代入即可．解答：解：（1）作OH⊥CD于H，连接OD，∵AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上，∴AB=1cm+5cm=6cm，半径OD=3cm，∵在Rt△OHE中，OE=3cm﹣1cm=2cm，∠OEH=60°，∴OH=cm，在Rt△OHD中，由勾股定理得：HD=cm，∵OH⊥CD，∴由垂径定理得：DC=2DH=2cm；（2）作OH⊥CD于H，连接OD，∵AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上，∴AB=1cm+5cm=cm6，半径OD=3cm，∵若直线CD绕点E顺时针旋转15°，∴∠OEH=60°﹣15°=45°，在Rt△OHE中，OE=3cm﹣1cm=2cm，∠OEH=45°，∴OH=cm，在Rt△OHD中，由勾股定理得：HD==（cm），∵OH⊥CD，∴由垂径定理得：DC=2DH=2cm；即CD=2cm．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．27．已知：如图，在⊙O中，∠A=∠C，求证：AB=CD（利用三角函数证明）．考点：垂径定理；解直角三角形．专题：证明题．分析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，设⊙O半径为R，根据sinA=，、inC=和∠A=∠C求出OE=OF，由勾股定理求出AE=CF，由垂径定理得出DC=2DF，AB=2AE，即可求出答案．解答：证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F设⊙O半径为R，sinA=，sinC=，∴OE=RsinA，OF=RsinC，∵∠A=∠C，∴sinA=sinC，∴OE=OF，由勾股定理得：CF2=OC2﹣OF2，AE2=OA2﹣OE2，∴AE=CF，由垂径定理得：DC=2DF，AB=2AE，∴AB=CD．点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识点，主要培养学生运用定理进行推理的能力．28．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，求弦AB的长．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：连接OA，根据等腰三角形性质求出∠D=∠OAD=30°，求出∠AOH=60°，根据垂径定理求出AB=2AH=2BH，求出∠HAO=30°，推出AO=2OH=C0，求出OH=CH=1cm，AO=2cm，在Rt△AHO 中，由勾股定理求出AH即可．解答：解：连接OA，∵OA=OD，∴∠D=∠OAD=30°，∴∠AOH=30°+30°=60°，∵AB⊥DH，∴∠AHO=90°，AB=2AH=2BH，∴∠HAO=30°，∴AO=2OH=C0，∴OH=CH=1cm，∴AO=2cm，在Rt△AHO中，由勾股定理得：AH==cm，∴AB=2cm．点评：本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算和推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．29．已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB 的长．考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：①连接AD、OB，根据三线合一得出AO过D，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出BD，在Rt△ADB 中，根据勾股定理求出AB即可．②求出BD、AD，根据勾股定理求出AB即可．解答：解：①如图，连接AD，连接OB，∵△ABC是等腰三角形，∴根据等腰三角形的性质（三线合一定理）得出，AO⊥BC，AO平分BC，∵OD⊥BC，∴根据垂直定理得：OD平分BC，即A、O、D三点共线，∴AO过D，∵等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，∴OA=6cm，BD=DC，AD⊥BC，在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD===4（cm），在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB===4（cm），②如图：同法求出BD=4cm，AD=6cm﹣2cm=4cm，由勾股定理得：AB===4（cm），答：AB的长是4cm或4cm．点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形性质，勾股定理等知识点的应用，关键是正确作辅助线后求出BD的长，题目具有一定的代表性，难度也适中，是一道比较好的题目．注意：分类讨论．30．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=7，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长．考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：延长AO交BC于D，过O作OE⊥BC于E，根据垂径定理求出BC=2BE，根据等边三角形的性质和判定求出AD=BD=AB=12，求出OD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出DE即可解答：解：延长AO交BC于D，过O作OE⊥BC于E，∵OE过圆心O，OE⊥BC，∴BC=2CE=2BE（垂径定理），∵∠A=∠B=60°，∴DA=DB，∴△DAB是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形），∴AD=BD=AB=12，∠ADB=60°，∴OD=AD﹣OA=12﹣7=5，∵∠OED=90°，∠ODE=60°，∴∠DOE=30°，∴DE=OD=（在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），∴BE=12﹣=，∴BC=2BE=19（根据垂径定理已推出，在第三行）．点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，关键是正确作辅助线后求出BE的长，题目比较典型，难度适中．。
圆的对称性练习题
OA2＋OB′2＝ 2，即 PA＋PB 的最小值为 2.
A．到 CD 的距离保持不变 B．位置不变 C．平分B︵D D，半径为 5 的⊙A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是
∠BAC，∠EAD.已知 DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦 BC 的弦心
距等于( D )
A.
41 2
B.
34 2
C．4
D．3
9．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，BG＝8 cm， AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝__6__c_m___.
1．如图，在⊙O 中，A︵B＝A︵C，∠A＝30°，则∠B＝( B ) A．150° B．75° C．60° D．15°
2．下列判断正确的是( C ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3．如图，在⊙O 中，A，C，D，B 是⊙O 上四点，OC，OD 交 AB 于 点 E，F，且 AE＝FB，下列结论中不正确的是( C )
(2)设他在不弯腰的情况下向 CD 左侧活动时他的头顶与A︵C的接触点 为点 E，向 CD 右侧活动时他的头顶与B︵C的接触点为点 F，连结 EF，则 EF⊥OC.设垂足为点 G，连结 OE.由题意，得 OG＝3－2.3＋1.7＝2.4(m)．在 Rt△OEG 中，EG＝ OE2－OG2＝ 32－2.42＝1.8(m)，∵OC⊥EF，∴EF＝ 2EG＝3.6 m，∴该菜农在不弯腰的情况下，横向活动的范围有 3.6 m.
圆的对称性练习题
圆的对称性（一）练习题1．下列说法中正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等2．在e O中，圆心角∠AOB＝80°，圆心角∠COD＝40°，那么下列说法中正确的是()A．»»2AB CD=B．»»2AB CD>C．»»2AB CD<D．AB＝2CD3．如图，C，D为半圆上的三等分点，则下列说法正确的有()①AD=CD=BC②∠AOD=∠DOC=∠BOC③AD=CD=OC④△AOD沿OD翻折与△C OD重合A．1个B．2个C．3个D．4个4．若e O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且e O的半径为R，那么这条弦的长为()A．R B．2RC．2R D．3R5．如图，O是∠EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆与该角的两边所在直线分别交于点A，B和C，D，则AB与CD的关系是()A．AB＝CD B．AB＞CDC．AB＜CD D．无法确定6．如图，AB，CD是e O的直径，若弦DE∥AB，则弦AC与AE的大小关系为__________．7．如图，在e O中弦AB=AC，AD是e O的直径，试判断弦BD与CD是否相等，并说明理由．8．如图，在ABCD中，以A为圆心，以AB为半径作圆交A D于点F，交BC于点G，BA的延长线交e A于点E，求证：»»EF FC=.9．如图，AB，CD是eO的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且OE＝OF，请你来猜想一下，»»AC BD=吗？请加以说明．圆的对称性（二）练习题1．下列说法中正确的是( )A ．直径是圆的对称轴B ．经过圆心的直线是圆的对称轴C ．与圆相交的直线是圆的对称轴D ．与半径垂直的直线是圆的对称轴2．如图，AB 是e O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ， 则下列结论中不一定成立的是( ) A ．∠COE =∠DOE B ．CE =DEC ．OE =BED ．»»BDBC 3．如图所示，e O 的弦AB 垂直平分半径OC ， 则四边形OACB 是( )A ．正方形B ．长方形C ．菱形D ．以上答案都不对4．如图，AB 是e O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB ＝6cm ， OD ＝4cm ，则DC 的长为( )A ．5cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm 5．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长为( )A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm6．右图是一个单心圆隧道的截面，若路面AB 宽为10m ， 拱高CD 为7m ，则此隧道单心圆的半径OA 是( )A ．5mB ．377mC ．375m D ．7m7．如图，AB ，AC 分别是e O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，连接BC ，若BC ＝12，则OD ＝__________ 8．如图，在e O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ， AM ＝18，BM ＝8，则CD 的长为_________． 9．如图，已知e O 的半径为5，弦AB =6，M是AB上任意一点，则线段OM 的长可能是( ) A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.510．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则两弦之间的距离为__________．11．在直径为650mm 的圆柱形油桶内装进一些油后，其截面如图所示，若油面宽为600mm ，求油的最大深度．12．有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m ，拱顶高出水面2.4m ，现有一艘宽3m ，船舱顶部为长方形并高出水面2m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗？。
初中数学 圆的对称性同步练习考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图3－33所示，弦CD 垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝，BD ＝，则AB的长为 ( ) A．2 B．3C．4 D．5试题2:如图3－35所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6 cm，则直径AB的长是 ( ) A．cm B．cmC．cm D．cm评卷人得分试题3:下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题4:．如图3－36所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( )A．3∶2 B．∶2C．∶ D．5∶4试题5:下列语句中，不正确的有 ( )①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．A．①③④B．②③ C．② D．②④试题6:下列语句中不正确的有①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴③长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对试题7:如图3－37所示，在⊙O中，弦AB的长为6 cm．圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为 ( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm试题8:如图3－38所示，C为的中点，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm，则CD的长等于．试题9:如图3－39所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA的长为．试题10:P为⊙O内一点，且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为．试题11:如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.试题12:如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．试题13:如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径。
《圆的对称性》同步练习 北师大版
3.2圆的对称性一、选择题1.如果两个圆心角相等，那么（）A. 这两个圆心角所对的弦相等;B. 这两个圆心角所对的弧相等C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D. 以上说法都不对2.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于（）A. 30°B. 60°C. 100°D. 1 20°3.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。
其中是真命题的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③4. 如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 1 00°5.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A. 50°B. 80°C. 90°D. 1 00°6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 7 0°7. 如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D 两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A. 45°B. 40°C. 25°D. 2 0°8.如图所示，在⊙O 中，，∠A=30°，则∠B=（）A. 150°B. 75°C. 60°D.15°9.如图1，在⊙O中，弦AC和BD相交于点Ｅ，弧AB=弧BC=弧CD，若∠BEC＝110°，则∠BDC（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 7 0°10.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A. 30≤x≤60B. 30≤x≤90C. 30≤x≤120D. 60≤x≤120二、填空题11.圆周角是24度，那么它所对的弧是________度.12. 如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=________°,∠ABD=________°13.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠COA的度数是________ ．14.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．15. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．16.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=________°．17.在同圆中，若，则AB ________2CD（填＞，＜，=）．18.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=________．三、解答题19.如图，∠AOB=90°，C、D 是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD．20.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．21.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。
2022年北师九下《 圆的对称性》配套练习(附答案)
3.2 圆的对称性1．以下命题中，正确的有〔 〕 A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2．以下说法中，正确的选项是〔 〕 A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等3．以下命题中，不正确的选项是〔 〕 A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对4．如果两个圆心角相等，那么〔 〕A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对5．如果两条弦相等，那么〔 〕 A ．这两条弦所对的弧相等 B ．这两条弦所对的圆心角相等 C ．这两条弦的弦心距相等D ．以上答案都不对5.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠=︒BAC 20，AD CD ⋂=⋂，那么∠DAC 的度数是〔 〕 A. 70° B. 45°C. 35°D. 30°1：3两局部，那么弦所对的圆心角为 ．7.如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且D 是AB 的中点，CD 交OB 于E ，55,100=∠=∠OBC AOB ，OEC ∠= 度.8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点， 130=∠D ，那么BAC ∠的度数是 .9.如图5，AB 是半圆O 的直径，E 是BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，BC=8cm,DE=2cm ，那么AD 的长为 cm.10.如图，∠AOB=90°，C 、D 是弧AB 的三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．OCED F11.如图，⊙O中弦AB＝CD，且AB与CD交于E。
27.1《圆的对称性》同步练习
《圆的对称性》同步练习一．选择题（共10小题）1．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列说法中，正确的是（）A．两个半圆是等弧B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C．长度相等的弧是等弧D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧4．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧6．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定7．过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条8．下列结论错误的是（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．半圆不是弧D．同圆中，等弧所对的圆心角相等9．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm10．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定二．填空题（共8小题）11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．12．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是．13．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是．14．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为厘米．15．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心距离等于半径的点都在．16．下列说法正确的是（）填序号．①半径不等的圆叫做同心圆；②优弧一定大于劣弧；③不同的圆中不可能有相等的弦；④直径是同一个圆中最长的弦．17．与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是．18．如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有条弦，它们分别是．三．解答题（共2小题）19．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．。
《圆的对称性》练习题
14．如图，已知⊙O 的半径等于 1 cm，AB 是直径，C，D 是⊙O 上的 ︵ ︵ ︵ 两点，且AD＝DC＝CB，则四边形 ABCD 的周长等于( B ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
15．(导学号：37554049)如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝110°， ︵ 将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在AB上的点 D 处， ︵ 折痕交 OA 于点 C，则AD所对的圆心角的度数为( B A．40° B．50° C．60° D．70° )
20．如图，A，B，C 是半径为 2 的圆 O 上的三个点，其中点 A 是弧 BC 的中点，连接 AB，AC，点 D，E 分别在弦 AB，AC 上，且满足 AD＝CE. (1)求证：OD＝OE； (2)连接 BC，当 BC＝2 2时，求∠DOE 的度数．
(1) 证明：连接 OA ， 图略．∵点 A 是弧 BC 的中点 ， ∴∠ AOB ＝ ∠AOC.∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO＝∠ACO，∵AD＝CE， ∴△AOD≌△COE，∴OD＝OE (2)连接 BC 交 OA 于点 F，图略．由 三线合一知 OA⊥BC，BF＝ 2.在 Rt△BFO 中，由勾股定理可求 OF＝ 2 ， ∴ BF ＝ OF ， ∴∠ AOB ＝ 45 ° . ∵△ AOD ≌△ COE ， ∴∠ AOD ＝ ∠COE，∴∠BOD＝∠AOE，∴∠DOE＝∠AOB＝45°
︵ 的三 连接 AC，BD，图略．∵在⊙O 中，半径 OA⊥OB，C，D 为AB 1 1 等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝ ∠AOB ＝ ×90°＝30°， 3 3 AC＝CD＝BD.∵OA＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA＝45°，∵∠AOC＝ ∠BOD＝30°，∴∠OEF＝∠OAB＋∠AOC＝45°＋30°＝75°，同 理∠OFE＝75°，∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝30°， 180°－30° ∴∠ACO＝∠BDO＝ ＝75°.∵∠AEC＝∠OEF＝75°， 2 ∠ BDO ＝∠OFE ＝ 75 ° ， ∴∠ ACO ＝∠AEC ， ∠ BDO ＝∠BFD ， ∴ AE＝AC，BD＝BF，又∵AC＝CD＝BD，∴AE＝BF＝CD
九年级数学下册《圆的对称性》基础练习2(含答案)
圆的对称性一、填空题1. 圆是轴对称图形，它有 条对称轴，圆又是 对称图形，圆心是它的 ；2. 如图3-6，在⊙O 中，如果AB⌒ = CD ⌒ ，那么AB = ，∠AOB =∠ ，若OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，则OE OF ；3. 已知：⊙O 的弦AB = 24 cm ，OC ⊥AB ，垂足为C . 若OC = 43cm ，则⊙O 直径长为 cm.二、选择题1. 已知：AB⌒ 、CD ⌒ 是⊙O 的两条劣弧，且AB ⌒ = 2CD ⌒ ，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）A. AB = 2CDB. AB < 2CDC. AB > 2CDD. 不能确定2. 下列说法中，正确的是（ ）.A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 相等的圆心角所对的弦相等C. 相等的弧所对的弦相等D. 相等的弦所对的弧相等三、解答题1. 已知：如图3-7，⊙O 中，AB⌒ = BC ⌒ = CD ⌒ ，OB 、OC 分别交AC 、BD 于点E 、F . 试比较∠OEF 与∠OFE 的大小，并证明你的结论.2. 如图3-8，P是⊙O外一点，P A交⊙O于点B，PD交⊙O于点C，且∠APO =∠DPO. 弦AB与CD相等吗？为什么？3.如图3-9，已知：⊙O的两弦AB、CD相交于点P，如果AB= CD，那么OP 与AC互相垂直吗？为什么？参考答案一、填空题1.无数，中心，对称中心；2.CD，COD，= ；3. 163cm.二、选择题1. B；2. C.三、解答题1.提示：证OE = OF.2.提示：过O分别作P A、PD的垂线.3.提示：设法证P A = PC及OP平分∠APC.。
圆的对称性专项练习 超级经典 绝对好用
圆的对称性专项练习一. 选择题。
1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（）A. B. 1 C. D.2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A. B.C. D.4. 一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（）A. B. C. 1 D.5. 下列命题中正确的是（）A. 圆只有一条对称轴B. 平分弦的直径垂直于弦C. 垂直于弦的直径平分这条弦D. 相等的圆心角所对的弧相等6. 如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（）A. AB＞CDB. AB＝CDC. AB＜CDD. 不能确定7.下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等8．如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对9. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm。
10. 过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________。
11. ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为___________。
12. ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________。
13若圆的半径为3，圆中一条弦为25，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离------14⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分，弦和直径相交成60 角，则AB ．15．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．16.(8f) 12．已知：如图7－33，AB，CD是⊙O的两条直径，AE是⊙17. (8f)如图，有一座石拱桥的桥拱是以O 为圆心，OA 为半径的一段圆弧． （1）请你确定弧AB 的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若120AOB ∠= ，4OA =m ，请求出石拱桥的高度．18．(10f)已知：如图，过⊙O 上一点A 作弦AB ，AC ，且AB =AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，弦PQ 过M ，N 两点。
初三数学圆的对称性试卷
#### 一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 圆2. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的对称轴有：A. 1条B. 2条C. 4条D. 无限多条3. 圆的对称性可以用来证明以下哪个性质？A. 对角线相等B. 对边平行C. 角平分线相等D. 对角相等4. 如果一个圆的半径增加了2cm，那么它的对称轴数量：A. 不变B. 增加了2条C. 减少了2条D. 无法确定5. 下列哪个图形不是圆的对称图形？A. 圆内的任意直线B. 圆内的任意半径C. 圆内的任意直径D. 圆内的任意弦#### 二、填空题（每题5分，共20分）6. 圆的对称轴是指通过圆心的______。
7. 一个圆有______条对称轴。
8. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线称为这个图形的______。
9. 圆的对称性在生活中的应用有______。
10. 在圆中，直径是圆的最长对称轴，因为它是圆的______。
#### 三、解答题（每题10分，共30分）11. 请说明圆具有对称性的原因，并举例说明圆的对称性在实际生活中的应用。
12. 证明：一个圆的任意直径都是它的对称轴。
13. 已知一个圆的半径为5cm，请画出这个圆的所有对称轴，并标明它们。
#### 四、拓展题（10分）14. 设有一个圆的半径为6cm，已知圆内有两条互相垂直的直径AB和CD。
请证明：AC和BD也是圆的对称轴。
---注意：本试卷的答案部分将在试卷发布后提供。
学生在答题时，请认真审题，确保答案的准确性。
在解答题中，不仅要给出结论，还要尽可能详细地展示解题过程。
圆的对称性(个人整理,经典题型)
第八讲圆的对称性（一）【你必须知道的数学小知识】1、圆的定义：平面上到定点．．的距离等于_____________的所有点组成的图形叫做圆．；其中，定点称为__________，______________称为半径，以点O为圆心的圆可记作___________。
注意：①圆是一条___________的曲线，不能认为是圆面；②圆上各点到定点的距离都等于_________，到定点的距离等于定长的点都在__________；③圆的两要素：________________________________。
2、圆具有对称性：_______________________________________________________________________________。
3、圆的相关概念（1）弦与直径：连结圆上任意两点的__________叫做弦；经过___________的弦叫做直径；（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做__________，简称________。
用符号"⌒"表示，以A、B为端点的弧记作___________；（注意”半圆“、”优弧“、”劣弧“之间的区别）4、点与圆的位置关系：（1）点在圆外——点到圆心的距离_________半径；（2）点在圆上——点到圆心的距离_________半径；（3）点在园内——点到圆心的距离_________半径；5、垂径定理：垂直于弦的____________平方这条__________，并且平分弦所对的________________.用符号语言表示为：6、垂径定理推论：平分弦（不是直径．．．．）的___________垂直于___________，并且平分弦所对的___________. 用符号语言表示为：7、知二推三【经典例题】例1、（1）若⊙O的半径为5cm，圆心O到直线α的距离OM是4cm，直线α上有一点A，AM为6cm，则A在⊙O_____________________（填内、外、上）（2）已知一点与⊙O上的点最近距离是4cm，最远距离是9cm，则这个圆的半径是______________cm。
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1.⊙ O 中若直径为 25cm ，弦 AB 地弦心距为 10cm ，则弦 AB 地长为．2 若圆地半径为 3，圆中一条弦为 2 5 ，则此弦中点到弦所对劣弧地中点地距离为．3 若 AB 是 O 地直径，弦 CD ⊥AB 于E ，AE 16，BE 4，则CD ， AC ．4.⊙O 中，弦 AB 地长恰等于半径，则弦 AB 所对圆心角是 ______ 度．一条弦 AB 分圆地直径为 3cm 和7cm 两部分，弦和直径相交成 60 角，则 AB ． b5E2RGbCAP5.⊙ O 中，弦 AB 地长恰等于半径，则弦 AB 所对圆心角是 ____ 度．6．弦心距是弦地一半时，弦与直径地比是，弦所对地圆心角是．7. 在半径为 1地圆中，长为 2 地弦所对地圆心角度数是，8．半径为 5 地⊙ O 内有一点 P ，且 OP=4，则过点 P 地最短地弦长是，最长地弦长是．9. 下列说法中，正确地是 A ．等弦所对地弧相等B ．等弧所对地弦相等D ． BD BC15. (8f)如图，已知 O ，线段 CD 与 O 交于 A ，B 两点，且 OC OD ．试比较线段 AC 和BD 地大小， 并说明理由．C ．圆心角相等，所对地弦相等D ．弦相等所对地圆心角相等 10.在⊙ O 中，圆心角∠ AOB=90°，点 O 到弦 AB 地距离为 4，则⊙ O 地直径地长为()82 C ．24 D ．1611 如图， AB 10cm ， CD 6cm ，那么 AC 地长为Ａ． Ｄ． 2cm p1EanqFDPw以 O 为圆心地两个同心圆中，大圆地弦 AB 交小圆于 C ，D 两点，0.5cm Ｂ． 1cm Ｃ． 1.5 cm CD 为弦， CD ⊥AB 于 E ，则下B ．CE=DEC ．AE=BE13．如果两条弦相等，那么 A ．这两条弦所对地弧相等 B ． 这两条弦所对地圆心角相等 C ．这两条弦地弦心距相等 D ．以上答案都不对14.(8f) 12．已知：如图7－33，AB ，CD 是⊙ O 地两条直径， AE 是⊙ A ． 4 2 B ． 12，AB 是⊙O 地直径， 列结论中错误地是( )A ．∠ COE= ∠ DOEＤ16．(8f) ．已知：如图，在⊙ O 中， ， D ，E 分别是半径 OA ，OB 地中点 .求证： CD=CE.度 . 5PCzVD7HxA3.如图所示， AB 是圆 O 地直径，以 OA 为直径地圆 C 与圆 O 地弦 AD 相交于点 E. 你认为图 中有哪些相等地线段？为什么？ jLBHrnAILg17. (8f) 如图，有一座石拱桥地桥拱是以 (1)请你确定弧 AB 地中点；(要求： 法和证明)O 为圆心， OA 为半径地一段圆弧． 用尺规作图，2）若 AOB 120 ， OA 4m ， 、、18.(8f) 如图， AB 是 O 地直径， BC ， CDBC CD DA ，求 BOD 地度数．19、.(8f)如图，在 △ABC 中，BD 、CE 是高.求证：个圆上 .20． (10f)已知：如图，过⊙ O 上一点 A 作弦 AB ，AC ，且 AB=AC ，M ， N 分别是 AB ，AC 地中点，弦 PQ 过 M ，N 两点.求证： PM =NQ.DXDiTa9E3d21(10f) 25．如图，已知⊙ O 1和⊙ O 2是等圆，直线 CF 顺次交这两个圆于 C 、D 、E 、F ，且 CF 交 O 1O 2于点 M ，1. 已知：A B 交圆 O 于 C 、 D ，且 AC ＝BD.你认为 OA ＝OB 吗？为什么？ 2. 如图所示，是一个直径为 650mm 地圆柱形输油管地横截面，若油面宽 AB=600mm ，求油面地最大深ＯＢ BCD EF ， O 1M 和 O 2M 相等吗？为什么？ RTCrpUDGiTB4. 如图所示，OA 是圆O 地半径，弦CD ⊥OA 于点P，CD= x.HAQX74J0X5. 如图所示，在圆O中，AB、AC 为互相垂直且相等地两条弦，分别为D、E，若AC=2cm ，则圆O 地半径为6. 如图所示，AB 是圆O 地直径，弦已知OC=5 ，OP=3 ，则弦OD⊥AB，OE⊥AC，垂足___________ c m.LDAYtRyKfECD⊥AB，E 为垂足，若AB=9 ，BE=1，则7. 如图所示， 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以 AC 为直径作圆与斜边交于点 P ， 则 BP 地长为 __________ d .vzfvkwMI18. 如图所示，四边形 ABCD 内接于圆 O ，∠BCD=120°，则∠ BOD= __________ 度.rqyn14ZNXI9. 如图所示，圆 O 地直径为 10，弦 AB 地长为 6，M 是弦 AB 上地一动点，则线段地 OM 地长 地取值范围是（） EmxvxOtOco10. 下列说法中，正确地是 A. 到圆心地距离大于半径地点在圆内 B. 圆地半径垂直于圆地切线C. 圆周角等于圆心角地一半D. 等弧所对地圆心角相等 SixE2yXPq511. 若圆地一条弦把圆分成度数地比为 1：3 地两条弧，则劣弧所对地圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 270°12. 如图所示，A 、B 、C 三点在圆 O 上，∠ AOC=100°，则∠ ABC 等于（）A. 140°B. 110°C. 120°D. 130°13. △ABC 中，∠ C=90°，AB= 4cm ， BC= 2cm ，以点 A 为圆心，以 3.5cm 长为半径画圆， 则点 C 在圆 A _________ ，点 B 在圆 A _______ ；6ewMyirQFL14. 圆地半径等于 2cm，圆内一条弦长 2 3 cm ，则弦地中点与弦所对弧地中点地距离等于 15. 如图所示，已知 AB 为圆 O 地直径， AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD= 2cm ，求 BC 地长；A. 3≤OM ≤5B. 4≤ OM ≤5C. 3<OM <5D. 4< OM <5kavU42VRUs16. 如图所示，破残地圆形轮片上，弦AB 地垂直平分线交弧AB 于点C，交弦AB 于点D. 已知：AB 24cm ，CD 8cm y6v3ALoS89（1）求作此残片所在地圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆地半径.17. 已知：如图所示，Rt△ABC 地两直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB 上地高为CD，若以C 为圆心，分别以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm，为半径作圆，试判断点D 与这三个圆地位置关系. M2ub6vSTnP18. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB 边地中点，以点C为圆心，4cm为半径作圆.则A、B、C、D 四点在圆内有__________ 0.YujCfmUCw19. 等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB ，D为BC中点，以BC为直径作圆D. （1）顶角 A 等于多少度时， A 在圆 D 上？（2）顶角 A 等于多少度时， A 在圆 D 内部？（3）顶角 A 等于多少度时， A 在圆 D 外部？20. 在半径为5cm地圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB 与CD之间地距离.21. 如图所示，圆O 地直径AB 和弦CD 交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠ CEA=30°，求CD.eUts8ZQVRdBBD22. 圆O 中若直径为25cm，弦AB 地弦心距10cm，求弦长.23. 若圆地半径2cm，圆中一条弦长1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间地距离？24. 圆内一条弦与直径地交角为30°，且分直径为1cm和5cm两段，求弦心距，弦长？25. _______________________________________________________ 半径为5cm地圆O中有一点P，OP=4，则过P地最短弦长 ____________________________ ，最长弦是__________ ，sQsAEJkW5T26. 如图所示，已知O是∠ EPF地平分线上地一点，以O为圆心地圆心角地两边分别交于点A、B、C、D 求证：PB=PD，若角地顶点P 在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明.GMsIasNXkA版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理. 版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership. TIrRGchYzg用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利. 除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬. 7EqZcWLZNXUsers may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee. lzq7IGf02E转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任. zvpgeqJ1hkReproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bearlegal liability。