五年级奥数-平方数

22=4，32＝9，52＝25…，像4、9、25…这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。

如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，…，112=121，122=144，…其中1，4，9，16，…，121，144，…都叫做完全平方数.

下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。

例如：把下列各完全平方数分解质因数：

9，36，144，1600，275625。

解：9=32 36=22×32144=32×24

1600=26×52 275625=32×54×72

可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。

反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。

如36＝62，144=122，1600=402，275625=5252。

例4、已知2×2×3×A的积是一个平方数，那么A最小是，这个积是的平方。

练习1、已知2×2×3×5×A的积是B的平方，那么A最小是，B是。练习2、已知12×A的积是B的平方，那么A最小是，B是。

练习3、已知36×A的积是B的平方，那么A最小是，B是。

练习4、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。

练习6、一个自然数A与2100的积是B的平方，A最小是都是？这时B是多少？练习7、1176×a=b2，a、b都是自然数，求a的最小值，此时b是多少？

6、13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数，这个最小的数是。

8、AABB表示一个完全平方数，符合条件的四位数是。

AB8是一个完全平方数，这个完全平方数是。

已知五位数BA

10、把360表示成两个自然数的平方差有许多组，请尽可能多有写出来。

2016翔迪学校五年级第1学期专题（）：平方数

姓名：成绩：

1、判断下列各数，哪些数不可能是完全平方数？哪些可能是完全平方数？

ABC4

46B

AB6431 50

43

不可能是平方数的是。

可能是完全平方数的是。

2、□□1表示一个三位数，在方框上填上合适的数字，使它成为一个完全平方

数，符合条件的所有这样的三位数的总和是。

3、计算：

1+3+5+7+9+11+┅┅2001=

4、在括号中填上合适的自然数，使下面的等式成立。

( )2 + 73 = ( )2

5、从1—2016这2016个自然数中，完全平方数有个。

6、一个自然数a与2550的积是一个完全平方数，a最小是（）？

这个积是（）的平方？

7、两位数AB减去两位数BA的差为某自然数的平方，这样的两位数有（）个？

8、有80枚伍分硬币，把“伍分”字样面向上，编成1、2、3、4、5、6、7、┅

┅79、80这80个号码，小明作翻硬币游戏，第一次把凡是1的倍数的硬币翻动一次，第二次把凡是2的倍数的硬币翻动一次，第3次把凡是3的倍数的硬币翻动一次，┅┅第80次把凡是80的倍数的硬币翻动一次；这样翻动后，哪些编号的硬币“国徽”面朝上？

6、13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数，这个最小的数是。

8、AABB 表示一个完全平方数，符合条件的四位数是 。 已知五位数BA AB 8是一个完全平方数，这个完全平方数是 。

10、把360表示成两个自然数的平方差有许多组，请尽可能多有写出来。

5、平方数 解答：

一、解答题

1、 不可能是完全平方数是：43AB ，6431，50ABC 。

（1）完全平方数的末位数字之只能是：0、1、4、5、6、9。所以43AB 不可能是完全平方数。

（2）奇数的平方个位数字是奇数，十位数字必是偶数，如果6431是完全平方数，则是奇数的平方，十位3不符合偶数要求。

（3）如果末位数字有0的完全平方数，则末位0的连续个数是偶数个。所以50ABC 不是完全平方数。

446B 可以是完全平方数，当B=2时，4624=68×68。

2、 121+441+961+361+841＝2725

要求末位数字是1，必为□12或是□92。

□12有112=121 212=441 312=961

□92有192=361 292=841 所以121+441+961+361+841＝2725

3、 1002001

从1开始的连续奇数的和是它们个数的平方。

则1+3+5+7+9+11+┅┅2001==[（2001+1）÷2]2=10012=1002001

4、 362+73=372

a 2-

b 2=（a+b ）×（a-b ），所以连续两个数的平方之差是这两个数的和。

73=36+37 则372-3362=37+36=73

5、40804

AB8是一个倒序数，又因为101×101=10201，BA

AB8是完全平方数。而BA

要求百位数字是8，把10201×22=40804=2022符合题目的要求。

6、15

13500=2×2×3×3×3×5×5×5=22×32×52×（3×5）

7、44个。

1~2002最大的平方数是442=1936，而452=2025>2002。

8、7744

A0，是11的倍数。要使AABB是一个完全平方数，应因为AABB=11×B

是112=121的倍数，我们可以把121乘以一个数的平方去试验。

121×32=121×9=1089 121×42=121×16=1936

121×52=121×25=3025 121×62=121×36=4356

121×72=121×49=5929 121×82=121×64=7744

121×92=121×81=9801

其中只有121×82=121×64=7744是符合题目的意思。

二、解答题：

9、54、51、62、73、84、95。

两个两位数之差是完全平方数。那么差可以是9、16、25、36、49、64、81。

而两数AB、BA除以9是同余，则它们的差还是9的倍数。则差只能是9、36、81。

当差是9时，则A-B=1，AB=54。