Ch146 相对论性动量和能量.ppt
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大学物理学习课件-§18.4 相对论性动量与能量
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
§18.4 相对性动量与能量
·1 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
一.动量与质量
经典力学：质量为m的物体的加速度与外力关系为
F ma p mv t v v0 adt
验测得其质量皆大于静止质量。
v 2.7 10 m / s
8
m 2.3mo m 3.9mo
v 2.9 10 m / s
8
m
m0 1 ( vm / c )2
显然，当 vm c 时， m ，说明随着 vm增加， 质点的惯性也增加，作用在物体上的外力永远不能 将质点加速至超过光速的速度。
m0 mA 1 ( vA / c )2
m / m0
7 6 5 4 3 2 1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
F1
一般地写成：
m m0 1 ( vm / c )2
vm c时，m m0
质量与速度关系
vm / c
·7 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
-1
m / m0
1.661 1011 1.630 1011
1.590 1011 1.511 10
11 11
4
3
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 v/ c 1.0
1.283 10
·8 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
☻实验测得当质子在加速器中被加速接近光速时，实
S
S
§18. 4 相对论性动量与能量
§18.4 相对性动量与能量
·1 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
一.动量与质量
经典力学：质量为m的物体的加速度与外力关系为
F ma p mv t v v0 adt
验测得其质量皆大于静止质量。
v 2.7 10 m / s
8
m 2.3mo m 3.9mo
v 2.9 10 m / s
8
m
m0 1 ( vm / c )2
显然，当 vm c 时， m ，说明随着 vm增加， 质点的惯性也增加，作用在物体上的外力永远不能 将质点加速至超过光速的速度。
m0 mA 1 ( vA / c )2
m / m0
7 6 5 4 3 2 1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
F1
一般地写成：
m m0 1 ( vm / c )2
vm c时，m m0
质量与速度关系
vm / c
·7 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
-1
m / m0
1.661 1011 1.630 1011
1.590 1011 1.511 10
11 11
4
3
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 v/ c 1.0
1.283 10
·8 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
☻实验测得当质子在加速器中被加速接近光速时，实
S
S
146相对论的动量和能量
第十四章 相对论
即：
讨论： 为零 （1） x2 x1
v t ' (t 2 x) c v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
0 t2 t1 0
（2）
异地事件的同时性是相对的。
x2 x1 0 t2 t1 0
（ 1 ）L L0 1 - ( / c ) 54m
2
t1 L / 2.25 107 s
( 2 )t2 L0 / 3.75 10 s
7
或 : t2
t1 1 - ( / c )2
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
例10、假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+介 子（不稳定粒子）的寿命为2.2×10-6s ,而当它相对于 实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s 。 试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？ μ+ 介子相对于实验室的运动速度是真空中光速c的多少 倍？ 解： 它符合相对论时间膨胀（或运动时钟变慢）的结论。
静能
m0c
2
：粒子静止时所具有的能量 .
2
E m c
14 - 6 相对论动量和能量
相对论动能 由功的定义及动能定理，得
第十四章 相对论
Ek
0
d ( m ) dr d ( m ) d Ek F dr dt d (m ) m d dm
同地事件的同时性是绝对的。
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
相对论性动量和能量1
这是相对性原理的结果，也是相对性原理的理解！ 5 、运动时钟变慢效应是时钟本身的客观特征。 6、时间延缓效应显著与否决定于 β 因子。
三、同时性的相对性
x2 、 x 1 处同时发生两事件 t1 = t2 事件1： ( x 1， t1 ) s 粉 小 s 笔 球 x 2， 事件2； ( t2 )
在 S中
用洛伦兹变换的逆变换： 设S系中固有长度l0,在S’系中仍然有尺缩效应 t t 时
2 1
x2 x1 l0
x1 l x2
在S系中 S’系中
ut 2 ) ( x1 ut1 ) x2 x1 ( x2
x1 ) ( x2
2
l l ' 1 l0
固有长度：物体相对静止时所测得的长度.（最长） 长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然. 注意
当 1 时
l l0 .
洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩.
l l0 1 c2
u2
尺缩效应说明在所有测量中，与相对静止的惯 性系中测量的长度是最长的，运动物体沿运动方向 的长度变短。 • 杆只沿运动方向收缩，沿y、z方向不收缩。 • 长度收缩效应是相对的。 在S系中观察相对S’系静止的杆长度收缩了，同 理在S’系中观察相对S系静止的杆的长度也收缩，
γ =15பைடு நூலகம்82
故行程 l =v Δ t = 0.998cγ τ
= 9500m
此行程可使μ 子穿过大气层到达地球表面， 实验结果的确如此。
§5 狭义相对论质点动力学简介
物理概念：质量，动量，能量，„„ 原 重新审视其定义
(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变
三、同时性的相对性
x2 、 x 1 处同时发生两事件 t1 = t2 事件1： ( x 1， t1 ) s 粉 小 s 笔 球 x 2， 事件2； ( t2 )
在 S中
用洛伦兹变换的逆变换： 设S系中固有长度l0,在S’系中仍然有尺缩效应 t t 时
2 1
x2 x1 l0
x1 l x2
在S系中 S’系中
ut 2 ) ( x1 ut1 ) x2 x1 ( x2
x1 ) ( x2
2
l l ' 1 l0
固有长度：物体相对静止时所测得的长度.（最长） 长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然. 注意
当 1 时
l l0 .
洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩.
l l0 1 c2
u2
尺缩效应说明在所有测量中，与相对静止的惯 性系中测量的长度是最长的，运动物体沿运动方向 的长度变短。 • 杆只沿运动方向收缩，沿y、z方向不收缩。 • 长度收缩效应是相对的。 在S系中观察相对S’系静止的杆长度收缩了，同 理在S’系中观察相对S系静止的杆的长度也收缩，
γ =15பைடு நூலகம்82
故行程 l =v Δ t = 0.998cγ τ
= 9500m
此行程可使μ 子穿过大气层到达地球表面， 实验结果的确如此。
§5 狭义相对论质点动力学简介
物理概念：质量，动量，能量，„„ 原 重新审视其定义
(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变
高中物理奥林匹克竞赛——相对论性动量和能量(共21张PPT)
例2 已知一个氚核 (31H) 和一个氘核 (21H)可聚变
成一氦核
4 2
He
,
并产生一个中子
1 0
n
,
试问这个核聚
变中有多少能量被释放出来 .
解 核聚变反应式
2 1
H31H42
He
01n
m0c2 (21H) 1875.628MeV
m0c2 (31H) 2808.944MeV
m0c2(42He) 3727.409MeV
b. 当v 时c， m 即不论对物体加多大的力，
也不可能再使它的速度增加。（矛盾解决）
c.当 v 时c，必须 m即0以 0光速运动的物
体是没有静止质量的。
二
F
狭义相对论力学的基本方程
dp d (mv) d ( m0
v
) m dv vdm
dt dt
dt 1 2 dt dt
当Fvmc0时ddvt mm0
mm01v2 c2 Nhomakorabeam2
1
v2 c2
m02
m2c2 m2v2 m02c2
将 m2c2 m2v2 m02c2 两两边边求求微导分：: 2mc2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
c2dm v2dm mvdv
由前面
EK
v
0
(v 2 dm
mvdv)
EK
m c2dm
m0
mc2
m0c2
即相对论动能公式。
这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的一千多万倍！
相对论动力学的主要结果
1.主要结论
m m0 / 1 v2 / c2
P F
mv
m0v /
dP / dt m
8-相对论性动量和能量
解法1 解法 应用动能定理求
A
R=4 m O m=2 kg
WG + WFf + WFN
1 2 = mv − 0 2
不动
B v v=6 m·s-1
WG = mgR； WFN = 0
1 2 ∴WFf = mv − mgR = −44 J 2
3
解法2 解法 应用功能原理求
选择小球，圆弧,地球作为一个系统
m0 c 2 ( 3 H ) = 2808 .944 MeV 1
m0 c 2 ( 4 He ) = 3727 .409 MeV 2
1 m 0 c 2 ( 0 n ) = 939 . 573
MeV
26
氘核和氚核聚变为氦核的过程中， 氘核和氚核聚变为氦核的过程中， 静能量减少了 ∆E = 17.59 MeV
时
2
静止质量：m0 静止质量：
物体相对于惯性系静止时的质量 .
v << c
v v v p = mv → m0 v
5
m m0
相对论质量
m=
m0 v 1− 2 c
2
4 3 2 1
质量与速度有关 .
m(v)说明
结论: 质量具有相对意义. 结论 质量具有相对意义 当
vc
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Q = 8 .5 × 10 10 J
13
世界上第一颗原子弹爆炸于 1945年7月16日下午5点30分。 爆炸地点位于美国新墨西哥的阿 拉莫戈多空军基地附近的沙漠中， 爆炸产生的强光使夜晚的天空比 正午还要明亮许多倍，200公里 之外的玻璃窗也被震得粉碎。升 起的蘑菇云高达15到20公里。三 个星期之后，第二颗原子弹 called "Little Boy“ 于日本广岛被 引爆。
A
R=4 m O m=2 kg
WG + WFf + WFN
1 2 = mv − 0 2
不动
B v v=6 m·s-1
WG = mgR； WFN = 0
1 2 ∴WFf = mv − mgR = −44 J 2
3
解法2 解法 应用功能原理求
选择小球，圆弧,地球作为一个系统
m0 c 2 ( 3 H ) = 2808 .944 MeV 1
m0 c 2 ( 4 He ) = 3727 .409 MeV 2
1 m 0 c 2 ( 0 n ) = 939 . 573
MeV
26
氘核和氚核聚变为氦核的过程中， 氘核和氚核聚变为氦核的过程中， 静能量减少了 ∆E = 17.59 MeV
时
2
静止质量：m0 静止质量：
物体相对于惯性系静止时的质量 .
v << c
v v v p = mv → m0 v
5
m m0
相对论质量
m=
m0 v 1− 2 c
2
4 3 2 1
质量与速度有关 .
m(v)说明
结论: 质量具有相对意义. 结论 质量具有相对意义 当
vc
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Q = 8 .5 × 10 10 J
13
世界上第一颗原子弹爆炸于 1945年7月16日下午5点30分。 爆炸地点位于美国新墨西哥的阿 拉莫戈多空军基地附近的沙漠中， 爆炸产生的强光使夜晚的天空比 正午还要明亮许多倍，200公里 之外的玻璃窗也被震得粉碎。升 起的蘑菇云高达15到20公里。三 个星期之后，第二颗原子弹 called "Little Boy“ 于日本广岛被 引爆。
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
相对论的动量和能量
1v2c2
也可如此计算
cp E2(m 0c2)212M 50 epV 12M 50ecV
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？
解： m 1 m v 0 2c2(2 1 .4 9 0 .6 1 2 0 ) 12 /2 8kg3.1110 28kg
例1 设一质子以速度 v0.8c0 运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0m0c293M 8 eV Em2 c1m 0 v c 2 2c2(19 0.82 3 )128 M e1V 5M 63 e
EkEm 0c262 M 5eV pm v m 0v 6 .6 8 1 1 0k 9m gs 1
四 . 质能关系的应用
E mc2 质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
E mc2 能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
0 2.6108 s3.25108s
1v2c2 (10.62)1/2
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ， 总功率 2108W，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 2.72 1105J，可用约 33 年。
也可如此计算
cp E2(m 0c2)212M 50 epV 12M 50ecV
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？
解： m 1 m v 0 2c2(2 1 .4 9 0 .6 1 2 0 ) 12 /2 8kg3.1110 28kg
例1 设一质子以速度 v0.8c0 运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0m0c293M 8 eV Em2 c1m 0 v c 2 2c2(19 0.82 3 )128 M e1V 5M 63 e
EkEm 0c262 M 5eV pm v m 0v 6 .6 8 1 1 0k 9m gs 1
四 . 质能关系的应用
E mc2 质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
E mc2 能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
0 2.6108 s3.25108s
1v2c2 (10.62)1/2
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ， 总功率 2108W，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 2.72 1105J，可用约 33 年。
相对论动量和能量
第十四章
相对 论
本节内容概要
1 动量与速度的关系。 2 狭义相对论力学的基本方程。 3 质量与能量的关系及应用。 4动量与能量的关系 。
一 动量与速度的关系
v c
(1)相对论动量 遵循洛伦兹变 换
p
m0v
p mv m0 v
v 1 2 c
2
m0v mv
2 2 4 1 H 1H2 He
氘核
氦核
27 m0 ( 2 H ) 3 . 3437 10 kg 1 4 m0 ( 2 He )
6.6425 10
27
kg
质量亏损 m 0.026u 4.3 1029 kg
2 12 Q E ( m ) c 3 . 87 10 J 释放能量
3） Fi 0： pi
i
i i
c ： m m0
F m0a
m0iv i
v 1 2 c
2
不变
7
大畈核电站 商用压水堆核电站
核电站的内部
三 质量与能量的关系
1 动能定理
Ek
p
x
0
Fx dx
x
0
p dp dx vdp 0 dt
m0v 1 v
vc
E h p h/
19
p E c mc
光的波粒二象性
THE END
THANK YOU FOR WATCHING
(2)相对论质量
m
m0 v 1 2 c
2
Your Topic Goes Here
相对论质量
m m0
4
m
m0 v 1 2 c
相对 论
本节内容概要
1 动量与速度的关系。 2 狭义相对论力学的基本方程。 3 质量与能量的关系及应用。 4动量与能量的关系 。
一 动量与速度的关系
v c
(1)相对论动量 遵循洛伦兹变 换
p
m0v
p mv m0 v
v 1 2 c
2
m0v mv
2 2 4 1 H 1H2 He
氘核
氦核
27 m0 ( 2 H ) 3 . 3437 10 kg 1 4 m0 ( 2 He )
6.6425 10
27
kg
质量亏损 m 0.026u 4.3 1029 kg
2 12 Q E ( m ) c 3 . 87 10 J 释放能量
3） Fi 0： pi
i
i i
c ： m m0
F m0a
m0iv i
v 1 2 c
2
不变
7
大畈核电站 商用压水堆核电站
核电站的内部
三 质量与能量的关系
1 动能定理
Ek
p
x
0
Fx dx
x
0
p dp dx vdp 0 dt
m0v 1 v
vc
E h p h/
19
p E c mc
光的波粒二象性
THE END
THANK YOU FOR WATCHING
(2)相对论质量
m
m0 v 1 2 c
2
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相对论质量
m m0
4
m
m0 v 1 2 c
相对论性动量和能量.ppt
Q E mc
＝ 3.3×10－11 J
＝0.22×1.66×10－27×（3.0×108）2 ≈200 MeV
1g铀-235的原子核数约为 2.56×1021， 全部裂变所释放的能量达8.5×1010 J， 相当于2500吨煤完全燃烧放出的化学 能。
核反应堆
20
*四 核反应
2.轻核聚变：由轻核结合在一起形成较大的核，同时释 放能量的过程。
（4） << c 时，回到 F m a 0
注：用加速度表示的牛顿第二定律公式在相对论 力学中不再成立。
7
三、质量与能量的关系
1. 相对论动能 相对论动力学中，力对粒子做功，使粒子速率由0增 加到v，力所做的功仍和粒子最后的动能相等。
d( m v ) v E F d r d r v d( m v ) k 0 d t 2 d( m v ) m v d v vd m 其中 v m v d v v v d m
14
2. 相对论能量：
3. 静能：
E mc E m c k 0
2
2
2 E m c 0 0
讨论： （2）质能关系统一了能量守恒与质量守恒。
例如一系统能量守恒
i i 2 E ( m c 常量 i ) i
m 常量
i i
相对论统一了历史上分别发现的这两条独立的自 然规律。
（3）E = mc2 为开创原子能时代提供了理论基础，被看 作是具有划时代意义的理论公式，已成为纪念爱因斯坦 伟大功绩的标志。 15
18
*四 核反应 1.核裂变：重原子核分裂成两个较轻的核，同时释放能 量的过程。 例如铀原子核的裂变，铀-235在热中子的轰击下，裂变 为2个新的原子核（氙核与锶核）和2个中子，并释放出 能量Q。
相对论性动量与能量
P.10P. . 10 / 39 .
实验验证
☻1901年，实验物理学家考夫曼从镭辐射测 射线在
电场和磁场中的偏转，发现电子质量随速度变化。
☻1908年，德国物理学家布雪勒用改进了的方法测量
电子的质量，证实了爱因斯坦理论。
v / c e / m实验值(C kg-1)
0.3173 1.661 1011 0.3787 1.630 1011 0.4281 1.590 1011 0.5154 1.511 1011 0.6870 1.283 1011
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
由洛沦兹速度变换得:
P.7.P. 7 / 39 .
vA
vv 1 ( v )v / c2
1
2v v2 /
c
2
v
c2 vA
1
1 ( vA / c )2
S
S
v
代入得：
mA
mB 1 ( vA / c )2
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
P.13P. . 13 / 39 .
S
S
v
o voA
mA m mB
A
B
代入得： mA
x
vB
x
mB 1 ( vA / c )2
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
P.9.P. 9 / 39 .
可知: mA mB 在S′中，B静止，称 mB为静止质量，常用 m0 表示。 当A静止时，应与B完全一样，其静止质量亦为 m0
P.12P. . 12 / 39 .
§18.4 相对论性动量与能量(打印稿)
A B
x
vB
x
m v m A B v A v
.6.
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
m A
m0 1 (v / c ) 2 A
F1
一般地写成：
m m0 1 (v m / c )2
m / m0
7 6 5 4 3 2 1 0.0
vm c时，m m0
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
7 3
Li H Be He He
1 1 8 4 4 2 4 2
通过比较，核反应后系统静止质量减少了：
mH 1.00783u
m Li 7.01601u m He 4.00260u 1u 1.66 10
27
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
1939年，哈恩(O.Hahn, 1879-1968)和斯特拉斯曼(F.Strassman, 1902-1980)重复居里夫人的实验，在肯定了镧存在的同时，还 发现了Z=56的放射性核元素钡。梅特纳(L.Meitner, 1878-1968) 和弗里什(O.R.Frisch, 1904-1979)对此做出了正确的解释，这是 铀在中子的轰击下分裂成两个质量较轻的原子核，同时释放出 能量，此过程称作原子的核裂变。
www.nobel.se/physics .21.
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
(Joliot.Curie, 1897-1956）
1934年约里奥· 居里夫人用 慢中子照射铀盐时，分离出 了一种类似于“镧”(Ｚ=57) 的放射性核素，它有放射 性，半衰期为3.5小时。但 是居里夫人对中子与铀 (Z>92)发生反应，生成电荷 数不同的镧核非常不理解其 实这表明中子使铀核产生了 裂变。约里奥 · 居里夫人离 新发现仅一步之遥，错失了 良机。 .22.
x
vB
x
m v m A B v A v
.6.
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
m A
m0 1 (v / c ) 2 A
F1
一般地写成：
m m0 1 (v m / c )2
m / m0
7 6 5 4 3 2 1 0.0
vm c时，m m0
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
7 3
Li H Be He He
1 1 8 4 4 2 4 2
通过比较，核反应后系统静止质量减少了：
mH 1.00783u
m Li 7.01601u m He 4.00260u 1u 1.66 10
27
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
1939年，哈恩(O.Hahn, 1879-1968)和斯特拉斯曼(F.Strassman, 1902-1980)重复居里夫人的实验，在肯定了镧存在的同时，还 发现了Z=56的放射性核元素钡。梅特纳(L.Meitner, 1878-1968) 和弗里什(O.R.Frisch, 1904-1979)对此做出了正确的解释，这是 铀在中子的轰击下分裂成两个质量较轻的原子核，同时释放出 能量，此过程称作原子的核裂变。
www.nobel.se/physics .21.
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
(Joliot.Curie, 1897-1956）
1934年约里奥· 居里夫人用 慢中子照射铀盐时，分离出 了一种类似于“镧”(Ｚ=57) 的放射性核素，它有放射 性，半衰期为3.5小时。但 是居里夫人对中子与铀 (Z>92)发生反应，生成电荷 数不同的镧核非常不理解其 实这表明中子使铀核产生了 裂变。约里奥 · 居里夫人离 新发现仅一步之遥，错失了 良机。 .22.
§11-4相对论的动量和能量
讨论：
m m0 1 v2 c2
1)质量和v有关 :m = m(v)，在不同惯性系中质量
大小不同。 v 0.98c m 5m0
v 0.99c m 7.09m0
1、相对论质量
2) v > c时，m将为虚数，无意义， c是一切物体 速度的极限。 3) 对于光子，速度为c ，而m又不可能为无限大， 所以光子的静止质量m0 = 0 4) 静质量m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量.
p mv
(mc 2 )2 (m0c2 )2 p2c2
E 2 E02 p2c2
E pc
E0 m0c2
光子 m0 0, v c p E c mc
光的波粒二象性
E h ,
p h
普朗克常量
§11-4 相对论动力学基础
在相对论中，能量、动量等守恒量以及和守恒量 传递相联系的物理量，如力、功等，都面临重新 定义的问题。如何定义呢？ 满足两条 (1)符合“对应原理”：在 时， 新定义的物理量 经典物理中相应的量
(2)保持基本守恒定律继续成立
一、相对论的动量
相对论仍定义质点的动量为
实验证明
在相对论中，当v→c 时 , m →∞.有限的力无
法再继续加速, c是速度的极限。
3.
<<
c时，回到
F
ma
二、 相对论能量
质能关系 mc2
1、质能关系统一了能量守恒与质量守恒 如一系统能量守恒
Ei mic2 常 量
i
i
必然有 mi 常量
i
讨论
2、质-能关系表明物体吸收或放出能量时，必 伴随以质量的增加或减少。
m m0 1 v2 c2
1)质量和v有关 :m = m(v)，在不同惯性系中质量
大小不同。 v 0.98c m 5m0
v 0.99c m 7.09m0
1、相对论质量
2) v > c时，m将为虚数，无意义， c是一切物体 速度的极限。 3) 对于光子，速度为c ，而m又不可能为无限大， 所以光子的静止质量m0 = 0 4) 静质量m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量.
p mv
(mc 2 )2 (m0c2 )2 p2c2
E 2 E02 p2c2
E pc
E0 m0c2
光子 m0 0, v c p E c mc
光的波粒二象性
E h ,
p h
普朗克常量
§11-4 相对论动力学基础
在相对论中，能量、动量等守恒量以及和守恒量 传递相联系的物理量，如力、功等，都面临重新 定义的问题。如何定义呢？ 满足两条 (1)符合“对应原理”：在 时， 新定义的物理量 经典物理中相应的量
(2)保持基本守恒定律继续成立
一、相对论的动量
相对论仍定义质点的动量为
实验证明
在相对论中，当v→c 时 , m →∞.有限的力无
法再继续加速, c是速度的极限。
3.
<<
c时，回到
F
ma
二、 相对论能量
质能关系 mc2
1、质能关系统一了能量守恒与质量守恒 如一系统能量守恒
Ei mic2 常 量
i
i
必然有 mi 常量
i
讨论
2、质-能关系表明物体吸收或放出能量时，必 伴随以质量的增加或减少。
14-6 相对论性动量和能量
E0 m0c 2
1 1 v2 / c2
1)
物体静止时所具有的能量.
1
1 v2 1 v c 时， 1 , Ek m0v 2 当 2 2 2 c2 2 1 v / c
第十四章 相对论
5
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
相对论动能
Ek mc m0c m0c (
四 质能公式在原子核裂变和聚变中的 应用
热中子（与所在介质的原子核达到热平衡状态的 中子，能量大多在0.1电子伏特左右）
1
235 核裂变 92
U n
1 0
139 54
Xe Sr 2 n
95 38 1 0
质量亏损 m 0.22u 原子质量单位 1u 1.66 10
2
注意:中子数大于 1——链式反应
第十四章 相对论
11
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
浙江省海盐 县秦山核电 站全景图
在建的广东 阳江核电站 效果图
2006年底，主体工程动工。2010年，建成投产2台机组。 2021年至2026年，6台机组全部投产。
第十四章 相对论
12
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
江苏连云港田湾 核电站全景。
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
一
质量、动量与速度的关系
m m0 1
2
(1) 相对论质量 物体相对于 静止质量m0 ： 某惯性系静止时的质量 .
m/m0
上式说明质量与速度有 4 3 关. 2 结论: 质量具有相对意义. v/c 1 当 v c 时 m m0 ,可 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 认为质点的质量是一常量,牛顿力学仍适用.
1 1 v2 / c2
1)
物体静止时所具有的能量.
1
1 v2 1 v c 时， 1 , Ek m0v 2 当 2 2 2 c2 2 1 v / c
第十四章 相对论
5
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
相对论动能
Ek mc m0c m0c (
四 质能公式在原子核裂变和聚变中的 应用
热中子（与所在介质的原子核达到热平衡状态的 中子，能量大多在0.1电子伏特左右）
1
235 核裂变 92
U n
1 0
139 54
Xe Sr 2 n
95 38 1 0
质量亏损 m 0.22u 原子质量单位 1u 1.66 10
2
注意:中子数大于 1——链式反应
第十四章 相对论
11
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
浙江省海盐 县秦山核电 站全景图
在建的广东 阳江核电站 效果图
2006年底，主体工程动工。2010年，建成投产2台机组。 2021年至2026年，6台机组全部投产。
第十四章 相对论
12
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
江苏连云港田湾 核电站全景。
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
一
质量、动量与速度的关系
m m0 1
2
(1) 相对论质量 物体相对于 静止质量m0 ： 某惯性系静止时的质量 .
m/m0
上式说明质量与速度有 4 3 关. 2 结论: 质量具有相对意义. v/c 1 当 v c 时 m m0 ,可 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 认为质点的质量是一常量,牛顿力学仍适用.
6-6 相对论的动量和能量
第六章 相对论
3. 在同一个惯性系中，速度的合成法则由速度
的矢量性来决定，这与速度的高低毫无关系，
不可将速度的合成分解与速度的变换相混淆。
S
A
B
在 S 系中看， A、B相互接近 的速率是1.2 c 。
vA = 0.6 c
vB =- 0.6 c
x
6 – 6-11 相对论性动量和能量
二、相对论质量（relativistic mass）
6 – 6-11 相对论性动量和能量
于是有：
第六章 相对论
垂直运动方向上长度测量与参考系无关，
x ut x u2 1 2 c y y 洛 仑 兹 变 换 z z u t 2 x t c u2 1 2 c
6 – 6-11 相对论性动量和能量
2
固有长度
动长 原长 1 2
t
t ' 1 2
固有时间
t t ' t0
6 – 6-11 相对论性动量和能量
第六章 相对论
运动尺的缩短是相对论的效应，并不是运动 尺的结构发生了改变。 与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短。 运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应，并非 运动使钟的结构发生什么改变。 与钟一起运动的观测者是感受不到钟变慢的 效应的。
m
m (v ) 在不同惯性系中大小不同 .
当
o
C
v
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
v c
时
m m0
6 – 6-11 相对论性动量和能量
三 狭义相对论力学的基本方程
第六章 相对论
dp d m0 v dv dm F ( ) m v dt dt 1 2 dt dt dv F m 当 v c 时 m m0 dt d 当 v c 时， m dt 急剧增加 ,而 a 0 ，
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经典力学的能量守恒和质量守恒定律在此成 为一个质能守恒定律。
2 0
14-6 相对论性动量和能量
2
牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似
微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时
m 5.03m0
使用相对论力学 5
14-6 相对论性动量和能量
2、相对论动量 根据： P＝mv
相对论动量可表示为：
P＝mv m0 v
m
m0
1
v2 c2
P＝mv对论性动量和能量
动能
总能量E
静能E0
定
E0 m0c2 为物体的静止能量
义
E mc2 为物体的的总能量
动能为总能和静能之差 EK E E0
1 2
14-6 相对论性动量和能量
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论 基础, 这是一个具有划时代意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
1 3
1
v2 c2
c2 m0c2
( 1)m0c2
可以得到粒子速率由动 能表示的关系为：
v2
v2 2Ek / m0
v2
c
2
1
1
EK m0 c 2
2
v2
c
2
1
1
EK m0 c 2
2
0
Ek
表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增
大，但速率的极限是c 。 1
9
14-6 相对论性动量和能量
（4）静能 E0=m0c2 是质点在静止时具有的能量（即v=0、Ek=0时的能
量。由于有质量m0 而具有的能量。静能不仅限于机械能，还包 含了物质静止时的各种能量如电磁能、化学能、核能等。
（5）当系统和外界无能量交换时，系统的能量守恒
Ei
(mic2 ) 常量
i
i
这时质量也守恒
mi 常量
i
14-6 相对论性动量和能量
1 4
14-6 相对论性动量和能量
1 5
14-6 相对论性动量和能量
1 6
14-6 相对论性动量和能量
核能源是一种清洁、安全的能源，能为人类提供一种前所未有的巨量能 源，加速发展核能是解决我国当前能源环境污染的有效途径之一。
以秦山二期核电站为例，它的废气 排放比国家标准低二个数量级，废水 排放低一个数量级，工作人员照射强 度也低于国家标准4倍。同时其经济优 势也是明显的，秦山二期总投资145 亿元人民币，计算下来相当于每千瓦 造价1.1万元，即每度电 0.393元。
2.调加速器的频率。不断减小加速器的频率使其与带电粒子 转动频率相等。
7
14-6 相对论性动量和能量
二、狭义相对论力学的基本方程
1、相对论动量定理
F
dP
d
(mv)
v
dm
m
dv
dt dt
dt dt
注意
①方程满足洛氏变换
②力与加速度方向可以不同。
③ v c m m0
F
m
dv dt
m0a
牛顿第二定律的适用范围：宏观、低速 8
EK
mc 2 m0c2
m0 1
v2 2c 2
c2
m0 c 2
m0c 2
m0 2
v2
m0 c 2
1 2
m0 v 2
又回到了牛顿力学的动能公式。
（2）注意：一般情况下，不能简单 地用m来代替m0,从而计算Ek。即：
Ek
1
2
m0 v 2
1
8
14-6 相对论性动量和能量
(3)速率关系 根据
EK
m0
因此，在目前我国的能源供需矛盾 突出，人均能源可采储量远低于世界 平均水平，能源利用效率低下的情况 下，核能作为安全、经济、干净的能 源，是解决电力需求问题和环境问题 的主要出路
1 7
14-6 相对论性动量和能量
讨论：（1）当v <<c 时:
1
1
v2 c2
1
1 2
v2 c2
1
1 2
v2 c2
则：
第十四章 相对论
14-6 相对论性动量和能量
思考
相对论的质能关系为工程技术 带来了哪些应用？
回旋加速器中,加 速电场使带电粒 子的速度能不能 持续有效地的不 断增大?
2
14-6 相对论性动量和能量
一、相对论中的质量和动量
修正原则：（1）在洛仑兹变换下保持协变。 （2）在低速范围包容经典理论
相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在 洛仑兹变换下保持形式不变。
1 0
14-6 相对论性动量和能量
求微分:
m2c2 m2v2 m02c2
2mc2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
c2dm v2dm mvdv
即相对论动能公式
EK
m c2dm
m0
mc2
m0c2
1 1
14-6 相对论性动量和能量
三、相对论能量 质能关系
EK mc 2 m0c 2
质量随速度变化的相对论效应在回旋加速器中 得到了证实。 思考题回答
要使带电粒子在回旋加速器中不断加速度，交变电压频率必 须等于粒子转动频率。当粒子速度接近光速时，质量显著增加， 粒子转动周期增加，加速电场不能有效地对带电粒子加速。
改进途径： 1.按比例增加磁场。使相对论效应和磁场两个因素抵消。目前， 这种加速器已能获得几亿电子伏特能量。
1、相对论质量
m m0
m0
1 2
当物体运动时，质量会随速度的增大而增加。
物体在静止时的质量 m称0 为静质量。 3
14-6 相对论性动量和能量
讨论：
① 物体质量与速度有关，m=m(v)
m /m0
v 0, m m0
物体静止时 质量最小。
② 光速是物体运动的极限速度
1
vc m ,
0
vc m 成为负数，无意义
仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK 表示粒子速 率为v 时的动能，则有
v
v d( mv )
v
EK
F dr
0
0
dt
d r v d( mv ) 0
v d(mv) mv dv v vdm mvdv v2dm
下面求
mvdv v2dm
由
m2 1
v2 c2
m02
m2c2 m2v2 m02c2
v/c 0.5 1
③ 光子静止质量为0，可达到光速
④ v c , m牛顿m力学0 是相对论力
学在低速情况下的近似。
m
m0
1
v2 c2
4
14-6 相对论性动量和能量
例：宏观物体与微观粒子速率及质量比较 宏观物体一般v=104m/s,此时：
m m0 1 1 1 2 5.61010
m0
1 2
14-6 相对论性动量和能量
2、相对论动量守恒定
理
当 Fi 时 ，0
由动量定理可知，
i
pi mi vi
i
i
mi0vi 常矢量
1 2
pi
i
i
mi 0 vi
1 2
i
m0i vi 常矢量
若 v ，c则相对论动量守恒 经典动量守恒.
9
14-6 相对论性动量和能量
3、相对论动能定理