2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第7课时 函数的图像

(3)若f(a＋x)＝f(b－x)，对任意x∈R恒成立，则y＝ a＋b f(x)的图像关于x＝ 2 对称． (4)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图像关于x＝ b－a 2 对称．
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1 1．函数y＝1－ 的图像是( x－1
)
答案 B
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2．几个重要结论 (1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图像关于
直线
x＝m对称．
(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m) 与y＝f(m－x)(m>0)的图像关于 直线 x＝m对称．
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－
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4．要得到函数y＝8· 的图像，只需将函数y＝ 2 的图像( )
－x
1 x 2
A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位 C．向右平移8个单位 D．向左平移8个单位
答案 A
解析 8· ＝2 2
－x
－x＋3
1 － ；2x＝2 x
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5．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图像关于直线x＝1对 称，则a的值为( A．3 C．1 ) B．2 D．－1
答案 A
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解析 ∵函数f(x)图像关于直线x＝1对称，∴f(1＋x) ＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法 知选A.
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【解析】 如图所示，不妨设正三角形ABC的边长 为a，记“中心点”M与X轴的距离为h，记“最高点”与 X轴的距离为h′.由图可知，当三段弧的中点落在X轴上 时，h最小，此时h＝MD；当点A、B、C落在X轴上时， h最大，h＝MC，故“中心点”M的位置先低后高，呈周 期性变化，排除选项C与D.当点D落在X轴上时，h′＝
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又由于f(x)为奇函数，图像关于原点对称． ∴f(x)的图像如图(b)．
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(2)第一步作y＝lgx的图像．
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第二步将y＝lgx的图像沿y轴对折后与原图像，同为 y＝lg|x|的图像． 第三步将y＝lg|x|的图像向右平移一个单位，得y＝ lg|x－1|的图像 第四步将y＝lg|x－1|的图像在x轴下方部分沿x轴向上 翻折，得y＝|lg|x－1||的图像，如图(c)．
2．(2012· 衡水调研)函数y＝ln(1－x)的图像大致为 ( )
答案 C
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解析 由1－x>0，知x<1，排除选项A、B，设t＝1 －x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝lnt为增函数，所 以y＝ln(1－x)为减函数，故选C.
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探究1 ①一些函数的图像可由基本初等函数的图像 通过变换而得，常见图像变换有平移变换，对称变换， 伸缩变换，用x＋m替换x，图像发生左、右平移．用y＋ n替换y，图像发生上、下平移，用kx替换x，图像发生伸 缩变化，用－x、－y替换x、y图像分别沿y轴、x轴对 称．
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－sinx· x－cosx π ＝ 在(0， )内为减，∴选C. x2 2
【答案】 C
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题型三
例3
函数图像的对称性
(1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图像与f(x)的图像
关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为______． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1) 与y＝f(1－x)的图像关于( A．直线y＝0对称 C．直线y＝1对称 ) B．直线x＝0对称 D．直线x＝1对称
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题型一
利用变换作图
例1 作出下列函数的图像 x (1)f(x)＝ 1＋|x| (2)f(x)＝|lg|x－1||
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x x≥0 1＋x x 【解析】 (1)f(x)＝ ＝ 1＋|x| x x<0 1－x x 1 1 x≥0时，y＝ ＝1－ ，其图像可由y＝－ 的 x 1＋x x＋1 图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位而得如图 (a)．
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x ②作函数图像时应结合函数的性质，如f(x)＝ 1＋|x| 为奇函数，f(x)＝lg|x|为偶函数等． ③多步变换时，应确定好变换顺序．
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思考题1 定义一种运算：a⊗b＝
aa≥b ba<b
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(2)对称变换
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y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于 y轴 对称； y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于 x轴 对称； y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于 原点 对称； y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分
折到x轴上方 ，其余部分不变而得到；
【答案】 B
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(2)(2011· 江西文)如图，一个“凸轮”放置于直角坐 标系 X 轴上方，其“底端”落在原点 O 处，一顶点及中 心 M 在 Y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为 圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．
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A．f(x)＝x＋sinx cosx B．f(x)＝ x C．f(x)＝xcosx π 3π D．f(x)＝x· 2)· 2 ) (x－ (x－
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【解析】 由图像知函数为奇函数，排除D，又∵
cosx π π f( 2 )＝0，排除A，在(0， 2 )内先增后减，经检验 x ′
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(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题． (3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函 数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
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思考题2 函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x) 的解析式是( )
，已知函
数f(x)＝2x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图像是 ( )
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【解析】
2x， x≥1 f(x)＝ 3－x，x<1
y＝f(x＋1)将y＝f(x)向左平移一个单位得到．
【答案】 B
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方法二 y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像分别由y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像同时向右平移一个单位而得，又y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像关于y轴对称． ∴y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对 称．
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1．函数图像的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图像向左平移a(a>0)个单位， 得到 y＝f(x＋a) 的图像；y＝f(x－b)(b>0)的图像可由y＝f(x) 的图像 向右平移b个单位 而得到；y＝f(x)的图像向下平移 b(b>0)个单位，得到 y＝f(x)－b 的图像；y＝f(x)＋b(b>0) 的图像可由y＝f(x)的图像向上平移b个单位而得到．总之， 对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．
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1 解析 方法一：y＝1－ 的图像可以看成由y＝－ x－1 1 x 的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到
的． 方法二：由于x≠1，故排除C、D. 又函数在(－∞，1)及(1，＋∞)上均为增函数，排除 A，所以选B.
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(2)方法一 逐一检验 y＝f(x－1)关于y＝0对称的曲线为y＝－f(x－1)， y＝f(x－1)关于x＝0对称的曲线为y＝f(－x－1)， y＝f(x－1)关于y＝1对称的曲线为y＝2－f(x－1)， y＝f(x－1)关于x＝1对称的曲线为y＝f(1－x)，故选D
y＝f(|x|)的图像可先作出y＝f(x)当x≥0时的图像，再 作关于y轴的对称．
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(3)伸缩变换 y＝f(ax)(a>0)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的
1 横 坐标变为原来的 a 倍， 纵 坐标 不变 而得到．
y＝af(x)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的 横 坐标不变， 纵 坐标伸长为原来的 a倍．
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第二章 函数与基本初等函数
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函数与基本初等函数
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掌握作函数图像的两种基本方法： 描点法和图像变换 法，并了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利 用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图 的目的.
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请注意！
高考对函数图像的考查形式多样，命题形式主要有 由函数的性质及解析式、选图；由函数的图像来研究函 数的性质、图像的变换、数形结合解决问题等，其重点 是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观 体现.
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题型二
例2
知式选图或知图选式问题
(1)(2011· 陕西理)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)， )
f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(
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【解析】 代数表达式“f(x)＝f(－x)”，说明函数 是偶函数，代数表达式“f(x＋2)＝f(x)”，说明函数的周 期是2，再结合选项图像不难看出正确选项为B.
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AD，当点C落在X轴上时，h′＝CF，显然AD＝CF，即 当“中心点”M位于最高处时，“最高点”与X轴的距离 相等，选项B不符，故选A.
【答案】 A
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探究2 对于给定函数的图像，要能从图像的左右、 上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定 义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图 像与函数解析式中参数的关系，常用的方法有： (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而 得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解 决问题．
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【解析】 (1)设P(x，y)为函数y＝g(x)上任意一点， 则点P(x，y)关于点(1,0)的对称轴点Q(2－x，－y)在函数y ＝f(x)图像上，即 －y＝f(2－x)＝ln(x－1)， ∴y＝－ln(x－1)，∴g(x)＝－ln(x－1)．
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今使“凸轮”沿X轴正方向滚动前进，在滚动过程 中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也 在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将 其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放 置，应大致为( )
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3．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21 x在同一直角坐标 系下的图像大致是( )
－
答案 C
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解析 f(x)＝1＋log2x的图像可由f(x)＝log2x的图像上 1 移1个单位得到，且过点( 2 ，0)、(1,1)，由指数函数性质 可知g(x)＝21 x为减函数，且过点(0,2)，故选C.