高中物理功和功率

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学习重点:
1、功的概念
2、功的两个不可缺少的要素
3、机械功的计算公式
4、功率的概念及其物理意义
知识要点:
(一)功的概念
1、定义:
如果一个物体受到力的作用,并且在力的方向上发生了一段位移,物理学中就说力对物体做了功。

2、做功的两个不可缺少的要素:
力和物体在力的方向上发生的位移。

(分析一个力是否做功,关键是要看物体在力的方向上是否有位移)
(二)功的公式和单位
1、公式:
W=F·Scosα
即:力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。

2、功的单位:
在国际单位制中功的单位是“焦耳”,简称“焦”,符号“J”
1J=1N·m(1焦耳=1牛·米)
3、公式的适用条件:
F可以是某一个力,也可以是几个力的合力,但F必须为恒力,即大小和方
向都不变的力。

4、两种特殊情况:(从A运动到B)
(1)力与位移方向相同,即α=0°
W=F·S·cos0°=F·S
(2)力与位移方向相反,即α=180°
W=F·S·cos180°=-F·S
5、公式中各字母的正负取值限制:
F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值,α指力和位移之间的夹角,也就是力的方向和位移的方向之间的夹角,α的取值范围是:0°≤α≤180°。

6、参考系的选择:
位移与参考系的选取有关,所以功也与参考系的选取有关。

在中学范围内,计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。

(三)正功与负功
1、功的正负完全取决于α的大小:
(1)当0°≤α<90°时,cosα>0,W>0,此时力F对物体做正功,该力称为物体的“动力”。

(2)当α=90°时,cosα=0,w=0,此时力F对物体做零功,或称力对物体不做功。

(3)当90°<α≤180°时,cosα<0,W<0,此时力F对物体做负功,或称物体克服力F做功,该力称为物体的“阻力”。

2、功是标量,只有大小、没有方向。

功的正负并不表示功有方向。

(四)合力所做的功等于各分力做功的代数和。

即:W
合=W
1
+W
2
+…
(五)功率的概念:
1、功率是描述做功快慢的物理量。

2、功和完成这些功所用的时间的比值,叫做功率。

3、功率是标量。

(六)功率的公式和单位:
1、定义式:
(其中W代表功,t代表做功所用的时间,P代表功率)
2、功率的单位:
(1)在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称“瓦”,符号“W”
1W=1J/S(1瓦=1焦/秒)
(2)千瓦:符号“kw”1kw=1000w(1千瓦=1000瓦)
(七)平均功率与瞬时功率
1、平均功率:
其中是物体在t时间内的平均速
度,α是F与之间的夹角。

2、瞬时功率:
P=Fvcosα(当Δt→0时,为瞬
时速度)
其中v是物体在某一时刻的瞬时速度,α是F与v之间的夹角。

3、说明:
如果作用于物体上的力为恒力,且物体以速度v做匀速直线运动,则力对物体做功的功率保持不变。

在这种情况下,任意一段时间内的平均功率与任一瞬间的瞬时功率都是相同的。

(八)额定功率与实际功率
1、额定功率:机械在正常工作时所允许的最大功率。

2、实际功率:机械在实际工作时的功率
3、机械正常工作的条件:P
实≤P

(九)汽车运行问题
1、在汽车运行问题中,牵引力F和速度v通常方向是一致的,因此其瞬时功率的表达式可以写作:P=F·v。

2、在功率恒定的情况下,牵引力与瞬时速度v成反比。

即有较大的牵引力,就必须有较小的速度,用较小的牵引力,就一定有较大的速度。

3、汽车的两种启动方式:(设汽车所受的阻力恒为f,同F在一条直线上)
(1)以恒定功率P
启动:
汽车刚开动时,行驶速度v较小,由于P
=F·v是恒定的,所以牵引力F较
大。

F>f,则汽车做加速运动。

随着速度v的增大,由P
=Fv可知,F逐渐减小,所以汽车的加速度逐渐减小,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,当F减小至与f相等时,即F=f,汽车的速度达到最大,
v m ,此后汽车以速度v
m
做匀速直线运
动。

特别地,如果汽车以额定功率P

启动、运行,由上面的分析可知,汽车所
能达到的最大速度就是
这个过程可以简单地表示成:
v
小,F

,a

v↑
F↓
ΣF=F-f↓a↓
v↑F↓……
F=f
v m
(2)以恒定牵引力F 0(F 0>f )启动:
汽车刚开动时,行驶速度v 较小,P 实<P 额,由于ΣF=F 0-f 是恒定的,所以加速度a 也是恒定的,汽车做匀加速直线运动,随着v 的增大,汽车的实际功率P 实=F 0·v 逐渐增大,当P 实=P 额时,安全运行的要求使得此后汽车的牵引力必须减小,则加速度a 逐渐减小,汽车开始做加速度逐渐减小的加速运动,当F=f
时,汽车的速度达到最大,v
m
,此后
汽车以v
m
做匀速直线运动。

这个过程可以简单地表示成:
F 0不变,v

,P

=F
v<P

,ΣF=F
-f不变
a不变
v↑
P

↑P

=P


v↑F↓
ΣF=F-f↓
a↓
v↑
F↓……F=f
v
m
(3)两种启动方式的v-t图线如下图所示:
以恒定功率启动以恒定牵引力启动典型例题:
例1、一个质量m=1kg的物体,受到与斜面平行向上的拉力F=10N,沿斜面向上做匀速直线运动,从斜面底端运动到斜面顶端,已知斜面的倾角为370,高为H=3m,求各力对物体所做的功,以及各力对物体所做的总功。

(g取10m/s2)分析:
物体从斜面底端匀速滑至顶端,由此可见物体所受到的合外力为零。

这是本题的一个突破口,对物体进行受力分析,然后通过所给的F的大小,以及质量的大小,推导出其它各力的大小,在确定了物体所受各力的大小之后,应确定各力与物体位移之间的夹角,再根据求功的公式进行计算。

求合力对物体做的功,可以直接将合力、位移、合力与位移的夹角代入公式计算,也可以求各分力做的功,合力功等于分力功的代数和。

两种方法都可以,在本题中由于合外力为零,因此可直接由W=F·Scosα得出合力功为零,当然也可以由各分力的功的代数和来验证。

解:
对物体进行受力分析(先假设物体受到斜面对它的滑动摩擦力f),对各力进行正交分解,
由于物体做匀速运动,所以ΣF =0
x轴:mgsin37°+ f=F
y轴:mgcos37°=N

物体的位移
∴W
G
=mg·s·cos(90°+37°)=10×5×(-
)=-30(J)
W
F
=F·s·cos0°=10×5=50(J)
W
f
=f·s·cos180°=4×5×(-1)=-20(J)
W
N
=N·s·cos90°=0
W

=ΣF·s=0
(或W
合=W
G
+W
F
+W
f
+W
N
=(-30)+50+(-20)+0=0)
所以,重力对物体做功为-30焦,拉力F对物体做功50J,摩擦力对物体做功-20焦,支持力对物体不做功。

合力对物体做功为零。

在本题中,重力做功W
G
=-30J,也可以说物体克服重力做了30J的功。

求重力做功的另外一种简便算法是:物体在重力的方向上发生的位移
s'=H=3m,与重力的方向相反,所以W
=mg·s'·cos180°=10×3×(-1)=-30(J),
G
可见重力对物体做功与始末位置的高度差有关。

例2、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落,求:
(1)重力G在t=3s内对物体做的功
(2)重力G在t=3s内对物体做功的平均功率
(3)在3s末,重力G对物体做功的瞬时功率。

(取g=10m/s2)
分析:
物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动,由运动学知识可知,物体在t=3s内的位移
s=at2=
×10×9=45(m),物体在3s末的速度
v=at=10×3=30(m/s)。

知道了重力G=mg=20(N)、S、v就可以算出功和功率。

解:
(1)重力在t=3s内对物体所做的功为:W=mg·s=20×45=900(J)
(2)重力在t=3s内对物体做功的平均功率:
(3)在3s末,重力对物体做功的瞬时功率为:P=mg·V=20×30=600(W)
注意:
重力在t=3s内的平均功率也可以这样计算:
物体在t=3s内的平均速度
平均功率:
=mg·=20×15=300(W)
练习:
1、用同样的力F分别推放在光滑水平面上的质量较小的物体A和放在粗糙水平面上的质量较大的物体B。

若A、B运动相同的位移,则:()
A、F对A做功多
B、F对B做功的平均功率大
C、F对A、B做功一样大
D、F对A和B做功的平均功率相等
2、关于摩擦力做功的说法正确的是:()
A、滑动摩擦力总是做负功
B、滑动摩擦力可能做正功
C、静摩擦力一定不做功
D、静摩擦力可能做负功
3、一悬绳吊着质量为m的物体,以大小为a的加速度竖直向上减速运动了一段距离h,则拉力对m做的功为:()
A、mah
B、m(a-g)h
C、m(g+a)h
D、m(g-a)h
4、质量为m的物体固定在一斜面上,当斜面向左以加速度a做匀加速直线运动了距离S时,斜面对物体做功是多少:()
A、mas
B、mgscosθ
C、mgssinθ
D、mascosθ
5、质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上,物体相对斜面静止向右匀速运动了距离s,则斜面对物体做功是多少:()
A、mgscosθ
B、mgsinθ
C、0
D、无法计算
6、从空中以40m/s的初速度平抛一个重为10N的物体,物体在空中运动3s 落地,不计空气阻力,取g=10m/s2,则物体落地时重力的瞬时功率是:()
A、400W
B、300W
C、500W
D、700W
7、质量为2t的汽车的以30kW的功率在平直公路上行驶,能达到的最大速度为15m/s,当汽车速度为10m/s时,其加速度为:()
A、0.5m/s2
B、1m/s2
C、1.5m/s2
D、2m/s2
8、一辆汽车以恒定的功率沿倾角为30°的斜坡行驶时,汽车所受的摩擦阻力等于车重的2倍,若车匀速上坡时速度为v,则它下坡时的速度为:()
A、v
B、2v
C、3v
D、v
9、质量为5×106kg的列车以恒定的功率由静止沿平直轨道加速行驶,当速
度增大到v
1=2m/s时,加速度a
1
=0.9m/s2;当速度增大到v
2
=10m/s时,加速度
a
2
=0.1m/s2。

如果列车所受阻力不变,求:(1)汽车所受阻力多大?
(2)在该功率下列车的最大速度是多少?
答案:
1、C
2、BD
3、D
4、A
5、C
6、B
7、A
8、A
9、f=5×105N,=20m/s
v
m。

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