五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则
五种常见的屈服准则及其优缺点、适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
一、几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。
1. Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。
规定σ1≥σ2≥σ3时，上式可表示为：如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为：换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
2. Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为：或其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得：或根据纯剪切试验来确定：它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有：换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises屈服准则又称为能量准则。
3. Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
几种屈服准则的屈服应力比较分析
几种屈服准则的屈服应力比较分析一、几种常见屈服准则1 Tresca屈服准则Tresca屈服条件：当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态，（σ1≥σ2≥σ3时）τmax=σ1−σ32=σs2（1）2双T2屈服准则首先建立双剪力代数和表达式：T1=τ12+τ13T2=τ21+τ23T3=τ31+τ32（2）式中τ12=−τ21，τ13=−τ31，τ23=−τ32剪应力与主应力关系为：τ13=σ1−σ32，τ12=σ1−σ22，τ23=σ2−σ32双T2屈服条件认为，材料屈服决定于两个绝对值较大的双剪力的代数和，即T1和T3，其数学表达式为:T12+T32=C（3）常数C可以有单轴拉伸试验确定：C=5σs2带入（3）式为：T12+T32=5σs2 43 Mises屈服准则由于Tresca屈服条件在主应力未知情况下的表达式过于复杂，于是Vion Mises建议用J2=C来拟合试验点，即所谓的Mises屈服条件。
在主应力状态下为σ1−σ22+σ2−σ32+σ3−σ12=2σs24双τ2屈服准则由于τ12+τ23+τ31=0，3个剪应力中只有两个是独立的，因此设想材料的屈服决定于两个较大的主剪应力，其数学表达式为τ132+max τ122，τ232=C常数C也可以有单轴拉伸试验确定：C=σs2 2带入上式为：τ132+max τ122，τ232=σs25双剪屈服准则假设认为，当单元体的两个较大的主切应力 τ13和max τ12，τ23之和到达某一极限时，材料发生屈服。
其数学表达式为：τ13+ max τ12，τ23=C常数C同样可以有单轴拉伸试验确定C=σs带入上式为τ13+ max τ12，τ23=σs 二、屈服准则比较Lode应力参数μσ为μσ=2σ2−σ1−σ313−1≤μσ≤1则上述几种屈服准则可改写成σs=fμσσ1−σ3的形式，分别为Tresca屈服准则：σsTresca=1×σ1−σ3双T2屈服准则：σsD T2=9+μσ2σ1−σ3Mises屈服准则:σsMises=3+μσ22σ1−σ3双τ2屈服准则：σsDτ2=21+1+μσ2σ1−σ3双剪屈服准则：σsDJ=3+μσσ1−σ3讨论代数式fμσ（Tresca屈服准则除外，因为此时fμσ=1为常函数），可知：当1≤μσ≤0时，函数fμσ都是减函数；当0≤μσ≤1时，函数fμσ是增函数；即当μσ=±1时，函数fμσ取得最大值，max=1；当μσ=0时，函数fμσ取得最小值。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
第03章 第03节 屈服准则
Tresca屈服准则没有考虑中间应力的影响，三个主应力大 小顺序不知时，使用不便；而Mises屈服淮则考虑了中间应 力的影响，使用方便。
本节小结
• Tresca，Mises准则的数学表达； • Tresca，Mises准则物理意义； • Tresca，Mises准则的比较；
每日一练
• 1、考虑材料的弹性，也考虑材料硬化的材 料模型称为 。 • A、理想弹塑性材料 B、理想刚塑性材料 C、硬化刚塑性材料 D、硬化弹塑性材料
(110 10)2 (10 0)2 (0 110)2 2 s2
1 100 20 100 20 2 110 302 = 3 2 2 10
Tresca:
s =1 3 =110-0=110
例题２
一圆柱体，直径φ100mm，且为理想塑性材料，服从屈雷斯加准则， 屈服应力为σs=160N/mm2,在外载荷作用下内部形成一定的应力场。现设 所有应力分量和θ及z坐标无关（即轴对称状态，且在高度方向应力均 布），而且应力分量σr，σθ，σz都是主应力。 a)试判断下列两种应力场是否有可能存在；如有可能存在，则进而判 断试样内各部分质点处于什么状态（弹性或塑性）； 1）σr=σθ=3r -180, σz=-200N/mm2; 2) σr=σθ=3r-180, σz=-190N/mm2。
Mises准则又可表述为：在一定的变形条件下，当受力物 体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入 塑性状态。
Mises屈服准则
2、Mises准则的物理意义 在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能(又称 弹性形变能)达到某一常数时，材料就屈服。
说明:
弹性变形位能包括体积变化位能和形状变化位能
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
第十八章 屈服准则
第十八章屈服准则第一节初始屈服准则一、Mises屈服准则物体力在外载荷(通常为外力)作用下发生的变形有二种形态：(1)弹性变形。
弹性变形是可逆的，当外载荷卸去后物体可以恢复到初始状态，物体中任何二个质点之间的距离都恢复到初始值，物体内无任何残余变形。
(2)塑性变形。
塑性变形是不可逆的，物体中任何二个质点之间的距离不可能全部恢复到初始值，从而使得变形永久地保留在物体中，一般说来，在外载荷的作用下，物体中的任一质点开始时都只发生弹性变形，但是随着外载荷的增大使得该质点处的应力张量达到某一临界值时，该质点才能发生塑性变形。
在外力的作用下，质点由弹性交形状态进入塑性变形状态称为初始屈服，简称为屈服。
质点发生屈服的力学条件，即它的各个应力分量之间应当满足的确定关系，称为屈服准则或塑性条件。
对于各向同性材料，屈服准则与坐标系的选择无关，即屈服准则是应力个变量的函数。
试验证明，平均应力σm对塑性变形状态没有影响，且J1＝０，因此屈服准则的数学表达式一股为Mises屈服准则是最常用的塑性条件，它的表述为：当质点的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，质点就屈服，即有设物体的单向均匀拉伸时的屈服应力为σs，即σ1＝σs，σ2＝σ3＝０，则由式（１７－１９）可得于是，Mises屈服准则的表达式为由此，在O-xyz坐标系及应力主轴坐标系中，Mises屈服进则为式中，σ 1 σ2及σ3是主应力。
二、Mises屈服准则的参数表达式设σ 1 >=σ 2 >=σ3，则σ 2 称为中间主应力。
罗代应力参数μσ为将μσ对σ 2 求导可知，对于σ 2 ∈[σ 3 , σ1 ] ，μσ从—1单调递增地变到+1。
由式(18—4)可得将上式代人(18—3b)中的后一式，整理后就有式中，参数,β的变化范围为1-1.155。
我们称式(18—5)为Mises 屈服准则的参数表达式。
当取β＝1时，可得在一般情况下，即对于三个主应力按大小排序的各种可能情形，Mises屈服准则的参数表达式与Tresca屈服准则应写为三、屈服准则的几何描述在应力主轴坐标系O-σ 1 σ2σ3中，屈服准则f(σ1 ,σ2 ,σ3)=0是一空间曲面，称为屈服表面。
屈服准则与失稳准则介绍
屈服准则与失稳准则介绍屈服准则和失稳准则是材料力学中的两个重要概念，用于对材料和结构的强度和稳定性进行分析。
屈服准则是指材料在外加载荷作用下，当内部应力达到一定临界值时，材料开始发生可观察到的塑性变形或失效。
换句话说，屈服准则描述了材料的一种应力与应变的关系，并且在达到一定应力时，材料开始发生塑性变形。
常用的屈服准则有线性弹性屈服准则、屈服准则与硬化准则相结合、等效应力屈服准则等。
线性弹性屈服准则是最常用的屈服准则之一、根据胡克定律，它认为材料在弹性范围内具有线弹性，即应力与应变之间成比例。
该准则可以用来描述常见金属等强度较高的材料的屈服行为。
然而，在应力过高时，材料会发生塑性失效，即超过了线性弹性范围，无法由线弹性屈服准则描述。
与屈服准则相对应的是失稳准则，它是指当外加载荷或其他扰动超过一定值时，结构或材料会发生失稳。
失稳准则用于描述结构在外界作用下的稳定性问题，尤其是当结构出现屈曲（弯曲）或局部失稳（屈曲）时。
典型的失稳准则包括欧拉失稳准则、屈曲准则与塑性失稳准则。
欧拉失稳准则是最基本和最常用的失稳准则之一，它是由欧拉在18世纪早期研究柱子的屈曲问题时提出的。
欧拉失稳准则基于假设：当结构稳定时，系统的总势能为极值，即对应于最小势能或最大稳定性。
因此，结构发生失稳时，系统的总势能将变得不稳定。
欧拉失稳准则可以用来分析杆件、柱子、梁等结构的屈曲问题。
屈曲准则是一类考虑材料性质和结构几何特征的失稳准则。
这类准则通常基于各种形式的能量方程，采用最小总势能对应最大稳定性的原则，计算结构发生屈曲的相关应力应变状态。
这些准则可以用于分析杆件、梁、中心相对刚性框架等结构的屈曲问题。
塑性失稳准则是一类适用于塑性结构的失稳准则。
它们从材料的塑性行为出发，将材料的塑性变形考虑在内，并利用塑性边界理论来分析结构的稳定性。
塑性失稳准则可以用来分析钢结构、铝合金结构等塑性材料的稳定性问题。
总的来说，屈服准则和失稳准则是对材料和结构在外界作用下的强度和稳定性问题进行描述和分析的重要工具。
几种常见的屈服准则及其适用条件
几种常见的屈服准则及其适用条件屈服是指在面对一定的外部压力或者内在冲突时，个体或群体放弃自己的意见或者行动，接受其他人的意见或者行为。
在社会生活中，常常会出现各种屈服的情况。
下面将介绍几种常见的屈服准则及其适用条件。
1.权威准则：权威准则的核心是相信权威的地位和专业性，因此在一些情况下，人们会作出屈服的决策。
例如，当领导者或权威人士提出一个要求或建议时，他们的权威性往往会迫使人们屈服。
适用条件包括：权威者的地位高，他们具有专业知识和经验，并且他们的要求或建议对个体或群体来说是合理的。
2.社会规范准则：社会规范准则是指按照社会对行为的期望来行动。
社会规范准则通常基于对社会的认同感和对他人的尊重。
因此，当个体或群体发现他们的行为违反了社会规范时，他们往往会屈从于社会对他们的期望。
适用条件包括：个体或群体倾向于尊重和遵守社会规范，并且他们对于社会的认同感较强。
3.从众准则：从众准则是指在面对不确定性或者恐惧时，个体或群体会倾向于模仿大多数人的行为。
从众准则与媒体的影响密切相关，当人们看到大多数人都采取其中一种行动时，他们往往会选择跟从。
适用条件包括：人们对于不确定性或者恐惧的感受较强，并且他们倾向于模仿他人的行为。
4.互惠准则：互惠准则是指在人际关系中，当个体或群体受到他人的好处时，他们会对他人做出回报。
互惠准则基于对互助关系的信任和相互依赖。
适用条件包括：个体或群体倾向于建立积极的互助关系，并且他们对他人的期望是有回报的。
5.一致性准则：一致性准则是指个体或群体在表达意见或行为时，会倾向于与自己先前的行为和言论保持一致。
一致性准则基于个体或群体对于自己行为的解释和合理化。
适用条件包括：个体或群体注重对自己的行为进行合理化，并且他们倾向于保持一致的形象和态度。
总的来说，不同的屈服准则适用于不同的情境和个体。
人们的屈服行为往往是由多种准则的综合作用所决定。
同时，个体的性格、经验、价值观等因素也会对屈服行为产生影响。
几种屈服准则的差异性和适用性
常用屈服准则的差异性，及其适用条件1 屈服物体受到荷载作用后，随着荷载增大，由弹性状态到塑性状态的这种过渡，叫做屈服。
而屈服条件就是判断材料处于弹性还是塑性的准则，即物体内某一点开始产生塑性应变时，应力或应变所必需满足的条件，称之为屈服条件。
2 五种常用的屈服准则：历时近两个世纪的发展，到上世纪时，先后出现了五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von Mises 准则 ，Mnhr Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则2.1 Tresca 屈服准则Tresca (1864) 在一系列的挤压实验，发现金属材料在屈服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹的方向接近于最大剪应力方向，于是假设当最大剪应力达到某一极限值k 时，材料发生屈服：（2.1） 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
2.2 Mises屈服准则Mises 指出Tresca 试验结果在π平面上得到六个点，六个点之间的连线是直线，曲线，还是圆？Mises 采用了圆形，并为金属材料试验所证实，并提出了Mises 屈服条件：（2.2） 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises 屈服准则又称为能量准则。
2.3 Mnhr Coulomb 准则Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
基本概念（2）：屈服准则
基本概念（2）：屈服准则本期，给大家介绍一下有限元计算中经常遇到的一个概念：屈服准则。
上期讲的屈服强度属于材料特性。
屈服准则是一个计算概念。
一、屈服准则的含义屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
物体力在外载荷(通常为外力)作用下发生的变形有二种形态：(1)弹性变形。
弹性变形是可逆的，当外载荷卸去后物体可以恢复到初始状态，物体中任何二个质点之间的距离都恢复到初始值，物体内无任何残余变形。
(2)塑性变形。
塑性变形是不可逆的，物体中任何二个质点之间的距离不可能全部恢复到初始值，从而使得变形永久地保留在物体中，一般说来，在外载荷的作用下，物体中的任一质点开始时都只发生弹性变形，但是随着外载荷的增大使得该质点处的应力张量达到某一临界值时，该质点才能发生塑性变形受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。
在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
简而言之，屈服准则，就是将实际结构的多轴应力状态与材料试验的单轴屈服应力等效转换的方法。
二、常用的屈服准则1.Tresca屈服准则当材料的最大剪应力达到材料屈服强度时，这判断材料在多轴应力状态下发生屈服。
换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便缺点：（1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。
72. 材料的屈服准则有哪些,如何选择？
72. 材料的屈服准则有哪些，如何选择？72、材料的屈服准则有哪些，如何选择？在材料力学和工程领域中，屈服准则是一个至关重要的概念。
它用于确定材料在受力情况下何时开始发生塑性变形，对于材料的设计、分析和应用具有重要意义。
那么，材料的屈服准则都有哪些？在实际应用中又该如何进行选择呢？常见的材料屈服准则主要包括以下几种：首先是 Tresca 屈服准则。
Tresca 准则认为，当材料中的最大剪应力达到某一极限值时，材料开始屈服。
这个极限值通常是材料在简单拉伸试验中屈服应力的一半。
Tresca 屈服准则的数学表达式相对简单，在一些简单的受力情况下，计算较为方便。
其次是 von Mises 屈服准则。
与 Tresca 准则不同，von Mises 准则基于材料的畸变能。
它指出当材料的畸变能达到某一特定值时，材料发生屈服。
von Mises 屈服准则在数学形式上更为复杂，但在处理复杂应力状态时，具有更好的适用性和准确性。
还有 MohrCoulomb 屈服准则。
该准则主要适用于岩土等摩擦型材料。
它考虑了材料的内摩擦角和黏聚力等因素，能较好地描述岩土材料在剪切作用下的屈服行为。
此外，DruckerPrager 屈服准则是对 MohrCoulomb 准则的一种扩展和改进，使其在数值计算中更便于应用。
那么在实际工程中，如何选择合适的屈服准则呢？这需要综合考虑多个因素。
首先要考虑材料的类型。
不同的材料具有不同的力学性能和变形特点。
例如，金属材料通常更适合采用 von Mises 屈服准则，而岩土类材料则多采用 MohrCoulomb 或 DruckerPrager 屈服准则。
其次，受力状态也是一个重要的考量因素。
如果材料处于简单的单向或双向受力状态，Tresca 屈服准则可能就足够准确和简便。
但对于复杂的多向应力状态，von Mises 屈服准则往往能提供更可靠的结果。
再者，工程问题的复杂程度也会影响屈服准则的选择。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则是指人们在面对社会压力时，根据其中一种原因而放弃自我意见、观点或行为，并遵循他人意见、观点或行为的倾向。
下面将介绍五种常见的屈服准则及其适用范围。
1.权威准则：指个体由于对权威人物或机构的尊重或敬畏而放弃自己的意见。
这种准则适用于在权威人物或机构的领导下工作或学习的环境中。
例如，员工在工作中往往会按照上级的要求来执行任务，学生在学校会按照老师的指导来学习和做事。
2.社会规范准则：指个体出于对社会规范的遵循而放弃自己的意见。
社会规范可以是行为的期望或者认同，个体为了获得他人的接受与认同而屈服于这些规范。
这种准则适用于各种社交场合，如家庭、朋友圈、工作场所等。
例如，当他人的行为与社会规范相违背时，个体常常会选择屈服于规范并按照规范来行事。
3.一致性准则：指个体由于希望与他人保持一致而放弃自己的意见。
个体在与他人产生意见分歧时，为了避免或减轻冲突而屈服于他人的意见。
这种准则适用于许多社交情境，如团队项目、群体决策等。
例如，在团队合作中，个体常常会调整自己的观点以与团队其他成员保持一致。
4.互惠准则：指个体基于期望得到回报而放弃自己的意见。
个体希望通过提供帮助或服务获得他人的回报，因此在行为上屈从于他人的意见。
这种准则适用于人际关系的建立和维持过程中。
例如，当需要他人的帮助时，个体可能会先提供一些帮助，以期待得到对方的回报。
5.厌恶争议准则：指个体由于厌恶争议或冲突而放弃自己的意见。
个体为了避免冲突或争吵，而选择与他人和解并屈服于他人的意见。
这种准则适用于避免冲突的情境，如家庭内部问题、团队合作中的意见分歧等。
例如，当遇到争议性问题时，个体可能会选择妥协或调整自己的观点，以避免争论。
每个屈服准则都有其适用范围和局限性，需要根据具体情境和个体特点进行分析和判断。
有时，屈服准则可能会导致个体放弃自己的意见，从而影响决策的质量和个体的自主性。
因此，在实际应用中，需要权衡各种因素，保持适度的屈服与保护个体自主性之间的平衡。
常见屈服准则的屈服面matlab绘制
屈服准则是材料力学中的重要概念，用以描述材料在外部加载作用下从弹性状态转化为塑性状态的过程。
在工程和科学领域中，研究材料的屈服行为对于设计和预测材料的性能具有重要意义。
本文将介绍常见的屈服准则及其屈服面的matlab绘制方法。
一、常见屈服准则的介绍在材料力学中，常见的屈服准则包括极值准则、绝对准则、等效应变准则等。
这些准则描述了材料在外部加载下达到屈服状态的条件，对于预测材料的屈服行为和设计工程结构具有重要意义。
1. 极值准则极值准则是最简单的屈服准则之一，它描述了材料在达到最大主应力或最大剪应力时发生屈服。
极值准则适用于一些简单的材料模型，但在实际工程中往往不能很好地描述材料的屈服行为。
2. 绝对准则绝对准则是指材料在达到一定应力或应变水平时发生屈服。
绝对准则常用于描述金属材料的屈服行为，如von Mises屈服准则和Tresca屈服准则等。
3. 等效应变准则等效应变准则是以材料的等效应变为基础来描述屈服行为，常用于非金属材料和复合材料的屈服描述。
其中，Huber-Mises-Hencky屈服准则和Drucker-Prager屈服准则是两种常见的等效应变准则。
二、matlab绘制屈服面的方法在研究材料的屈服行为时，绘制屈服面是一种常见的方法，它可以直观地展示材料的屈服特性。
下面将介绍利用matlab绘制屈服面的方法。
1. 数据处理在进行屈服面的绘制前，首先需要处理实验或仿真得到的材料应力-应变数据。
将数据进行处理和拟合，得到描述材料屈服行为的方程或函数。
2. 绘制曲面利用matlab的绘图工具，根据处理得到的材料屈服行为函数，绘制出屈服曲面。
可以根据具体的屈服准则选择合适的曲面方程进行绘制。
3. 展示和分析绘制出屈服曲面后，可以对曲面进行展示和分析，了解材料在不同加载条件下的屈服特性。
可以通过旋转、缩放等操作，直观地观察材料在不同加载条件下的屈服行为。
三、结语通过本文的介绍，读者可以了解常见的屈服准则及其在matlab中的绘制方法。
屈服准则介绍
4 3
2 S
或 3
1
2
2
1 2
2 3
S
轴对称应力状态下 z 0,且
z
2
3 z2
2 S
1 3 S
例3-6 Mises屈服 准则的应用
受内压薄壁圆筒，
半径r =300mm，内压p=35Mpa，(1) S =700Mpa，求管处于
弹性变形的最小壁厚tmin 。
p2r 2t
平面应变状态和主应力异号的平面应力状态下
max
x
2
y
2
2 xy
x y
2
4 xy2
2
2 S
4K 2
例3-5 Tresca屈服 准则的应用
受内压薄壁圆筒，
半径r =300mm，内压p=35Mpa，(1) S =700Mpa，求管处
于弹性变形的最小壁厚tmin 。
z
p r2 2r t
UVe
1
6E
1
2
2
2
3
2
3
1
2
1
3E
2
Mises屈服准则 s
U
e F
1
3E
2 S
平面应力状态下 z yz zx 0; 或 3 0
2 x
2 y
x y
3 xy2
2 S
2 1
2 2
1 2
2 S
平面应变状态下
yz
zx
0, z
x y ;
2
x y
2
4 xy2
六、硬化材料的屈服准则简介
材料加工硬化类型
等向强化
2
随动强化
2
1
1
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五种常见的屈服准则及其适用范围
屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则
五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则
1.1 Tresca 屈服准则
当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ
规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ
如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:
0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ
换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则
当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈
服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ
其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试
验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，
在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises 屈服准则又称为能量准则。
1.3 Mnhr Coulomb 准则
Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时，材料发生屈服。
这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不
同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n σ有关，
它可以表示为 ),,(n n C f σφτ=
上式中，C 是材料粘聚强度，φ是材料的内摩擦角。
这个函数关系式可以通过实验确定。
一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线。
但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替，它可以表示为φστtan n n C -=
上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。
设主应力大小次序为321σσσ≥≥，则上式可以写成用主应力表示的形式 ()()φσσφσσsin 2
1cos 213131+-=-C 1.4 Drucker Prager 准则
Drucker-prager 屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似，它修正了Von
Mises 屈服准则，即在Von Mises 表达式中包含一个附加项。
其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。
故此材料适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。
在主应力空间中,D-P 屈服面为一曲面，其表达式为： 0)()(21=++=k S I I f ij ij σα
上式：f 为塑性势函数，)(1ij I σ为应力张量第一不变量，)(2ij S I 为应力偏张
量第二不变量，α，k 为材料常数，是材料c ，ϕ的函数，c ，ϕ分别为材料的粘聚力和内摩擦角。
1.5 Zienkiewicz -Pande 准则
Zienkiewicz-Pande 屈服准则是 Mohr-Coulomb 准则的改进，在 p-q 子午面和 π 平面上都是光滑曲线，不存在尖点，在数值迭代计算过程中易于处理，而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力σ。
是由Zienkiewicz 、Pande 等学者在1977 年对 M-C 准则进行了修正与推广时，形成了具有 3 种曲线形式的 Zienkiewicz-Pande 准则（简称 Z-P 准则）。
这主要是考虑到M-C 准则在角点处存在奇异性，即其屈服曲线在 π 平面上有尖点，使得计算过程中出现奇异，特别在有限元迭代过程中，在尖角处无法处理的问题。
2.常用的屈服准则的优缺点及其适用范围
2.1Tresca 准则
优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便
缺点：（1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。
（2）屈服面有转折点，棱角，不连续
适用：金属材料
2.2 Mises屈服准则
σ对屈服和破坏的影响
优点：（1）考虑了中主应力2
（2）简单实用，材料参数少，易于实验测定
（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算缺点：（1）没有考虑静水压力对屈服的影响
（2）没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性
（3）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D效应适用：金属材料
2.3 Mohr-Coulomb屈服准则
优点：（1）反映岩土类材料的抗压强度不同的S-D效应对正应力的敏感性，（2）反映了静水压力三向等压的影响，
（3）简单实用，参数简单易测。
σ对屈服和破坏的影响
缺点：（1）没有反映中主应力2
（2）没有考虑单纯静水压力引起的岩土屈服的特性
（3）屈服面有转折点，棱角，不连续，不便于塑性应变增量的计算。
适用范围：岩石、土和混凝土材料
2.4 Drucker-Prager屈服准则
σ对屈服和破坏的影响
优点：（1）考虑了中主应力2
（2）简单实用，材料参数少，可以由C-M准则材料常数换算
（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算（4）考虑了静水压力对屈服的影响
（5）更符合实际
缺点：（1）没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性
（2）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D效应
适用范围：岩石、土和混凝土材料
2.5 Zienkiewice-Pande准则
优点：（1）三种曲线在子午面上都是光滑曲线，利于数值计算
（2）在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的非线性关系
对屈服和破坏的影响（3）在一定程度上考虑了中主应力2
适用范围：岩石、土和混凝土材料。