角的概念任意角三角函数

NO.33 角的概念推广与任意角的三角函数 使用时间：

【使用说明及预习指导】1.先仔细阅读教材必修四： ,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。 【学习目标】

1、熟练掌握任意角的概念和弧度制、三角函数的定义及三角函数线的意义， 并能进行弧度与角度的互化。

2、小组成员要积极讨论、踊跃展示、大胆质疑、注重总结规律方法。

3、以极度的热情，自动自发、如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的快乐。 【重点难点】重点：三角函数的定义；难点：三角函数线的应用。

【课前预习】

一、基础知识梳理：

思考1：角的概念的推广之后角有什么变化？

思考2：角度制与弧度制之间如何换算？

思考3：扇形面积S 、弧长l 与半径r 及其所对的圆心角的弧度数α之间有何关系 ？

思考4：初中的三角函数是如何定义的？

推广之后三角函数的定义呢？ 思考5：你能根据右图自己画出三角函数线吗？

=αsin , =αcos ,=αtan

思考6：你能总结出三角函数在各个象限的符号吗？

二、我的知识树：

三、小试牛刀：

1. 第二象限角的集合 终边在x 轴上的角的集合 终边在y 轴上的角的集合 终边在坐标轴上的角的集合

2. 下列命题是真命题的是（ ）

（A ）三角形的内角必是一、二象限内的角 （B ）第一象限的角必是锐角

（C ）不相等的角终边一定不同

（D ）{|36090,}k k Z αα=⋅±∈={|18090,}k k Z αα=⋅+∈

3. 角α的终边过点(4,3)(0)P a a a -<，则2sin cos αα+的值是（ ） （A ）25

（B ）2

5

-

（C ）0 （D ）与a 的取值有关 4. 若角α满足条件sin cos 0,cos sin 0αααα<-<，则α在（ ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 5. 若

42

π

π

θ<<

，则下列不等式中成立的是（ ）

（A ）sin cos tan θθθ>> （B ）cos tan sin θθθ>> （C ）tan sin cos θθθ>> （D ）sin tan cos θθθ>>

【我的疑问】

【课内探究】

一、讨论、展示、点评、质疑 探究1．三角函数的定义

角α终边经过点(,0)P x x ≠，且cos 6

x α=，求sin cot αα+的值

【拓展提升】已知角α的终边经过点),0)(3,4(≠-a a a p 求αααtan ,cos ,s in 的值。

探究2：三角函数的化简、求值

cos2θ

=(,)

2

k

k Z

π

θ≠∈，求θ的取值范围

【拓展提升】：已知角α的终边落在直线)0

(

3<

-

=x

x

y上，求

α

α

α

α

cos

|

cos

|

sin

|

sin

|

-的值。

.

（A层能力提升）已知的

求m

,

2

,

5

2

4

cos

,

5

3

sinπ

β

π

β

β<

<

+

-

=

+

-

=

m

m

m

m

值

.

二、总结提升

1.知识方面

2.数学思想方法：

NO.33 角的概念推广与任意角的三角函数

【课后训练案】

使用说明：1.限时30分钟完成2.独立、认真；规范快速。

1. 已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第几象限()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2. 已知角α是第二象限角，且|cos

α

2|＝－cos

α

2，则角

α

2是()

A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角

3．若α是第三象限的角，则π－

1

2

α是()

A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角

4.（全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=( )

（A ） 45- （B ）35-

（C ） 35 （D ）4

5

5. 点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π

3

弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )

A ．(－12，3

2)

B ．(－32，－1

2) C ．(－12，－3

2

)

D ．(－

32，12

) 6. 已知[0,2),|cos ||sin |θπθθ∈<，且sin tan θθ<，则θ的取值范围是（ ）

（A ）3(0,)(

,2)2πππ⋃ （B ）3(0,)(,)22

ππ

π⋃ （C ）53(,)(,)4242ππππ⋃ （D ）353(,)(,)2442

ππππ

⋃

7. 已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）

（A ）若α、β是第一象限角，则cos cos αβ> （B ）若α、β是第二象限角，则tan tan αβ> （C ）若α、β是第三象限角，则cos cos αβ> （D ）若α、β是第四象限角，则tan tan αβ> 8. 设02x π≤≤

sin cos x x =-，则

（A ）0x π≤≤ （B ）74

4

x ππ≤≤ （C ）54

4

x ππ≤≤ （D ）32

2

x ππ≤≤

9.若α为第一象限角，那么sin 2α，cos2α，sin

2

α

，cos

2

α

中必定为正值的有（ ）

（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3 10. 已知 α 、β都是第二象限角，且cos cos αβ>，则（ ）

（A ）αβ< （B ）sin sin αβ> （C ）tan tan αβ>

（D ）βαcot cot < 11.（2008天津,9）. 设5sin 7a π=，2cos 7

b π=，2tan 7

c π

=，则（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

12. 已知()sin ,4

n f n n N π=∈，则(1)(2)(100)f f f +++=

13. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是________． 14.求下列函数的定义域：

（1）sin cos tan x x y x +=

; (2)()f x =

15.（B 层探究拓展）

1tan

2

cos

2

θθ

=

+成立的θ的范围

16.（A 层能力提升） ①已知θ为第二象限角，判断sin(cos )cos(sin )θθ⋅的符号 ②若22

cos sin 2

2

θ

θ

<，求θ的范围