2014年专转本数学真题

江苏省2014年普通高校专转本选拔考试

高等数学 试题卷

注意事项：

1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置．

3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个

正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1．若是1x =函数224()32

x x a

f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 2．曲线432y x x =-的凹凸区间为( )

A. (,0],[1,)-∞+∞

B. [0,1]

C. 3(,]2-∞

D. 3[,)2

+∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则

()f x dx ''=⎰( )

A. sin x x C +

B. 2cos sin x x x C -+

C. sin cos x x x C -+

D. sin cos x x x C ++

4．已知函数(,)z z x y =由方程33

320z xyz x -+-=所确定，则

10

x y z x

==∂=∂( )

A. 1-

B. 0

C. 1

D. 2 5．二次积分2

21

(,)x

dx f x y dy -⎰

⎰

交换积分次序后得( )

A. 2

21

(,)y

dy f x y dx -⎰

⎰

B.

120

0(,)y

dy f x y dx -⎰⎰

C.

1

2

2(,)y

dy f x y dx -⎰

⎰

D.

2

20

1

(,)y

dy f x y dx -⎰

⎰

6．下列级数发散的是( )

A. ∑∞

=-1

)1(n n

n B.

21

sin n n

n ∞

=∑ C. 21

11

()2n n n ∞

=+∑ D. 21

2n

n n ∞

=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7．曲线21x

y x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

的水平渐近线的方程为______________________．

8．设函数32()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________． 9．

定积分

1

1

(x -+⎰

的值为___________．

10．函数arctan

y

z x

=的全微分dz =______________________． 11．设向量(1,2,1),(1,0,1)a b →

→

==-，则a b →

→

+与a b →

→

-的夹角为__________．

12．

幂级数1

n

n ∞

=____________．

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13．求极限20

11

lim(

)arcsin x x x x

→-．

14．设函数)(x y y =由参数方程2(1)t

y x t e

e ty e

⎧=+⎪⎨+=⎪⎩所确定，求0t dy dx =．

15．求不定积分2

ln x xdx ⎰

．

16．计算定积分5212

23

dx x +⎰

　．

17．求平行于x 轴且通过两点)3,2,1(M 与(2,3,4)N 的平面方程．

18．设函数2

2

(sin ,)z f x x y =-，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y

x z

∂∂∂2．

19．计算二重积分()D

x y dxdy +⎰⎰，其中D 是由三直线, 1.0y x y x =-==所围成的平面区

域．

20．求微分方程22x

y y xe '''-=的通解．

四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．证明：方程 ln 3x x =在区间(2,3)内有且仅有一个实根．

22．证明：当 0x >时，2

11ln(1)2

x

e x x ->

++． 五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23．设平面面图形D 由抛物线21y x =-及其在点(1,0)处的切线以及y 轴所围成，试求： （1）平面图形D 的面积；

（2）平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

24．设()x ϕ是定义在),(+∞-∞上的连续函数，且满足方程0

()1()x

t t dt x ϕϕ=-⎰

，

（1）求函数()x ϕ的表达式；

（2）讨论函数2

()1

,0()1,02

x x x f x x ϕ-⎧≠⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩　在0=x 处的连续性与可导性．