不等式的解法与应用三级训练

不等式的解法与应用三级训练

一、基本训练

1.【2012湖南文12】不等式x 2-5x+6≤0的解集为____________________.

2．（2013上海（文））不等式021

x x <-的解集为________________________. 3.【2012福建文15】已知关于x 的不等式x 2-ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是____.

4．若2

0ax bx c ++=的两根是2,3-，则不等式20(0)ax bx c a ++><的解集为（ ）A.(,2)(3,)-∞-⋂+∞ B.(2,3)- C. (3,2)- D. 无法确定

5.（09天津8.设函数()246,0

6,0x x x f x x x

⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是( )

A.()()3,13,-+∞

B. ()()3,12,-+∞

C. ()()1,13,-+∞

D. ()(),31,3-∞-

二、题型分类能力训练

题型1. 转化为一元一次或二次不等式（组）求解

1.（2011上海6）不等式1

3x x -≤的解集是_____________________.

2.【2012江西文11】不等式29

02x x ->-的解集是________________________。

3．函数()f x =的定义域是__________________________.

4．若1

84x >，则________.x ∈若12

log (21)1x ->-，则_________.x ∈

5、(2012·辽宁（8）)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为 ( )

A ．(－1,1]

B ．(0,1]

C ．[1，＋∞)

D ．(0，＋∞)

题型2 解含参数的不等式

1. 已知m R ∈，解关于x 的不等式：(2)(1)0mx x -->

2.讨论函数3211()(1)()32

f x x a x ax a R =-++∈的单调性，并用程序框图表示出求解过程。

题型3 已知不等式的解集，求参数或参数的取值范围

1.若关于x 的不等式11

ax x <-的解集为{|12}x x x <>或，则实数a = .

2. (2012 年天津)已知集合 A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}，集合 B ＝{x ∈R|(x －m )(x －2)<0}，

且 A ∩B ＝(－1，n )，则 m ＝________，n ＝________.

3．（2013重庆卷（文））关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且

2115x x -=,则a =（ ）

A ．52

B ．72

C ．154

D ．152

4.（2012江苏13） 已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，

，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ．

5．（2013年重庆（文））设0απ≤≤,不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立,则a

的取值范围为____________.

三、拓展提高综合训练

1．函数32()1f x x bx cx =-++的单调递减区间是1

(,1)3

，则()f x 的极小值为________.

2.已知函数32

()2f x x ax x =+++在R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是_____________；若函数()f x 在区间(0,1)有极大值，则实数a 的取值范围是_______________。

3．在复平面内设，复数2(1)(1)z a a i =-+-对应的点，则P 不可能在第_______象限。

4．已知条件1:1p x

<，条件2:2520q x x -+≥，若p ⌝和q ⌝中有且只有一个成立，则x 的取值范围是（ ） A ．1

[0,](1,2)2

B ．1

(0,][1,2)2 C ．1(,1]2 D ．[0,2)

5．已知f (x )＝x 3－3x ＋m ，在[0,2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f (a )，f (b )，f (c )为边的三角形，

则m 的取值范围为( )

A ．m >2

B ．m >4

C ．m >6

D ．m >8

6.（金典P 184）在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若对任意2x >，不等式()2x a x a -⊗≤+都成立，求实数a 的取值范围。

四、决战最高峰

1.（2011广东19）．设0a >，讨论函数2()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性．

2．（2012广东21）

设0＜a ＜1，集合{|0}A x R x

=?，2{|23(1)60}B x R x a x a =?++>D A B =

（1）求集合D （用区间表示）

（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点。