高中学生数学思维障碍的表现形式及解决方案

高中学生数学思维障碍的表现形式及解决方案

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高中数学教学大纲中明确指出：思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。我们认为，大纲中对思维能力的这一阐述是准确的、科学的，反映了心理学对思维能力研究的最新成果，对我国当前的数学教学具有重要的指导意义。但在教学实践中经常听到学生有这样的反应：上课听讲感觉很容易，但等到自己动手去解决问题的时候又感觉千头万绪不知从何下手。为什么会出现这样的现象？关键在于“教”和“学”两方面的协调和不和谐性。学生不懂得如何去思考，长期以来形成的数学思维方式是遇到问题以后去照搬照套现成的模式，而不是去分析问题条件和结论的差异。学生不知道如何去思考问题，学生的数学思维存在障碍。因此分析数学思维障碍形成的原因，探索突破思维障碍的方法对我们的高中数学教学有着很重要的意义。

（一）数学思维障碍形成的原因：

布鲁纳的认知发展理论认为：学习本身是一个认识的过程。在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于接受的方式加以存储，作为个体的学生在认识新知识的过程中总是通过提取旧知识去吸纳新知识，新旧知识在人脑中不断地相互作用和联系，使原有的认知结构不断分化和重新组合，从而使学生获得新知识，促成新的认知结构的建立和完善。但是这种认知的过程不是一次就能成功的，一方面如果我们在课前的准备中如果不能正确了解学生原有的认知结构而只是按照自己的思维或只是简单了解去进行灌输式的教学，当然会造成学生的思维障碍；另一方面，当新旧知识在学生的人脑中重新组合时学生如果不能找到“连接点”时，新的知识的理解就会产生偏颇。所以如果我们的教学不能从实际出发，学生的认知结构不能顺利地建立的话，势必会造成学生在新知识认识上的不足，理解上的偏颇，思维上的障碍，提高数学能力就只能是一句空话。

（二） 数学思维障碍的表现形式：

由于高中数学是建立在小学、初中数学教学的基础上的，而作为个体的学生的数学基础、思维方式、习惯也各不相同，所以数学思维障碍表现也各不相同，具体来说有以下几种：

1．数学思维的表象性：由于高中数学概念的抽象性，学生在学习过程中，对于知识发生的过程不会主动地进行深入的理解和思考，对知识的理解仅仅停留在理解的表象层面上，不太可能形成抽象的概念理解，所以对知识的理解不可避免地存在片面性，不容易去把握事物的本质。例如在函数单调性的教学中：证明：函数13+-=x y 在R 上单调递减。不少同学给出以下证明：设21x x <，则

3132323121)1()1(x x x x y y -=+--+-=-，21x x <Θ，则03

132>-x x ，所以021>-y y ，所以函数13+-=x y 在R 上单调递减。由于学生对应用定义证明函数单调性的实质还没有形成抽象的概念，所以在证明过程中哪些结论能够使用，哪些不能使用还不明确，造成了这样的循环论证的现象。而有些同学已经感觉到这样的证明不够妥当，但又找不到符合要求的严密的理论依据，不得已也采取了这样的证明。

2．数学思维的不完整性：数学思维讲究的是思维的严谨性和推理的严密性。但高中学生的认知结构正处于形成阶段，不可避免地存在思维的不严密性。对问题的解决易受原有认知结构的影响，习惯于去套用现成的解题模式。例如在数列

的求和教学中：求和S=23231111n n x x x x y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭ 绝大部分的同学给出这样的答案：)1...11()...(22n n y

y y x x x S +++++++= 1111)1(11)11(11)1(--+--=--+--=y y x x x y

y y x x x n

n n n 虽然抓住了条件中各项的特征，但对于等比数列前n 项和使用的条件：各项均不等于零，公比不为1没有去作深入探讨，对问题结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。

3．数学思维定势的影响：经过多年的数学学习，高中生已经有了较丰富的解题经验，初步形成了自己的思维方法和思路，所以在问题的解决中往往从以往的解题经验中出发，套用原有的思路，对自己的思维方法深信不疑，不能根据新的对象的特点作出正确的判断，阻碍了新的更合理有效的认知结构的建立，当然不能适应高考选拔性考试的要求。例如在立体几何的入门中，一提到两直线垂直，马上就意识到两直线相交。

4．数学思想方法缺乏，学习目标确定不当，思维惰性造成思维模糊。

由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在。我校在开学初开设的“学法讲座”深受学生欢迎。针对学生存在的情况我作了以下几个方面的学生的问卷调查：

①学生对于自己“在初中阶段数学学习的要求”选择“名列前茅”的占79.18%，选择“中等水平”的占17.45%。而对自己在高中阶段选择“名列前茅”的占45.46%，选择“中等水平”的占47.05%。许多学生考上高中后，便想喘口气，放松一下学习节奏。在高一学生中，回答“你对学习的感觉”时，感到困难的占52%，一部分学生选择了降低要求的方法，认为自己目前的数学学习状态“良好”的仅占24.06%，

认为“一般”的占57.44%，认为“较差”的占18.5%。学习要求的降低，影响了学习效果，使得数学思维发展的速度无法加快。

②在“遇到难题的处理方式”的调查中，选择“等老师讲解”的占12%，选择“问同学或问老师”的占52%，选择“继续思考”的只有16%，选择“等以后再解决”的占20%。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，出思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性。这是学生思维障碍的最普遍原因。

③在对“解题时出现错误的原因”的调查中有30%的同学在回答选择了“审题

不清”这一项。学生在解数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代入演算，拼凑解答等。由于思维的单一性，呈线性状态，导致思维过程常常中断而受阻，这样的学生大量存在

5．各学段的衔接不当，主要表现在三个方面：

①节奏变化。就一节课的知识容量而言，初中远比不上高中，因而在讲解中就有快慢和粗细之分。这一快一慢，一粗一细两对矛盾就很容易将初中与高中阻隔，产生两极分化，使初高中难以得到系统的响应，从而影响学生数学思维的发展。高一开学后一月所做的调查显示：高中数学学习节奏比初中快的占82.17%，而觉得慢的同学仅占5.5%。

②教学方法的差异。有48.07%的学生认为初中数学课大部分由老师讲解，小部分由学生练习，认为初中重视学生讨论与自学的仅占9.2%。这表明初中学生讨论与自学的这一学习方法并没有得到充分的培养，没有发挥学生的主观能动性。在高中，认为上课大部分由老师讲解的降低到27.34%，认为讨论与练习相当的则升至37.84%。

③教材因素导致初高中数学知识点脱节。不少学生认为“对所需的初中知识感到略能运用，但还有些困难”，而感到需要补充初中知识点的占20.53%，对所需初中知识能运用自如的不到30%。

6．评价机制本身的不完善或评价机制贯彻的不完全。

主要表现在三个方面：①不考的不学。数学教师对教材中“不考，可以省略”的态度中，偶尔说的占很大比例。②评价方式单一。无论对老师还是学生，往往都是以学科考试成绩作为主要指标进行评价。③考试导向的偏差。我认为用考试的方法进行评价本身并没错，问题是考试（命题）本身的导向是否正确。

由此可见，高中生数学思维的障碍不仅严重阻碍了学生的认知结构的更新和发展，更重要的是阻碍了学生解题能力的提高。因此在平时的教学中作为教的一方，教师应该适时引导，帮助学生突破数学的思维障碍，培养正确的思维方法和方式，以促使学生正确的符合时代要求的认知结构。

（三）数学思维障碍的解决方法：

1．做好初高中的衔接教学，在进入高中的初期应着重扭转初中的教学中学生的机械模仿思维，要教会学生如何思考问题。尤其在新知识的教学中应严格遵循学生的认知特点，照顾到学生的个性特点，在课堂教学中要强调教师的主导地位、充分发挥学生的主体意识，培养学生良好的思维品质，刚进入高中的学生可塑性很强，如果教师能因材施教，培养学生学习数学的兴趣，可以最大限度地防止数