讲题比赛游戏中必胜策略问题 (取棋子游戏)
取棋子游戏问题
取棋子游戏问题摘要：棋子是一种很普通的东西，可是我们怎样能在已知的规则之下，取的胜利，这是我们本文的目的。
我们的规则是: ( 1）第一次拿者不可以拿掉所有棋子。
（2）其后两人轮流拿，每次最多拿掉前次拿掉棋子数目的两倍。
本文的特点是简单明了。
关键字：棋子，分析法问题重述：1 先拿胜还是后拿胜2 赢得策略模型假设与符号说明：1 当棋子数量足够多2 双方每次都拿很少模型的建立与计算：现在分析当乙拿完之后的情况，举几种特例，来总结一下。
当然，我们假设双方每次都拿很少，为了不让对方一次全部拿走。
(一)乙拿完之后剩余4个。
这个时候只要甲拿走一个，不管乙怎么拿甲都胜利。
（二）乙拿完之后剩余5个。
因为甲不能拿走全部，所以不管甲怎么拿，乙都胜利。
（三）乙拿完之后剩余6个。
甲拿一个。
（1）之后如果乙拿一个的话，则剩余四个，情况同前面，甲必胜；（2）如果乙拿两个，甲可以拿剩余的三个，甲胜利。
（三）乙拿完之后剩余7个。
甲拿两个。
（1）如果乙拿一个，则剩余四个，甲胜；（2）如果乙拿两个或大于两个，甲可以拿走剩余全部，甲胜。
（四）乙拿完之后剩余8个。
甲不能全部拿走，（1）甲拿一个，乙拿两个，乙胜（2）甲拿两个乙拿1个，乙胜（3）甲拿3个以上，乙就全拿走，乙胜。
剩余8个，乙必胜。
（五）乙拿完之后剩余9个。
甲拿1个，剩余8个，前面分析了，剩余8个的时候如果不能全部拿走，那么轮到谁拿谁就输。
所以甲胜。
（六）乙拿完之后剩余10个。
甲拿两个，还是给乙留8个，还是甲胜。
（七）乙拿完之后剩余11个。
甲拿三个，还是给乙留8个，还是甲胜。
（八）乙拿完之后剩余12个。
甲拿一个，（1）乙拿一个，胜10个，如前所述，甲胜;（2）乙拿两个，剩余9个，还是甲胜。
（九）乙拿完之后剩余13个，还是甲胜，还用多说么。
必胜策略已经出炉了。
当棋子足够多的时候，只要甲每次只拿一个，控制乙，乙只能拿一个或者两个。
那么慢慢拿下去，因为每个轮次最多只拿走三枚棋子，到最后就一定会出现乙拿完之后剩余11，10，9这三种情况之一，就是甲必胜。
一二年级 数学思维游戏 取棋子游戏 必胜策略
七、取棋子游戏（必胜策略）姓名例题1：桌上有9个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
如果对手取1个，我就取个；如果对手取2个，我就取个；例题2：桌上有10个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
如果对手取1个，我就取个；如果对手取2个，我就取个；练习1、桌上有15个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
练习2、桌上有17个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
练习3、桌上有12个棋子，两人轮流取，每人每次可以取1个、2个或3个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是： 1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
如果对手取1个，我就取个；如果对手取2个，我就取个；如果对手取3个，我就取个；练习4、桌上有13个棋子，两人轮流取，每人每次可以取1个、2个或3个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
取子游戏博弈简单分析
一局游戏在两个游戏人之间如下交替进行：游戏从一空堆开始。
当轮到一个游戏人时，他可以往堆中加进1，2，3或4枚硬币。
往堆中加进第100枚硬币的游戏人为得胜者。
确定在这局游戏中是游戏人A还是游戏人B能够确保取胜。
取胜的策略是什么？在学术论坛有博士家园，组合图论论坛确保取足5个硬币即可例题：两个人玩移火柴的游戏，桌子上有1000根火柴，每个人每次可以拿走1-7根火柴，拿走桌子上最后那根火柴的算输，问第一个人第一次要拿多少根火柴才能保证赢7根。
以后对方拿几根，你都要拿够凑足8根的数。
1000根和8根性质是一样的。
从抢30到NIM游戏的取胜策略（一）倒推法抢30是我国民间的一个两人游戏，具有很强的对抗性和娱乐性。
抢30游戏通常有两种玩法。
（1）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。
（2）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，同时把两个人报出的所有数累加，谁先使这个累加数最先达到30，谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。
以（1）为例，要抢到30，必须抢到27；要抢到27，必须抢到24。
如此倒推回去，可得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。
根据以上分析，抢30游戏本身并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决定了最后的结果，因为只有后报数者才能抢到3的倍数，后报数者有必胜策略。
（二）关键因子所有这些关键数都是3的倍数。
3是两个报数者年内能够报出的最大数与最小数的和。
在类似游戏中，我们把游戏者所能用到的最大数和最小数之和称之为关键因子k，关键数就是k的倍数.。
在抢30的游戏中，关键因子k等于3。
又例如，抢100报数游戏中，如果每人可报数为1至9个连续的自然数，谁先报到100谁就是胜利者。
这里的关键因子k就是可报最大数9和可报最小数1的和，即k=10。
报数获胜的策略就是：（1）让对方先报数；（2）每次报数为关键因子减去对方所报数。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。
1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。
甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。
甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。
4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
(完整版)第三讲必胜策略问题.docx
第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游，如果你掌握了一些策略，就一定能取。
“数”游就是两个人按照一定的流数，并将所的数逐步累加，先到定数的一方；“ 数”游与“ 数”游似，只是先到定数的一方失。
然，里藏着数学奥秘。
例题精选：例1．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次可一个数或两个数。
能得 20 就。
先和同学玩一玩个游。
如果由你先数，你能保？点：可以从 20 往前想，如果想，自己不要19 和 18。
因 19，方 20 一个数就了； 18，方两个数19、 20 就了。
，要想（到20）必到 17。
同理，要想到17，就要争取到14；要想到 14，就要争取到11；要想到 11，就要争取到8；要想到 8，就要争取到5；要想到 5，就要争取到2；因此，先到 2。
方 3，自己 4、5；方 3、4，自己 5。
就又到了 5。
依次方法下去，就一定会了。
例2．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次最多可以 3 个数。
能得 30 就。
点：是游“ 30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想到 30，就要争取到 26；要想到 26，就要争取到 22；⋯⋯因此，先到 2。
再看方数情况依次 6、 10、14、18、22、26、 30 就可。
例3．按照例 1 的数方法，如果先“ 20”的一方失，怎保？点：就是“ 数游”。
20 就要 19，并且依次 16、13、 10、7、4、1。
因此，要先“ 1”，再根据方数情况依次 4、 7、 10、13、16、19，就把 20 了方。
根据上面三个例，你什么律？例4．按照例 1 的数方法，如果先“ 30”的一方，怎保？点：因每次最多两个数，所以要到“ 30”就要一次 27、24、 21、18、15、 12、9、6、3。
而先数的一方最多只能到“ 2”，因此，可以方先数，再看方数情况依次到3、 6、 9⋯⋯例5．甲乙二人流在方格中移棋子。
如下：（1）只能向右移；（2）每次只能移一格或两格；（3）占最后一格的。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
趣味棋子游戏中的数学
趣味棋子游戏中的数学朋友，你可玩过游戏么？你可知道身边熟悉的游戏也许都蕴涵着数学知识？今天让我们来领略一下两个有趣棋子游戏中的数学.一．取棋子游戏游戏规则：（1）取一堆棋子，一共13枚；（2）每次游戏双方轮流从中取走1至5枚棋子；（3）谁取最后1枚棋子谁输。
如果有人邀请你做这个游戏可要留心了，因为这个看似简单的游戏其实暗藏玄机，不了解的人必输无疑。
那么让我们来分析一下这个游戏首先采取逆推法，观察当剩下一定数量的棋子，对于取者是有利还是不利。
由游戏规则可得（1）当只有1枚棋子的时候，显然取者必输；（2）当有2至6枚棋子时，取者可以对应取走1至5枚棋子从而只剩下1枚给对手，获得胜利（3）当有7枚棋子的时候，取者无论取走1至5枚中的任何一个数都会使棋子堆中剩下2至6枚棋子，从而对手就可以根据（2）获胜，取者失败（4）当有8至12枚棋子的时候取者只要对应取走1至5枚棋子即可使棋子堆中剩下7枚棋子由对手来取，从而根据（3）对手必败，取者获胜（5）当有13枚棋子的时候，无论取者取多少都将进入剩下8至12枚棋子的情况，从而对手将根据（4）获胜，取者失败。
也就是说，这个游戏中后取者一方得胜的几率是100%。
假如你不幸先取，那就没有任何可能胜利。
同时研究以上（1）至（5）的情况，我们会发现，只有当棋子堆中剩下1枚，7枚，13枚时，先取者是会失败的。
这有什么规律呢？经过观察可以发现1＝1＋0*6 7＝1＋1*6 13＝1＋2*6由此我们可以将这个游戏中的总棋子数推广到M，设有M个硬币每次游戏双方轮流从中取走1至5枚硬币；谁取最后1枚硬币谁输。
则当M＝1＋6n 即6除M的余数为1时，后取者必定胜利。
那么为什么是6这个数呢，经过观察，我们可以发现因为6＝1＋5是“一个玩家每次可以取的最大枚数”＋1于是这个游戏中的数据可以继续推广，设有M个硬币，每次游戏双方轮流从中取走1至a枚硬币；谁取最后1枚硬币谁输。
当M＝1＋（1＋a）n时后取者必胜我们可以对该公式进行验证假设该游戏进行了n个回合后结束先取者每轮从硬币堆中取走x个硬币（1≤x≤a）则后取者可以选择取走（1＋a－x）个硬币那么硬币堆每回合都会减少1＋a个硬币，第n回合结束后，将只剩下1枚硬币，因为此时由先取者取硬币，先取者就输了。
10颗轮流取棋子的必胜教案1到2
《轮流取棋子的必胜教案》1. 引言在游戏世界中，有许多简单而有趣的游戏，其中一款引人入胜的游戏便是轮流取棋子。
这款游戏规则简单，但其中隐藏着许多策略和技巧。
今天，我们将深入探讨这款游戏并提供一到两颗棋子情况下的必胜教案。
2. 游戏规则让我们回顾一下轮流取棋子的基本规则。
游戏开始时，有一排棋子，玩家们轮流取走一定数量的棋子，每次可以取一到两颗。
最后取光最后一颗棋子的玩家将获得胜利。
这是一款简单而优美的游戏，但赢得胜利却并非易事。
3. 一颗棋子情况下的策略我们来讨论一颗棋子情况下的必胜教案。
当游戏开始时，如果只有一颗棋子，那么首先取走的玩家将处于劣势。
我们可以利用数学的方法来求解这个问题。
当只有一颗棋子时，先手玩家无法取胜，无论他如何取，后手玩家都可轻松取胜。
一颗棋子情况下的必胜教案是不存在的。
4. 两颗棋子情况下的策略让我们思考两颗棋子的情况。
这是另一种情况，也是我们将要重点讨论的。
在两颗棋子的情况下，玩家的策略将会有所不同。
我们可以通过列举所有可能的情况并分析每种情况来找到必胜的方案。
经过深入思考和数学分析，我们可以得出结论：当只有两颗棋子时，先手玩家只需取走一颗棋子，就能确保获得胜利。
这是一种简单而有效的策略，可以帮助玩家在最短的时间内找到必胜的方案。
5. 个人观点和总结轮流取棋子是一款考验玩家策略和智慧的游戏。
通过深入分析和思考，我们可以找到在不同情况下的必胜策略，并且这种分析和思考能力也能够应用到生活的各个方面。
在解决问题或应对挑战时，我们可以借鉴轮流取棋子的策略，从简单的情况开始，逐步思考，最终找到最优的解决方案。
结语轮流取棋子这款简单而有趣的游戏，深藏着许多策略和技巧。
通过深入的思考和分析，我们可以找到必胜的方案，并且这种分析能力也能够在生活中发挥巨大的作用。
希望大家在玩游戏的也能够从中受益，提升自己的思维能力和智慧。
6. 三颗棋子情况下的策略接下来，让我们继续深入探讨轮流取棋子游戏的策略。
奥数-策略问题
必胜策略问题（18年6月26日）小明和小红一起玩游戏，如下图将13个小球围成一圈。
游戏规则如下：(1)两人轮流取走小球;(2)每次取走1个或相邻的2个小球；(3)两个小球之间有空缺不叫相邻；(4)取走最后一个小球的人获胜。
游戏开始时，小红抢先取走了1号小球，小明淡定的说自己一定能胜利。
请帮小明设计一种必胜的策略？讲解思路：这种必胜的策略问题，可以采用倒退法，从倒数第二步开始考虑。
步骤1：先思考第一个问题，小明为保证自己胜利，倒数第二次取完后应剩什么小球？由于小红可以取1个或相邻2个，要保证小明胜利有两种可能：一种是剩余2个不相邻小球；另一种是剩余2组共4个小球，其中每组都是2个相邻小球。
这两种都是2组同样排列的小球。
步骤2：再思考第二个问题，若小明取后剩2组一样排列的小球，是否一定能保证胜利？这个问题比较简单，答案是肯定的。
每次小红取后，只要小明取出另一组中同样位置的，就一定能保证胜利。
步骤3：综合上述几个问题，为小明设计必胜策略。
根据步骤2的结论，在小红取走1号小球后，小明只需要取走7、8号小球，则剩余2组相同的小球，一定能取得胜利。
所以小明的必胜策略是：先取走7、8号小球，接着每次等小红取后，每次再取出另一组中同样位置的小球。
思考题：小明和小红一起玩游戏，如下图将13个小球排成一行。
游戏规则如下：(1)两人轮流取走小球;(2)每次取走1个或相邻的2个小球；(3)两个小球之间有空缺不叫相邻；(4)取走最后一个小球的人获胜。
游戏开始时，小红抢先取走了2号小球，请问小明能否有一种必胜策略？竞争策略问题（18年7月6日）桌子上有54张扑克牌，小明和小红玩摸牌游戏。
两个人轮流摸牌，每次可以摸一张牌或者两张牌，摸走最后一张牌的人算输。
小红谦让着让小明先摸牌，小明笑着说自己一定会赢。
请帮小明设计一个必胜的摸牌策略。
讲解思路：这种竞争策略类型的问题，通常从最后一步考虑，倒着考虑必胜的情形。
步骤1：先思考第一个问题，小明要保证必胜，他最后一次摸牌后桌子上剩几张牌?这个问题很简单，只要小明摸牌后剩余1张牌，小红就只能摸走最后1张牌，小明就一定能胜利。
第一讲 小游戏大智慧
第一讲小游戏大智慧巩固篇1、桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子．规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利．请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？2、有105棵棋子放在一起甲乙轮流取其中的1颗2颗或3颗直到取完谁取到最后一颗就算谁赢怎么才能赢？3、桌子上有24根小棒，甲，乙两人轮流取1根，2根。
或3根。
谁取到最后一根谁就获胜。
甲该怎样取才能保证获胜？4、有20颗豆，甲乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢．想一想，如果让甲先拿，为了获胜，他要用什么策略？5、、两人按正整数的顺序轮流报数，每人每次只能报1个或2个数，这样不断继续下去，最后谁报到30，谁就获胜，问：怎样报，有必胜的策略？拓展篇1、有三堆棋子，棋子的数量分别为3枚、4枚和5枚。
甲、乙两人按如下规则轮流进行操作：每人每次取光一堆棋子，然后将余下两堆中的某一堆（多余1堆的）分成两堆，不必平均分，但各堆棋子数不能为0。
甲先进行操作，规定谁无法继续操作就判谁输。
那么甲为保证获胜，第一次操作时应该取光有几枚棋子的那一堆？并且重新得到的三堆棋子的数量分别是多少？（棋子数从小到大排列）2、有三堆棋子,个数分别为3,5,7,两个人分别去拿任意个数,不能跨堆拿,拿最后一个棋子的输,如何保证先拿的人赢?3、有两堆棋子，分别有19个和14个棋子，两人轮流在某一堆里拿棋子，但一次不能在两堆棋子里同时取棋子，也不能不取，谁拿到最后一个棋子获胜，问：怎样拿有必胜的策略？4、有三堆棋子，分别有29个，16个和16个棋子，两人轮流在某一堆里拿棋子，但每次只能在某一堆中取棋子，不能同时取其它堆的棋子，也不能不取，谁拿到最后一个棋子获胜，问：怎样拿有必胜的策略？5、现有三堆火柴，分别为3根、5根和8根。
两人轮流取，每次只能从其中一堆里取，取的根数最少一根，最多全堆取完，可以任意选择，谁取最后一堆的最后一根谁获胜。
必胜策略
毕生策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
【思维拓展】数学五年级思维拓展之必胜策略(附答案)
五年级思维拓展之必胜策略1.有两堆小球，分别有个，个．甲、乙两人轮流从某一堆里取一个或多个小球（不能不取，也不能从两堆中都取，可以一次将一堆都取完），规定谁取走最后一个球谁就获胜．甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案．2.25个小球排成一排，甲、乙两人轮流从中取一个或相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不能将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜．甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案．3.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，...51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？说明理由．4.甲、乙两人在7×6的棋盘上玩画格游戏，他们每人拿一枝笔轮流画，先画者任选一格将其涂黑，后画者选一个与这个格有公共边的一个格涂黑，先画者再选一个与这个新画的格相邻的格涂黑如此反复，谁无法画时谁失败．问：先画者还是后画者有必胜策略？他的必胜策略是什么？A.先画者必胜B.后画者必胜5.一共有个棋子，甲乙轮流取1、2或3个棋子，取到最后一个棋子为输者．请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？6.如图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，每次可以将棋子向上或向右移动一格或多格，但不能走出棋盘．最终将棋子走到方格的B 的人获胜．（1）请问:谁有必胜策略，策略是什么？（2）如果将棋子走到方格B的人算输，那么谁有必胜策略？7.先走的人如图所示，把一棋子放在左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格．规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜．问应如何取胜？A.先走的人B.后走的人8.甲、乙两人在一个有100个石子的石堆中玩“取石子”游戏，两人轮流取1、2或6个，约定谁取走最后一个算谁赢．现在甲先取，他应该采取什么样的策略才能保证取胜？9.有两堆石子，分别是7个和8个，甲和乙轮流取，可以从某堆取任意个（不能为0），或者从每堆里取出同样多个．谁取走最后一个就算谁赢，现在甲先取，谁会赢?并指出获胜策略．参考答案1.【解答】对称思想的核心是将游戏变成对称的结构，然后再保持模仿，立于不败之地．两堆小球，分别有13个，15个，只要把球数变成相同的，游戏结构也就变成“对称”的了．甲先从个小球的那一堆中拿走2个小球，这样就变成了数量相同的两堆小球．接下来无论乙如何在其中一堆中取球，甲就在另一堆中取相同数量的球，这样就能保持模仿，直到乙没有球可取为止，甲就必胜．2.【解答】这里只有一排小球，要想变成对称的结构，可以考虑从正中间断开．甲取中间的那一个球，这样就分成了两边各12个球，而且中间有空档的对称结构．所以乙每次只能全从左边取或全从右边取，而不可能两边都取到球，这样甲就可以模仿乙．乙在一边取球，甲就在另一边对称的位置取球，这样甲就可以一直模仿乙，立于不败之地，而总有某时刻，乙没有球取了．3.【解答】甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜．4.【解答】B把棋盘分成21个1×2的长方形，不管先画者画在哪，后画者都画在同组的另一个格即可．5.【解答】先取者有必胜策略．先取3个，再与对方凑4.最后留下一个棋子，由于2015÷4=503......3，则先取者有必胜策略，方案如下：先取3个，再与对方凑4，最终剩余1个，由后取者取走．6.【解答】如图所示，点B是一个制胜点，那么点B左边和下面的所有方格都是必败点，因为这些方格都可以一步到达点，B点C位置一步只能到达必败点，所以点C是另一个制胜点，所以点C左边和下面的所有方格都是必败点．以此类推，找到所有的制胜点，打上√，必败点打上×，所以甲有必胜策略，只要从A点向右移动一格，到达制胜点，以后每步都走到必胜点上即可．（2）如图所示，如果走到点B算输，那么点B就是一个必败点，注意C点和D 点下一步只能走到B点，所以C点和D点是致胜点，这样就可以得到点，C D 点的左边所有格和下边所有格都是必败点，这样以此类推得到所有的致胜点和必败点，发现依然是甲有必胜策略，只要向右移动1格，以后每次都向必胜点移动即可．7.【解答】A本题可以用逆推分析法．由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走进顶格，应让对方最后一次把棋子走到最右边一列的格中，为了保证能做到这一点，倒数第二次应让棋子走进图中的A格中（对方从A格出发，只能向右或向上移至最后一列的格中），所以要获胜，应先占据格A．同理可知，每次都占据A-E这五个格中的某一格的人一定获胜．为保证取胜，应先走；首先把棋子走进E格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走进A-D格），先走者可以选择适当的方法一步走进格中的某一格．如此继续，直至对方把棋子走进后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜．8.【解答】逆推法．如果轮到甲时剩下1个，那么甲赢，剩1个，甲赢．剩3个时，甲必输．故剩4，5个时，甲可以取到剩3个，从而赢．剩6个时，甲赢．剩7个时，甲取完后只能剩下1，5，6之一，根据之前推理都是输．剩8，9个时，甲可以拿到剩7个，从而甲赢．剩10个时，甲必输．剩11，12个时，甲可以拿到剩10个，从而赢．剩13个时甲可以拿6个赢．剩14个必输……从而发现个数为一循环，甲拿完后剩下7n+3或7n即可获胜．故而甲可以拿2个，剩98个或者拿6个，剩94个，之后每次自己拿完后都剩下7n+3，7n即可.9.【解答】①类比转化为下图：从7个堆中取，代表向上走（向上走7步，需要有8格）；从8个堆中取，代表向右走（向上走8步，需要有9格）；从每堆中取同样多，代表向右上走．谁走到右上角棋子处即取走最后一个就算谁赢.当甲第一步直接向右走4格，或向右上角走斜6格，之后无论乙怎样走甲每次都取到√处，甲必然是先走到右上角棋子处获胜．对应甲取石子的策略应为甲先从8个堆中取4个，或从7个和8个中分别取6个，可必胜．②若轮到甲时候两堆各有1和2个，那么甲必败．故而甲先取，两堆各取6个，取到（1，2）即可获胜．或者寻找先手必败点：（0，0）→（1，2）→（3，5）→（4，7），甲先取到（4，7），再每次给对手留下先手必败点即可．。
必胜策略复习过程
毕生策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
对策问题之必胜策略
对策问题之必胜策略 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成 1+n 即可无余则后，总与对手凑成 1+n 即可 2. 每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取 1~n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同 1 中做法。
二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1. 桌子上放着 100 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～5 根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜分析：100÷（1+5）=16??4 有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿 4 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿 6-a 个2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是 1～7 的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到 80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么分析： 80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。
甲拿 a 个，乙就拿 8-a 个必胜3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 1～7 格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格分析：（1000-1）÷（1+7）=124??7 有余，先走必胜。
（1）甲先走 7 格（2）乙走 a 格，甲就拿8-a 个必胜4. 5 张扑克牌，每人每次只能拿 1 张到 4 张。
必胜策略
必胜策略小明和小芳二人轮流取棋子，每次至少取1枚，至多取2枚，一共有20枚棋子，谁取完最后1枚为胜，现在由小明先取，小明首先从棋子中取走2枚，就肯定赢了，这是为什么呢？【正确答案】因为取走2枚棋子以后，剩下的18枚棋子(20-2=18)可以通过不断地减3，一直到0(18- 3- 3-3-3 -3—3=O)．答：小明应该首先从20枚棋子中取走2枚，然后每次取走的棋子数保证和上次小芳取走的棋子数总和为3，小明必胜．如果棋子数改为18枚时，小朋友想一想结论如何？【正确答案】如果棋子数是18枚，先取的小明就一定输了．小朋友可以看出18可以通过不断减3，一直到得到“0”，所以后取的小芳就能取得最终的胜利．小明和小芳二人轮流取棋子，每次至少取l枚，至多取2枚，一共有20枚棋子，谁取完最后一枚算输．小明先取还可以获胜吗？【正确答案】小明是这样想的，只要我能保证取到第19枚棋子．就只剩下20-19=1枚棋子．这样小芳就输了，小明满怀信心地第1次取走1枚棋子，下面不管小芳怎样取棋子，小明总使自己取的棋子数与小芳取的棋子数加起来等于3，当小明最后取走第19枚时，就只剩下1枚了，小芳输了．思考：如果将棋子改为18枚，那么胜负结果又如何呢？请小朋友自己想一想，如果你真正掌握了这几个游戏取胜的“秘密”，那你自己就可以出题考考别的小朋友了．有一筐苹果53个，甲、乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，算谁输，如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略？【正确答案】53÷(1+2)=17……2，2 -1=1，甲要取胜，必须先拿走1个，然后每次与乙拿的苹果数值和是3，这样甲必胜．两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到100，谁就获胜．怎样才能确保获胜？【正确答案】这个问题可以倒着想，要想使总和先达到100，应该最后给对方留下多少个数呢？由于每个人报的数最大是10，最小是1，因此对方最后一次报完数后，总和最大是99，最小是90，所以最后一次应该给对方留下11，也就是说要先达到100，就必须党达到89．如何抢到89这个数呢？采用同样的分析方法可知，应先达到78，依此类推，可以得到每次报数应占领的“制高点”是：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1．所以解获胜的策略是：先报1，每次对方报一个不大于10的数时，你就报11减去这个数的值，这样每次你都能占领一个“制高点”，以确保获胜．如果对方一定要先报数，那么你可以利用对方不懂得这个秘诀的条件，去占领下一个“制高点”，从而确保获胜。
必胜策略(学生版)
一年级奥数必胜策略姓名__________ 成绩___________
例1：小明和小芳二人轮流取棋子，每次至少取1枚，至多取2枚，一共有20枚棋子，谁取完最后1枚为胜，现在由小明先取，小明首2枚，就肯定赢了，这是为什么呢？
练习:
如果棋子数改为18枚时，小朋友想一想结论如何？
例2：小明和小芳二人轮流取棋子，每次至少取1枚，至多取2枚，一共有20枚棋子，谁取完最后一枚算输。
小明先取：
如果将棋子改为18枚，那么胜负结果又如何？
练习：
有一筐苹果53个，甲乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，算谁输，如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略？答：甲要取胜，必须先拿走1个，然后每次与乙拿的苹果数值和是3，这样甲必胜。
例3：两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自然数，同时把所报数——累加起来，谁先使这个累加和达到100，谁就获胜，怎么样才能确保获胜？
练习：如果上题游戏的规则改为“先达到100者输”，应如何制定“作战”方针呢？
巩固练习
1.准备9张卡片，分别写上1、2、3、4、5、6、7、8、9，分开放在桌面上，两人轮流取一张卡片，当两人所取得的卡片上的数的和是15时，取最后一张卡片为胜者。
2.准备分别写有数1、2、3、4的卡片各7张，分别放在桌子上，两人参加游戏，轮流各取1张卡片，当两人所取得的卡片上的数的和是27时，取最后一张卡片的为胜者。
3.两人轮流数数，每人每次可以数1个、2个或3个，但是不能不数，例如第一个人数1,2，第二人可以接着往下数，他可以数3，也可以数3,4，也可以数3,4,5，如此继续，谁数到100，谁就获胜。
请你试一试，怎么样才能获胜?。
讲题比赛游戏中的必胜策略问题取棋子游戏
逆推法
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
逆推法
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
逆推法
逆推法
逆推法
逆推法
逆推法
逆推法
列举法
甲制胜策略：抢先抢数2,然后
总数是30枚，则甲先取走30÷4=7 （组）…2（枚）的余数2枚，再用配对 法和乙一起取棋子，甲必胜。
原题拓展
游戏1：桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流取棋
子，每次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子 全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他 应采用什么策略？
游戏2：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋
……
归纳法
（1）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无 论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和 正好等于4。
（2）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是： 先拿取该数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后 的取数中无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿
的枚数之和正好等于4。
抢6、10、14、18、22、26、30
关键数字：3+1=4
甲胜
逆推法
减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚）
除法：30÷4=7（组）……2（枚）
甲必须在第一次取走多余的2枚棋子，接 下来甲每个回合和乙取的枚数和为4，他 就必胜。
归纳法
①当棋子有1～3枚，甲先取，甲可以一次拿完，甲胜。 ②当棋子有4枚时，则甲不能一次拿完，乙胜。 ③当棋子有5～7枚时，甲先取后总可以给乙剩4枚，甲胜。 ④当棋子有8枚时，无论甲怎样取，乙均可使他拿的数目 与 甲拿的数目之和为4。给甲剩下4枚，乙胜。
必胜策略和统筹规划---精品模板
必胜策略：两个人轮流报数，只能报一个或两个数。
谁报到30，谁赢，必胜策略是什么？上放有12枚棋子,华夫摩卡两人轮流取规定华夫先取，每人每次至少取一枚,最多去三枚。
如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略，必胜策略是什么？把一百个空格排成一排，从第一格中放一枚棋子，甲乙两人轮流移动。
棋子每人每次可后移一个,二个,三个。
谁先移到最后一个谁胜,如果甲先移动，那么谁有必胜策略,必胜策略是什么？把50个空格排成一排，从第一格中放一个箱子，甲乙两人轮流推动。
箱子每人每次可后移一个,二个。
谁先推到最后一个谁胜,如果甲先推动,那么谁有必胜策略，必胜策略是什么？现有2017根火柴，甲乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少取1个，最多取4根,谁取到最后一根火柴谁就输，请问谁一定能赢？赢者的必胜策略是什么？现在有200个气球，甲乙两个人轮流踩气球，每人每次至少踩破一个,最多踩破四个，谁踩破最后一个击球谁就输,如果甲先踩，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？华夫摩卡两人玩一个游戏，有两堆小球，第一队5个，第二得有8个，两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取,而且个数不能为零。
规定取到最后一个球的人获胜，华富先取，那么谁有必胜策略?必胜策略是什么？如果两堆的个数分别是200和220呢？有两堆石子，第一堆有1008个，第二堆有2016个.甲乙两人轮流从中拿石子,每次只能从同一堆中拿任意多个,但不能都不拿。
规定拿到最后一个石子的人获胜,如果甲先拿,他有必胜策略吗？请说明理由！必胜策略作业桌面上有15枚棋子，甲乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取一枚，最多取二枚，如果谁取走最后一枚棋子谁赢,那么谁有必胜策略，必胜策略是什么？有一筐苹果共53个，甲乙两人轮流从中拿走一个或两个苹果，规定谁拿走最后一个苹果谁输。
如果甲先拿,那么他有没有必胜的策略呢？甲乙两人玩一个游戏,有两堆小球，分别有200个和316个，甲乙两人轮流从中取，每次只能从同一堆中取出任意多个，但不能不取，规定取到最后一个球的人赢。