高考物理高考物理带电粒子在电场中的运动技巧(很有用)及练习题

高考物理高考物理带电粒子在电场中的运动技巧(很有用)及练习题

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).

(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1；

(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）；

(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E .

【答案】（1）01

52

mv B ql = （2）2

058mv l Q kq = （3）0253mv B ql π= 2

20(23)9mv E ql

ππ-=

【解析】 【分析】 【详解】

（1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25

r l l α=

= 由洛伦兹力提供向心力可得2

011

v qv B m r =

解得:

0 1

5

2

mv B

ql

=

(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：

粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2

由几何关系得

2

5

2cos8

l

r l

α

==

由库仑力提供向心力得

2

2

22

v

Qq

k m

r r

=

解得:

2

5

8

mv l

Q

kq

=

(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动

粒子在电场中的运动时间

00

sin3

5

l l

t

v v

α

==

根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则

2

T

t=

又

2

2m

T

qB

π

=

解得0

2

5

3

mv

B

ql

π

=

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则0v t r

π

=

解得:35l r π

=

粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，21cos 22qE l r t m

α-=

⋅ 解得:2

20(23)9mv E ql

ππ-=

2．如图，一带电荷量q =+0.05C 、质量M =lkg 的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m =lkg 的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L =0.8m 处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。整个空间存在电场强度E =100N/C 的水平向左的匀强电场。现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g =10m/s 2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。求：

（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率； （2）平板的最小长度；

（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。

【答案】（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N•s 【解析】 【详解】

（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速， 有a =

qE

m

=2.5m/s 2＜μg 故平板M 与物块m 一起匀加速，根据动能定理可得：qEL =12

（M +m ）v 21 解得v =2.0m/s

平板反弹后，物块加速度大小a 1=mg

m

μ=7.5m/s 2，向左做匀减速运动

平板加速度大小a 2=

qE mg

m

μ+=12.5m/s 2， 平板向右做匀减速运动，设经历时间t 1木板与木块达到共同速度v 1′，向右为正方向。 -v 1+a 1t 1=v 1-a 2t 1

解得t 1=0.2s ，v 1'=0.5m/s ，方向向左。 此时平板左端距挡板的距离：x =v 1t 12

2112

a t -

=0.15m 此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v ，则由动能定理

12

（M +m ）v 2212-（M +m ）21'v =qEx 1

解得v 2=1.0m/s

（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。

设平板长为l ，全程根据能量守恒可得：qEL =μmgl 解得：l =

8

15

=0.53m （3）设平板第n -1次与第n 次碰撞反弹速度分别为v n-1，和v n ；平板第n -1次反弹后：设经历时间t n-1，平板与物块达到共同速度v n-1′ 平板v n-1′=v n-1-a 2t n-1 位移大小2

1112112

n n n n x v t a t ----=- 物块v n-1′=-v n-1+a 1t n-1

由以上三式解得：11'4n n v v --=-，1110n n v t --=，2

1

1380

n n v x --=

此后两者一起向左匀加速，由动能定理

qEx n-1=

()()22111

(')22n n M m v M m v -+-+ 解得：11

2

n n v v -= 从开始运动到平板和物块恰停止，挡板对平板的总冲量： I =2Mv 1+2Mv 2+2Mv 3+2Mv 4+…… 解得：I =8.0N•s

3．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN 垂直于y 轴，N 板在x 轴上且其左端与坐标原点O 重合，极板长度l =0.08m ，板间距离d =0.09m ，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y 轴上(0，d /2)处有一粒子源，垂直于y 轴连续不断向x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为

q

m

=5×107C ／kg ，速度为v 0=8×105m/s ．t =0时刻射入板间的粒子恰好经N 板右边缘打在x 轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求: