《同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方》专项练习

同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方专项练习

一、同底数幂的乘法：n m a a a n

m n

m

,(+=⋅是正整数)

1.公式及其推广：m

n

p

m n p

a a a a ++=p n m ,,(是正整数)

2．公式顺用： 例1、计算 (1) 2

1n n n a

a a ++ (2)232)()(x x x -⋅⋅- (3)432111()()()101010

-

- (4)3

4

(2)(2)(2)x y x y y x --- (5)21

32()()()n n a a a ++---

练习 (1)若,1032

x x x

m m =-则整式=+-13

2

2m m

(2)若,1282

)8(22

-=⋅-⋅+n n

则=n

(3)n 为正整数=-+-+n n 21

2)2(2)2(,

3.公式的逆用 例2.若,644

1

2=+a 解关于x 的方程

)1(532

-=+x x a

二、幂的乘方：p n m a a a p n m mn

n

m ,,(])[(,)(=是正整数)

1．公式的应用

例3．计算：(1)34

()x - (2)34

[()]x -

练习：计算下列各题

253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-

2．公式的逆用

例4．(1)已知,3,2==n

n

y x 求n

n

y x )()(23的值；(2)已知,310,210==b

a

求b

a 3210+的值；

(3)若,0352=-+y x 求y x 324⋅的值； (4)若,)()(96313

1y x y x

n m =⋅+-求n m +的值．

三、积的乘方：n c b a abc b a ab n

n

n

n

n

n

n

()(,)(==是正整数) 1.公式的顺用

例5．计算：(1)52)(b x - 322

(2)(2)()ab ab 23

(3)3()x x --

练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 12

2(2)()()n n n c d c d -

2.公式的逆用

例6．计算：10010223(1)()()32- (2) 200320011(0.75)(1)3

-

练习：(1)已知,3,2==n

n

y x 求n y x 22)(的值；(2)已知,034=-+y x 求y

x 162⋅的值．

四、同底数幂的除法：n m a a

a a n

m n

m

,,0(≠=÷-是正整数，且)n m >

例7．计算：(1)3

22

7

)(m m m ÷⋅； (2)])()[()()(2

3

3

23

4x x x x -÷-⋅-÷-

练习：(1)2

24

2)()(xy xy -÷-；(2)3

47)2

3()23()23(-÷÷-；(3)已知,52,32==y

x 求y x 22-的值．

一、选择题

1．下列计算正确的是( )

A.532a a a =+

B. 532a a a =⋅

C.m m

m 5

23=+

D.42

22a

a a =+

2．下列四个算式中①5552a a a =⋅；

②655x x x =+；③5

23b b b b =⋅⋅；④2

22

2

3p p p p =++

正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3．下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )

A.100×102=103

B.1000×1010=103

C.100×103=105

D.100×1000=104 4．a 与b 互为相反数且都不为n ,0为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.1

2-n a

与1

2--n b

B. 1

2-n a

与1

2-n b

C. n

a

2-与n b 2- D. n

a

2与n

b 2

5．计算1

)()(--⋅-n n

a b b a 等于( )

A.12)

(--n b a

B. 1

2)(--n a b C. 1

2)

(--±n b a D.非以上答案

6．若,8)2(1593

b a b

a n m m

=+成立，则（ ）

A ．2,3==n m

B ．3==n m

C ．2,6==n m

D ．5,3==n m 7．当m 是正整数时，下列等式成立的有（ ） (1)22)(m m

a a

=；(2) m m a a )(22=；(3) 22)(m m a a -=；(4) m m a a )(22-=．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

8．下列等式中正确的个数是（ ）

①1055a a a =+；②10

3

6

)()(a a a a =⋅-⋅-；③2054)(a a a =-⋅-；④6

55222=+．

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

9．下列计算错误的个数是（ ） ①

()

2

3636x x =;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x ⎛⎫

-=- ⎪⎝⎭

;④()42367381x y x y =

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个