2019-2020年八年级下学期5月月考数学试卷

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鲁教版八年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)

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2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(五四学制)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.(3分)下列说法中错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形2.(3分)估计÷﹣1的值应在()A.4.5和5之间B.5和5.5之间C.5.5和6之间D.6和6.5之间3.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55°,则∠OCD的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°4.(3分)如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为16,则BE=()A.2B.3C.4D.55.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB ⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为()A.6B.8C.10D.无法确定6.(3分)将a根号外的因式移到根号内,得()A.B.﹣C.﹣D.7.(3分)下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.8.(3分)若x+1与x﹣1互为倒数,则实数x为()A.0B.C.±1D.±9.(3分)制造一种产品,原来的成本是每件200元,由于连续两次降低成本,现在每件产品的成本是162元,则平均每次降低成本()A.8%B.10%C.15%D.20%10.(3分)如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)11.(4分)最简二次根式与是同类二次根式,则a=.12.(4分)方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是.13.(4分)已知(x2+y2)2+5(x2+y2)﹣6=0,则x2+y2的值为.14.(4分)若a是方程3x2+2x﹣1=0的解,则代数式3a2+2a﹣2019的值为.15.(4分)若有意义,则a的取值范围为16.(4分)如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,点P是AB的中点,PO=4,则菱形ABCD的周长为.17.(4分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,AB=AD,添加一个条件:,可使它成为正方形.18.(4分)一个正方形的边长增加了2cm,它的面积就增加44cm2,这个正方形的边长是:.三、计算题(本大题共2小题,共16.0分)19.(8分)(1);(2).20.(8分)解方程:(1)x2﹣7x﹣1=0;(2)x(2x﹣5)=4x﹣10四、解答题(本大题共5小题,共42.0分)21.(8分)如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱形外一点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形DECO是矩形;(2)连接AE交BD于点F,当∠ADB=30°,DE=4时,求AF的长度.22.(8分)已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形;(2)求出此时菱形的边长.23.(8分)阅读下面的例题:例:解方程x2﹣2|x|﹣3=0解:(1)当x≥0时,原方程可化为x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1(舍去),x2=3(2)当x<0时,原方程可化为x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.综上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.解答问题:(1)如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3=0求解可以吗?请你大胆试一下写出求解过程.(2)依照题目给出的例题解法,解方程x2+2|x﹣2|﹣4=024.(8分)如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的长方形花圃.(1)设花圃的一边AB为xm,则BC的长可用含x的代数式表示为m;(2)当AB的长是多少米时,围成的花圃面积为63平方米?25.(10分)观察下列运算过程:…请运用上面的运算方法计算:.参考答案一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.(3分)下列说法中错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形的判定和性质一一判断即可.【解答】解:A.对角线互相平分的四边形是平行四边形,此选项正确;B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,此选项错误;C.对角线互相垂直的矩形是正方形,此选项正确;D.对角线相等的菱形是正方形,此选项正确.故选:B.2.(3分)估计÷﹣1的值应在()A.4.5和5之间B.5和5.5之间C.5.5和6之间D.6和6.5之间【分析】首先化简二次根式进而得出的取值范围进而得出答案.【解答】解:÷﹣1=﹣1=﹣1,∵7<<7.5,∴6<﹣1<6.5,故选:D.3.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55°,则∠OCD的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形,由矩形的性质求出∠DAB=90°,AB∥CD,求出∠OAB=∠DAB﹣∠OAD=35°,由平行线的性质即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵OA=OD,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,AB∥CD,∴∠OAB=∠DAB﹣∠OAD=90°﹣55°=35°,∠OCD=∠OAB=35°,故选:A.4.(3分)如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为16,则BE=()A.2B.3C.4D.5【分析】作BF⊥DC于F,如图,易得四边形BEDF为矩形,再证明△ABE≌△CBF得到BE=BF,S△ABE=S△CBF,则可判断四边形BEDF为正方形,四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积,然后根据正方形的面积公式计算BE的长.【解答】解:作BF⊥DC于F,如图,∵∠CDA=90°,BE⊥AD,BF⊥DF,∴四边形BEDF为矩形,∴∠EBF=90°,即∠EBC+∠CBF=90°,∵∠ABC=90°,即∠EBC+∠ABE=90°,∴∠ABE=∠CBE,在△ABE和△CBF中,∴BE=BF,S△ABE=S△CBF,∴四边形BEDF为正方形,四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积,∴BE==4.故选:C.5.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB ⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为()A.6B.8C.10D.无法确定【分析】作BF⊥AD与F,就可以得出BF∥CD,就可以得出四边形BCDF是矩形,进而得出四边形BCDF是正方形,就有BF=BC,证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE,进而得出结论.【解答】解:作BF⊥AD与F,∴∠AFB=BFD=90°,∵AD∥BC,∴∠FBC=∠AFB=90°,∵∠C=90°,∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°.∴四边形BCDF是矩形.∵BC=CD,∴四边形BCDF是正方形,∴BC=BF=FD.∵EB⊥AB,∴∠ABE=∠FBC,∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE,∴∠CBE=∠FBA.在△BCE和△BAF中,∴△BCE≌△BAF(ASA),∴CE=F A.∵CD=BC=8,DE=6,∴DF=8,CE=2,∴F A=2,∴AD=8+2=10.故选C.6.(3分)将a根号外的因式移到根号内,得()A.B.﹣C.﹣D.【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号,进而变形得出答案.【解答】解:a=﹣=﹣.故选:B.7.(3分)下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果.【解答】解:A、,本选项不合题意;B、,本选项不合题意;C、,本选项合题意;D、,本选项不合题意;故选:C.8.(3分)若x+1与x﹣1互为倒数,则实数x为()A.0B.C.±1D.±【分析】首先根据倒数定义可得:(x+1)(x﹣1)=1,再去括号,两边同时开平方即可.【解答】解:由题意得:(x+1)(x﹣1)=1,去括号得:x2﹣1=1,移项得:x2=2,两边直接开平方得:x=±,故选:D.9.(3分)制造一种产品,原来的成本是每件200元,由于连续两次降低成本,现在每件产品的成本是162元,则平均每次降低成本()A.8%B.10%C.15%D.20%【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话,经过第一次下降,成本变为200(1﹣x)元,再经过一次下降后成本变为200(1﹣x)(1﹣x)元,根据两次降低后的成本是162元列方程求解即可.【解答】解:设平均每次降低成本的百分率为x,根据题意得:200(1﹣x)(1﹣x)=162,解得:x=0.1或1.9(不合题意,舍去)即:x=10%故选:B.10.(3分)如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点D分别作BC,CD边上的高为AE,AF.则AE=AF(两纸条相同,纸条宽度相同);∵平行四边形ABCD中,S△ABC=S△ACD,即BC×AE=CD×AF,∴BC=CD,即AB=BC.故B正确;∴平行四边形ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD(菱形的对角相等),故A正确;AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),故C正确;如果四边形ABCD是矩形时,该等式成立.故D不一定正确.故选:D.二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)11.(4分)最简二次根式与是同类二次根式,则a=5.【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解.【解答】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴3a=15,解得:a=5.故答案为:5.12.(4分)方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是x1=3,x2=9.【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(x﹣3)(x﹣9)=0,x﹣3=0,x﹣9=0,x1=3,x2=9,故答案为:x1=3,x2=9.13.(4分)已知(x2+y2)2+5(x2+y2)﹣6=0,则x2+y2的值为1.【分析】先设x2+y2=t,则方程即可变形为t2+5t﹣6=0,解方程即可求得t即x2+y2的值.【解答】解:设x2+y2=t,则原方程可化为:t2+5t﹣6=0即(t+6)(t﹣1)=0∴t=﹣6(舍去)或t=1,即x2+y2=1.故答案是:1.14.(4分)若a是方程3x2+2x﹣1=0的解,则代数式3a2+2a﹣2019的值为﹣2018.【分析】利用a是方程3x2+2x﹣1=0的解得到3a2+2a=1,然后利用整体代入的方法计算3a2+2a﹣2019的值.【解答】解:∵a是方程3x2+2x﹣1=0的解,∴3a2+2a﹣1=0,∴3a2+2a=1,∴3a2+2a﹣2019=1﹣2019=﹣2018.故答案为﹣2018.15.(4分)若有意义,则a的取值范围为a≤4且a≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零.【解答】解:依题意得:4﹣a≥0且a+2≠0,解得a≤4且a≠﹣2.故答案是:a≤4且a≠﹣2.16.(4分)如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,点P是AB的中点,PO=4,则菱形ABCD的周长为32.【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,再根据直角三角形的性质可得AB=2OP,进而得到AB长,然后可算出菱形ABCD的周长.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,∵点P是AB的中点,∴AB=2OP,∵PO=4,∴AB=8,∴菱形ABCD的周长是:4×8=32,故答案为:32.17.(4分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,AB=AD,添加一个条件:∠BAD=90°,可使它成为正方形.【分析】根据正方形的判定即可得结论.【解答】解:因为四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,所以▱ABCD是菱形,如果∠BAD=90°,那么四边形ABCD是正方形.故答案为:∠BAD=90°.18.(4分)一个正方形的边长增加了2cm,它的面积就增加44cm2,这个正方形的边长是:10cm.【分析】设正方形的边长是xcm,根据面积相应地增加了44cm2,即可列方程求解.【解答】解:设正方形的边长是xcm,根据题意得:(x+2)2﹣x2=44,解得:x=10.故答案为:10cm.三、计算题(本大题共2小题,共16.0分)19.(8分)(1);(2).【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用二次根式的性质分别化简,进而结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解:(1)原式=2﹣3×﹣2﹣1×=2﹣﹣2﹣=﹣2;(2)原式=[3+4×﹣(﹣)]×=(3+2﹣+)×=(2+3)×=6+3.20.(8分)解方程:(1)x2﹣7x﹣1=0;(2)x(2x﹣5)=4x﹣10【分析】(1)可用公式法进行求解;(2)观察原方程,方程的左右两边都含有2x﹣5,因此可先移项,然后用提取公因式法进行求解.【解答】解:(1)a=1,b=﹣7,c=﹣1;b2﹣4ac=53;x=;x1=,x2=;(2)原方程可化为:x(2x﹣5)﹣2(2x﹣5)=0;(2x﹣5)(x﹣2)=0,x﹣2=0或2x﹣5=0;解得:x1=2,x2=.四、解答题(本大题共5小题,共42.0分)21.(8分)如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱形外一点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形DECO是矩形;(2)连接AE交BD于点F,当∠ADB=30°,DE=4时,求AF的长度.【分析】(1)先证四边形DECO是平行四边形,再根据菱形的性质求出∠DOC=90°,即可得出结论;(2)证△AFO≌△EFD(AAS),得OF=DF,由直角三角形的性质得OD=AO=4,则OF=OD=2,再根据勾股定理求出AF即可.【解答】(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形DECO是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四边形DECO是矩形;(2)解:如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=OC,AC⊥BD,∵四边形DECO是矩形,∴OC=DE=4,∴AO=4,∵DE∥AC,∴∠F AO=∠DEF,在△AFO和△EFD中,,∴△AFO≌△EFD(AAS),∴OF=DF,∵∠ADB=30°,∴OD=AO=4,∴OF=OD=2,∴AF===2.22.(8分)已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形;(2)求出此时菱形的边长.【分析】(1)根据题意△=0,构建方程,解方程即可.(2)把m=1代入方程,解方程即可解决问题.【解答】解:(1)四边形ABCD为菱形,则方程有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣m)2﹣4(﹣)=0,即m2﹣2m+1=0,解得m=1,所以当m=1时,四边形ABCD为菱形.(2)把m=1代入原方程得x2﹣x+=0,解得所以菱形的边长为.23.(8分)阅读下面的例题:例:解方程x2﹣2|x|﹣3=0解:(1)当x≥0时,原方程可化为x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1(舍去),x2=3(2)当x<0时,原方程可化为x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.综上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.解答问题:(1)如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3=0求解可以吗?请你大胆试一下写出求解过程.(2)依照题目给出的例题解法,解方程x2+2|x﹣2|﹣4=0【分析】当绝对值内的数不小于0时,可直接去掉绝对值,而当绝对值内的数为负数时,去绝对值时,绝对值内的数要变为原来的相反数.本题要求参照例题解题,要先对x的值进行讨论,再去除绝对值将原式化简.【解答】解:(1)当x≥0时,原方程可化为x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1(舍去),x2=3当x<0时,原方程可化为x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.综上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.(2)当x≥2时,原方程可可化为x2+2x﹣4﹣3=0,解得x1=﹣1+(舍去),x2=﹣1﹣(舍去).当x<2时,原方程化为x2﹣2x+4﹣3=0,解得x1=x2=1综上所述,原方程的根是x1=x2=1.24.(8分)如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的长方形花圃.(1)设花圃的一边AB为xm,则BC的长可用含x的代数式表示为(30﹣3x)m;(2)当AB的长是多少米时,围成的花圃面积为63平方米?【分析】(1)设AB的长为xm,则平行一墙的一边长为(30﹣3x)m,该花圃的面积为x (30﹣x)m2;进而用含x的代数式表示BC即可;(2)令该面积等于63平方米,求出符合题意的x的值,即是所求AB的长.【解答】解:(1)BC的长可用含x的代数式表示为(30﹣3x)m.故答案为:(30﹣3x);(2)依题意有x(30﹣3x)=63.解得x1=7,x2=3.当x=7时,30﹣3x=9<10,符合题意;当x=3时,30﹣3x=21>10,不符合题意,舍去.故当AB的长是7米时,围成的花圃面积为63平方米.25.(10分)观察下列运算过程:…请运用上面的运算方法计算:.【分析】先分母有理化,然后合并即可.【解答】解:原式=+++…++=.。

河北省邢台市第十九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

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河北省邢台市第十九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列调查适合普查的是( ) A .检测某城市的空气质量B .了解某市居民对废电池的处理情况C .日光灯厂要检测一批灯管的使用寿命D .学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查2.下列调查,样本具有代表性的是( )A .了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查B .了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查C .了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查D .了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查 3.下列图象中,表示y 是x 的函数的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.若点()2,3P m m ++在平面直角坐标系的x 轴上,则点P 的坐标为( ) A .()1,0-B .()0,1C .()1,0D .()0,1-5.为了解某市80000名学生参加初中毕业考试英语成绩情况,从中抽取了2000名考生的英语成绩进行统计分析,在这次调查中,下列说法:①这80000名学生参加初中毕业考试英语成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2000.其中正确的是( ) A .①②③④B .②③④C .①④D .①③④6.如果A (1-a ,b +1)关于y 轴的对称点在第三象限,那么点B (1-a ,b )在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是( ) A .4:00气温最低 B .6:00气温为24 ℃C .14:00气温最高D .气温是30 ℃的时刻为16:008.已知等腰三角形的周长为24cm ,若底边长为y ,一腰长为x ,则y 与x 之间的函数关系式为( )A .()242012y x x =-<<B .()242612y x x =-<<C .()24012y x x =-<<D .()24612y x x =-<<9.如图是反映两个变量关系的图,下列的四个情境比较合适该图的是( )A .一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系B .一辆汽车从起动到匀速行驶,速度与时间的关系C .一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D .踢出的足球的速度与时间的关系10.下表列出了一次实验的统计数据,表示皮球从高处落下时,弹跳高度b 与下落高度d 的关系,试问下面哪个式子能表示这种关系( )A .2b d =B .2b d =C .2d b =D .25b d =+11.如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB 的顶点B 的坐标为()2,0,点A 在第一象限内,将OAB V沿直线OA 的方向平移至O A B '''△的位置,此时点A '的横坐标为3,则点B '的坐标为( )A .()3,3B .(C .(D .(12.下列说法正确的个数是( ) (1)若0ab =,则点(),P a b 表示原点(2)点()21,a -在第四象限(3)已知()1,3A -与()1,3B ,则直线AB 平行于y 轴(4)已知()1,3A -,AB y P 轴,且4AB =,则B 点的坐标为()1,1A .0个B .1个C .2个D .3个13.小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x 表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )A .B .C .D .14.如图,在平面直角坐标系上有个点()1,0A -,点A 第1次向上跳动1个单位至点()11,1A -,紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1A ,第3次向上跳动1个单位,第4次向左跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向右跳动4个单位,…,依次规律跳动下去,点A 第2022次跳动至点2022A 的坐标是( )A .()506,1010-B .()506,1011C .()505,1010-D .()505,1011二、填空题15.某校八年级共有学生400人,为了解这些学生的视力情况,抽查20名学生的视力,对所得数据进行整理,在得到的频数分布表中,各小组频数之和等于.若某一小组的频数为4,则该小组的频率为;若数据在0.95 1.15~这一小组的频率为0.3,则估计该校八年级学生视力在0.95 1.15~这一范围内的人数约为人.16.函数y =x 的取值范围是. 17.小丽家在学校北偏西60︒方向上,距学校4km ,以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系,1km 为一个单位长度,则小丽家所在位置的坐标为.18.如图1,点P 从ABC V 的顶点A 出发,沿A →B →C 匀速运动到点C ,图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中点Q 为曲线部分的最低点,则ABC V 的边AB 的长度为.三、解答题19.已知点()24,1P m m +-,试分别根据下列条件,求出点P 的坐标.(1)点P 在过点()2,3A -且与x 轴平行的直线上; (2)点P 到x 轴的距离是1; (3)点P 到x 轴,y 轴的距离相等.20.某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的统计图表图1 图2根据以上信息完成下列问题:(1)统计表中的m =______,n =______; (2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中“B ”类所对应的圆心角是______度;(4)若该校有4000名学生,且正确字数在“A ”类和“B ”类的定为不合格,需要补考,求该校需要参加补考的学生人数.21.如图,在平面直角坐标系xOy 中,ABC V 的三个顶点分别为()3,4A -,()5,1B -,()1,2C -.(1)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △,并写出点1B 的坐标;(2)画出111A B C △向右平移6个单位长度,再向上平移2个单位长度后的222A B C △,并写出点2B 的坐标; (3)求出ABC V 的面积.22.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息,网答下列问题 (1)直接写出图中a ,m 的值;(2)分别求网购与视频软件的人均利润;(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元?如果能,写出调整方案;如果不能,请说明理由.23.深圳市12号地铁线断安段正在施工,现甲乙两工程队共同承包,A B 两地之间的道路.两队分别从,A B 两地相向修建,已知甲队先施工3天,乙队才开始施工,乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工,因考虑工期,由甲队以原速的2倍修建,乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工,直到道路修通,甲、乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示,请结合图中信息解答下列问题.(1)在施工的过程中,甲队在提速后每天修道路米;乙队每天修路 米. (2)乙队共参与施工的天数是 天. (3)求,A B 两地之间的道路长度.24.已知平面直角坐标系内两点A 、B ,点(3,4)A -,点B 与点A 关于y 轴对称. (1)则点B 的坐标为________;(2)动点P 、Q 分别从A 点、B 点同时出发,沿直线AB 向右运动,同向而行,点P 的速度是每秒4个单位长度,点Q 的速度是每秒2个单位长度,设P 、Q 的运动时间为t 秒,用含t 的代数式表示OPQ ∆的面积S ,并写出t 的取值范围; (3)在平面直角坐标系中存在一点(,)M m m -,满足23MOB ABO S S ∆∆≤.求m 的取值范围.。

湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1x 的取值范围是( )A .3x ≥-B .3x ≤-C .3x ≤D .3x ≥ 2.下列计算中,正确的是( )A .4B .3CD 3= 3.下列结论中不能判定是直角三角形的是( )A .::3:4:5ABC ∠∠∠=B .::2a b c =C .2()()a b c b c =+-D .A B C ∠-∠=∠4.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A .AO CO =,BO DO =B .ABC ADC ∠=∠,BAD DCB ∠=∠ C .AB CD ∥,AD BC ∥D .AB CD ∥,AD BC =5 )AB C .D .6.如图,在四边形ABCD 中,90DAB BCD ∠=∠=o ,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若14100S S +=,2328S S -=,则2S =( )A .128B .72C .64D .59 7.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?”译文为“今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵索沿地面退行,在离木柱根部8尺处时,绳索用尽,问绳索长是多少?”示意图如图所示,请求出绳索的长度为多少尺(结果保留1位小数)( )A .9.1尺B .9.2尺C .12.1尺D .12.2尺 8.如图,在平行四边形ABCD 中,6AB =,4BC =,60ABC ∠=︒,点E 是边AB 上的一点,点F 是边CD 上一点,将平行四边形ABCD 沿EF 折叠,得到四边形EFGC ,点A 的对应点为点C ,点D 的对应点为点G ,则CF 的长度为( )A .92B .4C .72D .39.如图,圆柱底面半径为5cm π,高为24cm ,点A ,B 分别是圆柱两底面圆周上的点,且A ,B 在同一条竖直直线上,用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点,则这根棉线的长度最短为( )A .B .26cmC .30cmD . 10.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,2AB =,4BC =,60ABC ∠=o ,直线EF 过点O ,连接DF ,交AC 于点G ,连BG ,DCF V 的周长等于6,下列说法正确的个数为( )①90EOD ∠=o ;②2DFC AEO S S =V V ;③12ABG DGC ABCD S S S +=V V Y ;④65AE =.A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题11=. 12.如图,在数轴上点A ,B 所表示的数分别是1-,1,CB AB ⊥,1BC =,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D (点D 在点B 的右侧),则点D 所表示的数是.13.如图,在平行四边形ABCD 中,BF 平分ABC ∠,交AD 于点F ,CE 平分BCD ∠,交AD 于点E ,9AB =,3EF =,则BC 的长为.14.如果01a <<,14aa +==. 15.在海平面上有A ,B ,C 三个标记点,其中A 在C 的北偏西54o 方向上,与C 的距离是400海里,B 在C 的南偏西36o 方向上,与C 的距离是300海里.若在点C 处有一灯塔,灯塔的信号有效覆盖半径为250海里,此时在点B 处有一艘轮船准备沿直线向点A 处航行,轮船航行的速度为每小时20海里.轮船在驶向A 处的过程中,有小时可以接收到信号.16.如图AD 是ABC V 的高,45BAC ∠=︒,若15AD =,3CD =,则ABC V 的面积是.三、解答题17.计算(2)2-18.如图,在ABC V 中,AB AC =,8BC =,D 为AB 上一点,CD =4BD =,(1)求证:90CDB ∠=︒;(2)求AC 的长.19.(1)化简并求值:4x =,19y =.(2)ABC V0)a >,其中2a =,求ABC V 的周长. 20.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,AE BD ⊥,CF BD ⊥,垂足分别为E 、F .(1)求证:四边形AECF 是平行四边形;(2)若,8AD BE ==30ADE ∠=︒,求四边形AECF 的面积. 21.如图,每个小正方形的边长都是1,请按下列要求作图.(1)在图1(2)在图2中,画ABC V 的角平分线 BF ;(3)在图2中,点M 在BC 上,在AB 上找点N ,使BN BM =;(4)在图3中,过点M 画线段MH ,使MH AC ⊥.22.(1)【思想应用】已知m ,n 均为正实数,且2m n +=值.通过分析.小明想到了利用下面的构造解决此问题:如图,2AB =,1AC =,2BD =,AC AB ⊥,BD AB ⊥,点E 是线段AB 上的动点,且不与端点重合,连接CE ,DE ,设AE m =,BE n =.①用含m 的代数式表示CE =________,用含n 的代数式表DE =________;②________;(2)(3)【拓展应用】已知a ,b ,c 为正数,且1a b c ++=,试运用构图法,的最小值________.23.在ABC V 和ADE V 中,点D 在BC 边上,BAC DAE α∠=∠=,AD AE =.(1)若AB AC =.i )如图1,当90α=︒时,连接EC ,猜想并求线段DB ,DC ,DE 之间的数量关系; ii )如图2,当60α=︒时,过点A 作DE 的垂线,交BC 边于点F ,若8BC =,2BD =,求线段CF 的长;(2)如图3,已知90α=︒,过点A 作DE 的垂线,交BC 边于点F ,若AB =AC =当1CF =时,则线段BD 的长为________. 24.如图1,平行四边形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上,点B 在y 轴,(,0)A a -,(0,)B b ,(,)C c b .若实数a 、b 、c 2(|8|0b c -+-=.(1)求点A ,B ,C ,D 的坐标.(2)如图2,连接BD ,将B O D V 绕点O 顺时针旋转()0180m m ≤≤o ,旋转得11B OD !,y 轴正半轴上是否存在一点E ,能使以点O 、1B 、1D 、E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点1B 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图3,30ADB ∠=o ,P 为ABD △内一点,连接PA 、PD 、PB ,直接写出2PA PB +的最小值为________.。

2021八年级下学期月考数学试卷(5月份) ( 解析版)

2021八年级下学期月考数学试卷(5月份) ( 解析版)

一.选择题(共12小题)1.下列数中最大的数是()A.﹣2B.﹣3C.﹣πD.﹣42.下列图形中是轴对称的是()A.B.C.D.3.下列调查适合用全面调查的是()A.对重庆市园博游客满意程度的调查B.对新研发的战斗机的零部件进行检查C.对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D.对西大附中全体学生的视力情况进行调查4.使得函数y=有意义的自变量的取值范围是()A.x≥﹣2B.x≥﹣2且x≠0C.x≠0D.x>﹣25.下列计算正确的是()A.m2+m3=m5B.m2•(﹣m)3=﹣m5C.(﹣m2n)3=﹣m5n3D.(2mn)2•3m3n=12m5n2 6.已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,则二次函数y=kx2+bx﹣k的顶点在第()象限.A.一B.二C.三D.四7.估算2+3的范围是下列哪两个数之间()A.11﹣12B.12﹣13C.13﹣14D.14﹣158.下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点,第③个图形中一共有28个黑色圆点,…,按此规律排列下去,第⑦个图形中黑色圆点的个数为()A.66B.91C.120D.1359.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M在BC边上,且满足BM=1,过D作DN⊥AM交AM于点N,则DN的长为()A.B.C.D.10.“五一”期间,小华和妈妈到某景区游玩,小明想利用所学的数学知识,估测景区里的观景塔DE的高度.他从点D处的观景塔出来走到点A处.沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点,此时回望观景塔,更显气势宏伟.在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE,再往前走到C处,观察到观景塔顶端的仰角30°,测得BC之间的水平距离BC=10米,则观景塔的高度DE约为()米.(=1.41,=1.73)A.14B.15C.19D.2011.如图,双曲线y=与一次函数y=﹣x+4在第一象限内交于A,B两点,且△AOB的面积为2,则k的值为()A.2B.C.D.412.已知二次函数y=(a+2)x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点,且关于x的分式方程+1=的解为整数,则所有满足条件的整数a之和为()A.﹣4B.﹣6C.﹣8D.3二.填空题(共6小题)13.计算:()﹣2+(﹣1)2019+|2﹣π|+=.14.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数不大于4的概率为.15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为.16.已知函数y=,且使y=k成立的x值恰好有2个,则k的取值范是.17.已知,甲地到乙地的路程为450千米,一辆大货车从甲地前往乙地运送物资,行驶1小时在途中某地出现故障,立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修(通知时间忽略不计),小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地,小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上,于是立即掉头以原速追赶大货车,追上大货车取下物品(取物品时间忽略不计)后以原速原路返回甲地,大货车修好后以原速前往乙地,如图是两车距甲地的路程y(千米)与大货车所用时间x(小时)之间的函数图象,则当小汽车第二次追上大货车时,大货车距离乙地千米.18.端午节是中华民族的传统节日,节日期间大家都有吃粽子的习惯.某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3:5:2.根据市场调查,超市决定今年在去年销售量的基础上进货,肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变.为促进销售,将全部粽子包装成三种礼盒,礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽,礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽,礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽,其中礼盒A和C的总数不超过200盒,礼盒B和C的总数超过210盒.每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元,且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元(礼盒售价为粽子价格加上包装费).若这些礼盒全部售出,则销售额为元.三.解答题(共8小题)19.计算:(1)(a﹣b)(a﹣4b)﹣(a﹣2b)2(2)÷(﹣m﹣2)20.如图,在△ABD中,C为BD上一点,使得CA=CD,过点C 作CE∥AD交AB于点E,过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F.(1)若CD=3,求AF的长;(2)若∠B=30°,∠ADC=40°,求证:AC=EC.21.2019年4月,西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束,在所有师生共同努力下,取得了历史性的好成绩.初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况,采取抽样调查的方法,从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩,并将调查结果进行了整理,分成了5个小组,根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩(x分)频数频率A 35<x≤38 1B 38<x≤41 0.05C 41<x≤44D 44<x≤47 6E 47<x≤50(1)在这次考察中,共调查了名学生;并请补全频数分布直方图;(2)被调查的学生中,有30人是满分50分,若西大附中初2019级全年级有1100多名学生,请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名?(3)初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增,为了调动初二学子跳绳积极性,初二年级将举行1分钟跳绳比赛,每班推荐一人参赛,小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛,为了公平选拔,班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩(单位:个/分),如下:李杰成绩170 175 180 190 195(个/分)次数l 1 3 2 3165 180 190 195 200陈亮成绩(个/分)次数 2 2 3 2 1则李杰10次成绩的中位数是;陈亮10次成绩的众数是,请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛,并说明理由.22.如图,一次函数y1=kx+2图象与反比例函数y2=图象相交于A,B两点,已知点B的坐标为(3,﹣1).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集;(3)点C为x轴上一动点,当S△ABC=3时,求点C的坐标.23.西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行,主题:绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”,本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份,学校对活动中所需物品统一购,其中某一体验类项目需要A、B两种材料,已知A种材料单价32元/套,B种材料单价24元/套,活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元.(1)若按计划采购,最多能购买A种材料多少套?(2)在实际来购过程中,受多方面因素的影响,与(1)中最多购买A种材料的计划相比,实际采购A种材料数量的增加了a%,B 种材料的数量减少a%(A、B材料的数量均为整数),实际采购A种材料的单价减少了a%,B种材料的单价增加a%,且实际总费用比按(1)中最多购买A种材料的总费用多了16元,求a.24.如图1,四边形ABCD中,BD⊥AD,E为BD上一点,AE=BC,CE⊥BD,CE=ED(1)已知AB=10,AD=6,求CD;(2)如图2,F为AD上一点,AF=DE,连接BF,交BF交AE 于G,过G作GH⊥AB于H,∠BGH=75°.求证:BF=2GH+EG.25.“格子乘法”是15世纪中叶,意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法.这种方法传入中国之后,在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下:①先画一个矩形,把它分成p×q个方格(p,q分别为两乘数的位数)在方格上边、右边分别写下两个因数;②再用对角线把方格一分为二,分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数;③然后这些乘积由右下到左上,沿对角线方向相加,相加满十时向前进一;④最后得到结果(方格左侧与下方数字依次排列).比如:(1)图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子,则z=,x9×784=(2)图2是用“铺地锦”计算ab×cd的格子,已知ab×cd=2176,求m和n的值.26.如图,y轴上有一点A(0,1),点B是x轴上一点,∠ABO=60°,抛物线y=﹣x2++3与x轴交于C、D两点(点C 在点D的左侧).(1)将点C向右平移个单位得到点E,过点E作直线l⊥x 轴,点P为y轴上一动点,过点P作PQ⊥y轴交直线l于点Q,点K为抛物线上第一象限内的一个动点,当△ABK面积最大时,求KQ+QP+PE的最小值,及此时点P的坐标;(2)在(1)的条件下,将线段PE绕点P逆时针旋转90°后得线段PE′,问:在第一象限内是否存在点S,使得△SPE'是有一个角为60°,且以线段PE′为斜边的直角三角形,若存在请直接写出所有满足条件的点S,若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.下列数中最大的数是()A.﹣2B.﹣3C.﹣πD.﹣4【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小,再得出选项即可.【解答】解:∵﹣4<﹣π<﹣3<﹣2,∴最大的数是﹣2,故选:A.2.下列图形中是轴对称的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【解答】解:A、不是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、是轴对称图形;D、不是轴对称图形;故选:C.3.下列调查适合用全面调查的是()A.对重庆市园博游客满意程度的调查B.对新研发的战斗机的零部件进行检查C.对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D.对西大附中全体学生的视力情况进行调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断.【解答】解:A、对重庆市园博游客满意程度的调查适合用抽样调查;B、对新研发的战斗机的零部件进行检查适合用全面调查;C、对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查适合用抽样调查;D、对西大附中全体学生的视力情况进行调查适合用抽样调查;故选:B.4.使得函数y=有意义的自变量的取值范围是()A.x≥﹣2B.x≥﹣2且x≠0C.x≠0D.x>﹣2【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得x+2>0,解得x>﹣2.故选:D.5.下列计算正确的是()A.m2+m3=m5B.m2•(﹣m)3=﹣m5C.(﹣m2n)3=﹣m5n3D.(2mn)2•3m3n=12m5n2【分析】根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法、以及积的乘方和单项式乘单项式的知识求解即可求得答案.【解答】解:A、m2和m3不是同类项不能合并,故本选项错误;B、m2•(﹣m)3=﹣m5,故本选项正确;C、(﹣m2n)3=﹣m6n3,故本选项错误;D、(2mn)2•3m3n=4m2n2•3m3n=12m5n3,故本选项错误.故选:B.6.已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,则二次函数y=kx2+bx﹣k的顶点在第()象限.A.一B.二C.三D.四【分析】利用一次函数的性质得到k<0,b>0,则判断△>0得到抛物线与x轴有两个交点,然后确定抛物线的对称轴的位置,从而得到抛物线顶点所在的象限.【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k<0,b>0,∵△=b2﹣4k(﹣k)=b2+4k2>0,∴抛物线与x轴有两个交点,∵k、b异号,∴抛物线的对称轴在y轴右侧,∴二次函数y=kx2+bx﹣k的顶点在第一象限.故选:A.7.估算2+3的范围是下列哪两个数之间()A.11﹣12B.12﹣13C.13﹣14D.14﹣15【分析】直接利用特殊值法得出、的取值范围即可.【解答】解:2=,3=,∵4<<4.5,7<<7.5,∴11<+<12,∴2+3的大小应在11与12之间.故选:A.8.下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点,第③个图形中一共有28个黑色圆点,…,按此规律排列下去,第⑦个图形中黑色圆点的个数为()A.66B.91C.120D.135【分析】观察图形特点,从中找出规律,黑色圆点的个数分别是1+3+1×2,1+3+5+2×3,1+3+5+7+3×4,1+3+5+7+9+4×5,…,总结出第n个图形中的黑色圆点的个数为1+3+5+…+(2n+1)+n(n+1),根据规律求解.【解答】解:通过观察,得到:第①个图形中的黑色圆点的个数为:1+3+1×2=6,第②个图形中的黑色圆点的个数为:1+3+5+2×3=15,第③个图形中的黑色圆点的个数为:1+3+5+7+3×4=28,…,所以第n个图形中的黑色圆点的个数为:1+3+5+…+(2n+1)+n(n+1),当n=7时,1+3+5+7+9+11+13+15+7×8=120,故选:C.9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M在BC边上,且满足BM=1,过D作DN⊥AM交AM于点N,则DN的长为()A.B.C.D.【分析】连接DM,由勾股定理得出∠B=90°,AD=BC=4,△AMD 底边AD上的高为AB,由勾股定理得出AM==,再由△ADM的面积即可得出答案.【解答】解:连接DM,如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD=BC=4,△AMD底边AD上的高为AB,AM===,∵△ADM的面积=AM×DN=AD×AB,∴DN===;故选:D.10.“五一”期间,小华和妈妈到某景区游玩,小明想利用所学的数学知识,估测景区里的观景塔DE的高度.他从点D处的观景塔出来走到点A处.沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点,此时回望观景塔,更显气势宏伟.在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE,再往前走到C处,观察到观景塔顶端的仰角30°,测得BC之间的水平距离BC=10米,则观景塔的高度DE约为()米.(=1.41,=1.73)A.14B.15C.19D.20【分析】作BF⊥DE于F,AH⊥BF于H,根据等腰直角三角形的性质求出AH,根据正切的定义用EF表示出CF、BF,根据题意列式求出EF,结合图形计算,得到答案.【解答】解:作BF⊥DE于F,AH⊥BF于H,∵∠EBF=45°,∴∠ABH=45°,∴AH=BH=8×=4,在Rt△ECF中,tan∠ECF=,则CF=EF,在Rt△EBF中,∠EBF=45°,∴BF=EF,由题意得,EF﹣EF=10,解得,EF=5+5,则DE=EF+DF=5+5+4≈19,故选:C.11.如图,双曲线y=与一次函数y=﹣x+4在第一象限内交于A,B两点,且△AOB的面积为2,则k的值为()A.2B.C.D.4【分析】设一次函数y=﹣x+4的图象与y轴交于点C,把x=0代入y=﹣x+4,求出点C坐标,设点A的横坐标为x1,点B的横坐标为x2,根据S△AOB=S△OBC﹣S△OAC=2,找到x1和x2之间的关键,联立,得到关于x的一元二次方程,根据一元二次方程根与系数的关系,得到关于k的一元一次方程,解之即可.【解答】解:设一次函数y=﹣x+4的图象与y轴交于点C,如下图所示:,把x=0代入y=﹣x+4得:y=4,即点C的坐标为:(0,4),线段OC的长度为4,设点A的横坐标为x1,点B的横坐标为x2,S△AOB=S△OBC﹣S△OAC=﹣=2x2﹣2x1=2,即x2﹣x1=1,整理得:﹣4x1x2=1,联立,整理得:x2﹣4x+k=0,则x1+x2=4,x1x2=k,把x1+x2=4,x1x2=k代入﹣4x1x2=1得:16﹣4k=1,解得:k=,故选:B.12.已知二次函数y=(a+2)x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点,且关于x的分式方程+1=的解为整数,则所有满足条件的整数a之和为()A.﹣4B.﹣6C.﹣8D.3【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△=4a2﹣4×(a+2)(a﹣1)≥0,则a≤2且a≠﹣2,再解分式方程得到x=且x≠﹣1,利用分式方程的解为整数可求出解得a=0,﹣2,1,﹣3,2,﹣4,5,加上a的范围可确定满足条件的a的值,然后计算它们的和.【解答】解:根据题意得a+2≠0且△=4a2﹣4×(a+2)(a﹣1)≥0,解得a≤2且a≠﹣2,去分母得ax+x+1=7,解得x=且x≠﹣1,因为分式方程的解为整数,所以a+1=±1,±2,±3,±6,且a≠﹣7,解得a=0,﹣2,1,﹣3,2,﹣4,5,所以满足条件的a的值为﹣4,﹣3,0,2,1.所以所有满足条件的整数a之和为﹣4+(﹣3)+0+2+1=﹣4.故选:A.二.填空题(共6小题)13.计算:()﹣2+(﹣1)2019+|2﹣π|+=6+π﹣2.【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=4﹣1+π﹣2+3=6+π﹣2.故答案为:6+π﹣2.14.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数不大于4的概率为.【分析】点数不大于4的有1种情况,除以总个数6即为向上的一面的点数不大于4的概率.【解答】解:∵共有6种情况,点数不大于4的有4种,∴P(点数不大于4)==.故答案为:.15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF 的长为.【分析】连接BF,根据三角形的面积公式求出BH,得到BF,根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°,根据勾股定理求出答案.【解答】解:连接BF,∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∴BH=,则BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,根据勾股定理得,CF===.故答案为:.16.已知函数y=,且使y=k成立的x值恰好有2个,则k的取值范是k=1或k<﹣8 .【分析】求出抛物线y=﹣(x﹣1)2+1和抛物线y=﹣(x﹣7)2+1交点坐标(4,﹣8),然后利用函数图象求出直线y=k与函数图象有两个交点时k的范围即可.【解答】解:y=﹣(x﹣1)2+1的顶点坐标为(1,1),y=﹣(x ﹣7)2+1的顶点坐标为(7,1),解方程﹣(x﹣1)2+1=﹣(x﹣1)2+1得x=4,则抛物线y=﹣(x﹣1)2+1和抛物线y=﹣(x﹣7)2+1相交于点(4,﹣8),如图,直线y=﹣8与函数图象有三个交点,当k<﹣8时,直线y=k与函数图象有2个交点,当k=1时,直线y=k与函数图象有2个交点,所以使y=k成立的x值恰好有2个时,k=1或k<﹣8.故答案为k=1或k<﹣8.17.已知,甲地到乙地的路程为450千米,一辆大货车从甲地前往乙地运送物资,行驶1小时在途中某地出现故障,立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修(通知时间忽略不计),小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地,小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上,于是立即掉头以原速追赶大货车,追上大货车取下物品(取物品时间忽略不计)后以原速原路返回甲地,大货车修好后以原速前往乙地,如图是两车距甲地的路程y(千米)与大货车所用时间x(小时)之间的函数图象,则当小汽车第二次追上大货车时,大货车距离乙地90 千米.【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得大货车和小轿车的速度,从而可以计算出当小汽车第二次追上大货车时,大货车距离乙地的距离.【解答】解:由图可得,大货车的速度为:90÷1=90(千米/小时),设小汽车从甲地到大货车出现故障的地方所用的时间为a,则a+0.5+0.5a=,得a=,故小汽车的速度为:90÷=120(千米/小时),设小汽车第二次追上大货车的时间b小时,45+(b﹣)×120=90+(b﹣1﹣)×90,解得,b=,故则当小汽车第二次追上大货车时,大货车距离乙地:450﹣[90+(﹣1﹣)×90]=90(千米),故答案为:90.18.端午节是中华民族的传统节日,节日期间大家都有吃粽子的习惯.某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3:5:2.根据市场调查,超市决定今年在去年销售量的基础上进货,肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变.为促进销售,将全部粽子包装成三种礼盒,礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽,礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽,礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽,其中礼盒A和C的总数不超过200盒,礼盒B和C的总数超过210盒.每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元,且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元(礼盒售价为粽子价格加上包装费).若这些礼盒全部售出,则销售额为12312 元.【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个,设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒,b盒,c盒,根据题意列出方程组,用x表示a、b、c,再根据“礼盒A和C的总数不超过200盒,礼盒B和C的总数超过210盒,”列出x的不等式组,求得x的取值范围,再根据礼盒数与粽子数量为整数,求得x的值,进而便可求得结果.【解答】解:设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个,5x个,2x个,则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个,(1+20%)×5x=6x个,(1﹣10%)×2x=1.8x个,设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒,b盒,c盒,根据题意得,,解得,,∵礼盒A和C的总数不超过200盒,礼盒B和C的总数超过210盒,∴,∴,∵a=0.15x、b=0.3x、c=0.9x、1.8x都为整数,∴x必为20的倍数,∴x=180,∴a=27,b=54,c=162,∴这些礼盒全部售出的销售额为:(2×6+4×5+2×4+10)a+(3×6+3×5+2×4+12)b+(2×6+5×5+1×4)c=50a+53b+50c=50×27+53×54+50×162=12312,故答案为:12312.三.解答题(共8小题)19.计算:(1)(a﹣b)(a﹣4b)﹣(a﹣2b)2(2)÷(﹣m﹣2)【分析】(1)根据整式的混合运算顺序和运算法则化简可得;(2)利用分式的混合运算顺序和运算法则化简可得.【解答】解:(1)原式=a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣(a2﹣4ab+4b2)=a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2=﹣ab;(2)原式=÷(﹣)=•=﹣.20.如图,在△ABD中,C为BD上一点,使得CA=CD,过点C 作CE∥AD交AB于点E,过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F.(1)若CD=3,求AF的长;(2)若∠B=30°,∠ADC=40°,求证:AC=EC.【分析】(1)由等腰三角形的性质可得∠CAD=∠CDA,由余角的性质可得∠F=∠CDF,可得CD=CF=3,即可求解;(2)由三角形内角和定理可求∠CAB=70°,由平行线的性质和外角的性质可求∠AEC=∠CAB=70°,即可求解.【解答】解:(1)∵CA=CD=3,∴∠CAD=∠CDA,∵AD⊥DF,∴∠ADF=90°,∴∠F+∠FAD=90°,∠ADC+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF=3,∴AF=AC+CF=6;(2)∵∠B=30°,∠ADC=∠CAD=40°,∴∠CAB=180°﹣30°﹣40°﹣40°=70°,∵CE∥AD,∴∠BCE=∠ADC=40°,∴∠AEC=∠B+∠BCE=70°,∴∠AEC=∠CAB,∴AC=CE.21.2019年4月,西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束,在所有师生共同努力下,取得了历史性的好成绩.初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况,采取抽样调查的方法,从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩,并将调查结果进行了整理,分成了5个小组,根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩(x分)频数频率A 35<x≤38 1B 38<x≤41 0.05C 41<x≤44D 44<x≤47 6E 47<x≤50(1)在这次考察中,共调查了60 名学生;并请补全频数分布直方图;(2)被调查的学生中,有30人是满分50分,若西大附中初2019级全年级有1100多名学生,请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名?(3)初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增,为了调动初二学子跳绳积极性,初二年级将举行1分钟跳绳比赛,每班推荐一人参赛,小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛,为了公平选拔,班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩(单位:个/分),如下:李杰成绩170 175 180 190 195(个/分)次数l 1 3 2 3165 180 190 195 200陈亮成绩(个/分)次数 2 2 3 2 1则李杰10次成绩的中位数是185 ;陈亮10次成绩的众数是190 ,请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛,并说明理由.【分析】(1)根据38<x≤41的频数和频率求出总人数,再用总人数减去其他段的人数求出41<x≤44的人数,从而补全统计图;(2)用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可;(3)根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算,然后再进行比较即可得出答案.【解答】解:(1)共调查的学生数是:3÷0.05=60(名),41<x≤44的人数有:60﹣1﹣3﹣6﹣45=5(名),补图如下:(2)根据题意得:1100×=550(名),答:估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名;(3)李杰10次成绩的中位数是=185;陈亮10次成绩的众数是190;李杰10次成绩的平均成绩是:=185,李杰10次成绩的方差是:[(170﹣185)2+(175﹣185)2+3(180﹣185)2+2(190﹣185)2+3(195﹣185)2]=55;陈亮10次成绩的平均成绩是:=185,陈亮10次成绩的方差是:[2(165﹣185)2+2(180﹣185)2+3(190﹣185)2+2(195﹣185)2+(200﹣185)2]=135;两位同学的平均成绩一样,但李杰的方差小于陈亮的方差,所以应派李杰参赛;故答案为:185,190.22.如图,一次函数y1=kx+2图象与反比例函数y2=图象相交于A,B两点,已知点B的坐标为(3,﹣1).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集;(3)点C为x轴上一动点,当S△ABC=3时,求点C的坐标.【分析】(1)将B的坐标(3,﹣1)分别代入一次函数y1=kx+2图象与反比例函数y2=中,可求出k、m的值,进而确定函数关系式,(2)求出一次函数与反比例函数图象的交点坐标,根据图象得出不等式的解集,(3)求出一次函数与x轴的交点坐标,根据S△ABC=3,可以求出CM的长,分两种情况进行解答即可.【解答】解:(1)把B(3,﹣1)分别代入y1=kx+2和y2=得.﹣1=3k+2,m=3×(﹣1),∴k=﹣1,m=﹣3,∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y1=﹣x+2,y2=,(2)由题意得:,解得:,,∴A(﹣1,3)不等式kx﹣≤﹣2的解集,即kx+2≤的解集,由图象可得,﹣1≤x<0或x≥3,答:不等式kx﹣≤﹣2的解集为﹣1≤x<0或x≥3.(3)直线y=﹣x+2与x轴的交点M(2,0),即OM=2,∵S△ABC=3,∴S△AMC+S△BMC=3即:×CM×3+CM×1=3,解得:CM=,①当点C在M的左侧时,OC1=2﹣=,∴点C的坐标为(,0),②当点C在M的右侧时,OC2=2+=,∴点C的坐标为(,0),答:点C的坐标为(,0)或(,0).23.西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行,主题:绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”,本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份,学校对活动中所需物品统一购,其中某一体验类项目需要A、B两种材料,已知A种材料单价32元/套,B种材料单价24元/套,活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元.(1)若按计划采购,最多能购买A种材料多少套?(2)在实际来购过程中,受多方面因素的影响,与(1)中最多购买A种材料的计划相比,实际采购A种材料数量的增加了a%,B 种材料的数量减少a%(A、B材料的数量均为整数),实际采购A种材料的单价减少了a%,B种材料的单价增加a%,且实际总费用比按(1)中最多购买A种材料的总费用多了16元,求a.【分析】(1)设购买A材料x套,则购买B材料为50﹣x套,由题意得:32x+24(50﹣x)≤1392,即可求解;(2)设x=a%,由题意得:24(1+x)×32(1﹣x)+26(1﹣x)×24(1+x)=1392+16,即可求解.【解答】解:(1)设购买A材料x套,则购买B材料为50﹣x套,由题意得:32x+24(50﹣x)≤1392,解得:x≤24,则最大购买A材料24(购买B材料26套);(2)设x=a%,由题意得:24(1+x)×32(1﹣x)+26(1﹣x)×24(1+x)=1392+16,化简得:58x2﹣37x+4=0,解得:x=或(不合题意舍去),即=x=a%,解得:a=50.24.如图1,四边形ABCD中,BD⊥AD,E为BD上一点,AE=BC,CE⊥BD,CE=ED(1)已知AB=10,AD=6,求CD;(2)如图2,F为AD上一点,AF=DE,连接BF,交BF交AE 于G,过G作GH⊥AB于H,∠BGH=75°.求证:BF=2GH+EG.【分析】(1)由勾股定理得出BD==8,由HL证得Rt △ADE≌Rt△BEC,得出BE=AD,则CE=ED=BD﹣BE=BD﹣AD =2,由等腰直角三角形的性质即可得出结果;(2)连接CF,易证AF=CE,AD∥CE,得出四边形AECF是平行四边形,则AE=CF,AE∥CF,得出∠CFD=∠EAD,∠CFB=∠AGF,由Rt△ADE≌Rt△BEC,得出∠CBE=∠EAD,推出∠CBE=∠CFD,证得△BCF是等腰直角三角形,则BF=BC=CF=AE,∠FBC =∠BFC=45°,推出∠AGF=45°,∠AGH=60°,∠GAH=30°,则AG=2GH,得出BF=AE=(AG+EG),即可得出结论.【解答】(1)解:∵BD⊥AD,∴BD===8,∵CE⊥BD,∴∠CEB=∠EDA=90°,在Rt△ADE和Rt△BEC中,,∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),∴BE=AD,∴CE=ED=BD﹣BE=BD﹣AD=8﹣6=2,∴CD=CE=2;(2)解:连接CF,如图2所示:∵AF=DE,DE=CE,∴AF=CE,∵BD⊥AD,CE⊥BD,∴AD∥CE,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF,AE∥CF,∴∠CFD=∠EAD,∠CFB=∠AGF,由(1)得:Rt△ADE≌Rt△BEC,∴∠CBE=∠EAD,∴∠CBE=∠CFD,∵∠FBD+∠BFC+∠CFD=90°,∴∠FBD+∠BFC+∠CBE=90°,∴∠BCF=90°,∵AE=BC,∴BC=CF,∴△BCF是等腰直角三角形,∴BF=BC=CF=AE,∠FBC=∠BFC=45°,∴∠AGF=45°,∵∠BGH=75°,∴∠AGH=180°﹣45°﹣75°=60°,∵GH⊥AB,∴∠GAH=30°,∴AG=2GH,∴BF=AE=(AG+EG),∴BF=2GH+EG.25.“格子乘法”是15世纪中叶,意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法.这种方法传入中国之后,在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下:①先画一个矩形,把它分成p×q个方格(p,q分别为两乘数的位数)在方格上边、右边分别写下两个因数;②再用对角线把方格一分为二,分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数;③然后这些乘积由右下到左上,沿对角线方向相加,相加满十时向前进一;④最后得到结果(方格左侧与下方数字依次排列).比如:(1)图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子,则z= 2 ,x9×784=30576。

田川绵阳东辰国际学校2019-2020年八年级下学期数学月考试卷(PDF版,无答案)

田川绵阳东辰国际学校2019-2020年八年级下学期数学月考试卷(PDF版,无答案)

八年级下学月考试数学试题一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)。

1.使代数式有意义的x 的取值范围是()A.x ≥0B.x ≠C.x 取一切实数D.x ≥0且x ≠2.下列各式成立的是()2)2(.2=-A 5)5(.2-=-B xx C =2.6)6(.2±=-D 3.下列二次根式中,最简二次根式是()A.8B.19C.2a D.23a +4.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是()A.B.﹣C.D.﹣5.三角形的三边长为a,b,c,且满足(a +b)2=c 2+2ab ,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形6.若)的值为((则21)-x |3-x |,31+<<x A.2x-4 B.-2 C.4-2x D.27.一直角三角形两边分别为5和12,则第三边为()A、13B、119C、13或119D、78.已知2-11的整数部分是a,小数部分是b,则b a -11的值是()A.5B.-5C.3D.-39.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中S A =10,S B =8,S C =9,S D =4,则S=()A.25B.31C.32D.4010有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm 的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱.请你算一算,能放入的细木条的最大长度是()A.41cmB.34cmC.52cmD.5311..如图,长方形AOBC 中,点A 的坐标为(0,8),点D 的纵坐标为3,若将矩形沿直线AD 折叠,则顶点C 恰好落在边OB 上E 处,那么图中阴影部分的面积为()A.30B.32C.34D.1612.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽,他为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由“弦图”变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形MNKT ,正方形EFGH ,正方形ABCD 的面积分别记为S 1,S 2,S 3,若S 1+S 2+S 3=18,则正方形EFGH 的面积为()A.92B.5C.6D.9二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.已知:,,代数式x 2﹣xy+y 2值=.14.把中根号外的(a﹣1)移入根号内得.15.△ABC 中,AB=20cm,AC=15cm,高AD=12cm,则BC 的长为____________。

江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1.下列食品标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,直线a b c∥∥,分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F,下列结论正确的是()A.AC BDCE BF=B.AC BFAE DF=C.AC BDDF CE=D.AC CEBD DF=3.反比例函数y=1kx-图象的每条曲线上y都随x增大而增大,则k的取值范围是()A.k>1B.k>0C.k<1D.k<04.下列说法正确..的是()A.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生B.将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中,摸到白球和黑球的可能性相等C.了解举水河的水质情况,采用抽样调查的方式D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查,样本容量为20005.已知线段AB的长度为2,点C是线段AB的黄金分割点,则AC的长度为()A B C1或3D26.如图,MON △的顶点M 在第一象限,顶点N 在x 轴上,反比例函数ky x=的图象经过点M ,若MO MN =,MON △的面积为8,则k 的值为( )A .32B .16C .8D .47.如图,在ABCD Y 中,点E ,F 在对角线BD 上,连接AE ,EC ,CF ,FA .若点E ,F 满足以下条件中的一个:①BF DE =;②AE CF =;③AEB CFD ∠=∠;④AE BD ⊥,CF BD ⊥.则能判定四边形AECF 是平行四边形的条件的个数为( )A .1B .2C .3D .48.如图,点D 是OABC Y 内一点,AD 与x 轴平行,BD 与y 轴平行,BD =120BDC ∠=︒,BCD S =△()0ky x x =<的图像经过C ,D 两点,则k 的值是( )A .-B .6-C .-D .12-二、填空题9.当x =时,分式212xx-的值是0.10.若0234x y z ==≠,则23x yz + =.11.某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼,鱼塘主通过多次捕捞试验发现,捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右.若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼,捕捞到草鱼的概率约为.12.如图,直线1y k x b =-与双曲线2k y x=交于A 、B 两点,其横坐标分别为1和5,则不等式21k k x b x<+的解集是.13.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,点E 在边BC 上,且1BE =,若EA 平分BED ∠,则AD 的长是.14.已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数,则m 的取值范围是. 15.如图,BE 是ABC V 的中线,点F 在BE 上,延长AF 交BC 于点D .若3BF F E =,则BDDC=.16.如图,在矩形纸片ABCD 中,2,AB BC ==,点O 是对称中心,点P 、Q 分别在边AD BC 、上,且PQ 经过点O .将该纸片沿PQ 折叠,使点A 、B 分别落在点,A B ''的位置,则BA B ''V 面积的最大值为.三、解答题17.解下列分式方程: (1)3221x x =+- (2)2312111x x x -=-+- 18.先化简,再求值:2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭,其中x 满足210x x --=. 19.随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷,为此,孙老师设计了“5种你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查.将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图,其中A :电话,B :短信,C :微信,D :QQ ,E :其它.请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次参与调查的共有人;将条形统计图补充完整; (2)在扇形统计图中,表示“C :微信”的扇形圆心角的度数为;(3)如果我国有13亿人在使用手机,请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数. 20.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)在图中画出ABC V 沿x 轴翻折后的111A B C △;(2)以点()1,2M 为位似中心,在第一象限画出与111A B C △位似的三角形222A B C △,使222A B C △与111A B C △的相似比为2:1;(3)点2A 的坐标___________;ABC V 与222A B C △的周长比是___________,ABC V 与222A B C △的面积比是___________.21.如图,在四边形ABCD 中,,AD BC AB BC =∥,对角线,AC BD 相交于点O ,BD 平分ABC ∠,过点D 作DE BC ⊥,交BC 的延长线于点E ,连接OE .(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若DC =6AC =,求OE 的长.22.观音桥的某水果店花费6000元购进淡雪草莓,另花费1000元购进牛奶草莓,淡雪草莓的进价是牛奶草莓的进价的2倍,淡雪草莓的数量比牛奶草莓的数量多100千克. (1)求牛奶草莓每千克的进价;(2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出牛奶草莓3m 千克,第二周每千克售价降低了0.5m 元,售出20千克,第三周售价在第一周的基础上打七折,购进的牛奶草莓剩余部分全部售罄、若购进的牛奶草莓总利润不低于796元,求m 的最小值.23.如图所示,某测量工作人员头顶A 与标杆顶点F 、电视塔顶端E 在同一直线上,已知此测量人员的头顶距地面的高AB 为1.7m ,标杆FC 的长为3.4m ,且测量人员与标杆的距离BC 为3.5m ,标杆与电视塔的距离CD 为6.5m ,AB BC ⊥,FC BD ⊥,ED BD ⊥,求电视塔的高DE .(结果精确到0.1m )24.如图,直线y mx =与反比例函数ky x=的图像交于点(3,1)A -和点B ,四边形ACDE 是正方形,其中点C ,D 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,过点D 作DF AB P ,与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F .(1)求m 和k 的值. (2)求点D 的坐标.(3)连接,AF BF ,求ABF △的面积.25.在平面直角坐标系xOy 中,如果P ,Q 为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线分别与x 轴,y 轴平行,那么称该菱形为点P ,Q 的“相关菱形”.图1为点P ,Q 的“相关菱形”的一个示意图.已知点A 的坐标为()1,4,点B 的坐标为(),0b ,(1)如果3b =,那么R ()1,0-,S ()5,4,T ()6,4中能够成为点A ,B 的“相关菱形”顶点的是; (2)如果点A ,B 的“相关菱形”为正方形,求点B 的坐标.(3)如图2,在矩形OEFG 中,F ()3,2.点M 的坐标为(),3m ,如果在矩形OEFG 上存在一点N ,使得点M ,N 的“相关菱形”为正方形,直接写出m 的取值范围.26.如图1,正方形ABCD 中,点E 、F 分别为边BC 、DC 上的动点,且45EAF ∠=︒,AE 、AF 分别交对角线BD 于点P 、Q .(1)如图2,当EF BD∥时,①求证ABE ADFV V≌;②当1AB=时,求EF的值;(2)求CEDQ的值;(3)如图3,连接QE,当E在BC上移动时AEQ∠是否发生变化?如果不发生变化,求出AEQ∠的值;如果发生变化请说明理由.。

八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)

八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)

八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)(满分150分;时间:120分钟)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________第I卷(选择题共40分)一.单选题.(共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个最符合题目要求。

1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的,其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0,则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )A.a2-16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2-5x=5x(2x-1)C.x2-4x+4=x(x-4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,4),如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’,则点A’的坐标为( )A.(1,2)B.(1,6)C.(-1,4)D.(3,4)6.多项式12a3b-8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2-1B.x2+4C.x+9D.x2-6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2-16y2B.4x2-4x+1C.x2+xy+y2D.9-3x+x29.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到△MDE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=25,则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) (第10题图)10.如图,将点A 1(1,1)向上平移1个单位,再向右平移2个单位,得到点A 2;将点A 2向上平移2个单位,再向右平移4个单位,得到点A 3;将点A 3向上平移4个单位,再向右平移8个单位,得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ,则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004-1C.22023-1D.2203+1第II 卷(非选择题 共110分)二.填空题:(每题4分,共24分)11.用适当的符号表示下列关系:a 是正数 .12.因式分解:a 2+4a= .13.若m>n ,则m -n 0(填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图,将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ,连接AD ,四边形ABFD 的周长为15cm ,则平移的距离为 cm.16.如图,长方形ABCD 中,AB=5,BC=12,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B’处,当△CEB'为直角三角形时,BE 的长为 .三.解答题(共10小题,86分)17.(4分)解下列不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来:-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x -3(x -1)>11+3x 2>x -1,并写出它的所有非负整数解.19.(每题3分,共18分)因式分解:(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2-1(4)a 2-4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=2,x=1.5,y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知点4(1,2),B(3,1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位,在向左平移3个单位,得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。

2024—2025学年最新人教版八年级下学期数学第一次月考考试试卷(含答题卡)

2024—2025学年最新人教版八年级下学期数学第一次月考考试试卷(含答题卡)

最新人教版八年级下学期数学第一次月考考试试卷考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)1、下列各数中为无理数的是()A.6B.1.5C.D.2、若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣2B.x≥﹣2C.x<﹣2D.x≥23、下列二次根式中为最简二次根式的是()A.B.C.D.4、三角形三边长为a,b,c满足|a﹣4|++(c﹣3)2=0,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形5、下列说法正确的是()A.矩形对角线相互垂直平分B.对角线相等的菱形是正方形C.一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形6、《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:如图,一根竹子原高一丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺.若设折断处离地面的高度为x尺,则可以列出关于x的方程为()A.x2+32=(1﹣x)2B.x2+(1﹣x)2=32C.x2+(10﹣x)2=32D.x2+32=(10﹣x)27、如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为()A.24B.48C.72D.968、已知﹣1<a<0,化简的结果为()A.2a B.﹣2a C.﹣D.9、如果实数a满足|2021﹣a|+=a.那么a﹣20212的值是()A.2022B.2021C.2020D.201910、如图,在正方形ABCD中,以AB为边作等边三角形ABP,连接AC,PD,PC,则下列结论;①∠BCP=75°;②△ADP≌△BCP;③△ADP和△ABC 的面积比为1:2;④.其中结论正确的序号有()A.①②④B.②③C.①③④D.①②③④第7题图第10题图二、填空题(每小题3分,满分18分)11、比较大小:67.(填“>”,“=”,“<”号)12、若一个直角三角形两边的长分别为6和8,则第三边的长为.13、已知,则xy=.14、如图,有一圆柱形油罐,底面周长为24m,高为10m.从A处环绕油罐建梯子,梯子的顶端点B正好在点A的正上方,梯子最短需要m.15、如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=4,BC=10,则EF的长为.16、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=5,AC=12,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为.第14题图第15题图第16题图最新人教版八年级下学期数学第一次月考考试试卷(答卷)考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟姓名:____________ 学号:_____________座位号:___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)17、计算:.18、已知,,则:(1)x+y=;x﹣y=;xy=.(2)计算式子x2﹣3xy+y2﹣x﹣y的值.19、如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证:OE=OF.20、如图,四边形ABCD为某街心公园的平面图,经测量AB=BC=AD=100米,CD=100米,且∠B=90°.(1)求∠DAB的度数.(2)若射线BA为公园的车辆进出口道路(道路的宽度忽略不计),工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路BA的车辆通行情况,已知摄像头能监控的最大范围为周围的100米(包含100米),求被监控到的道路长度.21、实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示:(1)比较大小:a﹣b0;b﹣c0;a+b+c0.(2)化简:.22、如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.23、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BDE=15°,求∠DOE;(3)在(2)的条件下,若AB=2,求△BOE的面积.24、将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中,B与原点重合,点A的坐标为(0,a),点E的坐标为(b,0),并且实数a,b使式子成立.(1)直接写出点D、E的坐标:D,E.(2)∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.①如图①,求证AE=EF;②如图②,连接AF交DC于点G,作GM∥AD交AE于点M,作EN∥AB交AF于点N,连接MN,求四边形MNGE的面积.(3)如图③,连接正方形ABCD的对角线AC,若点P在AC上,点Q在CD 上,且AP=CQ,求(BP+BQ)2的最小值.25、将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.如图1在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作E点.(1)求点E的坐标及折痕DB的长;(2)如图2,在OC、CB边上选取适当的点F、G,将△FCG沿FG折叠,使点C落在OA上,记为H点,设OH=x,四边形OHGC的面积为S.求:S 与x之间的函数关系式;(3)在线段OA上取两点M、N(点M在点N的左侧),且MN=4.5,求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标.。

湖南师大附中梅溪湖中学2019年湘教版八年级下学期第三次月考数学考试试卷(Word版无答案)

湖南师大附中梅溪湖中学2019年湘教版八年级下学期第三次月考数学考试试卷(Word版无答案)

湖南师大附中梅溪湖中学2019年湘教版八年级下学期第三次月考数学考试试卷(Word版无答案)师大附中梅溪湖中学八年级下第三次月考数学试题满分:120 分时间:120 分钟命题:牟智琳杨超慧审题:尹明注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须再答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保持字体工整,笔迹清晰、卡面清洁;5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;一、选择题(12×3=36 分)1.已知函数y =(m - 2)x m +mx -1,其图象是抛物线,则m 的取值是()A.m = 2 B.m =-2 C.m =±2 D.m ≠ 02.函数图象y =x2 +bx +c 中,函数y 与自变量x 的部分对应函数值如表:A.x = 0 B.x =1C.x = 2 D.x = 33.将二次函数y=x2-4x+3通过配方可化为y=a(x-h)2+k的形式,结果为()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-14.二次函数y=3(x-1)2+2,下列说法正确的是()A.图象的开口向下B.图象的顶点坐标是(1, 2)C.当x > 1时,y 随x 的增大而减小D.图象与y 轴的交点坐标为(0, 2)5.将二次函数y =x2 - 2x 的图象向上平移1 个单位长度,再向右平移2 个单位长度,对于得到的新的二次函数,y 的最小值是()A.-2 B.-1 C.0 D.16.若关于x 的一元二次方程ax2 +bx - 3 = 0 (a ≠ 0 )的解是x =-1,则-5 + 2a - 2b 的值是()A.0 B.1 C.2 D.37.已知二次函数y =x2 +x + 2 与一次函数y = 2x -1在同一坐标系中的交点个数是()A.0 个B.1 个C.2 个D.无法确定8. 二次函数y =ax2 +bx +c 与一次函数y =ax +c 在同一直角坐标系内的大致图象是()A.B.C. D.y3的大小关系是()A.y1 <y2 <y3 B.y2 <y3 <y1 C.y3 <y2 <y1 D.y2 <y1 <y310. 已知二次函数y =ax2 +bx +c 的图象如图所示,有以下结论:①abc > 0 ,②a -b +c < 0 ,③2a =b ,④4a + 2b +c > 0则y1>y2.其中正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1等于()A.-1 B.±2 C.1 D.±112.如图,在平面直角坐标系中,垂直于x 轴的直线分别交抛物线y =x2 (x ≥ 0)和抛物线y =1x2 (x ≥ 0)于点A 和点B ,过点A 作AC∥x 轴交抛物线42 ( ) BD ∥x 轴交抛物线 y = x 2 于点 D ,则 BD的值为( )ACA . 1 4B .C .1 D .422第 10 题图第 12 题图 第 18 题图二、填空题(6×3=18 分)13.若关于 x 的一元二次方程 x 2- 3x + 2 + m = 0 无实数根,则 m 的取值范围是 .14.已知二次函数 y = ( x - 2)2- 3 ,当 x时, y 随 x 的增大而减小.15.已知一个直角三角形的两直角边长为 a 、b (a ≠ b ),恰好是方程 x 2- 14x + 48 = 0 的两根,那么这个直角三角形斜边上的高长为 .16.已知 x 2 + y 2- 2x - 4y + 5 = 0 ,⎧⎪2x 2 + 2 (x ≤ 2 )17.若函数 y = ⎨⎪⎩2x x > 2,则当函数值 y = 12 时,自变量 x 的值是 .18.已知二次函数 y 1 = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)与一次函数 y = kx + m (k ≠ 0)的图象相交于点A (-2, 6)和B (8,3),如图所示,则不等式 ax 2 + bx + c > kx + m 的取值范围是.三、解答题(共 8 小题)19.(6 分)已知二次函数 y = x 2- 4x + 5(1)当 x = -1时,求对应的 y 的值;(2)当 y = 2 时,求 x 的值.2221.(8 分)二次函数的图象经过 A (4, 0), B (0, 4), C (2, 4)三点:(1)求函数解析式及其顶点的坐标;(2)求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积.22(. 8 分)关于 x 的一元二次方程 x 2- (2k - 1) x + k 2+ 1 = 0 有两个不相等的实数根(1)求实数 k 的取值范围;(2)若方程的两实数根 x 1 , x 2 满足 x 1 + x 2= x 1 ⋅ x 2 ,求 k 的值.23.(9 分)已知:抛物线y =x2 + 4x + 4 +m 的图象与y 轴交于点C ,点B 与点C 的纵坐标相同,一次函数y =kx +b 的与二次函数交于A 、B 两点,且A 点坐标为(-1, 0). (1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)若抛物线对称轴上存在一点P ,使得△PAC 的周长最小,求P 点坐标及△PAC 周长的最小值.24.(9 分)小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动,在活动中他们参加了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8 元/千克.他们通过市场调查发现:当销售单价为10 元时,那么每天可售出300 千克;销售单价每上涨1 元,每天的销售量就减少50 千克. (1)求该超市销售这种水果,每天的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系式;(2)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于250 千克,则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w (元)最大是多少?(3)为响应政府号召,该超市决定在暑假期间每销售 1 千克这种水果就捐赠a 元利润(a ≤2.5)给希望工程.公司通过销售记录发现,当销售单价不超过13 元时,每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x (元/千克)的增大而增大,求a 的取值范围.2 23 3 25.已知抛物线 L : y = 1x 2 + bx - 2 与 x 轴相交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧),并与2y 轴相交于点C .且点 A 的坐标是(-1, 0).(1)求该抛物线的函数表达式及顶点 D 的坐标; (2)判断△ABC 的形状,并求出△ABC 的面积;(3)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线 L ' , L ' 与 x 轴相交于 A '、 B '两点(点 A '在点B '的左侧),并与 y 轴相交于点C ',要使△A 'B 'C '和△ABC 的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.26.若三个非零实数 x , y , z 满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和, 则称这三个实数 x , y , z 构成“和谐三组数”.(1)实数 1,2,3 可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由;( 2 ) 若 直 线 y = 2bx + 2c (bc ≠ 0 ) 与 x 轴 交 于 点 A ( x 1, 0) , 与 抛 物 线y = ax 2 + 3bx + 3c (a ≠ 0 )交于 B ( x , y ), C ( x , y )两点.①求证: A , B , C 三点的横坐标 x 1 , x 2 , x 3 构成“和谐三组数”;。

浙江省嘉兴市文理科联赛2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

浙江省嘉兴市文理科联赛2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

浙江省嘉兴市文理科联赛2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A B C D 2.用配方法解方程24210x x --=时,配方结果正确的是( ). A .21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B .21142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C .213416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D .215416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3.若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,则首先应该假设这个四边形中( )A .至少有一个角是钝角或直角B .没有一个角是锐角C .每一个角都是钝角或直角D .每一个角是锐角4.如图,四边形ABCD 的对角线交于点O ,下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A .OA =OC ,OB =OD B .AB =CD ,AO =COC .AB =CD ,AD =BCD .∠BAD =∠BCD ,AB ∥CD5.已知5个正数12345,,,,a a a a a 的平均数是a ,且12345a a a a a >>>>,则数据12345,,,0,,a a a a a 的平均数和中位数是( ) A .3,a aB .34,2+a a a C .35,62a aD .345,62+a a a6.如果y 是x 的反比例函数,那么当x 增加它的12时,y 将( )A .减少它的12B .减少它的13C .增加它的12D .增加它的137.如图,在矩形ABCD 中,O 为对角线BD 的中点,60ABD ∠=︒,动点E 在线段OB 上,动点F 在线段OD 上,点E ,F 同时从点O 出发,分别向终点B ,D 运动,且始终保持OE OF =,点E 关于AD ,AB 的对称点为1E ,2E ;点F 关于BC ,CD 的对称点为1F ,2F ,在整个过程中.四边形1212E E F F 形状的变化依次是( )A .菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B .菱形→平行四边形→正方形→平行四边形→菱形C .平行四边形→矩形→平行四边形→矩形→平行四边形D .平行四边形→菱形→正方形→菱形→平行四边形 8.已知点()11,A x y 在反比例函数12ky x=的图象上,点()22,B x y 在一次函数2y kx k =-的图象上,当0k >时,下列判断中正确的是( ) A .当122x x >>时,12y y > B .当122x x <<时,12y y > C .当12y y k >>时,12x x <D .当12y y k <<时,12x x >9.定义:已知12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根,若120x x <<,且1234x x <<,则称这个方程为“限根方程”.如:一元二次方程213300x x ++=的两根为1210,3x x =-=-,且10343-<<-,所以一元二次方程213300x x ++=为“限根方程”.关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m +--=,有下列两个结论:①当724m =-时,该方程是“限根方程”;②若该方程是“限根方程”,则m 有且只有一个整数解.对于这两个结论判断正确的是( ) A .①②都正确B .①②都错误C .①正确,②错误D .①错误,②正确二、填空题10x 的取值范围是.11.一样本数据的方差是()()()22221240125252540S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ,则这组数据的平均数是.12.如图,在ABCD Y 中,以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交AD 边于点E ,连接BE ,再分别以点B 、E 为圆心、相同的长为半轻(大于12BE )画弧交于点F ,作射线AF ,交BC 边于点G .若5,6AB BE ==,则AG =.13.已知实数a 是关于x 的一元二次方程2202410x x -+=的一个解,则322202420241a a a --+的值是.14.如图,在平面直角坐标系中,点A 是第二象限内的点,过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线,垂足分别是B 和C ,将矩形ABOC 对折,使点A 与坐标原点O 重合,折痕分别与边AC BO 、交于点D 、E ,点B 的对应点为点F .经过点D 的双曲线ky x=恰好经过折痕DE 的中点.若矩形ABOC 的面积是k 的值是;点F 的坐标是.三、解答题15. 16.“小龙虾”是深受人们喜爱的美食,因此被广泛养殖.2022年某村养殖面积有100亩,到2024年该村养殖面积达到196亩.(1)求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率;(2)某养殖户调查发现,当“小龙虾”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克.为了推广宣传,该养殖户决定降价促销,同时减少存量.已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克,若要确保每天获利最高,则售价应定为多少元? 17.如图,在平面直角坐标系中,直线3y x =-+与反比例函数2y x=的图象相交于A ,B 两点(A 在B 的左边).(1)求A ,B 两点坐标;(2)直线OA 交反比例函数的图象于另一点C ,连接BC ,求ABC V 的面积;(3)点P 为y 轴上任意一点,点Q 为平面内任意一点,若以A ,B ,P ,Q 为顶点的四边形是菱形,求点Q 的坐标.18.定义:对于一个四池形,我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形,我们把这个原四边形叫做“中方四边形”.(1)概念理解:下列四边形中一定是“中方四边形”的是____________(只需填序号). ①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形 (2)性质探索:如图1,四边形ABCD 是“中方四边形”,对角线AC BD 、相交于点O .对角线AC BD 、具有怎样的数量和位置关系?并说明理由.(3)问题解决:如图2,点3,34B x x⎛⎫-+⎪⎝⎭是坐标平面内的动点,以OB为对角线作“中方四边形”OABC,则AB OC+的最小值是多少?。

陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试卷 解析版

陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试卷  解析版

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(下)第二次月考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.若m>n,则下列不等式一定成立的是()A.1+m<1+n B.m﹣2<n﹣2C.>D.﹣4m>﹣4n 2.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.m(a+b)=ma+mb B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.x2+x=x2(1+)D.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)4.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,∠BAD=50°,则∠C的大小为()A.20°B.30°C.40°D.50°5.在直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(3,4),把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA',则点A'的坐标为()A.(4,3)B.(4,﹣3)C.(﹣4,3)D.(3,﹣4)6.如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,若AB=8,AC=12,则BD的长是()A.22B.16C.18D.207.如图,直线y=kx+b交x轴于点A(﹣1,0),直线y=mx+n交x轴于点B(3,0),这两条直线相交于点C(1,3),则不等式kx+b<mx+n的解集为()A.x<1B.x>1C.x<﹣2D.x<58.如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=3.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,若点B的对应点D恰好落在BC边上,且DC=2,则DE的长为()A.3B.4C.5D.69.若,则的值为()A.B.3C.5D.710.如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若AB=10,BC=8,则EF的长是()A.B.1C.D.1.5二、填空题(共4小题,共12分)11.若已知分式的值为0,则m的值为.12.有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍,则这个正多边形每一个内角的大小为.13.若关于x的分式方程﹣=1有增根,则a的值.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.如果在三角形内部有一条动线段MN∥AC,且MN=2,则AM+BN+CN的最小值为.三、解答题(共9小题,共58分)15.将下列各式因式分解:(1)2a2﹣4a+2;(2)x2﹣25﹣10(x﹣5).16.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.17.尺规作图:如图,已知▱ABCD,在DC边上求作一点M,使得MA=MC.(不写作法,保留作图痕迹)18.如图,已知△ABC,作∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于点P,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥AC交AC的延长线于点N,连接BP、CP.求证:∠BPM=∠CPN.19.先化简:(﹣)÷,再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值.20.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,M,N分别是AB、AD的中点.(1)求证:四边形AMON是平行四边形;(2)若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求四边形AMON的周长.21.“垃圾分一分,环境美十分”.某校为积极响应有关垃圾分类的号召,从百货商场购进了A,B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元,用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元?(2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A,B两种品牌垃圾桶共50个,恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整:A品牌按第一次购买时售价的九折出售,B 品牌比第一次购买时售价提高了20%,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶?22.如图,直线l1:y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:y=﹣x+2与y轴交于点C.(1)直接写出点A、B、C的坐标分别为:A,B,C;(2)是否存在将直线l2:y=﹣x+2向上或向下平移使其经过点D,且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出所有可能的平移方式;若不存在,请说明理由.23.问题探究(1)如图①,已知∠A=45°,∠ABC+∠ADC=60°,则∠BCD的大小为;(2)如图②,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线BD=6,求四边形ABCD的面积;问题解决(3)如图③,四边形ABCD是正在建设的地铁站的施工围挡,受地方限制,要求AB=BC;∠ABC=∠ADC=45°,对角线BD=6米,那么四边形ABCD的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(下)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.若m>n,则下列不等式一定成立的是()A.1+m<1+n B.m﹣2<n﹣2C.>D.﹣4m>﹣4n 【分析】利用不等式的性质,直接判断得结论.【解答】解:A、∵m>n,∴1+m>1+n,不等式不成立,不符合题意;B、∵m>n,∴m﹣2>n﹣2,不等式不成立,不符合题意;C、∵m>n,∴,不等式成立,符合题意;D、∵m>n,∴﹣4m<﹣4n,不等式不成立,不符合题意;故选:C.2.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项符合题意;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:A.3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.m(a+b)=ma+mb B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.x2+x=x2(1+)D.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,可得答案.【解答】解:A、是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故此选项不符合题意;C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故此选项不符合题意;D、把一个多项式化为几个整式的积的形式,故此选项符合题意;故选:D.4.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,∠BAD=50°,则∠C的大小为()A.20°B.30°C.40°D.50°【分析】根据等腰三角形的三线合一定理可得AD⊥BC,然后根据三角形的内角和定理求得∠B的度数,然后根据等腰三角形中等边对等角即可求解.【解答】解:∵AB=AC,点D为BC的中点,∴AD⊥BC,又∵∠BAD=50°,∴∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°,又∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°.故选:C.5.在直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(3,4),把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA',则点A'的坐标为()A.(4,3)B.(4,﹣3)C.(﹣4,3)D.(3,﹣4)【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′的坐标.【解答】解:如图,由题意A(3,4),把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA',观察图象可知A′(4,﹣3).故选:B.6.如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,若AB=8,AC=12,则BD的长是()A.22B.16C.18D.20【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,可得OA 的长,然后由AB⊥AC,AB=8,OA=6,根据勾股定理可求得OB的长,继而求得答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=12,∴OA=AC=6,BD=2OB,∵AB⊥AC,AB=8,∴OB==10,∴BD=2OB=20.故选:D.7.如图,直线y=kx+b交x轴于点A(﹣1,0),直线y=mx+n交x轴于点B(3,0),这两条直线相交于点C(1,3),则不等式kx+b<mx+n的解集为()A.x<1B.x>1C.x<﹣2D.x<5【分析】结合函数图象,写出直线y=kx+b不在直线y=mx+n的上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解:根据函数图象,当x<1时,kx+b<mx+n,所以不等式kx+b<mx+n的解集为x<1.故选:A.8.如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=3.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,若点B的对应点D恰好落在BC边上,且DC=2,则DE的长为()A.3B.4C.5D.6【分析】根据等边三角形的判定与性质,可以得到BD的长,再根据DC的长,即可得到BC的长,然后根据旋转的性质可知,△ABC≌△ADE,从而可以得到BC=DE,然后即可得到DE的长.【解答】解:由题意可得,AB=AD,∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,AB=3.∴BD=AB=3,∵DC=2,∴BC=BD+DC=3+2=5,由题意可知,△ABC≌△ADE,∴BC=DE,∴DE=5,故选:C.9.若,则的值为()A.B.3C.5D.7【分析】法1:已知等式整理得到关系式5=(+)(a+b),计算即可求出值;法2:已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则运算,整理后得到a2+b2=3ab,原式变形后代入计算即可求出值.【解答】解:法1:∵+=,∴5=(+)(a+b)=2++,则+=5﹣2=3;法2:已知等式变形得:=,即(a+b)2=5ab,整理得:a2+2ab+b2=5ab,即a2+b2=3ab,则+===3.故选:B.10.如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若AB=10,BC=8,则EF的长是()A.B.1C.D.1.5【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB,DE=AB=5,根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF,计算即可.【解答】解:∵D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB,DE=AB=5,BD=BC=4,∴∠ABF=∠BFD,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠DBF,∴∠DBF=∠BFD,∴DF=DB=4,∴EF=DE﹣DF=1,故选:B.二.填空题(共4小题)11.若已知分式的值为0,则m的值为﹣1.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:由题意可得m2﹣1=0且m﹣1≠0,解得m=﹣1.故答案为:﹣1.12.有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍,则这个正多边形每一个内角的大小为120°.【分析】根据一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍,任意多边形的外角和都是360°,可以得到这个多边形的内角和,然后根据内角和公式,可以得到这个多边形的边数,从而可以得到这个正多边形每一个内角的度数.【解答】解:∵一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍,任意多边形的外角和都是360°,∴这个多边形的内角和是360°×2=720°,设这个正多边形的边数为n,则(n﹣2)×180°=720°,解得n=6,故这个正多边形每一个内角的大小为720°÷6=120°,故答案为:120°.13.若关于x的分式方程﹣=1有增根,则a的值4.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣2=0,确定可能的增根;然后代入化为整式方程的方程求解,即可得到正确的答案.【解答】解:﹣=1,去分母,方程两边同时乘以x﹣2,得:x+x﹣a=x﹣2,由分母可知,分式方程的增根可能是2,当x=2时,2+2﹣a=2﹣2,解得a=4.故答案为:4.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.如果在三角形内部有一条动线段MN∥AC,且MN=2,则AM+BN+CN的最小值为2.【分析】在AC上取一点A′,使得AA′=MN=2,连接A′N.首先证明AM+BN+CN =A′N+BN+CN,将△NCB绕点C顺时针旋转60°得到△GCT,连接NG,过点T作TH ⊥AC交AC的延长线于H.证明A′N+CN+BN=A′N+NG+GT≥A′T,求出A′T可得结论.【解答】解:在AC上取一点A′,使得AA′=MN=2,连接A′N.∵AA′=MN,AA′∥MN,∴四边形AMNA′是平行四边形,∴AM=A′N,∴AM+BN+CN=A′N+BN+CN,将△NCB绕点C顺时针旋转60°得到△GCT,连接NG,过点T作TH⊥AC交AC的延长线于H.∵CN=CG,∠NCG=60°,∴△NCG是等边三角形,∴CN=NG,∴A′N+CN+BN=A′N+NG+GT,∵A′N+NG+GT≥A′T,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,∴BC=CT=AB=2,AC=BC=6,∴CA′=6﹣2=4,∵∠ACH=90°,∠BCT=60°,∴∠TCH=30°,∵∠THC=90°,∴TH=CT=,CH=TH=3,∴A′H=4+3=7,∴A′T===2.∴AM+BN+CN≥2,∴AM+BN+CN的最小值为2,故答案为:2.三.解答题15.将下列各式因式分解:(1)2a2﹣4a+2;(2)x2﹣25﹣10(x﹣5).【分析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(2)原式结合后,提取公因式即可.【解答】解:(1)原式=2(a2﹣2a+1)=2(a﹣1)2;(2)原式=(x+5)(x﹣5)﹣10(x﹣5)=(x﹣5)(x+5﹣10)=(x﹣5)2.16.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解4(x+1)≤7x+13得:x≥﹣3,解>x﹣4得:x<2,不等式组的解集为:﹣3≤x<2,在数轴上表示:17.尺规作图:如图,已知▱ABCD,在DC边上求作一点M,使得MA=MC.(不写作法,保留作图痕迹)【分析】连接AC,作AC的垂直平分线交CD于点M即可.【解答】解:如图,点M即为所求.18.如图,已知△ABC,作∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于点P,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥AC交AC的延长线于点N,连接BP、CP.求证:∠BPM=∠CPN.【分析】由角平分线的性质可得PM=PN,由垂直平分线的性质可得PB=PC,由“HL”可证Rt△BPM≌Rt△CPN,可得结论.【解答】证明:∵AP平分∠BAC,PM⊥AB,PN⊥AC,∴PM=PN,∵PD是BC的垂直平分线,∴PB=PC,在Rt△BPM和Rt△CPN中,,∴Rt△BPM≌Rt△CPN(HL),∴∠BPM=∠CPN.19.先化简:(﹣)÷,再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•===,当a=﹣3,﹣1,0,1时,原式没有意义,舍去,当a=﹣2时,原式=﹣.20.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,M,N分别是AB、AD的中点.(1)求证:四边形AMON是平行四边形;(2)若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求四边形AMON的周长.【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AO=BO,BO=CO,AB∥CD,AD∥BC,根据三角形中位线的性质得到∴MO∥BC,NO∥CD,根据平行四边形的判定可证得结论;(2)由勾股定理求得AB=,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OM =AM=,进而可求得结论.【解答】(1)根据平行四边形的性质得到AO=OC,BO=OD,AB∥CD,AD∥BC,由三角形的中位线的性质得到MO∥BC,NO∥CD,∴MO∥AN,NO∥AM,∴四边形AMON是平行四边形;(2)解:∵AC=6,BD=4,∴AO=3,BO=2,∵∠AOB=90°,∴AB===,∴OM=AM=MB=,∴NO=AN=,四边形AMON的周长=AM+OM+AN+NO=2.21.“垃圾分一分,环境美十分”.某校为积极响应有关垃圾分类的号召,从百货商场购进了A,B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元,用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元?(2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A,B两种品牌垃圾桶共50个,恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整:A品牌按第一次购买时售价的九折出售,B品牌比第一次购买时售价提高了20%,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶?【分析】(1)设购买一个A品牌垃圾桶需x元,则购买一个B品牌垃圾桶需(x+50)元,根据数量=总价÷单价结合购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶,则购买(50﹣m)个A品牌垃圾桶,根据总价=单价×数量结合总费用不超过6000元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解:(1)设购买一个A品牌垃圾桶需x元,则购买一个B品牌垃圾桶需(x+50)元,依题意,得:=2×,解得:x=100,经检验,x=100是原方程的解,且符合题意,∴x+50=150.答:购买一个A品牌垃圾桶需100元,购买一个B品牌垃圾桶需150元.(2)设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶,则购买(50﹣m)个A品牌垃圾桶,依题意,得:100×0.9(50﹣m)+150×(1+20%)m≤6000,解得:m≤16.因为m是正整数,所以m最大值是16.答:该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶.22.如图,直线l1:y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:y=﹣x+2与y轴交于点C.(1)直接写出点A、B、C的坐标分别为:A(﹣2,0),B(0,4),C(0,2);(2)是否存在将直线l2:y=﹣x+2向上或向下平移使其经过点D,且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出所有可能的平移方式;若不存在,请说明理由.【分析】(1)用待定系数法即可求解;(2)分AB是边、AB是对角线两种情况,利用平移的性质和中点公式分别求解即可.【解答】解:(1)直线l1:y=2x+4,令x=0,则y=4,令y=2x+4=0,解得x=﹣2,对于直线l2:y=﹣x+2,令x=0,则y=2,故点A、B、C的坐标分别为(﹣2,0)、(0,4)、(0,2),故答案为(﹣2,0)、(0,4)、(0,2);(2)存在,理由:设平移后的直线表达式为y=﹣x+b,则设点D(m,﹣m+b),①当AB是边时,点A向右平移2个单位向上平移4个单位得到点B,则点C(D)向右平移2个单位向上平移4个单位得到点D(C),则0+2=m,2+4=﹣m+b或0﹣2=m,2﹣4=﹣m+b,解得:或;②当AB是对角线时,由中点公式得:(﹣2+0)=(0+4)=(2﹣m+b),解得,故平移后的直线表达式为y=﹣x+8或y=﹣x﹣4或y=﹣x,故直线l2平移的方式是:向上平移6个单位或向下平移6个单位或向下平移2个单位.23.问题探究(1)如图①,已知∠A=45°,∠ABC+∠ADC=60°,则∠BCD的大小为105°;(2)如图②,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线BD=6,求四边形ABCD的面积;问题解决(3)如图③,四边形ABCD是正在建设的地铁站的施工围挡,受地方限制,要求AB=BC;∠ABC=∠ADC=45°,对角线BD=6米,那么四边形ABCD的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用外角的性质可求解;(2)将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAF,可得∠FBD=90°,BF=BD,∠BAF =∠BCD,S△ABF=S△BCD,可得S△BDF=S四边形ABCD=18;(3)将△BCD绕点B逆时针旋转45°,得到△BAH,连接HD,过点H作HG⊥BD于G,由旋转的性质可得CD=AH,BH=BD=6(米),∠HBA=∠DBC,∠HAB=∠BCD,S△BCD=S△BAH,由四边形ABCD的面积=S△HBD﹣S△HAD,可得当△HAD的面积最大时,四边形ABCD的面积最小,即可求解.【解答】解:(1)如图1,延长BC交AD于E,∵∠BCD=∠BED+∠CDA,∠BED=∠A+∠ABC,∴∠BCD=∠A+∠ADC+∠ABC=45°+60°=105°故答案为:105°;(2)如图2,将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAF,∴△BCD≌△BAF,∠FBD=90°,∴BF=BD,∠BAF=∠BCD,CD=AF,S△ABF=S△BCD,∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BAD+∠BAF=180°,∴点F,点A,点D三点共线,∵BF=BD=6,∠DBF=90°,∴S△BDF=×BF×BD=18,∴S△BDF=S△ABF+S△ABD=S△BCD+S△ABD=S四边形ABCD=18;(3)如图3,将△BCD绕点B逆时针旋转45°,得到△BAH,连接HD,过点H作HG ⊥BD于G,∴△BCD≌△BAH,∴CD=AH,BH=BD=6(米),∠HBA=∠DBC,∠HAB=∠BCD,S△BCD=S△BAH,∵∠ABC=45°=∠ABD+∠DBC,∴∠ABD+∠ABH=45°=∠HBG,∵HG⊥BD,∴∠HBG=∠BHG=45°,∴BG=HG,∴BH=BG=6,∴BG=HG=3,∴S△HBD=BD×HG=×6×3=9,DG=6﹣3,∴HD2=DG2+HG2=(6﹣3)2+(3)2=72﹣36,∵∠ABC=∠ADC=45°,∴∠BAD+∠BCD=270°,∴∠BAD+∠BAH=270°,∴∠HAD=90°,∴HA2+AD2=HD2,∵(HA﹣AD)2≥0,∴2•HA•AD≤HA2+AD2,∴HA•AD≤36﹣18,∵四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=S△ABD+S△ABH,∴四边形ABCD的面积=S△HBD﹣S△HAD,∴当△HAD的面积最大时,四边形ABCD的面积最小,∵四边形ABCD的面积=9﹣•HA•AD,∴四边形ABCD的面积的最小值=9﹣(18﹣9)=18﹣18.。

河北省邢台市威县威县第三中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

河北省邢台市威县威县第三中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

河北省邢台市威县威县第三中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________A. B.C.D.跑步回家,且跑步的速度是步行速度的2倍,小明离家的距离y (千米)与所用的时间x (分钟)之间的关系如图所示,下列判断正确的是( )甲:小明家与图书馆的距离为4千米乙:小明回到家的时刻是上午1125:A .甲、乙都对B .甲、乙都不对C .只有甲对D .只有乙对 9.某市出租车起步价是8元(路程小于或等于3公里),超过3公里时每增加1公里加收1.6元,则出租车费y (元)与行程x (公里)(x 是大于3的整数)之间的函数解析式为( )A . 1.6y x =B . 1.68y x =+C . 1.6 3.2y x =+D .8 1.6y x =- 10.如图,以水平轴为x 轴,竖直轴为y 轴,直线2y x =+所在平面直角坐标系的原点是( )A .点MB .点NC .点PD .点Q11.如图,从一个大正方形中裁去面积为212cm 和227cm 的两个小正方形,则留下的阴影部分的面积为( )A .236cmB .239cmC .246cmD .275cm 12.如图1,在菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O ,要在对角线AC 上找两点E ,F ,使得四边形BFDE 是菱形,现有如图2所示的甲、乙两种方案,则正确的方案是( )2222A B C D ,…按此规律进行下去.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是( )结论Ⅰ:当12BD =时,四边形1111D C B A 是正方形;结论Ⅱ:当16BD =时,四边形4444A B C D 的周长是10.A .Ⅰ和Ⅱ都对B .Ⅰ和Ⅱ都不对C .Ⅰ不对Ⅱ对D .Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题17.在平面直角坐标系中,点()5,12M -到原点的距离是.18.如图,在平行四边形ABCD 中,8AB =,=60B ∠︒,DE 平分ADC ∠,交边BC 于点E .(1)CED ∠的度数为;(2)CDE V的周长为. 19.某校积极筹备“阳光体育”活动,决定购买一批篮球和足球共30个.在某体育用品店,每个篮球80元,每个足球60元,在该校购买期间,足球打八折促销.设该校要购买()030m m <<个篮球,购买篮球和足球的总花费为w 元.(1)w 与m 之间的函数解析式为;(2)若该校要求购买篮球的个数不得少于足球的2倍,则学校购买个篮球时总花费最少,w 的最小值为元.的关系图像如图所示(尚不完整).(1)这段笔直跑道的长度为______米;儿子的速度为______米/秒;t≤≤时,求儿子在快走过程中s与t之间的函数解析式;(2)当0100(3)根据图像,若不计转向时间,在练习快走5分钟内,直接..写出两人共相遇了多少次?t≤≤时,求父子二人在跑道上的距离不少于80米的时长.(4)当0100。

江苏省无锡市港下中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

江苏省无锡市港下中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

江苏省无锡市港下中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1.雪花、风车…展示着中心对称的美,利用中心对称,可以探索并证明图形的性质,请思考在下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为( ) A .菱形B .平行四边形C .等边三角形D .矩形2x 的取值范围是( ) A .3x > B .3x ≥C .3x <D .3x ≤3.将分式2mm n-中的m 、n 都扩大为原来的3倍,则分式的值( ) A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .扩大9倍4.下列各点不在反比例函数2y x=-图像上的为( )A .()2,1-B .()1,2-C .()2,1--D .(2,1-)5.关于反比例函数6y x=-的图象,下列说法正确的是( )A .y 随着x 的增大而增大B .图象分布在一三象限C .当2x >-时,3y >D .若(,)a b -在该图象上,则(,)a b -也在该图象上6.某校为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛,为了解本次大赛的成绩,学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析,下列说法正确的是()A .这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B .每个学生是个体C .200名学生是总体的一个样本D .样本容量是10007.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P 为AB 的黄金分割点(AP >PB ),则下列结论中正确的是( )A .AB 2=AP 2+BP 2 B .BP 2=AP •BAC .AP BP D .BP AP =8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到800里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少2天,已知快马的速度是慢马的52倍,求规定时间.设规定时间为x 天,则下列列出的分式方程正确的是( ) A .8005800221x x =⨯+- B .8005800221x x =⨯-+ C .8005800122x x =⨯-+ D .8005800122x x =⨯+- 9.如图,在ABC V 中,D 在AC 边上,:1:2AD DC =,O 是BD 的中点,连接AO 并延长交BC 于点E ,若1BE =,则EC 的长为 ( )A .2B .2.5C .3D .410.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点,点E 是x 轴上一点,连接AE BE 、,若AD 平分OAE ∠,点F 是AE 的中点,反比例函数k y x=(00k x <<,)的图象经过点A F 、,已知ABE V 的面积为24,则k 的值为( )A .12-B .16-C .18-D .20-二、填空题 11.当x =时,分式22x x -+的值为零. 12.若点()4,3A -,(),2B a 在同一个反比例函数的图像上,则a 的值为.13.如图,D 、E 两点分别在AC 、AB 上,且DE 与BC 不平行,请你填上一个合适的条件:,使得ADE ABC V V ∽14.若关于x 的方程13122x mx x-+=--有增根,则这个增根为x = ,m 的值是 . 15.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ,过点A 作AH ⊥BC 于点H ,连接OH.若OB=4,S 菱形ABCD =24,则OH 的长为.16.如图,平行四边形ABCD 的周长是10cm ,其对角线AC BD ,相交于点O ,过点O 的直线分别与AD BC 、相交于点E 、F ,且1cm OE =,则四边形CDEF 的周长是cm .17.如图,已知一次函数1y x =+与反比例函数2y x=的图象交于(),1A m -,()1,B n 两点,当21x x<+时,x 的取值范围是 .18.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点D 在第二象限,其余顶点都在第一象限,AB x P 轴,AO AD ⊥,.AO AD =过点A 作AE CD ⊥,垂足为E ,4.DE CE =反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点E ,与边AB 交于点F ,连接OE 、OF 、EF .(1)AFEC的值为 ; (2)若334EOF S =V ,则k 的值为 .三、解答题 19.计算与化简:(2)213224m m +-- 20.解方程:(1)752x x=- (2)123514-+=--+x xx x 21.先化简代数式2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭,然后选取一个使你喜欢的x 的值代入求值. 22.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,且A O C O =,点E 在BD 上,且AE CD P(1)求证:四边形AECD 是平行四边形;(2)若AB BC =,10CD =,16AC =,求四边形AECD 的面积. 23.如图,矩形ABCD 中,E 为BC 上一点,DF ⊥AE 于F . (1)△ABE 与△ADF 相似吗?请说明理由. (2)若AB =6,AD =12,BE =8,求DF 的长.24.某中学在商店购进了A 、B 两种品牌的篮球.购买A 品牌篮球花费了1250元,购买B 品牌篮球花费了1000元,且购买A 品牌篮球数量是购买B 品牌篮球数量的2倍,已知购买一个B 品牌篮球比购买一个A 品牌篮球多花15元.(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的篮球各需多少元?(2)购买后仍供不应求,学校决定再次购进A 、B 两种篮球共50个,恰逢该商店对这两种品牌售价进行调整,A 品牌售价比第一次购买时提高了4元,B 品牌按第一次购买时售价的9折出售.如果学校要求此次购买的总费用不超过1600元,那么该中学此次至少可购买多少个A 品牌篮球?25.已知:如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数3y x=-的图象交于点()1,A m -,与x 轴正半轴交于点B ,与 y 轴正半轴交于点C ,过A 作AP ⊥x 轴于点P ,且92ABP S =V .(1)求一次函数的解析式;(2)(),0M a 是x 轴上一动点,当ACM △的面积是154时,求a 的值; (3)设点N 是x 轴上的一个动点,如果ANO BAO ∠=∠,求出点N 的坐标. 26.在正方形ABCD 中,对角线12AC =,点E 、F 在AC 上.(1)如图1,若AE CF =,求证:BE BF =; (2)如图2,若3AE =,45EBF ∠=︒,求CF 的长;(3)如图3,若4AE =,F 是AC 的中点,点P 在AB 边上从点A 开始向点B 运动,在此过程中设PE PF a +=,则实数a 的取值范围是,使a 为整数时点P 的个数为.。

辽宁省沈阳市一二六中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

辽宁省沈阳市一二六中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

辽宁省沈阳市一二六中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1.国家提倡推行生活垃圾分类,下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 2.下列等式从左到右变形,属于因式分解的是( )A .1212a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B .22()()a b a b a b +-=-C .2221(1)x x x -+=-D .268(6)8x x x x ++=++ 3.若()224x m x +-+是完全平方式,则实数m 的值是( )A .6-B .2-C .6或6-D .6或2- 4.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形.则四边形ABCD 一定是 ( ) A .菱形B .对角线互相垂直的四边形C .矩形D .对角线相等的四边形5.如图,若3a b =,则表示222ab a a b--的值的点落在( )A .段①B .段②C .段③D .段④6.如图,把ABC V 绕C 点按顺时针旋转40°,得到A B C ''△.点B '落在边AB 上,若A B AC ''⊥于点D ,则AB D '∠的度数为( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒7.近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a 为全程25千米的普通道路,路线b 包含快速通道,全程21千米,走路线b 比路线a 平均速度提高40%,时间节省20分钟,求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少?设走路线a 的平均速度为x 千米/小时,根据题意,可列方程为( )A .252120(140%)x x -=+ B .252120(140%)60x x -=+ C .212520(140%)x x -=+ D .212520(140%)60x x -=+ 8.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,6AC =,8BC =,点N 是BC 边上一点,点M 为AB 边上的动点,点D 、E 分别为CN ,MN 的中点,则DE 的最小值是( )A .2B .125C .3D .2459.如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O ,过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E ,若4AE =,3DE =,5AB =,则AC 的长为( )A .B .6C .8D .10.如图,将矩形ABCD 放置在平面直角坐标系的第一象限内,使顶点A ,B 分别在x 轴、y 轴上滑动,矩形的形状保持不变,若AB =2,BC =1,则顶点C 到坐标原点O 的最大距离为( )A .B .C .3 D二、填空题11.若分式211x x --的值为0,则x 的值为. 12.若关于x 的分式方程1222x m x x-=---有增根,则m 的值是. 13.如图,在ABCD Y 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,90BAC ∠=︒,15AD =,6OC =,则BOC V的面积为.14.小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km ,其中小丽走的是平路,骑车速度是2v ()/km h .小刚需要走2km 上坡路和4km 的下坡路,在上坡路上的骑车速度是v ()/km h ,在下坡路上的骑车速度是3v ()/km h .如果他们同时出发,那么早到的人比晚到的人少用h .(结果化为最简)15.如图,在Rt ABC △中,D 为斜边AC 的中点,点E 在边AB 上,将BCE V 沿CE 折叠至FCE △.若EF 的延长线经过点D ,CF 平分,1,ACB BE ED m ∠==,则(1)DE AE的数值为; (2)AC 的长为(用含m 的代数式表示)三、解答题16.解方程:6133x x x +=-+ 17.先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+,再从2,2,1,1,--四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.18.如图,在ABC V 中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ,且AF DC =,连接CF .如果AB AC =,试猜测四边形ADCF 的形状,并证明你的结论.19.下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++因式分解的过程.解:设24x x y -=,则原式(2)(6)4y y =+++(第一步)2816y y =++(第二步)2(4)y =+(第三步)2244x x -+=()(第四步)解答下列问题(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 .A .提取公因式B .平方差公式C .两数和的完全平方公式D .两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底 .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.20.如图,在四边形ABCD 中,608166AD BC ABC AB BC AD ∠=︒===∥,,,,,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发,沿AD 向点D 运动,点Q 同时以每秒2个单位的长度的速度从点C 出发,沿CB 向B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动,设运动时间为t 秒.(1)设BPQ V 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式;(2)当t =时,BPQ V 的面积与四边形PQCD 的面积相等;(3)当t 为何值时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形?21.中国·哈尔滨冰雪大世界,始创于1999年,是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动,凭借哈尔滨的冰雪时节优势,而推出的大型冰雪艺术精品工程,展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力.2024年在准备冰雪大世界的建造时,需要取冰,现安排甲、乙两个采冰队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍,甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天.(1)甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米?(2)如需40天采冰1840立方米.甲乙共同工作队若干天后,甲另有任务,剩下的由乙队独立完成,为了能在规定的时间内完成任务,至少安排甲队工作多少天?22.【模型建立】如图1,正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边,BC CD 上,AE BF ⊥,AE 与BF 相交于点P .线段AE BF ,的关系是______.【迁移应用】如图2,请仅用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹,不用证明)(1)以AB 为边画正方形ABCD ;(2)取CD 中点E ,连接AE ;(3)在AD 上找点G ,连接BG ,使BG AE =.【拓展提升】如图3,正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边AB CD ,上,将正方形沿EF 折叠,点A ,D 的对应点分别为A ',D ¢,使得点A '始终落在边BC 上,A D ''与CD 相交于点G , (1)若52AB BA ='=,,求DF 的长度=______;(2)点E ,F 在边AB CD ,上运动时,连接AG ,求A AG '∠的度数.23.综合与实践问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合,并让一个三角板固定,另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动,如图1,三角板ABC 和三角板CDE 都是等腰直角三角形,90C ∠=︒,点D ,E 分别在边,BC AC 上,连接AD ,点M ,P ,N 分别为,,DE AD AB 的中点.试判断线段PM 与PN 的数量关系和位置关系. 探究展示:勤奋小组发现,,PM PN PM PN =⊥.并展示了如下的证明方法:∵点P ,N 分别是,AD AB 的中点,1,2PN BD PN BD ∴=∥. ∵点P ,M 分别是,AD DE 的中点,1,2PM AE PM AE ∴=∥.(依据1) ∵CA CB =,CD CE =,∴BD AE =,∴PM PN =.∵PN BD ∥,∴DPN ADC ∠=∠.∵PM AE ∥,∴DPM DAC ∠=∠.∵90BCA ∠=︒,∴90ADC CAD ∠+∠=︒.(依据2)∴90MPN DPM DPN CAD ADC ∠=∠+∠=∠+∠=︒.∴PM PN ⊥.反思交流:(1)①上述证明过程中的“依据1”指什么(写出定理的内容)______.“依据2”指什么______.②试判断图1中,MN 与AB 的位置关系是______;(2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,把CDE V 绕点C 逆时针方向旋转到如图2的位置,发现PMN V 是______三角形,请你给出说明过程;(3)缜密小组的同学继续探究,当4,10CD CB ==时,把CDE V 绕点C 在平面内自由旋转. ①求PMN V 面积的最大值______.②连接,EP CP ,则PEC V 面积的最大值______.。

浙江省杭州市西湖区杭州市上泗中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

浙江省杭州市西湖区杭州市上泗中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题
(1)在图 1 中画出一个以 AB 为边的Y ABCD ,使其对角线交点在 PQ 上. (2)在图 2 中画出一个以 A , B , E , F 为顶点的菱形,使点 E 在 PQ 上. 20.杭州将要举办第 19 届亚运会.为了迎接亚运会,某市中学生将举办射击比赛,阳 光中学将从射击运动员晨晨,连连两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一 次测验,两个人在相同条件下各射靶 10 次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图 表: 两位选手射击成绩统计表:
x 分别垂直 x 轴于点 C , D , AE y 轴于点 E , BF AC 于点 F .若 OC CD ,阴影部 分面积为 6 ,则 k 的值为______.
试卷第 3 页,共 6 页
16.在Y ABCD 中,若 AB 10 ,对角线 BD 16 , CBD 30 ,则 BC 长为_________.
13.与10 13 接近的整数是_________. 14.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的杨梅树中各选了 5 棵,每棵产量的平均数 x (单位:千克)及方差 S 2 (单位:千克 2 )如表所示:
甲乙 丙 x 52 52 50 S 2 1.6 2.1 1.6 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的杨梅树进行种植,则应选的品种是 ______. 15.如图,点 A ,B 依次在反比例函数 y k (常数 k 0 ,x 0 )的图象上,AC ,BD
x (2)求△ COD 的周长; (3)直接写出不等式 k -ax>b 的解集.
x
试卷第 5 页,共 6 页
23.如图 1,边长为 2 2 的正方形 ABCD 中,点 P 为 BC 上一个动点,连接 AP ,作 MN AP 于点 E ,交边 AB 于点 M, CD 于 N .
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2019-2020年八年级下学期5月月考数学试卷
无法确定
,则于交,中,、如图,正方形,则的外侧,作等边三角形、如图,在正方形)的周长是(,则菱形若的中点,分别是中,点、如图,菱形)的长为(则于点交边平分中,已知、如图,在平行四边形
或)(,则此三角形的周长为和边长分别是、已知直角三角形的两对角线平分一组对角对角线相等对角线互相平分对角线互相垂直)
一定具有的性质是(、正方形具有而菱形不)形的是(这个三角形是直角三角边长度如下,能够判断、已知一个三角形的三)的值为(是同类二次根式,则与、若最简二次根式)、下列计算正确的是()
二次根式的是(、下列根式中属于最简分)
分,共一、选择题(每题
o o o o
o
o
o
.60.30.45.)(1020.15.10.)(924
.20.16.12.3,,84
.3.2.1.,AE 3,AB 5,AD ABCD 77712.77.12.436....52,1,1.9,7,6.643.32142
.2.3.3.2423632.48.3)3(.532.227.6.2
1
.
8.13032D C B A BEF F BC DE AB AE ABCD C B A AED ADE ABCD D C B A ABCD EF AC AB F E ABCD D C B A EC E BC BAD C B A D C B A D C ,,B 、、A.a D a C a B a A a a D C B A D C B A =∠==∠=∠==++-==-==-=⨯=-=-=+A
D
.___________2,1;3,1;21116.________6815.
___________3,20,50,014______110,,13.
__________8612.
_____________2112442016332232222112111112===⊥==⊥==⊥==∠=∠+∠∆P OP o 2015S -△求依照此法继续作下去,可得且作又过可得且作再过定理得,根据勾股且作,过、如图,是,那么这个菱形的面积和线长为、已知菱形的两条对角的坐标是)。

则顶点(),(),(是的顶点的坐标分别标系中,平行四边形、如图,在平面直角坐,则的中点,若分别是中,、在是则棵树在折断前的长度处,干底部处折断,树顶落在离树棵树在离地面、由于台风的影响,一的取值范围是有意义,则、若二次根式分)
分,共二、填空题(每题 OP P P OP P P P OP P P OP P P P OP PP OP PP P OP cm cm cm C D B A ABCD ANM B A AC AB N M ABC m m m x x 201)
2(24)32(218)7(17668-+-+-+-)(计算:分、分)
题,共三、解答题(一共有
的面积。

)△的长,(求:,于是等边三角形,分)已知:△、(ABC AD AB D BC AD ABC 2)16718(=⊥
的面积。

求这个四边形中,分)如图,四边形、(ABCD BC AB cm DA cm CD cm BC cm AB ABCD ,,13,12,3,4719⊥====
的值。

)求代数式的值。

()求:(分)已知:、(222,1211881820-+-
+++
-+-=x
y
y x x y
y x y x x x y
EO
BO MNEF CO N BO M O CF BE ABC 221,,821= )(是平行四边形。

)四边形求证:(的中点,是的中点,是点相交于中,中线分)在△、(
是矩形。

求证四边形若△)△求证:(连接,上,且中边分别在平行四边形分)如图,点、(DEBF ADE BF DE CF AE CD AB ABCD F E ,90DEB (2)CBF;≌1.,,,822o =∠=
是菱形。

四边形。

)求证:(。

,连接于。

作于点,分别交平分,于中,分)在△、(CFHE CF CE FH H AB EH F E CD BC BAC AE D AB CD ACB ABC o )21,,,90923( =⊥∠⊥=∠

于交论。

(提示:延长的形状,并证明你的结不变,请判断△其他条件按顺时针旋转绕点,若等腰直角三角形△)如图(求证:求证:与的中点,连接是点直角三角形,且是等腰上,△在是对角线,点中,,在正方形分)如图、(H CD EF CEF B BEG CF
EF CF EF CF EF DG F BEG BEG BD E BD ABCD o o ,4523)2()1(,9011224⊥==∠

1
A
参考答案
.
( o 146162415);3,71470131612;211101、;、、;、;、、:——≤x CBDBA
CDADC . --o o 392
1
.3332
1
.30.90,.60.6)1(183
22212221722=⋅=
=-===
∴=∠=∠∴⊥=∠===++=BC AD S BD AB AD ABD RT AB BD BAD ADB BC AD BAC BC AB ABC ABC o △中,△在中,在等边△、解:、解:原式
.
24.302
1
90..62
1
.25.
90,19222222222cm S S ABCD cm DC AC S ACD ADC AD DC AC cm BC AB S BC AB AC ABC RT B BC AB AC ABC ADC ADC ABC ==∴=⋅=
∴=∠∴=+=⋅==+==∠∴⊥△△△△的面积四边形。

是直角三角形,△中,△在。

、解:连接-o
o 18
12181
22)00))22).2.
21
81,
8
1
,081)1202
22222=⨯⨯
==---+=
∴-+--+=-+-++=
====-xy
y
xy y x xy y x y x y x xy
y x xy y x xy xy y x xy xy y x y x x x (.((((.原式<,>原式得代入由题意得解:
.
2.2.
.
2
1
,,.
2
1
,,21EO BO OE BM OM BM OM OE OM OB M EFMN EFMN MN EF MN EF BC MN BC MN OC OB N M BC EF BC EF AC AB F E ===∴==∴∴=∴=∴=∴即。

,的中点。

是是平行四边形。

且四边形)(是平行四边形。

四边形且∥且∥的中点。

分别是且∥的中点,
分别是、证明:
是矩形。

四边形是平行四边形。

四边形∥且,。

,∥中,)在平行四边形(。

△△且有,中,)在平行四边形(、证明DEBF DEB DEBF BE ADE CF AE BC AD C A ABCD o ∴=∠∴=∴==∴==∠=∠.
90,DF BE DF CF AE CD AB CD AB ABCD 2CBF ≌.1:22
是菱形。

四边形是平行四边形,四边形平分∥得,由∥平分。

∥即、证明:CFHE CF
CE CFHE EH CF EH CE AB EH AC EC CAB AE EH CF CF CE CF CE CEF HEF CFE HEF CFE EH CD AEH AEC CAB AE EH CD AHE ADC AB EH AB CD ACB o o ∴=∴=∴=∴⊥⊥∠==∴∠=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=∠∴⊥⊥=∠ ,
,,,,,,)1)2(.
,,,.,.90,,,90)123((
是等腰直角三角形。

△的中点,是即是等腰直角三角形。

△,中,在正方形中,等腰直角三角形△△,
∥。

上。

在由题意得,点于交延长是等腰直角三角形。

△)(可知,)由(的中点,
是斜边中,△和△在是等腰直角三角形,且△中,在正方形、证明:EFC CFE EF CF EH F HF EF CEF CHE HC EC BCD F EFG DHF GEF HDF EGF DC EG DCE GEC DF GF BEG BC E H CD EF EFC CF
EF EDC FDC FED FCD FDC FDE FED CFG EFG EFC FDC FCD FDE FED DF DG CF EF DG CF EF DG F DEG RT DCG RT DEG BEG BEG BCD ABCD o o o o o o o ∴=∠⊥∴==∠∴∴=∴=∠==∴===∴∴∠=∠∠=∠∴∴=∠=∠∴==∠⊥∴=∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠∴∠=∠∠=∠∴=====∴=∠∴=∠=∠.90,,.
45,.90DC BC ABCD DH.
BE EG,BE BEG HF.EF DH,EG D.H ≌.,90,90.
.3.90222,
,,
2
1
)12.
2
1
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9090,90).124 o o ((。

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