二分法求方程的近似解(说课)

问题8： 利用二分法不断缩小方程 ln x 2x 6 0
根的所在的范围（2，3）
问题8让学生动手操作、主体参与，从不同步长的数据中选 择所需的数据，提高数据处理能力并为问题9的解决打好基 础；
问题9： 当精确度为0.01时，求方程根的近似解。
问题9学生基于问题8体验到收获，并初步理解二分法的操作 原理，在此基础上进一步对精度提出要求，利用多媒体辅助 教学引导完善学生认知，深刻体验二分法思想的本质
1、先由学生独立通俗的概括，然后师生交流、讨论，着 重指出“二分法”的实质是将函数零点所在的区间不断的 一分为二，使得新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼 近零点。 2、教师明确二分法的定义，本方法所体现的思想是数学 中的重要思想――逼近思想。教师进一步引导学生梳理前 面的思维过程，先可以采用通俗的语言加以概括。
建构主义认为，知识是 在原有知识的基础上， 在人与环境的相互作用 过程中，通过同化和顺 应，使自身的认知结构 得以转换和发展。元认 知理论指出，学习过程 既是认识过程又是情感 过程，是“知、情、意、 行”的和谐统一。遵循 教师为主导，学生为主 体的教学原则，体现知 识为载体，思维为主线， 能力为目标的教学思想。 二分法是一种方法，具 有极强的可操作性，因 此，引导学生自主建构、 主动探索比较适合本节
5
本节内容体现了数学的工具性、应用性， 同时也渗透了函数与方程、数形结合、
算法思想和逼近思想等数学思想。
1
重点： 二分法基本思想的理解；借助计算器用二
分
法求所给方程近似解的步骤和过程的掌握
难点：
2 精确度概念的理解，二分法一般步骤的
归纳和概括；
3
疑点： 方程近似解的选取
2
教学目标的“三维” 体现
课整 引出主题
小结评价 作业创新
应用新知 练习巩固
创设情境 尝试探求
师生合作 解决问题
归纳总结 揭示新知
以“模块”为基本 单元，从问题引入 到问题调整，从问 题探求到合作交流， 不断设置认知冲突 又不断解决新知， 环环相扣，逐层深 入，构成了一个自 然清晰的思维轨迹。
数形结合求零点的思想，同时也让学生领悟到这种方法的 缺陷——无法求出方程的具体解； 问题2复习简单的对数方程根的求法，意在引出问题3，进 一步激发冲突 问题3是求解问题1中方程的根，在原有问题上进一步提出 问题，设置疑问，激发学生研究的好奇。
问题4：函数零点的精确度与函数零点所在范围大小的关 系？
验，激发学习的兴趣。
3
1、教学方法： 创设问题组，设置认知冲突，采用探索讨论法进行教
学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程， 突出以学生为主体的探究性学习活动。
2、教学手段： 为了解决数值计算复杂和图形难画等困难，借助信息
技术如几何画板、ppt、excel等实现计算机辅助教学。突 破本课的教学重点和难点。
a
xo
x
b
x x0 b a
在学生对问题3讨论中，教师适时提出对于简单方程我们可 以进行变形，换元和套用求根公式得到方程的解。而对于绝 大数类型的方程而言，我们是难以求出他们的精确解的；而 现实中，许多实际问题也不需要精确解，而只需要符合一定 精确度的近似解就可以了，打破已有的数学讲究“精确”的 常规，进而引出本课主题求方程的近似解。通过联系问题1， 将方程的近似解问题转化为相应函数零点的近似值问题。
y
o 2 2.5
3
x
1
1
从简单的一元二次方程和二次函数入手， 建立起方程的根和函数的零点的联系。
2
通过二分法求方程近似解，体现函数与 方程的关系。
3
借助计算器用二分法求相应方程的近似解， 沟通了函数，方程，不等式等高中的重要
内容，同时为以后的算法学习做准备。
4
通过二分法求方程近似解，体现函数与 方程的关系。
问题6： 如何缩小零点所在区间【a，b】的范围？
问题7： 将一个区间分为两个区间，你会怎么分？
由问题5的探究解决水到渠成给出了问题6的答案，培养学生 的思维迁移和转化能力。问题7引导学生提出“取中点”的 二分思想。并让学生在自主探索和相互交流的过程中，感受 成功和失败的体验。深刻领悟到数形结合思想和转化的思想 在解决数学问题中所起的作用。
1、选取满足条件f（a）f（b）<0的实数a,b(一般为整数), 确定零点所在区间[a,b];
2、求区间(a,b)中点m=(a+b)/2; 3、计算f(m);并进行判断:
若f(m)=0,则m就是函数的零点,结束; 若f（a）f（m）<0,则 xo (a, m) ,转向4;
若f（m）f（b）<0,则 xo (m, b) ,转向4;
1、知识目标： 理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似
解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
2、能力目标： 利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通
过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力； 在二分法思想的探求中培养学生探究问题的能力。
3、情感目标： 在问题的发现、探究和论证的过程中，感受成功的体
5
问题1：判断方程 ln x 2x 6 0 根的个数？
问题2：试求方程 ln x 6 0
的根？
问题3：试求方程 ln x 2x 6 0 的根？
问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点 和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的 问题组，构造认知冲突和悬念。
问题意在复习方程的根和函数零点的联系，同时回顾了
问题5：
2007年9月18日第13号超强台风“韦帕”来袭，次日某市 某山区发现从水库闸房到防台指挥部的电话线路某一处发 生了故障，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线 杆，维修工人需爬上电话杆测试，问如何快速找到被毁坏 的电话线杆？
(1) 问题5虽然不是直接的利用二分法解题，但却能让学生迅 速理解二分法的根本思想，问题情境的创设贴近生活，能够 激起学生新的探究激情，引出本课核心的思想方法――二分 法思想。 （2）“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间）， 让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”这是 建构主义的核心观点，它充分体现了学生的主体地位和教师 的主导作用。