【高中教育】最新高中数学模块质量评估北师大版必修11

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______年______月______日

____________________部门

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列表示错误的是( )

A．{a}∈{a，b} B．{a，b}⊆{b，a}

C．{－1，1}⊆{－1，0，1} D．∅⊆{－1，1}

解析：A中两个集合之间不能用“∈”表示，B，C，D都正确．答案：A

2．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则( ) A．A⊆B B．A⊇B

C．A＝B D．A∩B＝∅

解析：A＝{y|y>0}，B＝{y|y≥0}，∴A⊆B.

答案：A

3．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )

A．a>c>b B．b>c>a

C．c>b>a D．c>a>b

解析：易知log23>1，log32，log52∈(0，1)．在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log3x与y＝log5x的图像，观察可知

log32>log52.所以c>a>b.比较a，b的其他解法：log32>log3＝，

log52b；0，结合换底公式即得log32>log52.

答案：D

4．函数y＝ax2＋bx＋3在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则( )

A．b>0且a<0 B．b＝2a<0

C．b＝2a>0 D．a，b的符号不定

解析：由题知a<0，－＝－1，∴b＝2a<0.

答案：B

5．要得到y＝3×的图像，只需将函数y＝的图像( )

A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度

解析：由y＝3×＝×＝知，D正确．

答案：D

6．在同一坐标系内，函数y＝xa(a<0)和y＝ax＋的图像可能是如图中的( )

解析：∵a<0，∴y＝ax＋的图像不过第一象限．还可知函数y＝xa(a<0)和y＝ax＋在各自定义域内均为减函数．

答案：B

7．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )

A．a

C．a

解析：∵01，∴b

答案：D

8．若函数f(x)＝ax2＋2x＋1至多有一个零点，则a的取值范围是( )

A．1 B．[1，＋∞)

C．(－∞，－1] D．以上都不对

解析：当f(x)有一个零点时，若a＝0，符合题意，

若a≠0，则Δ＝4－4a＝0得a＝1，

当f(x)无零点时，Δ＝4－4a<0，∴a>1.

综上所述，a≥1或a＝0.

答案：D

9．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则( )

A．f(3)

C．f(－2)

解析：因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)

f(－2)，所以f(1)

答案：B

10．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增加的，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是( )

A．{x|x<－3，或03}

C．{x|x<－3，或x>3} D．{x|－3

解析：∵f(x)是奇函数，

∴f(3)＝－f(－3)＝0.

∵f(x)在(0，＋∞)是增加的，

∴f(x)在(－∞，0)上是增加的．

结合函数图像x·f(x)<0的解为0

答案：D

11．一个商人有一批货，如果月初售出可获利1 000元，再将收

益都存入银行，已知银行月息为2.4%；如果月末售出可获利1 200元，但要付50元货物保管费．这个商人若要获得最大收益，则这批货

( )

A．月初售出好B．月末售出好

C．月初或月末一样D．由成本费的大小确定出售时机

解析：设这批货成本为a元，月初售出可收益y1＝(a＋1 000)×(1＋2.4%)(元)，月末售出可收益y2＝a＋1 200－50＝a＋1 150(元)．

则y1－y2＝(a＋1 000)×1.024－a－1 150

＝0.024a－126.

当a>>5 250时，月初售出好；

当a<5 250时，月末售出好；

当a＝5 250时，月初、月末收益相等，但月末售出还要保管一个月，应选择月初售出．

答案：D

12．若a

A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内

C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

解析：计算出函数在区间端点处的函数值并判断符号，再利用零点的存在条件说明零点的位置．

∵f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)，

∴f(a)＝(a－b)(a－c)，f(b)＝(b－c)(b－a)，

f(c)＝(c－a)(c－b)，

∵a0，f(b)<0，f(c)>0，

∴f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．

答案：A